Table Of Links 左のテーブル ABSTRACT 抽象化 1 INTRODUCTION 1 導入 2 DEPENDENTLY-TYPED OBJECT-ORIENTED PROGRAMMING 2 オブジェクト指向型プログラミング 3 CASE STUDY 3 ケーススタディ 4 DESIGN CONSTRAINTS AND SOLUTIONS 4 設計制限とソリューション 5 FORMALIZATION 5 形式化 6 DE/REFUNCTIONALIZATION 6位 / 復興 7 FUTURE WORK 7 未来の仕事 8 RELATED WORK 8 関連事業 9   CONCLUSION AND REFERENCES 9 結論と参照 依存型オブジェクト型プログラミング オブジェクト指向言語と機能言語で書かれた典型的なプログラムには多くの違いがあります. We will now look at how these differences appear when we consider programs written in the object-oriented style. オブジェクト指向言語と機能言語で書かれたプログラムには、オブジェクト指向のスタイルで書かれたプログラムがどのように存在するかを考察します。 2.1 Method Call Syntax and Self Parameters Object-oriented programmers are familiar with the method call syntax o.f(e) to invoke a method f taking an argument e on an object o. This is sometimes presented under the name “uniform function call syntax” as an alternative notation for the call f(o, e), where the first argument of the method f is called the self parameter. We take this simple syntactic observation, see how we have to modify it to the dependently typed setting, and how this influenced our design of codata types. オブジェクト・オリエンテーション・プログラマーは、方法の呼び出しのシンタックス o.f(e)を呼び出して、オブジェクト・オリエンテーションの方法に慣れています。 この証拠では、ブールはデータ型として定義され、否定はブールからブールに依存しない関数として定義され、neg_- reverse はブールの x から依存する関数として定義され、x が neg(neg x)に等しいことを証明する。 トップ > トップ > トップ > トップ > トップ > トップ > トップ > もし、私たちがバウール人に対する観察として、依存関数 neg_inverse を同様の方法で表現したいのであれば、私たちは、自己パラメータという関数を追加しなければなりません。 トップ > トップ > トップ > トップ > トップ > トップ > トップ > トップ > トップ > トップ > トップ > トップ > 自己パラメータによるこれらの方法の再機能化は、依存型コダータの最初の特性、すなわち破壊装置における自己パラメータを定義する。 コダタ宣言の自己パラメータは、オブジェクト指向のスタイルで検証されたインターフェイスとクラスを適切に表す表現力を与えます。 2.2 Verified Interfaces and Classes 依存型の言語でデータ構造やアルゴリズムを検証する際には、内在的検証と外在的検証の2つの一般的なアプローチから選択できます。内在的検証を使用して、データ構造またはアルゴリズムとその正確性の証拠を組み合わせて定義します。 同様のアプローチは、オブジェクト指向のスタイルで、インデックスされたコダタタイプを使用して使用できます [Thibodeau et al. 2016] タイプインデックスを使用して、我々は、観測が正しい状態にあるオブジェクトにのみ呼び出されることを確実にすることができます。 バッファー バッファー バッファー バッファー バッファー バッファー バッファー バッファー バッファー バッファー バッファー バッファー バッファー 我々は、依存(co)パターン合併の通常のように、非実行パターン合併が発生し、不合理としてマークする必要があることがわかる。すなわち、我々が空のバッファのバッファインターフェイスを実装するとき、我々は決して呼ばれることができないので、読み方を実装する必要はない。 私たちはまた、私たちのオブジェクトをそれらの仕様から分離したいという外部的なアプローチをサポートしたいと考えています。Jacobs(1995)は、その目標を達成する方法についての初期的な概念を提供します。彼は、オブジェクト指向のクラスを検証するために使用できるコアルゲラス仕様のシステムを提案します。例として、図5aは、一要素バッファのためのコアルゲラス仕様を示しています。 代わりに、バッファを明示的に空にするための方法を空と呼ぶ必要があります。空のバッファから読み取ることはエラーを返します。このバッファの仕様は、バッファ状態を参照する主張のセットとして与えられています。私たちのシステムでは、破壊者に自己パラメータを使用してこの概念を実現し、コダタタイプの観察として仕様を表現することができます。 図5のコダタタイプは、私たちのシステムにおける持続可能な読み取るバッファの検証されたインターフェイスを定義します。 同様に、私たちは、機能子やモナドなどの検証されたインターフェイスにこのアプローチを適用することができます。 2.3 Dependent Functions 他のほとんどの依存型理論とは異なり、依存型関数のπ型は我々のコア理論の一部ではないが、図書館で定義することができる。 Javaのデザイナーは、Java 8で機能インターフェイスの例としてLambda抽象を導入したとき、このアプローチに従うことを決めた(Goetz et al. 2014; Setzer 2003)。 コア言語の複雑さを減らすことに加えて、私たちが1つ以上の関数型を持っている場合の状況を簡素化します。これは、線形と非線形の関数を持っているサブ構造システムの場合です。例えば、Rustプログラミング言語では、受信機のモダリティで異なる3つの異なる組み込み関数特性Fn、FnOnce、FnMutがあります。 2.4 Weak and Strong Dependent Pairs 以前のセクションでは、P型を定義する方法を示しました。P型については、コダタ型4として定義する以外の選択肢はありませんでしたが、S型については、データ型またはコダタ型としてモデルするかを選択できます。この選択肢は、弱いと強力なS型を区別します [Howard 1980]:強力なS型は、2つのプロジェクションを持つコダタ型として定義され、第二のプロジェクションはその返信型における第1のプロジェクションの結果を言及します。逆に、弱いS型は、第1と第2の要素をペアする1つの構造体を持つデータ型として定義されます。 これらの二つの表現は、相互に非機能化と再機能化によって得ることができます。これは、非依存のカップルをS型に一般化する場合でも同じです。セクション 2.3のP型と同様に、S型はT型ファミリーによってインデックスされます。データ型として、1つの構造者カップルによって定義され、T型ファミリー、A型の元素Xと証人wを論点として使用します。コダット型として、私たちはまだ非依存のカップルの場合のように2つのプロジェクションπ1とπ2を持っています。しかし、2番目のプロジェクションは現在、自己パラメーターを使用して、自己π1に適用されたT型の元素が返されることを保証します。 実際、Agda はすでに両方の方法で Σ タイプを表すことができます。しかし、一つの警告があります:Agda はもともと codata タイプを念頭に置いて設計されず、その codata タイプは依存レコードの上に実装されており、これにより、どのような種類の codata タイプが可能であるかを制限します。例えば、 codata タイプの破壊者の順序は Agda に当てはまりますので、私たちは最初と第二の投影を再順序化することはできません。私たちのシステムでは、 codata タイプの破壊体は順序を定めていませんし、相互に参照することができます。 しかし、なぜ我々は、この2つの代替コードのS型に関心を持たなければならないのでしょうか? たとえば、Haskellに存在型の追加を議論する Eisenberg et al. [2021] ハスケルの両方が怠惰であり、タイプ削除をサポートしているので、 Eisenberg et al. は強力な存在型を使用する設計に駆り立てられています。 我々は、データおよびコダット型の枠組みを使用することで、これらの種類の違いをさらに明確にすることができますと考えています。 2.5 Codata Encodings of Natural Numbers ランプダ計算の始まりから、研究者は、ブール、自然数、リストなどのデータタイプの機能的なエンコードに興味を持っていました。機能的なエンコードの古典的な例は、データタイプの教会、スコット、パリゴットのエンコード(Geuvers [2014]; Koopman et al. [2014])を参照)。 データ型のほとんどのコダット暗号化は、適切な観察を用いてデータ型を再機能化することによって得られます。The Church encoding can be obtained from refunctionalizing a program with Peano numbers and an iter function has already been observed by Ostermann and Jabs [2018]; we rethink this example in Figure 6. 教会の暗号化は、ピアノ番号とイーター関数を用いてプログラムを再機能化することによって得られます。 自然数の教会の暗号化を表す図6bのコダタ型は再現性ではないことが観察できます。これは、教会の暗号化が純粋なシステムFで書くことができるというよく知られている理論に合致します。自然数のスコットまたはパリゴットの暗号化を得るための同じ方法を適用する場合、その結果、コダタ型は再現性であることが観察できます。これは、これらの暗号化が純粋なシステムFで書くことができず、再発型型を必要とするという他のよく知られている理論に合致します。 Geuvers(2001)は、これらの以前の暗号化は、誘導または依存的排除を表すことができないことを示した。誘導を表すことができる型式の機能的暗号化を得る方法の1つは、システムに自己型の形を追加することである。この種類の暗号化はFuとStump(2014)によって導入された。正確な一致を証明することは難しいが、FuとStumpの暗号化の基本的なアイデアは、図7と図8で私たちのシステムで表現できると思っている。 図 7 では、自然数 P の特定のプレディケートのための誘導ステップを暗号化するヘルパーコダット タイプ StepFun を使用して誘導を暗号化しました。 誘導は、その後、自然数 n の観測 ind として表現され、その場合のベースケースと誘導の誘導ステップを論理として期待します。 我々は、これが我々がシステムに導入した自己パラメータが、我々が非依存的な設定から依存的な設定に移行するときに自然に発生するというさらなる証拠だと思う。 
 
 
 著者: 
 
 
 
 
 David Binder インゴグループ Tim Süberkrüb Klaus Ostermann Authors: 
 
 
 
 
 デヴィッド・バンダー インゴグループ ティム・スーバークルーブ クラウス・オスターマン 
 
 この資料は、CC 4.0 ライセンスの下で archiv で提供されています。 この紙は CC 4.0 ライセンス available on ar 十四 十四

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OOP Rethinking Through Dependent Types and Codata(依存型とコダータを通じてOOPを再考する)

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