```html Autorët: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrakt Korrigimi kuantik i gabimeve ofron një rrugë premtuese për kryerjen e llogaritjeve kuantike me besueshmëri të lartë. Megjithëse ekzekutimet plotësisht tolerante ndaj gabimeve të algoritmeve mbeten të pap realizuara, përmirësimet e fundit në elektronikën e kontrollit dhe harduerin kuantik mundësojnë demonstrime gjithnjë e më të avancuara të operacioneve të nevojshme për korrigjimin e gabimeve. Këtu, ne kryejmë korrigjim kuantik të gabimeve në kubitet superpërçuese të lidhura në një rrjetë me gjashtëkëndësh të rëndë. Ne kodojmë një kubit logjik me distancë tre dhe kryejmë disa raunde matjesh sinjalesh tolerante ndaj gabimeve që lejojnë korrigjimin e çdo gabimi të vetëm në qark. Duke përdorur reagime në kohë reale, ne rivendosim sinjalet dhe kubitet e flamurit kushtëzuar pas çdo cikli nxjerrjeje sinjali. Ne raportojmë gabimin logjik të varur nga dekoderi, me gabim logjik mesatar për matje sinjali në bazën Z(X) prej ~0.040 (~0.088) dhe ~0.037 (~0.087) për dekoderët përputhës dhe të mundësisë më të lartë, përkatësisht, në të dhënat e post-selektuara nga rrjedhja. Hyrje Rezultatet e llogaritjeve kuantike mund të jenë me gabime, në praktikë, për shkak të zhurmës në harduer. Për të eliminuar gabimet e rezultuara, kodet e korrigjimit kuantik të gabimeve (QEC) mund të përdoren për të koduar informacionin kuantik në shkallë logjike të mbrojtura, dhe më pas duke korrigjuar gabimet më shpejt sesa ato grumbullohen duke mundësuar llogaritje tolerante ndaj gabimeve (FT). Një ekzekutim i plotë i QEC ka të ngjarë të kërkojë: përgatitjen e gjendjeve logjike; realizimin e një grupi universal të portave logjike, të cilat mund të kërkojnë përgatitjen e gjendjeve magjike; matje të përsëritura të sinjaleve; dhe dekodimin e sinjaleve për korrigjimin e gabimeve. Nëse është e suksesshme, shkallët e gabimeve logjike rezultuese duhet të jenë më të ulëta se shkallët e gabimeve fizike nënligjore, dhe të ulen me rritjen e distancave të kodit deri në vlera të papërfillshme. Zgjedhja e një kodi QEC kërkon konsiderimin e harduerit nënligjor dhe vetive të tij të zhurmës. Për një rrjetë me gjashtëkëndësh të rëndë , të kubiteve, kodet QEC të nën sistemit janë joshëse sepse ato përshtaten mirë me kubitet me lidhshmëri të reduktuar. Kodet e tjera kanë treguar premtime për shkak të pragut relativisht të lartë për FT ose numrit të madh të portave logjike transversale . Megjithëse hapësira dhe koha e tyre e mbingarkuar mund të përbëjnë një pengesë të rëndësishme për shkallëzueshmërinë, ekzistojnë qasje inkurajuese për të reduktuar burimet më të shtrenjta duke shfrytëzuar disa forma të zbutjes së gabimeve . 1 2 3 4 5 6 Në procesin e dekodimit, korrigjimi i suksesshëm varet jo vetëm nga performanca e harduerit kuantik, por edhe nga implementimi i elektronikës së kontrollit të përdorur për marrjen dhe përpunimin e informacionit klasik të marrë nga matjet sinjale. Në rastin tonë, inicializimi i të dy sinjaleve dhe kubiteve të flamurit përmes reagimeve në kohë reale midis cikleve të matjes mund të ndihmojë në zbutjen e gabimeve. Në nivelin e dekodimit, ndërsa ekzistojnë disa protokolle për të kryer QEC asinkronisht brenda një formalizmi FT , , shpejtësia me të cilën merren sinjalet e gabimeve duhet të jetë proporcionale me kohën e tyre të përpunimit klasik për të shmangur një grumbullim në rritje të të dhënave sinjale. Gjithashtu, disa protokolle, si përdorimi i një gjendjeje magjike për një portë T logjike , kërkojnë zbatimin e reagimeve në kohë reale. 7 8 9 Kështu, vizioni afatgjatë i QEC nuk gravitohet rreth një synimi kryesor të vetëm, por duhet parë si një vazhdimësi e detyrave të ndërlidhura ngushtë. Rruga eksperimentale në zhvillimin e kësaj teknologjie do të përfshijë demonstrimin e këtyre detyrave në izolim së pari dhe kombinimin e tyre progresiv më vonë, gjithmonë duke përmirësuar vazhdimisht metrikën e tyre të shoqëruar. Disa nga këto përparime pasqyrohen në përparime të shumta të fundit në sistemet kuantike në platforma të ndryshme fizike, të cilat kanë demonstruar ose përafruar disa aspekte të dëshirueshme për kompjuterët kuantikë FT. Në veçanti, përgatitja e gjendjes logjike FT është demonstruar në jone , bërthamat bërthamore në diamant dhe kubitet superpërçuese . Ciklet e përsëritura të nxjerrjes së sinjaleve janë treguar në kubitet superpërçuese në kodet e zbulimit të gabimeve të vogla , , duke përfshirë korrigjimin e pjesshëm të gabimeve si dhe një grup universal (megjithëse jo FT) të portave me një kubit . Një demonstrim FT i një grupi universal portash në dy kubite logjike është raportuar kohët e fundit në jone . Në fushën e korrigjimit të gabimeve, ka pasur realizime të fundit të kodit sipërfaqësor me distancë-3 në kubite superpërçuese me dekodim dhe post-seleksionim , si dhe një implementim FT i një memorjeje kuantike të mbrojtur dinamisht duke përdorur kodin e ngjyrave dhe përgatitja, operacioni dhe matja e gjendjes FT, duke përfshirë stabilizatorët e saj, të një gjendjeje logjike në kodin Bacon-Shor në jone , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Këtu ne kombinojmë aftësinë e reagimeve në kohë reale në një sistem kubit superpërçues me një protokoll dekodimi me mundësi më të lartë të pazbuluar ende eksperimentalisht, në mënyrë që të përmirësojmë mbijetesën e gjendjeve logjike. Ne demonstrojmë këto mjete si pjesë e operacionit FT të një kodi nën sistemi , kodi me gjashtëkëndësh të rëndë , në një procesor kuantik superpërçues. Thelbësore për ta bërë implementimin tonë të këtij kodi të qëndrueshëm ndaj gabimeve janë kubitet e flamurit të cilët, kur gjenden jo-zero, njoftojnë dekoderin për gabimet e qarkut. Duke rivendosur kushtëzuar kubitet e flamurit dhe sinjaleve pas çdo cikli matjeje sinjali, ne mbrojmë sistemin tonë kundër gabimeve që rrjedhin nga asimetria e zhurmës e natyrshme për relaksimin e energjisë. Ne më tej shfrytëzojmë strategjitë e dekodimit të përshkruara kohët e fundit dhe zgjerojmë idetë e dekodimit për të përfshirë konceptet e mundësisë më të lartë , , . 22 1 15 4 23 24 Rezultatet Kodi me gjashtëkëndësh të rëndë dhe qarqet me shumë raunde Kodi me gjashtëkëndësh të rëndë që ne konsiderojmë është një kod me = 9 kubite që kodon = 1 kubit logjik me distancë = 3 . Grupet e matësit Z dhe X (shih Fig. 1a) dhe stabilizatorëve gjenerohen nga n k d 1 Grupet e stabilizatorëve janë qendrat e grupeve përkatëse të matësve . Kjo do të thotë që stabilizatorët, si produkte të operatorëve të matësve, mund të zbulohen nga matjet e vetëm operatorëve të matësve. Operatorët logjikë mund të zgjidhen si = 1 2 3 dhe = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Operatorët e matësit Z (blu) dhe X (e kuqe) (ekuacionet 1 dhe 2) të hartuar në 23 kubitet e kërkuara me kodin me gjashtëkëndësh të rëndë me distancë-3. Kubitet e kodit (Q1–Q9) janë treguar me të verdhë, kubitet sinjale (Q17, Q19, Q20, Q22) të përdorur për stabilizatorët Z në blu, dhe kubitet e flamurit dhe sinjalet e përdorura në stabilizatorët X në të bardhë. Rendi dhe drejtimi që aplikohen portat CX brenda çdo nënseksioni (0 deri në 4) tregohen nga shigjetat e numëruara. Diagrami i qarkut të një raundi matjeje sinjali, duke përfshirë stabilizatorët X dhe Z. Diagrami i qarkut ilustron parallelizimin e lejuar të operacioneve të portave: ato brenda kufijve të vendosur nga pengesat e planifikimit (vijat vertikale gri të pika). Ndërsa kohëzgjatja e çdo porte me dy kubite ndryshon, planifikimi përfundimtar i portës përcaktohet me një fazë standarde të transpilimit të qarkut "sa më vonë të jetë e mundur"; pas së cilës shtohet dekoherenca dinamike në kubitet e të dhënave ku lejon koha. Operacionet e matjes dhe rivendosjes janë të izoluara nga operacionet e tjera të portave nga pengesat për të lejuar dekoherencën dinamike uniforme të shtohet në kubitet e të dhënave në gjendje pritjeje. Grafiku i dekodimit për tre raunde të matjeve të stabilizatorëve (c) Z dhe (d) X me zhurmë në nivel qarku lejojnë korrigjimin e gabimeve X dhe Z, respektivisht. Nyjet blu dhe të kuqe në grafika përfaqësojnë ndryshimet e sinjaleve, ndërsa nyjet e zeza janë kufiri. Brinjët kodojnë mënyra të ndryshme se si mund të ndodhin gabime në qark siç përshkruhet në tekst. Nyjet janë të etiketuar me llojin e matjes së stabilizatorëve (Z ose X), së bashku me një indeksues të stabilizatorëve dhe mbishkrime që tregojnë raundin. Brinjët e zeza, që rrjedhin nga gabimet Pauli Y në kubitet e kodit (dhe kështu janë vetëm me madhësi 2), lidhin dy grafikat në (c) dhe (d), por nuk përdoren në dekoderin përputhës. Hiperbrinjët me madhësi 4, të cilat nuk përdoren nga përputhja, por përdoren në dekoderin e mundësisë më të lartë. Ngjyrat janë thjesht për qartësi. Përkthimi i secilit në kohë me një raund gjithashtu jep një hiperbrinjë të vlefshme (me disa variacione në kufijtë kohorë). Gjithashtu nuk tregohen ndonjë nga hiperbrinjët me madhësi 3. a b e f Këtu ne fokusohemi në një qark FT specifik, shumë nga teknikat tona mund të përdoren më gjerësisht me kode dhe qarqe të ndryshme. Dy nën-qarqe, të treguara në Fig. 1b, janë ndërtuar për të matur operatorët e matësve X dhe Z. Qarku i matjes së matësit Z gjithashtu blen informacion të dobishëm duke matur kubitet e flamurit. Ne përgatisim gjendjet e kodit në gjendjen logjike () duke përgatitur fillimisht nëntë kubite në gjendjen () dhe duke matur matësin X (matësin Z). Pastaj kryejmë raunde matjeje sinjali, ku një raund përbëhet nga një matje matësi Z e ndjekur nga një matje matësi X (përkatësisht, matësi X i ndjekur nga matësi Z). Së fundi, ne lexojmë të nëntë kubitet e kodit në bazën Z (X). Ne kryejmë eksperimente të njëjta për gjendjet logjike fillestare dhe , duke inicializuar thjesht nëntë kubitet në dhe në vend të tyre. r Algoritmet e dekodimit Në kontekstin e kompjuterëve kuantikë FT, një dekoder është një algoritm që merr si hyrje matjet sinjale nga një kod korrigjues gabimesh dhe prodhon një korrigjim për kubitet ose të dhënat e matjes. Në këtë seksion ne përshkruajmë dy algoritme dekodimi: dekodimi me përputhje të përsosur dhe dekodimi me mundësi më të lartë. Hipergrafiku i dekodimit është një përshkrim konciz i informacionit të mbledhur nga një qark FT dhe i bërë i disponueshëm për një algoritm dekodimi. Ai përbëhet nga një grup kulmesh, ose ngjarjesh të ndjeshme ndaj gabimeve, , dhe një grup hiperbrinjësh , të cilat kodojnë korrelacionet midis ngjarjeve të shkaktuara nga gabime në qark. Fig. 1c–f paraqesin pjesë të hipergrafikut të dekodimit për eksperimentin tonë. 15 V E Krijimi i një hipergrafiku dekodimi për qarqe stabilizatorësh me zhurmë Pauli mund të bëhet duke përdorur simulime standarde Gottesman-Knill ose teknika të ngjashme të gjurmimit të Paulit . Së pari, krijohet një ngjarje e ndjeshme ndaj gabimeve për çdo matje që është përcaktuese në qarkun pa gabime. Një matje përcaktuese është çdo matje, rezultati i së cilës ∈ {0, 1} mund të parashikohet duke shtuar mod 2 rezultatet e matjeve nga një grup matjesh më të hershme. Domethënë, për një qark pa gabime, , ku grupi mund të gjendet duke simuluar qarkun. Vendoseni vlerën e ngjarjes së ndjeshme ndaj gabimeve në − (mod2), e cila është zero (e quajtur gjithashtu triviale) në mungesë të gabimeve. Kështu, vëzhgimi i një ngjarjeje të ndjeshme ndaj gabimeve jo-zero (e quajtur gjithashtu jo-triviale) nënkupton që qarku ka pësuar të paktën një gabim. Në qarqe tona, ngjarjet e ndjeshme ndaj gabimeve janë ose matje të kubiteve të flamurit ose ndryshimi i matjeve të njëpasnjëshme të të njëjtit stabilizator (i quajtur gjithashtu ndryshim sinjalesh). 25 26 M m m FM Më pas, shtohen hiperbrinjë duke marrë parasysh gabimet e qarkut. Modeli ynë përmban një probabilitet gabimi për secilin nga disa komponentë të qarkut pC Këtu ne dallojmë operacionin identitar id në kubite gjatë një kohe kur kubitet e tjerë po kryejnë porta unetare, nga operacioni identitar idm në kubite kur të tjerët po kryejnë matje dhe rivendosje. Ne rivendosim kubitet pasi janë matur, ndërsa inicializojmë kubitet që nuk janë përdorur ende në eksperiment. Së fundi, cx është porta controlled-not, h është porta Hadamard, dhe x, y, z janë porta Pauli. (shih Metodat “IBM_Peekskill dhe detajet eksperimentale” për më shumë detaje). Vlerat numerike për janë renditur në Metodat “IBM_Peekskill dhe detajet eksperimentale”. pC Modeli ynë i gabimeve është zhurma depolarizuese e qarkut. Për gabimet e inicializimit dhe rivendosjes, një Pauli X aplikohet me probabilitetet përkatëse init dhe reset pas përgatitjes ideale të gjendjes. Për gabimet e matjes, Pauli X aplikohet me probabilitetin para matjes ideale. Një portë unetare me një kubit (portë me dy kubite) pëson me probabilitetin një nga tre (pesëmbëdhjetë) gabimet Pauli jo-identitarë pas portës ideale. Ka një shans të barabartë që të ndodhë ndonjë nga tre (pesëmbëdhjetë) gabimet Pauli. p p C pC Kur ndodh një gabim i vetëm në qark, ai shkakton që disa nëngrupe të ngjarjeve të ndjeshme ndaj gabimeve të jenë jo-triviale. Ky grup i ngjarjeve të ndjeshme ndaj gabimeve bëhet një hiperbrinjë. Grupi i të gjitha hiperbrinjëve është . Dy gabime të ndryshme mund të çojnë në të njëjtën hiperbrinjë, kështu që secila hiperbrinjë mund të shihet si përfaqësuese e një grupi gabimesh, secila prej të cilave në mënyrë individuale shkakton që ngjarjet në hiperbrinjë të jenë jo-triviale. Shoqëruar me çdo hiperbrinjë është një probabilitet, i cili, në rendin e parë, është shuma e probabiliteteve të gabimeve në grup. E Një gabim gjithashtu mund të çojë në një gabim i cili, i përhapur deri në fund të qarkut, anti-komuton me një ose më shumë nga operatorët logjikë të kodit, duke kërkuar një korrigjim logjik. Ne supozojmë për gjeneralitet se kodi ka kibite logjike dhe një bazë prej 2 operatorësh logjikë, por vëmë re se = 1 për kodin me gjashtëkëndësh të rëndë të përdorur në eksperiment. Ne mund të mbajmë gjurmë të operatorëve logjikë që anti-komutojnë me gabimin duke përdorur një vektor nga . Kështu, çdo hiperbrinjë gjithashtu etiketohet nga një nga këta vektorë , të quajtur etiketë logjike. Vëmë re se nëse kodi ka distancë të paktën tre, çdo hiperbrinjë ka një etiketë logjike unike. k k k h Së fundi, vërejmë se një algoritm dekodimi mund të zgjedhë të thjeshtojë hipergrafikun e dekodimit në mënyra të ndryshme. Një mënyrë që ne gjithmonë e përdorim këtu është procesi i deflagging. Matjet e flamurit nga kubitet 16, 18, 21, 23 thjesht injorohen pa korrigjime. Nëse flamuri 11 është jo-triviale dhe 12 triviale, aplikohet Z tek 2. Nëse 12 është jo-triviale dhe 11 triviale, aplikohet Z tek kubiti 6. Nëse flamuri 13 është jo-triviale dhe 14 triviale, aplikohet Z tek kubiti 4. Nëse 14 është jo-triviale dhe 13 triviale, aplikohet Z tek kubiti 8. Shihni referencën 15 për detaje se pse kjo është e mjaftueshme për tolerancën ndaj gabimeve. Kjo do të thotë se në vend që të përfshijmë drejtpërdrejt ngjarjet e ndjeshme nga matjet e kubiteve të flamurit, ne para-procesojmë të dhënat duke përdorur informacionin e flamurit për të aplikuar korrigjime virtuale Pauli Z dhe për të rregulluar ngjarjet e mëvonshme të ndjeshme ndaj gabimeve në përputhje. Hiperbrinjët për hipergrafikun e deflagguar mund të gjenden përmes simulimit të stabilizatorëve duke përfshirë korrigjimet Z. Le të tregojë numrin e raundeve. Pas deflagging, madhësia e grupit për eksperimentet Z (respektivisht X) është ∣ ∣ = 6 + 2 (respektivisht 6 + 4), për shkak të matjes së gjashtë stabilizatorëve për raund dhe pasjes së dy (respektivisht katër) stabilizatorëve fillestarë pas përgatitjes së gjendjes. Madhësia e është ngjashëm ∣ ∣ = 60 − 13 (respektivisht 60 − 1) për > 0. r V V r r E E r r r Duke marrë parasysh gabimet X dhe Z veçmas, problemi i gjetjes së një korrigjimi gabimi me peshë minimale për kodin sipërfaqësor mund të reduktohet në gjetjen e një përputhjeje të përsosur me peshë minimale në një graf . Dekoderët përputhës vazhdojnë të studiohen për shkak të praktikueshmërisë së tyre dhe aplikueshmërisë së gjerë , . Në këtë seksion, ne përshkruajmë dekoderin përputhës për kodin tonë me gjashtëkëndësh të rëndë me distancë-3. 4 27 28 29 Grafikat e dekodimit, një për gabimet X (Fig. 1c) dhe një për gabimet Z (Fig. 1d), për përputhjen e përsosur me peshë minimale janë në fakt nëngrafikë të hipergrafikut të dekodimit në seksionin e mëparshëm. Le të fokusohemi këtu te grafiku për korrigjimin e gabimeve X, pasi grafiku i gabimeve Z është analog. Në këtë rast, nga hipergrafiku i dekodimit mbajmë nyjet që korrespondojnë me (ndryshimin e pasardhësve) mat VZ
