ランドール・サンドラムの非特異振動宇宙論 II: 宇宙論モデル

リンク一覧

• 概要と序文
• 宇宙論モデル
• 議論
• 謝辞
• 参考文献

2. 宇宙論モデル

ブレーン上のアインシュタイン場方程式（EFE）は、一般的に次の形をとる。

等方性、均質性宇宙を記述するFRW線要素の場合、膜上の修正EFEは次の形式をとる。

しかし、この論文では、空間的に平坦な RS II ブレーン上に、空間的余剰次元 (ϫ = 1) を持つ振動する性質を持つ新しい非特異宇宙モデルを構築しようと試みます。空間的余剰次元 ϫ が正の場合、エネルギー密度 ρ が 2σ まで上昇してもハッブルパラメータは自然には消えません。したがって、RS II 宇宙論には、非特異なバウンスを自然に実現できる固有の特徴は含まれていません。ワームホールの喉部での無限に大きい潮汐力によるワイル曲率特異点は、通常の物質を使用して RS II ブレーン上で解決できます [17]。初期宇宙の宇宙論では非常によく知られており、インフレーションメカニズムの実現に応用されている要素、つまりスカラー場を使用して、バウンスを誘発しようと試みます。スカラー場は最小限に結合しており、スカラー場と重力の間には結合がありません。このようなモデルでは、膨張と収縮の段階を含む無限の数のサイクルが存在する可能性があります。しかし、このような振動宇宙を生成するには、非特異なバウンスのほかに、もう 1 つの追加メカニズムが必要です。宇宙は、次のサイクルが始まる前に、膨張段階の後の遅い時期に収縮を開始する必要があります。このメカニズムはターンアラウンドとして知られています。平坦な RS II ブレーンでバウンスとターンアラウンドを生成するために、2 つの異なるメカニズムを使用します。

スカラー場の時間発展も図 1 にプロットされています。図から明らかなように (図 2 から跳ね返りの時間を推定)、場の負の値は跳ね返りにおいて重要な役割を果たします。したがって、ポテンシャルの発展から、跳ね返りは閉じた相対論的フリードマン宇宙における創発的宇宙論につながるポテンシャルのより平坦な枝で発生すると言えます。

次に、宇宙が加速段階にある後期に移ります。このような段階は天文学的観測から推測されています[19, 20]。加速宇宙の発見により、宇宙論におけるΛ項が復活しました。しかし、Λダークエネルギー（DE）には一定の矛盾があり、スカラー場を伴うクインテセンス[21, 22]、非線形状態方程式（EoS）を伴う流体を伴うチャプリギンガス[23, 24]、エキゾチックなEoSを伴うファントム[25, 26]、赤外線（IR）スケールでの幾何学的寄与を通じて物質セクターを効果的に修正するが実際のソース物質は修正しない幾何学モデル[27, 28, 29]など、幅広いモデルにつながっています。ここでは、幾何学的寄与がρ 2 項を通じてUVスケールで物質セクターを効果的に修正するというフレームワークをすでに使用しました。もしそのような項が、その非従来的な振る舞い（H ∝ ρ）によって方向転換を引き起こすほど、後期の宇宙で重要でなければならないのであれば、宇宙のエネルギー密度を十分に大きくするメカニズムが存在するはずだ。観測的に好ましいDE候補の1つであるファントムを使用することで、これを達成する可能性がある。ファントムは、観測データに適合させるためにCaldwell[25]によって提案された、ヌルエネルギー条件（NEC）に違反する超負のEoS（ω < −1）を持つエキゾチックな流体である。ファントムが観測データ（−1.61 < ω < −0.78）と非常によく適合するという事実は、後にいくつかのグループによって検証された[1, 2, 3]。

再びブレーン上のUV補正フリードマン方程式を用いると、

ここでαは定数です。

ファントム優勢宇宙を考慮して、EoS パラメータの 3 つの異なる値に対する解析解を得ます。

図 3 からわかるように、スケール係数を時間とともにプロットすると、加速するファントム優勢の宇宙は、スケール係数が発散する前に収縮段階に入ります。宇宙が収縮し始めると、スカラー場が宇宙を支配し始め、スケール係数がゼロ値に達する前に跳ね返るまで、宇宙は放射線または物質によって支配されます。したがって、スケール係数は宇宙の進化全体にわたってゼロ以外の有限値を維持し、特異状態に達することはありません。宇宙のエネルギー密度も、ターンアラウンドの近くで時間とともに進化する様子が図 3 にプロットされています。ファントム優勢の時点で増加し続け、ターンアラウンド直前にピークに達し、その後再び低下することがわかっています。エネルギー密度は、修正 EFE の 2 次補正項が重要になるほど初期と後期の両方で十分に大きいですが、発散することはありません。跳ね返りとターンアラウンドの両方に続いて低下し始めます。