Авторлар: Сергей Бравий Эндрю В. Кросс Джей М. Гамбетта Дмитрий Маслов Патрик Ралл Теодор Дж. Йодер Аннотация Жиі физикалық қателердің жинақталуы , , қазіргі кванттық компьютерлерде ауқымды алгоритмдердің орындалуына кедергі келтіреді. Кванттық қателерді түзету логикалық кубиттерді физикалық кубиттерге кодтау арқылы шешім ұсынады, сонымен қатар физикалық қателер қажетті есептеуді қабылданатын дәлдікпен орындауға мүмкіндік беретіндей төмендетіледі. Кванттық қателерді түзету, код, синдромды өлшеу тізбегі және декодтау алгоритміне байланысты белгілі бір шекті мәннен төмен болғанда практикалық түрде жүзеге асады . Біз төмен тығыздықтығы бар паритеттік тексереді (LDPC) кодтар негізінде ақауларға төзімді жадты жүзеге асыратын жан-жақты кванттық қателерді түзету протоколын ұсынамыз. Біздің әдісіміз стандартты тізбектік шу моделі үшін 0,7% қате шегіне жетеді, бұл 20 жыл бойы қате шегі бойынша жетекші код болған беттік код , , , сияқты. Біздің отбасымыздағы ұзындығы код үшін синдромды өлшеу циклі қосымша кубиттерді және CNOT қақпалары, кубиттерді бастапқы күйге келтіру және өлшеуді қамтитын тереңдігі 8 болатын тізбекті талап етеді. Қажетті кубит байланысы екі жиекпен бөлінетін жазық ішкі графтардан тұратын 6-дәрежелі граф болып табылады. Атап айтқанда, біз 288 физикалық кубитті пайдалана отырып, 12 логикалық кубитті шамамен 1 миллион синдром циклі бойы сақтауға болатынын көрсетеміз, ал беттік код мұндай өнімділікке жету үшін шамамен 3000 физикалық кубит қажет етеді. Біздің нәтижелеріміз жақын арадағы кванттық процессорлардың қолжетімділігі аясында ақауларға төзімді төмен шығынды кванттық жадты демонстрациялайды. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Негізгі Кванттық есептеу, ең жақсы белгілі классикалық алгоритмдермен салыстырғанда, есептеу мәселелерін асимптотикалық түрде жылдам шешу қабілетіне байланысты назар аударды . Сенімді, масштабталатын кванттық компьютер ғылыми ашылулар, материалдарды зерттеу, химия және дәрі-дәрмектерді жобалау салаларындағы есептеу мәселелерін шешуге көмектеседі деп саналады , , , . 5 11 12 13 14 Кванттық компьютер құрудағы негізгі кедергі – кванттық ақпараттың нәзіктілігі, себебі оған әртүрлі шу көздері әсер етеді. Кванттық компьютерді сыртқы әсерлерден оқшаулау және оны қажетті есептеуді жүргізуге бағыттау қарама-қарсы болғандықтан, шудың болуы сөзсіз болып саналады. Шу көздеріне кубиттердегі ақаулар, қолданылған материалдар, басқару құрылғылары, күйді дайындау және өлшеу қателері, сондай-ақ жергілікті антропогенді факторлардан (мысалы, электрмагниттік өрістер) әлемнің өзіне тән факторларына (мысалы, ғарыш сәулелері) дейінгі әртүрлі факторлар кіреді. Шығыстардың қысқаша мазмұны үшін № қараңыз. Кейбір шу көздерін жақсырақ бақылау , материалдар және қалқалау , , арқылы жоюға болады, ал басқа бірқатар көздерді, егер мүмкін болса, жою қиынға соғады. Соңғы жағдайға жабысқан иондардағы , өздігінен және ынталандырылған шығарылым, сондай-ақ сымдас тізбектердегі ваннамен өзара әрекеттесу (Пёрселл эффектісі) кіруі мүмкін — бұл екі жетекші кванттық технологияны қамтиды. Осылайша, қателерді түзету сенімді, масштабталатын кванттық компьютер құрудағы негізгі талап болып табылады. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Кванттық ақауларға төзімділік мүмкіндігі жақсы зерттелген . Бір логикалық кубитті көптеген физикалық кубиттерге кодтау арқылы қателерді паритеттік тексереді операторларының синдромдарын өлшеу арқылы диагностикалауға және түзетуге болады. Алайда, қателерді түзету тек аппараттық қателер деңгейі белгілі бір шекті мәннен төмен болған жағдайда ғана пайдалы болады. Кванттық қателерді түзетуге арналған алғашқы ұсыныстар, мысалы, конкатенацияланған кодтар , , , қателерді азайтудың теориялық мүмкіндігін көрсетуге бағытталған. Кванттық қателерді түзету және кванттық технологиялардың мүмкіндіктері туралы түсініктер тереңдеген сайын, фокус практикалық кванттық қателерді түзету протоколдарын іздеуге ауысты. Бұл беттік код , , , әзірлеуге әкелді, ол 1% жуық жоғары қате шегін, жылдам декодтау алгоритмдерін және екі өлшемді (2D) квадраттық тор кубит байланысынан тұратын қолданыстағы кванттық процессорлармен үйлесімділікті ұсынады. Бір логикалық кубитті қолданатын беттік кодтың кішігірім мысалдары әртүрлі топтармен эксперименттік түрде көрсетілді , , , , . Алайда, беттік кодды 100 немесе одан да көп логикалық кубиттерге дейін масштабтау оның төмен кодтау тиімділігіне байланысты тым қымбат болады. Бұл төмен тығыздықты паритеттік тексеру (LDPC) кодтары деген атпен белгілі жалпы кванттық кодтарға қызығушылықты тудырды. LDPC кодтарын зерттеудегі соңғы жетістіктер олардың әлдеқайда жоғары кодтау тиімділігімен кванттық ақауларға төзімділікке жетуі мүмкін екенін көрсетеді . Мұнда біз LDPC кодтарын зерттеуге баса назар аударамыз, себебі біздің мақсатымыз тиімді және кванттық компьютерлердің технологиялық шектеулеріне сәйкес келетін кванттық қателерді түзету кодтары мен протоколдарын табу болып табылады. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Кванттық қателерді түзету коды LDPC типінде болады, егер кодтың әрбір тексеру операторы аз кубиттерге әсер етсе және әрбір кубит аз тексерулерге қатысса. Жуырда LDPC кодтарының бірнеше нұсқалары ұсынылды, соның ішінде гиперболалық беттік кодтар , , , гиперграфтардың көбейтіндісі , теңестірілген кодтардың көбейтіндісі , шекті топтарға негізделген екі блок коді , , , және кванттық Таннер кодтары , . Соңғылары асимптотикалық түрде «жақсы» деп көрсетілді, яғни тұрақты кодтау жылдамдығын және сызықтық қашықтықты ұсынады: түзетілетін қателер санын сипаттайтын параметр. Осыған орай, беттік код асимптотикалық түрде нөлдік кодтау жылдамдығына және тек квадраттық қашықтыққа ие. Жоғары жылдамдықты, жоғары қашықтықты LDPC кодын беттік кодпен ауыстыру практикалық салдарларға ие болуы мүмкін. Біріншіден, ақауларға төзімділік шығыны (физикалық және логикалық кубиттердің арақатынасы) айтарлықтай азаюы мүмкін. Екіншіден, жоғары қашықтықты кодтар логикалық қателер жылдамдығының өте айқын төмендеуін көрсетеді: физикалық қате ықтималдығы шекті мәнді кесіп өткен кезде, код арқылы қамтамасыз етілетін қателерді азайту физикалық қателерді аздап азайтумен бірге бірнеше есе артуы мүмкін. Бұл ерекшелік жоғары қашықтықты LDPC кодтарын жақын шекті режимде жұмыс істейтін жақын арадағы демонстрациялар үшін тартымды етеді. Алайда, бұрын шудың әдеттегі модельдері, соның ішінде жад, гейт және күйді дайындау және өлшеу қателері үшін беттік кодты асыру, 10 000-нан астам физикалық кубиттері бар өте үлкен LDPC кодтарын талап етуі мүмкін деп саналған . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 31 Мұнда біз бірнеше жүз физикалық кубиттері бар, төмен тереңдікті синдромды өлшеу тізбегімен, тиімді декодтау алгоритмімен және жеке логикалық кубиттерді бағыттауға арналған ақауларға төзімді протоколмен жабдықталған жоғары жылдамдықты LDPC кодтарының бірнеше нақты мысалдарын ұсынамыз. Бұл кодтар 0,7% жуық қате шегін көрсетеді, жақын шекті режимде тамаша өнімділікке ие және беттік кодпен салыстырғанда кодтау шығынын 10 есе азайтады. Біздің қателерді түзету протоколдарын жүзеге асыру үшін қажетті аппараттық құралдар relative mild болып табылады, себебі әрбір физикалық кубит тек алты басқа кубитпен екі кубиттік гейттер арқылы байланысады. Кубит байланысы графы 2D торға жергілікті түрде енгізілмегенімен, оны екі жазық ішкі графтарға бөлуге болады. Төменде айтылғандай, мұндай кубит байланысы сымдас кубиттерге негізделген архитектуралар үшін қолайлы. Біздің кодтарымыз Макай және т.б. ұсынған велосипед кодтарының жалпылануы болып табылады және № , , зерттеулерде толығырақ зерттелген. Біз кодтарымызды екі айнымалылы велосипед (BB) деп атадық, себебі олар екі айнымалылы полиномдарға негізделген, бұл туралы «Әдістер» бөлімінде толығырақ баяндалған . Бұл Калдербанк–Шор–Стин (CSS) типті , стабилизаторлық кодтар, оларды Паули және операторларын қамтитын алты кубиттік тексеру (стабилизатор) операторларының жиынтығымен сипаттауға болады. Жоғары деңгейде, BB коды екі өлшемді торлы код сияқты. Атап айтқанда, BB кодының физикалық кубиттерін тордағы периодтық шекара шарттарымен екі өлшемді торда орналастыруға болады, сонда барлық тексеру операторлары бір жұп және тексерулерін торды көлденең және тік жылжыту арқылы алынады. Алайда, торлы кодты сипаттайтын плакеттік және төбелік стабилизаторлардан айырмашылығы, BB кодтарының тексеру операторлары геометриялық жағынан жергілікті емес. Сонымен қатар, әр тексеру төрт кубиттің орнына алты кубитке әсер етеді. Кодты Таннер графы арқылы сипаттаймыз, онда түйіндерінің әрқайсысы деректер кубитін немесе тексеру операторын білдіреді. Тексеру түйіні және деректер түйіні арасындағы байланыс, егер -ші тексеру операторы -ші деректер кубитіне тиістілігі бойынша (Паули немесе арқылы) әсер етсе, олар байланыстырылады. Мысалы, Таннер графтарының мысалдарын № қараңыз. Кез келген BB кодының Таннер графы 6-дәрежелі және граф қалыңдығы екіге тең, яғни оны екі жазық ішкі графқа бөлуге болады («Әдістер») . Қалыңдығы 2 болатын кубит байланысы сымдас кубиттермен үйлесімді, олар микротолқынды резонаторлармен байланыстырылған. Мысалы, екі жазық куплинг қабаттары және олардың басқару желілері кубиттерді орналастыратын чиптің жоғарғы және төменгі жағына бекітіліп, екі жағы жабыстырылуы мүмкін. 41 35 36 42 Methods 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Methods , Салыстыру үшін беттік кодтың Таннер графы. , [] параметрлері бар BB кодының Таннер графы, торға ендірілген. Таннер графының кез келген жиегі деректер және тексеру түйіндерін байланыстырады. ( ) және ( ) регистрлеріне сәйкес келетін деректер кубиттері көк және қызғылт сары шеңберлермен көрсетілген. Әрбір түйін төрт қысқа қашықтықтағы (солтүстікке, оңтүстікке, шығысқа және батысқа бағытталған) және екі ұзын қашықтықтағы жиектерді қоса алғанда, алты жиекпен байланыстырылған. Шатырдың тым көп болуын болдырмау үшін біз тек кейбір ұзын қашықтықтағы жиектерді көрсетеміз. Сызықшамен және тұтас сызықпен көрсетілген жиектер Таннер графын құрайтын екі жазық ішкі графты білдіреді, «Әдістер» бөлімін қараңыз . , № бойынша және өлшеу үшін Таннер графының кеңейтілуі эскизі, беттік кодқа қосылады. өлшеуіне сәйкес келетін қосымша кубит беттік кодқа қосыла алады, бұл кванттық телепортация және кейбір логикалық унитарлықтар арқылы барлық логикалық кубиттер үшін жүк-сақтау операцияларын жүзеге асыруға мүмкіндік береді. Бұл кеңейтілген Таннер графы қалыңдығы-2 архитектурада да және жиектерін қолдану арқылы жүзеге асырылады («Әдістер») . a b q L q R Methods c 50 A B Methods [[ , , ]] параметрлері бар BB коды логикалық кубиттерді деректер кубитіне кодтайды, код қашықтығын ұсынады, яғни кез келген логикалық қате кем дегенде деректер кубитін қамтиды. Біз деректер кубитін әрқайсысы /2 көлеміндегі ( ) және ( ) регистрлеріне бөлеміз. Кез келген тексеру ( )-дан үш кубит және ( )-дан үш кубит қамтиды. Код қатенің синдромын өлшеу үшін қосымша тексеру кубитіне сүйенеді. Біз тексеру кубитін әрқайсысы /2 көлеміндегі ( ) және ( ) регистрлеріне бөлеміз, олар сәйкесінше және типті синдромдарды жинайды. Жалпы, кодтау 2 физикалық кубиттерді талап етеді. Сонымен, таза кодтау жылдамдығы = /(2 ) болып табылады. Мысалы, стандартты беттік код архитектурасы = 1 логикалық кубитін қашықтығы бар код үшін = 2 деректер кубитіне кодтайды және синдромды өлшеулер үшін − 1 тексеру кубитін қолданады. Таза кодтау жылдамдығы ≈ 1/(2 2) болып табылады, бұл үлкен код қашықтығын таңдауға мәжбүр болғандықтан, мысалы, физикалық қателер шекті мәнге жақын болғандықтан, тез арада практикалық емес болып қалады. Осыған орай, BB кодтарының кодтау жылдамдығы ≫ 1/ 2 болады, № кестесін код мысалдары үшін қараңыз. Біздің білуімізше, № кестесіндегі барлық кодтар жаңа. [] қашықтығы бар код жақын арадағы демонстрациялар үшін ең перспективалы болуы мүмкін, себебі ол үлкен қашықтықты және жоғары таза кодтау жылдамдығын = 1/24 біріктіреді. Салыстыру үшін, 11-қашықтықты беттік кодтың таза кодтау жылдамдығы = 1/241 болады. Төменде біз 12-қашықтықты BB коды 11-қашықтықты беттік кодтан эксперименталды түрде қолайлы қателіктер диапазонында асып түсетінін көрсетеміз. n k d k n d d n n q L q R q L q R n n n q X q Z X Z n r k n k d n d n r d r d 1 1 r r
