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 Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Abstrak: A computador quântico processa informações com as leis da mecânica quântica. O hardware quântico atual é ruidoso, só consegue armazenar informações por um curto período e está limitado a poucos qubits quânticos, ou seja, qubits, tipicamente organizados em conectividade planar . No entanto, muitas aplicações da computação quântica exigem mais conectividade do que a grade planar oferecida pelo hardware em mais qubits do que está disponível em uma única unidade de processamento quântico (QPU). A comunidade espera abordar essas limitações conectando QPUs usando comunicação clássica, o que ainda não foi comprovado experimentalmente. Aqui, realizamos experimentalmente circuitos dinâmicos com mitigação de erros e corte de circuitos para criar estados quânticos que exigem conectividade periódica usando até 142 qubits espalhados por duas QPUs com 127 qubits cada, conectadas em tempo real com um link clássico. Em um circuito dinâmico, os portões quânticos podem ser controlados classicamente pelos resultados de medições de meio de circuito dentro do tempo de execução, ou seja, dentro de uma fração do tempo de coerência dos qubits. Nosso link clássico em tempo real nos permite aplicar um portão quântico em uma QPU condicionado ao resultado de uma medição em outra QPU. Além disso, o controle de fluxo com mitigação de erros aprimora a conectividade dos qubits e o conjunto de instruções do hardware, aumentando assim a versatilidade de nossos computadores quânticos. Nosso trabalho demonstra que podemos usar vários processadores quânticos como um só com circuitos dinâmicos com mitigação de erros, possibilitados por um link clássico em tempo real. 1 Principal: O computador quântico processa informações codificadas em bits quânticos com operações unitárias. No entanto, os computadores quânticos são ruidosos e a maioria das arquiteturas em larga escala organiza os qubits físicos em uma grade planar. Não obstante, os processadores atuais com mitigação de erros já podem simular modelos Ising nativos de hardware com 127 qubits e medir observáveis em uma escala onde as abordagens de força bruta com computadores clássicos começam a ter dificuldades . A utilidade dos computadores quânticos depende de maior escalabilidade e superação de sua conectividade limitada de qubits. Uma abordagem modular é importante para a escalabilidade dos processadores quânticos ruidosos atuais  e para atingir os grandes números de qubits físicos necessários para tolerância a falhas . Arquiteturas de íons aprisionados e átomos neutros podem atingir modularidade transportando fisicamente os qubits , . No curto prazo, a modularidade em qubits supercondutores  é alcançada por interconexões de curto alcance que ligam chips adjacentes , . 1 2 3 4 5 6 7 8 No médio prazo, portões de longo alcance operando no regime de micro-ondas podem ser realizados através de cabos convencionais longos , , . Isso permitiria conectividade de qubits não planar adequada para correção de erros eficiente . Uma alternativa de longo prazo é emaranhar QPUs remotas com um link óptico aproveitando uma transducção de micro-ondas para óptico , o que ainda não foi demonstrado, até onde sabemos. Além disso, circuitos dinâmicos ampliam o conjunto de operações de um computador quântico ao realizar medições de meio de circuito (MCMs) e controlar classicamente um portão dentro do tempo de coerência dos qubits. Eles aprimoram a qualidade algorítmica  e a conectividade dos qubits . Como demonstraremos, circuitos dinâmicos também possibilitam a modularidade conectando QPUs em tempo real através de um link clássico. 9 10 11 3 12 13 14 Adotamos uma abordagem complementar baseada em portões virtuais para implementar interações de longo alcance em uma arquitetura modular. Conectamos qubits em locais arbitrários e criamos as estatísticas de emaranhamento através de uma decomposição de quási-probabilidade (QPD) , , . Comparamos um esquema apenas de Operações Locais (LO)  com um aumentado por Comunicação Clássica (LOCC) . O esquema LO, demonstrado em um cenário de dois qubits , requer a execução de múltiplos circuitos quânticos apenas com operações locais. Em contraste, para implementar LOCC, consumimos pares de Bell virtuais em um circuito de teletransporte para criar portões de dois qubits , . Em hardware quântico com conectividade esparsa e planar, a criação de um par de Bell entre qubits arbitrários requer um portão CNOT de longo alcance. Para evitar esses portões, usamos um QPD sobre operações locais resultando em pares de Bell cortados que o teletransporte consome. LO não necessita do link clássico e é, portanto, mais simples de implementar do que LOCC. No entanto, como LOCC requer apenas um circuito modelo parametrizado, é mais eficiente para compilar do que LO e o custo de seu QPD é menor do que o custo do esquema LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 Nosso trabalho faz quatro contribuições chave. Primeiro, apresentamos os circuitos quânticos e QPD para criar múltiplos pares de Bell cortados para realizar os portões virtuais em ref.  . Segundo, suprimimos e mitigamos os erros decorrentes da latência do hardware de controle clássico em circuitos dinâmicos  com uma combinação de desacoplamento dinâmico e extrapolação de ruído zero . Terceiro, aproveitamos esses métodos para projetar condições de contorno periódicas em um estado de grafo de 103 nós. Quarto, demonstramos uma conexão clássica em tempo real entre duas QPUs separadas, demonstrando assim que um sistema de QPUs distribuídas pode ser operado como uma só através de um link clássico . Combinado com circuitos dinâmicos, isso nos permite operar ambos os chips como um único computador quântico, o que exemplificamos ao projetar um estado de grafo periódico que abrange ambos os dispositivos em 142 qubits. Discutimos um caminho a seguir para criar portões de longo alcance e fornecemos nossa conclusão. 17 21 22 23 Corte de circuito: Executamos grandes circuitos quânticos que podem não ser diretamente executáveis em nosso hardware devido a limitações na contagem de qubits ou conectividade, cortando portões. O corte de circuito decompõe um circuito complexo em subcircuitos que podem ser executados individualmente , , , , , . No entanto, devemos executar um número aumentado de circuitos, o que chamamos de sobrecarga de amostragem. Os resultados desses subcircuitos são então recombinados classicamente para fornecer o resultado do circuito original ( ). 15 16 17 24 25 26 Métodos Como uma das principais contribuições do nosso trabalho é a implementação de portões virtuais com LOCC, mostramos como criar os pares de Bell cortados necessários com operações locais. Aqui, múltiplos pares de Bell cortados são projetados por circuitos quânticos parametrizados, que chamamos de fábrica de pares de Bell cortados (Fig.  ). Cortar múltiplos pares ao mesmo tempo requer uma sobrecarga de amostragem menor . Como a fábrica de pares de Bell cortados forma dois circuitos quânticos disjuntos, colocamos cada subcircuito próximo a qubits que possuem portões de longo alcance. O recurso resultante é então consumido em um circuito de teletransporte. Por exemplo, na Fig.  , os pares de Bell cortados são consumidos para criar portões CNOT nos pares de qubits (0, 1) e (2, 3) (ver seção ‘ ’). 1b,c 17 1b Fábricas de pares de Bell cortados   , Representação de uma arquitetura IBM Quantum System Two. Aqui, duas QPUs Eagle de 127 qubits são conectadas com um link clássico em tempo real. Cada QPU é controlada por sua eletrônica em seu rack. Sincronizamos rigorosamente ambos os racks para operar ambas as QPUs como uma só.   , Circuito quântico modelo para implementar portões CNOT virtuais em pares de qubits ( 0,  1) e ( 2,  3) com LOCC consumindo pares de Bell cortados em um circuito de teletransporte. As linhas duplas roxas correspondem ao link clássico em tempo real.   , Fábricas de pares de Bell cortados   2( ) para dois pares de Bell cortados simultaneamente. O QPD tem um total de 27 conjuntos de parâmetros diferentes  . Aqui, . a b q q q q c C θ i θ i Condições de contorno periódicas: Construímos um estado de grafo | ⟩ com condições de contorno periódicas em ibm_kyiv, um processador Eagle , indo além dos limites impostos por sua conectividade física (ver seção ‘ ’). Aqui,   tem ∣ ∣ = 103 nós e requer quatro arestas de longo alcance  lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} entre os qubits superior e inferior do processador Eagle (Fig.  ). Medimos os estabilizadores de nó   em cada nó   ∈   e os estabilizadores de aresta formados pelo produto   através de cada aresta ( ,  ) ∈  . A partir desses estabilizadores, construímos uma testemunha de emaranhamento , que é negativa se houver emaranhamento bipartido através da aresta ( ,  ) ∈   (ref.  ) (ver seção ‘ ’). Focamos no emaranhamento bipartido porque este é o recurso que desejamos recriar com portões virtuais. Medir testemunhas de emaranhamento entre mais de duas partes medirá apenas a qualidade dos portões não virtuais e as medições, tornando o impacto dos portões virtuais menos claro. G 1 Estados de grafo G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Testemunha de emaranhamento   , O grafo pesadamente hexagonal é dobrado sobre si mesmo em uma forma tubular pelas arestas (1, 95), (2, 98), (6, 102) e (7, 97) destacadas em azul. Cortamos essas arestas.   , Os estabilizadores de nó   (topo) e testemunhas , (base), com 1 desvio padrão para os nós e arestas próximos às arestas de longo alcance. Linhas pontilhadas verticais agrupam estabilizadores e testemunhas por sua distância às arestas cortadas.   , Função de distribuição cumulativa dos erros do estabilizador. As estrelas indicam estabilizadores de nó   que têm uma aresta implementada por um portão de longo alcance. No benchmark de aresta descartada (linha vermelha tracejada), os portões de longo alcance não são implementados e os estabilizadores indicados por estrelas, portanto, têm erro unitário. A região cinza é a massa de probabilidade correspondente aos estabilizadores de nó afetados pelos cortes.   – , Nos layouts bidimensionais, os nós verdes duplicam os nós 95, 98, 102 e 97 para mostrar as arestas cortadas. Os nós azuis em   são recursos de qubit para criar pares de Bell cortados. A cor do nó   é o erro absoluto ∣  − 1∣ do estabilizador medido, conforme indicado pela barra de cores. Uma aresta é preta se estatísticas de emaranhamento forem detectadas com um nível de confiança de 99% e violeta se não. Em  , os portões de longo alcance são implementados com portões SWAP. Em  , os mesmos portões são implementados com LOCC. Em  , eles não são implementados. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Preparamos | ⟩ usando três métodos diferentes. As arestas nativas do hardware são sempre implementadas com portões CNOT, mas as condições de contorno periódicas são implementadas com (1) portões SWAP, (2) LOCC e (3) LO para conectar qubits em toda a grade. A principal diferença entre LOCC e LO é uma operação de feed-forward consistindo em portões de um único qubit condicionados a 2  resultados de medição, onde   é o número de cortes. Cada um dos 22  casos aciona uma combinação única de portões   e/ou   nos qubits apropriados. A aquisição dos resultados de medição, a determinação do caso correspondente e a ação com base nele são realizadas em tempo real pelo hardware de controle, ao custo de uma latência fixa adicionada. Mitigamos e suprimimos os erros resultantes dessa latência com extrapolação de ruído zero  e desacoplamento dinâmico escalonado ,  (ver seção ‘ ’). G n n n X Z 22 21 28 Instruções de comutação de circuito quântico com mitigação de erros Avaliamos as implementações SWAP, LOCC e LO de | ⟩ com um estado de grafo nativo de hardware em  ′ = ( ,  ′) obtido removendo as arestas de longo alcance, ou seja,  ′ =  lr. O circuito que prepara | ′⟩ assim requer apenas 112 portões CNOT arranjados em três camadas seguindo a topologia pesadamente hexagonal do processador Eagle. Este circuito reportará grandes erros ao medir os estabilizadores de nó e aresta de | ⟩ para nós em um corte de portão, pois foi projetado para implementar | ′⟩. Referimo-nos a este benchmark nativo de hardware como o benchmark de aresta descartada. O circuito baseado em swap requer 262 portões CNOT adicionais para criar as arestas de longo alcance  lr, o que reduz drasticamente o valor dos estabilizadores medidos (Fig.  ). Em contraste, a implementação LOCC e LO das arestas em  lr não requer portões SWAP. Os erros de seus estabilizadores de nó e aresta para nós não envolvidos em um corte de portão seguem de perto o benchmark de aresta descartada (Fig.  ). Pelo contrário, os estabilizadores envolvendo um portão virtual têm um erro menor do que o benchmark de aresta descartada e a implementação swap (Fig.  , marcadores de estrela). Como métrica geral de qualidade, primeiro reportamos a soma dos erros absolutos nos estabilizadores de nó, ou seja, ∑ ∈ ∣  − 1∣ (Tabela Estendida de Dados  ). A grande sobrecarga de SWAP é responsável pelo erro absoluto de soma de 44,3. O erro de 13,1 no benchmark de aresta descartada é dominado pelos oito nós nos quatro cortes (Fig.  , marcadores de estrela). Em contraste, os erros LO e LOCC são afetados por MCMs. Atribuímos o erro adicional de 1,9 de LOCC sobre LO aos atrasos e aos portões CNOT no circuito de teletransporte e pares de Bell cortados. Nos resultados baseados em SWAP,  não detecta emaranhamento em 35 das 116 arestas com um nível de confiança de 99% (Fig.  ). Para a implementação LO e LOCC,  testemunha as estatísticas de emaranhamento bipartido em todas as arestas em   com um nível de confiança de 99% (Fig.  ). Essas métricas mostram que portões virtuais de longo alcance produzem estabilizadores com erros menores do que sua decomposição em SWAPs. Além disso, eles mantêm a variância baixa o suficiente para verificar as estatísticas de emaranhamento. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Operando duas QPUs como uma: Agora combinamos duas QPUs Eagle com 127 qubits cada em uma única QPU através de uma conexão clássica em tempo real. Operar os dispositivos como um processador único e maior consiste em executar circuitos quânticos que abrangem o registro de qubits maior. Além de portões unitários e medições executados concorrentemente na QPU mesclada, usamos circuitos dinâmicos para executar portões que atuam em qubits em ambos os dispositivos. Isso é possibilitado por uma sincronização rigorosa e comunicação clássica rápida entre instrumentos fisicamente separados, necessária para coletar resultados de medição e determinar o fluxo de controle em todo o sistema . 29 Testamos essa conexão clássica em tempo real projetando um estado de grafo em 134 qubits construído a partir de anéis pesadamente hexagonais que percorrem ambas as QPUs (Fig.  ). Esses anéis foram escolhidos excluindo qubits afligidos por sistemas de dois níveis e problemas de leitura para garantir um estado de grafo de alta qualidade. Este grafo forma um anel em três dimensões e requer quatro portões de longo alcance que implementamos com LO e LOCC. Como antes, o protocolo LOCC assim requer dois qubits adicionais por portão cortado para os pares de Bell cortados. Como na seção anterior, avaliamos nossos resultados em comparação com um grafo que não implementa as arestas que abrangem ambas as QPUs. Como não há link quântico entre os dois dispositivos, um benchmark com portões SWAP é impossível. Todas as arestas exibem as estatísticas de emaranhamento bipartido quando implementamos o grafo com LO e LOCC com um nível de confiança de 99%. Além disso, os estabilizadores LO e LOCC têm a mesma qualidade do benchmark de aresta descartada para nós que não são afetados por um portão de longo alcance (Fig.  ). Estabilizadores afetados por portões de longo alcance têm uma grande redução no erro em comparação com o benchmark de aresta descartada. A soma dos erros absolutos nos estabilizadores de nó ∑ ∈ ∣  − 1∣, é 21,0, 19,2 e 12,6 para o benchmark de aresta descartada, LOCC e LO, respectivamente. Como antes, atribuímos os 6,6 erros adicionais de LOCC sobre LO aos atrasos e aos portões CNOT no circuito de teletransporte e pares de Bell cortados. Os resultados LOCC demonstram como um circuito quântico dinâmico em que dois subcircuitos são conectados por um link clássico em tempo real pode ser executado em duas QPUs, de outra forma, disjuntas. Os resultados LO poderiam ser obtidos em um único dispositivo com 127 qubits ao custo de um fator adicional de 2 no tempo de execução, pois os subcircuitos podem ser executados sucessivamente. 3 3c i V Si   , Estado de grafo com contornos periódicos mostrado em três dimensões. As arestas azuis são as arestas cortadas.   , Mapa de acoplamento de duas QPUs Eagle operadas como um único dispositivo com 254 qubits. Os nós roxos são os qubits que formam o estado de grafo em   e os nós azuis são usados para pares de Bell cortados.   , , Erro absoluto nos estabilizadores ( ) e testemunhas de aresta ( ) implementados com LOCC (verde sólido) e LO (laranja sólido) e em um grafo benchmark de aresta descartada (vermelho tracejado-pontilhado) para o estado de grafo em  . Em   e  , as estrelas mostram estabilizadores e testemunhas de aresta que são afetados pelos cortes. Em   e  , a região cinza é a massa de probabilidade correspondente aos estabilizadores de nó e testemunhas de aresta, respectivamente, afetados pelo corte. Em   e  , observamos que a implementação LO supera o benchmark de aresta descartada, o que atribuímos a melhores condições do dispositivo, pois esses dados foram coletados em um dia diferente do benchmark e dos dados LOCC. a b a c d c d a c d c d c d Discussão e conclusão: Implementamos portões de longo alcance com LO e LOCC. Com esses portões, projetamos condições de contorno periódicas em uma grade planar de 103 nós e conectamos dois processadores Eagle em tempo real para criar um estado de grafo em 134 qubits, indo além das capacidades de um único chip. Aqui, escolhemos implementar estados de grafo como uma aplicação para destacar as propriedades escaláveis dos circuitos dinâmicos. Nossas fábricas de pares de Bell cortados possibilitam o esquema LOCC apresentado em ref.  . Ambos os protocolos LO e LOCC entregam resultados de alta qualidade que correspondem de perto a um benchmark nativo de hardware. O corte de circuito aumenta a variância de observáveis medidos. Conseguimos manter a variância sob controle em ambos os esquemas LO e LOCC, como indicado pelos testes estatísticos nas testemunhas. Uma discussão aprofundada da variância medida é encontrada nas  . 17 Informações Suplementares O aumento da variância do QPD é o motivo pelo qual a pesquisa agora se concentra em reduzir a sobrecarga de amostragem. Foi mostrado recentemente que cortar múltiplos portões de dois qubits em paralelo resulta em QPDs LO ótimos com a mesma sobrecarga de amostragem que LOCC, mas requer um qubit auxiliar adicional e possivelmente reinicialização , . Em LOCC, o QPD é necessário apenas para cortar os pares de Bell. Este QPD caro poderia ser removido, ou 30 31

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