Auteurs: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Abstract Kwantumcomputers verwerken informatie met de wetten van de kwantummechanica. Huidige kwantumhardware is ruisgevoelig, kan informatie slechts korte tijd opslaan en is beperkt tot een paar kwantumbits, oftewel qubits, doorgaans gerangschikt in een planaire connectiviteit . Veel toepassingen van kwantumcomputing vereisen echter meer connectiviteit dan het planaire rooster dat door de hardware wordt aangeboden, op meer qubits dan beschikbaar zijn op een enkele kwantumverwerkingseenheid (QPU). De gemeenschap hoopt deze beperkingen aan te pakken door QPU's te verbinden met klassieke communicatie, wat nog niet experimenteel is bewezen. Hier realiseren we experimenteel fout-gemitteerde dynamische circuits en circuit cutting om kwantumtoestanden te creëren die periodieke connectiviteit vereisen met maximaal 142 qubits, verspreid over twee QPU's met elk 127 qubits, in realtime verbonden met een klassieke link. In een dynamisch circuit kunnen kwantumpoorten klassiek worden aangestuurd door de uitkomsten van mid-circuit metingen binnen de looptijd, d.w.z. binnen een fractie van de coherentietijd van de qubits. Onze realtime klassieke link stelt ons in staat om een kwantumpoort op de ene QPU toe te passen, voorwaardelijk op de uitkomst van een meting op een andere QPU. Bovendien verbetert de fout-gemitteerde controleflow de qubitconnectiviteit en de instructieset van de hardware, waardoor de veelzijdigheid van onze kwantumcomputers toeneemt. Ons werk toont aan dat we verschillende kwantumprocessors als één kunnen gebruiken met fout-gemitteerde dynamische circuits, mogelijk gemaakt door een realtime klassieke link. 1 Hoofddeel Kwantumcomputers verwerken informatie die gecodeerd is in kwantumbits met unitaire operaties. Kwantumcomputers zijn echter ruisgevoelig en de meeste grootschalige architecturen rangschikken de fysieke qubits in een vlak rooster. Desalniettemin kunnen huidige processors met foutmitigatie reeds hardware-native Ising-modellen met 127 qubits simuleren en observables meten op een schaal waarbij brute-force benaderingen met klassieke computers beginnen te worstelen . Het nut van kwantumcomputers hangt af van verdere schaalvergroting en het overwinnen van hun beperkte qubitconnectiviteit. Een modulaire aanpak is belangrijk voor het schalen van huidige ruisgevoelige kwantumprocessors en voor het bereiken van het grote aantal fysieke qubits dat nodig is voor fouttolerantie . Gevangen ionen en neutrale atoomarchitecturen kunnen modulariteit bereiken door de qubits fysiek te transporteren , . Op korte termijn wordt modulariteit in supergeleidende qubits bereikt door kortegolf interconnecties die aangrenzende chips verbinden , . 1 2 3 4 5 6 7 8 Op middellange termijn kunnen langegolf poorten die in het microgolfregime werken worden uitgevoerd over lange conventionele kabels , , . Dit zou niet-planaire qubitconnectiviteit mogelijk maken, geschikt voor efficiënte foutcorrectie . Een alternatief op lange termijn is het verstrengelen van verre QPU's met een optische link die gebruik maakt van een microgolf-naar-optische transductie , wat voor zover wij weten nog niet is aangetoond. Bovendien vergroten dynamische circuits het scala aan bewerkingen van een kwantumcomputer door mid-circuit metingen (MCM's) uit te voeren en klassiek een poort aan te sturen binnen de coherentietijd van de qubits. Ze verbeteren de algoritmische kwaliteit en qubitconnectiviteit . Zoals we zullen laten zien, maken dynamische circuits ook modulariteit mogelijk door QPU's in realtime te verbinden via een klassieke link. 9 10 11 3 12 13 14 We hanteren een complementaire aanpak op basis van virtuele poorten om langegolf interacties in een modulaire architectuur te implementeren. We verbinden qubits op willekeurige locaties en creëren de statistieken van verstrengeling via een quasi-waarschijnlijkheidsdecompositie (QPD) , , . We vergelijken een Local Operations (LO) only schema met een dat wordt aangevuld met Classical Communication (LOCC) . Het LO-schema, gedemonstreerd in een twee-qubit setting , vereist het uitvoeren van meerdere kwantumcircuits met alleen lokale operaties. Daarentegen, om LOCC te implementeren, verbruiken we virtuele Bell-paren in een teleportatiecircuit om twee-qubit poorten te creëren , . Op kwantumhardware met schaarse en planaire connectiviteit vereist het creëren van een Bell-paar tussen willekeurige qubits een langegolf controlled-NOT (CNOT) poort. Om deze poorten te vermijden, gebruiken we een QPD over lokale operaties, wat resulteert in geknipte Bell-paren die de teleportatie verbruikt. LO heeft de klassieke link niet nodig en is daardoor eenvoudiger te implementeren dan LOCC. Echter, aangezien LOCC slechts één geparametriseerd sjablooncircuit vereist, is het efficiënter te compileren dan LO en zijn de kosten van de QPD lager dan de kosten van het LO-schema. 15 16 17 16 17 18 19 20 Ons werk levert vier belangrijke bijdragen. Ten eerste presenteren we de kwantumcircuits en QPD om meerdere geknipte Bell-paren te creëren om de virtuele poorten in ref. te implementeren. Ten tweede onderdrukken en mitigeren we de fouten die voortkomen uit de latentie van de klassieke besturingshardware in dynamische circuits met een combinatie van dynamische ontkoppeling en zero-noise extrapolatie . Ten derde maken we gebruik van deze methoden om periodieke randvoorwaarden te engineeren op een 103-node graaf toestand. Ten vierde demonstreren we een realtime klassieke verbinding tussen twee afzonderlijke QPU's, waardoor we aantonen dat een systeem van gedistribueerde QPU's als één kan worden bediend via een klassieke link . Gecombineerd met dynamische circuits, stelt dit ons in staat om beide chips als één kwantumcomputer te bedienen, wat we illustreren door een periodieke graaf toestand te engineeren die beide apparaten overspant op 142 qubits. We bespreken een pad vooruit om langegolf poorten te creëren en geven onze conclusie. 17 21 22 23 Circuit cutting We voeren grote kwantumcircuits uit die mogelijk niet direct uitvoerbaar zijn op onze hardware vanwege beperkingen in het aantal qubits of connectiviteit, door poorten te knippen. Circuit cutting ontleedt een complex circuit in subcircuits die afzonderlijk kunnen worden uitgevoerd , , , , , . We moeten echter een verhoogd aantal circuits uitvoeren, wat we de sampling overhead noemen. De resultaten van deze subcircuits worden vervolgens klassiek gecombineerd om het resultaat van het originele circuit te verkrijgen ( ). 15 16 17 24 25 26 Methoden Aangezien een van de belangrijkste bijdragen van ons werk de implementatie van virtuele poorten met LOCC is, laten we zien hoe de benodigde geknipte Bell-paren met lokale operaties worden gecreëerd. Hier worden meerdere geknipte Bell-paren geëngineerd door geparametriseerde kwantumcircuits, wat we een geknipte Bell-paar fabriek noemen (Fig. ). Het gelijktijdig knippen van meerdere paren vereist een lagere sampling overhead . Aangezien de geknipte Bell-paar fabriek twee disjuncte kwantumcircuits vormt, plaatsen we elk subcircuit dicht bij qubits die langegolf poorten hebben. De resulterende bron wordt vervolgens verbruikt in een teleportatiecircuit. In Fig. worden bijvoorbeeld de geknipte Bell-paren verbruikt om CNOT poorten te creëren op de qubit paren (0, 1) en (2, 3) (zie sectie ‘ ’). 1b,c 17 1b Cut Bell pair factories , Weergave van een IBM Quantum System Two architectuur. Hier zijn twee 127-qubit Eagle QPU's verbonden met een realtime klassieke link. Elke QPU wordt bestuurd door zijn elektronica in zijn rack. We synchroniseren beide racks nauwkeurig om beide QPU's als één te laten werken. , Sjabloon kwantumcircuit om virtuele CNOT poorten te implementeren op qubit paren ( 0, 1) en ( 2, 3) met LOCC door geknipte Bell-paren te verbruiken in een teleportatiecircuit. De paarse dubbele lijnen komen overeen met de realtime klassieke link. , Geknipte Bell-paar fabrieken ( ) voor twee gelijktijdig geknipte Bell-paren. De QPD heeft in totaal 27 verschillende parameter sets . Hier, . a b q q q q c C2 θ i θ i Periodieke randvoorwaarden We construeren een graaf toestand | ⟩ met periodieke randvoorwaarden op ibm_kyiv, een Eagle processor , die de grenzen overschrijdt die worden opgelegd door zijn fysieke connectiviteit (zie sectie ‘ ’). Hier heeft ∣ ∣ = 103 knooppunten en vereist vier langegolf randen lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} tussen de bovenste en onderste qubits van de Eagle processor (Fig. ). We meten de knooppuntstabilisatoren op elk knooppunt ∈ en de randstabilisatoren gevormd door het product over elke rand ( , ) ∈ . Vanuit deze stabilisatoren bouwen we een verstrengelingsgetuige , die negatief is als er bipartite verstrengeling is over de rand ( , ) ∈ (ref. ) (zie sectie ‘ ’). We richten ons op bipartite verstrengeling omdat dit de bron is die we willen recreëren met virtuele poorten. Het meten van getuigenissen van verstrengeling tussen meer dan twee partijen meet alleen de kwaliteit van de niet-virtuele poorten en metingen, waardoor de impact van de virtuele poorten minder duidelijk wordt. G 1 Graph states G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Entanglement witness , De heavy-hexagonal graaf is op zichzelf gevouwen tot een tubulaire vorm door de randen (1, 95), (2, 98), (6, 102) en (7, 97) gemarkeerd in blauw. We knippen deze randen. , De knooppuntstabilisatoren (boven) en getuigenissen , (onder), met 1 standaarddeviatie voor de knooppunten en randen dicht bij de langegolf randen. Verticale stippellijnen groeperen stabilisatoren en getuigenissen op hun afstand tot geknipte randen. , Cumulatieve distributiefunctie van de stabilisatorfouten. De sterren geven knooppuntstabilisatoren aan die een rand hebben geïmplementeerd door een langegolf poort. In de dropped edge benchmark (stippellijn rode lijn) zijn de langegolf poorten niet geïmplementeerd en de door sterren aangegeven stabilisatoren hebben dus eenheidsfout. De grijze regio is de waarschijnlijkheidsmassa die overeenkomt met knooppuntstabilisatoren die worden beïnvloed door de knips. – , In de tweedimensionale lay-outs dupliceren de groene knooppunten 95, 98, 102 en 97 om de geknipte randen weer te geven. De blauwe knooppunten in zijn qubit bronnen om geknipte Bell-paren te creëren. De kleur van knooppunt is de absolute fout ∣ − 1∣ van de gemeten stabilisator, zoals aangegeven door de kleurenbalk. Een rand is zwart als verstrengelingsstatistieken worden gedetecteerd met een betrouwbaarheidsniveau van 99% en violet indien niet. In worden de langegolf poorten geïmplementeerd met SWAP poorten. In worden dezelfde poorten geïmplementeerd met LOCC. In worden ze helemaal niet geïmplementeerd. a b Sj c Sj d f e i Si d e f We bereiden | ⟩ voor met drie verschillende methoden. De hardware-native randen worden altijd geïmplementeerd met CNOT poorten, maar de periodieke randvoorwaarden worden geïmplementeerd met (1) SWAP poorten, (2) LOCC en (3) LO om qubits over het hele rooster te verbinden. Het belangrijkste verschil tussen LOCC en LO is een feed-forward operatie bestaande uit single-qubit poorten, voorwaardelijk op 2 meetresultaten, waarbij het aantal knips is. Elk van de 22 gevallen triggert een unieke combinatie van en/of poorten op de juiste qubits. Het verkrijgen van de meetresultaten, het bepalen van de corresponderende casus en het daarop handelen gebeurt in realtime door de besturingshardware, ten koste van een vaste extra latentie. We mitigeren en onderdrukken de fouten die voortvloeien uit deze latentie met zero-noise extrapolatie en staggered dynamical decoupling , (zie sectie ‘ ’). G n n n X Z 22 21 28 Error-mitigated quantum circuit switch instructions We benchmarken de SWAP, LOCC en LO implementaties van | ⟩ met een hardware-native graaf toestand op ′ = ( , ′) verkregen door de langegolf poorten te verwijderen, d.w.z. ′ = \ lr. Het circuit dat | ′⟩ bereidt vereist dus slechts 112 CNOT poorten gerangschikt in drie lagen volgens de heavy-hexagonal topologie van de Eagle processor. Dit circuit zal grote fouten rapporteren bij het meten van de knooppunt- en randstabilisatoren van | ⟩ voor knooppunten op een knip, omdat het is ontworpen om | ′⟩ te implementeren. We verwijzen naar deze hardware-native benchmark als de dropped edge benchmark. Het op SWAP gebaseerde circuit vereist 262 extra CNOT poorten om de langegolf randen lr te creëren, wat de waarde van de gemeten stabilisatoren drastisch vermindert (Fig. ). Daarentegen vereist de LOCC en LO implementatie van de randen in lr geen SWAP poorten. De fouten van hun knooppunt- en randstabilisatoren voor knooppunten die niet betrokken zijn bij een knip poort volgen nauw de dropped edge benchmark (Fig. ). Omgekeerd hebben de stabilisatoren die een virtuele poort omvatten een lagere fout dan de dropped edge benchmark en de SWAP implementatie (Fig. , ster markeringen). Als algehele kwaliteitsmaat rapporteren we eerst de som van de absolute fouten op de knooppuntstabilisatoren, d.w.z. ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Extended Data Table ). De grote SWAP overhead is verantwoordelijk voor de 44.3 som absolute fouten. De 13.1 fout op de dropped edge benchmark wordt gedomineerd door de acht knooppunten op de vier knippen (Fig. , ster markeringen). Daarentegen worden de LO en LOCC fouten beïnvloed door MCM's. We schrijven de 1.9 extra fout van LOCC ten opzichte van LO toe aan de vertragingen en de CNOT poorten in het teleportatiecircuit en de geknipte Bell-paren. In de op SWAP gebaseerde resultaten detecteert geen verstrengeling over 35 van de 116 randen met een betrouwbaarheidsniveau van 99% (Fig. ). Voor de LO en LOCC implementatie getuigt van de statistieken van bipartite verstrengeling over alle randen in met een betrouwbaarheidsniveau van 99% (Fig. ). Deze metingen tonen aan dat virtuele langegolf poorten stabilisatoren produceren met kleinere fouten dan hun decompositie in SWAP's. Bovendien houden ze de variantie laag genoeg om de statistieken van verstrengeling te verifiëren. G G V E E E E G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Twee QPU's als één laten werken We combineren nu twee Eagle QPU's met elk 127 qubits tot één enkele QPU via een realtime klassieke verbinding. Het werken met de apparaten als één, grotere processor bestaat uit het uitvoeren van kwantumcircuits die het grotere qubitregister overspannen. Naast unitaire poorten en metingen die gelijktijdig op de samengevoegde QPU draaien, gebruiken we dynamische circuits om poorten uit te voeren die op qubits op beide apparaten werken. Dit wordt mogelijk gemaakt door nauwkeurige synchronisatie en snelle klassieke communicatie tussen fysiek gescheiden instrumenten, die nodig zijn om meetresultaten te verzamelen en de controleflow over het hele systeem te bepalen . 29 We testen deze realtime klassieke verbinding door een graaf toestand op 134 qubits te engineeren, opgebouwd uit heavy-hexagonal ringen die door beide QPU's lopen (Fig. ). Deze ringen zijn gekozen door qubits uit te sluiten die te kampen hadden met tweeledige systemen en uitleesproblemen om een hoogwaardige graaf toestand te garanderen. Deze graaf vormt een ring in drie dimensies en vereist vier langegolf poorten die we implementeren met LO en LOCC. Zoals eerder vereist het LOCC-protocol twee extra qubits per geknipte poort voor de geknipte Bell-paren. Net als in de vorige sectie benchmarken we onze resultaten met een graaf die de randen die beide QPU's overspannen niet implementeert. Aangezien er geen kwantumverbinding is tussen de twee apparaten, is een benchmark met SWAP poorten onmogelijk. Alle randen vertonen de statistieken van bipartite verstrengeling wanneer we de graaf implementeren met LO en LOCC met een betrouwbaarheidsniveau van 99%. Bovendien hebben de LO en LOCC stabilisatoren dezelfde kwaliteit als de dropped edge benchmark voor knooppunten die niet worden beïnvloed door een langegolf poort (Fig. ). Stabilisatoren die worden beïnvloed door langegolf poorten vertonen een grote foutreductie in vergelijking met de dropped edge benchmark. De som van de absolute fouten op de knooppuntstabilisatoren ∑ ∈ ∣ − 1∣ is 21.0, 19.2 en 12.6 voor respectievelijk de dropped edge benchmark, LOCC en LO. Zoals voorheen schrijven we de 6.6 extra fouten van LOCC ten opzichte van LO toe aan de vertragingen en de CNOT poorten in het teleportatiecircuit en de geknipte Bell-paren. De LOCC resultaten demonstreren hoe een dynamisch kwantumcircuit waarin twee subcircuits zijn verbonden door een realtime klassieke link kan worden uitgevoerd op twee anders gescheiden QPU's. De LO resultaten konden worden verkregen op één enkel apparaat met 127 qubits tegen de kosten van een extra factor 2 in looptijd, aangezien de subcircuits na elkaar kunnen worden uitgevoerd. 3 3c i V Si , Graaf toestand met periodieke grenzen weergegeven in drie dimensies. De blauwe randen zijn de geknipte randen. , Koppeling-kaart van twee Eagle QPU's die als één apparaat met 254 qubits worden bediend. De paarse knooppunten zijn de qubits die de graaf toestand in vormen en de blauwe knooppunten worden gebruikt voor geknipte Bell-paren. , , Absolute fout op de stabilisatoren ( ) en randgetuigenissen ( ) geïmplementeerd met LOCC (doorgetrokken groen) en LO (doorgetrokken oranje) en op een dropped edge benchmark graaf (stippellijn rood) voor de graaf toestand in . In en tonen de sterren stabilisatoren en randgetuigenissen die worden beïnvloed door de knips. In en is de grijze regio de waarschijnlijkheidsmassa die overeenkomt met knooppuntstabilisatoren en randgetuigenissen, respectievelijk, die worden beïnvloed door de knip. In en observeren we dat de LO implementatie beter presteert dan de dropped edge benchmark, wat we toeschrijven aan betere apparaatomstandigheden aangezien deze gegevens op een andere dag zijn genomen dan de benchmark en LOCC gegevens. a b a c d c d a c d c d c d Discussie en conclusie We implementeren langegolf poorten met LO en LOCC. Met deze poorten engineeren we periodieke randvoorwaarden op een 103-node planaire rooster en
