```html Autori: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Abstrakt Kvantové počítače spracúvajú informácie pomocou zákonov kvantovej mechaniky. Súčasný kvantový hardvér je hlučný, uchováva informácie iba krátko a je obmedzený na malý počet kvantových bitov, teda qubitov, typicky usporiadaných v planárnej konektivite . Mnohé aplikácie kvantového počítania však vyžadujú väčšiu konektivitu, než akú ponúka planárna mriežka hardvéru, a to na viacerých qubitoch, než je k dispozícii na jednom kvantovom procesore (QPU). Komunita dúfa, že tieto obmedzenia prekoná prepojením QPU pomocou klasickej komunikácie, čo však ešte nebolo experimentálne dokázané. Tu experimentálne realizujeme dynamické obvody s potlačením chýb a rezanie obvodov na vytvorenie kvantových stavov vyžadujúcich periodickú konektivitu s použitím až 142 qubitov pokrývajúcich dva QPU s 127 qubitmi každý, prepojené v reálnom čase klasickým spojením. V dynamickom obvode môžu byť kvantové hradlá klasicky riadené výsledkami meraní v strede obvodu v reálnom čase, teda v zlomku koherentného času qubitov. Naše klasické spojenie v reálnom čase nám umožňuje aplikovať kvantové hradlo na jednom QPU podmienené výsledkom merania na inom QPU. Okrem toho riadenie toku s potlačením chýb zvyšuje konektivitu qubitov a inštrukčnú sadu hardvéru, čím sa zvyšuje univerzálnosť našich kvantových počítačov. Naša práca demonštruje, že môžeme použiť viacero kvantových procesorov ako jeden s dynamickými obvodmi s potlačením chýb, ktoré sú umožnené klasickým spojením v reálnom čase. 1 Hlavná časť Kvantové počítače spracúvajú informácie zakódované v kvantových bitoch pomocou unitárnych operácií. Kvantové počítače sú však hlučné a väčšina rozsiahlych architektúr usporadúva fyzické qubity do planárnej mriežky. Napriek tomu súčasné procesory s potlačením chýb už dokážu simulovať natívne hardvérové Isingove modely s 127 qubitmi a merať observovateľné veličiny v rozsahu, kde sa klasické prístupy hrubou silou začínajú namáhať . Užitočnosť kvantových počítačov závisí od ďalšieho škálovania a prekonania ich obmedzenej konektivity qubitov. Modulárny prístup je dôležitý pre škálovanie súčasných hlučných kvantových procesorov a pre dosiahnutie veľkého počtu fyzických qubitov potrebných pre toleranciu chýb . Architektúry s pasívnymi iónmi a neutrálnymi atómami môžu dosiahnuť modularitu fyzickou transportáciou qubitov , . V blízkej budúcnosti sa modularita v supravodivých qubitoch dosahuje krátkodosahovými prepojeniami spájajúcimi susediace čipy , . 1 2 3 4 5 6 7 8 V strednodobom horizonte môžu byť dlhodosahové hradlá pracujúce v mikrovlnnom režime realizované cez dlhé konvenčné káble , , . To by umožnilo neplanárnu konektivitu qubitov vhodnú pre efektívnu korekciu chýb . Dlhodobou alternatívou je preplietanie vzdialených QPU pomocou optického spojenia s využitím transdukcie z mikrovĺn na optické vlny , čo podľa našich vedomostí ešte nebolo demonštrované. Okrem toho dynamické obvody rozširujú množinu operácií kvantového počítača vykonávaním meraní v strede obvodu (MCM) a klasickým riadením hradla v rámci koherentného času qubitov. Zlepšujú kvalitu algoritmov a konektivitu qubitov . Ako ukážeme, dynamické obvody tiež umožňujú modularitu prepojením QPU v reálnom čase prostredníctvom klasického spojenia. 9 10 11 3 12 13 14 Zvolili sme komplementárny prístup založený na virtuálnych hradlách na implementáciu dlhodosahových interakcií v modulárnej architektúre. Prepojujeme qubity v ľubovoľných polohách a vytváramo štatistiky prepletenia pomocou kvázi-pravdepodobnostného rozkladu (QPD) , , . Porovnávame schému založenú iba na lokálnych operáciách (LO) s jednou rozšírenou o klasickú komunikáciu (LOCC) . Schéma LO, demonštrovaná v dvoj-qubitovom nastavení , vyžaduje vykonanie viacerých kvantových obvodov iba s lokálnymi operáciami. Naopak, na implementáciu LOCC spotrebúvame virtuálne Bellove páry v teleporčnej schéme na vytvorenie dvoj-qubitových hradiel , . Na kvantovom hardvéri s riedkou a planárnou konektivitou, vytvorenie Bellovho páru medzi ľubovoľnými qubitmi vyžaduje dlhodosahové riadené-NOT (CNOT) hradlo. Aby sme sa týmto hradlám vyhli, používame QPD nad lokálnymi operáciami, čo vedie k odrezaným Bellovým párom, ktoré teleporcia spotrebúva. LO nepotrebuje klasické spojenie a je preto jednoduchšie na implementáciu ako LOCC. Keďže však LOCC vyžaduje iba jeden parametrizovaný šablónový obvod, je efektívnejšie kompilovať ako LO a náklady na jeho QPD sú nižšie ako náklady na schému LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 Naša práca prináša štyri kľúčové príspevky. Po prvé, predstavujeme kvantové obvody a QPD na vytvorenie viacerých odrezaných Bellových párov na implementáciu virtuálnych hradiel v ref. . Po druhé, potláčame a zmierňujeme chyby vznikajúce z latencie klasického riadiaceho hardvéru v dynamických obvodoch kombináciou dynamického oddeľovania a extrapolácie nulového šumu . Po tretie, využívame tieto metódy na inžinierstvo periodických okrajových podmienok na grafe s 103 uzlami. Po štvrté, demonštrujeme klasické spojenie v reálnom čase medzi dvoma oddelenými QPU, čím preukazujeme, že systém distribuovaných QPU môže byť prevádzkovaný ako jeden prostredníctvom klasického spojenia . V kombinácii s dynamickými obvodmi to umožňuje prevádzkovať oba čipy ako jeden kvantový počítač, čo ilustrujeme inžinierstvom periodického stavu grafu, ktorý pokrýva obe zariadenia na 142 qubitoch. Diskutujeme o ceste vpred k vytvoreniu dlhodosahových hradiel a uvádzame naše závery. 17 21 22 23 Rezanie obvodov Spúšťame veľké kvantové obvody, ktoré nemusia byť priamo spustiteľné na našom hardvéri kvôli obmedzeniam počtu qubitov alebo konektivity, rezaním hradiel. Rezanie obvodov rozkladá komplexný obvod na podobvody, ktoré môžu byť individuálne spustené , , , , , . Musíme však spustiť zvýšený počet obvodov, ktorý nazývame vzorkovacia réžia. Výsledky z týchto podobvodov sú potom klasicky rekombinované, aby sa získal výsledok pôvodného obvodu ( ). 15 16 17 24 25 26 Metódy Keďže jednou z hlavných príspevkov našej práce je implementácia virtuálnych hradiel s LOCC, ukazujeme, ako vytvoriť potrebné odrezané Bellove páry pomocou lokálnych operácií. Tu je viacero odrezaných Bellových párov inžinierovaných parametrizovanými kvantovými obvodmi, ktoré nazývame továreň na odrezané Bellove páry (obr. ). Rezanie viacerých párov súčasne vyžaduje nižšiu vzorkovaciu réžiu . Keďže továreň na odrezané Bellove páry tvorí dva disjunktné kvantové obvody, umiestňujeme každý podobvod blízko qubitov, ktoré majú dlhodosahové hradlá. Výsledný zdroj sa potom spotrebuje v teleporčnej schéme. Napríklad na obr. , odrezané Bellove páry sa spotrebujú na vytvorenie CNOT hradiel na pároch qubitov (0, 1) a (2, 3) (pozri sekciu „ “). 1b,c 17 1b Továrne na odrezané Bellove páry , Zobrazenie architektúry IBM Quantum System Two. Tu sú dva 127-qubitové Eagle QPU prepojené klasickým spojením v reálnom čase. Každý QPU je riadený svojou elektronikou vo svojom stojane. Oba stojany úzko synchronizujeme, aby sme oba QPU prevádzkovali ako jeden. , Šablónový kvantový obvod na implementáciu virtuálnych CNOT hradiel na pároch qubitov ( 0, 1) a ( 2, 3) pomocou LOCC spotrebovaním odrezaných Bellových párov v teleporčnej schéme. Fialové dvojité čiary zodpovedajú klasickému spojeniu v reálnom čase. , Továrne na odrezané Bellove páry 2( ) pre dva súčasne odrezané Bellove páry. QPD má celkovo 27 rôznych sád parametrov . Tu, . a b q q q q c C θ i θ i Periodické okrajové podmienky Konštruujeme stav grafu | ⟩ s periodickými okrajovými podmienkami na ibm_kyiv, procesore Eagle , čím prekračujeme limity stanovené jeho fyzickou konektivitou (pozri sekciu „ “). Tu má počet uzlov ∣ ∣ = 103 a vyžaduje štyri dlhodosahové hrany lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} medzi hornými a dolnými qubitmi procesora Eagle (obr. ). Meríme stabilizátory uzlov v každom uzle ∈ a stabilizátory hrán tvorené súčinom cez každú hranu ( , ) ∈ . Z týchto stabilizátorov zostrojíme svedka prepletenia , ktorý je záporný, ak existuje bipartitné prepletenie cez hranu ( , ) ∈ (ref. ) (pozri sekciu „ “). Zameriavame sa na bipartitné prepletenie, pretože to je zdroj, ktorý chceme pomocou virtuálnych hradiel znovu vytvoriť. Meranie svedkov prepletenia medzi viac ako dvoma stranami bude merať iba kvalitu ne-virtuálnych hradiel a meraní, čím sa zníži jasnosť vplyvu virtuálnych hradiel. G 1 Stavy grafov G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Svedok prepletenia , Ťažko-šesťuholníkový graf je zložený na seba do tubulárnej formy hranami (1, 95), (2, 98), (6, 102) a (7, 97) zvýraznenými modrou farbou. Tieto hrany sme odrezali. , Stabilizátory uzlov (hore) a svedkovia , (dole), s 1 štandardnou odchýlkou pre uzly a hrany blízko dlhodosahových hrán. Zvislé prerušované čiary zoskupujú stabilizátory a svedkov podľa ich vzdialenosti od odrezaných hrán. , Kumulatívna distribučná funkcia chýb stabilizátorov. Hviezdičky označujú stabilizátory uzlov , ktoré majú hranu implementovanú dlhodosahovým hradlom. V benchmarku odrezanej hrany (červená čiarkovaná čiara) nie sú dlhodosahové hradlá implementované a stabilizátory označené hviezdičkami preto majú jednotkovú chybu. Sivá oblasť je pravdepodobnostná hmota zodpovedajúca stabilizátorom uzlov ovplyvneným rezmi. – , V dvojrozmerných rozloženiach, zelené uzly duplikujú uzly 95, 98, 102 a 97 na zobrazenie odrezaných hrán. Modré uzly v sú qubity zdroje na vytvorenie odrezaných Bellových párov. Farba uzla je absolútna chyba ∣ − 1∣ meraného stabilizátora, ako je indikované farebnou lištou. Hrana je čierna, ak sú štatistiky prepletenia detekované na 99% úrovni spoľahlivosti, a fialová, ak nie. V , dlhodosahové hradlá sú implementované pomocou SWAP hradiel. V , rovnaké hradlá sú implementované pomocou LOCC. V , nie sú implementované vôbec. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Pripravujeme | ⟩ pomocou troch rôznych metód. Hardvérovo natívne hrany sú vždy implementované pomocou CNOT hradiel, ale periodické okrajové podmienky sú implementované pomocou (1) SWAP hradiel, (2) LOCC a (3) LO na prepojenie qubitov cez celú mriežku. Hlavný rozdiel medzi LOCC a LO je operácia spätnej väzby pozostávajúca z jednodielnych hradiel podmienených 2 výsledkami meraní, kde je počet rezov. Každý z 22 prípadov spúšťa jedinečnú kombináciu a/alebo hradiel na príslušných qubitoch. Získavanie výsledkov meraní, určovanie zodpovedajúceho prípadu a konanie na základe neho vykonáva riadiaci hardvér v reálnom čase, s cenou pevne pridanej latencie. Zmierňujeme a potláčame chyby vyplývajúce z tejto latencie pomocou extrapolácie nulového šumu a prerušovaného dynamického oddeľovania , (pozri sekciu „ “). G n n n X Z 22 21 28 Inštrukcie pre prepínanie kvantových obvodov so zmiernením chýb Porovnávame SWAP, LOCC a LO implementácie | ⟩ s natívnym hardvérovým stavom grafu na ′ = ( , ′) získaným odstránením dlhodosahových hradiel, t. j. ′ = lr. Obvod pripravujúci | ′⟩ teda vyžaduje iba 112 CNOT hradiel usporiadaných v troch vrstvách podľa ťažko-šesťuholníkovej topológie procesora Eagle. Tento obvod nahlási veľké chyby pri meraní uzlových a hránových stabilizátorov | ⟩ pre uzly na reze, pretože je navrhnutý na implementáciu | ′⟩. Tento natívny hardvérový benchmark nazývame benchmark odrezanej hrany. Obvod založený na SWAP vyžaduje ďalších 262 CNOT hradiel na vytvorenie dlhodosahových hrán lr, čo drasticky znižuje hodnotu meraných stabilizátorov (obr. ). Naopak, implementácia LOCC a LO hrán v lr nevyžaduje SWAP hradlá. Chyby ich uzlových a hránových stabilizátorov pre uzly, ktoré nie sú zapojené do rezu, úzko sledujú benchmark odrezanej hrany (obr. ). Naopak, stabilizátory zahŕňajúce virtuálne hradlo majú nižšiu chybu ako benchmark odrezanej hrany a implementácia SWAP (obr. , značky hviezdičiek). Ako celkový metrika kvality, najprv uvádzame súčet absolútnych chýb na uzlových stabilizátoroch, t. j. ∑ ∈ ∣ − 1∣ (rozšírená tabuľka údajov ). Veľká réžia SWAP je zodpovedná za súčet absolútnych chýb 44.3. Chyba 13.1 na bencharku odrezanej hrany je dominovaná ôsmimi uzlami na štyroch rezoch (obr. , značky hviezdičiek). Naopak, chyby LOCC a LO sú ovplyvnené MCM. 1.9 dodatočnú chybu LOCC oproti LO pripisujeme oneskoreniam a CNOT hradlám v teleporčnom obvode a odrezaných Bellových pároch. Vo výsledkoch založených na SWAP, nedetekuje prepletenie cez 35 zo 116 hrán na 99% úrovni spoľahlivosti (obr. ). Pre implementácie LO a LOCC, svedčí o štatistikách bipartitného prepletenia cez všetky hrany v na 99% úrovni spoľahlivosti (obr. ). Tieto metriky ukazujú, že virtuálne dlhodosahové hradlá produkujú stabilizátory s menšími chybami ako ich rozklad na SWAPy. Okrem toho udržujú varianciu dostatočne nízku na overenie štatistík prepletenia. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Prevádzka dvoch QPU ako jedného Teraz kombinujeme dva Eagle QPU s 127 qubitmi každý do jedného QPU prostredníctvom klasického pripojenia v reálnom čase. Prevádzka zariadení ako jeden, väčší procesor pozostáva z vykonávania kvantových obvodov pokrývajúcich väčší register qubitov. Okrem unitárnych hradiel a meraní bežiacich súčasne na spojenom QPU, používame dynamické obvody na vykonávanie hradiel, ktoré pôsobia na qubity na oboch zariadeniach. To je umožnené úzkou synchronizáciou a rýchlou klasickou komunikáciou medzi fyzicky oddelenými prístrojmi, potrebnou na zber výsledkov meraní a určenie riadiaceho toku v celom systéme . 29 Toto klasické pripojenie v reálnom čase testujeme inžinierstvom stavu grafu na 134 qubitoch, zostaveného z ťažko-šesťuholníkových kružníc, ktoré sa vinú cez oba QPU (obr. ). Tieto kružnice boli vybrané s vylúčením qubitov postihnutých dvoj-úrovňovými systémami a problémami s čítaním, aby sa zabezpečil vysoko kvalitný stav grafu. Tento graf tvorí kružnicu v troch dimenziách a vyžaduje štyri dlhodosahové hradlá, ktoré implementujeme pomocou LO a LOCC. Ako predtým, protokol LOCC teda vyžaduje dva dodatočné qubity na rezné hradlo pre odrezané Bellove páry. Ako v predchádzajúcej sekcii, benchmarkujeme naše výsledky na grafe, ktorý neimplementuje hrany pokrývajúce oba QPU. Keďže medzi oboma zariadeniami neexistuje kvantové spojenie, benchmark so SWAP hradlami je nemožný. Všetky hrany vykazujú štatistiky bipartitného prepletenia pri implementácii grafu pomocou LO a LOCC na 99% úrovni spoľahlivosti. Okrem toho stabilizátory LO a LOCC majú rovnakú kvalitu ako benchmark odrezanej hrany pre uzly, ktoré nie sú ovplyvnené dlhodosahovým hradlom (obr. ). Stabilizátory ovplyvnené dlhodosahovými hradlami vykazujú veľké zníženie chyby v porovnaní s benchmarkom odrezanej hrany. Súčet absolútnych chýb na uzlových stabilizátoroch ∑ ∈ ∣ − 1∣, je 21.0, 19.2 a 12.6 pre benchmark odrezanej hrany, LOCC a LO, v uvedenom poradí. Ako predtým, pripisujeme 6.6 dodatočných chýb LOCC oproti LO oneskoreniam a CNOT hradlám v teleporčnom obvode a odrezaných Bellových pároch. Výsledky LOCC demonštrujú, ako môže byť dynamický kv 3 3c i V Si
