Penulis: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrak Pembetulan ralat kuantum menawarkan laluan yang menjanjikan untuk melaksanakan pengiraan kuantum berketepatan tinggi. Walaupun pelaksanaan universal yang kalis ralat bagi algoritma masih belum direalisasikan, peningkatan terkini dalam elektronik kawalan dan perkakasan kuantum membolehkan demonstrasi yang semakin canggih bagi operasi yang diperlukan untuk pembetulan ralat. Di sini, kami melakukan pembetulan ralat kuantum pada qubit superkonduktor yang disambungkan dalam grid heksagon berat. Kami pengekodan satu qubit logik dengan jarak tiga dan melakukan beberapa pusingan pengukuran sindrom yang kalis ralat yang membolehkan pembetulan mana-mana ralat tunggal dalam litar. Menggunakan maklum balas masa nyata, kami menetapkan semula qubit sindrom dan penanda secara bersyarat selepas setiap kitaran pengekstrakan sindrom. Kami melaporkan ralat logik bergantung pada penyahkod, dengan purata ralat logik setiap pengukuran sindrom dalam asas Z(X) ialah ~0.040 (~0.088) dan ~0.037 (~0.087) untuk penyahkod padanan dan kemungkinan maksimum, masing-masing, pada data yang dipilih selepas kebocoran. Pendahuluan Keputusan pengiraan kuantum boleh menjadi cacat, dalam praktiknya, disebabkan oleh hingar dalam perkakasan. Untuk menghapuskan ralat yang terhasil, kod pembetulan ralat kuantum (QEC) boleh digunakan untuk mengekod maklumat kuantum ke dalam darjah kebebasan logik yang dilindungi, dan kemudian dengan membetulkan ralat lebih pantas daripada ia terkumpul membolehkan pengiraan kalis ralat (FT). Pelaksanaan QEC yang lengkap mungkin memerlukan: penyediaan keadaan logik; realisasi set gerbang logik universal, yang mungkin memerlukan penyediaan keadaan ajaib; pengukuran sindrom berulang; dan penyahkodan sindrom untuk membetulkan ralat. Jika berjaya, kadar ralat logik yang terhasil sepatutnya kurang daripada kadar ralat fizikal yang mendasari, dan berkurangan dengan peningkatan jarak kod sehingga nilai yang boleh diabaikan. Pemilihan kod QEC memerlukan pertimbangan perkakasan yang mendasari dan sifat hingarannya. Untuk grid heksagon berat , qubit, kod QEC subsistem menarik kerana ia sangat sesuai untuk qubit dengan sambungan terhad. Kod lain telah menunjukkan potensi kerana ambang yang agak tinggi untuk FT atau bilangan gerbang logik transversal yang besar . Walaupun ruang dan overhead masanya mungkin menimbulkan halangan yang ketara untuk skalabiliti, terdapat pendekatan yang menggalakkan untuk mengurangkan sumber yang paling mahal dengan memanfaatkan beberapa bentuk mitigasi ralat . 1 2 3 4 5 6 Dalam proses penyahkodan, pembetulan yang berjaya bergantung bukan sahaja pada prestasi perkakasan kuantum, tetapi juga pada pelaksanaan elektronik kawalan yang digunakan untuk memperoleh dan memproses maklumat klasik yang diperoleh daripada pengukuran sindrom. Dalam kes kami, menyediakan kedua-dua qubit sindrom dan penanda melalui maklum balas masa nyata antara kitaran pengukuran boleh membantu mengurangkan ralat. Pada tahap penyahkodan, walaupun beberapa protokol wujud untuk melakukan QEC secara tidak segerak dalam formalisme FT , , kadar di mana sindrom ralat diterima sepatutnya setanding dengan masa pemprosesan klasiknya untuk mengelakkan peningkatan data sindrom yang tertunggak. Juga, sesetengah protokol, seperti menggunakan keadaan ajaib untuk gerbang logik , memerlukan aplikasi suapan hadapan masa nyata. 7 8 T 9 Oleh itu, visi jangka panjang QEC tidak tertumpu pada satu matlamat utama tetapi harus dilihat sebagai kesinambungan tugas-tugas yang saling berkaitan. Laluan eksperimen dalam pembangunan teknologi ini akan terdiri daripada demonstrasi tugas-tugas ini secara berasingan terlebih dahulu dan gabungannya secara beransur-ansur kemudian, sentiasa sambil terus meningkatkan metrik yang berkaitan. Sebahagian daripada kemajuan ini dicerminkan dalam banyak kemajuan terkini pada sistem kuantum merentasi platform fizikal yang berbeza, yang telah menunjukkan atau menghampiri beberapa aspek yang diinginkan untuk pengkomputeran kuantum FT. Khususnya, penyediaan keadaan logik FT telah ditunjukkan pada ion , spin nuklear dalam intan dan qubit superkonduktor . Pusingan pengekstrakan sindrom berulang telah ditunjukkan dalam qubit superkonduktor dalam kod pengesanan ralat kecil , , termasuk pembetulan ralat separa serta set gerbang satu qubit universal (walaupun bukan FT) . Demonstrasi FT bagi set gerbang universal pada dua qubit logik baru-baru ini telah dilaporkan dalam ion . Dalam bidang pembetulan ralat, terdapat realisasi terkini kod permukaan jarak-3 pada qubit superkonduktor dengan penyahkodan dan pemilihan selepas , serta pelaksanaan FT bagi memori kuantum yang dilindungi secara dinamik menggunakan kod warna dan penyediaan keadaan FT, operasi, dan pengukuran, termasuk penstabilnya, bagi keadaan logik dalam kod Bacon-Shor dalam ion , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Di sini kami menggabungkan keupayaan maklum balas masa nyata pada sistem qubit superkonduktor dengan protokol penyahkodan kemungkinan maksimum yang setakat ini belum diterokai secara eksperimen untuk meningkatkan kelangsungan hidup keadaan logik. Kami mendemonstrasikan alatan ini sebagai sebahagian daripada operasi FT kod subsistem , kod heksagon berat , pada pemproses kuantum superkonduktor. Penting untuk menjadikan pelaksanaan kod ini kalis ralat ialah qubit penanda yang, apabila didapati bukan sifar, memberi amaran kepada penyahkod tentang ralat litar. Dengan secara bersyarat menetapkan semula qubit penanda dan sindrom selepas setiap kitaran pengukuran sindrom, kami melindungi sistem kami daripada ralat yang timbul daripada ketidaksimetri hingar yang wujud dalam relaksasi tenaga. Kami seterusnya memanfaatkan strategi penyahkodan yang diterangkan baru-baru ini dan melanjutkan idea penyahkodan untuk merangkumi konsep kemungkinan maksimum , , . 22 1 15 4 23 24 Keputusan Kod heksagon berat dan litar berbilang pusingan Kod heksagon berat yang kami pertimbangkan ialah kod qubit = 9 mengekod qubit logik = 1 dengan jarak = 3 . Kumpulan tolok dan (lihat Rajah a) dan penstabil dihasilkan oleh n k d 1 Z X 1 Kumpulan penstabil adalah pusat kumpulan tolok masing-masing . Ini bermakna penstabil, sebagai produk pengendali tolok, boleh disimpulkan daripada pengukuran hanya pengendali tolok. Pengendali logik boleh dipilih sebagai = 1 2 3 dan = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Pengendali tolok (biru) dan (merah) (persamaan ( ) dan ( )) dipetakan pada 23 qubit yang diperlukan dengan kod heksagon berat jarak-3. Qubit kod ( 1− 9) ditunjukkan dalam kuning, qubit sindrom ( 17, 19, 20, 22) digunakan untuk penstabil dalam biru, dan qubit penanda dan sindrom digunakan dalam penstabil dalam putih. Urutan dan arah gerbang CX digunakan dalam setiap sub-seksyen (0 hingga 4) ditunjukkan oleh anak panah bernombor. Rajah litar bagi satu pusingan pengukuran sindrom, termasuk penstabil dan . Rajah litar menggambarkan paralelisasi operasi gerbang yang dibenarkan: yang berada dalam had yang ditetapkan oleh penghalang penjadualan (garis kelabu putus-putus menegak). Memandangkan setiap tempoh gerbang dua qubit berbeza, penjadualan gerbang akhir ditentukan dengan laluan transpilasi litar secepat mungkin standard; selepas itu penyahganjalan dinamik ditambahkan pada qubit data di mana masa mengizinkan. Operasi pengukuran dan tetapan semula diasingkan daripada operasi gerbang lain oleh penghalang untuk membolehkan penyahganjalan dinamik yang seragam ditambahkan pada qubit data yang terbiar. Graf penyahkodan untuk tiga pusingan pengukuran penstabil ( ) dan ( ) dengan hingar peringkat litar membolehkan pembetulan ralat dan , masing-masing. Simpul biru dan merah dalam graf masing-masing mewakili sindrom perbezaan, manakala simpul hitam ialah sempadan. Tepi pengekodan pelbagai cara ralat boleh berlaku dalam litar seperti yang diterangkan dalam teks. Simpul dilabelkan dengan jenis pengukuran penstabil ( atau ), bersama dengan indeks penstabil, dan superskrip yang menunjukkan pusingan. Tepi hitam, timbul daripada ralat Pauli pada qubit kod (dan oleh itu hanya bersaiz-2), menghubungkan dua graf dalam dan , tetapi tidak digunakan dalam penyahkod padanan. Tepi hiper bersaiz-4, yang tidak digunakan oleh padanan, tetapi digunakan dalam penyahkod kemungkinan maksimum. Warna hanya untuk kejelasan. Menterjemah setiap satu dalam masa satu pusingan juga memberikan tepi hiper yang sah (dengan beberapa variasi pada sempadan masa). Juga tidak ditunjukkan ialah mana-mana tepi hiper bersaiz-3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c Z c X d X Z Z X e Y c d f Di sini kami menumpukan pada litar FT tertentu, banyak teknik kami boleh digunakan secara lebih umum dengan kod dan litar yang berbeza. Dua sub-litar, ditunjukkan dalam Rajah b, dibina untuk mengukur pengendali tolok dan . Litar pengukuran tolok juga memperoleh maklumat yang berguna dengan mengukur qubit penanda. 1 X Z Z Kami menyediakan keadaan kod dalam keadaan logik () dengan mula-mula menyediakan sembilan qubit dalam keadaan () dan mengukur tolok (tolok ). Kami kemudian melakukan pusingan pengukuran sindrom, di mana satu pusingan terdiri daripada pengukuran tolok diikuti dengan pengukuran tolok (masing-masing, tolok diikuti oleh tolok ). Akhir sekali, kami membaca semua sembilan qubit kod dalam asas ( ). Kami melakukan eksperimen yang sama untuk keadaan logik awal dan juga, dengan hanya menyediakan sembilan qubit dalam dan sebaliknya. X Z r Z X X Z Z X Algoritma penyahkodan Dalam tetapan pengkomputeran kuantum FT, penyahkod ialah algoritma yang mengambil pengukuran sindrom daripada kod pembetulan ralat sebagai input dan mengeluarkan pembetulan kepada qubit atau data pengukuran. Dalam bahagian ini kami menerangkan dua algoritma penyahkodan: penyahkodan padanan sempurna dan penyahkodan kemungkinan maksimum. Hypergraph penyahkodan adalah penerangan ringkas tentang maklumat yang dikumpulkan oleh litar FT dan disediakan kepada algoritma penyahkodan. Ia terdiri daripada satu set simpul, atau peristiwa sensitif ralat, , dan satu set tepi hiper , yang mengekod korelasi antara peristiwa yang disebabkan oleh ralat dalam litar. Rajah c–f menggambarkan sebahagian daripada hypergraph penyahkodan untuk eksperimen kami. 15 V E 1 Pembinaan hypergraph penyahkodan untuk litar penstabil dengan hingar Pauli boleh dilakukan menggunakan simulasi Gottesman-Knill standard atau teknik pengesanan Pauli yang serupa . Pertama, peristiwa sensitif ralat dicipta untuk setiap pengukuran yang deterministik dalam litar bebas ralat. Pengukuran deterministik ialah mana-mana pengukuran yang hasilnya ∈ {0, 1} boleh diramalkan dengan menambahkan modulo dua hasil pengukuran daripada satu set pengukuran sebelumnya. Iaitu, untuk litar bebas ralat, , di mana set boleh didapati melalui simulasi litar. Tetapkan nilai peristiwa sensitif ralat kepada − (mod2), yang sifar (juga dipanggil trivial) sekiranya tiada ralat. Oleh itu, memerhatikan peristiwa sensitif ralat yang bukan sifar (juga dipanggil tidak trivial) membayangkan litar mengalami sekurang-kurangnya satu ralat. Dalam litar kami, peristiwa sensitif ralat ialah sama ada pengukuran qubit penanda atau perbezaan pengukuran sindrom seterusnya bagi penstabil yang sama (juga kadang-kadang dipanggil sindrom perbezaan). 25 26 M m m FM Seterusnya, tepi hiper ditambahkan dengan mempertimbangkan kegagalan litar. Model kami mengandungi kebarangkalian kegagalan untuk setiap beberapa komponen litar pC Di sini kami membezakan operasi identiti id pada qubit semasa masa apabila qubit lain menjalani gerbang unitari, daripada operasi identiti idm pada qubit apabila yang lain menjalani pengukuran dan tetapan semula. Kami menetapkan semula qubit selepas ia diukur, manakala kami menyediakan qubit yang belum digunakan dalam eksperimen lagi. Akhir sekali cx ialah gerbang terkawal-tidak, h ialah gerbang Hadamard, dan x, y, z ialah gerbang Pauli. (lihat Kaedah “IBM_Peekskill dan butiran eksperimen” untuk butiran lanjut). Nilai numerik untuk disenaraikan dalam Kaedah “IBM_Peekskill dan butiran eksperimen”. pC Model ralat kami ialah hingar depolarisasi litar. Untuk ralat penyediaan dan tetapan semula, Pauli dikenakan dengan kebarangkalian masing-masing init dan reset selepas penyediaan keadaan ideal. Untuk ralat pengukuran, Pauli dikenakan dengan kebarangkalian sebelum pengukuran ideal. Gerbang unitari satu qubit (gerbang dua qubit) mengalami dengan kebarangkalian salah satu daripada tiga (lima belas) ralat Pauli bukan identiti selepas gerbang ideal. Terdapat peluang yang sama untuk mana-mana daripada tiga (lima belas) ralat Pauli berlaku. X p p X C pC Apabila satu kegagalan berlaku dalam litar, ia menyebabkan beberapa subset peristiwa sensitif ralat menjadi tidak trivial. Set peristiwa sensitif ralat ini menjadi tepi hiper. Set semua tepi hiper ialah . Dua kegagalan berbeza boleh menghasilkan tepi hiper yang sama, jadi setiap tepi hiper boleh dilihat sebagai mewakili satu set kegagalan, yang masing-masing secara individu menyebabkan peristiwa dalam tepi hiper menjadi tidak trivial. Berkaitan dengan setiap tepi hiper ialah kebarangkalian, yang, pada susunan pertama, ialah jumlah kebarangkalian kegagalan dalam set. E Satu kegagalan juga boleh menyebabkan ralat yang, dipropagasi ke hujung litar, anti-komut dengan satu atau lebih pengendali logik kod, memerlukan pembetulan logik. Kami menganggap secara umum bahawa kod mempunyai qubit logik dan asas 2 pengendali logik, tetapi ambil perhatian = 1 untuk kod heksagon berat yang digunakan dalam eksperimen. Kami boleh menjejaki pengendali logik yang anti-komut dengan ralat menggunakan vektor daripada . Oleh itu, setiap tepi hiper juga dilabelkan oleh salah satu vektor ini , dipanggil label logik. Ambil perhatian bahawa jika kod mempunyai jarak sekurang-kurangnya tiga, setiap tepi hiper mempunyai label logik yang unik. k k k h Akhir sekali, kami ambil perhatian bahawa algoritma penyahkodan boleh memilih untuk mempermudah hypergraph penyahkodan dalam pelbagai cara. Satu cara yang sentiasa kami gunakan di sini ialah proses deflagging. Pengukuran penanda daripada qubit 16, 18, 21, 23 hanya diabaikan tanpa pembetulan digunakan. Jika penanda 11 bukan trivial dan 12 trivial, kenakan pada 2. Jika 12 bukan trivial dan 11 trivial, kenakan pada qubit 6. Jika penanda 13 bukan trivial dan 14 trivial, kenakan pada qubit 4. Jika 14 bukan trivial dan 13 trivial, kenakan pada qubit 8. Lihat ref. untuk butiran tentang mengapa ini mencukupi untuk toleransi ralat. Ini bermakna bukannya memasukkan peristiwa sensitif ralat daripada pengukuran qubit penanda secara langsung, kami memproses awal data dengan menggunakan maklumat penanda untuk mengenakan pembetulan Pauli maya dan melaraskan peristiwa sensitif ralat seterusnya dengan sewajarnya. Tepi hiper untuk hypergraph yang dinyahpenanda boleh didapati melalui simulasi penstabil yang menggabungkan pembetulan . Biarkan menunjukkan bilangan pusingan. Selepas deflagging, saiz set untuk eksperimen asas (masing-masing ) ialah ∣ ∣ = 6 + 2 (masing-masing 6 + 4), disebabkan oleh pengukuran enam penstabil setiap pusingan dan mempunyai dua (masing-masing empat) penstabil ralat awal selepas penyediaan keadaan. Saiz adalah serupa ∣ ∣ = 60 − 13 (masing-masing 60 − 1) untuk > 0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X V r r E E r r r Mempertimbangkan ralat dan secara berasingan, masalah mencari pembetulan ralat berat minimum untuk kod permukaan boleh dikurangkan kepada mencari padanan sempurna berat minimum dalam graf . Penyahkod padanan terus dikaji kerana kepraktisannya dan kebolehgunaan yang luas , . Dalam bahagian ini, kami menerangkan penyahkod padanan untuk kod heksagon berat jarak-3 kami. X Z 4 27 28 29 Graf penyahkodan, satu untuk ralat (Rajah c) dan satu untuk ralat (Rajah d), untuk padanan sempurna berat minimum sebenarnya adalah subgraf daripada hypergraph penyahkodan dalam bahagian sebelumnya. Mari kita fokus di sini pada graf untuk membetulkan ralat , kerana graf ralat adalah serupa. Dalam kes ini, daripada hypergraph penyahkodan kami mengekalkan simpul yang sepadan dengan (perbezaan daripada berikutnya) pengukuran penstabil dan tepi (iaitu, tepi hiper bersaiz dua) antaranya. Selain itu, satu simpul sempadan dicipta, dan tepi hiper bersaiz satu berbentuk { } dengan ∈ , diwakili oleh memasukkan tepi { , }. Semua tepi dalam graf ralat mewarisi kebarangkalian dan label logik daripada tepi hiper yang sepadan (lihat Jadual untuk data tepi ralat dan untuk eksperimen 2 pusingan). X 1 Z 1 X Z VZ Z b v v VZ v b X 1 X Z Algoritma padanan sempurna mengambil graf dengan tepi berwajaran dan set simpul yang diserlahkan bersaiz genap, dan mengembalikan satu set tepi dalam graf yang menyambungkan semua simpul yang diserlahkan secara berpasangan dan mempunyai jumlah berat minimum daripada semua set tepi sedemikian. Dalam kes kami, simpul yang diserlahkan ialah peristiwa sensitif ralat yang bukan trivial (jika terdapat bilangan ganjil, simpul sempadan juga diserlahkan), dan berat tepi sama ada dipilih untuk menjadi satu (kaedah seragam) atau ditetapkan sebagai , di mana ialah kebarangkalian tepi (kaedah analitik). Pilihan terakhir bermakna jumlah berat set tepi adalah sama dengan log-kebolehjadian set tersebut, dan padanan sempurna berat minimum cuba memaksimumkan kebolehjadian ini ke atas tepi dalam graf. pe Diberikan padanan sempurna berat minimum, seseorang boleh menggunakan label logik tepi dalam padanan untuk memutuskan pembetulan kepada keadaan logik. Secara alternatif, graf ralat (ralat ) untuk penyahkod padanan adalah sedemikian rupa sehingga setiap tepi boleh dikaitkan dengan qubit kod (atau ralat pengukuran), supaya memasukkan tepi dalam padanan membayangkan pembetulan ( ) perlu dikenakan pada qubit yang sepadan. X Z X Z Penyahkodan kemungkinan maksimum (MLD) ialah kaedah optimum, walaupun tidak berskala, untuk menyahkod kod pembetulan ralat kuantum. Dalam konsep asalnya, MLD digunakan pada model hingar fenomenologi di mana ralat berlaku sejurus sebelum sindrom diukur , . Ini sudah tentu mengabaikan kes yang lebih realistik di mana ralat boleh merambat melalui litar pengukuran sindrom. Lebih baru-baru ini, MLD telah diperluaskan untuk merangkumi hingar litar , . Di sini, kami menerangkan cara MLD membetulkan hingar litar menggunakan hypergraph penyahkodan. 24 30 23 31 MLD menyimpulkan pembetulan logik yang paling mungkin diberi pemerhatian peristiwa sensitif ralat. Ini dilakukan dengan mengira taburan kebarangkalian Pr[ , ], di mana mewakili peristiwa sensitif ralat dan mewakili pembetulan logik. β γ Kami boleh mengira Pr[ , ] dengan memasukkan setiap tepi hiper daripada hypergraph penyahkodan, Rajah c–f, bermula daripada taburan sifar ralat, iaitu Pr[0∣ ∣, 02 ] = 1. Jika tepi hiper mempunyai kebarangkalian berlaku, bebas daripada mana-mana tepi hiper lain, kami memasukkan dengan melakukan kemas kini β γ 1 V k h ph h di mana hanyalah perwakilan vektor perduaan bagi tepi hiper. Kemas kini ini perlu dilakukan sekali untuk setiap tepi hiper dalam . E Setelah Pr[ , ] dikira, kami boleh menggunakannya untuk menyimpulkan pembetulan logik terbaik. Jika diperhatikan dalam satu larian eksperimen, β γ menunjukkan bagaimana pengukuran pengendali logik harus dibetulkan. Untuk butiran lanjut mengenai pelaksanaan MLD khusus, rujuk Kaedah “Pelaksanaan kemungkinan maksimum”. Realisasi eksperimen Untuk
