```html Szerzők: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Összefoglalás A kvantum hiba javítás ígéretes utat kínál a nagy hűségű kvantumszámítások elvégzéséhez. Bár a teljesen hibatűrő algoritmusok végrehajtása még nem valósult meg, a vezérlőelektronika és a kvantum hardverek közelmúltbeli fejlesztései lehetővé teszik a hiba javításához szükséges műveletek egyre fejlettebb demonstrációját. Itt kvantum hiba javítást végeztünk szupravezető qubitokon, amelyeket egy nehéz-hatszög rácsba kapcsoltak. Három távolságú logikai qubitet kódoltunk, és több kör hibatűrő szindromamérést végeztünk, amelyek lehetővé teszik az áramkör bármely egyedi hibájának javítását. Valós idejű visszacsatolás segítségével minden szindromakinyerési ciklus után feltételesen visszaállítottuk a szindróma és a jelölő qubitokat. A dekódolótól függő logikai hibaarányt jelentünk, ahol a szindromamérésenkénti átlagos logikai hiba Z (X) alapon ~0,040 (~0,088), illetve ~0,037 (~0,087) a megfeleltetési és a maximális valószínűségű dekóderek esetében a szivárgás által kiválogatott adatokon. Bevezetés A kvantumszámítások kimenetelei gyakorlatilag hibásak lehetnek a hardver zajossága miatt. Az ebből eredő hibák kiküszöbölése érdekében kvantum hiba javító (QEC) kódokat használhatunk a kvantuminformáció védett, logikai szabadsági fokokba kódolására, majd a hibák gyorsabb javításával, mint amilyen ütemben felhalmozódnak, lehetővé tehetjük a hibatűrő (FT) számításokat. A QEC teljes végrehajtása valószínűleg a következőket igényli: logikai állapotok előkészítése; egy univerzális logikai kapukészlet megvalósítása, amely mágikus állapotok előkészítését igényelheti; szindrómák ismételt mérése; és a szindrómák dekódolása a hibák javításához. Sikeres esetben a kapott logikai hibaarányoknak kisebbeknek kell lenniük, mint a mögöttes fizikai hibaarányok, és a növekvő kód távolságok csökkenésével elhanyagolható értékekig csökkennek. A QEC kód kiválasztása megköveteli a mögöttes hardver és annak zajtulajdonságainak figyelembe vételét. Egy nehéz-hatszög rács , qubitekre, a szubrendszer QEC kódok vonzóak, mivel jól illeszkednek csökkentett összeköttetéssel rendelkező qubitekhez. Más kódok ígéretesnek bizonyultak viszonylag magas FT küszöbük vagy nagy számú transzverzális logikai kapuk miatt. Bár a tér- és időbeli többletköltség jelentős akadályt jelenthet a skálázhatóság szempontjából, vannak biztató megközelítések a legköltségesebb erőforrások csökkentésére valamilyen hiba enyhítési forma kihasználásával . 1 2 3 4 5 6 A dekódolási folyamatban a sikeres javítás nemcsak a kvantum hardver teljesítményétől függ, hanem a szindróma mérésekből származó klasszikus információk megszerzéséhez és feldolgozásához használt vezérlőelektronika megvalósításától is. Ebben az esetben a szindróma és a jelölő qubitok valós idejű visszacsatoláson keresztüli inicializálása a mérés ciklusok között segíthet a hibák enyhítésében. A dekódolási szinten, bár léteznek protokollok a QEC aszinkron végrehajtására egy FT formalizmusban , , a hiba szindrómák fogadásának sebességének meg kell felelnie a klasszikus feldolgozási idejüknek, hogy elkerüljük a szindróma adatok növekvő felhalmozódását. Ezenkívül egyes protokollok, mint például egy logikai -kapuhoz használt mágikus állapot , valós idejű előrecsatolást igényelnek. 7 8 T 9 Így a QEC hosszú távú víziója nem egyetlen végső cél köré összpontosul, hanem mélyen összefüggő feladatok folyamatának kell tekinteni. A technológia fejlesztésének kísérleti útja magában foglalja ezen feladatok először különálló, majd később fokozatosan kombinált demonstrációját, mindig a kapcsolódó metrikák folyamatos javítása mellett. E haladás egy része számos közelmúltbeli fejlesztésben tükröződik a különböző fizikai platformokon lévő kvantum rendszereken, amelyek bemutatták vagy megközelítették a FT kvantumszámítások kívánalmainak több aspektusát. Különösen a FT logikai állapot előkészítése ionokon , gyémántban lévő nukleáris spin-eken és szupravezető qubitokon demonstrálásra került. A szindróma kinyerés ismételt ciklusait szupravezető qubitokon mutatták be kis hibaérzékelő kódokban , , beleértve a részleges hiba javítást , valamint egy univerzális (bár nem FT) egy-qubites kapukészletet . A két logikai qubitre vonatkozó univerzális kapukészlet FT demonstrációját nemrégiben ionokon jelentették. A hiba javítás területén nemrégiben megvalósultak a távolság-3 felületkódok szupravezető qubitokon dekódolással és utólagos kiválasztással , valamint a színkód által dinamikusan védett kvantum memória FT megvalósítása, valamint a Bacon-Shor kód ionokon történő FT állapot előkészítése, működtetése és mérése, beleértve a stabilizátorait, egy logikai állapotban , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Itt egyesítjük a valós idejű visszacsatolás képességét egy szupravezető qubit rendszeren egy eddig kísérletileg fel nem tárt maximális valószínűségű dekódolási protokollal, hogy javítsuk a logikai állapotok túlélési esélyét. Ezeket az eszközöket a szubrendszer kód , a nehéz-hatszög kód FT működésének részeként demonstráljuk egy szupravezető kvantumprocesszoron. A kód hibatűrő megvalósításának kulcsfontosságú elemei a jelölő qubitok, amelyek nulla nélküli érték esetén figyelmeztetik a dekódert az áramköri hibákra. A jelölő és szindróma qubitok feltételes visszaállításával minden szindromamérési ciklus után megvédjük rendszerünket az energia relaxációból adódó zajaszimmetriából eredő hibáktól. Továbbá kihasználjuk a közelmúltban leírt dekódolási stratégiákat és kiterjesztjük a dekódolási ötleteket a maximális valószínűségű koncepciók , , tartalmazására. 22 1 15 4 23 24 Eredmények A nehéz-hatszög kód és a többkörös áramkörök A megfontolt nehéz-hatszög kód egy = 9 qubit kód, amely egy = 1 logikai qubitet kódol, = 3 távolsággal . A és kalibrációs (lásd az 1. ábra .a mellékletet) és stabilizátor csoportokat generálja n k d 1 Z X 1 A stabilizátor csoportok a megfelelő kalibrációs csoportok középpontjai . Ez azt jelenti, hogy a stabilizátorok, mint kalibrációs operátorok szorzatai, csak a kalibrációs operátorok méréseiből vezethetők le. Logikai operátorok választhatók így: = 1 2 3 és = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z (kék) és (piros) kalibrációs operátorok (egyenletek ( ) és ( )) a 23 qubitre leképezve, amelyek a távolság-3 nehéz-hatszög kódhoz szükségesek. A kód qubitok ( 1– 9) sárgák, a stabilizátorokhoz használt szindróma qubitok ( 17, 19, 20, 22) kékek, a jelölő qubitok és a stabilizátorokhoz használt szindrómák pedig fehérek. A CX kapuk alkalmazásának sorrendje és iránya az egyes alrészeken (0–4) a számozott nyilak jelölik. Egy szindromamérési kör áramköri rajza, amely mind az -, mind a -stabilizátorokat tartalmazza. Az áramköri rajz megengedi a kapuműveletek párhuzamosítását: a sémabiztosítók (függőleges szaggatott szürke vonalak) által meghatározott határokon belüliek. Mivel minden két-qubites kapu időtartama eltérő, a végső kapuütemezést egy standard, a lehető legkésőbbi áramköri transzpilációs lépés határozza meg; ezt követően dinamikus leválasztást adnak hozzá az adatqubitekhez, ahol az idő engedi. A mérési és visszaállítási műveleteket a kapuműveletektől barrier-ek izolálják, hogy egységes dinamikus leválasztást lehessen hozzáadni az inaktív adatqubitekhez. A dekódolási grafikonok három környi ( ) és ( ) stabilizátormérésekhez áramköri szintű zajjal lehetővé teszik az és hibák javítását, illetve. A grafikonokon a kék és piros csomópontok a különbség szindrómáknak felelnek meg, míg a fekete csomópontok a határvonalat jelölik. Az élek a szövegben leírt módon az áramkörben előforduló hibák különböző módjait kódolják. A csomópontok a stabilizátormérés típusával ( vagy ), valamint az indexelő stabilizátor al-, és a kört jelölő felső indexszel vannak megjelölve. A fekete élek, amelyek a kód qubitokon Pauli hibákból származnak (és így csak 2-es méretűek), összekötik a két grafikont a ( ) és a ( ) ábrában, de nem használják a megfeleltetési dekóderben. A 4-es méretű hiperélek, amelyeket a megfeleltetés nem használ, de a maximális valószínűségű dekóder használ. A színek csak az átláthatóság kedvéért vannak. Az időbeli eltolással létrehozott minden hiperél érvényes hiperél (bizonyos eltérésekkel az időbeli határokon). Nem láthatók a méret-3 hiperélek sem. a Z X 1 2 Q Q Z Q Q Q Q X b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f Itt egy konkrét FT áramkörre összpontosítunk, de technikáink többsége általánosabban is használható különböző kódokkal és áramkörökkel. Két al-áramkört, az 1. ábra .b mellékletben láthatókat, az - és a -kalibrációs operátorok mérésére építettük. A -kalibrációs mérőáramkör a jelölő qubitok mérésével is hasznos információkat szerez. 1 X Z Z A kód állapotokat a logikai () állapotba készítjük elő azzal, hogy először kilenc qubitet készítünk elő a () állapotban, és mérjük a -kalibrációt ( -kalibrációt). Ezt követően környi szindromamérést végzünk, ahol egy kör egy -kalibrációs mérést, majd egy -kalibrációs mérést tartalmaz (illetve fordítva). Végül mind a kilenc kód qubitot a ( ) alapban leolvassuk. Ugyanezeket a kísérleteket kezdeti logikai állapotok és esetében is elvégezzük, egyszerűen a kilenc qubitet és állapotba inicializálva. Z X r Z X X 2 Dekódolási algoritmusok A FT kvantumszámítások kontextusában a dekóder egy algoritmus, amely bemenetként szindróma méréseket vesz egy hiba javító kódból, és kimenetként korrekciót ad a qubitekhez vagy a mérési adatokhoz. Ebben a szakaszban két dekódolási algoritmust írunk le: a tökéletes megfeleltetési dekódolást és a maximális valószínűségű dekódolást. A dekódolási hipergráf tömör leírást ad a FT áramkör által gyűjtött információkról, és elérhetővé teszi a dekódolási algoritmus számára. Ez egy csúcsok, vagy hibával érzékeny események halmazából áll, , és hiperélek halmazából, , amelyek kódolják az események közötti korrelációkat, amelyeket az áramkörben bekövetkező hibák okoznak. Az 1. ábra .c–f melléklete kísérletünk dekódolási hipergráfiának részeit ábrázolja. 15 V E 1 A stabilizátor áramkörök dekódolási hipergráfiájának felépítése Pauli zajjal a standard Gottesman-Knill szimulációk vagy hasonló Pauli nyomkövetési technikák segítségével végezhető el. Először is, minden olyan méréshez, amely determinisztikus a hiba mentes áramkörben, egy hibaérzékeny esemény jön létre. Egy determinisztikus mérés az, amelynek kimenete ∈ {0, 1} megjósolható egy korábbi mérésekből álló halmazának moduló kétos kimeneteinek összeadásával. Azaz, hiba mentes áramkör esetén: , ahol a halmaz szimulációval található meg az áramkörre nézve. Állítsuk be a hibaérzékeny esemény értékét − (mod2)-re, amely hibák hiányában nulla (más néven triviális). Így a nem nulla (más néven nem triviális) hibaérzékeny esemény megfigyelése legalább egy hiba bekövetkezését jelenti az áramkörben. Az áramköreinkben a hibaérzékeny események jelölő qubit mérések, vagy az azonos stabilizátor későbbi méréseinek különbsége (más néven különbség szindrómák). 25 26 M m m FM Ezután a hiperélek az áramköri hibák figyelembevételével kerülnek hozzáadásra. Modellünk hibavalószínűséget tartalmaz, az egyes áramköri komponensekre pC Itt megkülönböztetjük az identitás operációt id azokon a qubiken, amikor más qubitek egységes kapukat hajtanak végre, az identitás operációtól idm azokon a qubiken, amikor mások mérést és visszaállítást hajtanak végre. A mérés után visszaállítjuk a qubitek állapotát, míg azokat, amelyeket még nem használtunk a kísérletben, inicializáljuk. Végül a cx a vezérelt-nem kapu, az h a Hadamard kapu, az x, y, z pedig Pauli kapuk. (lásd a Módszerek „IBM_Peekskill és kísérleti részletek” című részét a további részletekért). A numerikus értékei a Módszerek „IBM_Peekskill és kísérleti részletek” részében találhatók. pC Hibamodellünk áramköri depolarizáló zaj. Inicializálási és visszaállítási hibák esetén a Pauli operátort az illető valószínűségekkel init és reset alkalmazzuk az ideális állapot előkészítése után. Mérési hibák esetén a Pauli operátort valószínűséggel alkalmazzuk az ideális mérés előtt. Egy egy-qubites egységes kapu (két-qubites kapu) valószínűséggel szenved a három (tizenöt) nem-identitás egy-qubites (két-qubites) Pauli hibából az ideális kapu után. Mindhárom (tizenöt) Pauli hiba előfordulására egyenlő esély van. X p p X C pC Amikor egyetlen hiba következik be az áramkörben, az a hibaérzékeny események egy részhalmazának nem triviálisvá válását okozza. Ez a hibaérzékeny eseményhalmaz hiperélé válik. Az összes hiperél halmaza . Két különböző hiba ugyanazt a hiperélt eredményezheti, így minden hiperél hibakészletként tekinthető, amelyek mindegyike egyedileg okozza a hiperél eseményeinek nem triviálisvá válását. Minden hiperélhez valószínűség társul, amely elsőrendben a készletben lévő hibák valószínűségeinek összege. E Egy hiba hibát is okozhat, amely az áramkör végéig terjedve antikommutál a kód logikai operátorainak egy vagy több elemével, ami logikai korrekciót tesz szükségessé. Általánosságban feltételezzük, hogy a kód logikai qubitből és 2 logikai operátor bázisából áll, de megjegyezzük, hogy a nehéz-hatszög kód esetében = 1. Nyomon tudjuk követni, hogy mely logikai operátorok antikommutálnak a hibával egy vektorból, amely . Így minden hiperél egy ilyen vektorral is meg van jelölve , amelyet logikai címkének nevezünk. Vegyük figyelembe, hogy ha a kód távolsága legalább három, akkor minden hiperélnek egyedi logikai címkéje van. k k k h Végül megjegyezzük, hogy a dekódolási algoritmus választhatja a dekódolási hipergráfi egyszerűsítését különböző módokon. Az egyik módszer, amelyet itt mindig alkalmazunk, a deflagging folyamata. A 16, 18, 21, 23 számú qubitokból származó jelölő méréseket egyszerűen figyelmen kívül hagyjuk, korrekciók alkalmazása nélkül. Ha a 11. jelölő nem triviális, és a 12. triviális, akkor -t alkalmazunk a 2. qubitre. Ha a 12. nem triviális és a 11. triviális, akkor -t alkalmazunk a 6. qubitre. Ha a 13. jelölő nem triviális és a 14. triviális, akkor -t alkalmazunk a 4. qubitre. Ha a 14. nem triviális és a 13. triviális, akkor -t alkalmazunk a 8. qubitre. Lásd a 15. ref. a hibatűrés szempontjából elegendő okok részleteit. Ez azt jelenti, hogy ahelyett, hogy a jelölő qubit mérésekből származó hibaérzékeny eseményeket közvetlenül belefoglalnánk, az adatokat előfeldolgozzuk a jelölő információk felhasználásával virtuális Pauli korrekciók alkalmazására, és ennek megfelelően módosítjuk a későbbi hibaérzékeny eseményeket. A deflagged hipergráf hiperélei a stabilizátor szimulációján keresztül találhatók meg, figyelembe véve a korrekciókat. Legyen a körök száma. A deflagging után a (ill. alapú) kísérletekre vonatkozó halmaz mérete ∣ ∣ = 6 + 2 (ill. 6 + 4), mivel körönként hat stabilizátort mérünk, és két (ill. négy) kezdeti hibaérzékeny stabilizátorunk van az állapotelőkészítés után. Az halmaz mérete hasonlóan ∣ ∣ = 60 − 13 (ill. 60 − 1) > 0 esetén. Z Z Z Z 15 Z Z r Z X V V r r E E r r r Külön-külön figyelembe véve az és hibákat, a felületkód hibakorrekciójának minimális súlyú problémája egy gráfban való minimális súlyú tökéletes megfeleltetés megtalálásának problémájára vezethető vissza . A megfeleltetési dekódereket gyakorlatiasságuk és széleskörű alkalmazhatóságuk , miatt továbbra is vizsgálják. Ebben a szakaszban írjuk le a megfeleltetési dekódert a távolság-3 nehéz-hatszög kódunkhoz. X Z 4 27 28 29 A dekódolási grafikonok, az egyik az -hibákhoz (1. ábra .c melléklet), a másik a -hibákhoz (1. ábra .d melléklet), a minimális súlyú tökéletes megfeleltetéshez a korábbi szakasz dekódolási hipergráfiájának részgráfjai. Összpontosítsunk itt az -hibák javítására szolgáló grafikonra, mivel a -hiba graf X 1 Z 1 X Z
