Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstract Calculul cuantic promite să ofere accelerări substanțiale față de contrapartida sa clasică pentru anumite probleme. Cu toate acestea, cel mai mare impediment în realizarea potențialului său complet este zgomotul inerent acestor sisteme. Soluția larg acceptată la această provocare este implementarea circuitelor cuantice tolerante la erori, care este în afara posibilităților procesoarelor actuale. Aici raportăm experimente pe un procesor cuantic zgomotos de 127 de qubiți și demonstrăm măsurarea valorilor așteptate precise pentru volume de circuite la o scară dincolo de calculul clasic prin forță brută. Argumentăm că aceasta reprezintă dovezi pentru utilitatea calculului cuantic într-o eră pre-toleranță la erori. Aceste rezultate experimentale sunt posibile datorită avansurilor în coerența și calibrarea unui procesor supraconductor la această scară și capacității de a caracteriza și de a manipula controlat zgomotul pe un dispozitiv atât de mare. Stabilim precizia valorilor așteptate măsurate comparându-le cu ieșirea circuitelor exact verificabile. În regimul de entanglement puternic, computerul cuantic oferă rezultate corecte pentru care cele mai bune aproximări clasice, cum ar fi metodele de rețea tensorială bazate pe stări pure 1D (state produs matriceal, MPS) și 2D (state rețea tensorială izometrică, isoTNS) , , eșuează. Aceste experimente demonstrează un instrument fundamental pentru realizarea aplicațiilor cuantice pe termen scurt , . 1 2 3 4 5 Principal Este aproape universal acceptat că algoritmi cuantici avansați, cum ar fi factorizarea sau estimarea fazei , vor necesita corecția erorilor cuantice. Cu toate acestea, este acut dezbătut dacă procesoarele disponibile în prezent pot fi suficient de fiabile pentru a rula alte circuite cuantice cu adâncime mai mică la o scară care ar putea oferi un avantaj pentru probleme practice. La acest punct, așteptarea convențională este că implementarea chiar și a circuitelor cuantice simple cu potențialul de a depăși capacitățile clasice va trebui să aștepte până la sosirea procesoarelor mai avansate, tolerante la erori. În ciuda progresului extraordinar al hardware-ului cuantic în ultimii ani, limitele simple de fidelitate susțin această prognoză sumbră; se estimează că un circuit cuantic cu 100 de qubiți lățime și 100 de straturi de porți executat cu o eroare de poartă de 0,1% produce o fidelitate a stării mai mică de 5 × 10−4. Cu toate acestea, rămâne întrebarea dacă proprietățile stării ideale pot fi accesate chiar și cu fidelități atât de scăzute. Abordarea de , de atenuare a erorilor pentru avantajul cuantic pe termen scurt pe dispozitive zgomotoase abordează exact această întrebare, adică că se pot produce valori așteptate precise din mai multe rulări diferite ale circuitului cuantic zgomotos utilizând post-procesarea clasică. 6 7 8 9 10 Avantajul cuantic poate fi abordat în doi pași: mai întâi, prin demonstrarea capacității dispozitivelor existente de a efectua calcule precise la o scară care depășește simularea clasică prin forță brută, și în al doilea rând, prin găsirea unor probleme cu circuite cuantice asociate care derivă un avantaj din aceste dispozitive. Aici ne concentrăm pe realizarea primului pas și nu urmărim să implementăm circuite cuantice pentru probleme cu accelerări dovedite. Utilizăm un procesor cuantic supraconductor cu 127 de qubiți pentru a rula circuite cuantice cu până la 60 de straturi de porți cu doi qubiți, un total de 2.880 de porți CNOT. Circuitele cuantice generale de această dimensiune depășesc ceea ce este fezabil cu metode clasice de forță brută. Astfel, ne concentrăm mai întâi pe cazuri de test specifice ale circuitelor care permit verificarea clasică exactă a valorilor așteptate măsurate. Apoi ne îndreptăm către regimuri de circuite și observabile în care simularea clasică devine dificilă și comparăm cu rezultatele metodelor clasice aproximative de ultimă generație. Circuitul nostru de referință este evoluția temporală Trotterizată a unui model Ising 2D cu câmp transversal, împărtășind topologia procesorului de qubiți (Fig. ). Modelul Ising apare extensiv în mai multe domenii ale fizicii și și-a găsit extinderi creative în simulări recente care explorează fenomene cuantice cu mai mulți corpuri, cum ar fi cristalele de timp , , cicatrici cuantice și moduri de margine Majorana . Ca test al utilității calculului cuantic, totuși, evoluția temporală a modelului Ising 2D cu câmp transversal este cea mai relevantă în limita creșterii entanglementului scalabile, în care aproximările clasice scalabile întâmpină dificultăți. 1a 11 12 13 14 , Fiecare pas Trotter al simulării Ising include rotații cu un singur qubiț și cu doi qubiți . Porțile Pauli aleatoare sunt inserate pentru a twirla (spirale) și a scala controlat zgomotul fiecărui strat CNOT. Daga indică conjugarea de către stratul ideal. , Trei straturi de adâncime 1 de porți CNOT sunt suficiente pentru a realiza interacțiuni între toate perechile de vecini pe ibm_kyiv. , Experimentele de caracterizare învață eficient ratele locale de eroare Pauli , (scale colorate) care compun canalul Pauli general Λ asociat stratului CNOT twirlat . (Figura extinsă în Informațiile Suplimentare ). , Erorile Pauli inserate la rate proporționale pot fi utilizate fie pentru a anula (PEC), fie pentru a amplifica (ZNE) zgomotul intrinsec. a X ZZ b c λl i l l IV.A d În particular, considerăm dinamica temporală a Hamiltonianului, în care > 0 este cuplajul spinilor vecini cu < și este câmpul transversal global. Dinamica spinilor dintr-o stare inițială poate fi simulată prin descompunerea Trotter de primă ordine a operatorului de evoluție temporală, J i j h în care timpul de evoluție este discretizat în / pași Trotter și și sunt porți de rotație și , respectiv. Nu ne preocupă eroarea modelului datorată Trotterizării și, prin urmare, considerăm circuitul Trotterizat ca fiind ideal pentru orice comparație clasică. Pentru simplitate experimentală, ne concentrăm pe cazul = −2 = −π/2, astfel încât rotația necesită doar un singur CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ unde egalitatea este valabilă până la o fază globală. În circuitul rezultat (Fig. ), fiecare pas Trotter constă într-un strat de rotații cu un singur qubiț, R ( h), urmat de straturi comutative de rotații paralele cu doi qubiți, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Pentru implementarea experimentală, am folosit în principal procesorul IBM Eagle ibm_kyiv, compus din 127 de qubiți transmon cu frecvență fixă cu conectivitate heavi-hex și timpi mediani de 1 și 2 de 288 μs și, respectiv, 127 μs. Acești timpi de coerență sunt fără precedent pentru procesoarele supraconductoare de această scară și permit adâncimile de circuit accesate în această lucrare. Porțile CNOT cu doi qubiți între vecini sunt realizate prin calibrarea interacțiunii de rezonanță transversală . Deoarece fiecare qubiț are cel mult trei vecini, toate interacțiunile pot fi efectuate în trei straturi de porți CNOT paralelate (Fig. ). Porțile CNOT din fiecare strat sunt calibrate pentru funcționare simultană optimă (vezi pentru mai multe detalii). 15 T T 16 ZZ 1b Metode Acum vedem că aceste îmbunătățiri ale performanței hardware permit executarea cu succes a problemelor și mai mari cu atenuarea erorilor, în comparație cu lucrările recente , pe această platformă. Anularea probabilistică a erorilor (PEC) s-a dovedit a fi foarte eficientă în furnizarea de estimări nebiate ale observabilelor. În PEC, un model de zgomot reprezentativ este învățat și inversat efectiv prin eșantionarea dintr-o distribuție de circuite zgomotoase legate de modelul învățat. Cu toate acestea, pentru ratele de eroare curente pe dispozitivul nostru, suprasolicitarea de eșantionare pentru volumele de circuite considerate în această lucrare rămâne restrictivă, așa cum este discutat mai jos. 1 17 9 1 Prin urmare, ne îndreptăm către extrapolarea fără zgomot (ZNE) , , , , care oferă un estimator biast la un cost de eșantionare potențial mult mai mic. ZNE este fie o metodă de extrapolarea polinomială , sau exponențială pentru valorile așteptate zgomotoase ca funcție de un parametru de zgomot. Acest lucru necesită amplificarea controlată a zgomotului hardware intrinsec printr-un factor de câștig cunoscut , pentru a extrapola la rezultatul ideal = 0. ZNE a fost adoptat pe scară largă, în parte, deoarece schemele de amplificare a zgomotului bazate pe extinderea impulsurilor , , sau repetarea subcircuitelor , , au evitat nevoia de învățare precisă a zgomotului, bazându-se pe presupuneri simpliste despre zgomotul dispozitivului. O amplificare mai precisă a zgomotului poate, totuși, să permită reduceri substanțiale ale biasului estimatorului extrapolat, așa cum demonstrăm aici. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Modelul de zgomot Pauli–Lindblad rar propus în ref. 1 se dovedește a fi deosebit de potrivit pentru modelarea zgomotului în ZNE. Modelul ia forma , în care este un generator Lindblad care cuprinde operatori de salt Pauli ponderați de ratele . S-a arătat în ref. 1 că restricționarea la operatori de salt care acționează pe perechi locale de qubiți generează un model de zgomot rar care poate fi învățat eficient pentru mulți qubiți și care captează cu precizie zgomotul asociat straturilor de porți Clifford cu doi qubiți, inclusiv crosstalk-ul, atunci când este combinat cu twirls Pauli aleatorii , . Stratul zgomotos de porți este modelat ca un set de porți ideale precedate de un canal de zgomot Λ. Astfel, aplicarea Λ înaintea stratului zgomotos produce un canal de zgomot general Λ cu un câștig = + 1. Având în vedere forma exponențială a modelului de zgomot Pauli–Lindblad, harta este obținută prin simpla înmulțire a ratelor Pauli cu . Harta Pauli rezultată poate fi eșantionată pentru a obține instanțe de circuit adecvate; pentru ≥ 0, harta este un canal Pauli care poate fi eșantionat direct, în timp ce pentru < 0, este necesară eșantionarea cvasi-probabilistică cu un overhead de eșantionare de −2 pentru un anumit specific modelului. În PEC, alegem = −1 pentru a obține un nivel de zgomot zero general. În ZNE, amplificăm în schimb zgomotul , , , la diferite niveluri de câștig și estimăm limita fără zgomot folosind extrapolarea. Pentru aplicații practice, trebuie să luăm în considerare stabilitatea modelului de zgomot învățat în timp (Informații Suplimentare ), de exemplu, din cauza interacțiunilor qubiților cu defecte microscopice fluctuante cunoscute sub numele de sisteme cu două niveluri . Pi λi 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Circuitele Clifford servesc ca puncte de referință utile pentru estimările produse de atenuarea erorilor, deoarece acestea pot fi simulate eficient clasic . În mod remarcabil, întregul circuit Trotter Ising devine Clifford atunci când h este ales ca multiplu de π/2. Ca prim exemplu, setăm, prin urmare, câmpul transversal la zero (R (0) = ) și evoluăm starea inițială |0⟩⊗127 (Fig. ). Porțile CNOT lasă în mod nominal această stare neschimbată, astfel încât observabilele de pondere 1, , au toate valoarea așteptată 1; datorită twirling-ului Pauli al fiecărui strat, CNOT-urile goale afectează starea. Pentru fiecare experiment Trotter, am caracterizat mai întâi modelele de zgomot Λ pentru cele trei straturi CNOT twirlate Pauli (Fig. ), apoi am folosit aceste modele pentru a implementa circuite Trotter cu niveluri de câștig al zgomotului ∈ {1, 1.2, 1.6}. Figura ilustrează estimarea lui ⟨ 106⟩ după patru pași Trotter (12 straturi CNOT). Pentru fiecare , am generat 2.000 de instanțe de circuit în care, înainte de fiecare strat , am inserat produse de erori Pauli cu un singur qubiț și doi qubiți din extrase cu probabilitățile și am executat fiecare instanță de 64 de ori, totalizând 384.000 de execuții. Pe măsură ce se acumulează mai multe instanțe de circuit, estimările lui ⟨ 106⟩ , corespunzând diferitelor câștiguri , converg către valori distincte. Diferitele estimări sunt apoi potrivite de o funcție de extrapolarea în pentru a estima valoarea ideală ⟨ 106⟩0. Rezultatele din Fig. subliniază biasul redus prin extrapolarea exponențială în comparație cu extrapolarea liniară. Chiar și așa, extrapolarea exponențială poate prezenta instabilități, de exemplu, atunci când valorile așteptate sunt nedistingibil de aproape de zero, și — în astfel de cazuri — degradăm iterativ complexitatea modelului de extrapolarea (vezi Informațiile Suplimentare ). Procedura schițată în Fig. a fost aplicată rezultatelor de măsurare de la fiecare qubiț pentru a estima toate = 127 de așteptări Pauli ⟨ ⟩0. Variația observabilelor nemitigate și mitigate din Fig. indică neuniformitatea ratelor de eroare pe întregul procesor. Raportăm magnetizarea globală de-a lungul , , pentru adâncime crescătoare în Fig. . Deși rezultatul nemitigat arată o decădere graduală de la 1 cu o deviație crescătoare pentru circuite mai adânci, ZNE îmbunătățește semnificativ acordul, deși cu un mic bias, cu valoarea ideală chiar și până la 20 de pași Trotter, sau 60 de adâncime CNOT. Notabil, numărul de eșantioane utilizat aici este mult mai mic decât o estimare a overhead-ului de eșantionare care ar fi necesară într-o implementare PEC naivă (vezi Informațiile Suplimentare ). În principiu, această disparitate poate fi redusă semnificativ prin implementări PEC mai avansate folosind tracing-ul cu conul de lumină sau prin îmbunătățiri ale ratelor de eroare hardware. Pe măsură ce dezvoltările viitoare hardware și software vor reduce costurile de eșantionare, PEC ar putea fi preferată atunci când este accesibilă pentru a evita natura potențial biastă a ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Valori așteptate mitigate din circuite Trotter la condiția Clifford h = 0. , Convergența estimărilor nemitigate ( = 1), amplificate cu zgomot ( > 1) și mitigate cu zgomot (ZNE) ale lui ⟨ 106⟩ după patru pași Trotter. În toate panourile, barele de eroare indică intervale de confidență de 68% obținute prin bootstrap percentilă. Extrapolarea exponențială (exp, albastru închis) tinde să depășească extrapolarea liniară (linear, albastru deschis) atunci când diferențele dintre estimările convergente ale lui ⟨ 106⟩ ≠0 sunt bine rezolvate. , Magnetizarea (marcaje mari) este calculată ca media estimărilor individuale ale lui ⟨ ⟩ pentru toți qubiții (marcaje mici). , Pe măsură ce adâncimea circuitului crește, estimările nemitigate ale lui decad monotonic de la valoarea ideală de 1. ZNE îmbunătățește semnificativ estimările chiar și după 20 de pași Trotter (vezi Informațiile Suplimentare pentru detalii ZNE). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Apoi, testăm eficacitatea metodelor noastre pentru circuite non-Clifford și punctul Clifford h = π/2, cu dinamică de entanglement non-trivială comparativ cu circuitele echivalente identității discutate în Fig. . Circuitele non-Clifford sunt deosebit de importante de testat, deoarece validitatea extrapolării exponențiale nu mai este garantată (vezi Informațiile Suplimentare și ref. 31). Restrângem adâncimea circuitului la cinci pași Trotter (15 straturi CNOT) și alegem judicios observabilele care sunt exact verificabile. Figura arată rezultatele pe măsură ce h este variat între 0 și π/2 pentru trei astfel de observabile de greutate crescătoare. Figura arată ca înainte, o medie a observabilelor ⟨ ⟩ de pondere 1, în timp ce Fig. arată observabile de pondere 10 și, respectiv, 17. Ultimii operatori sunt stabilizatori ai circuitului Clifford la h = π/2, obținuți prin evoluția stabilizatorilor inițiali 13 și 58, respectiv, ai lui |0⟩⊗127 pentru cinci pași Trotter, asigurând valori așteptate nenule în regimul puternic de entanglement de interes particular. Deși întregul circuit de 127 de qubiți este executat experimental, circuitele reduse prin conul de lumină și adâncime (LCDR) permit simularea clasică prin forță brută a magnetizării și a operatorului de pondere 10 la această adâncime (vezi Informațiile Suplimentare ). Pe întreaga extensie a variației h, observabilele mitigate de erori arată un θ 2 V 3 θ 3a Mz Z 3b,c θ Z Z VII θ
