```html කර්තෘවරු: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder සාරාංශය දැනට පවතින ක්වොන්ටම් පරිගණකවල විශාල පරිමාණ ඇල්ගොරිතම ක්රියාත්මක කිරීම භෞතික දෝෂ සමුච්චය වීම නිසා , , අවහිර කරයි. ක්වොන්ටම් දෝෂ නිවැරදි කිරීම විසින් තාර්කික ක්වොන්ටම් බිටු විශාල සංඛ්යාවක් භෞතික ක්වොන්ටම් බිටු මත සංකේතනය කිරීමෙන් විසඳුමක් පොරොන්දු වන අතර, එවිට භෞතික දෝෂ අපේක්ෂිත ගණනය කිරීම පිළිගත හැකි විශ්වසනීයත්වයකින් ධාවනය කිරීමට ඉඩ සලසන තරමට යටපත් වේ. ක්වොන්ටම් කේතය, සින්ඩ්රෝම් මැනුම් පරිපථය සහ විකේතන ඇල්ගොරිතම තෝරා ගැනීම මත රඳා පවතින සීමාව අගයට වඩා අඩු නම් ක්වොන්ටම් දෝෂ නිවැරදි කිරීම ප්රායෝගිකව සාක්ෂාත් කරගත හැකිය. අපි අඩු-පරතරයකින් යුත් පැරිಟಿ-චෙක් කේත ( ) පදනම් කරගත් දෝෂ-ඉවසිලිමත් මතකයක් ක්රියාත්මක කරන අවසානය-කිරීමේ සිට-අවසන් ක්වොන්ටම් දෝෂ නිවැරදි කිරීමේ ප්රොටෝකෝලයක් ඉදිරිපත් කරමු. අපගේ ප්රවේශය සම්මත පරිපථ-ఆధාරිත ශබ්දය ආකෘතිය සඳහා 0.7% ක දෝෂ සීමාවක් සාක්ෂාත් කරයි, එය 20 වසරක් තිස්සේ දෝෂ සීමාව අනුව ප්රමුඛ කේතය වූ මතුපිට කේතය , , , සමඟ සසඳන විට ඉහළින් පවතී. අපගේ පවුලේ දිග කේතයක් සඳහා සින්ඩ්රෝම් මැනුම් චක්රයට අනුබද්ධ ක්වොන්ටම් බිටු සහ CNOT ගේට්, ක්වොන්ටම් බිටු ආරම්භ කිරීම් සහ මිනුම් වලින් සමන්විත depth-8 පරිපථයක් අවශ්ය වේ. අවශ්ය ක්වොන්ටම් බිටු සම්බන්ධතාවය යනු 2 න් පිටතට ළියවුණු තල උපස්ථර වලින් සමන්විත අංශක-6ක ග්රැෆයකි. විශේෂයෙන්, භෞතික දෝෂ අනුපාතය 0.1% ක් යැයි උපකල්පනය කරමින්, මුළුමනින්ම 288 භෞතික ක්වොන්ටම් බිටු 288 ක් භාවිතා කරමින්, අපට ලක්ෂ 12ක පමණ තර්කානුකූල ක්වොන්ටම් බිටු මිලියන 1 ක් පමණ සින්ඩ්රෝම් චක්ර සඳහා සංරක්ෂණය කළ හැකි බව අපි පෙන්වන්නෙමු, අතර මතුපිට කේතයට මෙම කාර්ය සාධනය ළඟා කර ගැනීමට ක්වොන්ටම් බිටු 3,000 ක් පමණ අවශ්ය වනු ඇත. අපගේ සොයාගැනීම්, ආසන්න-කාලීන ක්වොන්ටම් සකසනයන්හි ළඟාවිය හැකි වන පරිදි, අඩු-අධිභාර දෝෂ-ඉවසිලිමත් ක්වොන්ටම් මතකයේ ප්රදර්ශනය කිරීම් ගෙන එයි. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n ප්රධාන විද්යාත්මක සොයාගැනීම්, ද්රව්ය පර්යේෂණ, රසායන විද්යාව සහ ඖෂධ නිර්මාණය වැනි ක්ෂේත්රවල ගණනය කිරීමේ ගැටළු විසඳීමට අනුක්රමිකව වේගවත් විසඳුම් සැපයීමේ හැකියාව නිසා ක්වොන්ටම් පරිගණනය අවධානය යොමු වී ඇත . එය විශ්වාස කෙරේ , , , . 5 11 12 13 14 ක්වොන්ටම් පරිගණකයක් ගොඩනැගීමට ඇති ප්රධාන බාධාව නම්, විවිධ ශබ්ද ප්රභවයන් නිසා ක්වොන්ටම් තොරතුරු වල අස්ථාවරත්වයයි. ක්වොන්ටම් පරිගණකය බාහිර බලපෑම් වලින් හුදකලා කිරීම සහ අපේක්ෂිත ගණනය කිරීමක් ඇති කිරීමට එය පාලනය කිරීම එකිනෙකට පරස්පර වන බැවින්, ශබ්දය නොවැළැක්විය හැකි බව පෙනේ. ශබ්ද ප්රභවයන් අතර ක්වොන්ටම් බිටු වල අසම්පූර්ණතා, භාවිතා කරන ද්රව්ය, පාලන උපකරණ, තත්ත්ව සකස් කිරීමේ සහ මැනුම් දෝෂ සහ දේශීය වශයෙන් මිනිසා විසින් සාදන ලද, විසරණය වන විද්යුත් චුම්භක ක්ෂේත්ර වැනි විවිධ බාහිර සාධක, විශ්වයට ආවේණික වූ, විශ්ව කිරණ වැනි දෑ දක්වා විහිදේ. සාරාංශයක් සඳහා ref. බලන්න. වඩා හොඳ පාලනය , ද්රව්ය සහ පලිහ , , සමඟ සමහර ශබ්ද ප්රභවයන් ඉවත් කළ හැකි අතර, ඉවත් කිරීමට අපහසු හෝ කළ නොහැකි වෙනත් බොහෝ ප්රභවයන් පවතී. අවසාන වර්ගය අතර ස්වයංසිද්ධ සහ උත්තේජිත විමෝචනය ඇතුළත් විය හැකිය, උදාහරණ чином, අයිබීඑම් ක්වොන්ටම් ඊගල් ප්රොසෙසරය සඳහා සංවර්ධනය කරන ලද පැකේජ වෙනස් කිරීමක් , , සහ නියමිත සුපිරි සන්නායක පරිපථවල ස්නානය සමඟ අන්තර්ක්රියා කිරීම (Purcell බලපෑම) - ප්රමුඛ ක්වොන්ටම් තාක්ෂණයන් දෙකම ආවරණය කරයි. එබැවින්, දෝෂ නිවැරදි කිරීම ක්රියාකාරී මහා පරිමාණ ක්වොන්ටම් පරිගණකයක් ගොඩනැගීම සඳහා ප්රධාන අවශ්යතාවයක් බවට පත්වේ. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 ක්වොන්ටම් දෝෂ ඉවසිය හැකි බව හොඳින් ස්ථාපිත වී ඇත . භෞතික ක්වොන්ටම් බිටු විශාල සංඛ්යාවකට තාර්කික ක්වොන්ටම් බිටුවක් සංකේතනය කිරීම මගින් පැරිටි-චෙක් ඔපරේටර් වල සින්ඩ්රෝම්ස් නැවත නැවත මැනීමෙන් දෝෂ හඳුනා ගැනීමට සහ නිවැරදි කිරීමට හැකි වේ. කෙසේ වෙතත්, දෝෂ නිවැරදි කිරීම ප්රයෝජනවත් වන්නේ දෘඩාංග දෝෂ අනුපාතය යම් සීමාවකට වඩා අඩු නම්, එය යම් දෝෂ නිවැරදි කිරීමේ ප්රොටෝකෝලයකට අදාළ වේ. ක්වොන්ටම් දෝෂ නිවැරදි කිරීම සඳහා වන පළමු යෝජනා, සංයුක්ත කේත , , වැනි, දෝෂ යටපත් කිරීමේ න්යායික හැකියාව ප්රදර්ශනය කිරීම කෙරෙහි අවධානය යොමු කළේය. ක්වොන්ටම් දෝෂ නිවැරදි කිරීම සහ ක්වොන්ටම් තාක්ෂණයන්හි හැකියාවන් පිළිබඳ අවබෝධය පරිණත වූ විට, අවධානය ප්රායෝගික ක්වොන්ටම් දෝෂ නිවැරදි කිරීමේ ප්රොටෝකෝල සොයා ගැනීම වෙත මාරු විය. මෙය මතුපිට කේතය , , , සංවර්ධනය කිරීමට හේතු විය, එය 1% ට ආසන්න ඉහළ දෝෂ සීමාවක්, වේගවත් විකේතන ඇල්ගොරිතම සහ ද්විමාන (2D) චතුරස්ර දැලිස් ක්වොන්ටම් බිටු සම්බන්ධතාවය මත රඳා පවතින පවතින ක්වොන්ටම් ප්රොසෙසරයන් සමඟ අනුකූලතාවය ලබා දෙයි. තනි තාර්කික ක්වොන්ටම් බිටුවක් සහිත මතුපිට කේතයේ කුඩා උදාහරණ දැනටමත් විවිධ කණ්ඩායම් විසින් අත්හදා බැලීම් මගින් ප්රදර්ශනය කර ඇත , , , , . කෙසේ වෙතත්, මතුපිට කේතය 100 හෝ ඊට වැඩි තාර්කික ක්වොන්ටම් බිටු දක්වා පරිමාණය කිරීම එහි දුර්වල සංකේතනය කිරීමේ කාර්යක්ෂමතාවය නිසා අධික ලෙස මිල අධික වනු ඇත. මෙය අඩු-පරතරයකින් යුත් පැරිටි-චෙක් (LDPC) කේත නමින් හැඳින්වෙන වඩාත් සාමාන්ය ක්වොන්ටම් කේත වලට උනන්දුවක් ඇති කර ඇත. LDPC කේත පිළිබඳ අධ්යයනයේ මෑතකාලීන ප්රගතිය යෝජනා කරන්නේ ඒවායේ ඉහළ සංකේතනය කිරීමේ කාර්යක්ෂමතාවයකින් යුතුව ක්වොන්ටම් දෝෂ ඉවසීම ළඟා කර ගත හැකි බවයි . මෙහිදී, අපගේ ඉලක්කය වන්නේ ක්වොන්ටම් පරිගණන තාක්ෂණයන්හි සීමාවන් අනුව, කාර්යක්ෂම සහ ප්රායෝගිකව ප්රදර්ශනය කළ හැකි ක්වොන්ටම් දෝෂ නිවැරදි කිරීමේ කේත සහ ප්රොටෝකෝල සොයා ගැනීම වන බැවින්, LDPC කේත අධ්යයනය කිරීම කෙරෙහි අපි අවධානය යොමු කරමු. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 LDPC වර්ගයේ ක්වොන්ටම් දෝෂ නිවැරදි කිරීමේ කේතයක් යනු එහි සෑම පරීක්ෂණ ඔපරේටරයක්ම ක්වොන්ටම් බිටු කිහිපයකට පමණක් ක්රියා කරන අතර සෑම ක්වොන්ටම් බිටුවක්ම පරීක්ෂණ කිහිපයකට පමණක් සහභාගී වන විටය. මෑතක දී LDPC කේත වල විවිධ වෙනස්කම් යෝජනා කර ඇත, උදාහරණ чином, අධි-පෘෂ්ඨ කේත , , , හයිපර්ග්රැෆ් නිෂ්පාදන , සමතුලිත නිෂ්පාදන කේත , අවසාන කණ්ඩායම් මත පදනම් වූ ද්වි-බ්ලොක් කේත , , , සහ ක්වොන්ටම් ටැනර් කේත , . දෙවැන්නා , විසින් නියත සංකේතනය අනුපාතයක් සහ රේඛීය දුරක් පිරිනැමීම යන අර්ථයෙන් අනුක්රමිකව 'හොඳ' බව පෙන්වා දී ඇත: නිවැරදි කළ හැකි දෝෂ සංඛ්යාව ප්රමාණවත් කරන පරාමිතියකි. ඊට වෙනස්ව, මතුපිට කේතයට අනුක්රමිකව ශුන්ය සංකේතනය අනුපාතයක් සහ වර්ගමූල දුරක් පමණි. ඉහළ අනුපාතයක්, ඉහළ දුරක් සහිත LDPC කේතයක් සමඟ මතුපිට කේතය ප්රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් ප්රායෝගික ඇඟවුම් විශාල විය හැකිය. පළමුව, දෝෂ-ඉවසීමේ අධිභාරය (භෞතික සහ තාර්කික ක්වොන්ටම් බිටු අතර අනුපාතය) සැලකිය යුතු ලෙස අඩු කළ හැකිය. දෙවනුව, ඉහළ දුර කේත ඉතා තියුණු තාර්කික දෝෂ අනුපාතය අඩුවීමක් පෙන්වයි: භෞතික දෝෂ සම්භාවිතාව සීමාව පසු කරන විට, භෞතික දෝෂ අනුපාතය කුඩා අඩුවීමකින් පවා කේතය මගින් ලබා ගන්නා දෝෂ යටපත් කිරීමේ ප්රමාණය අනුපිළිවෙලින් වැඩි විය හැක. මෙම අංගය ඉහළ දුර LDPC කේත ආසන්න-සීමා කලාපයේ ක්රියාත්මක වීමට ඇති ඉඩකඩ ඇති ආසන්න-කාලීන ප්රදර්ශන සඳහා ආකර්ශනීය කරයි. කෙසේ වෙතත්, මෑතක දී මතක, ගේට් සහ තත්ත්ව සකස් කිරීමේ සහ මැනුම් දෝෂ ඇතුළු යථාර්ථවාදී ශබ්ද ආකෘතීන් සඳහා මතුපිට කේතය අභිබවා යාමට 10,000 කට වඩා භෞතික ක්වොන්ටම් බිටු සහිත ඉතා විශාල LDPC කේත අවශ්ය විය හැකි බව විශ්වාස කෙරිණි . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 මෙන්න අපි ඉහළ-අනුපාත LDPC කේත වල කොන්ක්රීට් උදාහරණ කිහිපයක් ඉදිරිපත් කරමු, ඒවාට අඩු-තල සින්ඩ්රෝම් මැනුම් පරිපථයක්, කාර්යක්ෂම විකේතන ඇල්ගොරිතමක් සහ තනි තර්කානුකූල ක්වොන්ටම් බිටු අමතා ගැනීමේ දෝෂ-ඉවසිලිමත් ප්රොටෝකෝලයක් ඇත. මෙම කේත 0.7% ට ආසන්න දෝෂ සීමාවක් පෙන්වයි, ආසන්න-සීමා කලාපයේ විශිෂ්ට කාර්ය සාධනයක් ලබා දෙයි සහ මතුපිට කේතය සමඟ සසඳන විට සංකේතනය කිරීමේ අධිභාරය 10 ගුණයකින් අඩු කරයි. අපගේ දෝෂ නිවැරදි කිරීමේ ප්රොටෝකෝල ක්රියාත්මක කිරීම සඳහා දෘඩාංග අවශ්යතා සාපේක්ෂව මෘදු ය, මන්ද භෞතික ක්වොන්ටම් බිටු වලින් එකක් ඩුවෙල්-ගේට් හරහා තවත් හයක් සමඟ සම්බන්ධ වී ඇත. ක්වොන්ටම් බිටු සම්බන්ධතා ග්රැෆ් 2D දැලිසකට දේශීය වශයෙන් ඇතුළත් කළ නොහැකි වුවද, එය 2 න් පිටතට ළියවුණු තල උපස්ථර වලින් සමන්විත ග්රැෆ් එකකට දිරාපත් විය හැකිය. අපි පහතින් තර්ක කරන පරිදි, එවැනි ක්වොන්ටම් බිටු සම්බන්ධතාවයක් සුපිරි සන්නායක ක්වොන්ටම් බිටු මත පදනම් වූ ගෘහ නිර්මාණ සඳහා හොඳින් ගැලපේ. අපගේ කේතයන් MacKay et al. විසින් යෝජනා කරන ලද බයිසිකල් කේතයන්ගේ සාමාන්යකරණයකි, එය ref. , , හි වැඩි ගැඹුරින් අධ්යයනය කරන ලදී. අපි අපගේ කේතයන් බයිවැලරිස්ට් බයිසිකල් (BB) ලෙස නම් කර ඇත්තේ ඒවා බයිවැලරිස්ට් බහුපද මත පදනම් වී ඇති නිසාය, එය හි විස්තරාත්මකව දක්වා ඇත. මේවා Calderbank–Shor–Steane (CSS) වර්ගයේ , ස්ථාවර කේතයන් වන අතර ඒවා Pauli X හා වලින් සමන්විත ෂඩ්-ක්වොන්ටම් බිටු පරීක්ෂණ (ස්ථාවර) ඔපරේටර් සමූහයකින් විස්තර කළ හැකිය. ඉහළ මට්ටමක දී, BB කේතයක් ද්විමාන ටෝරික් කේතයට සමාන වේ. විශේෂයෙන්, BB කේතයක භෞතික ක්වොන්ටම් බිටු ද්විමාන දැලිසක් මත ආවර්තිත මායිම් තත්වයන් සමඟ තැබිය හැකිය, එවිට සියලු පරීක්ෂණ ඔපරේටර් න්යාය පත්රයේ තිරස් සහ සිරස් මාරු කිරීම් යෙදීමෙන් එක් X සහ Z පරීක්ෂණ යුගලයකින් ලබා ගනී. කෙසේ වෙතත්, ටෝරික් කේතය විස්තර කරන ප්ලැකට් සහ ශිඛර ස්ථාවරයන්ට පටහැනිව, BB කේත වල පරීක්ෂණ ඔපරේටර් භෞතික වශයෙන් දේශීය නොවේ. ඊට අමතරව, එක් එක් පරීක්ෂණය ක්වොන්ටම් බිටු හතරක් වෙනුවට හයකට බලපායි. අපි කේතය ටැනර් ග්රැෆ් G මගින් විස්තර කරන්නෙමු, එවිට G හි සෑම ශිඛරයක්ම දත්ත ක්වොන්ටම් බිටුවක් හෝ පරීක්ෂණ ඔපරේටරයක් නියෝජනය කරයි. පරීක්ෂණ ශිඛරය i සහ දත්ත ශිඛරය j අද්දරකින් සම්බන්ධ වී ඇත්නම්, i-th -th පරීක්ෂණ ඔපරේටරය j-th -th දත්ත ක්වොන්ටම් බිටුවට (X හෝ Z යෙදීමෙන්) අනන්යව ක්රියා කරයි. respectivement. උදාහරණ ටැනර් ග්රැෆ් සඳහා fig. බලන්න. ඕනෑම BB කේතයක ටැනර් ග්රැෆ් එකකට ෂඩ්-අංශක 6 ක ශිඛර උපාධියක් සහ 2 ක ඝනකමක් ඇත, එනම් එය 2 න් පිටතට ළියවුණු තල උපස්ථර වලට දිරාපත් විය හැකි බවයි ( ). ඝනකම-2 ක්වොන්ටම් බිටු සම්බන්ධතාවය ක්ෂේත්ර-අනුනාදක මගින් සම්බන්ධ කරන ලද සුපිරි සන්නායක ක්වොන්ටම් බිටු සඳහා හොඳින් ගැලපේ. උදාහරණයක් ලෙස, කප්ලර්ස් සහ ඒවායේ පාලන රේඛා වල තල ස්ථර දෙකක් ක්වොන්ටම් බිටු සත්කාරක චිපයේ ඉහළ සහ පහළ පැත්තේ අනුයුක්ත කළ හැකිය, සහ දෙපැත්තම ගැට ගැසිය හැකිය. 41 35 36 42 Methods 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 2 Methods , සංසන්දනය සඳහා මතුපිට කේතයක ටැනර් ග්රැෆ්. , [[144, 12, 12]] පරාමිතීන් සහිත BB කේතයක ටැනර් ග්රැෆ්, ටෝරස් එකකට ඇතුළත් කර ඇත. ටැනර් ග්රැෆ් එකක ඕනෑම අද්දරක් දත්ත සහ පරීක්ෂණ ශිඛරයක් සම්බන්ධ කරයි. q(L) ( ) සහ q(R) ( ) ලියාපදිංචි වලට අනුරූප වන දත්ත ක්වොන්ටම් බිටු නිල් සහ තැඹිලි කව වලින් පෙන්වා ඇත. සෑම ශිඛරයකටම උතුරු, දකුණු, නැගෙනහිර සහ බටහිර දෙසට යොමු කරන කෙටි-දුර අද්දරවල් හතරක් සහ දුර-දුර අද්දරවල් දෙකක් ඇතුළුව අද්දරවල් හයක් ඇත. අධික ලෙස පටලවා ගැනීම වැළැක්වීම සඳහා අපි දුර-දුර අද්දරවල් කිහිපයක් පමණක් පෙන්වමු. dashed සහ solid අද්දරවල් ටැනර් ග්රැෆ් එක පුරා විහිදුණු තල උපස්ථර දෙකක් දක්වයි, බලන්න. , ref. ට අනුව X සහ Z මැනීම සඳහා ටැනර් ග්රැෆ් දිගුවක රූප සටහනක්, මතුපිට කේතයකට සම්බන්ධ කිරීම. X මැනීමට අනුරූප වන අනුබද්ධකය මතුපිට කේතයකට සම්බන්ධ කළ හැකිය, ක්වොන්ටම් ටෙලිපෝටේෂන් සහ සමහර තාර්කික ඒකක මගින් සියලුම තාර්කික ක්වොන්ටම් බිටු සඳහා භාර-ගබඩා මෙහෙයුම් සක්රීය කරයි. මෙම දිගු කරන ලද ටැනර් ග්රැෆ් එකට A සහ B අද්දරවල් හි හි ඝනකම-2 ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයක ද ක්රියාත්මක කිරීමක් ඇත. a b q L q R Methods c 50 X Z X A B Methods [[n, k, d]] පරාමිතීන් සහිත BB කේතයක් තාර්කික ක්වොන්ටම් බිටු ක්වොන්ටම් බිටු දත්ත ක්වොන්ටම් බිටු බවට සංකේතනය කරයි, එය කේත දුර ලබා දෙයි, එනම් ඕනෑම තාර්කික දෝෂයක් අවම වශයෙන් දත්ත ක්වොන්ටම් බිටු අතුරේ පවතී. අපි දත්ත ක්වොන්ටම් බිටු ( ) සහ ( ) ලියාපදිංචි වලට /2 බැගින් බෙදා ගනිමු. ඕනෑම පරීක්ෂණයක් ( ) හි ක්වොන්ටම් බිටු තුනකින් සහ ( ) හි ක්වොන්ටම් බිටු තුනකින් ක්රියා කරයි. කේතය දෝෂ සින්ඩ්රෝමය මැනීම සඳහා අනුබද්ධ ප n k n d d n q L q R n q L q R n
