लेखक: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala सारांश क्वांटम कंप्यूटिंग कुछ समस्याओं के लिए अपने शास्त्रीय समकक्षों की तुलना में काफी गति प्रदान करने का वादा करती है। हालाँकि, इसकी पूरी क्षमता को साकार करने में सबसे बड़ी बाधा इन प्रणालियों में अंतर्निहित शोर है। इस चुनौती का व्यापक रूप से स्वीकृत समाधान दोष-सहिष्णु क्वांटम सर्किट का कार्यान्वयन है, जो वर्तमान प्रोसेसरों की पहुंच से बाहर है। यहाँ हम एक शोरगुल वाले 127-क्यूबिट प्रोसेसर पर प्रयोगों की रिपोर्ट करते हैं और सर्किट वॉल्यूम के लिए सटीक अपेक्षा मानों के माप का प्रदर्शन करते हैं, जो ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय गणना से परे है। हम तर्क देते हैं कि यह दोष-सहिष्णु युग से पहले क्वांटम कंप्यूटिंग की उपयोगिता के प्रमाण का प्रतिनिधित्व करता है। ये प्रयोगात्मक परिणाम इस पैमाने पर सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसर की सुसंगतता और अंशांकन में प्रगति और ऐसे बड़े उपकरण में शोर को नियंत्रित करने और हेरफेर करने की क्षमता से सक्षम हैं। हम ठीक सत्यापन योग्य सर्किट के आउटपुट के साथ तुलना करके मापा गया अपेक्षा मानों की सटीकता स्थापित करते हैं। मजबूत उलझाव के शासन में, क्वांटम कंप्यूटर उन सटीक परिणाम प्रदान करता है जिनके लिए प्रमुख शास्त्रीय अनुमान, जैसे कि शुद्ध-राज्य-आधारित 1डी (मैट्रिक्स उत्पाद अवस्था, एम.पी.एस.) और 2डी (आइसोमेट्रिक टेंसर नेटवर्क अवस्था, आई.एस.ओ.टी.एन.एस.) टेंसर नेटवर्क विधियाँ टूट जाती हैं। ये प्रयोग निकट-अवधि क्वांटम अनुप्रयोगों के अहसास के लिए एक मूलभूत उपकरण प्रदर्शित करते हैं। मुख्य यह लगभग सार्वभौमिक रूप से स्वीकार किया जाता है कि उन्नत क्वांटम एल्गोरिदम जैसे कि फ़ैक्टरीकरण या चरण अनुमान के लिए क्वांटम त्रुटि सुधार की आवश्यकता होगी। हालाँकि, यह तीव्र रूप से बहस का विषय है कि क्या वर्तमान में उपलब्ध प्रोसेसर अन्य, छोटे-गहरे क्वांटम सर्किट को ऐसे पैमाने पर चलाने के लिए पर्याप्त रूप से विश्वसनीय बनाया जा सकता है जो व्यावहारिक समस्याओं के लिए लाभ प्रदान कर सके। इस बिंदु पर, पारंपरिक अपेक्षा यह है कि शास्त्रीय क्षमताओं को पार करने की क्षमता वाले सरल क्वांटम सर्किट का कार्यान्वयन भी अधिक उन्नत, दोष-सहिष्णु प्रोसेसर आने तक इंतजार करना होगा। हाल के वर्षों में क्वांटम हार्डवेयर की जबरदस्त प्रगति के बावजूद, सरल निष्ठा सीमाएं इस निराशावादी पूर्वानुमान का समर्थन करती हैं; कोई अनुमान लगाता है कि 0.1% गेट त्रुटि के साथ निष्पादित 100 क्यूबिट चौड़ाई और 100 गेट-परतों की गहराई वाला एक क्वांटम सर्किट 5 × 10−4 से कम की अवस्था निष्ठा देता है। फिर भी, सवाल बना हुआ है कि क्या कम निष्ठा के साथ भी आदर्श अवस्था के गुणों तक पहुंचा जा सकता है। शोरगुल वाले उपकरणों पर निकट-अवधि क्वांटम लाभ के लिए त्रुटि-शमन दृष्टिकोण ठीक इसी प्रश्न को संबोधित करता है, यानी, शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिंग का उपयोग करके शोरगुल वाले क्वांटम सर्किट के कई अलग-अलग रनों से सटीक अपेक्षा मान उत्पन्न करना संभव है। क्वांटम लाभ को दो चरणों में प्राप्त किया जा सकता है: पहला, मौजूदा उपकरणों की क्षमता का प्रदर्शन करके जो ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशन से परे पैमाने पर सटीक गणना कर सकते हैं, और दूसरा, उन समस्याओं को खोजना जिनके संबद्ध क्वांटम सर्किट इन उपकरणों से लाभ प्राप्त करते हैं। यहाँ हम पहले कदम उठाने पर ध्यान केंद्रित करते हैं और सिद्ध गति-अप के साथ समस्याओं के लिए क्वांटम सर्किट लागू करने का लक्ष्य नहीं रखते हैं। हम 127 क्यूबिट वाले सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसर का उपयोग करके 60 परतों तक के दो-क्यूबिट गेट वाले क्वांटम सर्किट चलाते हैं, जिसमें कुल 2,880 CNOT गेट होते हैं। इस आकार के सामान्य क्वांटम सर्किट ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय विधियों से संभव से परे हैं। इसलिए हम पहले उन सर्किट के विशिष्ट परीक्षण मामलों पर ध्यान केंद्रित करते हैं जो अपेक्षित मानों के सटीक शास्त्रीय सत्यापन की अनुमति देते हैं। फिर हम उन सर्किट व्यवस्थाओं और अवलोकनों की ओर मुड़ते हैं जिनमें शास्त्रीय सिमुलेशन चुनौतीपूर्ण हो जाता है और अत्याधुनिक अनुमानित शास्त्रीय विधियों के परिणामों से तुलना करते हैं। हमारा बेंचमार्क सर्किट 2डी ट्रांसवर्स-फील्ड आइसिंग मॉडल का ट्रॉटराइज्ड समय विकास है, जो क्यूबिट प्रोसेसर के टोपोलॉजी को साझा करता है (चित्र [cite:1a])। आइसिंग मॉडल भौतिकी के कई क्षेत्रों में व्यापक रूप से दिखाई देता है और क्वांटम मेनी-बॉडी घटनाओं, जैसे समय क्रिस्टल, क्वांटम स्कार और Majorana एज मोड की खोज करने वाले हालिया सिमुलेशन में रचनात्मक विस्तार पाया है। क्वांटम गणना की उपयोगिता के परीक्षण के रूप में, हालाँकि, 2डी ट्रांसवर्स-फील्ड आइसिंग मॉडल का समय विकास बड़े उलझाव विकास की सीमा में सबसे अधिक प्रासंगिक है जिसमें स्केलेबल शास्त्रीय अनुमान संघर्ष करते हैं। , आइसिंग सिमुलेशन के प्रत्येक ट्रोटर चरण में एकल-क्यूबिट *एक्स* और दो-क्यूबिट *जेडजेड* रोटेशन शामिल हैं। प्रत्येक CNOT परत के शोर को घुमाने (सर्पिल) और नियंत्रित रूप से स्केल करने के लिए यादृच्छिक पाउली गेट डाले जाते हैं। डैगर परत को आदर्श परत से संयुग्मन दर्शाता है। , ibm_kyiv पर सभी पड़ोसी जोड़ों के बीच इंटरैक्शन को महसूस करने के लिए तीन गहराई-1 CNOT गेट की परतें पर्याप्त हैं। , लक्षण वर्णन प्रयोग स्थानीय पाउली त्रुटि दरों *λl*,*i* (रंग पैमाने) को कुशलतापूर्वक सीखते हैं जो *l*वें ट्वर्ल्ड CNOT परत से जुड़ी समग्र पाउली चैनल Λ*l* को बनाते हैं। (पूरक जानकारी [cite:IV.A] में विस्तारित चित्र)। , आनुपातिक दरों पर डाले गए पाउली त्रुटियों का उपयोग आंतरिक शोर को रद्द करने (पी.ई.सी.) या बढ़ाने (जेड.एन.ई.) के लिए किया जा सकता है। क ख ग घ विशेष रूप से, हम हैमिल्टनियन के समय की गतिशीलता पर विचार करते हैं, जिसमें *J* > 0 निकटतम-पड़ोसी स्पिन का युग्मन है जिसमें *i* < *j* और *h* एक वैश्विक अनुप्रस्थ क्षेत्र है। समय-विकास ऑपरेटर के प्रथम-क्रम ट्रोटर अपघटन के माध्यम से एक प्रारंभिक अवस्था से स्पिन की गतिशीलता का अनुकरण किया जा सकता है, जिसमें विकास समय *T* को *T*/δt ट्रोटर चरणों में अलग किया गया है और * ZZ* और *X* रोटेशन गेट हैं, क्रमशः। हम ट्रोटराइजेशन के कारण मॉडल त्रुटि से चिंतित नहीं हैं और इसलिए किसी भी शास्त्रीय तुलना के लिए ट्रोटराइज्ड सर्किट को आदर्श मानते हैं। प्रयोगात्मक सरलता के लिए, हम *θJ* = −2*Jδt* = −π/2 के मामले पर ध्यान केंद्रित करते हैं ताकि * ZZ* रोटेशन के लिए केवल एक CNOT की आवश्यकता हो, जहां समानता एक वैश्विक चरण तक रखती है। परिणामी सर्किट (चित्र [cite:1a]) में, प्रत्येक ट्रोटर चरण एकल-क्यूबिट रोटेशन, R*X*(θh) की एक परत के बराबर होता है, जिसके बाद समानांतर दो-क्यूबिट रोटेशन, R*ZZ*(θJ) की परतें आती हैं। प्रयोगात्मक कार्यान्वयन के लिए, हमने मुख्य रूप से IBM Eagle प्रोसेसर ibm_kyiv का उपयोग किया, जिसमें 127 निश्चित-आवृत्ति ट्रांसमन क्यूबिट भारी-हेक्स कनेक्टिविटी और 288 μs और 127 μs की माध्य T1 और T2 समय के साथ थे। ये सुसंगतता समय इस पैमाने के सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसर के लिए अभूतपूर्व हैं और इस कार्य में पहुंचे गए सर्किट की गहराई की अनुमति देते हैं। पड़ोसियों के बीच दो-क्यूबिट CNOT गेट क्रॉस-अनुनाद इंटरैक्शन के अंशांकन द्वारा महसूस किए जाते हैं। चूंकि प्रत्येक क्यूबिट में अधिकतम तीन पड़ोसी होते हैं, सभी ZZ इंटरैक्शन तीन परतों के समानांतर CNOT गेट में किए जा सकते हैं (चित्र [cite:1b])। प्रत्येक परत के भीतर CNOT गेट इष्टतम समकालिक संचालन के लिए कैलिब्रेट किए जाते हैं (अधिक विवरण के लिए [cite:Methods] देखें)। अब हम देखते हैं कि ये हार्डवेयर प्रदर्शन सुधार हाल के काम की तुलना में त्रुटि शमन के साथ निष्पादित बड़े समस्याओं को भी सक्षम करते हैं। संभाव्य त्रुटि रद्दीकरण (पी.ई.सी.) को अवलोकनों के निष्पक्ष अनुमान प्रदान करने में बहुत प्रभावी दिखाया गया है। पी.ई.सी. में, एक प्रतिनिधि शोर मॉडल सीखा जाता है और प्रभावी ढंग से सीखा मॉडल से संबंधित शोरगुल वाले सर्किट के नमूने से उलट दिया जाता है। फिर भी, हमारे डिवाइस पर वर्तमान त्रुटि दरों के लिए, इस कार्य में माने गए सर्किट वॉल्यूम के लिए नमूना ओवरहेड प्रतिबंधात्मक बना हुआ है, जैसा कि नीचे और अधिक चर्चा की गई है। इसलिए हम शून्य-शोर एक्सट्रपलेशन (जेड.एन.ई.) की ओर मुड़ते हैं, जो शोर पैरामीटर के एक फलन के रूप में शोरगुल वाले अपेक्षा मानों के लिए बहुत कम नमूना लागत पर एक पक्षपाती अनुमानक प्रदान करता है। जेड.एन.ई. या तो एक बहुपद या घातीय एक्सट्रपलेशन विधि है जो शोरगुल वाले अपेक्षा मानों के लिए शोर पैरामीटर के एक फलन के रूप में होती है। इसके लिए ज्ञात लाभ कारक G के एक फलन के रूप में आंतरिक हार्डवेयर शोर के नियंत्रित प्रवर्धन की आवश्यकता होती है ताकि आदर्श G = 0 परिणाम का अनुमान लगाया जा सके। जेड.एन.ई. को बड़े पैमाने पर अपनाया गया है, आंशिक रूप से क्योंकि पल्स स्ट्रेचिंग या सबसर्किट पुनरावृति पर आधारित शोर-प्रवर्धन योजनाएं सटीक शोर सीखने की आवश्यकता को दूर करती हैं, जबकि डिवाइस शोर के बारे में सरल मान्यताओं पर निर्भर करती हैं। अधिक सटीक शोर प्रवर्धन, हालाँकि, अनुमानित अनुमानक के पूर्वाग्रह में पर्याप्त कमी सक्षम कर सकता है, जैसा कि हम यहाँ प्रदर्शित करते हैं। पतली पाउली-लिंडब्लाड शोर मॉडल जिसे रेफ. में प्रस्तावित किया गया है, वह जेड.एन.ई. में शोर आकार के लिए विशेष रूप से उपयुक्त है। मॉडल का रूप है , जिसमें एक लिंडब्लैडियन है जिसमें पाउली जंप ऑपरेटर *Pi* हैं जिनकी दरें *λi* हैं। यह रेफ. में दिखाया गया था कि स्थानीय क्यूबिट्स के स्थानीय जोड़े पर कार्य करने वाले जंप ऑपरेटरों तक सीमित करने से एक विरल शोर मॉडल प्राप्त होता है जिसे कई क्यूबिट्स के लिए कुशलतापूर्वक सीखा जा सकता है और जो दो-क्यूबिट क्लिफर्ड गेट्स की परतों से जुड़े शोर को सटीक रूप से कैप्चर करता है, जिसमें क्रॉसस्टॉक भी शामिल है, जब यादृच्छिक पाउली ट्वर्ल्स के साथ जोड़ा जाता है। शोरगुल वाले गेट परत को शोर चैनल Λ से पहले आदर्श गेट्स के एक सेट के रूप में मॉडल किया जाता है। इस प्रकार, Λα को लागू करने से एक समग्र शोर चैनल ΛG प्राप्त होता है जिसका लाभ G = α + 1 होता है। पाउली-लिंडब्लाड शोर मॉडल के घातीय रूप को देखते हुए, मानचित्र प्राप्त होता है, पाउली दरों *λi* को *α* से गुणा करके। परिणामी पाउली मानचित्र को उपयुक्त सर्किट उदाहरण प्राप्त करने के लिए नमूना किया जा सकता है; *α* ≥ 0 के लिए, मानचित्र एक पाउली चैनल है जिसे सीधे नमूना किया जा सकता है, जबकि *α* < 0 के लिए, क्वासी-प्रोबेबिलिस्टिक नमूनाकरण की आवश्यकता होती है जिसमें नमूना ओवरहेड γ−2α होता है, जो कुछ मॉडल-विशिष्ट γ के लिए होता है। पी.ई.सी. में, हम समग्र शून्य-लाभ शोर स्तर प्राप्त करने के लिए *α* = −1 चुनते हैं। जेड.एन.ई. में, हम इसके बजाय विभिन्न लाभ स्तरों पर शोर को बढ़ाते हैं और एक्सट्रपलेशन का उपयोग करके शून्य-शोर सीमा का अनुमान लगाते हैं। व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए, हमें समय के साथ सीखे गए शोर मॉडल की स्थिरता पर विचार करने की आवश्यकता है (पूरक जानकारी [cite:III.A]), उदाहरण के लिए, दो-स्तरीय प्रणालियों नामक उतार-चढ़ाव वाले सूक्ष्म दोषों के साथ क्यूबिट इंटरैक्शन के कारण। क्लिफर्ड सर्किट त्रुटि शमन द्वारा उत्पादित अनुमानों के बेंचमार्क के रूप में उपयोगी होते हैं, क्योंकि उन्हें कुशलतापूर्वक शास्त्रीय रूप से अनुकरण किया जा सकता है। विशेष रूप से, जब *θh* को π/2 के गुणज के रूप में चुना जाता है तो संपूर्ण आइसिंग ट्रोटर सर्किट क्लिफर्ड बन जाता है। इसलिए, एक पहले उदाहरण के रूप में, हम अनुप्रस्थ क्षेत्र को शून्य (R*X*(0) = I) पर सेट करते हैं और प्रारंभिक अवस्था |0⟩⊗127 (चित्र [cite:1a]) विकसित करते हैं। CNOT गेट इस अवस्था को नाममात्र रूप से अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, इसलिए आदर्श वजन-1 अवलोकन *Zq* सभी का अपेक्षा मान 1 होता है; प्रत्येक परत की पाउली ट्वर्लिंग के कारण, नग्न CNOT अवस्था को प्रभावित करते हैं। प्रत्येक ट्रोटर प्रयोग के लिए, हमने पहले तीन पाउली-ट्वर्ल्ड CNOT परतों (चित्र [cite:1c]) के लिए शोर मॉडल Λ*l* को चित्रित किया और फिर इन मॉडलों का उपयोग शोर लाभ स्तर *G* ∈ {1, 1.2, 1.6} वाले ट्रोटर सर्किट लागू करने के लिए किया। चित्र [cite:2a] चार ट्रोटर चरणों (12 CNOT परतों) के बाद *⟨Z106⟩* के अनुमान को दर्शाता है। प्रत्येक *G* के लिए, हमने 2,000 सर्किट उदाहरण उत्पन्न किए जिसमें, प्रत्येक परत *l* से पहले, हमने *1 - wi* संभावनाओं के साथ खींचे गए पाउली त्रुटियों *i* के उत्पादों को डाला और प्रत्येक उदाहरण को 64 बार निष्पादित किया, कुल 384,000 निष्पादन। जैसे-जैसे अधिक सर्किट उदाहरण जमा होते हैं, *⟨Z106⟩G*, जो विभिन्न लाभों *G* के अनुरूप हैं, के अनुमान अलग-अलग मानों पर अभिसरित होते हैं। फिर विभिन्न अनुमानों को आदर्श मान *⟨Z106⟩0* का अनुमान लगाने के लिए *G* में एक एक्सट्रपलेटिंग फलन द्वारा फिट किया जाता है। चित्र [cite:2a] में परिणाम रैखिक एक्सट्रपलेशन की तुलना में घातीय एक्सट्रपलेशन से कम पूर्वाग्रह को उजागर करते हैं। यह कहा जा सकता है कि घातीय एक्सट्रपलेशन अस्थिरता दिखा सकता है, उदाहरण के लिए, जब अपेक्षा मान शून्य के करीब अनसुलझे होते हैं, और - ऐसे मामलों में, हम पुनरावृत्ति से एक्सट्रपलेशन मॉडल जटिलता को कम करते हैं (पूरक जानकारी [cite:II.B] देखें)। चित्र [cite:2a] में उल्लिखित प्रक्रिया को प्रत्येक क्यूबिट *q* से मापन परिणामों पर लागू किया गया ताकि सभी *N* = 127 पाउली अपेक्षाओं *⟨Zq⟩0* का अनुमान लगाया जा सके। चित्र [cite:2b] में अनमिटिगेटेड और मिटिगेटेड अवलोकनों में भिन्नता पूरे प्रोसेसर में त्रुटि दरों की गैर-एकरूपता का संकेत है। हम चित्र [cite:2c] में गहराई बढ़ने के साथ वैश्विक चुंबकत्व , , का रिपोर्ट करते हैं। यद्यपि अनमिटिगेटेड परिणाम 1 से धीरे-धीरे क्षय दिखाता है जो गहरी सर्किट के लिए बढ़ते विचलन के साथ होता है, जेड.एन.ई. 20 ट्रोटर चरणों, या 60 CNOT गहराई तक भी आदर्श मान के साथ समझौते में काफी सुधार करता है। विशेष रूप से, यहां उपयोग किए गए नमूनों की संख्या एक सरल पी.ई.सी. कार्यान्वयन में आवश्यक नमूना ओवरहेड के अनुमान से बहुत छोटी है (पूरक जानकारी [cite:IV.B] देखें)। सिद्धांत रूप में, यह अंतर प्रकाश-शंकु ट्रेसिंग का उपयोग करने वाले अधिक उन्नत पी.ई.सी. कार्यान्वयन द्वारा या हार्डवेयर त्रुटि दरों में सुधार द्वारा काफी कम किया जा सकता है। जैसे-जैसे भविष्य के हार्डवेयर और सॉफ्टवेयर विकास नमूना लागत को कम करते हैं, पी.ई.सी. को पक्षपाती प्रकृति से बचने के लिए जब वह वहनीय हो तो पसंद किया जा सकता है। क्लिफर्ड स्थिति *θh* = 0 पर ट्रोटर सर्किट से मिटिगेटेड अपेक्षा मान। , चार ट्रोटर चरणों के बाद *⟨Z106⟩* के अनमिटिगेटेड (*G* = 1), शोर-प्रवर्धित (*G* > 1) और शोर-मिटिगेटेड (जेड.एन.ई.) अनुमानों का अभिसरण। सभी पैनलों में, त्रुटि बार प्रतिशतक बूटस्ट्रैप के माध्यम से प्राप्त 68% विश्वास अंतराल को दर्शाते हैं। घातीय एक्सट्रपलेशन (exp, गहरा नीला) रैखिक एक्सट्रपलेशन (linear, हल्का नीला) से बेहतर प्रदर्शन करता है जब *⟨Z106⟩G*≠0 के अभिसरण अनुमानों के बीच अंतर अच्छी तरह से हल हो जाते हैं। , चुंबकत्व (बड़े मार्कर) सभी क्यूबिट्स (*⟨Zq⟩*) के व्यक्तिगत अनुमानों के माध्य के रूप में गणना की जाती है (छोटे मार्कर)। , जैसे-जैसे सर्किट की गहराई बढ़ती है, *Mz* के अनमिटिगेटेड अनुमान 1 के आदर्श मान से monotonically घटते हैं। जेड.एन.ई. 20 ट्रोटर चरणों (पूरक जानकारी [cite:II] में जेड.एन.ई. विवरण देखें) के बाद भी अनुमानों में काफी सुधार करता है। क ख ग इसके बाद, हम गैर-क्लिफर्ड सर्किट और क्लिफर्ड *θh* = π/2 बिंदु के लिए अपनी विधियों की प्रभावशीलता का परीक्षण करते हैं, जिसमें चित्र में चर्चा किए गए पहचान-समकक्ष सर्किट की तुलना में गैर-तुच्छ उलझाव गतिशीलता होती है। गैर-क्लिफर्ड सर्किट का परीक्षण करना विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, क्योंकि घातीय एक्सट्रपलेशन की वैधता की अब गारंटी नहीं है (पूरक जानकारी [cite:V] और रेफ. देखें)। हम सर्किट की गहराई को पांच ट्रोटर चरणों (15 CNOT परतों) तक सीमित करते हैं और अवलोकन चुनते हैं जिन्हें सटीक रूप से सत्यापित किया जा सकता है। चित्र इन अवलोकनों के बढ़ते वजन के तीन अवलोकनों के लिए 0 और π/2 के बीच *θh* को स्वीप करने के परिणाम दिखाता है। चित्र [cite:3a] *Mz* दिखाता है जैसा कि पहले था, वजन-1 *⟨Z⟩* अवलोकनों का औसत, जबकि चित्र [cite:3b,c] वजन-10 और वजन-17 अवलोकनों को दिखाते हैं। बाद वाले ऑपरेटर *θh* = π/2 पर क्लिफर्ड सर्किट के स्टेबलाइजर्स हैं, जो क्रमशः प्रारंभिक स्टेबलाइजर्स *Z13* और *Z58* के विकास से प्राप्त होते हैं, जो विशेष रुचि के मजबूत उलझाव शासन में गैर-शून्य अपेक्षा मान सुनिश्चित करते हैं। यद्यपि संपूर्ण 127-क्यूबिट सर्किट को प्रयोगात्मक रूप से निष्पादित किया जाता है, प्रकाश-शंकु और गहराई-कम (एल.सी.डी.आर.) सर्किट इस गहराई पर चुंबकत्व और वजन-10 ऑपरेटर के ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशन को सक्षम करते हैं (पूरक जानकारी [cite:VII] देखें)। *θh* स्वीप की पूरी सीमा पर, त्रुटि-मिटिगेटेड अवलोकन सटीक विकास के साथ अच्छी तरह से सहमत होते हैं (चित्र [cite:3a,b] देखें)। हालाँकि, वजन-17 ऑपरेटर के लिए, प्रकाश-शंकु 68 क्यूबिट तक फैलता है, जो ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशन से परे एक पैमाना है, इसलिए हम टेंसर नेटवर्क विधियों की ओर मुड़ते हैं। चित्र [cite:1a] में सर्किट के लिए पांच ट्रोटर चरणों की निश्चित गहराई पर *θh* स्वीप के लिए अपेक्षा मान अनुमान। माने गए सर्किट *θh* = 0, π/2 पर क्लिफर्ड को छोड़कर गैर-क्लिफर्ड हैं। संबंधित सर्किट के प्रकाश-शंकु और गहराई में कमी सभी *θh* के लिए अवलोकनों के सटीक शास्त्रीय सिमुलेशन को सक्षम करती है। सभी तीन प्लॉट किए गए मात्राओं (पैनल शीर्षक) के लिए, मिटिगेटेड प्रयोगात्मक परिणाम (नीला) सटीक व्यवहार (ग्रे) को बारीकी से ट्रैक करते हैं। सभी पैनलों में, त्रुटि बार प्रतिशतक बूटस्ट्रैप के माध्यम से प्राप्त 68% विश्वास अंतराल को दर्शाते हैं। और में वजन-10 और वजन-17 अवलोकन क्रमशः +1 और -1 के साथ *θh* = π/2 पर सर्किट के स्टेबलाइजर्स हैं; दृश्य सरलता के लिए में सभी मानों को नकार दिया गया है। में निचला इनसेट *θh* = 0 पर *⟨Zq⟩* में भिन्नता को दर्शाता है। सभी पैनलों में ऊपरी इनसेट कारण प्रकाश शंकुओं को दर्शाते हैं, जो शीर्ष पर अंतिम मापा क्यूबिट्स और शीर्ष पर अंतिम क्यूबिट्स की स्थिति को प्रभावित कर सकने वाले प्रारंभिक क्यूबिट्स के नाममात्र सेट को नीले रंग में दर्शाते हैं। *Mz* 126 अन्य शंकुओं पर भी निर्भर करता है, जो दिखाए गए उदाहरण के अलावा हैं। यद्यपि सभी पैनलों में सटीक परिणाम केवल कारण क्यूबिट्स के सिमुलेशन से प्राप्त होते हैं, हम उन तकनीकों के वैधता के डोमेन को मापने में मदद करने के लिए सभी 127 क्यूबिट्स (एम.पी.एस., आई.एस.ओ.टी.एन.एस.) के टेंसर नेटवर्क सिमुलेशन को शामिल करते हैं, जैसा कि मुख्य पाठ में चर्चा की गई है। में वजन-17 ऑपरेटर के लिए आई.एस.ओ.टी.एन.एस. परिणाम वर्तमान विधियों के साथ सुलभ नहीं हैं (पूरक जानकारी [cite:VI] देखें)। सभी प्रयोग *G* = 1, 1.2, 1.6 के लिए किए गए थे और पूरक जानकारी [cite:II.B] के अनुसार अनुमानित किए गए थे। प्रत्येक *G* के लिए, हमने और के लिए 1,800–2,000 यादृच्छिक सर्किट उदाहरण और के लिए 2,500–3,000 उदाहरण उत्पन्न किए। ख ग ग क ग क ख ग टेंसर नेटवर्क का व्यापक रूप से कम-ऊर्जा आइगेनस्टेट्स और स्थानीय हैमिल्टनियन द्वारा समय विकास के अध्ययन में उत्पन्न क्वांटम स्टेट वैक्टर को अनुमानित और संपीड़ित करने के लिए उपयोग किया गया है, और हाल ही में, कम-गहरे शोरगुल वाले क्वांटम सर्किट को अनुकरण करने के लिए सफलतापूर्वक उपयोग किया गया है। बॉन्ड आयाम *χ* को बढ़ाकर सिमुलेशन सटीकता में सुधार किया जा सकता है, जो दर्शाए गए क्वांटम अवस्था के उलझाव की मात्रा को सीमित करता है, *χ* के साथ बहुपद रूप से स्केल करने वाली कम्प्यूटेशनल लागत पर। चूंकि उलझाव (बॉन्ड आयाम) एक सामान्य अवस्था का समय विकास के साथ रैखिक (घातीय) रूप से बढ़ता है जब तक कि यह मात्रा कानून को संतृप्त नहीं कर देता, गहरे क्वांटम सर्किट टेंसर नेटवर्क के लिए स्वाभाविक रूप से कठिन होते हैं। हम अर्ध-1डी मैट्रिक्स उत्पाद अवस्थाएँ (एम.पी.एस.) और 2डी आइसोमेट्रिक टेंसर नेटवर्क अवस्थाएँ (आई.एस.ओ.टी.एन.एस.) दोनों पर विचार करते हैं, जिनमें क्रमशः समय-विकास जटिलता की *χ* 2 और *χ* 4 स्केलिंग होती है। दोनों विधियों और उनकी शक्तियों का विवरण [cite:Methods] और पूरक जानकारी [cite:VI] में प्रदान किया गया है। विशेष रूप से चित्र [cite:3c] में दिखाए गए वजन-17 ऑपरेटर के मामले के लिए, हम पाते हैं कि *χ* = 2,048 के एल.सी.डी.आर. सर्किट का एम.पी.एस. सिमुलेशन सटीक विकास प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है (पूरक जानकारी [cite:VIII] देखें)। वजन-17 अवलोकन के बड़े कारण शंकु का परिणाम वजन-10 अवलोकन की तुलना में कमजोर प्रयोगात्मक संकेत में होता है; फिर भी, शमन अभी भी सटीक ट्रेस के साथ अच्छा समझौता प्रदान करता है। यह तुलना बताती है कि प्रयोगात्मक सटीकता का डोमेन सटीक शास्त्रीय सिमुलेशन के पैमाने से परे तक फैल सकता है। हम उम्मीद करते हैं कि ये प्रयोग अंततः सर्किट वॉल्यूम और अवलोकनों तक फैलेंगे जिनमें ऐसे प्रकाश-शंकु और गहराई में कमी अब महत्वपूर्ण नहीं होगी। इसलिए, हम चित्र में निष्पादित पूर्ण 127-क्यूबिट सर्किट के लिए एम.पी.एस. और आई.एस.ओ.टी.एन.एस. के प्रदर्शन का भी अध्ययन करते हैं, क्रमशः *χ* = 1,024 और *χ* = 12 के बॉन्ड आयामों पर, जो मुख्य रूप से मेमोरी आवश्यकताओं द्वारा सीमित हैं। चित्र से पता चलता है कि टेंसर नेटवर्क विधियाँ *θh* बढ़ने के साथ संघर्ष करती हैं, सत्यापन योग्य क्लिफर्ड बिंदु *θh* = π/2 के पास सटीकता और निरंतरता दोनों खो देती हैं। इस विफलता को अवस्था के उलझाव गुणों के संदर्भ में समझा जा सकता है। *θh* = π/2 पर सर्किट द्वारा उत्पादित स्टेबलाइज़र अवस्था में एक बिल्कुल सपाट द्विपक्षीय उलझाव स्पेक्ट्रम होता है, जो क्यूबिट्स के 1डी व्यवस्था से एक श्मिट अपघटन से पाया जाता है। इस प्रकार, छोटे श्मिट भार वाले अवस्थाओं को छोटा करना - सभी टेंसर नेटवर्क एल्गोरिदम का आधार - उचित नहीं है। हालाँकि, चूंकि सटीक टेंसर नेटवर्क अभ्यावेदन सामान्यतः सर्किट की गहराई के घातांक के रूप में बॉन्ड आयाम की आवश्यकता होती है, इसलिए व्यवहार्य संख्यात्मक सिमुलेशन के लिए ट्रंकेशन आवश्यक है। अंत में, चित्र में, हम अपने प्रयोगों को उन व्यवस्थाओं तक बढ़ाते हैं जिनके लिए सटीक समाधान यहां माने गए शास्त्रीय तरीकों से उपलब्ध नहीं है। पहला उदाहरण (चित्र [cite:4a]) चित्र [cite:3c] के समान है लेकिन एकल-क्यूबिट पाउली रोटेशन की एक और अंतिम परत के साथ है जो सर्किट-गहराई में कमी को बाधित करती है जिसने पहले किसी भी *θh* के लिए सटीक सत्यापन को सक्षम किया था (पूरक जानकारी [cite:VII] देखें)। सत्यापन योग्य क्लिफर्ड बिंदु *θh* = π/2 पर, मिटिगेटेड परिणाम फिर से आदर्श मान से सहमत होते हैं, जबकि 68-क्यूबिट एल.सी.डी.आर. सर्किट का *χ* = 3,072 एम.पी.एस. सिमुलेशन विशेष रुचि के मजबूत उलझाव शासन में काफी विफल रहता है। यद्यपि *χ* = 2,048 चित्र [cite:3c] में वजन-17 ऑपरेटर के सटीक सिमुलेशन के लिए पर्याप्त था, *θh* = π/2 के साथ इस संशोधित सर्किट और ऑपरेटर के सटीक सिमुलेशन के लिए 32,768 के एम.पी.एस. बॉन्ड आयाम की आवश्यकता होगी। प्लॉट मार्कर, विश्वास अंतराल और कारण प्रकाश शंकु चित्र में परिभाषित के रूप में दिखाई देते हैं। , पांच ट्रोटर चरणों के बाद कई *θh* मानों के लिए वजन-17 अवलोकन (पैनल शीर्षक) के अनुमान। सर्किट चित्र [cite:3c] के समान है लेकिन अंत में अतिरिक्त एकल-क्यूबिट रोटेशन के साथ। यह प्रभावी रूप से ट्रोटर चरण पांच के लिए उपयोग किए गए दो-क्यूबिट गेटों की समान संख्या का उपयोग करके ट्रोटर चरण छह के बाद स्पिन के समय विकास का अनुकरण करता है। चित्र [cite:3c] की तरह, अवलोकन *θh* = π/2 पर -1 के आइगेनवैल्यू के साथ एक स्टेबलाइज़र है, इसलिए हम दृश्य सरलता के लिए *y*-अक्ष को नकारते हैं। केवल कारण प्रकाश शंकु में क्यूबिट्स और गेट्स को शामिल करके एम.पी.एस. सिमुलेशन का अनुकूलन एक उच्च बॉन्ड आयाम (*χ* = 3,072) को सक्षम करता है, लेकिन सिमुलेशन अभी भी *θh* = π/2 पर -1 (+1 नकारित *y*-अक्ष में) तक पहुंचने में विफल रहता है। , कई *θh* मानों के लिए 20 ट्रोटर चरणों के बाद एकल-साइट चुंबकत्व 〈*Z*62〉 के अनुमान। एम.पी.एस. सिमुलेशन प्रकाश-शंकु-अनुकूलित है और बॉन्ड आयाम *χ* = 1,024 के साथ किया जाता है, जबकि आई.एस.ओ.टी.एन.एस. सिमुलेशन (*χ* = 12) प्रकाश-शंकु के बाहर गेटों को शामिल करता है। प्रयोग *G* = 1, 1.3, 1.6 के साथ के लिए और *G* = 1, 1.2, 1.6 के साथ के लिए किए गए थे, और पूरक जानकारी [cite:II.B] के अनुसार अनुमानित किए गए थे। प्रत्येक *G* के लिए, हमने के लिए 2,000–3,200 यादृच्छिक सर्किट उदाहरण और के लिए 1,700–2,400 उदाहरण उत्पन्न किए। क ख क ख क ख एक अंतिम उदाहरण के रूप में, हम सर्किट की गहराई को 20 ट्रोटर चरणों (60 CNOT परतों) तक बढ़ाते हैं और चित्र [cite:4b] में एक वजन-1 अवलोकन, *⟨Z62⟩* की *θh* निर्भरता का अनुमान लगाते हैं, जिसमें कारण शंकु पूरे डिवाइस में फैला हुआ है। डिवाइस प्रदर्शन की गैर-एकरूपता को देखते हुए, जिसे चित्र [cite:2b] में एकल-साइट अवलोकनों के प्रसार में भी देखा गया है, हम एक अवलोकन चुनते हैं जो सत्यापन योग्य *θh* = 0 बिंदु पर अपेक्षित परिणाम *⟨Z62⟩* ≈ 1 प्राप्त करता है। अधिक गहराई के बावजूद, एल.सी.डी.आर. सर्किट के एम.पी.एस. सिमुलेशन छोटे *θh* के कमजोर उलझाव व्यवस्था में प्रयोग के साथ अच्छी तरह से सहमत हैं। यद्यपि बढ़ते *θh* के साथ प्रयोगात्मक ट्रेस से विचलन उभरता है, हम ध्यान देते हैं कि एम.पी.एस. सिमुलेशन *χ* [cite:X] बढ़ाने के साथ प्रयोगात्मक डेटा की दिशा में धीरे-धीरे बढ़ते हैं और *θh* = π/2 पर *7.2* × *
