```html Autori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Sažetak Kvantno ispravljanje pogrešaka nudi obećavajući put za izvođenje visokovjernih kvantnih izračuna. Iako potpuno otporne izvedbe algoritama ostaju neostvarene, nedavna poboljšanja u upravljačkoj elektronici i kvantnom hardveru omogućuju sve naprednije demonstracije potrebnih operacija za ispravljanje pogrešaka. Ovdje izvodimo kvantno ispravljanje pogrešaka na nadprovodljivim kubitima povezanim u teškoj heksagonskoj rešetki. Kodiramo logički kubit udaljenosti tri i izvodimo nekoliko krugova mjerenja sindroma otpornih na greške koji omogućuju ispravljanje bilo koje pojedinačne greške u kružnom toku. Koristeći povratnu informaciju u stvarnom vremenu, poništavamo sindrom i zastavne kubite uvjetno nakon svakog ciklusa ekstrakcije sindroma. Izvješćujemo o logičkoj pogrešci ovisnoj o dekoderu, s prosječnom logičkom pogreškom po mjerenju sindroma u Z(X)-bazi od ~0.040 (~0.088) i ~0.037 (~0.087) za podudarne i dekodere maksimalne vjerodostojnosti, odnosno, na podacima nakon filtriranja propuštanja. Uvod Ishodi kvantnih izračuna mogu biti pogrešni, u praksi, zbog šuma u hardveru. Kako bi se uklonile rezultirajuće greške, kodovi za kvantno ispravljanje pogrešaka (QEC) mogu se koristiti za kodiranje kvantne informacije u zaštićene, logičke stupnjeve slobode, a zatim ispravljanjem grešaka brže nego što se akumuliraju omogućuju izračuni otporni na greške (FT). Potpuna izvedba QEC vjerojatno će zahtijevati: pripremu logičkih stanja; ostvarenje univerzalnog skupa logičkih vrata, što može zahtijevati pripremu magičnih stanja; ponovljena mjerenja sindroma; te dekodiranje sindroma za ispravljanje pogrešaka. Ako uspiju, rezultirajuće stope logičkih pogrešaka trebale bi biti manje od temeljnih stopa fizičkih pogrešaka i smanjivati se s povećanjem udaljenosti koda do zanemarivih vrijednosti. Odabir QEC koda zahtijeva razmatranje temeljnog hardvera i njegovih svojstava šuma. Za tešku heksagonsku rešetku , kubita, QEC kodovi podsustava atraktivni su jer su dobro prilagođeni kubitima sa smanjenom povezanošću. Drugi kodovi pokazali su obećanje zbog svog relativno visokog praga za FT ili velikog broja transverzalnih logičkih vrata . Iako njihov prostor i vremenski overhead mogu predstavljati značajnu prepreku skalabilnosti, postoje ohrabrujući pristupi za smanjenje najskupljih resursa iskorištavanjem nekog oblika ublažavanja pogrešaka . 1 2 3 4 5 6 U procesu dekodiranja, uspješno ispravljanje ovisi ne samo o učinku kvantnog hardvera, već i o implementaciji upravljačke elektronike koja se koristi za prikupljanje i obradu klasičnih informacija dobivenih mjerenjima sindroma. U našem slučaju, inicijalizacija i sindrom i zastavnih kubita putem povratne informacije u stvarnom vremenu između ciklusa mjerenja može pomoći u ublažavanju pogrešaka. Na razini dekodiranja, dok postoje protokoli za izvođenje QEC asinkrono unutar FT formalizma , , brzina kojom se primaju podaci sindroma pogrešaka trebala bi biti razmjerna njihovom vremenu klasične obrade kako bi se izbjeglo povećanje zaostatka podataka sindroma. Također, neki protokoli, poput korištenja magičnog stanja za logički -gate , zahtijevaju primjenu povratne sprege u stvarnom vremenu. 7 8 T 9 Stoga se dugoročna vizija QEC ne gravitira oko jednog krajnjeg cilja, već bi se trebala vidjeti kao kontinuum duboko međusobno povezanih zadataka. Eksperimentalni put u razvoju ove tehnologije sastojat će se od demonstracije ovih zadataka prvo u izolaciji, a zatim njihovog progresivnog kombiniranja, uvijek uz kontinuirano poboljšanje njihovih povezanih metrika. Dio ovog napretka odražava se u brojnim nedavnim dostignućima na kvantnim sustavima na različitim fizičkim platformama, koji su demonstrirali ili približili nekoliko aspekata poželjnih za FT kvantno računalstvo. Konkretno, FT priprema logičkog stanja demonstrirana je na ionima , nuklearnim spinovima u dijamantu i nadprovodljivim kubitima . Ponovljeni ciklusi ekstrakcije sindroma pokazani su na nadprovodljivim kubitima u malim kodovima za detekciju grešaka , , uključujući djelomično ispravljanje grešaka kao i univerzalni (iako ne FT) skup jednokubitskih vrata . FT demonstracija univerzalnog skupa vrata na dva logička kubita nedavno je objavljena kod iona . U području ispravljanja grešaka, nedavna ostvarenja površinskog koda udaljenosti 3 na nadprovodljivim kubitima s dekodiranjem i post-selekcijom , kao i FT implementacija dinamički zaštićene kvantne memorije koristeći bojični kod i FT pripremu stanja, operaciju i mjerenje, uključujući njegove stabilizatore, logičkog stanja u Bacon-Shor kodu kod iona , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Ovdje kombiniramo mogućnost povratne informacije u stvarnom vremenu na nadprovodljivom kubitnom sustavu s protokolom dekodiranja maksimalne vjerodostojnosti koji do sada nije eksperimentalno istražen kako bismo poboljšali preživljavanje logičkih stanja. Demonstriramo ove alate kao dio FT operacije koda podsustava , teškog heksagonskog koda , na nadprovodljivom kvantnom procesoru. Ključno za našu implementaciju ovog koda otpornog na greške su zastavne kubite koji, kada se pronađu kao nenulti, upozoravaju dekoder na greške u kružnom toku. Uvjetnim resetiranjem zastavnih i sindromskih kubita nakon svakog ciklusa mjerenja sindroma, štitimo naš sustav od grešaka koje proizlaze iz asimetrije šuma svojstvene relaksaciji energije. Nadalje iskorištavamo nedavno opisane strategije dekodiranja i proširujemo ideje dekodiranja kako bismo uključili koncepte maksimalne vjerodostojnosti , , . 22 1 15 4 23 24 Rezultati Teški heksagonski kod i višekružni krugovi Teški heksagonski kod koji razmatramo je kod s = 9 kubita koji kodira = 1 logički kubit s udaljenošću = 3 . Grupe Z i X mjernih (vidi sliku 1a) i stabilizatorske grupe generirane su n k d 1 Grupe stabilizatora su središta odgovarajućih grupa mjernih . To znači da se stabilizatori, kao produkti operatorskih mjernih vrijednosti, mogu izvesti iz mjerenja samo operatorskih mjernih vrijednosti. Logički operatori mogu se odabrati kao = 1 2 3 i = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Z (plavo) i X (crveno) grupe mjernih vrijednosti (jedn. (1) i (2)) mapirane na 23 kubita potrebna za teški heksagonski kod udaljenosti 3. Kubiti koda (Q1−Q9) prikazani su žuto, sindromski kubiti (Q17, Q19, Q20, Q22) korišteni za Z stabilizatore plavo, te zastavne kubite i sindrome korištene u X stabilizatorima bijelo. Redoslijed i smjer primjene CX vrata unutar svake podsekcije (0 do 4) označeni su numeriranim strelicama. Krugovni dijagram jednog kruga mjerenja sindroma, uključujući Z i X stabilizatore. Krugovni dijagram ilustrira dopušteno paralelno izvođenje operacija vrata: one unutar granica postavljenih barijerama za raspoređivanje (okomite isprekidane sive linije). Kako trajanje svakog dvokubitskog vrata varira, konačno raspoređivanje vrata određuje se standardnim prolazom transpilacije kruga što je kasnije moguće; nakon čega se dodaje dinamičko odvajanje podataka na podatkovne kubite gdje vrijeme dopušta. Operacije mjerenja i resetiranja izolirane su od drugih operacija vrata barijerama kako bi se omogućilo dodavanje uniformnog dinamičkog odvajanja podatkovnim kubitima koji miruju. Dekodirajući grafovi za tri kruga Z ( ) i X ( ) mjerenja stabilizatora s šumom na razini kruga omogućuju ispravljanje X i Z grešaka, odnosno. Plavi i crveni čvorovi u grafovima odgovaraju razlike sindroma, dok su crni čvorovi granica. Rubovi kodiraju razne načine na koje greške mogu nastati u krugu kako je opisano u tekstu. Čvorovi su označeni vrstom mjerenja stabilizatora (Z ili X), zajedno s indeksom koji indeksira stabilizator, i eksponentima koji označavaju krug. E Crni rubovi, nastali Paulijevim Y greškama na kubitima koda (i stoga su samo veličine 2), povezuju dva grafa u c i d, ali se ne koriste u dekoderu za podudaranje. F Hiperrubovi veličine 4, koji se ne koriste podudaranjem, ali se koriste u dekoderu maksimalne vjerodostojnosti. Boje su samo radi jasnoće. Vremenskim pomakom svakog od njih za jedan krug također se dobiva valjan hiperrub (s određenim varijacijama na vremenskim granicama). Također nisu prikazani nikakvi hiperrubovi veličine 3. a b c d Ovdje se fokusiramo na određeni FT krug, mnoge naše tehnike mogu se koristiti općenitije s različitim kodovima i krugovima. Dva podkruga, prikazana na slici 1b, konstruirana su za mjerenje Z i X grupa mjernih vrijednosti. Krug mjerenja Z također prikuplja korisne informacije mjerenjem zastavnih kubita. Pripremamo kodne stanja u logičkom stanju () tako da prvo pripremimo devet kubita u stanju () i izmjerimo Z mjernu vrijednost (Z mjernu vrijednost). Zatim izvodimo r krugova mjerenja sindroma, gdje krug sastoji se od Z mjerenja sindroma nakon kojeg slijedi X mjerenje sindroma (odnosno, X mjerenje sindroma nakon kojeg slijedi Z mjerenje sindroma). Konačno, očitavamo svih devet kubita koda u Z (X) bazi. Izvodimo iste eksperimente za početna logička stanja i također, jednostavnim inicijaliziranjem devet kubita u i umjesto toga. Algoritmi dekodiranja U kontekstu FT kvantnog računalstva, dekoder je algoritam koji kao ulaz prima mjerenja sindroma iz koda za ispravljanje pogrešaka i izlaz daje korekciju kubitima ili podacima mjerenja. U ovom odjeljku opisujemo dva algoritma dekodiranja: dekodiranje savršenog podudaranja i dekodiranje maksimalne vjerodostojnosti. Hipergraf dekodiranja je sažet opis informacija prikupljenih FT krugom i stavljenih na raspolaganje algoritmu dekodiranja. Sastoji se od skupa vrhova, ili događaja osjetljivih na greške, V, i skupa hiperrubova E, koji kodiraju korelacije između događaja uzrokovanih greškama u krugu. Slika 1c–f prikazuje dijelove hipergrafa dekodiranja za naš eksperiment. 15 Konstrukcija hipergrafa dekodiranja za stabilizatorske krugove s Paulijevim šumom može se izvesti pomoću standardnih Gottesman-Knill simulacija ili sličnih tehnika praćenja Paulijevih vrijednosti . Prvo, stvara se događaj osjetljiv na greške za svako mjerenje koje je determinističko u krugu bez grešaka. Determinističko mjerenje M je bilo koje mjerenje čiji se ishod m ∈ {0, 1} može predvidjeti zbrajanjem modulo dva ishoda mjerenja iz skupa ranijih mjerenja. To jest, za krug bez grešaka, , gdje se skup može pronaći simulacijom kruga. Postavite vrijednost događaja osjetljivog na greške na m − FM(mod2), što je nula (također nazvano trivijalno) u odsustvu grešaka. Stoga, promatranje netrivijalnog (također nazvanog netrivijalno) događaja osjetljivog na greške podrazumijeva da je krug pretrpio barem jednu grešku. U našim krugovima, događaji osjetljivi na greške su ili mjerenja zastavnih kubita ili razlika uzastopnih mjerenja istog stabilizatora (također se ponekad naziva razlika sindroma). 25 26 Zatim se dodaju hiperrubovi razmatranjem grešaka u krugu. Naš model sadrži vjerojatnost greške pC za svaku od nekoliko komponenti kruga Ovdje razlikujemo identitetsku operaciju id na kubitima tijekom vremena kada drugi kubiti prolaze kroz unitarna vrata, od operacije identiteta idm na kubitima kada drugi prolaze kroz mjerenje i resetiranje. Poništavamo kubite nakon što se izmjere, dok inicijaliziramo kubite koji još nisu korišteni u eksperimentu. Konačno, cx je kontrolirani-ne (controlled-not) vrata, h je Hadamardova vrata, a x, y, z su Paulijeva vrata. (vidi Metode „IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji“ za više detalja). Numeričke vrijednosti za pC navedene su u Metodama „IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji“. Naš model grešaka je kružni depolarizacijski šum. Za greške inicijalizacije i resetiranja, Paulijeva X primjenjuje se s odgovarajućim vjerojatnostima pinit i preset nakon idealne pripreme stanja. Za greške mjerenja, Paulijeva X primjenjuje se s vjerojatnošću prije idealnog mjerenja. Jednokubitska unitarna vrata (dvokubitska vrata) C trpi s vjerojatnošću pC jednu od tri (petnaest) ne-identitetske jednokubitske (dvokubitske) Paulijeve greške nakon idealnog vrata. Postoji jednaka šansa za pojavu bilo koje od tri (petnaest) Paulijeve greške. Kada se dogodi pojedinačna greška u krugu, ona uzrokuje da neki podskup događaja osjetljivih na greške bude netrivijalan. Ovaj skup događaja osjetljivih na greške postaje hiperrub. Skup svih hiperrubova je E. Dvije različite greške mogu dovesti do istog hiperruba, tako da se svaki hiperrub može promatrati kao predstavnik skupa grešaka, od kojih svaka pojedinačno uzrokuje da događaji u hiperrubu budu netrivijalni. Povezana s svakim hiperrubom je vjerojatnost, koja, u prvom redu, predstavlja zbroj vjerojatnosti grešaka u skupu. Greška također može dovesti do greške koja, kada se propagira do kraja kruga, anti-komutira s jednim ili više logičkih operatora koda, zahtijevajući logičku korekciju. Pretpostavljamo općenitost da kod ima k logičkih kubita i bazu 2k logičkih operatora, ali napominjemo da je k = 1 za teški heksagonski kod korišten u eksperimentu. Možemo pratiti koji logički operatori anti-komutiraju s greškom pomoću vektora iz . Stoga je svaki hiperrub h također označen jednim od ovih vektora , nazvan logičkom oznakom. Napominjemo da ako kod ima udaljenost najmanje tri, svaki hiperrub ima jedinstvenu logičku oznaku. Konačno, napominjemo da dekoder može odabrati pojednostaviti hipergraf dekodiranja na razne načine. Jedan način koji uvijek koristimo je proces uklanjanja zastavica. Mjerenja zastavica iz kubita 16, 18, 21, 23 se jednostavno zanemaruju bez primjene korekcija. Ako je zastavica 11 netrivijalna, a 12 trivijalna, primijeniti Z na 2. Ako je 12 netrivijalna, a 11 trivijalna, primijeniti Z na kubit 6. Ako je zastavica 13 netrivijalna, a 14 trivijalna, primijeniti Z na kubit 4. Ako je 14 netrivijalna, a 13 trivijalna, primijeniti Z na kubit 8. Pogledajte ref. za detalje o tome zašto je to dovoljno za otpornost na greške. To znači da umjesto izravnog uključivanja događaja osjetljivih na greške iz mjerenja zastavnih kubita, pretprocesiramo podatke koristeći informacije zastavice za primjenu virtualnih Paulijevih Z korekcija i prilagođavanje naknadnih događaja osjetljivih na greške. Hiperrubovi za uklonjeni hipergraf mogu se pronaći putem simulacije stabilizatora koja uključuje Z korekcije. Neka r označava broj krugova. Nakon uklanjanja zastavica, veličina skupa V za Z (odnosno X bazne) eksperimente je |V| = 6r + 2 (odnosno 6r + 4), zbog mjerenja šest stabilizatora po krugu i imanja dva (odnosno četiri) početna događaja osjetljiva na greške nakon pripreme stanja. Veličina E je slično |E| = 60r - 13 (odnosno 60r - 1) za r > 0. Razmatrajući X i Z greške odvojeno, problem pronalaženja korekcije minimalne težine za površinski kod može se svesti na pronalaženje savršenog podudaranja minimalne težine u grafu . Dekoderi za podudaranje nastavljaju se proučavati zbog njihove praktičnosti i široke primjenjivosti , . U ovom odjeljku opisujemo dekoder za podudaranje za naš teški heksagonski kod udaljenosti 3. 4 27 28 29 Grafovi dekodiranja, jedan za X greške (Slika 1c) i jedan za Z greške (Slika 1d), za savršeno podudaranje minimalne težine zapravo su podgrafovi hipergrafa dekodiranja u prethodnom odjeljku. Usredotočimo se ovdje na graf za ispravljanje X grešaka, jer je graf Z grešaka analogan. U ovom slučaju, iz hipergrafa dekodiranja zadržavamo čvorove VZ koji odgovaraju (razlici uzastopnih) Z mjerenjima stabilizatora i rubove (tj. hiperrubove veličine dva) između njih. Dodatno, stvara se granični vrh b, a hiperrubovi veličine jedan oblika {v} s v ∈ VZ, predstavljeni su uključivanjem rubova {v, b}. Svi rubovi u X-grafu grešaka nasljeđuju vjerojatnosti i logičke oznake iz svojih odgovarajućih hiperrubova (vidi Tablicu 1 za podatke o X i Z greškama za 2-kružni eksperiment). Algoritam savršenog podudaranja uzima graf s ponderiranim rubovima i skup istaknutih čvorova parne veličine, te vraća skup rubova u grafu koji spaja sve istaknute čvorove u parove i ima minimalnu ukupnu težinu među svim takvim skupovima rubova. U našem slučaju, istaknuti čvorovi su netrivijalni događaji osjetljivi na greške (ako ih ima neparan broj, istaknut je i granični čvor), a težine rubova su ili postavljene na jedan (uniformna metoda) ili postavljene kao , gdje je pe vjerojatnost ruba (analitička metoda). Potonji izbor znači da je ukupna težina skupa rubova jednaka log-vjerodostojnosti tog skupa, a savršeno podudaranje minimalne težine pokušava maksimizirati ovu vjerodostojnost nad rubovima u grafu. Dano savršeno podudaranje minimalne težine, može se koristiti logičke oznake rubova u podudaranju kako bi se odlučilo o korekciji logičkog stanja. Alternativno, X-greška (Z-greška) graf za dekoder podudaranja je takav da se svaki rub može povezati s kubitom koda (ili greškom mjerenja), tako da uključivanje ruba u podudaranje podrazumijeva X (Z) korekciju koja treba biti primijenjena na odgovarajući kubit. Dekodiranje maksimalne vjerodostojnosti (MLD) je optimalna, iako neskalabilna, metoda za dekodiranje kvantnih kodova za ispravljanje pogrešaka. U svojoj izvornoj koncepciji, MLD je primijenjen na fenomenološke modele šuma gdje se greške javljaju neposredno prije mjerenja sindroma , . Ovo, naravno, zanemaruje realističniji slučaj gdje se greške mogu širiti kroz krug mjerenja sindroma. Nedavno je MLD proširen kako bi uključio šum u krugu , . Ovdje opisujemo kako MLD ispravlja šum u krugu koristeći hipergraf dekodiranja. 24 30 23 31 MLD deducira najvjerojatniju logičku korekciju na temelju promatranja događaja osjetljivih na greške. To se radi izračunavanjem distribucije vjerojatnosti Pr[β, γ], gdje predstavlja događaje osjetljive na greške, a predstavlja logičku korekciju. Možemo izračunati Pr[β, γ] uključivanjem svakog hiperruba iz hipergrafa dekodiranja, Slika 1c–f, počevši od distribucije nulte greške, tj. Pr[0|V|, 02k] = 1. Ako hiperrub h ima vjerojatnost ph da se pojavi, neovisno o bilo kojem drugom hiperrubu, uključujemo h izvodeći ažuriranje gdje je samo binarna vektorska reprezentacija hiperruba. Ovo ažuriranje treba primijeniti jednom za svaki hiperrub u E. Nakon što se Pr[β, γ] izračuna, možemo ga koristiti za dedukciju najbolje logičke korekcije. Ako je promatrano u izvedbi eksperimenta, pokazuje kako treba ispraviti mjerenja logičkih operatora. Za više detalja o specifičnim implementacijama MLD, pogledajte Metode „Implementacije maksimalne vjerodostojnosti“. Eksperimentalna realizacija Za ovu demonstraciju koristimo ibm_peekskill v2.0.0, 27-kubitni IBM Quantum Falcon procesor čija karta povezivanja omogućuje teški heksagonski kod udaljenosti 3, vidi sliku 1. Ukupno vrijeme za mjerenje kubita i naknadni uvjetni reset u stvarnom vremenu, za svaki krug, traje 768ns i isto 32
