Autoriai: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Santrauka Kvantinis klaidų taisymas siūlo perspektyvią didelio tikslumo kvantinių skaičiavimų atlikimo kryptį. Nors visiškai atsparių klaidoms algoritmų vykdymas dar nėra pasiektas, pastarojo meto valdymo elektronikos ir kvantinės įrangos patobulinimai leidžia vis pažangesnes būtiniausių klaidų taisymo operacijų demonstracijas. Čia mes atliekame kvantinių klaidų taisymą ant superlaidininkų kubitų, sujungtų sunkiojo šešiakampio gardelės struktūroje. Mes užkodojame atstumo tris loginį kubitą ir atliekame kelis atsparių klaidoms sinchronizacijos matavimų raundus, kurie leidžia taisyti bet kokį vieną grandinės gedimą. Naudodami realaus laiko grįžtamąjį ryšį, mes sąlygiškai nustatome sinchronizacijos ir žymėjimo kubitus po kiekvieno sinchronizacijos ištraukimo ciklo. Mes pranešame apie nuo dekoderio priklausomą loginį klaidą, kurios vidutinė loginė klaida vienam sinchronizacijos matavimui Z(X) bazėje yra atitinkamai ~0.040 (~0.088) ir ~0.037 (~0.087) atitinkantiems ir didžiausios tikimybės dekoderiams, atsižvelgiant į nuotėkio po atrankos duomenis. Įvadas Kvantinių skaičiavimų rezultatai praktiškai gali būti klaidingi dėl aparatinės įrangos triukšmo. Siekiant pašalinti atsirandančias klaidas, kvantinio klaidų taisymo (QEC) kodai gali būti naudojami kvantinei informacijai užkoduoti į apsaugotus, loginius laisvės laipsnius, o tada, taisant klaidas greičiau nei jos kaupiasi, įgalinant atsparius klaidoms (FT) skaičiavimus. Visas QEC vykdymas tikriausiai pareikalaus: loginių būsenų paruošimo; universalių loginių vartų rinkinio realizavimo, kuriam gali prireikti magiškų būsenų paruošimo; pasikartojančių sinchronizacijos matavimų; ir sinchronizacijos dekodavimo klaidoms taisyti. Jei pavyks, atsirandančios loginės klaidos turėtų būti mažesnės nei pagrindinės fizinės klaidos, ir mažėti didėjant kodų atstumams iki nepastebimų verčių. QEC kodo pasirinkimas reikalauja atsižvelgti į pagrindinę aparatinę įrangą ir jos triukšmo savybes. Sunkiojo šešiakampio gardelės , kubitų atveju, podangos QEC kodai yra patrauklūs, nes jie gerai tinka kubitams su sumažintu sujungiamumu. Kiti kodai parodė pažadą dėl jų santykinai aukšto FT slenksčio arba didelio skaičiaus transversalinių loginių vartų . Nors jų erdvės ir laiko antkainis gali kelti reikšmingą mastelio didinimo kliūtį, egzistuoja padrąsinančių metodų, kaip sumažinti brangiausius išteklius, pasitelkiant tam tikrą klaidos mažinimo formą . 1 2 3 4 5 6 Dekodavimo procese sėkmingas taisymas priklauso ne tik nuo kvantinės aparatinės įrangos veikimo, bet ir nuo valdymo elektronikos, naudojamos klasikinės informacijos, gautos iš sinchronizacijos matavimų, rinkimui ir apdorojimui, implementacijos. Mūsų atveju, inicijuojant tiek sinchronizacijos, tiek žymėjimo kubitus per realaus laiko grįžtamąjį ryšį tarp matavimo ciklų, gali padėti sumažinti klaidas. Dekodavimo lygiu, nors ir egzistuoja kai kurie protokolai, leidžiantys asinhroniai atlikti QEC FT formalizme , , klaidos sinchronizacijos gavimo greitis turėtų atitikti jų klasikinio apdorojimo laiką, kad būtų išvengta kaupiamų sinchronizacijos duomenų atsilikimo. Be to, kai kurie protokolai, pvz., naudojant magišką būseną T loginiam vartui , reikalauja realaus laiko tiesioginio perdavimo. 7 8 9 Taigi, ilgalaikė QEC vizija nesikoncentruoja į vieną galutinį tikslą, bet turėtų būti laikoma giliai tarpusavyje susijusių užduočių tęsiniu. Šios technologijos plėtros eksperimentinis kelias apims šių užduočių demonstravimą iš pradžių atskirai, o vėliau jų laipsnišką derinimo, visada nuolat gerinant jų metrikas. Kai kurie šie pasiekimai atsispindi daugybėje pastarųjų kvantinių sistemų pasiekimų įvairiose fizinėse platformose, kurios demonstravo ar apytiksliai atitiko keletą FT kvantinių skaičiavimų reikalavimų. Visų pirma, FT loginių būsenų paruošimas buvo demonstruojamas jonams , branduoliniams spinams deimante ir superlaidininkų kubitams . Pasikartojantys sinchronizacijos ištraukimo ciklai buvo parodyti superlaidininkų kubitams mažo klaidų aptikimo koduose , , įskaitant dalinį klaidų taisymą , taip pat universalių (nors ir ne FT) vieno kubito vartų rinkinį . Neseniai jonams buvo pranešta apie universalaus vartų rinkinio dviejų loginių kubitų FT demonstraciją . Klaidų taisymo srityje neseniai buvo realizuoti atstumo 3 paviršiaus kodai superlaidininkų kubitams su dekodavimu ir poatranka , taip pat dinamiškai apsaugoto kvantinio atminties FT implementacija naudojant spalvų kodą ir FT būsenos paruošimas, operacija ir matavimas, įskaitant jo stabilizatorius, loginės būsenos Bacon-Shor kode jonams , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Čia mes sujungiame realaus laiko grįžtamojo ryšio galimybes superlaidininkų kubitų sistemoje su iki šiol eksperimentiškai neišbandytu didžiausios tikimybės dekodavimo protokolu, siekiant pagerinti loginių būsenų išlikimą. Mes demonstruojame šiuos įrankius kaip FT podangos kodo , sunkiojo šešiakampio kodo , veikimo dalį superlaidininkų kvantiniame procesoriuje. Mūsų šio kodo FT implementacijai būtini žymėjimo kubitai, kurie, radus juos ne nulinius, įspėja dekoderį apie grandinės klaidas. Sąlygiškai atstatydami žymėjimo ir sinchronizacijos kubitus po kiekvieno sinchronizacijos matavimo ciklo, mes apsaugome savo sistemą nuo klaidų, kylančių iš energijos relaksacijos triukšmo asimetrijos. Mes toliau naudojamės neseniai aprašytomis dekodavimo strategijomis ir išplečiame dekodavimo idėjas, įtraukdami didžiausios tikimybės koncepcijas , , . 22 1 15 4 23 24 Rezultatai Sunkiojo šešiakampio kodas ir daugiaveiksmiai grandinės Sunkiojo šešiakampio kodas, kurį nagrinėjame, yra n = 9 kubitų kodas, koduojantis k = 1 loginį kubitą su atstumu d = 3 . Z ir X matricos (žr. 1 pav. a) ir stabilizatorių grupės yra generuojamos 1 Stabilizatorių grupės S yra atitinkamų matricos grupių centrai. Tai reiškia, kad stabilizatoriai, kaip matricos operatorių sandaugos, gali būti išvedami matuojant tik matricos operatorius. Loginiai operatoriai gali būti pasirinkti kaip XL = X1X2X3 ir ZL = Z1Z3Z7. Z (mėlyna) ir X (raudona) matricos operatoriai (lyg. (1) ir (2)), priskirti 23 kubitams, reikalingiems atstumo 3 sunkiojo šešiakampio kodui. Kodo kubitai (Q1–Q9) pavaizduoti geltonai, sinchronizacijos kubitai (Q17, Q19, Q20, Q22), naudojami Z stabilizatoriams, mėlynai, o žymėjimo kubitai ir sinchronizacijos, naudojami X stabilizatoriams, – baltu. CX vartų taikymo tvarka ir kryptis kiekvienoje poskyryje (nuo 0 iki 4) žymimos numeruotais rodykliais. Vienos sinchronizacijos matavimo raundo grandinės diagrama, apimanti tiek X, tiek Z stabilizatorius. Grandinės diagrama iliustruoja leidžiamą vartų operacijų lygiagretinimą: operacijos, esančios tarp planavimo barjerų (vertikalių taškinių pilkų linijų). Kadangi kiekvieno dviejų kubitų vartų trukmė skiriasi, galutinis vartų planavimas nustatomas standartiniu kuo vėlesnio vartų perkėlimo metodu; po to dinaminis slopinimas pridedamas prie duomenų kubitų, kur tam yra laiko. Matavimo ir atstatymo operacijos yra izoliuotos nuo kitų vartų operacijų barjerais, kad būtų galima pridėti vienodą dinaminį slopinimą laukiančių duomenų kubitams. Dekodavimo grafikai trims raundams (c) Z ir (d) X stabilizatorių matavimų su grandinės lygio triukšmu leidžia taisyti atitinkamai X ir Z klaidas. Mėlyni ir raudoni mazgai grafikuose atitinka skirtumo sinchronizacijas, o juodi mazgai yra riba. Kraštai koduoja įvairius būdus, kuriais klaidos gali atsirasti grandinėje, kaip aprašyta tekste. Mazgai yra žymimi stabilizatoriaus matavimo tipu (Z arba X), kartu su indeksu, nurodančiu stabilizatorių, ir viršutiniais indeksais, nurodančiais raundą. Juodi kraštai, atsirandantys dėl Pauli Y klaidų kodo kubituose (ir todėl yra tik 2 dydžio), sujungia du grafikus c ir d, bet nėra naudojami atitinkamame dekoderyje. 4 dydžio hiperkraštiniai, kurių neatitinkamasis dekoderis nenaudoja, bet naudoja didžiausios tikimybės dekoderis. Spalvos skirtos tik aiškumui. Kiekvieną laiką perkeliant į vieną raundą, taip pat gaunamas galiojantis hiperkraštinis (su tam tikru laiko ribų skirtumu). Taip pat nenurodyti jokie 3 dydžio hiperkraštiniai. a b e f Čia mes sutelkiame dėmesį į konkretų FT grandinę, daugelis mūsų metodų gali būti naudojami bendriau su skirtingais kodais ir grandinėmis. Dvi poskyrių grandinės, parodytos 1 pav. b, yra sukurtos matuoti X ir Z matricos operatorius. Z matricos matavimo grandinė taip pat kaupia naudingą informaciją matuojant žymėjimo kubitus. Mes paruošiame kodo būsenas logine |0> (|1>) būsena, pirmiausia paruošdami devynis kubitus |0> (|1>) būsenoje ir matuodami X matricos (Z matricos). Tada atliekame r sinchronizacijos matavimo raundus, kur vienas raundas apima tiek Z matricos, tiek X matricos matavimą (atitinkamai X matricos, tada Z matricos). Galiausiai, visus devynis kodo kubitus nuskaitome Z (X) bazėje. Atliekame tuos pačius eksperimentus ir pradinėms loginėms būsenoms |+> ir |->, tiesiog inicijuodami devynis kubitus |+> ir |-> vietoj to. Dekodavimo algoritmai FT kvantinių skaičiavimų kontekste dekoderis yra algoritmas, kuris priima sinchronizacijos matavimus iš klaidų taisymo kodo ir pateikia pataisymą kubitams arba matavimo duomenims. Šiame skyriuje aprašome du dekodavimo algoritmus: tobulojo atitikimo dekodavimą ir didžiausios tikimybės dekodavimą. Dekodavimo hipergrafikas yra glausta FT grandinės surinktos informacijos ir dekodavimo algoritmui prieinamos informacijos apžvalga. Jis susideda iš aibių viršūnių, arba klaidos jautrių įvykių, V, ir hiperkraštinių, E, kurios koduoja klaidos sukeltas koreliacijas tarp įvykių grandinėje. 1 pav. c–f iliustruoja dalis dekodavimo hipergrafiko mūsų eksperimente. 15 Dekodavimo hipergrafiko sudarymas stabilizatorių grandinėms su Paulio triukšmu gali būti atliktas naudojant standartines Gottesman-Knill simuliacijas arba panašias Paulio sekimo technikas . Pirma, klaidos jautrus įvykis sukurtas kiekvienam matavimui, kuris yra deterministinis be klaidų grandinėje. Deterministinis matavimas M yra bet koks matavimas, kurio rezultatas m ∈ {0, 1} gali būti nuspėtas, modulo du pridedant ankstesnių matavimų rinkinio F ankstesnius matavimų rezultatus. Tai reiškia, kad be klaidų grandinėje, m = FM(mod2), kurioje F galima rasti simuliuojant grandinę. Klaidos jautrio įvykio vertė nustatoma m − FM(mod2), kuri klaidos atveju yra nulis (taip pat vadinama trivialia). Taigi, stebint netrivialų (taip pat vadinamą netrivialiu) klaidos jautrų įvykį, reiškia, kad grandinė patyrė bent vieną klaidą. Mūsų grandinėse klaidos jautrūs įvykiai yra arba žymėjimo kubito matavimai, arba skirtumas tarp vėlesnių to paties stabilizatoriaus matavimų (taip pat kartais vadinami skirtumo sinchronizacijomis). 25 26 Tada pridedami hiperkraštiniai, atsižvelgiant į grandinės gedimus. Mūsų modelis apima gedimo tikimybę pC kiekvienam iš kelių grandinės komponentų Čia mes skiriame tapatybės operaciją id kubituose laikotarpiu, kai kiti kubitai atlieka unitarias vartus, nuo tapatybės operacijos idm kubitams, kai kiti atlieka matavimą ir atstatymą. Mes atstatome kubitus po jų išmatavimo, o kubitus, kurie dar nebuvo naudojami eksperimente, inicijuojame. Galiausiai cx yra valdomasis-ne vartai, h yra Hadamard vartai, o x, y, z yra Paulio vartai. (žr. Metodus „IBM_Peekskill ir eksperimentinės detalės“, kad gautumėte daugiau informacijos). Skaitinės pC reikšmės yra išvardytos Metoduose „IBM_Peekskill ir eksperimentinės detalės“. Mūsų klaidos modelis yra grandinės depoliarizuojantis triukšmas. Inicializavimo ir atstatymo klaidoms, Paulio X taikomas su atitinkamomis tikimybėmis pinit ir preset po idealios būsenos paruošimo. Matavimo klaidoms, Paulio X taikomas su tikimybe P(M) prieš idealų matavimą. Vieneto kubito unitarus vartai (dviejų kubitų vartai) C su tikimybe pC patiria vieną iš trijų (penkiolikos) ne-tapatybės vieneto (dviejų) kubito Paulio klaidų, einančių po idealiojo vartų. Yra lygi tikimybė, kad bet kuri iš trijų (penkiolikos) Paulio klaidų įvyks. Kai grandinėje įvyksta vienas gedimas, tai sukelia kai kurių klaidos jautrių įvykių netrivialumą. Šis klaidos jautrių įvykių rinkinys tampa hiperkraštiniu. Visų hiperkraštinių rinkinys yra E. Du skirtingi gedimai gali sukelti tą patį hiperkraštinį, todėl kiekvienas hiperkraštinis gali būti laikomas aibe gedimų, iš kurių kiekvienas individualiai sukelia įvykius hiperkraštiniame netrivialumą. Kiekvienam hiperkraštiniam yra priskirta tikimybė, kuri, pirmojo laipsnio atžvilgiu, yra gedimų tame rinkinyje tikimybių suma. Gedimas taip pat gali sukelti klaidą, kuri, pasklidusi iki grandinės pabaigos, anti-komutuojasi su vienu ar daugiau kodo loginių operatorių, reikalaujant loginio pataisymo. Mes darome prielaidą dėl bendrumo, kad kodas turi k loginių kubitų ir 2k loginių operatorių bazę, bet pažymime, kad sunkiojo šešiakampio kodui, naudojamam eksperimente, k=1. Mes galime sekti, kurie loginiai operatoriai anti-komutuojasi su klaida, naudodami vektorių iš Z^k. Taigi, kiekvienam hiperkraštiniam h taip pat priskiriamas vienas iš šių vektorių γ, vadinamas loginiu žymeniu. Pastaba: jei kodas turi atstumą bent tris, kiekvienas hiperkraštinis turi unikalų loginį žymenį. Galiausiai, pažymime, kad dekodavimo algoritmas gali pasirinkti įvairiai supaprastinti dekodavimo hipergrafiką. Vienas iš būdų, kurį visada naudojame čia, yra deflagging procesas. Žymėjimo matavimai iš kubitų 16, 18, 21, 23 yra tiesiog ignoruojami be pataisymų. Jei žymuo 11 yra netrivialus, o 12 trivialus, taikyti Z 2. Jei 12 yra netrivialus, o 11 trivialus, taikyti Z 6. Jei žymuo 13 yra netrivialus, o 14 trivialus, taikyti Z 4. Jei 14 yra netrivialus, o 13 trivialus, taikyti Z 8. Žr. 15 ref. dėl detalių, kodėl tai yra pakankama atsparumui klaidoms. Tai reiškia, kad vietoj to, kad tiesiogiai įtrauktume klaidos jautrius įvykius iš žymėjimo kubito matavimų, mes iš anksto apdorojame duomenis, naudodami žymėjimo informaciją virtualiems Pauli Z pataisymams taikyti ir atitinkamai pakoreguodami vėlesnius klaidos jautrius įvykius. Hiperkraštiniai deflaguotam hipergrafikui gali būti rasti per stabilizatorių simuliaciją, įtraukiant Z pataisymus. Tegul r nurodo raundų skaičių. Po deflagging, Z (atitinkamai X bazės) eksperimentų V dydis yra |V|=6r+2 (atitinkamai 6r+4), dėl šešių stabilizatorių matavimo per raundą ir dviejų (atitinkamai keturių) pradinių klaidos jautrių stabilizatorių po būsenos paruošimo. E dydis yra panašiai |E|=60r-13 (atitinkamai 60r-1) r>0. Atsižvelgiant į X ir Z klaidas atskirai, paviršiaus kodo minimalaus svorio klaidos pataisymo problema gali būti sumažinta iki minimalaus svorio tobulojo atitikimo grafike . Atitikimo dekoderiai toliau tiriami dėl jų praktiškumo ir plačios taikymo srities , . Šiame skyriuje aprašome atitikimo dekoderį mūsų atstumo 3 sunkiojo šešiakampio kodui. 4 27 28 29 Dekodavimo grafikai, vienas X klaidoms (1 pav. c) ir vienas Z klaidoms (1 pav. d), minimaliam svorio tobulajam atitikimui, iš tikrųjų yra dekodavimo hipergrafiko subgrafikai ankstesniame skyriuje. Čia sutelksime dėmesį į X klaidų pataisymo grafiką, nes Z klaidų grafikas yra analogiškas. Šiuo atveju, iš dekodavimo hipergrafiko, mes išsaugome mazgus VZ, atitinkančius (Skirtumas tarp vėlesnių) Z stabilizatorių matavimus ir tarp jų esančius kraštus (ty, 2 dydžio hiperkraštinius). Be to, sukurtas ribinis viršūnė b, ir 1 dydžio hiperkraštiniai formos {v} su v ∈ VZ, yra atvaizduojami įtraukiant kraštus {v, b}. Visi X klaidos grafiko kraštai paveldi tikimybes ir loginius žymenis iš atitinkamų hiperkraštinių (žr. 1 lentelę, kurioje pateikiami X ir Z klaidos kraštų duomenys 2 raundų eksperimentui). Tobulojo atitikimo algoritmas priima grafiką su svertiniais kraštais ir lyginio dydžio pažymėtų mazgų rinkinį, ir pateikia kraštų rinkinį grafike, kuris sujungia visus pažymėtus mazgus poromis ir turi minimalų bendrą svorį tarp visų tokių kraštų rinkinių. Mūsų atveju, pažymėti mazgai yra netrivialūs klaidos jautrūs įvykiai (jei jų yra nelyginis skaičius, taip pat pažymimas ribinis mazgas), o krašto svoriai arba parenkami taip, kad visi būtų vienodi (uniforminis metodas), arba nustatomi kaip log(P_error), kur P_error yra krašto tikimybė (analitinis metodas). Pastarasis pasirinkimas reiškia, kad bendras kraštų rinkinio svoris yra lygus to rinkinio log-tikimybei, o minimalaus svorio tobulasis atitikimas bando padidinti šią tikimybę tarp grafiko kraštų. Gavę minimalaus svorio tobuląjį atitikimą, galime naudoti atitikimo kraštų loginius žymenis, kad nuspręstume dėl pataisymo loginei būsenai. Alternatyviai, X klaidos (Z klaidos) grafikas atitikimo dekoderiui yra toks, kad kiekvienas kraštas gali būti susietas su kodo kubitu (arba matavimo klaida), taip, kad krašto įtraukimas į atitiktį reiškia, jog atitinkamam kubitui turėtų būti taikomas X (Z) pataisymas. Didžiausios tikimybės dekodavimas (MLD) yra optimalus, nors ir neskalabilus, metodas kvantinių klaidų taisymo kodams dekoduoti. Savo pirminėje koncepcijoje MLD buvo taikomas fenomenologiniams triukšmo modeliams, kur klaidos atsiranda tik prieš sinchronizacijų matavimą , . Tai, žinoma, ignoruoja realistiškesnį atvejį, kai klaidos gali sklisti per sinchronizacijos matavimo grandinę. Vėliau MLD buvo išplėstas, kad apimtų grandinės triukšmą , . Čia mes aprašome, kaip MLD taiso grandinės triukšmą, naudojant dekodavimo hipergrafiką. 24 30 23 31 MLD išveda labiausiai tikėtiną loginį pataisymą, remdamasis klaidos jautrių įvykių stebėjimu. Tai daroma apskaičiuojant tikimybių pasiskirstymą Pr[β, γ], kur β reiškia klaidos jautrius įvykius, o γ reiškia loginį pataisymą. Mes galime apskaičiuoti Pr[β, γ], įtraukdami kiekvieną hiperkraštinį iš dekodavimo hipergrafiko, 1 pav. c–f, pradedant nuo nulinio klaidos pasiskirstymo, ty, Pr[0|^V|, 0^{2^k}] = 1. Jei hiperkraštinis h turi tikimybę ph įvykti, nep
