```html Autori: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Sažetak Kvantni računari obrađuju informacije pomoću zakona kvantne mehanike. Trenutni kvantni hardver je bučan, može da skladišti informacije samo kratko vreme i ograničen je na nekoliko kvantnih bitova, to jest, kvantnih bitova, tipično raspoređenih u ravnom konektivitetu . Međutim, mnoge primene kvantnog računanja zahtevaju veću povezanost od ravne mreže koju nudi hardver na više kvantnih bitova nego što je dostupno na jednoj jedinici za kvantno procesovanje (QPU). Zajednica se nada da će rešiti ova ograničenja povezivanjem QPU-ova korišćenjem klasične komunikacije, što još nije dokazano eksperimentalno. Ovde eksperimentalno ostvarujemo dinamičke krugove sa umanjenom greškom i rezanje krugova kako bismo stvorili kvantne države koje zahtevaju periodičnu povezanost koristeći do 142 kvantna bita koji obuhvataju dva QPU-a sa po 127 kvantnih bitova povezanih u realnom vremenu klasičnom vezom. U dinamičkom krugu, kvantne kapije mogu biti klasično kontrolisane ishodima merenja u sredini kruga u vreme izvršavanja, to jest, u delicu vremena koherencije kvantnih bitova. Naša klasična veza u realnom vremenu nam omogućava da primenimo kvantnu kapiju na jedan QPU uslovljenu ishodom merenja na drugom QPU-u. Štaviše, kontrola toka sa umanjenom greškom poboljšava konektivnost kvantnih bitova i skup instrukcija hardvera, čime se povećava svestranost naših kvantnih računara. Naš rad demonstrira da možemo koristiti nekoliko kvantnih procesora kao jedan sa dinamičkim krugovima sa umanjenom greškom omogućenim klasičnom vezom u realnom vremenu. 1 Glavni deo Kvantni računari obrađuju informacije kodirane u kvantnim bitovima pomoću unitarnih operacija. Međutim, kvantni računari su bučni i većina velikih arhitektura raspoređuje fizičke kvantne bitove u ravnu mrežu. Uprkos tome, trenutni procesori sa umanjenjem grešaka već mogu da simuliraju izvorne Ising modele sa 127 kvantnih bitova i mere opservable u obimu gde pristupi brute-force sa klasičnim računarima počinju da se muče . Korisnost kvantnih računara zavisi od daljeg skaliranja i prevazilaženja njihove ograničene konektivnosti kvantnih bitova. Modularni pristup je važan za skaliranje trenutnih bučnih kvantnih procesora i za postizanje velikog broja fizičkih kvantnih bitova potrebnih za toleranciju grešaka . Arhitekture zarobljenih jona i neutralnih atoma mogu postići modularnost fizičkim transportom kvantnih bitova , . U bliskoj budućnosti, modularnost u superprovodljivim kvantnim bitovima postiže se kratkoročnim interkonektima koji povezuju susedne čipove , . 1 2 3 4 5 6 7 8 U srednjem roku, dugoročne kapije koje rade u mikrotalasnom režimu mogu se izvoditi preko dugih konvencionalnih kablova , , . Ovo bi omogućilo ne-planarnu konektivnost kvantnih bitova pogodnu za efikasnu korekciju grešaka . Dugoročna alternativa je povezivanje udaljenih QPU-ova optičkom vezom koja koristi mikrotalasnu do optičke transdukcije , što, koliko nam je poznato, još nije demonstrirano. Štaviše, dinamički krugovi proširuju skup operacija kvantnog računara izvodeći merenja u sredini kruga (MCM) i klasično kontrolišući kapiju unutar vremena koherencije kvantnih bitova. Oni poboljšavaju kvalitet algoritma i konektivnost kvantnih bitova . Kao što ćemo pokazati, dinamički krugovi takođe omogućavaju modularnost povezivanjem QPU-ova u realnom vremenu preko klasične veze. 9 10 11 3 12 13 14 Mi zauzimamo komplementarni pristup zasnovan na virtuelnim kapijama za implementaciju dugoročnih interakcija u modularnoj arhitekturi. Povezujemo kvantne bitove na proizvoljnim lokacijama i stvaramo statistiku spajanja kroz kvazi-verovatnosnu dekompoziciju (QPD) , , . Upoređujemo šemu samo lokalnih operacija (LO) sa onom proširenom klasičnom komunikacijom (LOCC) . LO šema, demonstrirana u dvokvantnom bitnom podešavanju , zahteva izvršavanje više kvantnih krugova samo sa lokalnim operacijama. Nasuprot tome, za implementaciju LOCC, koristimo virtuelne Belove parove u teleportacionom krugu da bismo stvorili dvokvantne bitne kapije , . Na kvantnom hardveru sa retkom i ravnom konektivnošću, stvaranje Belovog para između proizvoljnih kvantnih bitova zahteva dugoročnu CNOT kapiju. Da bismo izbegli ove kapije, koristimo QPD nad lokalnim operacijama rezultirajući u isečenim Belovim parovima koje teleportacija koristi. LO ne treba klasičnu vezu i stoga je jednostavniji za implementaciju od LOCC-a. Međutim, pošto LOCC zahteva samo jedan parametrizovani šablonski krug, on je efikasniji za kompajlovanje od LO-a i cena njegovog QPD-a je niža od cene LO šeme. 15 16 17 16 17 18 19 20 Naš rad daje četiri ključna doprinosa. Prvo, predstavljamo kvantne krugove i QPD za kreiranje višestrukih isečenih Belovih parova za realizaciju virtuelnih kapija u ref. . Drugo, suzbijamo i umanjujemo greške koje proizlaze iz latencije klasičnog kontrolnog hardvera u dinamičkim krugovima kombinacijom dinamičkog potiskivanja i ekstrapolacije nulte greške . Treće, koristimo ove metode za inženjering periodičnih graničnih uslova na grafu stanja od 103 čvora. Četvrto, demonstriramo klasičnu vezu u realnom vremenu između dva odvojena QPU-a, čime demonstriramo da se sistem distribuiranih QPU-ova može upravljati kao jedan kroz klasičnu vezu . U kombinaciji sa dinamičkim krugovima, ovo nam omogućava da oba čipa upravljamo kao jedan kvantni računar, što ilustrujemo inženjeringom periodičnog graf stanja koje obuhvata oba uređaja na 142 kvantna bita. Raspravljamo o putu napred za kreiranje dugoročnih kapija i pružamo naš zaključak. 17 21 22 23 Sečenje krugova Pokrećemo velike kvantne krugove koji možda neće biti direktno izvodljivi na našem hardveru zbog ograničenja u broju kvantnih bitova ili konektivnosti, sečenjem kapija. Sečenje krugova razlaže složeni krug na podkrugove koji se mogu individualno izvršiti , , , , , . Međutim, moramo pokrenuti povećani broj krugova, koje nazivamo dodatnim opterećenjem uzorkovanja. Rezultati iz ovih podkrugova se zatim klasično kombinuju da bi se dobio rezultat originalnog kruga ( ). 15 16 17 24 25 26 Metode Budući da je jedan od glavnih doprinosa našeg rada implementacija virtuelnih kapija sa LOCC-om, pokazujemo kako stvoriti potrebne isečene Belove parove sa lokalnim operacijama. Ovde se višestruki isečeni Belovi parovi inženjeringuju parametrizovanim kvantnim krugovima, koje nazivamo fabrikom isečenih Belovih parova (Slika ). Sečenje više parova istovremeno zahteva niže dodatno opterećenje uzorkovanja . Pošto fabrika isečenih Belovih parova formira dva disjunktna kvantna kruga, svaki podkrug postavljamo blizu kvantnih bitova koji imaju dugoročne kapije. Dobijeni resurs se zatim koristi u teleportacionom krugu. Na primer, na Slici , isečeni Belovi parovi se koriste za kreiranje CNOT kapija na parovima kvantnih bitova (0, 1) i (2, 3) (pogledajte odeljak „ “). 1b,c 17 1b Fabrike isečenih Belovih parova , Prikaz arhitekture IBM Quantum System Two. Ovde su dva Eagle QPU-a sa 127 kvantnih bitova povezana klasičnom vezom u realnom vremenu. Svaki QPU kontrolišu njegove elektronike u svom rek-u. Tesno sinhronizujemo oba rek-a da bismo upravljali oba QPU-a kao jedan. , Šablonski kvantni krug za implementaciju virtuelnih CNOT kapija na parovima kvantnih bitova ( 0, 1) i ( 2, 3) sa LOCC-om korišćenjem isečenih Belovih parova u teleportacionom krugu. Ljubičaste dvostruke linije odgovaraju klasičnoj vezi u realnom vremenu. , Fabrike isečenih Belovih parova 2( ) za dva istovremeno isečena Belova para. QPD ima ukupno 27 različitih parametarskih setova . Ovde, . a b q q q q c C θ i θ i Periodični granični uslovi Konstruišemo graf stanje | ⟩ sa periodičnim graničnim uslovima na ibm_kyiv, Eagle procesoru , prevazilazeći ograničenja nametnuta njegovom fizičkom konektivnošću (pogledajte odeljak „ “). Ovde, ima ∣ ∣ = 103 čvora i zahteva četiri dugoročne ivice lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} između gornjeg i donjeg kvantnog bita Eagle procesora (Slika ). Merimo stabilizatore čvorova na svakom čvoru ∈ i stabilizatore ivica formirane proizvodom preko svake ivice ( , ) ∈ . Od ovih stabilizatora, gradimo svedoka spajanja , koji je negativan ako postoji bipartitno spajanje preko ivice ( , ) ∈ (ref. ) (pogledajte odeljak „ “). Fokusiramo se na bipartitno spajanje jer je to resurs koji želimo da rekreiramo virtuelnim kapijama. Merenje svedoka spajanja između više od dve strane meri samo kvalitet ne-virtuelnih kapija i merenja, čineći uticaj virtuelnih kapija manje jasnim. G 1 Graf stanja G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Svedok spajanja , Graf teškog heksagonalnog oblika je savijen sam na sebe u cevasti oblik ivicama (1, 95), (2, 98), (6, 102) i (7, 97) istaknutim plavom bojom. Sečemo ove ivice. , Stabilizatori čvorova (gore) i svedoci , (dole), sa 1 standardnom devijacijom za čvorove i ivice blizu dugoročnih ivica. Vertikalne isprekidane linije grupišu stabilizatore i svedoke prema njihovoj udaljenosti od isečenih ivica. , Kumulativna funkcija distribucije grešaka stabilizatora. Zvezdice označavaju stabilizatore čvorova koji imaju ivicu implementiranu dugoročnom kapijom. U benchmark-u sa odsečenom ivicom (crvena isprekidana linija), dugoročne kapije nisu implementirane i stabilizatori označeni zvezdicama stoga imaju grešku jedinice. Siva oblast je distribucija verovatnoće koja odgovara stabilizatorima čvorova pogođenim rezovima. – , U dvodimenzionalnim rasporedima, zeleni čvorovi dupliraju čvorove 95, 98, 102 i 97 da bi prikazali isečene ivice. Plavi čvorovi u su kvantni resursi za kreiranje isečenih Belovih parova. Boja čvora je apsolutna greška ∣ − 1∣ izmerenog stabilizatora, kako je naznačeno bojom. Ivica je crna ako su statistike spajanja detektovane na 99% nivou poverenja, a ljubičasta ako nisu. U , dugoročne kapije su implementirane SWAP kapijama. U , iste kapije su implementirane LOCC-om. U , nisu uopšte implementirane. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Pripremamo | ⟩ koristeći tri različite metode. Izvorne hardverske ivice se uvek implementiraju CNOT kapijama, ali periodični granični uslovi se implementiraju (1) SWAP kapijama, (2) LOCC-om i (3) LO-om za povezivanje kvantnih bitova preko cele mreže. Glavna razlika između LOCC-a i LO-a je operacija povratne sprege koja se sastoji od jednokvantnih bitnih kapija uslovljenih sa 2 ishoda merenja, gde predstavlja broj rezova. Svaki od 22 slučajeva pokreće jedinstvenu kombinaciju i/ili kapija na odgovarajućim kvantnim bitovima. Sticanje rezultata merenja, određivanje odgovarajućeg slučaja i delovanje na osnovu njega se vrši u realnom vremenu od strane kontrolnog hardvera, po cenu fiksne dodatne latencije. Umanjujemo i suzbijamo greške proistekle iz ove latencije pomoću nulte ekstrapolacije greške i naizmeničnog dinamičkog potiskivanja , (pogledajte odeljak „ “). G n n n X Z 22 21 28 Uputstva za preklopnik kvantnih krugova sa umanjenom greškom Benchmarkujemo SWAP, LOCC i LO implementacije | ⟩ sa izvorom hardverskog graf stanja na ′ = ( , ′) dobijenim uklanjanjem dugoročnih kapija, tj. E′ = EE lr. Krug koji priprema | ′⟩ stoga zahteva samo 112 CNOT kapija raspoređenih u tri sloja prateći tešku heksagonalnu topologiju Eagle procesora. Ovaj krug će prijaviti velike greške prilikom merenja stabilizatora čvora i ivice | ⟩ za čvorove na isečenoj kapiji jer je dizajniran za implementaciju | ′⟩. Nazivamo ovaj izvorno hardverski benchmark benchmark sa odsečenom ivicom. Krug zasnovan na SWAP-u zahteva dodatnih 262 CNOT kapije za kreiranje dugoročnih ivica lr, što drastično smanjuje vrednost izmerenih stabilizatora (Slika ). Nasuprot tome, LOCC i LO implementacija ivica u lr ne zahteva SWAP kapije. Greške njihovih stabilizatora čvorova i ivica za čvorove koji nisu uključeni u isečenu kapiju blisko prate benchmark sa odsečenom ivicom (Slika ). Naprotiv, stabilizatori koji uključuju virtuelnu kapiju imaju nižu grešku od benchmarka sa odsečenom ivicom i SWAP implementacije (Slika , markeri zvezdica). Kao ukupni metrik kvaliteta, prvo izveštavamo zbir apsolutnih grešaka na stabilizatorima čvorova, tj. ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Tabela produženih podataka ). Veliko SWAP opterećenje je odgovorno za 44.3 zbir apsolutnih grešaka. Greška od 13.1 na benchmarku sa odsečenom ivicom je dominirana sa osam čvorova na četiri reza (Slika , markeri zvezdica). Nasuprot tome, LO i LOCC greške su pogođene MCM-ovima. Pripisujemo 1.9 dodatnih grešaka LOCC-a nad LO kašnjenjima i CNOT kapijama u teleportacionom krugu i isečenim Belovim parovima. U rezultatima zasnovanim na SWAP-u, ne detektuje spajanje preko 35 od 116 ivica na 99% nivou poverenja (Slika ). Za LO i LOCC implementaciju, svedoči statistici bipartitnog spajanja preko svih ivica u na 99% nivou poverenja (Slika ). Ovi metrički podaci pokazuju da virtuelne dugoročne kapije proizvode stabilizatore sa manjim greškama od njihove dekompozicije u SWAP-ove. Štaviše, oni zadržavaju varijansu dovoljno nisko da bi verifikovali statistiku spajanja. G G V E G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Upravljanje dva QPU-a kao jedan Sada kombinujemo dva Eagle QPU-a sa po 127 kvantnih bitova u jedan QPU putem klasične veze u realnom vremenu. Upravljanje uređajima kao jednim, većim procesorom sastoji se od izvršavanja kvantnih krugova koji obuhvataju veći registar kvantnih bitova. Osim unitarnih kapija i merenja koja rade paralelno na spojenom QPU-u, koristimo dinamičke krugove za izvođenje kapija koje deluju na kvantne bitove na oba uređaja. Ovo je omogućeno strogom sinhronizacijom i brzom klasičnom komunikacijom između fizički odvojenih instrumenata potrebnih za prikupljanje rezultata merenja i određivanje kontrolnog toka preko celog sistema . 29 Testiramo ovu klasičnu vezu u realnom vremenu inženjeringom graf stanja na 134 kvantna bita izgrađenog od teških heksagonalnih prstenova koji se protežu kroz oba QPU-a (Slika ). Ovi prstenovi su izabrani isključivanjem kvantnih bitova zahvaćenih dvostepenim sistemima i problemima čitanja kako bi se osiguralo visokokvalitetno graf stanje. Ovaj graf formira prsten u tri dimenzije i zahteva četiri dugoročne kapije koje implementiramo sa LO i LOCC-om. Kao i ranije, LOCC protokol stoga zahteva dva dodatna kvantna bita po isečenoj kapiji za isečene Belove parove. Kao iu prethodnom odeljku, proveravamo naše rezultate na grafu koji ne implementira ivice koje se protežu kroz oba QPU-a. Pošto ne postoji kvantna veza između dva uređaja, benchmark sa SWAP kapijama je nemoguć. Sve ivice pokazuju statistiku bipartitnog spajanja kada implementiramo graf sa LO i LOCC-om na 99% nivou poverenja. Štaviše, stabilizatori LO i LOCC imaju isti kvalitet kao benchmark sa odsečenom ivicom za čvorove koji nisu pogođeni dugoročnom kapijom (Slika ). Stabilizatori pogođeni dugoročnim kapijama imaju veliko smanjenje greške u poređenju sa benchmarkom sa odsečenom ivicom. Zbir apsolutnih grešaka na stabilizatorima čvorova ∑ ∈ ∣ − 1∣, iznosi 21.0, 19.2 i 12.6 za benchmark sa odsečenom ivicom, LOCC i LO, respektivno. Kao i ranije, pripisujemo 6.6 dodatnih grešaka LOCC-a nad LO kašnjenjima i CNOT kapijama u teleportacionom krugu i isečenim Belovim parovima. LOCC rezultati demonstriraju kako se dinamički kvantni krug u kojem su dva podkruga povezana klasičnom vezom u realnom vremenu može izvršiti na dva inače disjunktna QPU-a. LO rezultati bi se mogli dobiti na jednom uređaju sa 127 kvantnih bitova po ceni dodatnog faktora 2 u vremenu izvršavanja jer se podkrugovi mogu izvršavati sukcesivno. 3 3c i V Si , Graf stanje sa periodičnim granicama prikazano u tri dimenzije. Pl a
