P에서 NP까지의 복잡한 길: 솔루션 공간의 마법

P(다항 시간) 대 NP(비다항 시간)는 특정 문제 공간의 근본적인 복잡성 루트를 다루는 문제입니다. 예를 들어, P 문제는 솔루션 시간이 다항 시간으로 증가하는 문제입니다. 숫자 배열이 있습니다: [a, b, c, d, e, f, g], 작업은 이 숫자를 정렬하는 것입니다. 현재 알고리즘이 이 문제를 해결하는 방법은 각 숫자를 하나씩 살펴보고 현재 숫자가 마지막 숫자보다 작으면(오름차순으로 정렬하는 경우) 숫자를 한 칸 뒤로 옮기는 것입니다. 배열에 숫자를 더 많이 추가할수록 전체 정렬에 걸리는 시간이 더 길어집니다. 그러나 이러한 증가는 점진적이고 예측 가능합니다.

NP 문제에 관해서는 문제의 복잡성이 훨씬 더 큽니다. 예를 들어, 그러한 NP 문제는 "여행하는 세일즈맨 문제"(TSP)입니다. 이 문제는 특정 수의 도시가 있는 지도가 주어진다고 가정합니다. 도시 [a, b, c, d, e, f, g]라고 합시다. 목표는 모든 도시 간의 최단 경로를 찾는 것입니다. 이 경우 도시를 더 많이 추가할수록 솔루션을 찾는 데 필요한 시간이 엄청나게 늘어납니다.

더 잘 이해하기 위해, P 문제의 경우 시간 증가는 추가와 비슷하다고 가정해 보겠습니다. 즉, 세트에 새로운 데이터가 추가될 때마다 데이터 세트에서 찾은 데이터 포인트의 합을 현재 시간에 더하여 시간이 증가합니다. 예를 들어, 정렬 문제에서 숫자가 하나 있을 때 문제를 해결하는 데 걸리는 시간은 1(최종적으로 검사가 필요하기 때문에 0이 아님)이고, 두 번째 숫자가 추가되면 시간은 1 + 2 = 3이 됩니다. 세 번째 숫자(+3)는 시간을 6으로 만들고, 네 번째 숫자(+4)는 시간을 10으로 만듭니다.

NP 문제에 관해서, 예를 들어 TSP의 경우, 추가된 각 도시에 대해, 우리는 추가된 도시의 수를 현재 필요한 시간과 곱합니다. 도시가 하나일 때 시간은 1이고, 도시가 두 개일 때 시간은 1 x 2 = 2가 되고, 도시가 세 개일 때 시간은 2 x 3 = 6이 됩니다. 네 번째 도시는 시간을 6 x 4 = 24로 만듭니다. 물론, 이것은 유효하고 현실적인 시간 증가 시나리오는 아니지만, NP 문제의 데이터 세트가 P 문제의 데이터 세트와 대조적으로 증가함에 따라 얼마나 더 많은 시간이 필요한지 시각화하는 좋은 방법입니다.

이제 우리는 두 가지 유형의 문제를 이해했으므로, 우리가 제기하는 질문은 다음과 같습니다. P가 NP와 같은가(즉, 적절한 도구와 알고리즘을 사용하면 NP 또는 P 문제를 다항식 시간 안에 효율적으로 해결할 수 있다는 의미) 아니면 서로 다른가(즉, 복잡도는 문제 공간의 고유한 속성이므로, 우리의 지식과 이해가 아무리 발달하더라도 결코 완전히 해결할 수 없는 문제가 존재한다는 의미)?

P-NP 문제에 익숙한 사람들은 그것들이 본질적으로 다르며 우리가 결코 효율적으로 해결할 수 없는 문제가 있다고 말합니다. 하지만 그렇다면 두 문제 유형 간의 분리를 깨지 않는다면 우리의 호기심과 이해는 무엇일까요?

다음 부분에서는 제 관점과 이 문제를 바라보기 위해 제가 찾은 각도를 제시하겠습니다. 이 글을 마칠 때까지 이 두 가지 얽힌 문제 공간에 대한 전체적인 이해를 여러분께 명확하게 제시할 수 있었기를 바랍니다.

1부: 복잡성에 대한 단순성

문제의 본질을 더 잘 이해하기 위해 우리는 철학의 길을 조금 걷고 단순성과 복잡성의 본질에 대해 스스로에게 질문할 것입니다. 결국 복잡성이 단순성과 궁극적으로 다르다면, 우리는 다소 다항식 시간 안에 문제를 해결하기 위해 복잡한 솔루션 공간(즉, 양자 중첩성)이 필요한 문제(NP)가 있다고 간단하고 진실되게 가정할 수 있습니다.

TSP 문제의 경우 복잡한 솔루션 공간은 모든 도시와 해당 위치를 고려하고 도시 간의 합리적인 연결을 찾기 위해 모든 위치를 유지하는 솔루션 경로를 나타냅니다. 그러나 필요한 모든 가중치를 고려하더라도 알고리즘이 가장 효율적인 경로를 찾기 위해 수행하는 워크만큼 시작하는 도시가 중요하지 않습니까? 도시 a에서 시작하면 가장 효율적인 경로는 특정 모양을 갖게 되고 도시 b에서 시작하면 가장 효율적인 경로는 다르게 보일 것입니다.

아니면 이건 잘못된 추론일 수도 있습니다. 결국 가장 효율적인 경로는 유일무이하고 궁극적으로 가장 효율적인 경로는 모든 도시 간의 가장 짧은 연결을 나타내기 때문입니다. 우리는 도시 a에서 도시 b까지의 가장 짧은 경로를 찾지 않고 모든 도시를 연결하는 가장 짧은 경로를 찾습니다. 이런 관점에서 우리는 도시 간의 총 거리가 가장 짧은 "붕괴된" 상태와 유사한 가장 짧은 경로를 시각화할 수 있습니다.

모든 종류의 경로를 형성한 다음 이를 비교하는 "무차별 대입" 알고리즘을 사용한다면, 모든 경로는 알고리즘의 동일한 "무차별 대입" 추론의 결과가 될 것이므로 경로를 형성하는 각 인스턴스는 궁극적으로 선형 추론이 됩니다. 그리고 우연히 가장 짧은 경로를 찾는다면 알고리즘의 "무차별 대입" 및 "우연" 측면은 그 경로가 궁극적으로 가장 짧은지 알 수 있는 방법이 없습니다.

이제, 이 접근 방식은 궁극적으로 근사치를 내도록 훈련된 머신 러닝의 힘으로부터 혜택을 볼 수 있을 것 같습니다. 도시 지도와 그 사이의 최단 경로를 사용하여 AI를 훈련하는 것을 상상해 보세요. 이런 방식으로 "무차별 대입" 알고리즘 대신 효율성이 실질적으로 향상될 "교육된 추측" 알고리즘으로 전환할 수 있습니다.

오, 하지만 그렇다면 우리는 여전히 그 최단 경로에 도달하기 위한 절대적인 방법이 필요할 것입니다. 그리고 지금으로서는 우리 앞에 있는 경로가 가장 짧은지 100% 정확하게 알 수 있는 방법조차 없습니다. 이런 의미에서 휴리스틱과 다른 수학적 모델은 가장 효율적인 경로에 대해 알려주는 논리적 기반에 대한 이해를 제공하는 것을 목표로 합니다. 그러나 그러한 접근 방식은 아직 불완전하며, 그것들이 완성되었을 때 여전히 가장 정확한 답을 제공할 수 있을지 아니면 단지 "무식하게 배운" 추측일 뿐인지조차 알 수 없습니다.

2부: 지나치게 단순화됨

저는 단순성과 복잡성이라는 주제에서 약간 빗나갔을 수도 있습니다. 아니면 진짜 철학적인 방식으로 다루지 않았을 수도 있습니다. 이런 의미에서 제가 한 일은 기본적으로 우리가 어떻게든 접근 방식에서 특정 수준의 복잡성에 도달할 수 있는지, 그리고 올바른 해결책을 찾으면 "예"라고 대답해 줄 것인지를 묻는 것이었습니다. 하지만 가장 짧은 경로는 도시가 아무리 많아도 모든 지도에 존재하므로, 군중 속에서 돋보이게 하는 특정 값과 특정 세부 사항이 있어야 하지 않을까요?

아니면 그 세부 사항은 총 이동 거리의 형태로 여러 경로를 끝없이 반복한 후에야 나올 수도 있습니다. 하지만 그렇게 가정하는 것은 비이성적일 수 있습니다. 결국 가장 짧은 경로는 아무리 여러 번 반복하더라도 가장 짧습니다. 실제로 여러 루프를 반복할수록 어느 것이 더 짧고 어느 것이 더 큰지 더 잘 이해하게 됩니다. 하지만 이러한 추론은 정확도가 낮은 측정 도구로 원자적으로 작은 루프를 구별하려는 경우에만 필요할 수 있습니다.

이제 여기서 문제가 탐구의 진실을 찾는 것이 아니라 그것을 시험하는 데 사용하는 도구의 능력이라는 것이 말이 됩니다. 나무를 자르는 데는 도끼를 사용합니다. 음악을 듣는 데는 헤드셋을 사용합니다. 수학을 공식화하고 이해하는 데는 논리적으로 구축된 도구를 사용합니다.

그리고 아마도 그게 수학에서 발견되는 고유한 아름다움일 겁니다. 우리는 간단한 것을 취하고, 그것을 다른 간단한 것과 합치고, 그것들을 합쳐서 복잡한 것을 형성합니다. 예를 들어, 대각선으로 움직일 수 있게 해줍니다. 아니면 완벽한 원이나 그런 것을 그릴 수도 있죠. 하지만 그런 간단한 도구를 서로 결합할 수 있는 것이 얼마나 될까요? 어느 시점에서 두 개의 복잡한 도구를 함께 섞을 수 있을까요? 그리고 그렇다면 두 개의 하위 복잡한 도구를 합치는 것만으로 더 높은 복잡한 도구를 얻을 수 있을까요? 아니면 그것들을 형성하는 모든 하위 간단한 도구를 합치는 것만으로 얻을 수 있을까요?

이런 의미에서 휴리스틱은 도구와 같은 것으로, 그 도구의 상호작용을 통해 도시 간의 최단 경로를 찾았는지 아닌지에 대한 100%의 정확도로 답할 수 있는 방법을 찾을 수 있습니다. 이런 관점에서 휴리스틱은 솔루션 증명자와 같지만, 그 솔루션을 찾으려면 다른 접근 방식이 필요할 수 있습니다. 결국 P 대 NP의 근본은 복잡성 자체의 본질과 너무 깊이 연결되어 있어서 단일 선형 시간에 두 개(심지어 그 이상)의 서로 다른 경로를 걸을 수 있는지 물어봐야 할 것입니다.

3부: 복잡성의 프랙탈 특성

여기 있는 건 흥미로운 일입니다. 저기... 저기. 글쓰기에서 30분 쉬고 나면, 쉬는 시간에 이어서 나올 아이디어를 가장 잘 정리하고 가장 이해하기 쉬운 규모로 정리하곤 했습니다. 사실 그렇습니다. 아이디어는 그 어느 때보다 명확합니다. 심지어 완전히 끝나는 사이클로 붕괴되기도 했습니다. 그리고 그 사이클은 점이 되어 전체 전체의 빛나는 부분이 되었고, 전체 시스템과 관련해 어떤 면에서든 특별하기 때문에 빛나는 것이 아니라, 현재의 공간, 현재의 이해, 우리가 앉아 있는 장소이기 때문에 빛나는 것입니다. 우리가 위를 올려다보면 복잡성과 단순함을 모두 발견할 수 있는 장소입니다. 아래를 내려다보면 같은 것을 발견합니다. 옆으로 봐도 다를 바 없습니다.

이런 식으로, 우리가 찾는 것을 찾는다는 것은 너무나 사실입니다. 우리가 NP의 본질, 즉 항상 복잡한 본질을 찾는다면, 우리는 실제로 가장 복잡한 본질에서 그것을 찾습니다. 또한 우리는 사다리를 올라간 후 사다리를 버리기 위해 그 과정에서 단순성을 벗겨냅니다. 하지만 그런 다음 두 가지 관점을 조화시키는 방법을 찾고, P와 NP를 전체론적 이해의 단순한 부분으로 합치는 방법을 찾는다면, 문제가 존재하려면 명확한 해결책이 필요한 경우, 충분한 노력과 헌신으로 궁극적으로 해결책을 찾을 수 있다는 것을 이해할 수 있습니다. 그리고 그 해결책이 아무리 애매하더라도 가장 유동적이고 구체적인 방식으로 그것을 달성할 수 있는 잠재력이 항상 있습니다.

그리고 이제, 단어의 혼란을 없애기 위해, 저는 P가 궁극적으로 NP와 같다는 사실을 옹호한다고 말하고 싶습니다. 그리고 그것은 단순히 우리가 해결책을 찾지 못했다고 해서 해결책이 거기에 없다는 것을 의미하지 않고, 우리가 우연히 발견하기를 기다리고 있다는 것을 의미하지 않기 때문입니다. 그리고 당신이 저를 낙관적이라고 부른다면, 저는 제 자신을 현실적이라고 생각합니다.

기사를 끝내기도 전에 결론을 썼을 수도 있습니다. 하지만 저는 이런 스타일을 좋아합니다. 그저 아이디어 위에 아이디어를 쌓아 올리는 것이 아니라, 끝까지 제 자신을 명확하게 표현했다는 희망을 간직한 "살아있는" 스타일이라는 느낌을 줍니다.

과학 논문의 특성은 먼저 "P는 NP와 같습니다. 단순성과 복잡성이 얽혀 있기 때문입니다."와 같이 초록을 제시한 다음, 왜 그리고 어떻게 이것이 사실인지에 대한 요점과 생각을 표현한다는 것입니다.

그러나 기사의 목적은 그것을 읽는 사람이 무언가를 이해하도록 하는 것입니다. 그것은 가르치는 것과 비슷합니다. 과학적 연구는 이미 그 주제에 대해 알고 있는 사람들이 제시된 "추론"에 대한 생각과 의견을 제시하는 것을 목표로 작성되고, 누군가가 모든 요점을 연결하고 더 많은 것을 연결할 수 있는 지식을 가지고 있다면, 그 "추론"은 재구성되고, 논리적으로 완성되고, 과학적으로 뿌리를 내리고 "발견"이 됩니다.

두 스타일을 합친다고 상상해보세요. 어떤 결과가 나올까요? 마치 통찰력이 잇따라 생겨나는 점진적인 아이디어의 성장과 같을 것입니다. 이런 의미에서 초록은 의미를 잃을 것입니다. 작성자조차도 경로가 어디로 이어질지 알 수 없기 때문입니다. 이런 의미에서 작성자는 모호한 아이디어나 스스로 정한 시작점을 가질 수 있습니다. 예를 들어 P가 NP와 같다는 것을 증명하거나 P가 NP와 다르다는 것을 증명하는 것과 같습니다. 나중에 통찰력을 쌓는 과정에서 작은 간과가 완전히 다른 방향을 가리킬 수 있고, 그런 다음 마지막 주장을 삭제하지 않고 뒤로 물러나려고 하면 혼란만 생길 뿐입니다.

마치 의도적으로 3부를 결론으로 재구성하기 전에 제가 처음 구축한 곳으로 되돌아간 것처럼, 저는 그 부분을 붙잡고 그 안에 넣는 것이 아름답다고 생각했습니다. 하지만 어떻게 거기로 돌아갈 수 있을까요? 독자인 여러분은 아이디어를 하나하나 쌓아 올리고 전체적인 형태나 모양을 파악하려고 했을 것입니다. 하지만 그게 바로 모든 것의 아름다움이 아니겠습니까? 우리는 논리적 추론에서 잠시 벗어나 창의성이 잠재력을 꽃피우게 한 다음, 새롭고 상쾌하게 다시 시작할 수 있고, 새로운 관점과 답에 도달하는 더 효율적인 방법을 가질 수 있습니다. 이런 의미에서 3부는 그저 모든 것에서 잠시 벗어난 휴식일 뿐입니다. 그리고 저는 지금 또 한 번 휴식을 취하고, 작은 산책을 하려고 합니다. 그 후에 4부에 대해 이야기하겠습니다.

4부: 프랙탈 내부

프랙탈에 대해 생각할 때, 우리는 모든 규모와 차원에서 동일한 속성을 유지하는 자체 반복 패턴을 상상합니다. 예를 들어, 망델브로트 집합은 세포와 유사한 것을 나타내는 프랙탈이며, 그 세포 내부를 확대하면 유사한 구조가 계속해서 나타납니다. 글쎄요, 정확히 유사한 세포와 같은 구조는 생각보다 흔하지 않습니다. 결국 프랙탈은 너무 훌륭해서 점점 더 확대할수록 그 세포를 요약하는 각 세부 사항을 극도로 명확하게 볼 수 있습니다.

풀잎과 비슷한 부분이 있고, 블랙홀 뒤를 빛이 지날 때 보이는 빛의 곡률과 비슷한 부분이 있으며, 그 외에도 많은 흥미로운 측면이 있습니다. 그리고 점점 더 확대하면 결국 동일한 초기 세포에 도달하게 되는데, 이는 시작 세포와 관련하여 원자적으로 작은 규모로 반복됩니다. 그리고 거기에서 더 확대할 수 있습니다.

따라서 본질적으로 프랙탈은 간단한 P 문제에서 도로와 비슷한 것으로, 모든 잠재적 복잡성을 볼 때, 그것을 해결하는 데 필요한 엄청난 양의 계산 능력(해결 경로가 선형이더라도) 때문에 단순히 해결할 수 없는 것처럼 보이는 매우 정신을 휘젓는 NP 문제가 됩니다. 예를 들어, "3000배 확대하여 맨들보트 세트를 그려라"에서 P 문제를 만들 수 있으며, 그 해결책은 선형입니다. 프로그램은 단순히 프랙탈 공간을 걷고, 데이터를 조각조각 수집하고, 다른 종이에 복사합니다. 그러나 전체 그림을 얻는 데 필요한 시간은 엄청날 수 있습니다. 프로그램에 충분한 메모리와 효율성을 제공하여 모든 것을 기억한 다음 동일한 효율성이나 그보다 더 높은 효율성으로 붙여넣지 않는 한 그럴 수도 있습니다.

이제, "이 종이에 망델브로트 집합을 완전히 복사하라"와 같은 문제는 NP 문제로 간주될까요? 결국, 우리가 달성할 수 있는 확대의 무한성 때문에 첫 번째 픽셀을 통과하는 데 무한한 시간이 걸릴 것이 아닌가요? 하지만 그 아래에 그려야 할 무한한 복잡성이 있다면 어떻게 어떤 규모에서든 프랙탈을 볼 수 있을까요? 아마도 프랙탈을 그리는 알고리즘이 첫 번째 이미지를 만든 다음 점점 더 높은 수준의 복잡성과 깊이를 달성하기 위해 무한히 계속 작업할 것입니다. 그리고 그것은 여러분을 궁금하게 만듭니다. 특정 반 무한 깊이(또는 복잡성)에서 다른 도형을 찾는다면 어떨까요? 아니면 망델브로트 프랙탈이 다른 방식, 아마도 반대 방식으로 표현되기 시작하는 지점을 통과할 수도 있습니다.

이런 정신을 뒤틀어 놓는 질문에 직면했을 때, 우리는 휴식이 필요하다고 확실히 느낍니다. 마치 우리의 뇌가 그 규모를 처리하려고 했기 때문에 단순히 과부하가 걸린 것처럼요. 하지만, 우리는 여기서 과학적 연구를 하는 것이 아닙니다. 우리의 목표는 단순히 모든 것의 복잡성과 광대함을 탐구하는 것이지, 처리하는 것이 아닙니다. 상대적 가중치를 형성하거나 사물의 규모를 이해하는 데 사용할 수 있는 다양한 유형의 무한대를 찾으면 더 쉬울지도 모릅니다.

예를 들어, 무한대의 반대편에서 망델브로 집합이 거울상으로 보인다고 가정한다면, 거울상 효과는 반무한 확대(또는 깊이)에서 시작될 수 있다는 것이 말이 됩니다. 하지만 그 반무한은 실제가 아닙니다. 진정한 의미에서 무한대는 망델브로 집합이 존재했던 모든 상태, 모양, 형태를 가지고 있고, 존재할 수 있고, 존재할 것이라는 것을 암시합니다. 하지만 경계가 있지 않습니까? 이 프랙탈이 단지 패턴이라는 것은 분명합니다. 물론, 많은 모양을 가질 수 있지만, 여전히 그 자체, 그 자체의 구조와 규칙 내에서 묶여 있을 패턴입니다. 그리고 어떤 경우든, 그 "단지 패턴"은 그 자체로 엄청나게 아름답고 복잡합니다.

5부: 복잡성

제가 이전에 말했듯이, 아이디어를 구축하는 과정에서 우리는 단순히 시작 가정과 반대되는 결론을 내리게 되는 지점에 도달할 수 있습니다. 즉, P가 NP이고 NP 문제가 이 모든 복잡성 폭발 이후에 존재하지 않는다고 어떻게 믿을 수 있겠습니까? 하지만 제가 마지막 기사에서 말했듯이, 아이디어를 표현할 때 우리는 단순히 특정 개념을 "가리킵니다". 그리고 필수적인 구성 요소로서, 프랙탈에서 발견되는 복잡성의 광대함은 복잡성의 잠재적 "정점"으로 제공되어야 했습니다. 3차원 무한대가 실제로 어떻게 생겼는지 정의하는 데 있어서 이해의 정점입니다. 그리고 이제 우리 주변에 그 모든 무한대가 있는데, 어디로 갈 수 있을까요?

우리가 생각하고 싶을 때 항상 가는 곳입니다. 우리는 빈티지 포인트를 취하고 프랙탈의 첫 번째 반복을 살펴봅니다. 그 모든 3차원 무한이 우리 앞에 있습니다. 우리는 바늘을 던져서 어디에 떨어지는지 보고 싶다면, 꽤 이상한 현상에 직면할 수 있다고 생각합니다. 바늘 끝이 작을수록 바늘이 떨어지는 데 더 많은 시간이 걸리고 지면 공간이 더 확장됩니다. 동시에, 타격 지면 지점이 더 "혼란스럽거나" "예측하기 어려워집니다". 하지만 무한히 작은 바늘이 충분하다면 프랙탈의 전체 이미지를 얻을 수 있을까요? 얼마나 많은 공간과 바늘이 필요하든 말입니다. 결국, 이 유리한 위치에서 우리는 한계를 분명히 볼 수 있고, 완벽한 자기 유사성이 작용하지 않는 한, 각 반복 후에 어느 정도의 손실이 발생해야 합니다.

하지만 복잡성은 이 지도를 훨씬 넘어선다. 바늘의 크기에 관해서는 각 크기에 대해 고유한 지도가 형성된다. 하지만 작은 바늘 지도는 큰 바늘 지도의 더 복잡한(그리고 더 높은 품질의) 표현일 뿐이 아닌가? 이런 의미에서 복잡성은 더 자세한 공간의 일종의 전개를 나타낸다. 다항식 탐험 도로 내에 있는 공간이며, 심지어 믿어지는 가정과는 반대로, 복잡성의 확장은 복잡성이 부족할 때보다 더 정확하고 효율적인 탐험을 가능하게 한다.

예를 들어, 프랙탈의 완전히 무한히 복잡한 지도 대신 덜 복잡한 지도를 잡고 더 복잡한 지도에 있는 특정 지상 기반 지점을 달성하고자 한다면, 먼저 덜 복잡한 지도에서 확대하여 달성하고자 하는 더 복잡한 지점을 보여줄 지점을 선택해야 합니다. 그리고 이 아이디어는 전체 NP 공간을 뒤집어 놓는 동시에 특정 문제를 해결하는 데 필요한 다항식 시간이 수천 년이 걸릴 수 있으며, 다항식 도로에서 그럴 수 있다는 것을 인정합니다. 그리고 솔직히 말해서, 다음 질문은 양자 컴퓨팅이 x에서 x로의 시간을 (사용된 큐비트 수)로 나눌 수 있는 일종의 중첩성을 유지할 수 있는지 여부일 것입니다.

6부: 결론과 생각

양자적 접근법의 가능한 의미를 설명하기에 앞서, 지금까지 내가 주장한 내용을 정리한 지도를 제시하는 것이 적절하다고 생각합니다.

• P와 NP는 하나이며 동일하므로 올바른 문제 공간과 올바른 솔루션 공간을 찾으면 결국 모든 문제가 다항식 시간 내에 해결될 수 있습니다.

• NP 문제는 솔루션 공간이 너무 방대하고 복잡하여 솔루션을 찾는 데 오랜 시간이 걸리는 광범위 다항식 문제와 더 유사합니다.

• 복잡성과 단순성은 서로 얽혀 있으며, 그 상호 작용에서 우리의 관점과 달성된 깊이의 수준이 복잡성과 단순성을 서로 다르게 보는 것입니다.

• 우리가 달성한 복잡한 도구는 상호 작용을 사용하여 보다 효율적인 방식으로 세부적인 문제 공간을 해결하기 위해 사용됩니다.

  단순성과 복잡성 사이에서 이점을 얻으십시오

  
  

  그리고 결국 양자 컴퓨팅의 영역으로 발을 들여놓으면 상황이 급진적으로 바뀔 수도 있습니다. 다음은 가능한 탐색 경로입니다.

  
  

• 여기에서 언급된 모든 것에도 불구하고 양자 컴퓨팅은 고전적 컴퓨팅이 제공해야 하는 것과 본질적으로 다른 고유한 NP 문제를 가질 수 있습니다.

• 양자 컴퓨팅의 특성은 동시에 고전적 컴퓨팅의 보완적이고 얽힌 측면이 될 수 있으며, 궁극적으로 양자 NP 문제를 다항식으로 해결하는 데 필요한 도구를 제공할 수 있습니다.

• 이러한 양자 도구는 두 패러다임의 최대 효율성을 우회할 것을 약속하는 더욱 큰 효율성을 제공하기 위해 고전적 알고리즘과 함께 작동할 수 있습니다.

• 현재의 양자 컴퓨팅 알고리즘(어떻게 만들어졌는지는 모르겠습니다)은 기능의 사전 필수 규칙으로 고전적 컴퓨팅 측면을 요구할 수 있습니다. 이 경우 고전적 관점과 양자적 관점을 두 가지 별개의 컴퓨팅 유형으로 분류하여 더 잘 이해하고 병합할 수 있어야 합니다.

7부: 양자 장벽

양자 파워에 숨겨진 엄청난 잠재력을 감안할 때, 우리의 프라이버시를 유지하는 시스템은 끊임없이 위협을 받고 있습니다. ZKP(zero-knowledge-proof) 시스템은 실행 가능한 탈출 경로를 제공합니다. 결국, 그 기반은 열쇠를 가진 사람이 잠금 해제 과정에서 열쇠에 대한 정보를 전혀 제공하지 않는다는 가정 하에 형성됩니다. 이 관점에서 열쇠는 간섭하고 훔치려는 사람들의 코 바로 아래에 숨겨져 있습니다. 그러나 동시에 시스템이 구축되고 작동하는 기반은 외부인의 시야에서 전체 시스템을 숨길 수 있습니다.

그것은 마치 고전적, 양자적 또는 양자 고전적 컴퓨터를 가지고 끊임없이 변화하고 끊임없이 흐릿한 계산 공간의 미로를 걷는 것과 같을 것입니다. 그리고 당신이 보는 것은 끊임없이 변화하는 공간일 뿐이며, 그것을 이해하려면 그것이 만들어진 최초의 인스턴스에 대한 정보를 보유해야 합니다. 시스템이 만들어진 이후로 시작되고 형성된 구성 요소에 액세스하려면 말입니다.

그리고 모호함과 시스템의 바다에서 특정 시스템의 구성 요소에 접근할 수 있더라도 어떤 시스템에 적용해야 할지 결코 알 수 없습니다. 상호 연결된 시스템의 바다는 너무 크고, 자체를 바꾸어 특정 시간 간격으로 서로의 모양을 취하는 시스템이 너무 많기 때문입니다.

시스템 자체에 대해서는 어떤 정보를 받아들여야 하고 어떤 정보를 받아들이지 말아야 하는지 쉽게 알 수 있지만, 동시에 각 시스템이 고유한 관점을 유지하려면 극도의 동기성이 필요합니다. 그러나 색상의 그래디언트에서 발견되는 무한성을 감안할 때, 각 구성 블록은 다른 시스템의 색상 상태에 도달하는 것으로부터 제한될 수 있는 고유한 시작 및 진행 중인 목표를 가질 수 있습니다. 라디오파가 작동하는 방식과 비슷하다고 상상할 수 있습니다.

어쩌면, 그러한 체계의 혼란스러운 요소들은 일종의 질서 있는 체계를 낳을 수 있는데, 전체적으로 볼 때 그것은 단순히 말이 되지 않습니다. 그리고 그것을 해독하기 위해서는, 당신은 수백 또는 수천 개의 숫자가 자신의 경계 내에서 끊임없이 변하는 암호에 의해 형성된 빌딩 블록을 추측해야 할 것입니다.

이 관점에서, 시스템이 많을수록 공격자가 시스템에 침입할 가능성은 적지만, 동시에 시스템이 많을수록 공격자에게 선택의 폭이 넓어집니다. 아마도 양자 컴퓨팅을 사용하면 한 번에 사용 가능한 모든 시스템에서 단일 키를 테스트할 수 있을 것입니다. 끊임없이 키를 생성하고 전체 시스템에서 한 번에 테스트합니다.

하지만 현재 키를 찾으면 실제로 시스템에 들어가려면 "최초의" 키에 대한 요구 사항이 필요합니다. 또는 더 나은 방법으로, 시스템에 처음 10개의 키를 저장하면 실제 상태 키를 추측하면 그 10개 중 임의의 키가 입력에 대한 요구 사항이 될 수 있습니다.

8부: 레이어 내의 레이어, 레이어 내의 레이어

아니면 퍼즐 속의 퍼즐 속의 퍼즐. 한 가지 확실한 것은 외부 복잡성이 꽃피고 모든 계층에서 동시에 다항식 속도로 확장된다는 것입니다. 하지만 그러면 시스템 자체가 어느 순간부터 너무 진보되고 혼란스러워져서 진보된 외계 암호 해독 시스템조차도 이를 활용할 수 없을 것입니다. 맞죠?

지금 우리가 복잡성의 완전한 폭발을 빅뱅, 혹은 더 공식적으로는 특이점으로 보고 있는 우리의 위치를 돌아볼 때, 우리는 또한 이러한 발전이 앞으로 올 모든 것의 첫 번째 디딤돌일 뿐이라는 것을 인정합니다. 우리는 미래에 대한 생각이 실제로 그 어느 때보다 더 밝게 만드는 데 도움이 되는 자리에 앉아 있습니다. 그리고 물론, 그것은 항상 중요했습니다. 하지만 지금은 그 어느 때보다 더 중요하며, 그것은 앞으로 수 세기 동안 그럴 것입니다. 그리고 아마도 밀레니얼 세대도 그럴 것입니다.

우리가 무엇을 발견할지 누가 알겠는가? 하지만 한 가지 확실한 것은 우리가 지금 내릴 결정이 미래 세대가 선택하지도 않은 방식으로 미래를 인도할 것이라는 것이다. 그러니 우리는 그들의 관점을 주시하는 게 좋다. 최근 과거(그리고 현재에도) 사람들은 자신의 의지와 상관없이 전쟁터로 보내졌다. 사람들은 파괴적인 무기를 만들고 심지어 시험하도록 강요받았다.

하지만 무기에 대한 이론만 세우고 대신 무기를 방어하는 데 필요한 방패를 만든다면 어떨까요? 아직 만들지 않은 것을 파괴하는 데 시간을 낭비할 이유가 뭐죠? 다시 한 번 말씀드리지만, 우주가 결국 본질적으로 좋을 수도 있다고 말할 때 낙관적이라고 부를 수도 있습니다. 하지만 결국 우주는 우리에게 다른 싸움을 제공하지 않고 배고픔을 위한 싸움을 제공했고, 그 덕분에 우리는 한 입 한 입의 아름다움과 맛을 느낄 수 있습니다. 특히 지식에 관해서는 더욱 그렇습니다.

제 생각에, 초강력 레이저나 더 작은 레이저 배열이 운석으로부터 우리 행성을 방어하는 데 더 효과적이라고 가정하는 것은 어리석은 일입니다. 사실, 우리가 표면을 살짝 긁어내야만, 폭탄과 비슷한 추진력으로 양자 중력의 효과를 우리에게 유리하게 사용할 수 있는 힘을 찾을 수 있습니다. 하지만 그것은 반중력만을 주변에 퍼뜨립니다. 아니면 극한의 힘을 사용하여 운석을 뒤에서 진로에서 이탈시킬 만큼 강력한 로켓에 집중할 수도 있습니다. 그리고 동시에, 우리는 로켓을 사용하여 기차 전체를 들어올려 달에 놓을 수도 있습니다.

그리고 궁극적으로 이것이 솔루션 공간의 마법이 아닐까요? 우리는 결코 알 수 없는 것들이 있다는 전제 하에 제한된 관점에서 볼 수도 있고, 자유 의지의 힘과 전체 운명과 마음을 형성하는 진정한 잠재력을 인정할 수도 있습니다.