```html Autori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrakt Kvantové opravy chýb ponúkajú sľubnú cestu pre vykonávanie vysoko verných kvantových výpočtov. Hoci plne odolné spustenia algoritmov zostávajú nerealizované, nedávne zlepšenia v riadiacej elektronike a kvantovom hardvéri umožňujú stále pokročilejšie demonštrácie potrebných operácií na opravu chýb. Tu vykonávame kvantovú opravu chýb na supravodivých qubitoch pripojených v mriežke ťažkého šesťuholníka. Kódujeme logický qubit s vzdialenosťou tri a vykonávame niekoľko kôl meraní syndrómov odolných voči chybám, ktoré umožňujú opravu akéhokoľvek jednorazového zlyhania v obvode. Pomocou spätnej väzby v reálnom čase resetujeme syndrómové a príznakovové qubity podmienenečne po každom cykle extrakcie syndrómu. Podávame závislý logický chybový výstup dekódovania, s priemernou logickou chybou na meranie syndrómu v Z(X)-báze ~0,040 (~0,088) a ~0,037 (~0,087) pre zodpovedajúce a maximálne pravdepodobnostné dekódovače, resp. na post-vybraných dátach úniku. Úvod Výsledky kvantových výpočtov môžu byť v praxi chybné z dôvodu šumu v hardvéri. Na elimináciu výsledných chýb môžu byť kódy na opravu kvantových chýb (QEC) použité na zakódovanie kvantovej informácie do chránených, logických stupňov voľnosti a následne na opravu chýb rýchlejšie, ako sa hromadia, umožňujú výpočty odolné voči chybám (FT). Kompletné vykonanie QEC bude pravdepodobne vyžadovať: prípravu logických stavov; realizáciu univerzálnej sady logických brán, ktorá môže vyžadovať prípravu magických stavov; opakované merania syndrómov; a dekódovanie syndrómov na opravu chýb. V prípade úspechu by mali byť výsledné miery logických chýb nižšie ako základné miery fyzických chýb a znižovať sa so zvyšujúcou sa vzdialenosťou kódu až na zanedbateľné hodnoty. Výber QEC kódu vyžaduje zohľadnenie podkladového hardvéru a jeho vlastností šumu. Pre mriežku ťažkého šesťuholníka , qubitov sú podkódové QEC kódy atraktívne, pretože sú dobre prispôsobené pre qubity so zníženou konektivitou. Iné kódy ukázali sľub vďaka ich relatívne vysokej prahovej hodnote pre FT alebo veľkému počtu transverzných logických brán . Hoci ich priestorový a časový overhead môže predstavovať významnú prekážku pre škálovateľnosť, existujú povzbudivé prístupy na zníženie najnákladnejších zdrojov využitím nejakej formy zmiernenia chýb . 1 2 3 4 5 6 V procese dekódovania úspešná oprava závisí nielen od výkonu kvantového hardvéru, ale aj od implementácie riadiacej elektroniky používanej na získavanie a spracovanie klasických informácií získaných z meraní syndrómov. V našom prípade môže inicializácia syndrómových aj príznakových qubitov prostredníctvom spätnej väzby v reálnom čase medzi meracími cyklami pomôcť zmierniť chyby. Na úrovni dekódovania, hoci existujú protokoly na vykonávanie QEC asynchrónne v rámci FT formalizmu , , rýchlosť, pri ktorej sa prijímajú chybové syndrómy, by mala zodpovedať ich klasickému času spracovania, aby sa zabránilo rastúcej záťaži dát syndrómov. Tiež niektoré protokoly, ako napríklad použitie magického stavu pre logickú -bránu , vyžadujú aplikáciu spätnej väzby v reálnom čase. 7 8 T 9 Dlhodobá vízia QEC sa teda neorientuje okolo jedného konečného cieľa, ale mala by byť vnímaná ako kontinuum hlboko prepojených úloh. Experimentálna cesta vo vývoji tejto technológie bude zahŕňať najprv demonštráciu týchto úloh v izolácii a neskôr ich postupnú kombináciu, vždy pri neustálom zlepšovaní ich pridružených metrík. Niektoré z týchto pokrokov sa odrážajú v početných nedávnych pokrokoch v kvantových systémoch naprieč rôznymi fyzickými platformami, ktoré demonštrovali alebo aproximovali niekoľko aspektov požiadaviek pre FT kvantové počítanie. Konkrétne, príprava FT logického stavu bola demonštrovaná na iónoch , jadrových spinách v diamantu a supravodivých qubitoch . Opakované cykly extrakcie syndrómu boli ukázané v supravodivých qubitoch v malých kódoch detegujúcich chyby , , vrátane čiastočnej opravy chýb , ako aj univerzálnej (hoci nie FT) sady jednodotykových brán . FT demonštrácia univerzálnej sady brán na dvoch logických qubitoch bola nedávno publikovaná na iónoch . V oblasti opráv chýb došlo k nedávnym realizáciám povrchového kódu vzdialenosti 3 na supravodivých qubitoch s dekódovaním a post-selektáciou , ako aj FT implementácia dynamicky chránenej kvantovej pamäte pomocou farebného kódu a FT príprava stavov, operácie a merania, vrátane jeho stabilizátorov, logického stavu v Bacon-Shor kóde na iónoch , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Tu kombinujeme schopnosť spätnej väzby v reálnom čase na supravodivom qubitoch systéme s protokolom dekódovania maximálnej pravdepodobnosti doteraz experimentálne neprebádaným, s cieľom zlepšiť prežitie logických stavov. Tieto nástroje demonštrujeme ako súčasť FT operácie podkódového kódu , kódu ťažkého šesťuholníka , na supravodivom kvantovom procesore. Základné pre umožnenie odolnosti implementácie tohto kódu voči chybám sú príznakovové qubity, ktoré, ak sa nájdu ako nenulové, upozornia dekodér na chyby obvodu. Podmieneným resetovaním príznakových a syndrómových qubitov po každom meracom cykle syndrómu chránime náš systém pred chybami vyplývajúcimi z asymetrie šumu inherentnej relaxácii energie. Ďalej využívame nedávno popísané dekódovacie stratégie a rozširujeme dekódovacie myšlienky tak, aby zahŕňali koncepty maximálnej pravdepodobnosti , , . 22 1 15 4 23 24 Výsledky Kód ťažkého šesťuholníka a viacnásobné obvody Uvažovaný kód ťažkého šesťuholníka je = 9 qubový kód kódujúci = 1 logický qubit s vzdialenosťou = 3 . Skupiny Z a X meradla (pozri obr. a) a stabilizátorov sú generované n k d 1 1 Skupiny stabilizátorov sú centrami zodpovedajúcich skupín meradiel. To znamená, že stabilizátory, ako sú produkty operátorov meradla, môžu byť odvodené z meraní iba operátorov meradla. Logické operátory môžu byť zvolené ako = 1 2 3 a = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z (modrý) a (červený) operátory meradla (rovnice ( ) a ( )) mapované na 23 qubitov potrebných pre kód ťažkého šesťuholníka s vzdialenosťou 3. Kódové qubity ( 1 − 9) sú zobrazené žlto, syndrómové qubity ( 17, 19, 20, 22) používané pre stabilizátory modro a príznakovové qubity a syndrómy používané pre stabilizátory bielo. Poradie a smer aplikácie CX brán v rámci každej podsekcie (0 až 4) je označený očíslovanými šípkami. Schéma obvodu jedného meracieho cyklu syndrómu, vrátane stabilizátorov aj . Schéma obvodu ilustruje povolenú paralelizáciu operácií brán: tie v rámci hraníc stanovených plánovacími bariérami (vertikálne prerušované šedé čiary). Keďže trvanie každej dvoj-qubitovej brány sa líši, konečné plánovanie brán sa určí štandardným prekladovým krokom „čo najneskôr“; potom sa k dátovým qubitom pridáva dynamické oddeľovanie, kde čas dovoľuje. Meracie a resetovacie operácie sú izolované od ostatných operácií brán bariérami, aby sa umožnilo pridanie jednotného dynamického oddeľovania k nečinným dátovým qubitom. Dekódovacie grafy pre tri kolá meraní stabilizátorov ( ) a ( ) s šumom na úrovni obvodu umožňujú opravu a chyby, resp. Modré a červené uzly v grafoch zodpovedajú rozdielovým syndrómom, zatiaľ čo čierne uzly sú hranice. Hrany kódujú rôzne spôsoby vzniku chýb v obvode, ako je popísané v texte. Uzly sú označené typom merania stabilizátora ( alebo ), spolu s indexom stabilizátora a označením označujúcim kolo. Čierne hrany, vyplývajúce z Pauli chyb na kódových qubitoch (a preto sú iba veľkosti 2), spájajú oba grafy v ( ) a ( ), ale nepoužívajú sa v zodpovedajúcom dekodéri. Hyperhrany veľkosti 4, ktoré sa nepoužívajú pri zodpovedaní, ale používajú sa v dekodéri maximálnej pravdepodobnosti. Farby sú len pre prehľadnosť. Preklad každého v čase o jedno kolo tiež dáva platnú hyperhranu (s určitou variáciou na časových hraniciach). Nie sú zobrazené ani žiadne hyperhrany veľkosti 3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f Tu sa zameriavame na konkrétny FT obvod, mnohé z našich techník môžu byť použité všeobecnejšie s rôznymi kódmi a obvodmi. Dva pod-obvody, zobrazené na obr. b, sú skonštruované na meranie Z a X operátorov meradla. Obvod merania Z-meradla tiež získava užitočné informácie meraním príznakových qubitov. 1 Pripravujeme kódové stavy v logickom () stave, najprv prípravou deviatich qubitov v stave a meraním X-meradla (Z-meradla). Potom vykonáme kolá merania syndrómu, kde kolo pozostáva z merania Z-meradla, po ktorom nasleduje meranie X-meradla (resp. X-meradla, po ktorom nasleduje Z-meradlo). Nakoniec čítame všetkých deväť kódových qubitov v Z (X) báze. Vykonávame rovnaké experimenty aj pre počiatočné logické stavy a , jednoducho inicializáciou deviatich qubitov v a namiesto toho. r Dekódovacie algoritmy V kontexte FT kvantového počítania je dekodér algoritmus, ktorý prijíma ako vstup merania syndrómov z chybovo-korigujúceho kódu a vydáva korekciu pre qubity alebo meracie údaje. V tejto sekcii popisujeme dva dekódovacie algoritmy: dekódovanie perfektného párovania a dekódovanie maximálnej pravdepodobnosti. Dekódovací hypergraf je stručným opisom informácií zhromaždených FT obvodom a sprístupnených dekódovaciemu algoritmu. Skladá sa zo sady vrcholov, alebo udalostí citlivých na chyby, , a sady hyperhrán , ktoré kódujú korelácie medzi udalosťami spôsobenými chybami v obvode. Obrázok c–f zobrazuje časti dekódovacieho hypergrafu pre náš experiment. 15 V E 1 Konštrukcia dekódovacieho hypergrafu pre stabilizátorové obvody s Pauliho šumom môže byť vykonaná pomocou štandardných simulácií Gottesman-Knill alebo podobných techník Pauliho sledovania. Najprv sa vytvorí udalosť citlivá na chyby pre každé meranie, ktoré je deterministické v obvode bez chýb. Deterministické meranie je akékoľvek meranie, ktorého výsledok ∈ {0, 1} možno predpovedať sčítaním modulo dva výsledkov meraní zo sady skorších meraní. Teda pre obvod bez chýb, , kde je sada nájdená simuláciou obvodu. Nastavte hodnotu udalosti citlivej na chybu na − (mod2), čo je nula (nazývaná aj triviálna) v neprítomnosti chýb. Preto pozorovanie netriviálnej udalosti citlivej na chyby znamená, že obvod utrpel aspoň jednu chybu. V našich obvodoch sú udalosťami citlivými na chyby buď merania príznakových qubitov, alebo rozdiel následných meraní toho istého stabilizátora (nazývaný tiež rozdielové syndrómy). 25 M m m FM Ďalej sa pridávajú hyperhrany zohľadnením chýb obvodu. Náš model obsahuje pravdepodobnosť chyby pre každú z niekoľkých súčastí obvodu pC Tu rozlišujeme identitnú operáciu id na qubitoch počas času, keď ostatné qubity podstupujú unitárne brány, od identitnej operácie idm na qubitoch, keď ostatné podstupujú meranie a reset. Qubity resetujeme po ich zmeraní, zatiaľ čo qubity, ktoré sa experimentu ešte nezúčastnili, inicializujeme. Nakoniec cx je riadená-nie brána, h je Hadamardova brána a x, y, z sú Pauliho brány. (pozri metódy „IBM_Peekskill a experimentálne detaily“ pre viac detailov). Číselné hodnoty pre sú uvedené v metódach „IBM_Peekskill a experimentálne detaily“. pC Náš model chýb je depolarizujúci šum obvodu. Pre chyby inicializácie a resetu sa Pauliho aplikuje s príslušnými pravdepodobnosťami init a reset po ideálnej príprave stavu. Pre chyby merania sa Pauliho aplikuje s pravdepodobnosťou pred ideálnym meraním. Jednookubitová unitárna brána (dvoj-qubitová brána) utrpí s pravdepodobnosťou jednu z troch (pätnástich) neidentitných jednokubitových (dvoj-qubitových) Pauliho chýb nasledujúcich po ideálnej bráne. Každá z troch (pätnástich) Pauliho chýb má rovnakú pravdepodobnosť výskytu. X p p X C pC Keď dôjde k jedinej chybe v obvode, spôsobí, že niektorá podmnožina udalostí citlivých na chyby bude netriviálna. Táto podmnožina udalostí citlivých na chyby sa stane hyperhranou. Množina všetkých hyperhrán je . Dve rôzne chyby môžu viesť k tej istej hyperchrane, takže každá hyperhrana môže byť interpretovaná ako reprezentácia množiny chýb, z ktorých každá individuálne spôsobuje, že udalosti v hyperchrane sú netriviálne. S každou hyperhranou je spojená pravdepodobnosť, ktorá je v prvom rade súčtom pravdepodobností chýb v tejto množine. E Chyba môže tiež viesť k chybe, ktorá, propagovaná na koniec obvodu, antikomutuje s jedným alebo viacerými logickými operátormi kódu, čo si vyžaduje logickú korekciu. Predpokladáme pre všeobecnosť, že kód má logických qubitov a bázu 2 logických operátorov, ale poznamenávame, že = 1 pre kód ťažkého šesťuholníka použitý v experimente. Môžeme sledovať, ktoré logické operátory antikomutujú s chybou pomocou vektora z . Teda každá hyperhrana je tiež označená jedným z týchto vektorov , nazývaným logický štítok. Poznámka: ak má kód vzdialenosť aspoň tri, každá hyperhrana má jedinečný logický štítok. k k k h Nakoniec poznamenávame, že dekódovací algoritmus si môže zvoliť zjednodušenie dekódovacieho hypergrafu rôznymi spôsobmi. Jedným spôsobom, ktorý tu vždy používame, je proces „deflaggingu“. Príznakovým meraniam z qubitov 16, 18, 21, 23 sa jednoducho ignorujú bez akýchkoľvek korekcií. Ak je príznak 11 netriviálny a 12 triviálny, aplikuje sa na 2. Ak je 12 netriviálny a 11 triviálny, aplikuje sa na qubit 6. Ak je príznak 13 netriviálny a 14 triviálny, aplikuje sa na qubit 4. Ak je 14 netriviálny a 13 triviálny, aplikuje sa na qubit 8. Podrobnosti nájdete v ref. o tom, prečo je to dostatočné pre odolnosť voči chybám. To znamená, že namiesto priameho zahrnutia udalostí citlivých na chyby z meraní príznakových qubitov predprocesujeme údaje pomocou informácií z príznakov na aplikovanie virtuálnych Pauliho korekcií a zodpovedajúce úpravy následných udalostí citlivých na chyby. Hyperhrany pre deflagovaný hypergraf sa nachádzajú prostredníctvom simulácie stabilizátorov zahŕňajúcej korekcie. Nech označuje počet kôl. Po deflaggingu je veľkosť množiny pre experimenty v báze (resp. ) 6 + 2 (resp. 6 + 4) z dôvodu merania šiestich stabilizátorov za kolo a dvoch (resp. štyroch) počiatočných udalostí citlivých na chyby po príprave stavu. Veľkosť je podobne 60 − 13 (resp. 60 − 1) pre > 0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X r r E r r r Pri zohľadnení a chýb oddelene, problém nájdenia minimálnej váhy korekcie chýb pre povrchový kód možno zredukovať na nájdenie minimálnej váhy perfektného párovania v grafe . Párovacie dekódovače sa naďalej študujú kvôli ich praktickosti a širokej aplikovateľnosti , . V tejto sekcii popisujeme párovací dekodér pre náš kód ťažkého šesťuholníka s vzdialenosťou 3. X Z 4 27 28 29 Dekódovacie grafy, jeden pre -chyby (obr. c) a jeden pre -chyby (obr. d), pre minimálnu váhu perfektného párovania sú v skutočnosti podgrafy dekódovacieho hypergrafu v predchádzajúcej sekcii. Zamerajme sa tu na graf pre korekciu -chyb, pretože graf -chyby je analogický. V tomto prípade si z dekódovacieho hypergrafu ponechávame uzly zodpovedajúce (rozdielu následných) -stabilizátorovým meraniam a hrany (t. j. hyperhrany s veľkosťou dva) medzi nimi. Navyše sa vytvorí hraničný vrchol a jednorozmerné hyperhrany tvaru { } s ∈ sú reprezentované zahrnutím hrán { , }. Všetky hrany v grafe -chyby zdedia pravdepodobnosti a logické štítky zo svojich zodpovedajúcich hyperhrán (pozri tabuľku pre údaje o hranách a -chyb pre 2-kolový experiment). X 1 Z 1 X Z VZ Z b v v VZ v b X 1 X Z Algoritmus perfektného párovania prijíma graf so zváženými hranami a množinu vrcholov so sudou veľkosťou, a vracia množinu hrán v grafe, ktorá páruje všetky zvýraznené vrcholy a má minimálnu celkovú váhu spomedzi všetkých takýchto množín hrán. V našom prípade sú zvýraznené vrcholy netriviálne udalosti citlivé na chyby (ak je ich nepárny počet, zvýraznený je aj hraničný vrchol) a váhy hrán sú buď nastavené na jedna (uniformná metóda) alebo nastavené ako , kde je pravdepodobnosť hrany (analytická metóda). Druhá voľba znamená, že celková váha množiny hrán je rovná logaritmickej pravdepodobnosti tejto množiny a minimálna váha perfektného párovania sa snaží maximalizovať túto pravdepodobnosť cez hrany v grafe. pe Dané minimálne vážené perfektné párovanie, možno použiť logické štítky hrán v párovaní na rozhodnutie o korekcii logického stavu. Alternatívne, graf -chyby ( -chyby) pre párovací dekodér je taký, že každá hrana môže byť spojená s kódovým qubinom (alebo chybou merania), takže zahrnutie hrany do párovania znamená, že na zodpovedajúci qubit by mala byť aplikovaná ( ) korekcia. X Z X Z Dekódovanie maximálnej pravdepodobnosti (MLD) je optimálna, hoci neškálovateľná, metóda na dekódovanie kvantových ch
