यह पेपर CC 4.0 लाइसेंस के अंतर्गत arxiv पर उपलब्ध है।
लेखक:
(1) निकोलस बर्नल, न्यूयॉर्क यूनिवर्सिटी अबू धाबी;
(2) पार्थ कोनार, भौतिक अनुसंधान प्रयोगशाला;
(3) सुदीप्त शो, भौतिक अनुसंधान प्रयोगशाला।
अब, बोल्ट्ज़मान समीकरण निम्नलिखित सरलीकृत रूप में आता है
अब, हम समीकरण (3.2) का उपयोग करके r → 2 प्रक्रिया के लिए अधिकतम तापीय औसत दर प्राप्त कर सकते हैं, जैसा कि
जहाँ g DM की आंतरिक स्वतंत्रता की डिग्री को दर्शाता है। इसलिए, 3 → 2 के लिए थर्मली औसत s-तरंग विनाश क्रॉस सेक्शन का अधिकतम मान इस प्रकार लिखा जा सकता है
इसी तरह, 4 → 2 के लिए ऊष्मीय औसत s-तरंग विनाश क्रॉस सेक्शन का अधिकतम मान भी व्यक्त किया जा सकता है
[3] हालाँकि समीकरण (3.5) की अभिव्यक्ति अंतःक्रिया में शामिल सभी कणों के लिए समान द्रव्यमान पर विचार करके प्राप्त की गई है; यह r = 2 के मामले में WIMPs के लिए अधिकतम थर्मली-औसत क्रॉस सेक्शन प्रदान करता है जहाँ अंतिम-अवस्था कणों का द्रव्यमान प्रारंभिक-अवस्था कणों के द्रव्यमान से भिन्न हो सकता है।