Авторы: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Аннотация Квантовые вычисления обещают существенное ускорение по сравнению с классическими для определенных задач. Однако самым большим препятствием на пути реализации их полного потенциала является шум, присущий этим системам. Широко признанным решением этой проблемы является реализация отказоустойчивых квантовых схем, что недостижимо для современных процессоров. Здесь мы сообщаем об экспериментах на шумном 127-кубитном процессоре и демонстрируем измерение точных ожидаемых значений для объемов схем, превосходящих возможности полного перебора классических вычислений. Мы утверждаем, что это свидетельствует о пользе квантовых вычислений в до-отказоустойчивую эпоху. Эти экспериментальные результаты стали возможными благодаря достижениям в области когерентности и калибровки сверхпроводящего процессора такого масштаба, а также способности характеризовать и контролируемо манипулировать шумом в таком большом устройстве. Мы устанавливаем точность измеренных ожидаемых значений, сравнивая их с результатами точно проверяемых схем. В режиме сильной запутанности квантовый компьютер дает правильные результаты, для которых ведущие классические аппроксимации, такие как чисто-состоятельные 1D (матричные произведения состояний, MPS) и 2D (изометрические тензорные сетевые состояния, isoTNS) тензорные сетевые методы , , терпят неудачу. Эти эксперименты демонстрируют фундаментальный инструмент для реализации квантовых приложений ближнего срока , . 1 2 3 4 5 Основная часть Практически общепризнано, что передовые квантовые алгоритмы, такие как факторизация или оценка фазы , потребуют квантовой коррекции ошибок. Однако остро обсуждается, могут ли существующие процессоры быть достаточно надежными для запуска других, более коротких квантовых схем, которые могли бы дать преимущество в решении практических задач. На данный момент общепринятое мнение заключается в том, что реализация даже простых квантовых схем, способных превзойти классические возможности, придется отложить до появления более совершенных, отказоустойчивых процессоров. Несмотря на огромный прогресс в квантовом оборудовании за последние годы, простые границы точности подтверждают этот мрачный прогноз; по оценкам, квантовая схема шириной 100 кубитов и глубиной 100 гейтов, выполненная с ошибкой вентиля 0,1%, дает точность состояния менее 5 × 10⁻⁴. Тем не менее, остается вопрос, можно ли получить свойства идеального состояния даже при такой низкой точности. Подход к ошибкам , к квантовому преимуществу ближнего срока на шумных устройствах как раз отвечает на этот вопрос, а именно, что можно получить точные ожидаемые значения из нескольких различных запусков шумной квантовой схемы с использованием классической постобработки. 6 7 8 9 10 Квантовое преимущество можно достичь в два этапа: во-первых, продемонстрировав способность существующих устройств выполнять точные вычисления в масштабе, превосходящем полное классическое моделирование, и, во-вторых, найдя задачи с соответствующими квантовыми схемами, которые извлекают преимущество из этих устройств. Здесь мы сосредоточены на первом этапе и не ставим целью реализацию квантовых схем для задач с доказанным ускорением. Мы используем сверхпроводящий квантовый процессор с 127 кубитами для запуска квантовых схем с глубиной до 60 слоев двухкубитных вентилей, что составляет в общей сложности 2880 CNOT-вентилей. Общие квантовые схемы такого размера выходят за рамки возможностей полных классических методов. Поэтому мы сначала сосредоточимся на конкретных тестовых случаях схем, допускающих точную классическую проверку измеренных ожидаемых значений. Затем мы перейдем к режимам схем и наблюдаемым, для которых классическое моделирование становится сложным, и сравним с результатами передовых приближенных классических методов. Нашей эталонной схемой является троттеризованная временная эволюция 2D-модели Изинга с поперечным полем, имеющей топологию кубитного процессора (рис. ). Модель Изинга широко представлена в различных областях физики и нашла творческое применение в недавних симуляциях, исследующих квантовые многочастичные явления, такие как временные кристаллы , , квантовые шрамы и майорановские краевые моды . Однако как тест полезности квантовых вычислений, временная эволюция 2D-модели Изинга с поперечным полем наиболее актуальна в пределе большого роста запутанности, где масштабируемые классические аппроксимации испытывают трудности. 1a 11 12 13 14 , Каждый троттеровский шаг симуляции Изинга включает однокубитные вращения X и двухкубитные вращения ZZ. Случайные вентили Паули вставлены для твирлинга (спирали) и контролируемого масштабирования шума каждого слоя CNOT. Даггер указывает на сопряжение идеальным слоем. , Три слоя CNOT-вентилей глубиной 1 достаточны для реализации взаимодействий между всеми соседними парами на ibm_kyiv. , Эксперименты по характеризации эффективно изучают локальные скорости пассивных ошибок λl,i (цветовые шкалы), составляющие общий пассивный канал Λl, связанный с l-м твирлированным CNOT-слоем. (Рисунок расширен в Дополнительной информации ). , Пассивные ошибки, вставленные с пропорциональными скоростями, могут использоваться для компенсации (PEC) или усиления (ZNE) внутреннего шума. a b c IV.A d В частности, мы рассматриваем временную динамику гамильтониана, где J > 0 — связь ближайших соседних спинов с i < j, а h — глобальное поперечное поле. Динамика спина из начального состояния может быть смоделирована с помощью троттеровского разложения первого порядка оператора временной эволюции, где временная эволюция T дискретизирована на T/δt троттеровских шагов, а ℰZZ и ℰX — вращательные вентили ZZ и X соответственно. Нас не волнует ошибка модели, обусловленная троттеризацией, и поэтому мы считаем троттеризованную схему идеальной для любого классического сравнения. Для экспериментальной простоты мы фокусируемся на случае θJ = −2Jδt = −π/2, так что вращение ZZ требует только одного CNOT, где равенство выполняется с точностью до глобальной фазы. В результирующей схеме (рис. ) каждый троттеровский шаг состоит из слоя однокубитных вращений RX(θh), за которым следуют коммутирующие слои параллельных двухкубитных вращений RZZ(θJ). 1a Для экспериментальной реализации мы в основном использовали сверхпроводящий квантовый процессор IBM Eagle ibm_kyiv, состоящий из 127 трансмонных кубитов с фиксированной частотой с тяжелой шестиугольной связностью и медианными временами T1 и T2 288 мкс и 127 мкс соответственно. Эти времена когерентности беспрецедентны для сверхпроводящих процессоров такого масштаба и позволяют достичь используемых в данной работе глубин схем. Двухкубитные CNOT-вентили между соседями реализуются путем калибровки кросс-резонансного взаимодействия . Поскольку каждый кубит имеет не более трех соседей, все ZZ-взаимодействия могут быть выполнены за три слоя параллельных CNOT-вентилей (рис. ). CNOT-вентили в каждом слое калибруются для оптимальной одновременной работы (см. для более подробной информации). 15 16 1b Методы Теперь мы видим, что эти улучшения производительности оборудования позволяют успешно выполнять еще более крупные задачи с использованием подавления ошибок, по сравнению с недавней работой , на этой платформе. Вероятностная отмена ошибок (PEC) была показана как очень эффективная для получения несмещенных оценок наблюдаемых. В PEC репрезентативная модель шума изучается и эффективно инвертируется путем выборки из распределения шумных схем, связанных с изученной моделью. Тем не менее, при текущих скоростях ошибок на нашем устройстве, накладные расходы на выборку для объемов схем, рассматриваемых в данной работе, остаются ограничительными, как обсуждается ниже. 1 17 9 1 Поэтому мы обращаемся к экстраполяции при нулевом уровне шума (ZNE) , , , , которая обеспечивает смещенную оценку при потенциально гораздо более низкой стоимости выборки. ZNE является либо полиномиальным , или экспоненциальным методом экстраполяции для шумных ожидаемых значений как функции параметра шума. Это требует контролируемого усиления внутреннего аппаратного шума известным коэффициентом усиления G для экстраполяции к идеальному результату G = 0. ZNE широко используется отчасти потому, что схемы усиления шума, основанные на растяжении импульсов , , или повторении подсхем , , , позволили обойтись без точного изучения шума, полагаясь на упрощенные предположения о шуме устройства. Однако более точное усиление шума может обеспечить существенное снижение смещения экстраполируемой оценки, как мы демонстрируем здесь. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 Разреженная модель Паули-Линдблада, предложенная в ref. , оказывается особенно подходящей для формирования шума в ZNE. Модель имеет вид , где L — линдбладиан, состоящий из операторов прыжков Паули Pi с весами λi. В ref. было показано, что ограничение операторами прыжков, действующими на локальные пары кубитов, приводит к разреженной модели шума, которую можно эффективно изучить для многих кубитов и которая точно отражает шум, связанный со слоями двухкубитных клиффордовских вентилей, включая перекрестные помехи, при сочетании со случайными твирлами Паули , . Шумный слой вентилей моделируется как набор идеальных вентилей, предшествующий некоторому каналу шума Λ. Таким образом, применение Λα перед шумным слоем дает общий канал шума ΛG с усилением G = α + 1. Учитывая экспоненциальную форму модели Паули-Линдблада, отображение Lα(ρ) = exp(αL(ρ)) получается простым умножением коэффициентов Паули λi на α. Полученная карта Паули может быть дискретизирована для получения соответствующих экземпляров схемы; для α ≥ 0 карта является каналом Паули, который можно дискретизировать напрямую, в то время как для α < 0 требуется квази-вероятностная дискретизация с накладными расходами на дискретизацию γ⁻²α для некоторого γ, специфичного для модели. В PEC мы выбираем α = -1, чтобы получить общий уровень шума с нулевым усилением. В ZNE мы вместо этого усиливаем шум , , , до различных уровней усиления и оцениваем предел нулевого шума с помощью экстраполяции. Для практических приложений нам необходимо учитывать стабильность изученной модели шума во времени (Дополнительная информация ), например, из-за взаимодействия кубитов с флуктуирующими микроскопическими дефектами, известными как двухуровневые системы . 1 1 23 24 10 25 26 27 III.A 28 Клиффордовские схемы служат полезными эталонами для оценок, полученных в результате подавления ошибок, поскольку они могут быть эффективно смоделированы классически . Примечательно, что вся троттеровская схема Изинга становится клиффордовской, когда θh выбирается как кратное π/2. Поэтому в качестве первого примера мы устанавливаем поперечное поле равным нулю (RX(0) = I) и эволюционируем начальное состояние |0⟩⊗127 (рис. ). CNOT-вентили номинально оставляют это состояние неизменным, поэтому идеальные наблюдаемые веса 1 Zq все имеют ожидаемое значение 1; благодаря твирлингу Паули каждого слоя, голые CNOT-вентили действительно влияют на состояние. Для каждого троттеровского эксперимента мы сначала охарактеризовали модели шума Λl для трех твирлированных Паули CNOT-слоев (рис. ), а затем использовали эти модели для реализации троттеровских схем с уровнями усиления шума G ∈ {1, 1.2, 1.6}. Рис. иллюстрирует оценку ⟨Z106⟩ после четырех троттеровских шагов (12 CNOT-слоев). Для каждого G мы сгенерировали 2000 экземпляров схемы, в которых перед каждым слоем l мы вставили произведения однокубитных и двухкубитных пассивных ошибок i из Li = ∏i P iαi , выбранных с вероятностями wi, и выполнили каждый экземпляр 64 раза, что в общей сложности составляет 384 000 выполнений. По мере накопления большего количества экземпляров схемы оценки ⟨Z106⟩G , соответствующие различным усилениям G, сходятся к различным значениям. Затем различные оценки подгоняются экстраполирующей функцией от G для оценки идеального значения ⟨Z106⟩0. Результаты на рис. подчеркивают сниженное смещение от экспоненциальной экстраполяции по сравнению с линейной экстраполяцией. Тем не менее, экспоненциальная экстраполяция может проявлять нестабильность, например, когда ожидаемые значения неразличимо близки к нулю, и — в таких случаях — мы итеративно понижаем сложность экстраполяционной модели (см. Дополнительную информацию ). Описанная на рис. процедура была применена к результатам измерений каждого кубита q для оценки всех N = 127 ожидаемых значений Паули ⟨Zq⟩0. Вариация в нескомпенсированных и скомпенсированных наблюдаемых на рис. указывает на неоднородность скоростей ошибок по всему процессору. Мы сообщаем о глобальной намагниченности вдоль Mz = 1/N ∑q ⟨Zq⟩ для увеличения глубины на рис. . Хотя нескомпенсированный результат показывает постепенное снижение с 1 при увеличении отклонения для более глубоких схем, ZNE значительно улучшает согласованность, хотя и с небольшим смещением, с идеальным значением даже до 20 троттеровских шагов, или 60 CNOT-глубины. Примечательно, что используемое здесь количество выборок намного меньше, чем оценка накладных расходов на выборку, которая потребовалась бы при наивной реализации PEC (см. Дополнительную информацию ). В принципе, этот разрыв может быть значительно уменьшен за счет более продвинутых реализаций PEC с использованием трассировки светового конуса или за счет улучшения аппаратных скоростей ошибок. Поскольку будущие аппаратные и программные разработки снизят затраты на выборку, PEC может быть предпочтительнее, когда это возможно, чтобы избежать потенциально смещенного характера ZNE. 29 1a 1c 2a 2a 19 II.B 2a 2b 2c IV.B 30 Скомпенсированные ожидаемые значения для троттеровских схем при клиффордовом условии θh = 0. , Сходимость нескомпенсированных (G = 1), усиленных шумом (G > 1) и скомпенсированных шумом (ZNE) оценок ⟨Z106⟩ после четырех троттеровских шагов. Во всех панелях погрешности указывают 68% доверительные интервалы, полученные с помощью бутстрапа по перцентилям. Экспоненциальная экстраполяция (exp, темно-синий) имеет тенденцию превосходить линейную экстраполяцию (linear, светло-синий), когда различия между сошедшимися оценками ⟨Z106⟩G≠0 хорошо разрешены. , Намагниченность (большие маркеры) вычисляется как среднее значение индивидуальных оценок ⟨Zq⟩ для всех кубитов (маленькие маркеры). , С увеличением глубины схемы нескомпенсированные оценки Mz монотонно уменьшаются от идеального значения 1. ZNE значительно улучшает оценки даже после 20 троттеровских шагов (см. Дополнительную информацию для деталей ZNE). a b c II Далее мы проверяем эффективность наших методов для неклиффордовских схем и клиффордовой точки θh = π/2 с нетривиальной запутанной динамикой по сравнению с эквивалентными схемами в рис. . Неклиффордовские схемы особенно важны для тестирования, поскольку справедливость экспоненциальной экстраполяции больше не гарантируется (см. Дополнительную информацию и ref. ). Мы ограничиваем глубину схемы пятью троттеровскими шагами (15 CNOT-слоев) и тщательно выбираем наблюдаемые, которые точно проверяются. Рис. показывает результаты при изменении θh от 0 до π/2 для трех таких наблюдаемых с возрастающим весом. Рис. показывает Mz, как и прежде, среднее значение наблюдаемых веса 1 ⟨Z⟩, в то время как рис. показывают наблюдаемые веса 10 и 17. Последние операторы являются стабилизаторами клиффордовской схемы при θh = π/2, полученными путем эволюции начальных стабилизаторов Z13 и Z58 соответственно, |0⟩⊗127 в течение пяти троттеровских шагов, обеспечивая ненулевые ожидаемые значения в сильно запутанном режиме особого интереса. Хотя вся 127-кубитная схема выполняется экспериментально, схемы с уменьшенным световым конусом и глубиной (LCDR) позволяют проводить полное классическое моделирование намагниченности и оператора веса 10 на этой глубине (см. Дополнительную информацию ). По всему диапазону изменения θh, скомпенсированные ошибки показывают хорошее согласие с точной эволюцией (см. рис. ). Однако для оператора веса 17 световой конус расширяется до 68 кубитов, что выходит за рамки возможностей полного классического моделирования, поэтому мы обращаемся к методам тензорных сетей. 2 V 31 3 3a 3b,c VII 3a,b Оценки ожидаемых значений для sweeps θh при фиксированной глубине пяти троттеровских шагов для схемы на рис. . Рассматриваемые схемы являются неклиффордовскими, кроме θh = 0, π/2. Уменьшение светового конуса и глубины соответствующих схем позволяет точно классически моделировать наблюдаемые для всех θh. Для всех трех отображаемых величин (заголовки панелей) экспериментальные результаты с компенсацией (синий) точно следуют точному поведению (серый). На всех панелях погрешности указывают 68% доверительные интервалы, полученные с помощью бутстрапа по перцентилям. Операторы веса 10 и 17 на и являются стабилизаторами схемы при θh = π/2 с соответствующими собственными значениями +1 и -1; все значения на были отрицательны для наглядности. Нижние врезки на изображают вариацию ⟨Zq⟩ при θh = 0.2 по устройству до и после компенсации и сравнивают с точными результатами. Верхние врезки на всех панелях иллюстрируют причинные световые конусы, указывая синим цветом конечные измеряемые кубиты (сверху) и номинальный набор начальных кубитов, которые могут влиять на состояние конечных кубитов (сни 1a b c c a
