```html Հեղինակներ. Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Համառոտ Քվանտային հաշվարկը խոստանում է զգալի արագացումներ ապահովել դասական հաշվարկի նկատմամբ որոշ խնդիրների համար։ Սակայն, դրանց ամբողջ ներուժը իրականացնելու ամենամեծ խոչընդոտը աղմուկն է, որը բնորոշ է այս համակարգերին։ Այս մարտահավերման լայնորեն ընդունված լուծումը ֆոլտ-տոլերանտ քվանտային շրջանների իրականացումն է, որը հասանելի չէ ընթացիկ պրոցեսորների համար։ Այստեղ մենք զեկուցում ենք աղմկոտ 127-քվանտային պրոցեսորի վրա կատարված փորձերի մասին և ցուցադրում ենք ճշգրիտ ակնկալվող արժեքների չափում շրջանային ծավալների համար, որոնք դուրս են գալիս բրութ-ֆորս դասական հաշվարկից։ Մենք պնդում ենք, որ սա ապացույց է քվանտային հաշվարկի օգտակարության համար նախա-ֆոլտ-տոլերանտ դարաշրջանում։ Այս փորձարարական արդյունքները հնարավոր են դարձել այս մասշտաբի գերհաղորդիչ պրոցեսորի կոհերենտության և ճշգրտման, ինչպես նաև այդպիսի մեծ սարքի վրա աղմուկը բնութագրելու և վերահսկելի կերպով մանիպուլացնելու առաջընթացների շնորհիվ։ Մենք հաստատում ենք չափված ակնկալվող արժեքների ճշգրտությունը՝ համեմատելով դրանք ճշգրիտ ստուգելի շրջանների արդյունքների հետ։ Ուժեղ փոխազդեցության ռեժիմում քվանտային համակարգիչը ճիշտ արդյունքներ է տալիս, որոնց համար առաջատար դասական մոտարկումները, ինչպիսիք են մաքուր վիճակի վրա հիմնված 1D (մատրիցային արտադրյալ վիճակներ, MPS) և 2D (իզոմետրիկ տենզորական ցանցային վիճակներ, isoTNS) տենզորական ցանցային մեթոդները, ձախողվում են։ Այս փորձերը ցուցադրում են հիմնարար գործիք մոտակա ժամանակի քվանտային կիրառությունների իրականացման համար։ Հիմնական Գրեթե բոլորի կողմից ընդունված է, որ առաջադեմ քվանտային ալգորիթմները, ինչպիսիք են գործոնացումը կամ փուլի գնահատումը, կպահանջեն քվանտային սխալի ուղղում։ Սակայն, խիստ քննարկվում է, թե արդյոք ներկայումս հասանելի պրոցեսորները կարող են բավականաչափ հուսալի դարձնել այլ, ավելի կարճ խորության քվանտային շրջաններ գործարկելու համար այնպիսի մասշտաբով, որը կարող է առավելություն տալ պրակտիկ խնդիրների համար։ Այս պահին, սովորական սպասումն այն է, որ նույնիսկ պարզ քվանտային շրջանների իրականացումը, որոնք ներուժ ունեն գերազանցելու դասական կարողությունները, պետք է սպասի ավելի առաջադեմ, ֆոլտ-տոլերանտ պրոցեսորների հայտնվելուն։ Չնայած վերջին տարիներին քվանտային սարքավորումների հսկայական առաջընթացին, պարզ ֆիդելիտիի սահմանները աջակցում են այս մռայլ կանխատեսմանը. մեկը գնահատում է, որ 100 քվանտային լայնությամբ և 100 դարպասային շերտ խորությամբ քվանտային շրջանը, որը գործարկվում է 0.1% դարպասային սխալով, ապահովում է պետության ֆիդելիտի, որը պակաս է, քան 5 × 10−4։ Այնուամենայնիվ, մնում է հարցը, թե արդյոք իդեալական վիճակի հատկությունները կարող են հասանելի լինել նույնիսկ այդպիսի ցածր ֆիդելիտիի պայմաններում։ Սխալների նվազեցման մոտեցումը մոտակա ժամանակի քվանտային առավելության հասնելու համար աղմկոտ սարքերի վրա ճիշտ պատասխանում է այս հարցին, այն է, որ մի քանի տարբեր աղմկոտ քվանտային շրջանի վազքերից կարելի է ստանալ ճշգրիտ ակնկալվող արժեքներ դասական հետ-մշակման միջոցով։ Քվանտային առավելությանը կարելի է մոտենալ երկու քայլով. նախ, ցուցադրելով գոյություն ունեցող սարքերի ունակությունը ճշգրիտ հաշվարկներ կատարել այնպիսի մասշտաբով, որը դուրս է գալիս բրութ-ֆորս դասական սիմուլյացիայից, և երկրորդ, գտնել խնդիրներ, որոնց համարժեք քվանտային շրջանները առավելություն են ստանում այդ սարքերից։ Այստեղ մենք կենտրոնանում ենք առաջին քայլի վրա և չենք ձգտում իրականացնել քվանտային շրջաններ ապացուցված արագացումներով խնդիրների համար։ Մենք օգտագործում ենք 127 քվանտային պրոցեսորով գերհաղորդիչ քվանտային պրոցեսոր՝ 60 շերտ երկքվանտային դարպասներով քվանտային շրջաններ գործարկելու համար, ընդհանուր առմամբ 2,880 CNOT դարպասներ։ Այս չափի ընդհանուր քվանտային շրջանները դուրս են գալիս այն, ինչ հնարավոր է բրութ-ֆորս դասական մեթոդներով։ Մենք, հետևաբար, նախ կենտրոնանում ենք շրջանների հատուկ փորձնական դեպքերի վրա, որոնք թույլ են տալիս ճշգրիտ դասական ստուգում չափված ակնկալվող արժեքների։ Այնուհետև մենք անցնում ենք շրջանային ռեժիմներին և դիտարկողներին, որտեղ դասական սիմուլյացիան դառնում է բարդ, և համեմատում ենք առաջադեմ մոտարկվող դասական մեթոդների արդյունքների հետ։ Մեր բենչմարկային շրջանը 2D լայնակի դաշտի Ising մոդելի Տրոտտերիզացված ժամանակային էվոլյուցիան է, որը կիսում է քվանտային պրոցեսորի տեղագրությունը (նկ. 1ա)։ Ising մոդելը լայնորեն հանդիպում է ֆիզիկայի մի քանի բնագավառներում և գտել է ստեղծագործական ընդլայնումներ վերջին սիմուլյացիաներում, որոնք ուսումնասիրում են քվանտային բազմա-մարմնային երևույթները, ինչպիսիք են ժամանակի բյուրեղները, քվանտային սկարները և Majorana եզրային ռեժիմները։ Որպես քվանտային հաշվարկի օգտակարության փորձարկում, սակայն, 2D լայնակի դաշտի Ising մոդելի ժամանակային էվոլյուցիան առավել հարմար է մասշտաբային դասական մոտարկումների համար դժվարություն ունեցող մեծ փոխազդեցության աճի սահմանում։ , Ising սիմուլյացիայի յուրաքանչյուր Տրոտտեր քայլը ներառում է միա-քվանտային X և երկքվանտային ZZ պտույտներ։ Պարբերաբար Պաուլի դարպասներ են ներմուծվում աղմուկը ոլորելու (պտուտաձև) և վերահսկելիորեն մասշտաբավորելու համար յուրաքանչյուր CNOT շերտի։ Դագերն ունեն իդեալական շերտի կողմից կոնյուգացիան։ , CNOT դարպասների երեք խորությամբ-1 շերտերը բավարար են ibm_kyiv-ի վրա բոլոր հարևան զույգերի միջև փոխազդեցություններ իրականացնելու համար։ , Բնութագրման փորձարկումները արդյունավետորեն սովորում են տեղական Պաուլի սխալի արժեքները λl,i (գույնի սանդղակներ), որոնք կազմում են l-րդ ոլորված CNOT շերտին վերաբերող ընդհանուր Պաուլի ալիքը Λl։ (Նկարը ընդլայնված է Լրացուցիչ տեղեկատվությունում IV.A): , Պարբերաբար ներմուծված Պաուլի սխալները համաչափ արժեքներով կարող են օգտագործվել ներքին աղմուկը չեզոքացնելու (PEC) կամ ուժեղացնելու (ZNE) համար։ ա b c d Մասնավորապես, մենք քննարկում ենք Համիլտոնիանի ժամանակային դինամիկան: որտեղ J > 0-ն մոտակա հարևան սպինների հետ կապն է i < j, իսկ h-ն գլոբալ լայնակի դաշտ է։ Սպինի դինամիկան սկզբնական վիճակից կարող է սիմուլացվել ժամանակային էվոլյուցիայի օպերատորի առաջին կարգի Տրոտտերի քայքայման միջոցով: որտեղ էվոլյուցիայի ժամանակը T-ն դիսկրետացված է T/δt Տրոտտեր քայլերի, իսկ ZZ և X պտույտ դարպասների համապատասխանաբար։ Մենք չենք անհանգստանում Տրոտտերիզացիայի հետ կապված մոդելային սխալի համար, ուստի Տրոտտերիզացված շրջանը համարում ենք իդեալական ցանկացած դասական համեմատության համար։ Փորձարկման պարզության համար մենք կենտրոնանում ենք θJ = -2Jδt = -π/2 դեպքի վրա, այնպես որ ZZ պտույտը պահանջում է միայն մեկ CNOT: որտեղ հավասարությունը ճիշտ է գլոբալ փուլից մինչև։ Արդյունքում ստացված շրջանում (նկ. 1ա) յուրաքանչյուր Տրոտտեր քայլը կազմում է միա-քվանտային պտույտների շերտ, RX(θh), որին հաջորդում են զուգահեռ երկքվանտային պտույտների շերտեր, RZZ(θJ)։ Փորձարարական իրականացման համար մենք հիմնականում օգտագործել ենք IBM Eagle պրոցեսորը ibm_kyiv, որը բաղկացած է 127 ֆիքսված հաճախականությամբ տրանսմոն քվանտային պրոցեսորներից՝ ծանր-վեցանկյուն կապակցվածությամբ և 288 μs և 127 μs միջին T1 և T2 ժամանակներով։ Այս կոհերենտության ժամանակները աննախադեպ են այս մասշտաբի գերհաղորդիչ պրոցեսորների համար և թույլ են տալիս հասնել այս աշխատանքի շրջանային խորությունների։ Հարևանների միջև երկքվանտային CNOT դարպասները իրականացվում են խաչաձև ռեզոնանսային փոխազդեցության միջոցով։ Քանի որ յուրաքանչյուր քվանտային պրոցեսոր ունի առավելագույնը երեք հարևան, բոլոր ZZ փոխազդեցությունները կարող են կատարվել երեք զուգահեռ CNOT դարպասների շերտերով (նկ. 1բ)։ Յուրաքանչյուր շերտի CNOT դարպասները ճշգրտվում են օպտիմալ միաժամանակյա գործողության համար (տես Մեթոդներ՝ ավելի մանրամասն)։ Այժմ մենք տեսնում ենք, որ այս սարքավորումների կատարողական բարելավումները թույլ են տալիս նույնիսկ ավելի մեծ խնդիրներ հաջողությամբ իրականացնել սխալների նվազեցմամբ, համեմատած այս հարթակի վրա վերջին աշխատանքների հետ։ Հավանականային սխալի չեզոքացումը (PEC) ցույց է տվել, որ շատ արդյունավետ է դիտարկելի դիտարկելի դիտարկումների անկողմնակալ գնահատականներ ապահովելու համար։ PEC-ում, ներկայացուցչական աղմուկի մոդելը սովորվում է և արդյունավետորեն շրջվում է սովորած մոդելի հետ կապված աղմկոտ շրջանների բաշխումից նմուշառման միջոցով։ Սակայն, մեր սարքի ընթացիկ սխալի արժեքների համար, այս աշխատանքում քննարկվող շրջանային ծավալների համար նմուշառման ծախսերը մնում են սահմանափակ, ինչպես ավելի մանրամասն քննարկվում է ստորև։ Հետևաբար, մենք դիմում ենք զրոյական աղմուկի էքստրապոլյացիայի (ZNE), որը տալիս է կողմնակալ գնահատիչ՝ հնարավոր է շատ ավելի ցածր նմուշառման արժեքով։ ZNE-ն կամ պոլինոմիալ, կամ էքսպոնենցիալ էքստրապոլյացիայի մեթոդ է աղմկոտ ակնկալվող արժեքների համար՝ որպես աղմուկի պարամետրի ֆունկցիա։ Սա պահանջում է ներքին սարքավորումային աղմուկի վերահսկվող ուժեղացում՝ իդեալական G = 0 արդյունքի էքստրապոլյացիայի համար՝ որոշակի կայունության գործակցով G։ ZNE-ն լայնորեն ընդունված է մասամբ այն պատճառով, որ իմպուլսային ձգձգման վրա հիմնված աղմուկի ուժեղացման սխեմաները կամ ենթաշրջանային կրկնությունը շրջանցել են ճշգրիտ աղմուկի ուսումնասիրության անհրաժեշտությունը, մինչդեռ հենվում են սարքի աղմուկի վերաբերյալ պարզ ենթադրությունների վրա։ Ավելի ճշգրիտ աղմուկի ուժեղացումը, սակայն, կարող է հանգեցնել էքստրապոլացված գնահատիչի կողմնակալության զգալի կրճատումների, ինչպես մենք ցուցադրում ենք այստեղ։ Պարզ Պաուլի–Լինդբլադ աղմուկի մոդելը, որը առաջարկվել է հղ. 1-ում, հատկապես լավ է համապատասխանում ZNE-ի աղմուկի ձևավորմանը։ Մոդելը ունի form Λ(ρ) = ∑i λi Pi ρ Pi − λi Pi^2 ρ, որտեղ Pi-ն Պաուլի ցատկային օպերատորներ են, որոնք կշռված են λi արժեքներով։ Ցույց է տրվել հղ. 1-ում, որ տեղական քվանտային զույգերի վրա գործող ցատկային օպերատորներին սահմանափակվելը հանգեցնում է sparse աղմուկի մոդելի, որը կարող է արդյունավետորեն սովորել շատ քվանտային պրոցեսորների համար և ճիշտ գրավում է երկքվանտային Կլիֆֆորդ դարպասների շերտերին վերաբերող աղմուկը, ներառյալ խաչաձև խոսակցությունը, երբ համակցվում է պարբերական Պաուլի ոլորումներով։ Աղմկոտ դարպասների շերտը մոդելավորվում է որպես իդեալական դարպասների մի շարք, որոնց նախորդում է որոշ աղմուկի ալիք Λ։ Այսպիսով, Λα-ի կիրառումը դարպասի շերտից առաջ ստեղծում է ընդհանուր աղմուկի ալիք ΛG՝ G = α + 1 ուժեղացման գործակցով։ Հաշվի առնելով Պաուլի–Լինդբլադ աղմուկի մոդելի էքսպոնենցիալ ձևը, <0xC2><0x82>−1 = ∑i(1−αλi)P_i ρ P_i−(1−αλi)P_i^2 ρ մ్యాպը ստացվում է Պաուլի արժեքները λi պարզապես α-ով բազմապատկելով։ Արդյունքում ստացված Պաուլի մ్యాպը կարող է նմուշառվել՝ համապատասխան շրջանի դեպքեր ստանալու համար. α ≥ 0-ի համար, մ్యాպը Պաուլի ալիք է, որը կարող է ուղղակիորեն նմուշառվել, մինչդեռ α < 0-ի համար, quasi-պարբերական նմուշառում է անհրաժեշտ՝ nմուշառման ծախսով γ−2α՝ որոշ մոդել-կախյալ γ-ի համար։ PEC-ում մենք ընտրում ենք α = -1՝ ստանալու ընդհանուր զրոյական ուժեղացման աղմուկի մակարդակ։ ZNE-ում, մենք փոխարենը ուժեղացնում ենք աղմուկը՝ տարբեր ուժեղացման մակարդակների, և գնահատում ենք զրոյական աղմուկի սահմանը՝ օգտագործելով էքստրապոլյացիա։ Պրակտիկ կիրառությունների համար մենք պետք է հաշվի առնել սովորած աղմուկի մոդելի կայունությունը ժամանակի ընթացքում (Լրացուցիչ տեղեկատվություն III.A), օրինակ, երկու մակարդակային համակարգեր կոչվող ֆլուկտուացող միկրոսկոպիկ դեֆեկտների հետ քվանտային պրոցեսորների փոխազդեցության պատճառով (հղ. 28)։ Կլիֆֆորդյան շրջանները ծառայում են որպես սխալների նվազեցման արդյունքների գնահատականների օգտակար բենչմարկեր, քանի որ դրանք կարող են արդյունավետորեն դասականորեն սիմուլացվել։ Մասնավորապես, ողջ Ising Տրոտտերի շրջանը դառնում է Կլիֆֆորդյան, երբ θh ընտրվում է π/2-ի բազմապատիկ։ Որպես առաջին օրինակ, մենք, հետևաբար, դնում ենք լայնակի դաշտը զրոյական (RX(0) = I) և էվոլյուցիա ենք անում սկզբնական վիճակը |0⟩⊗127 (նկ. 1ա)։ CNOT դարպասները անվանականորեն չեն ազդում այս վիճակի վրա, ուստի քաշ-1 դիտարկվող Zq բոլորն ունեն 1 ակնկալվող արժեք. շնորհիվ յուրաքանչյուր շերտի Պաուլի ոլորման, մերկ CNOT-ները ազդում են վիճակի վրա։ Յուրաքանչյուր Տրոտտեր փորձի համար մենք նախ բնութագրեցինք երեք Պաուլի-ոլորված CNOT շերտերի (նկ. 1գ) աղմուկի մոդելները Λl, այնուհետև օգտագործեցինք այդ մոդելները՝ աղմուկի ուժեղացման մակարդակներով G ∈ {1, 1.2, 1.6} Տրոտտեր շրջաններ իրականացնելու համար։ Նկար 2ա-ն պատկերում է ⟨Z106⟩-ի գնահատումը չորս Տրոտտեր քայլերից հետո (12 CNOT շերտեր)։ Յուրաքանչյուր G-ի համար մենք ստեղծեցինք 2,000 շրջանային դեպքեր, որոնցում, յուրաքանչյուր շերտ l-ից առաջ, մենք ներմուծել ենք միա-քվանտային և երկքվանտային Պաուլի սխալներ i, որոնք նկարված են P(i) = (1+G)/2 * (1+pi)/2 + (1-G)/2 * (1-pi)/2 անհավանականություններով, և գործարկել ենք յուրաքանչյուր դեպք 64 անգամ, ընդհանուր առմամբ 384,000 կատարումներ։ Քանի որ ավելի շատ շրջանային դեպքեր են կուտակվում, ⟨Z106⟩G, որոնք համապատասխանում են տարբեր G ուժեղացումներին, ⟨Z106⟩G-ի գնահատականները մոտենում են տարբեր արժեքների։ Այնուհետև տարբեր գնահատականները տեղավորվում են G-ում էքստրապոլյացիոն ֆունկցիայի միջոցով՝ իդեալական արժեքը ⟨Z106⟩0 գնահատելու համար։ Նկար 2ա-ում արդյունքները ընդգծում են էքսպոնենցիալ էքստրապոլյացիայի [31] նվազեցված կողմնակալությունը՝ համեմատած գծային էքստրապոլյացիայի հետ։ Այդուամենայնիվ, էքսպոնենցիալ էքստրապոլյացիան կարող է ցույց տալ անկայունություններ, օրինակ, երբ ակնկալվող արժեքները չեն կարող տարբերվել զրոյից, և այդ դեպքերում մենք ինքնաբերաբար իջեցնում ենք էքստրապոլյացիայի մոդելի բարդությունը (տես Լրացուցիչ տեղեկատվություն II.B)։ Նկար 2ա-ում նկարագրված ընթացակարգը կիրառվել է յուրաքանչյուր քվանտային պրոցեսոր q-ի չափման արդյունքներին՝ բոլոր N = 127 Պաուլի ակնկալումները ⟨Zq⟩0 գնահատելու համար։ Նկար 2բ-ում չմեղմացված և մեղմացված դիտարկվողների տարբերությունը ցույց է տալիս սխալի արժեքների ոչ միատեսակությունը ամբողջ պրոցեսորի վրա։ Մենք զեկուցում ենք գլոբալ մագնիսականությունը Mz = (1/N)∑q⟨Zq⟩0, աճող խորության համար նկար 2գ-ում։ Չնայած չմեղմացված արդյունքը ցույց է տալիս աստիճանական նվազում 1-ից՝ աճող շեղումով ավելի խորը շրջանների համար, ZNE-ն մեծապես բարելավում է համաձայնությունը, թեև փոքր կողմնակալությամբ, իդեալական արժեքին նույնիսկ 20 Տրոտտեր քայլերի (60 CNOT խորություն) հասնելուց հետո։ Նշանակալից է, որ այստեղ օգտագործված նմուշների թիվը շատ ավելի փոքր է, քան պարզ PEC իրականացման համար անհրաժեշտ նմուշառման ծախսի գնահատումը (տես Լրացուցիչ տեղեկատվություն IV.B)։ Սկզբունքորեն, այս տարբերությունը կարող է մեծապես նվազեցվել ավելի առաջադեմ PEC իրականացումներով, որոնք օգտագործում են light-cone tracing [30] կամ սարքավորումային սխալների արժեքների բարելավմամբ։ Քանի որ ապագա սարքավորումների և ծրագրային ապահովման զարգացումները կբերեն նմուշառման ծախսերի կրճատում, PEC-ը կարող է նախապատվություն ստանալ, երբ մատչելի է՝ խուսափելու ZNE-ի հնարավոր կողմնակալ բնույթից։ Մեղմացված ակնկալվող արժեքները Տրոտտեր շրջաններից Կլիֆֆորդի պայմանով θh = 0։ , Չմեղմացված (G = 1), աղմուկի ուժեղացված (G > 1) և աղմուկի մեղմացված (ZNE) ⟨Z106⟩ գնահատականների մոտեցումը ա
