داخلي کوانټم کمپیوټر د باور وړ پایلې تولیدوي چې په کلاسیک ډول د سمولیشن څخه ناممکن دي

```html ليکوال: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala خلاصه کوانټم کمپیوټینګ ژمنه کوي چې د ځینو ستونزو لپاره د خپلو کلاسیک سیالانو په پرتله د پام وړ سرعت چمتو کړي. په هرصورت، د دې بشپړ ظرفیت ترلاسه کولو لپاره ترټولو لوی خنډ هغه شور دی چې په طبیعي ډول په دې سیسټمونو کې شتون لري. د دې ننګونې لپاره په پراخه کچه منل شوی حل د غلطۍ-تحمل لرونکي کوانټم سرکیټونو پلي کول دي، کوم چې د اوسنیو پروسیسرونو لپاره لاهم لاسرسی نلري. دلته موږ د 127-qubit شور لرونکي پروسیسر په اړه تجربې راپور کوو او د سرکیټ حجمونو لپاره د دقیق تمې ارزښتونو اندازه کول ښیې چې د brute-force کلاسیک کمپیوټیشن هاخوا په کچه ترسره کیږي. موږ استدلال کوو چې دا د غلطۍ-تحمل لرونکي دورې دمخه د کوانټم کمپیوټینګ د ګټورتیا ثبوت وړاندې کوي. دا تجربي پایلې د دې کچې په یوه سوپر کنډکټینګ پروسیسر کې د همغږي او کیلیبریشن کې پرمختګونو او په دې لوی وسیله کې د شور د مشخص کولو او کنټرول شوي تعدیل کولو وړتیا له امله ممکنه شوي. موږ د دقیقو تایید وړ سرکیټونو له پایلو سره په پرتله کولو سره د اندازه شوي تمې ارزښتونو دقت تایید کوو. د قوي ګډوډۍ په ساحه کې، کوانټم کمپیوټر داسې پایلې وړاندې کوي چې مخکښ کلاسیک تخمینونه لکه د خالص-حالت پراساس 1D (matrix product states, MPS) او 2D (isometric tensor network states, isoTNS) tensor network میتودونه ماتوي. دا تجربې د نږدې مودې کوانټم غوښتنلیکونو د پوهیدو لپاره یو بنسټیز وسیله ښیې. اصلي دا په تقریبا universally منل شوي چې پرمختللي کوانټم الګوریتمونه لکه فکتور کول یا د مرحلې اټکل به د کوانټم غلطۍ اصلاح کولو ته اړتیا ولري. په هرصورت، دا په کلکه بحث شوی چې ایا اوسني پروسیسرونه دومره د باور وړ کیدی شي چې د نورو، لنډ-ژور کوانټم سرکیټونو په داسې کچه پرمخ وړي چې د عملي ستونزو لپاره ګټه چمتو کړي. په دې مرحله کې، دودیز تمه دا ده چې حتی د ساده کوانټم سرکیټونو پلي کول چې د کلاسیک وړتیاوې څخه د تیریدو احتمال لري باید تر هغه وخته پورې انتظار وکړي تر څو چې پرمختللي، غلطۍ-تحمل لرونکي پروسیسرونه شتون ونلري. په وروستیو کلونو کې د کوانټم هارډویر د پام وړ پرمختګ سره سره، د فیدلیت ساده حدود دا بدبینانه وړاندوینه پیاوړې کوي؛ یو اټکل کوي چې 100 qubits پراخ او 100 gate-layers ژور کوانټم سرکیټ د 0.1٪ gate خطا سره اجرا کیږي د 5 × 10−4 څخه کم حالت فیدلیت تولیدوي. سره له دې، پوښتنه دا پاتې ده چې ایا د مثالي حالت ځانګړتیاوې حتی د دې ټیټ فیدلیت سره هم ترلاسه کیدی شي. د شور لرونکو وسیلو باندې د نږدې مودې کوانټم ګټې ته د غلطۍ کمولو چلند دقیقا دا پوښتنه په ګوته کوي، دا دی، دا چې د شور لرونکي کوانټم سرکیټ له مختلفو چلونو څخه د کلاسیک پوسټ-پوسس کولو په کارولو سره دقیق تمې ارزښتونه تولید کیدی شي. د کوانټم ګټې ته په دوه مرحلو کې رسیدلی شي: لومړی، د اوسنیو وسیلو لخوا د دقیق حسابونو ترسره کولو وړتیا په یوه کچه کې ښودل چې د brute-force کلاسیک سمولیشن څخه هاخوا وي، او دوهم د ستونزو موندل د اړوندو کوانټم سرکیټونو سره چې له دې وسیلو څخه ګټه پورته کوي. دلته موږ لومړۍ مرحلې ته تمرکز کوو او د ګټې ثابت سرعت سره د ستونزو لپاره د کوانټم سرکیټونو پلي کولو هدف نلرو. موږ د 127 qubits سره یو سوپر کنډکټینګ کوانټم پروسیسر کاروو ترڅو د دوه qubit ګیټونو تر 60 پوړونو پورې کوانټم سرکیټونه پرمخ بوځو، چې په ټولیزه توګه 2,880 CNOT ګیټونه لري. د دې اندازې عمومي کوانټم سرکیټونه د brute-force کلاسیک میتودونو سره له هغه څه څخه هاخوا دي چې د ترسره کیدو وړ دي. له همدې امله موږ لومړی د سرکیټونو ځانګړو ازموینې قضیو ته تمرکز کوو چې د اندازه شوي تمې ارزښتونو دقیق کلاسیک تصدیق ته اجازه ورکوي. بیا موږ د سرکیټونو ساحو او مشاهدو ته مخه کوو چې کلاسیک سمولیشن یې ننګونکی کوي او د عصري تخمیني کلاسیک میتودونو پایلو سره پرتله کوو. زموږ بنچمارک سرکیټ د 2D انتقالي-فیلډ آیسینګ ماډل ټروټرائزډ وخت وده ده، چې د qubit پروسیسر سره توپوګرافي شریکوي (شکل 1a). آیسینګ ماډل په فزیک کې په پراخه ساحو کې څرګندیږي او په وروستیو سمولیشنونو کې یې تخلیقي پراختیاوې موندلي چې د کوانټم ډیری-بدن پدیدې لکه وخت کرسټالونه، کوانټم سکارونه او مایورانا څنډې ماډلونه پلټي. د کوانټم کمپیوټینګ د ګټورتیا د ازموینې په توګه، په هرصورت، د 2D انتقالي-فیلډ آیسینګ ماډل وخت وده په هغه حد کې خورا مهمه ده چېرته چې د پراخیدو وده په کوم کې چې د توسعې وړ کلاسیک تخمینونه مبارزه کوي. , د آیسینګ سمولیشن هر ټروټر ګام په کې د واحد-qubit X او دوه-qubit ZZ rotations شامل دي. تصادفي پاولي ګیټونه د هر CNOT پرت د شور غږولو (toasting) او کنټرول شوي پیمانې لپاره داخل شوي. خنجر د مثالي پرت لخوا د کنجګیشن نښه کوي. , د CNOT ګیټونو درې ژور-والي 1 پرتونه په ibm_kyiv کې د ټولو ګاونډیو جوړو ترمنځ تعاملاتو ترلاسه کولو لپاره کافي دي. , مشخصاتو تجربې په مؤثره توګه د پاولي چینل Λl چې د l-th twirled CNOT پرت سره تړاو لري، د ځایی پاولي خطا نرخونو λl,i (رنګ پیمانه) زده کوي. (شکل په اضافي معلوماتو IV.A کې پراخ شوی). , په تناسبي نرخونو کې داخل شوي پاولي غلطۍ د داخلي شور لغوه کولو (PEC) یا د amplifier (ZNE) لپاره کارول کیدی شي. a b c d په ځانګړې توګه، موږ د هامیلتونین د وخت متحرکاتو ته پام کوو، په کوم کې چې J > 0 د نږدې-ګاونډي سپینو coupling دی چې i < j او h د نړیوال انتقالي ساحه ده. له پیل شوي حالت څخه د سپین متحرکاتو د وخت د ودې آپریټر لومړي ترتیب ټروټر تخریب په واسطه د وخت سمول کیدی شي، په کوم کې چې د وخت وده T په T/δt ټروټر ګامونو کې ویشل شوی او $U_{ZZ}(\theta_J)$ او $U_X(\theta_h)$ په ترتیب سره ZZ او X څرخونې ګیټونه دي. موږ د ټروټرائزیشن له امله د ماډل خطا ته اندیښنه نه لرو او له همدې امله د هر کلاسیک پرتله کولو لپاره د ټروټرائزډ سرکیټ مثالی ګڼو. د تجربي اسانتیا لپاره، موږ د $\theta_J = -2J\delta t = -\pi/2$ قضیې ته تمرکز کوو ترڅو د ZZ څرخونې یوازې یو CNOT ته اړتیا ولري، چیرته چې مساوات تر یوه نړیوال فیز پورې پاتې کیږي. په پایله سرکیټ کې (شکل 1a)، هر ټروټر ګام د واحد-qubit څرخونې، RX(θh)، وروسته د متوازي شوي دوه-qubit څرخونې، RZZ(θJ) له پرتونو څخه جوړ دی. د تجربي پلي کولو لپاره، موږ په لومړي سر کې د IBM Eagle پروسیسر ibm_kyiv کارولی، چې له 127 فکس شوي-فریکونسۍ ټرانسمون کیوبایټونو څخه جوړ دی چې د درنو-هیکس ارتباط او منځنۍ T1 او T2 وختونه 288 µs او 127 µs لري. دا همغږي وختونه د دې کچې د سوپر کنډکټینګ پروسیسرونو لپاره بې ساري دي او د دې کار په لړ کې د سرکیټ ژوروالي ته اجازه ورکوي. د ګاونډیو ترمنځ دوه-qubit CNOT ګیټونه د کراس-رېزونانس تعامل په کیلیبریشن سره پلي کیږي. لکه څنګه چې هر qubit په ډیری درې ګاونډیان لري، ټول ZZ تعاملات د CNOT ګیټونو په دریو متوازي پرتونو کې ترسره کیدی شي (شکل 1b). په هر پرت کې CNOT ګیټونه د مطلوب همغږي عملیاتو لپاره کیلیبریټ شوي (د نورو توضیحاتو لپاره ميتودونه وګورئ). اوس موږ ګورو چې د هارډویر فعالیت دا پرمختګونه حتی لوی ستونزې د غلطۍ کمولو سره په بریالیتوب سره پرمخ وړي، په تیرو کارونو کې په دې پلیټ فارم کې پرتله شوي. احتمالي غلطۍ لغوه کول (PEC) ښودل شوي چې د مشاهدو څخه بې تعصبه اټکلونو چمتو کولو کې خورا مؤثره وي. په PEC کې، د یوه استازي شور ماډل زده کیږي او په مؤثره توګه د زده شوي ماډل سره تړلي د شور سرکیټونو توزیع څخه د نمونې په واسطه معکوس کیږي. په هرصورت، زموږ په وسیله کې د اوسني خطا نرخونو لپاره، د دې کار په سرکیټ حجمونو کې د نمونې اخیستلو اضافي بار محدود پاتې دی، لکه څنګه چې لاندې نور بحث شوی. له همدې امله موږ د صفر-شور اټکل (ZNE) ته مخه کوو، کوم چې د احتمالي ټیټ نمونې اخیستنې لګښت کې یو متعصب اټکل کونکی چمتو کوي. ZNE د شور لرونکي تمې ارزښتونو لپاره د شور پیرامیټر په فنکشن کې د پولي نومي یا توضیحي اټکل طریقه ده. دا د داخلي هارډویر شور کنټرول شوي amplifiers ته اړتیا لري د مثالي $G=0$ پایلې ته د اټکل کولو لپاره د یوه پیژندل شوي لاسته راوړنې فکتور G سره. ZNE په پراخه کچه غوره شوي دي په دې برخه کې چې د نبض غزولو یا فرعي سرکیټ تکرار پراساس د شور amplifier سکیمونه د دقیق شور زده کولو اړتیا له منځه وړي، پداسې حال کې چې د وسیلې شور په اړه ساده مفروضاتو باندې تکیه کوي. په هرصورت، ډیر دقیق شور amplifier کولی شي د اټکل شوي اټکل کونکي د تعصب کمولو ته اجازه ورکړي، لکه څنګه چې موږ دلته ښیې. د سپارس پاولي-لینډبلاد شور ماډل چې په ref. 1 کې وړاندیز شوی د ZNE لپاره د شور شکل ورکولو لپاره په ځانګړي ډول مناسب دی. ماډل د $\Lambda(\rho) = \sum_i \lambda_i \pi_i \rho \pi_i$ په بڼه دی، چیرته چې $\pi_i$ د $\lambda_i$ نرخونو لخوا وزن شوي د پاولي جمپ آپریټرونه دي. دا په ref. 1 کې وښودل شو چې د پاولي اصولو ته محدودیت د شور یو سپارس ماډل تولیدوي چې په مؤثره توګه د ډیری کیوبایټونو لپاره زده کیدی شي او دا چې په دقت سره د دوه-qubit کلفورډ ګیټونو پرتونو پورې اړوند شور، د کراس ټاک په شمول، کله چې د تصادفي پاولي تویرلونو سره یوځای شي. شور لرونکی ګیټونو پرت د شور چینل Λ دمخه د مثالي ګیټونو سیټ په توګه ماډل شوی. له همدې امله، $\Lambda_\alpha$ د $\alpha$ لخوا د پاولي نرخونو $\lambda_i$ په ساده ډول ضرب کولو سره ترلاسه کیږي. پایله لرونکی پاولي نقشه د مناسب سرکیټ مثالونو ترلاسه کولو لپاره نمونه کیدی شي؛ د $\alpha \ge 0$ لپاره، نقشه د پاولي چینل دی چې مستقیم نمونه کیدی شي، پداسې حال کې چې د $\alpha < 0$ لپاره، کو-پراګماتیکي نمونې د نمونې اخیستنې اضافي بار $\gamma^{-2\alpha}$ سره لپاره اړین دي. په PEC کې، موږ د صفر-شور کچې ترلاسه کولو لپاره $\alpha = -1$ غوره کوو. په ZNE کې، موږ پرځای د مختلفو لاسته راوړنو کچو ته شور amplifiers کوو او له اټکل کولو سره د صفر-شور حد اټکل کوو. د عملي غوښتنلیکونو لپاره، موږ باید د وخت په اوږدو کې د زده شوي شور ماډل ثبات په پام کې ونیسو، د بیلګې په توګه، د فلکچویټینګ مایکروسکوپیک نیمګړتیاو سره د کیوبایټونو د تعامل له امله چې د دوه-سطحې سیسټمونو په نوم پیژندل کیږي. د کلفورډ سرکیټونه د غلطۍ کمولو لخوا تولید شوي اټکلونو لپاره ګټور بنچمارکونه دي، ځکه چې دوی په کلاسیک ډول په مؤثره توګه سمول کیدی شي. په یاد ولرئ، د ټول آیسینګ ټروټر سرکیټ کلفورډ کیږي کله چې $\theta_h$ د $\pi/2$ ضربه غوره شي. د لومړي مثال په توګه، موږ له همدې امله انتقالي ساحه صفر ته تنظیم کوو (RX(0) = I) او د پیل شوي حالت $|0\rangle^{\otimes 127}$ ته وده ورکوو (شکل 1a). CNOT ګیټونه په نومياليتوب سره دا حالت نه بدلوي، نو د وزن-1 مشاهدو $Z_q$ ټول د تمې ارزښت 1 لري؛ د هر پرت د پاولي تویرلینګ له امله، ځینې CNOTs په حالت اغیزه کوي. د هر ټروټر تجربې لپاره، موږ لومړی د دریو پاولي-تویرل شوي CNOT پرتونو (شکل 1c) لپاره د شور ماډلونه $\Lambda_l$ مشخص کړل او بیا مو دا ماډلونه د شور لاسته راوړنې کچو $G \in \{1, 1.2, 1.6\}$ سره د ټروټر سرکیټونو پلي کولو لپاره وکارول. شکل 2a د څلور ټروټر ګامونو (12 CNOT پرتونو) وروسته $\langle Z_{106} \rangle$ اټکل ښیې. د هر G لپاره، موږ 2,000 سرکیټ مثالونه تولید کړل په کوم کې چې، د هر پرت l دمخه، موږ د احتمالاتو $w_i$ سره د $\Lambda_l$ څخه اخیستل شوي واحد-qubit او دوه-qubit پاولي غلطیو $P_i$ محصولات داخل کړي او هر مثال 64 ځله اجرا کړ، چې په ټولیزه توګه 384,000 اجراات. لکه څنګه چې نور سرکیټ مثالونه راټول شوي، د $\langle Z_{106} \rangle_G$ اټکلونه، د مختلفو لاسته راوړنو G سره تړاو لري، جلا ارزښتونو ته نږدې کیږي. مختلف اټکلونه بیا د مثالي ارزښت $\langle Z_{106} \rangle_0$ اټکل کولو لپاره په G کې د اټکل شوي فنکشن لخوا فټ کیږي. په شکل 2a کې پایلې د خطي اټکل په پرتله د توضیحي اټکل د کم شوي تعصب روښانه کوي. دا ویل کیږي، توضیحي اټکل کولی شي بې ثباتي وښیې، د مثال په توګه، کله چې تمه شوي ارزښتونه له صفر څخه د نه توپیر وړ وي، او - په داسې قضیو کې - موږ په تکراري ډول د اټکل ماډل پیچلتیا ټیټوو (د اضافي معلوماتو II.B وګورئ). په شکل 2a کې تشریح شوی پروسه د هر qubit q څخه د اندازه کولو پایلو ته پلي شوې ترڅو ټول N=127 پاولي تمې $\langle Z_q \rangle_0$ اټکل شي. په شکل 2b کې د بې ضرر او کم شوي مشاهدو توپیر د ټول پروسیسر په اوږدو کې د خطا نرخونو د نابرابرۍ نښه ده. موږ په شکل 2c کې د ژوروالي په زیاتیدو سره د $Z$ محور په اوږدو کې نړیوال مقناطیسیزم راپور کوو. پداسې حال کې چې بې ضرر پایله د 1 سره تدریجي زوال ښیې چې د ژورو سرکیټونو لپاره د انحراف زیاتوالی لري، ZNE د مثالي ارزښت سره موافقت ته په پراخه کچه وده ورکوي حتی تر 20 ټروټر ګامونو پورې، یا 60 CNOT ژوروالی. په یاد ولرئ، دلته کارول شوي نمونې شمیره د نمونې اخیستنې اضافي بار اټکل څخه خورا کوچنۍ ده چې په یوه ساده PEC پلي کولو کې به ورته اړتیا وي (د اضافي معلوماتو IV.B وګورئ). په اصولو کې، دا توپیر د روښنايي-دوام لرونکي ټریسینګ له لارې د ډیرو پرمختللو PEC پلي کولو سره خورا کم کیدی شي یا د هارډویر خطا نرخونو کې پرمختګونو سره. لکه څنګه چې راتلونکي هارډویر او سافټویر پرمختګونه د نمونې اخیستنې لګښتونه راټیټوي، PEC ممکن غوره شي کله چې د ZNE احتمالي متعصب طبیعت څخه مخنیوي لپاره ارزانه وي. د کلفورډ شرط $\theta_h=0$ سره د ټروټر سرکیټونو څخه کم شوي تمې ارزښتونه. , د څلورو ټروټر ګامونو وروسته $\langle Z_{106} \rangle$ له پامه غورځول شوي (G=1)، شور-amplified (G>1) او شور-کم شوي (ZNE) اټکلونو همغږي. په ټولو پینلونو کې، د خطا بارونه د شمېري بوټسټریپ له لارې ترلاسه شوي 68٪ باور وقفه ښیې. د توضیحي اټکل (exp, تیاره نیلي) د خطي اټکل (linear, روښانه نیلي) څخه غوره دی کله چې د $\langle Z_{106} \rangle_{G\neq0}$ له پامه غورځول شوي اټکلونو ترمنځ توپیرونه ښه روښانه شوي وي. , مقناطیسیزم (لوی مارکرونه) د ټولو کیوبایټونو لپاره د $\langle Z_q \rangle$ انفرادي اټکلونو له اوسط څخه محاسبه کیږي (کوچني مارکرونه). , لکه څنګه چې د سرکیټ ژوروالی زیاتیږي، د $M_z$ له پامه غورځول شوي اټکلونه له 1 څخه مثالي ارزښت څخه په تدریجي ډول کمیږي. ZNE د 20 ټروټر ګامونو وروسته هم په پراخه کچه اټکلونه ښه کوي (د ZNE توضیحاتو لپاره اضافي معلومات II وګورئ). a b c اوس، موږ د غیر کلفورډ سرکیټونو لپاره زموږ د میتودونو اغیزمنتیا او د کلفورډ $\theta_h = \pi/2$ نقطه، د غیر معمولي انټینګلینګ متحرکاتو سره پرتله شوي د شکل 2 په کلیکورډ-معادل سرکیټونو پرتله کوو. غیر کلفورډ سرکیټونه د ازموینې لپاره خورا مهم دي، ځکه چې د توضیحي اټکل اعتبار نور تضمین نه کیږي (د اضافي معلوماتو V او ref. 31 وګورئ). موږ د سرکیټ ژوروالي تر پنځو ټروټر ګامونو (15 CNOT پرتونو) پورې محدودوو او د مشاهدې په هوښیارانه انتخاب سره چې په دقیق ډول د تایید وړ دي. شکل 3 پایلې ښیې لکه څنګه چې $\theta_h$ د دریو داسې مشاهدو لپاره له 0 څخه تر $\pi/2$ پورې بدلیږي چې د وزن زیاتیدو سره. شکل 3a $M_z$ ښیې لکه څنګه چې مخکې، د وزن-1 $\langle Z \rangle$ مشاهدو اوسط، پداسې حال کې چې شکل 3b,c د وزن-10 او وزن-17 مشاهدو ښیې. وروستي آپریټرونه د $\theta_h = \pi/2$ په کلفورډ سرکیټ کې سټیبلائزرونه دي، چې د پیل شوي سټیبلائزرونو $Z_{13}$ او $Z_{58}$ له ودې څخه ترلاسه شوي، په ترتیب سره، د $|0\rangle^{\otimes 127}$ د پنځو ټروټر ګامونو لپاره، په ځانګړې توګه د زړه پورې ساحه کې د غیر صفر تمې ارزښتونه تضمینوي. پداسې حال کې چې ټول 127-qubit سرکیټ په تجربي توګه اجرا کیږي، د رڼا-مخروط او ژوروالي-کم شوي (LCDR) سرکیټونه د مقناطیسیزم او وزن-10 آپریټر د brute-force کلاسیک سمولیشن ته اجازه ورکوي (د اضافي معلوماتو VII وګورئ). د $\theta_h$ سویپ د پام وړ پراخوالي په اوږدو کې، د غلطۍ-کم شوي مشاهدې د دقیقې ودې سره ښه توافق ښیې (شکل 3a,b وګورئ). په هرصورت، د وزن-17 آپریټر لپاره، د رڼا مخروط 68 کیوبایټونو ته پراخیږي، د brute-force کلاسیک سمولیشن هاخوا یوه کچه، نو موږ د ټینسر شبکې میتودونو ته مخه کوو. د شکل 1a په سرکیټ کې د پنځو ټروټر ګامونو په ثابت ژوروالي کې د $\theta_h$ سویپونو لپاره د تمې ارزښت اټکلونه. په پام کې نیول شوي سرکیټونه غیر کلفورډ دي پرته له $\theta_h=0, \pi/2$. د رڼا-مخروط او ژوروالي کمښتونه د هر $\theta_h$ لپاره د مشاهدو دقیق کلاسیک سمولیشن ته اجازه ورکوي. د دریو ښودل شوي مقدارونو لپاره (د پینل سرلیکونه)، کم شوي تجربي پایلې (نیلي) په دقت سره دقیق چلند (خړ) تعقیبوي. په ټولو پینلونو کې، د خطا بارونه د شمېري بوټسټریپ له لارې ترلاسه شوي 68٪ باور وقفه ښیې. په b او c کې وزن-10 او وزن-17 مشاهدي په ترتیب سره $\theta_h = \pi/2$ کې د سرکیټ سټیبلائزرونه دي چې د eigenvalue +1 او -1 لري؛ په c کې ټول ارزښتونه د بصري اسانتیا لپاره منفي شوي. په a کې ټیټ ان سیټ د کمولو دمخه او وروسته د وسیلې په اوږدو کې د $\langle Z_q \rangle$ تغیر ښیې او د دقیق پایلو سره پرتله کوي. په ټولو پینلونو کې پورتني ان سیټونه د causal light cones تشریح کوي، په نیلي کې د وروستي کیوبایټونو اندازه کول (پورته) او د لومړنيو کیوبایټونو نومول شوی سیټ چې د وروستيو کيو بايتونو حالت اغیزه کولی شي (لاندې). $M_z$ د ښودل شوي مثال څخه علاوه په 126 نورو مخونو هم تکیه کوي. پداسې حال کې چې په ټولو پینلونو کې دقیقې پایلې یوازې د causal کیوبایټونو له سمولیشن څخه ترلاسه کیږي، موږ د ټولو 127 کیوبایټونو (MPS، isoTNS) د ټینسر شبکې سمولیشنونه شامل کوو ترڅو د دې تخنیکونو لپاره د اعتبار ساحه وپیژنو، لکه څنګه چې په اصلي متن کې بحث شوی. په c کې د وزن-17 آپریټر لپاره isoTNS پایلې د اوسني میتودونو سره شتون نلري (د اضافي معلوماتو VI وګورئ). ټولې تجربې د G = 1, 1.2, 1.6 لپاره ترسره شوي او د اضافي معلوماتو II.B په څیر اټکل شوي. د هر G لپاره، موږ د a او b لپاره 1,800-2,000 تصادفي سرکیټ مثالونه او د c لپاره 2,500-3,000 مثالونه تولید کړل. د ټینسر شبکې په پراخه کچه د ټیټ-انرژی eigenstates او د محلي هامیلټونیانو د وخت ودې په مطالعې کې د کوانټم حالت ویکتورونو د اټکل او کمپریس کولو لپاره کارول شوي دي، او په دې وروستیو کې، د ټیټ-ژوروالي شور لرونکي کوانټم سرکیټونو د سمولیشن لپاره په بریالیتوب سره کارول شوي دي. د سمولیشن دقت د بانډ ابعاد $\chi$ په زیاتولو سره ښه کیدی شي، کوم چې د استازیتوب شوي کوانټم حالت د انټینګلینګ مقدار محدودوي، د $\chi$ سره په پولي نومي توګه پیمانه کولو محاسبې لګښت سره. لکه څنګه چې انټینګلینګ (بانډ ابعاد) د وخت ودې تر نیمهVOLUME قانون ته رسیږي تر هغه پورې په خطي (توضیحي) توګه وده کوي، ژور کوانټم سرکیټونه په فطري ډول د ټینسر شبکو لپاره ستونزمن دي. موږ دواړه quasi-1D matrix product states (MPS) او 2D isometric tensor network states (isoTNS) په پام کې نیسو چې په ترتیب سره د وخت-ودې پیچلتیا $O(\chi^3)$ او $O(\chi^6)$ پیمانه لري. د دواړو میتودونو او د دوی قوتونو توضیحات په ميتودونو او اضافي معلوماتو VI کې چمتو شوي. په ځانګړې توګه د شکل 3c په وزن-17 آپریټر قضیه کې، موږ موندلي چې د LCDR سرکیټ د $\chi = 2,048$ سره د MPS سمولیشن د دقیق ودې ترلاسه کولو لپاره کافي دی (د اضافي معلوماتو VIII وګورئ). د وزن-17 مشاهدي لوی causal مخروط د وزن-10 مشاهدي په پرتله کم سیګنال پایله لري؛ بیا هم، کمول لاهم دقیق ټریس سره ښه توافق چمتو کوي. دا پرتله وړاندیز کوي چې د تجربي دقت ساحه د دقیق کلاسیک سمولیشن له کچې هاخوا پراخه کیدی شي. موږ تمه لرو چې دا تجربې به په نهایت کې د سرکیټ حجمونو او مشاهدو ته پراخه شي چېرې چې د رڼا-مخروط او ژوروالي کمښت نور مهم ندي. له همدې امله، موږ د شکل 3 کې اجرا شوي بشپړ 127-qubit سرکیټ لپاره د MPS او isoTNS فعالیت هم مطالعه کوو، په ترتیب سره د $\chi = 1,024$ او $\chi = 12$ بانډ ابعادونو کې، کوم چې په لومړي سر کې د حافظې اړتیاو لخوا محدود شوي. شکل 3 ښیې چې د ټینسر شبکې میتودونه د $\theta_h$ په زیاتیدو سره مبارزه کوي، د تصدیق وړ کلفورډ نقطې $\theta_h = \pi/2$ ته نږدې دواړه دقت او تسلسل له لاسه ورکوي. دا ماتیدل د حالت د انټینګلینګ ځانګړتیاو له مخې پوهیدلی شي. د $\theta_h = \pi/2$ په سرکیټ لخوا تولید شوی سټیبلائزر حالت یو دقیقا فلیټ بایپارټایټ انټینګلینګ سپیکٹرم لري، چې د کیوبایټونو له 1D ترتیب څخه د شמידټ تخریب څخه ترلاسه شوی. له همدې امله، د کوچني شמידټ وزن لرونکي حالتونه کمول - د ټولو ټینسر شبکې الګوریتمونو اساس - توجیه نه کیږي. په هرصورت، لکه څنګه چې دقیق ټینسر شبکې استازیتوبونه په عمومي ډول د سرکیټ ژوروالي په توګه د بانډ ابعاد توجیه کولو ته اړتیا لري، د لږو شمیر numarیکي سمولیشنونو لپاره کمول اړین دي. په پای کې، په شکل 4 کې، موږ زموږ تجربې داسې ساحو ته غزوي چیرې چې دقیق حل د پام وړ کلاسیک میتودونو سره شتون نلري. لومړی مثال (شکل 4a) د شکل 3c په څیر دی مګر د واحد-qubit پاولي څرخونو اضافي وروستي پرت سره چې د سرکیټ ژوروالي کمښت مداخله کوي چې پخوا یې د هر $\theta_h$ لپاره دقیق تصدیق ته