Szerzők: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Összefoglalás A kvantumhiba-javítás ígéretes utat kínál a nagy hűségű kvantumszámítások elvégzéséhez. Bár a teljesen hibatűrő algoritmusok végrehajtása még nem valósult meg, a vezérlőelektronika és a kvantumhardver fejlődése lehetővé teszi a hiba-javításhoz szükséges műveletek egyre fejlettebb bemutatását. Itt kvantumhiba-javítást végzünk szupravezető qubitekkel, amelyek egy nehéz-hatszög rácsba vannak kapcsolva. Három távolságú logikai qubitet kódolunk be, és több kör hibatűrő szindromamérést hajtunk végre, amelyek lehetővé teszik az áramkör bármely egyszerrű hibájának korrigálását. Valós idejű visszacsatolás segítségével minden szindromakivonási ciklus után feltételesen visszaállítjuk a szindróma és a jelző qubiteket. A dekódolótól függő logikai hibát jelentünk, átlagos logikai hibával szindromamérésenként Z (X) alapon ~0,040 (~0,088), illetve ~0,037 (~0,087) a megfeleltetési és a maximális valószínűségi dekódolók esetében, a szivárgás által utólag kiválasztott adatokon. Bevezetés A kvantumszámítások eredményei a hardver zajossága miatt gyakorlatban hibásak lehetnek. A keletkező hibák kiküszöbölése érdekében a kvantumhiba-javító (QEC) kódokat arra lehet használni, hogy a kvantuminformációt védett, logikai szabadságfokokra kódolják, majd a hibák felhalmozódásuknál gyorsabb korrigálásával hibatűrő (FT) számításokat tegyenek lehetővé. A QEC teljes végrehajtása valószínűleg a következőket igényli: logikai állapotok előkészítése; egy univerzális logikai kapukészlet megvalósítása, amelyhez varázsállapotok előkészítése szükséges; ismételt szindromamérések; és a szindrómák dekódolása a hibák korrigálásához. Ha sikeres, a keletkező logikai hibaarányoknak kisebbeknek kell lenniük a mögöttes fizikai hibaarányoknál, és a növekvő kódhosszakkal csökkenniük kell elhanyagolható értékekre. A QEC kód kiválasztása figyelembe veszi a mögöttes hardvert és annak zajjellemzőit. Egy nehéz-hatszög rács qubitek esetében a részleges QEC kódok vonzóak, mert jól illeszkednek a csökkentett kapcsolódási képességű qubitekhez. Más kódok is ígéretesnek bizonyultak viszonylag magas FT küszöbük vagy nagy számú transzverzális logikai kapujuk miatt. Bár a tér- és időbeli többletköltségük jelentős akadályt jelenthet a skálázhatóság szempontjából, vannak biztató megközelítések a legköltségesebb erőforrások csökkentésére valamilyen hibaelhárítás kihasználásával. A dekódolási folyamatban a sikeres korrekció nemcsak a kvantumhardver teljesítményétől függ, hanem a szindromamérésekből nyert klasszikus információ megszerzésére és feldolgozására használt vezérlőelektronika megvalósításától is. Ebben az esetben a szindróma- és a jelző qubitek valós idejű visszacsatolással történő inicializálása a mérés ciklusok között segíthet a hibák elhárításában. Dekódolási szinten, bár léteznek protokollok a QEC aszinkron végrehajtására FT keretrendszerben, a hibaszindrómák fogadásának sebességének összhangban kell lennie a klasszikus feldolgozási idejükkel, hogy elkerüljük a szindrómadata-felhalmozódás növekedését. Továbbá, bizonyos protokollok, mint például a varázsállapot használata egy logikai -kapuhoz, valós idejű előremenő alkalmazást igényelnek. T Így a QEC hosszú távú víziója nem egyetlen végső cél felé törekszik, hanem egymással szorosan összefüggő feladatok folyamatának kell tekinteni. A technológia fejlesztésének kísérleti útja e feladatok elkülönített, majd fokozatos kombinált bemutatásából fog állni, mindig a hozzájuk tartozó metrikák folyamatos javítása mellett. E haladás egy része számos, különböző fizikai platformon lévő kvantumszisztemában bekövetkezett legújabb fejleményekben tükröződik, amelyek bemutatták vagy megközelítették a FT kvantumszámítás kívánalmainak több aspektusát. Különösen az FT logikai állapot előkészítése ionokon, gyémántmag spinjeiben és szupravezető qubitekben került bemutatásra. A szindromakivonási ismételt ciklusait szupravezető qubitekben mutatták be kis hibát érzékelő kódokban, beleértve a részleges hiba-javítást, valamint egy univerzális (bár nem FT) egy-qubit kapu készletet. Az ionokon nemrégiben került bemutatásra egy univerzális kapukészlet FT bemutatása két logikai qubiten. A hiba-javítás területén nemrégiben megvalósították a távolság-3 felületi kódot szupravezető qubitekkel dekódolással és utólagos kiválasztással, valamint egy FT megvalósítást dinamikusan védett kvantummemóriáról a színes kód és az FT állapot előkészítés, működtetés és mérés, beleértve a stabilizátorait, egy logikai állapotban a Bacon-Shor kódban ionokon használatával. Itt kombináljuk a valós idejű visszacsatolás képességét egy szupravezető qubit rendszeren egy eddig kísérletileg felderítetlen maximális valószínűségi dekódolási protokollal, hogy javítsuk a logikai állapotok túlélőképességét. Ezeket az eszközöket az FT működés részeként mutatjuk be egy részleges kód, a nehéz-hatszög kód keretében egy szupravezető kvantumprocesszoron. A kód hibatűrő megvalósításának alapvető elemei a jelző qubitek, amelyek nullától eltérő érték esetén figyelmeztetik a dekódolót az áramkör hibáira. A jelző és szindróma qubitek feltételes visszaállításával minden szindromamérés ciklus után védjük rendszerünket az energiarelaxációra jellemző zajaszimmetriából eredő hibáktól. Továbbá kihasználjuk a nemrégiben leírt dekódolási stratégiákat, és kiterjesztjük a dekódolási ötleteket a maximális valószínűségi koncepciók befogadására. Eredmények A nehéz-hatszög kód és a többkörös áramkörök A vizsgált nehéz-hatszög kód egy = 9 qubit kód, amely = 1 logikai qubitet kódol = 3 távolsággal. A és mérő (lásd 1. ábra, a) és stabilizátor csoportokat a következők generálják: n k d Z X A stabilizátor csoportok ( ) a megfelelő mérőcsoportok ( ) közepei. Ez azt jelenti, hogy a stabilizátorok, mint mérőoperátorok szorzatai, csak a mérőoperátorok méréseiből vezethetők le. A logikai operátorok választhatók így: = és = . S G X L X 1 X 2 X 3 Z L Z 1 Z 3 Z 7 (kék) és (piros) mérő operátorok (1. és 2. egyenlet) a távolság-3 nehéz-hatszög kódban szükséges 23 qubitten leképezve. Kódqubitek ( – ) sárgával, stabilizátorokhoz használt szindróma qubitek ( , , , ) kékkel, és stabilizátorokhoz használt jelző qubitek és szindrómák fehérrel vannak jelölve. A CX kapuk alkalmazásának sorrendje és iránya minden alzekcióban (0-4) a számozott nyilakkal van jelölve. Egy szindromamérés körének áramköri diagramja, amely és stabilizátorokat is tartalmazza. Az áramköri diagram a kapuműveletek megengedett párhuzamosítását mutatja: azok, amelyek az ütemezési barrier (függőleges szaggatott szürke vonalak) által meghatározott határokon belül vannak. Mivel minden két-qubit kapu időtartama eltérő, a végső kapu ütemezést egy szabványos, a lehető legkésőbbi áramköri transzpilációs lépés határozza meg; ezt követően dinamikus leválasztás kerül hozzáadásra az adatkibitekhez, ahol az idő engedi. A mérés és visszaállítás műveleteket barrierok választják el más kapuműveletektől, hogy egységes dinamikus leválasztást lehessen hozzáadni az üresjáratban lévő adatkibitekhez. A három környi ( ) és ( ) stabilizátormérések dekódolási grafikonjai áramköri szintű zajjal lehetővé teszik az és hibák korrekcióját, illetve. A grafikonokon lévő kék és piros csomópontok a különbségi szindrómáknak felelnek meg, míg a fekete csomópontok a határvonalat jelölik. Az élek a szövegben leírtak szerint a hibák áramkörben történő előfordulásának különféle módjait kódolják. A csomópontokat a stabilizátor mérés típusával ( vagy ), valamint az indexelő alulírással és a kör jelölésével jelölik. Fekete élek, amelyek a kódqubitek Pauli hibáiból származnak (és így csak 2 méretűek), összekötik a két grafikont a ( ) és ( ) pontban, de nem használják a megfeleltetési dekódolóban. A méret-4 hiperélek, amelyeket a megfeleltetési nem használ, de a maximális valószínűségi dekódoló igen. A színek csak tisztaság céljából vannak. Időben történő eltolással egy körrel szintén érvényes hiperél keletkezik (némi eltéréssel az időhatárokon). Nem láthatóak továbbá a méret-3 hiperélek sem. a Z X Q 1 Q 9 Z Q 17 Q 19 Q 20 Q 22 X b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f Itt egy speciális FT áramkörre összpontosítunk, sok technikai megoldásunk általánosabban is használható különböző kódokkal és áramkörökkel. Két al-áramkör, az 1. ábra b) pontban látható, az és mérő operátorok mérésére van felépítve. A mérő áramkör a jelző qubitek mérésével is hasznos információt szerez. X Z Z A kód állapotait a logikai |0 ⟩ (|1 ⟩) állapotba készítjük elő azzal, hogy először kilenc qubitet készítünk elő a |+⟩ (|−⟩) állapotban, és mérjük az -mérőt ( -mérőt). Ezután kör szindromamérést végzünk, ahol egy kör egy -mérő mérésből és egy -mérő mérésből áll (illetve fordítva). Végül mind a kilenc kód qubitet a ( ) bázisban kiolvassuk. Ugyanezeket a kísérleteket elvégezzük a |1 ⟩ és |− ⟩ kezdeti logikai állapotokra is, egyszerűen a kilenc qubitet |−⟩ és |+⟩ állapotba inicializálva. L L X Z r Z X Z X L L Dekódolási algoritmusok A FT kvantumszámítások keretében a dekódoló egy olyan algoritmus, amely bemenetként hibajavító kód szindromaméréseket vesz, és kimenetként a qubitek vagy a mérési adatok korrekcióját adja. Ebben a szakaszban két dekódolási algoritmust írunk le: a tökéletes megfeleltetési dekódolást és a maximális valószínűségi dekódolást. A dekódolási hipergráf tömör leírása az FT áramkör által gyűjtött információknak, amelyek elérhetők egy dekódolási algoritmus számára. Ez egy csúcspontok, vagy hibára érzékeny események halmazából ( ), és egy hiperélek halmazából ( ) áll, amelyek kódolják az események közötti korrelációkat, amelyeket az áramkörben lévő hibák okoznak. Az 1. ábra c–f pontjai a dekódolási hipergráf részeit mutatják be kísérletünkhöz. V E A stabilizátor áramkörök dekódolási hipergráfjának felépítése Pauli zajjal standard Gottesman-Knill szimulációkkal vagy hasonló Pauli nyomkövetési technikákkal végezhető el. Először minden olyan méréshez létrehozunk egy hibaérzékeny eseményt, amely determinisztikus a hiba-mentes áramkörben. Egy determinisztikus mérés ( ) bármely olyan mérés, amelynek kimenete ( ∈ {0, 1}) előre jelezhető egy korábbi mérésekből álló halmaz ( ) kimeneteinek modulo kettő összeadásával. Azaz, hiba-mentes áramkör esetén, = ⊕ ′, ahol az halmaz szimulációval megtalálható. Az esemény hibára érzékeny értékét - (mod2) értékre állítjuk, ami hibák hiányában nulla (triviálisnak is nevezik). Így egy nem nulla (nem triviálisnak is nevezett) hibaérzékeny esemény megfigyelése legalább egy hibát jelent az áramkörben. Az áramköreinkben a hibaérzékeny események vagy jelző qubit mérések, vagy az azonos stabilizátor egymást követő méréseinek különbségei (különbségi szindrómáknak is nevezik). M m FM m ′∈ M FM m FM m FM Ezután hiperélek kerülnek hozzáadásra az áramköri hibák figyelembevételével. Az általunk használt modell tartalmaz egy hibavalószínűséget ( ) több áramköri komponensre p C Itt megkülönböztetjük az azonosító (id) műveletet a qubitek felett egy olyan időszakban, amikor más qubitek unitáris kapukat végeznek, az azonosító (id ) művelettől a qubitek felett, amikor mások mérést és visszaállítást végeznek. A mért qubiteket mérésük után visszaállítjuk, míg azokat a qubiteket, amelyeket még nem használtak a kísérletben, inicializáljuk. Végül a cx a vezérelt-nem kapu, az h a Hadamard kapu, és az x, y, z Pauli kapuk. (Lásd a Módszerek „IBM_Peekskill és kísérleti részletek” részét további részletekért). A numerikus értékei a Módszerek „IBM_Peekskill és kísérleti részletek” részében találhatók. m p C A hiba modellünk áramkör depolizáló zaj. Inicializálási és visszaállítási hibák esetén a megfelelő és valószínűséggel egy Pauli kerül alkalmazásra az ideális állapot előkészítése után. Mérés hibák esetén egy Pauli kerül alkalmazásra valószínűséggel az ideális mérés előtt. Egy egy-qubit unitáris kapu (két-qubit kapu) hibája valószínűséggel az egyik a három (tizenöt) nem azonosító egy-qubit (két-qubit) Pauli hiba közül az ideális kapu után következik be. A három (tizenöt) Pauli hiba bármelyikének előfordulása egyenlő valószínűséggel történik. p init p reset X X p M C p C Amikor egyetlen hiba történik az áramkörben, az hibára érzékeny események egy részhalmazát teszi nem triviálissá. Ez az eseményhalmaz egy hiperélé válik. Az összes hiperél halmaza . Két különböző hiba ugyanazt a hiperélt eredményezheti, így minden hiperél úgy tekinthető, mint ami hibák halmazát jelenti, amelyek közül mindegyik önmagában okozza, hogy a hiperélben lévő események nem triviálisak. Minden hiperélhez társítva van egy valószínűség, amely első rendben a halmazban lévő hibák valószínűségeinek összege. E Egy hiba olyan hibát is eredményezhet, amely az áramkör végéig terjedve antikommutál a kód logikai operátorainak egy vagy több elemével, ami logikai korrekciót tesz szükségessé. Általánosságban feltételezzük, hogy a kód logikai qubitet és 2 logikai operátor bázist tartalmaz, de megjegyezzük, hogy a nehéz-hatszög kód esetében = 1. Nyomon követhetjük, hogy mely logikai operátorok antikommutálnak a hibával egy vektorból ∈ {0, 1} . Így minden hiperél is fel van címkézve az egyik ilyen vektorral ( ), amelyet logikai címkének nevezünk. Megjegyezzük, hogy ha a kód távolsága legalább három, akkor minden hiperélnek egyedi logikai címkéje van. k k k 2 k h L h Végül megjegyezzük, hogy egy dekódoló algoritmus választhatja a dekódolási hipergráf különböző módosításait. Egyik ilyen módosítás a jelzés elhagyása (deflagging). A 16, 18, 21, 23 jelző qubitek méréseit egyszerűen figyelmen kívül hagyjuk korrekciók alkalmazása nélkül. Ha a 11-es jelzés nem triviális és a 12-es triviális, alkalmazzunk -t a 2-esen. Ha a 12-es nem triviális és a 11-es triviális, alkalmazzunk -t a 6-os qubiten. Ha a 13-as jelzés nem triviális és a 14-es triviális, alkalmazzunk -t a 4-es qubiten. Ha a 14-es nem triviális és a 13-as triviális, alkalmazzunk -t a 8-as qubiten. Lásd a jelzés elhagyásának hibatűrésre való alkalmasságára vonatkozó részleteket. Ez azt jelenti, hogy ahelyett, hogy a jelző qubit mérésekből származó hibaérzékeny eseményeket közvetlenül vennénk figyelembe, az adatokat előfeldolgozzuk a jelzésinformáció felhasználásával virtuális Pauli korrekciók alkalmazására és a későbbi hibaérzékeny események ennek megfelelő módosítására. A jelzés elhagyott hipergráf hiperélei a stabilizátor szimulációból találhatóak meg, amely magában foglalja a korrekciókat. Jelölje a körök számát. A jelzés elhagyása után a halmaz mérete (ill. bázis) kísérleteknél | | = 6 + 2 (ill. 6 + 4), mivel körönként hat stabilizátort mérünk, és két (ill. négy) kezdeti hibaérzékeny stabilizátorunk van az állapot-előállítás után. Az halmaz mérete hasonlóan | | = 60 - 13 (ill. 60 - 1) > 0 esetén. Z Z Z Z Z Z r V Z X V r r E E r r r Az és hibákat külön vizsgálva, a felületi kódhoz tartozó minimális súlyú hiba korrekció problémája egy gráfban lévő minimális súlyú tökéletes megfeleltetés keresésére redukálható. A megfeleltetési dekódolókat gyakorlatiasságuk és széleskörű alkalmazhatóságuk miatt továbbra is vizsgálják. Ebben a szakaszban a távolság-3 nehéz-hatszög kódunk megfeleltetési dekódolóját írjuk le. X Z A dekódolási grafikonok, egy az -hibákra (1. ábra c) és egy a -hibákra (1. ábra d), minimális súlyú tökéletes megfeleltetéshez a dekódolási hipergráf részgráfjai az előző szakaszban. Koncentráljunk itt az -hibák korrigálására szolgáló grafikonra, mivel a -hiba grafikon analóg. Ebben az esetben a dekódolási hipergráfból megtartjuk a (az egymást követő különbségű) -stabilizátor mérésekhez tartozó csomópontokat és az ezek közötti éleket (azaz méret-két hiperéleket). Ezenkívül létrehozunk egy határ csomópontot ( ), és az { } alakú méret-egy hiperéleket, ahol ∈ , az { , } élek bevonásával reprezentáljuk. Az -hiba grafikon összes éle örökli a valószínűségeket és logikai címkéket a megfelelő hiperélekből (lásd 1. táblázat az és hiba éladataihoz egy 2 körös kísérletnél). X Z X Z Z V Z b v v V Z v b X X Z A tökéletes megfeleltetési algoritmus bemenetként egy súlyozott élekkel rendelkező gráfot és egy páros méretű kiemelt csomópontok halmazát fogadja el, és visszatér azokkal az élekkel, amelyek az összes kiemelt csomópontot párokban kötik össze, és minimális teljes súlyuk van az összes ilyen élhalmaz közül. Ebben az esetben a kiemelt csomópontok a nem triviális hibaérzékeny események (ha páratlan szám van, a határ csomópont is kiemelt), és az él súlyok vagy egységre vannak választva (egységes módszer), vagy a következőképpen vannak beállítva: $w_e = -\ln(p_e)$, ahol az él valószínűsége (analitikus módszer). Ez utóbbi választás azt jelenti, hogy egy élhalmaz teljes súlya megegyezik az élhalmaz log-valószínűségével, és a minimális súlyú tökéletes megfeleltetés ezt a valószínűséget próbálja maximalizálni a grafikon élein. p e Egy minimális súlyú tökéletes megfeleltetés alapján a megfeleltetésben lévő élek logikai címkéinek felhasználásával eldönthető a logikai állapot korrekciója. Alternatív megoldásként az -hiba ( -hiba) grafikon a megfeleltetési dekódolóhoz úgy van hozzárendelve, hogy minden él egy kód qubithez (vagy mérési hibához) kapcsolható, így az élnek a megfeleltetésbe való bevonása azt jelenti, hogy egy ( ) korrekciót kell alkalmazni a megfelelő qubiten. X Z X Z A maximális valószínűségi dekódolás (MLD) egy optimális, bár nem skálázható módszer a kvantumhiba-javító kódok dekódolására. Eredeti koncepciójában az MLD-t fenomenológiai zajmodellekre alkalmazták, ahol a hibák közvetlenül a szindrómák mérése előtt következnek be. Ez természetesen figyelmen kívül hagyja a realisztikusabb esetet, ahol a hibák átterjedhetnek a szindromamérési áramkörön. Újabban az MLD-t kiterjesztették az áramköri zaj figyelembevételére. Itt bemutatjuk, hogyan javítja az MLD az áramköri zajt a dekódolási hipergráf segítségével. Az MLD következteti le a legvalószínűbb logikai korrekciót a hibaérzékeny események megfigyelése alapján. Ezt a Pr[ , ] valószínűségi eloszlás kiszámításával teszik meg, ahol a hibaérzékeny eseményeket, pedig egy logikai korrekciót jelöl. β γ β γ A Pr[ , ] valószínűséget kiszámíthatjuk minden hiperél bevonásával a dekódolási hipergráfból (1. ábra c–f), a nulla hibaeloszlásból indulva, azaz Pr[0 , 0 ] = 1. Ha egy hiperél valószínűséggel fordul elő, függetlenül minden más hiperéltől, akkor a frissítést hajtjuk végre β γ |V| 2k h p h ahol $v_h$ egyszerűen a hiperél bináris vektor reprezentációja. Ezt a frissítést minden hiperélre el kell végezni -ben. E Miután a Pr[ , ] eloszlást kiszámítottuk, felhasználhatjuk a legjobb logikai korrekció meghatározására. Ha egy kísérlet futtatása során a következő megfigyelést végezzük: $\beta^*$ β γ jelzi, hogyan kell korrigálni a logikai operátorok méréseit. További részletekért az MLD specifikus megvalósításairól, lásd a Módszerek „Maximális valószínűségi megvalósítások” részt. Kísérleti megvalósítás E bemutatóhoz az IBM Quantum Falcon processzor 27 qubitjét, az ibm_peekskill v2.0.0-t használjuk, amelynek kapcsolattérképe lehetővé teszi a távolság-3 nehéz-hatszög kódot (lásd 1. ábra). A qubit mérésének és a következő valós idejű feltételes visszaállításának teljes ideje minden körben 768 ns, és minden qubit esetében azonos. Minden szindromamérés és visszaállítás szimultán történik a jobb teljesítmény érdekében. Egy egyszerű – dinamikus leválasztási sorozat kerül hozzáadásra minden kód qubithez a megfelelő üresjárati időszakok alatt. Xπ Xπ A qubit szivárgás jelentős oka annak, hogy a dekódoló tervezése által feltételezett Pauli depolizáló hibamodell pontatlan lehet. Bizonyos esetekben észlelhetjük, hogy egy qubit kiszivárgott-e a számítási rész alól a mérés pillanatában (lásd a Módszerek „Utólagos kiválasztási módszer” részét további információkért az utólagos kiválasztási módszerről és korlátairól). Ezt felhasználva utólagosan kiválaszthatjuk a kísérlet azon futtatásait, amikor nem észleltünk szivárgást, hasonlóan a hivatkozásban leírtakhoz. A 2. ábra a) pontjában az |0 ⟩ (|1 ⟩) logikai állapotot inicializáljuk, és szindromamérés kört alkalmazunk, ahol egy kör tartalmazza mind az , mind a stabilizátorokat (körönként kb. 5,3 μs teljes idő, 1. ábra b). Az analitikus tökéletes megfeleltetési dekódolás használatával a teljes adathalmazon (500 000 lövés futásonként) a logikai hibákat a 2. ábra a) pontjában extraháljuk, piros (kék) háromszögekkel. Az analitikus tökéletes megfeleltetési dekódolásban használt optimalizált paraméterek részletei a Módszerek „IBM_Peekskill és kísérleti részletek” részében találhatók. A teljes leom L L r X Z
