Auteurs : Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Résumé Les ordinateurs quantiques traitent l'information grâce aux lois de la mécanique quantique. Le matériel quantique actuel est bruyant, ne peut stocker l'information que pendant une courte période et est limité à quelques bits quantiques, c'est-à-dire des qubits, généralement organisés selon une connectivité planaire . Cependant, de nombreuses applications de l'informatique quantique nécessitent une connectivité plus grande que le réseau planaire offert par le matériel sur plus de qubits que ce qui est disponible sur une seule unité de traitement quantique (QPU). La communauté espère résoudre ces limitations en connectant les QPU à l'aide de communications classiques, ce qui n'a pas encore été prouvé expérimentalement. Ici, nous réalisons expérimentalement des circuits dynamiques avec atténuation d'erreurs et découpage de circuits pour créer des états quantiques nécessitant une connectivité périodique à l'aide de jusqu'à 142 qubits répartis sur deux QPU de 127 qubits chacune, connectées en temps réel avec une liaison classique. Dans un circuit dynamique, les portes quantiques peuvent être contrôlées classiquement par les résultats des mesures à mi-circuit dans le temps d'exécution, c'est-à-dire dans une fraction du temps de cohérence des qubits. Notre liaison classique en temps réel nous permet d'appliquer une porte quantique sur une QPU conditionnellement au résultat d'une mesure sur une autre QPU. De plus, le contrôle de flux avec atténuation d'erreurs améliore la connectivité des qubits et le jeu d'instructions du matériel, augmentant ainsi la polyvalence de nos ordinateurs quantiques. Nos travaux démontrent que nous pouvons utiliser plusieurs processeurs quantiques comme un seul avec des circuits dynamiques à atténuation d'erreurs activés par une liaison classique en temps réel. 1 Principales Les ordinateurs quantiques traitent l'information encodée dans des bits quantiques avec des opérations unitaires. Cependant, les ordinateurs quantiques sont bruyants et la plupart des architectures à grande échelle organisent les qubits physiques dans un réseau planaire. Néanmoins, les processeurs actuels avec atténuation d'erreurs peuvent déjà simuler des modèles d'Ising natifs du matériel avec 127 qubits et mesurer des observables à une échelle où les approches par force brute avec des ordinateurs classiques commencent à montrer leurs limites . L'utilité des ordinateurs quantiques dépend de la mise à l'échelle et du dépassement de leur connectivité limitée en qubits. Une approche modulaire est importante pour la mise à l'échelle des processeurs quantiques bruyants actuels et pour obtenir le grand nombre de qubits physiques nécessaires à la tolérance aux fautes . Les architectures d'ions piégés et d'atomes neutres peuvent atteindre la modularité en transportant physiquement les qubits , . À court terme, la modularité dans les qubits supraconducteurs est obtenue par des interconnexions à courte portée qui relient les puces adjacentes , . 1 2 3 4 5 6 7 8 À moyen terme, des portes à longue portée opérant dans le régime des micro-ondes peuvent être effectuées sur de longs câbles conventionnels , , . Cela permettrait une connectivité de qubits non planaire adaptée à une correction d'erreurs efficace . Une alternative à long terme consiste à enchevêtrer des QPU distantes avec une liaison optique exploitant une transduction micro-ondes vers optique , qui n'a pas encore été démontrée, à notre connaissance. De plus, les circuits dynamiques élargissent l'ensemble des opérations d'un ordinateur quantique en effectuant des mesures à mi-circuit (MCM) et en contrôlant classiquement une porte dans le temps de cohérence des qubits. Ils améliorent la qualité algorithmique et la connectivité des qubits . Comme nous le montrerons, les circuits dynamiques permettent également la modularité en connectant les QPU en temps réel via une liaison classique. 9 10 11 3 12 13 14 Nous adoptons une approche complémentaire basée sur des portes virtuelles pour mettre en œuvre des interactions à longue portée dans une architecture modulaire. Nous connectons des qubits à des emplacements arbitraires et créons les statistiques d'intrication par une décomposition en quasi-probabilité (QPD) , , . Nous comparons un schéma d'Opérations Locales (LO) uniquement à un schéma augmenté par la Communication Classique (LOCC) . Le schéma LO, démontré dans un cadre à deux qubits , nécessite l'exécution de plusieurs circuits quantiques avec uniquement des opérations locales. En revanche, pour mettre en œuvre LOCC, nous consommons des paires de Bell virtuelles dans un circuit de téléportation pour créer des portes à deux qubits , . Sur du matériel quantique avec une connectivité éparse et planaire, la création d'une paire de Bell entre des qubits arbitraires nécessite une porte contrôlée-NON (CNOT) à longue portée. Pour éviter ces portes, nous utilisons une QPD sur des opérations locales résultant en des paires coupées que la téléportation consomme. LO n'a pas besoin de la liaison classique et est donc plus simple à mettre en œuvre que LOCC. Cependant, comme LOCC ne nécessite qu'un seul circuit modèle paramétré, il est plus efficace à compiler que LO et le coût de sa QPD est inférieur à celui du schéma LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 Notre travail apporte quatre contributions clés. Premièrement, nous présentons les circuits quantiques et la QPD pour créer plusieurs paires de Bell coupées afin de réaliser les portes virtuelles de la réf. . Deuxièmement, nous supprimons et atténuons les erreurs résultant de la latence du matériel de contrôle classique dans les circuits dynamiques avec une combinaison de découplage dynamique et d'extrapolation sans bruit . Troisièmement, nous utilisons ces méthodes pour concevoir des conditions aux limites périodiques sur un état graphique à 103 nœuds. Quatrièmement, nous démontrons une connexion classique en temps réel entre deux QPU distinctes, démontrant ainsi qu'un système de QPU distribuées peut être opéré comme une seule unité grâce à une liaison classique . Combiné aux circuits dynamiques, cela nous permet d'opérer les deux puces comme un seul ordinateur quantique, ce que nous illustrons en concevant un état graphique périodique qui s'étend sur les deux appareils sur 142 qubits. Nous discutons d'une voie à suivre pour créer des portes à longue portée et fournissons notre conclusion. 17 21 22 23 Découpage de circuit Nous exécutons de grands circuits quantiques qui peuvent ne pas être directement exécutables sur notre matériel en raison de limitations de nombre de qubits ou de connectivité en découpant les portes. Le découpage de circuit décompose un circuit complexe en sous-circuits qui peuvent être exécutés individuellement , , , , , . Cependant, nous devons exécuter un nombre accru de circuits, ce que nous appelons le surcoût d'échantillonnage. Les résultats de ces sous-circuits sont ensuite recombinés classiquement pour donner le résultat du circuit d'origine ( ). 15 16 17 24 25 26 Méthodes L'une des principales contributions de notre travail étant la mise en œuvre de portes virtuelles avec LOCC, nous montrons comment créer les paires de Bell coupées requises avec des opérations locales. Ici, plusieurs paires de Bell coupées sont conçues par des circuits quantiques paramétrés, que nous appelons une fabrique de paires de Bell coupées (Fig. ). La découpe simultanée de plusieurs paires nécessite un surcoût d'échantillonnage plus faible . Comme la fabrique de paires de Bell coupées forme deux circuits quantiques disjoints, nous plaçons chaque sous-circuit près des qubits qui ont des portes à longue portée. La ressource résultante est ensuite consommée dans un circuit de téléportation. Par exemple, dans la Fig. , les paires de Bell coupées sont consommées pour créer des portes CNOT sur les paires de qubits (0, 1) et (2, 3) (voir la section « »). 1b,c 17 1b Fabriques de paires de Bell coupées , Représentation d'une architecture IBM Quantum System Two. Ici, deux QPU Eagle de 127 qubits sont connectées par une liaison classique en temps réel. Chaque QPU est contrôlée par son électronique dans son rack. Nous synchronisons étroitement les deux racks pour faire fonctionner les deux QPU comme une seule. , Circuit quantique modèle pour implémenter des portes CNOT virtuelles sur des paires de qubits (q0, q1) et (q2, q3) avec LOCC en consommant des paires de Bell coupées dans un circuit de téléportation. Les lignes doubles violettes correspondent à la liaison classique en temps réel. , Fabriques de paires de Bell coupées C2(θi) pour deux paires de Bell coupées simultanément. La QPD a un total de 27 ensembles de paramètres différents θi. Ici, . a b c Conditions aux limites périodiques Nous construisons un état graphique |G⟩ avec des conditions aux limites périodiques sur ibm_kyiv, un processeur Eagle , dépassant les limites imposées par sa connectivité physique (voir la section « »). Ici, G a |V| = 103 nœuds et nécessite quatre arêtes de longue portée Elr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} entre les qubits supérieurs et inférieurs du processeur Eagle (Fig. ). Nous mesurons les stabilisateurs de nœuds Si à chaque nœud i ∈ V et les stabilisateurs d'arêtes formés par le produit SiSj sur chaque arête (i, j) ∈ E. À partir de ces stabilisateurs, nous construisons un témoin d'intrication, qui est négatif s'il y a une intrication bipartite sur l'arête (i, j) ∈ E (réf. 27) (voir la section « »). Nous nous concentrons sur l'intrication bipartite car c'est la ressource que nous souhaitons recréer avec des portes virtuelles. La mesure de témoins d'intrication entre plus de deux parties ne mesurera que la qualité des portes et des mesures non virtuelles, rendant l'impact des portes virtuelles moins clair. 1 États graphiques 2a Témoin d'intrication , Le graphique lourdement hexagonal est replié sur lui-même sous une forme tubulaire par les arêtes (1, 95), (2, 98), (6, 102) et (7, 97) mises en surbrillance en bleu. Nous coupons ces arêtes. , Les stabilisateurs de nœuds Sj (en haut) et les témoins (en bas), avec 1 écart type pour les nœuds et les arêtes proches des arêtes à longue portée. Les lignes verticales groupent les stabilisateurs et les témoins par leur distance aux arêtes coupées. , Fonction de répartition cumulative des erreurs de stabilisateur. Les étoiles indiquent les stabilisateurs de nœuds Sj qui ont une arête implémentée par une porte à longue portée. Dans le benchmark des arêtes supprimées (ligne rouge pointillée), les portes à longue portée ne sont pas implémentées et les stabilisateurs indiqués par des étoiles ont donc une erreur unitaire. La région grise est la masse de probabilité correspondant aux stabilisateurs de nœuds affectés par les coupes. - , Dans les dispositions bidimensionnelles, les nœuds verts dupliquent les nœuds 95, 98, 102 et 97 pour montrer les arêtes coupées. Les nœuds bleus dans e sont des ressources de qubits pour créer des paires de Bell coupées. La couleur du nœud i est l'erreur absolue |Si - 1| du stabilisateur mesuré, comme indiqué par la barre de couleur. Une arête est noire si des statistiques d'intrication sont détectées avec un niveau de confiance de 99 % et violette si ce n'est pas le cas. Dans d, les portes à longue portée sont implémentées avec des portes SWAP. Dans e, les mêmes portes sont implémentées avec LOCC. Dans f, elles ne sont pas implémentées du tout. a b c d f Nous préparons |G⟩ en utilisant trois méthodes différentes. Les arêtes natives du matériel sont toujours implémentées avec des portes CNOT, mais les conditions aux limites périodiques sont implémentées avec (1) des portes SWAP, (2) LOCC et (3) LO pour connecter les qubits sur l'ensemble du réseau. La principale différence entre LOCC et LO est une opération de retour d'information composée de portes à un seul qubit conditionnées sur 2n résultats de mesure, où n est le nombre de coupes. Chacun des 22n cas déclenche une combinaison unique de portes X et/ou Z sur les qubits appropriés. L'acquisition des résultats de mesure, la détermination du cas correspondant et l'action en conséquence sont effectuées en temps réel par le matériel de contrôle, au prix d'une latence fixe ajoutée. Nous atténuons et supprimons les erreurs résultant de cette latence avec une extrapolation sans bruit et un découplage dynamique décalé , (voir la section « »). 22 21 28 Instructions de commutation de circuits quantiques avec atténuation d'erreurs Nous évaluons les implémentations SWAP, LOCC et LO de |G⟩ avec un état graphique natif du matériel sur G'=(V, E') obtenu en supprimant les portes à longue portée, c'est-à-dire E' = EE . Le circuit préparant |G'⟩ nécessite donc seulement 112 portes CNOT arrangées en trois couches suivant la topologie heavy-hexagonal du processeur Eagle. Ce circuit rapportera de grandes erreurs lors de la mesure des stabilisateurs de nœuds et d'arêtes de |G⟩ pour les nœuds sur une coupe car il est conçu pour implémenter |G'⟩. Nous appelons ce benchmark natif du matériel le benchmark des arêtes supprimées. Le circuit basé sur SWAP nécessite 262 portes CNOT supplémentaires pour créer les arêtes à longue portée Elr, ce qui réduit considérablement la valeur des stabilisateurs mesurés (Fig. ). Par contraste, l'implémentation LOCC et LO des arêtes dans Elr ne nécessite pas de portes SWAP. Les erreurs de leurs stabilisateurs de nœuds et d'arêtes pour les nœuds non impliqués dans une coupe suivent de près le benchmark des arêtes supprimées (Fig. ). Inversement, les stabilisateurs impliquant une porte virtuelle ont une erreur plus faible que le benchmark des arêtes supprimées et l'implémentation SWAP (Fig. , marqueurs étoiles). En tant que métrique de qualité globale, nous rapportons d'abord la somme des erreurs absolues sur les stabilisateurs de nœuds, c'est-à-dire ∑ |Si - 1| (Tableau étendu des données ). Le surcoût important des SWAP est responsable de l'erreur absolue de 44,3. L'erreur de 13,1 sur le benchmark des arêtes supprimées est dominée par les huit nœuds sur les quatre coupes (Fig. , marqueurs étoiles). Par contraste, les erreurs LO et LOCC sont affectées par les MCM. Nous attribuons l'erreur supplémentaire de 1,9 de LOCC par rapport à LO aux délais et aux portes CNOT dans le circuit de téléportation et les paires de Bell coupées. Dans les résultats basés sur SWAP, ne détecte pas d'intrication sur 35 des 116 arêtes avec un niveau de confiance de 99 % (Fig. ). Pour l'implémentation LO et LOCC, témoigne des statistiques d'intrication bipartite sur toutes les arêtes de G avec un niveau de confiance de 99 % (Fig. ). Ces métriques montrent que les portes virtuelles à longue portée produisent des stabilisateurs avec des erreurs plus faibles que leur décomposition en SWAP. De plus, elles maintiennent la variance suffisamment faible pour vérifier les statistiques d'intrication. lr 2b–d 2b,c 2c i∈V 1 2c 2b,d 2e Opérer deux QPU comme une seule Nous combinons maintenant deux QPU Eagle de 127 qubits chacune en une seule QPU via une connexion classique en temps réel. Opérer les appareils comme un processeur unique et plus grand consiste à exécuter des circuits quantiques s'étendant sur le plus grand registre de qubits. En dehors des portes unitaires et des mesures exécutées simultanément sur la QPU fusionnée, nous utilisons des circuits dynamiques pour effectuer des portes qui agissent sur des qubits des deux appareils. Ceci est rendu possible par une synchronisation étroite et une communication classique rapide entre des instruments physiquement séparés, nécessaires pour collecter les résultats des mesures et déterminer le flux de contrôle sur l'ensemble du système . 29 Nous testons cette connexion classique en temps réel en concevant un état graphique sur 134 qubits construits à partir d'anneaux heavy-hexagonal qui traversent les deux QPU (Fig. ). Ces anneaux ont été choisis en excluant les qubits affectés par des systèmes à deux niveaux et des problèmes de lecture pour garantir un état graphique de haute qualité. Ce graphique forme un anneau en trois dimensions et nécessite quatre portes à longue portée que nous implémentons avec LO et LOCC. Comme précédemment, le protocole LOCC nécessite donc deux qubits supplémentaires par porte coupée pour les paires de Bell coupées. Comme dans la section précédente, nous comparons nos résultats à un graphique qui n'implémente pas les arêtes qui traversent les deux QPU. Comme il n'y a pas de lien quantique entre les deux appareils, un benchmark avec des portes SWAP est impossible. Toutes les arêtes présentent les statistiques d'intrication bipartite lorsque nous implémentons le graphique avec LO et LOCC avec un niveau de confiance de 99 %. De plus, les stabilisateurs LO et LOCC ont la même qualité que le benchmark des arêtes supprimées pour les nœuds qui ne sont pas affectés par une porte à longue portée (Fig. ). Les stabilisateurs affectés par des portes à longue portée présentent une grande réduction d'erreur par rapport au benchmark des arêtes supprimées. La somme des erreurs absolues sur les stabilisateurs de nœuds ∑ |Si - 1|, est de 21,0, 19,2 et 12,6 pour le benchmark des arêtes supprimées, LOCC et LO, respectivement. Comme précédemment, nous attribuons les 6,6 erreurs supplémentaires de LOCC par rapport à LO aux délais et aux portes CNOT dans le circuit de téléportation et les paires de Bell coupées. Les résultats LOCC démontrent comment un circuit quantique dynamique dans lequel deux sous-circuits sont connectés par une liaison classique en temps réel peut être exécuté sur deux QPU autrement disjointes. Les résultats LO pourraient être obtenus sur un seul appareil avec 127 qubits au prix d'un facteur supplémentaire de 2 en temps d'exécution, car les sous-circuits peuvent être exécutés successivement. 3 3c i∈V , État graphique avec des conditions aux limites périodiques représenté en trois dimensions. Les arêtes bleues sont les arêtes coupées. , Carte de couplage de deux QPU Eagle opérées comme un seul appareil avec 254 qubits. Les nœuds violets sont les qubits formant l'état graphique dans a et les nœuds bleus sont utilisés pour les paires de Bell coupées. , , Erreur absolue sur les stabilisateurs (c) et les témoins d'arêtes (d) implémentés avec LOCC (vert plein) et LO (orange plein) et sur un graphique de benchmark des arêtes supprimées (rouge pointillé-tiret) pour l'état graphique dans a. Dans c et d, les étoiles montrent les stabilisateurs et les témoins d'arêtes qui sont affectés par les coupes. Dans c et d, la région grise est la masse de probabilité correspondant aux stabilisateurs de nœuds et aux témoins d'arêtes, respectivement, affectés par la coupe. Dans c et d, nous observons que l'implémentation LO surpasse le benchmark des arêtes supprimées, ce que nous attribuons à de meilleures conditions de l'appareil car ces données ont été prises un jour différent de celles du benchmark et des données LOCC. a b c d Discussion et conclusion Nous implémentons des portes à longue portée avec LO et LOCC. Avec ces portes, nous concevons des conditions aux limites périodiques sur un réseau planaire à 103 nœuds et connectons deux processeurs Eagle en temps réel pour créer un état graphique sur 134 qubits, dépassant les capacités d'une seule puce. Ici, nous avons choisi d'implémenter des états graphiques comme application pour mettre en évidence les propriétés évolutives des circuits dynamiques. Nos fabriques de paires de Bell coupées permettent le schéma LOCC présenté dans la réf. . Les protocoles LO et LOCC fournissent des résultats de haute qualité qui correspondent étroitement à un benchmark natif du matériel. Le découpage de circuit augmente la variance des observables mesurées. Nous pouvons maintenir la variance sous contrôle dans les schémas LO et LOCC, comme indiqué par les tests statistiques sur les témoins. Une discussion approfondie de la variance mesurée se trouve dans les . 17 Informations supplémentaires L'augmentation de la variance due à la QPD est la raison pour laquelle la recherche se concentre maintenant sur la réduction du surcoût d'échantillonnage. Il a été récemment montré que le découpage de plusieurs portes à deux qubits en parallèle aboutit à des QPD LO optimales avec le même surcoût d'échantillonnage que LOCC, mais nécessite un qubit auxiliaire supplémentaire et potentiellement une réinitialisation , . Dans LOCC, la QPD n'est nécessaire que pour couper les paires de Bell. Cette QPD coûteuse pourrait être supprimée, c'est-à-dire sans surcoût de prise de vue, en distribuant l'intrication sur plusieurs puces , . À court et moyen terme, cela pourrait se faire en opérant des portes dans le régime des micro-ondes sur des câbles conventionnels 30 31 32 33
