```html Авторы: Нерея Сундаресан Теодор Дж. Йодер Ёнсок Ким Муюань Ли Эдвард Х. Чен Грейс Харпер Тед Торбек Эндрю В. Кросс Антонио Д. Корколес Майка Такита Аннотация Квантовая коррекция ошибок предлагает перспективный путь для выполнения высокоточных квантовых вычислений. Хотя полностью отказоустойчивые выполнения алгоритмов остаются недостигнутыми, недавние улучшения в управляющей электронике и квантовом оборудовании позволяют все более совершенные демонстрации необходимых операций для коррекции ошибок. Здесь мы выполняем квантовую коррекцию ошибок на сверхпроводящих кубитах, соединенных в решетке тяжелого шестиугольника. Мы кодируем логический кубит с расстоянием три и выполняем несколько раундов отказоустойчивых измерений синдромов, которые позволяют исправлять любые единичные сбои в схеме. Используя обратную связь в реальном времени, мы условно сбрасываем синдром и флаг-кубиты после каждого цикла извлечения синдрома. Мы сообщаем о логической ошибке, зависящей от декодера, со средней логической ошибкой на измерение синдрома в Z(X)-базисе ~0,040 (~0,088) и ~0,037 (~0,087) для совпадающих и декодеров максимального правдоподобия соответственно, на данных, пост-выбранных по утечке. Введение Результаты квантовых вычислений могут быть ошибочными на практике из-за шума в оборудовании. Чтобы устранить возникающие ошибки, можно использовать коды квантовой коррекции ошибок (QEC) для кодирования квантовой информации в защищенные, логические степени свободы, а затем, исправляя ошибки быстрее, чем они накапливаются, обеспечить отказоустойчивые (FT) вычисления. Полное выполнение QEC, вероятно, потребует: подготовку логических состояний; реализацию универсального набора логических вентилей, который может потребовать подготовки магических состояний; повторные измерения синдромов; и декодирование синдромов для исправления ошибок. В случае успеха, результирующие скорости логических ошибок должны быть меньше, чем скорости физических ошибок, и уменьшаться с увеличением расстояния кода до пренебрежимо малых значений. Выбор кода QEC требует рассмотрения базового оборудования и его характеристик шума. Для решетки тяжелого шестиугольника , кубитов, коды QEC подсистем привлекательны, поскольку они хорошо подходят для кубитов с пониженной связностью. Другие коды показали перспективность благодаря их относительно высокому порогу для FT или большому количеству транзисторных логических вентилей . Хотя их пространственные и временные накладные расходы могут представлять значительное препятствие для масштабируемости, существуют обнадеживающие подходы к снижению наиболее затратных ресурсов путем использования некоторой формы смягчения ошибок . 1 2 3 4 5 6 В процессе декодирования успешное исправление зависит не только от производительности квантового оборудования, но и от реализации управляющей электроники, используемой для получения и обработки классической информации, полученной от измерений синдромов. В нашем случае инициализация как синдромных, так и флаг-кубитов посредством обратной связи в реальном времени между циклами измерения может помочь смягчить ошибки. На уровне декодирования, хотя существуют протоколы для асинхронного выполнения QEC в рамках формализма FT , , скорость, с которой принимаются синдромы ошибок, должна быть соизмерима с их временем классической обработки, чтобы избежать растущего отставания данных синдромов. Кроме того, некоторые протоколы, такие как использование магического состояния для логического вентиля , требуют применения прямой связи в реальном времени. 7 8 T 9 Таким образом, долгосрочное видение QEC не сводится к одной конечной цели, а должно рассматриваться как континуум глубоко взаимосвязанных задач. Экспериментальный путь в развитии этой технологии будет заключаться в демонстрации этих задач сначала в изоляции, а затем в их постепенном объединении, всегда при постоянном улучшении связанных с ними метрик. Часть этого прогресса отражена в многочисленных недавних достижениях в квантовых системах на различных физических платформах, которые продемонстрировали или приближенно показали несколько аспектов желаемых характеристик для FT квантовых вычислений. В частности, FT подготовка логических состояний была продемонстрирована на ионах , ядерных спинах в алмазе и сверхпроводящих кубитах . Повторяющиеся циклы извлечения синдромов были показаны на сверхпроводящих кубитах в малых кодах обнаружения ошибок , , включая частичную коррекцию ошибок , а также универсальный (хотя и не FT) набор однокубитных вентилей . FT демонстрация универсального набора вентилей на двух логических кубитах была недавно представлена на ионах . В области коррекции ошибок были реализованы коды поверхности расстояния-3 на сверхпроводящих кубитах с декодированием и пост-выбором , а также FT реализация динамически защищенной квантовой памяти с использованием цветового кода и FT подготовка состояния, операция и измерение, включая его стабилизаторы, логического состояния в коде Бэкона-Шора на ионах , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Здесь мы объединяем возможности обратной связи в реальном времени в системе сверхпроводящих кубитов с протоколом декодирования максимального правдоподобия, ранее не исследовавшимся экспериментально, чтобы улучшить выживаемость логических состояний. Мы демонстрируем эти инструменты как часть FT операции кода подсистемы , кода тяжелого шестиугольника , на сверхпроводящем квантовом процессоре. Для обеспечения отказоустойчивости нашей реализации этого кода важны флаг-кубиты, которые при обнаружении ненулевыми сигнализируют декодеру об ошибках в схеме. Условно сбрасывая флаг- и синдром-кубиты после каждого цикла измерения синдрома, мы защищаем нашу систему от ошибок, возникающих из-за асимметрии шума, присущей релаксации энергии. Далее мы используем недавно описанные стратегии декодирования и расширяем идеи декодирования, включая концепции максимального правдоподобия , , . 22 1 15 4 23 24 Результаты Код тяжелого шестиугольника и многораундовые схемы Рассматриваемый нами код тяжелого шестиугольника представляет собой код из = 9 кубитов, кодирующий = 1 логический кубит с расстоянием = 3 . Группы Z- и X-измерительных (см. рис. a) и стабилизаторные группы генерируются n k d 1 1 Стабилизаторные группы являются центрами соответствующих групп измерений . Это означает, что стабилизаторы, как произведения операторов измерений, могут быть выведены из измерений только операторов измерений. Логические операторы могут быть выбраны как = 1 2 3 и = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Z- (синий) и X- (красный) операторы измерений (уравнения ( ) и ( )) отображены на 23 кубита, необходимые для кода тяжелого шестиугольника с расстоянием 3. Кубиты кода ( 1 − 9) показаны желтым, синдромные кубиты ( 17, 19, 20, 22), используемые для Z-стабилизаторов, показаны синим, а флаг-кубиты и синдромы, используемые в X-стабилизаторах, показаны белым. Порядок и направление применения CX-вентилей в каждом подсегменте (от 0 до 4) обозначаются нумерованными стрелками. Диаграмма схемы одного раунда измерения синдрома, включая как X-, так и Z-стабилизаторы. Диаграмма схемы иллюстрирует допустимую параллелизацию операций вентилей: те, которые находятся в пределах барьеров планирования (вертикальные пунктирные серые линии). Поскольку длительность каждого двухкубитного вентиля различна, окончательное планирование вентилей определяется стандартным проходом трансляции схемы «как можно позже»; после чего добавляется динамическое подавление к кубитам данных, где позволяет время. Операции измерения и сброса изолированы от других операций вентилей барьерами, чтобы позволить добавлять равномерное динамическое подавление к простаивающим кубитам данных. Графы декодирования для трех раундов ( ) Z- и ( ) X-измерений стабилизаторов с шумом на уровне схемы позволяют исправлять X- и Z-ошибки соответственно. Синие и красные узлы на графах соответствуют разностным синдромам, а черные узлы — границе. Ребра кодируют различные способы возникновения ошибок в схеме, как описано в тексте. Узлы маркируются типом измерения стабилизатора (Z или X) вместе с индексом стабилизатора и верхними индексами, обозначающими раунд. Черные ребра, возникающие из-за ошибок Паули Y на кубитах кода (и поэтому имеющие размер 2), соединяют два графа в и , но не используются в декодере соответствия. Гиперребра размера 4, которые не используются соответствием, но используются в декодере максимального правдоподобия. Цвета приведены только для наглядности. Сдвиг каждого во времени на один раунд также дает допустимое гиперребро (с некоторыми вариациями на временных границах). Также не показаны гиперребра размера 3. a 1 2 Q Q Q Q Q Q b c c d e c d f Здесь мы сосредоточимся на конкретной FT схеме, многие из наших методов могут быть использованы более широко с различными кодами и схемами. Две подсхемы, показанные на рис. b, построены для измерения X- и Z-операторов измерений. Схема измерения Z-измерения также получает полезную информацию путем измерения флаг-кубитов. 1 Мы подготавливаем кодовые состояния в логическом () состоянии, сначала подготавливая девять кубитов в состоянии () и измеряя X-измерение (Z-измерение). Затем мы выполняем раундов измерения синдрома, где один раунд состоит из измерения Z-измерения, за которым следует измерение X-измерения (соответственно, X-измерение, за которым следует Z-измерение). Наконец, мы считываем все девять кубитов кода в Z- (X-) базисе. Мы выполняем те же эксперименты для начальных логических состояний и , просто инициализируя девять кубитов в и соответственно. r Алгоритмы декодирования В контексте FT квантовых вычислений, декодер — это алгоритм, который принимает на вход измерения синдромов из кода коррекции ошибок и выдает исправление для кубитов или данных измерения. В этом разделе мы описываем два алгоритма декодирования: декодирование методом совершенного соответствия и декодирование максимальным правдоподобием. Декодирующий гиперграф является кратким описанием информации, собранной FT схемой и предоставленной алгоритму декодирования. Он состоит из набора вершин, или чувствительных к ошибкам событий, , и набора гиперребер , которые кодируют корреляции между событиями, вызванными ошибками в схеме. Рис. c–f изображает части декодирующего гиперграфа для нашего эксперимента. 15 V E 1 Построение декодирующего гиперграфа для стабилизаторных схем с ошибками Паули может быть выполнено с использованием стандартных симуляций Готтесмана-Книлла или аналогичных методов трассировки Паули . Сначала создается событие, чувствительное к ошибкам, для каждого измерения, которое является детерминированным в схеме без ошибок. Детерминированное измерение — это любое измерение, результат ∈ {0, 1} которого может быть предсказан путем сложения по модулю два результатов измерения из набора более ранних измерений. То есть, для схемы без ошибок, , где набор может быть найден путем симуляции схемы. Установите значение события, чувствительного к ошибкам, равным − (mod2), что равно нулю (также называется тривиальным) в отсутствие ошибок. Таким образом, наблюдение ненулевого (также называемого нетривиальным) события, чувствительного к ошибкам, подразумевает, что схема подверглась по крайней мере одной ошибке. В наших схемах события, чувствительные к ошибкам, — это либо измерения флаг-кубитов, либо разность последующих измерений одного и того же стабилизатора (также иногда называемые разностными синдромами). 25 26 M m m FM Далее добавляются гиперребра, учитывающие сбои в схеме. Наша модель содержит вероятность сбоя для каждого из нескольких компонентов схемы pC Здесь мы различаем операцию id на кубитах во время, когда другие кубиты подвергаются унитарным вентилям, от операции idm на кубитах, когда другие подвергаются измерению и сбросу. Мы сбрасываем кубиты после их измерения, а инициализируем кубиты, которые еще не использовались в эксперименте. Наконец, cx — это управляемый-not вентиль, h — это вентиль Адамара, а x, y, z — это вентили Паули. (см. раздел «IBM_Peekskill и экспериментальные детали» в разделе «Методы» для более подробной информации). Численные значения для перечислены в разделе «IBM_Peekskill и экспериментальные детали» в разделе «Методы». pC Наша модель ошибок — это схематический деполяризующий шум. Для ошибок инициализации и сброса, операция Паули X применяется с соответствующими вероятностями pininit и preset после идеальной подготовки состояния. Для ошибок измерения, операция Паули X применяется с вероятностью перед идеальным измерением. Однокубитный унитарный вентиль (двухкубитный вентиль) страдает с вероятностью одной из трех (пятнадцати) неединичных однокубитных (двухкубитных) ошибок Паули после идеального вентиля. Существует равная вероятность возникновения любой из трех (пятнадцати) ошибок Паули. C pC Когда в схеме происходит единичный сбой, он приводит к тому, что некоторый поднабор чувствительных к ошибкам событий становится нетривиальным. Этот набор чувствительных к ошибкам событий становится гиперребром. Множество всех гиперребер — это . Два разных сбоя могут привести к одному и тому же гиперребру, поэтому каждое гиперребро может рассматриваться как представляющее набор сбоев, каждый из которых индивидуально вызывает нетривиальность событий в гиперребре. Связанная с каждым гиперребром вероятность, которая, в первом приближении, является суммой вероятностей сбоев в наборе. E Сбой также может привести к ошибке, которая, распространяясь до конца схемы, антикоммутирует с одним или несколькими логическими операторами кода, требуя логического исправления. Мы предполагаем для общности, что код имеет логических кубитов и базис из 2 логических операторов, но отмечаем, что = 1 для кода тяжелого шестиугольника, используемого в эксперименте. Мы можем отслеживать, какие логические операторы антикоммутируют с ошибкой, используя вектор из . Таким образом, каждое гиперребро также помечено одним из этих векторов , называемым логической меткой. Обратите внимание, что если код имеет расстояние не менее трех, каждое гиперребро имеет уникальную логическую метку. k k k h Наконец, мы отмечаем, что алгоритм декодирования может выбрать упрощение декодирующего гиперграфа различными способами. Один из способов, который мы всегда используем здесь, — это процесс снятия флагов. Измерения флагов с кубитов 16, 18, 21, 23 просто игнорируются без применения каких-либо исправлений. Если флаг 11 нетривиален, а 12 тривиален, примените к 2. Если 12 нетривиален, а 11 тривиален, примените к кубиту 6. Если флаг 13 нетривиален, а 14 тривиален, примените к кубиту 4. Если 14 нетривиален, а 13 тривиален, примените к кубиту 8. Подробнее см. в refs. о причинах, по которым это достаточно для отказоустойчивости. Это означает, что вместо включения событий, чувствительных к ошибкам, из измерений флаг-кубитов, мы предварительно обрабатываем данные, используя информацию флага для применения виртуальных коррекций Паули Z и соответствующей корректировки последующих событий, чувствительных к ошибкам. Гиперребра для снятого гиперграфа можно найти с помощью симуляции стабилизаторов, включающей Z-коррекции. Пусть обозначает количество раундов. После снятия флагов размер множества для экспериментов в базисе Z (соответственно X) составляет ∣ ∣ = 6 + 2 (соответственно 6 + 4) из-за измерения шести стабилизаторов за раунд и наличия двух (соответственно четырех) начальных чувствительных к ошибкам стабилизаторов после подготовки состояния. Размер ∣ ∣ аналогично составляет ∣ ∣ = 60 − 13 (соответственно 60 − 1) для > 0. Z Z Z Z 15 r V V r r E E r r r Рассматривая X- и Z-ошибки отдельно, задача нахождения коррекции с минимальным весом для кода поверхности может быть сведена к нахождению совершенного соответствия с минимальным весом в графе . Декодеры соответствия продолжают изучаться из-за их практичности и широкой применимости , . В этом разделе мы опишем декодер соответствия для нашего кода тяжелого шестиугольника с расстоянием 3. 4 27 28 29 Графы декодирования, один для X-ошибок (рис. c) и один для Z-ошибок (рис. d), для совершенного соответствия с минимальным весом на самом деле являются подграфами декодирующего гиперграфа из предыдущего раздела. Сосредоточимся здесь на графе для исправления X-ошибок, поскольку Z-ошибочный граф аналогичен. В этом случае из декодирующего гиперграфа мы сохраняем узлы , соответствующие (разнице последующих) измерениям Z-стабилизатора, и ребра (т.е. гиперребра размера два) между ними. Кроме того, создается граничный узел , а гиперребра размера один вида { } с ∈ представляются путем включения ребер { , }. Все ребра в X-ошибочном графе наследуют вероятности и логические метки от соответствующих гиперребер (см. Таблицу для данных ребер X- и Z-ошибок для 2-раундового эксперимента). 1 1 VZ b v v VZ v b 1 Алгоритм совершенного соответствия принимает граф с взвешенными ребрами и множество узлов четного размера, и возвращает набор ребер в графе, который соединяет все выделенные узлы парами и имеет минимальный общий вес среди всех таких наборов ребер. В нашем случае выделенные узлы — это нетривиальные события, чувствительные к ошибкам (если их число нечетное, выделяется также граничный узел), а веса ребер либо выбраны равными единице (однородный метод), либо установлены как , где — это вероятность ребра (аналитический метод). Последний выбор означает, что общий вес набора ребер равен логарифму правдоподобия этого набора, и совершенное соответствие с минимальным весом пытается максимизировать это правдоподобие по ребрам в графе. pe Данное совершенное соответствие с минимальным весом может быть использовано для определения коррекции логического состояния с помощью логических меток ребер в соответствии. Альтернативно, X-ошибочный (Z-ошибочный) граф для декодера соответствия таков, что каждое ребро может быть связано с кубитом кода (или ошибкой измерения), так что включение ребра в соответствие подразумевает применение X- (Z-) коррекции к соответствующему кубиту. Декодирование максимальным правдоподобием (MLD) — это оптимальный, хотя и не масштабируемый, метод декодирования квантовых кодов коррекции ошибок. В своей первоначальной концепции MLD применялся к феноменологическим моделям шума, где ошибки возникают непосредственно перед измерением синдромов , . Это, конечно, игнорирует более реалистичный случай, когда ошибки могут распространяться через схему измерения синдрома. В последнее время MLD был расширен для учета ошибок схемы , . Здесь мы описываем, как MLD исправляет ошибки схемы, используя декодирующий гиперграф. 24 30 23 31 MLD определяет наиболее вероятное логическое исправление, исходя из наблюдения чувствительных к ошибкам событий. Это делается путем вычисления распределения вероятностей Pr[ , ], где представляет чувствительные к ошибкам события, а представляет логическое исправление. β γ Мы можем вычислить Pr[ , ] путем включения каждого гиперребра из декодирующего гиперграфа, рис. c–f, начиная с распределения нулевой ошибки, т.е. Pr[0∣ ∣, 02 ] = 1. Если гиперребро имеет вероятность возникновения, независимо от любого другого гиперребра, мы включаем , выполняя обновление β γ 1 V k h ph h где — это просто двоичное векторное представление гиперребра. Это обновление должно выполняться один раз для каждого гиперребра в . E После вычисления Pr[ , ], мы можем использовать его для определения наилучшего логического исправления. Если наблюдается в ходе эксперимента, β γ
