चरम एक्सियंस का अनावरण: ब्रह्माण्ड संबंधी मॉडलिंग के लिए एक नवीन द्रव दृष्टिकोण - विधियाँ

लिंक की तालिका

• सार और परिचय
• तरीकों
• घटना
• चर्चा और भावी कार्य
• निष्कर्ष
• आभार और संदर्भ

2. विधियाँ

चरम अक्षों के व्यवहार को मॉडल करने के लिए, हमने एक मनमाना क्षेत्र संभावित आकार (हमारे मामले में, समीकरण 1 में दिए गए फॉर्म का एक कोसाइन) को शामिल करने के लिए एक्सियनCAMB को संशोधित किया, और इन क्षमताओं की जांच करने के लिए आवश्यक चरम प्रारंभिक कोणों का नमूना लेने के लिए कोड को फिर से कॉन्फ़िगर किया। हमने दोलनों की शुरुआत के बाद एक्सियन की प्रभावी ध्वनि गति को भी संशोधित किया ताकि टैकीऑनिक क्षेत्र की गतिशीलता के परिणामस्वरूप संरचना में वृद्धि को दर्शाया जा सके। अंत में, हमने गति के गड़बड़ी समीकरणों की गणना को गति देने के लिए एक्सियन पृष्ठभूमि द्रव विकास की एक कम्प्यूटेशनली-कुशल 'लुकअप टेबल' को लागू किया। एक्सियनCAMB में चरम अक्षों को लागू करने का विवरण नीचे प्रस्तुत किया गया है [2]।

2.1. axionCAMB की समीक्षा

एक्सियनसीएएमबी में एक्सियन के संख्यात्मक उपचार का विस्तार से वर्णन होलोजेक एट अल. ˇ (2015) में किया गया है, लेकिन हम यहां एक्सियन की गतिशीलता की समीक्षा एक संभावित-अज्ञेय तरीके से करते हैं ताकि चरम एक्सियन के मॉडलिंग पर हमारी चर्चा को स्थापित किया जा सके। सिद्धांत रूप में, एक्सियन डार्क मैटर की गतिशीलता को मॉडलिंग करने का सबसे अच्छा तरीका पूरे ब्रह्मांडीय इतिहास में क्षेत्र के व्यवहार को मॉडल करना है, और उन प्राथमिक चर से सभी ब्रह्मांड संबंधी मापदंडों को प्राप्त करना है। हालाँकि, चूँकि इस क्षेत्र के विकास में बाद के समय में अत्यधिक तेज़ दोलनों की अवधि शामिल है, इसलिए इसका अनुकरण करना कम्प्यूटेशनल रूप से निषेधात्मक और संख्यात्मक रूप से अस्थिर है। इसके बजाय, एक्सियन क्षेत्र को शुरुआती समय में सीधे मॉडल किया जाता है, लेकिन कोड बाद के समय में एक सरलीकृत द्रव सन्निकटन पर स्विच करता है (होलोजेक एट अल. ˇ 2015)। इस टुकड़े-टुकड़े पृष्ठभूमि विकास को तब द्रव गड़बड़ी (एक्सियन घनत्व गड़बड़ी δa और एक्सियन ताप प्रवाह u) के लिए गति के समीकरणों को हल करते समय बुलाया जा सकता है, जिससे अंतिम एक्सियन पावर स्पेक्ट्रम की कुशल और स्थिर गणना की अनुमति मिलती है। इस विधि पर यहाँ चर्चा की गई है, जो हू (1998) और होलोज़ेक एट अल। ˇ (2015) में चर्चा पर आधारित है।

एक्सियन सीएएमबी इस प्रारंभिक प्री-ऑसिलेटरी चरण से कई बार गुजरता है ताकि वांछित अंतिम एक्सियन घनत्व उत्पन्न करने के लिए आवश्यक एक्सियन क्षेत्र का उचित प्रारंभिक मान निर्धारित किया जा सके, और वह समय जिस पर यह देर से समय पर सुरक्षित रूप से मुक्त कण सीडीएम समाधान पर वापस स्विच कर सकता है। फिर यह इन प्रारंभिक स्थितियों को गतिशील रूप से विकसित करता है (रंगे-कुट्टा इंटीग्रेटर, रनगे 1895 का उपयोग करके किसी क्षेत्र के लिए गति के समीकरण को एकीकृत करना) जब तक कि क्षेत्र दोलन करना शुरू नहीं कर देता, जिस बिंदु पर यह डीएम विकास के लिए ज्ञात मुक्त-कण समाधान पर स्विच करता है (ह्लोज़ेक एट अल। ˇ 2015)।

इसके परिणामस्वरूप दोलनों के प्रारंभ के बाद अक्षीय विक्षोभ के लिए गति के समीकरणों का एक नया सेट तैयार होता है:

इन दो व्यवस्थाओं में गति के विक्षोभ समीकरणों का उपयोग एक्सियन विक्षोभ के विकास की गणना करने तथा एमपीएस या सीएमबी जैसे ब्रह्माण्ड संबंधी प्रेक्षणों के लिए भविष्यवाणियां करने के लिए किया जा सकता है।

2.2. प्रारंभिक स्थितियों को बारीकी से समायोजित करना

फील्ड स्टार्टिंग एंगल को निर्दिष्ट करने के लिए प्रारंभिक शूटिंग विधियों को पुनर्गठित करने से हमें नए तरीकों से चरम प्रारंभिक कोणों के प्रभावों की जांच करने की अनुमति मिलती है। हम अन्य अवलोकनों पर इन अत्यंत सूक्ष्म रूप से ट्यून किए गए कोणों के प्रभावों को देखने के लिए, π के करीब मनमाने ढंग से प्रारंभिक कोणों को निर्दिष्ट कर सकते हैं। इसके अलावा, MCMC विश्लेषण करते समय, एक स्वतंत्र पैरामीटर के रूप में प्रारंभिक कोण होने से हमें इस प्रारंभिक कोण पर मनमाने पूर्ववर्तियों को लागू करने की अनुमति मिलती है। हम इन पूर्ववर्तियों का उपयोग एक्सियन प्रारंभिक कोण की बारीक ट्यूनिंग के स्तर पर किसी भी बाधा की निर्भरता का परीक्षण करने के लिए कर सकते हैं।

2.3. प्रारंभिक-दोलनशील प्रभावी एक्सियन ध्वनि गति का मॉडलिंग

एक्सियन द्रव ध्वनि की गति पर अनहार्मोनिक क्षमता के प्रभावों की समझ पाने के लिए, हम सबसे पहले गति के एक्सियन क्षेत्र गड़बड़ी समीकरणों को हल करते हैं,

द्रव ध्वनि गति का यह अनुमान चित्र 2 के निचले उपचित्र में लाल रंग से दर्शाया गया है।

क्षेत्र समीकरणों में दिखाए गए एक्सियन ध्वनि गति में वृद्धि को गड़बड़ी के देर-समय के विकास को बदले बिना अनुमानित करने के लिए, हमने वेनिला एक्सियन द्रव ध्वनि गति को संशोधित किया ताकि दोलनों की शुरुआत के ठीक बाद एक बड़ा नकारात्मक स्पाइक शामिल किया जा सके। यह नकारात्मक त्रिकोणीय स्पाइक चित्र 2 के निचले उप-चित्र में हरे रंग में दिखाया गया है। इस स्पाइक की चौड़ाई और ऊंचाई को क्षेत्र गड़बड़ी समाधान से गणना की गई अनुमानित ध्वनि गति से मेल खाने के लिए फिट किया गया था। चौड़ाई (C1) को एक्सियन दोलनों की शुरुआत और क्षेत्र समाधान ध्वनि गति में असममित संकेत परिवर्तन के बीच स्केल फैक्टर a में देरी के लिए फिट किया गया था। इस संख्यात्मक चौड़ाई को तब गड़बड़ी के स्केल फैक्टर k के पावर लॉ फ़ंक्शन के रूप में अनुमानित किया गया था, जो दोलनों की शुरुआत में स्केल फैक्टर पर रैखिक रूप से निर्भर करता है, जो बदले में एक्सियन द्रव्यमान, अंश और शुरुआती कोण पर निर्भर करता है,

इस विधि के लिए पावर स्पेक्ट्रम के परिणामों की तुलना साहित्य से की जा सकती है, जहाँ अन्य समूहों ने चरम अक्षों के लिए पदार्थ शक्ति स्पेक्ट्रम की गणना करने के लिए गति के सटीक क्षेत्र गड़बड़ी समीकरणों का उपयोग किया है, जैसे कि लियोंग एट अल. (2019)। चित्र 3 में हम एक वेनिला अक्ष और एक चरम अक्ष दोनों के लिए पदार्थ शक्ति स्पेक्ट्रम में तुलना देख सकते हैं, जिसका प्रारंभिक कोण π से 0.2 डिग्री से विचलित होता है, और हम पाते हैं कि वे लियोंग एट अल. (2019) के साथ उल्लेखनीय रूप से निकट समझौते में हैं। हालाँकि, यह निकट समझौता z = 0 पर सबसे अच्छा लगता है, जब इन पावर स्पेक्ट्रा की गणना की जाती है, जबकि उच्च रेडशिफ्ट तुलना अधिक सूक्ष्म हो सकती है। चित्र 2 सुझाव देता है कि जबकि सटीक क्षेत्र समाधान और नया अनुमानित द्रव समाधान बहुत बाद के समय में सहमत होते हैं, शुरुआती समय में उनका विकास पूरी तरह से समतुल्य नहीं है, इसलिए उच्च-रेडशिफ्ट अवलोकनों की तुलना करने के लिए इस सन्निकटन पर अधिक काम करने की आवश्यकता हो सकती है।

2.4. क्षेत्र के कुशल मॉडलिंग के लिए लुकअप टेबल का उपयोग करना

दोलनों की शुरुआत के बाद इतने बाद में पूरे क्षेत्र विकास को आगे बढ़ाने के लिए दोलनों के शुरू होते ही क्षेत्र विकास को समाप्त करने की तुलना में कहीं अधिक कम्प्यूटेशनल संसाधनों की आवश्यकता होती है। इन तेजी से दोलन करने वाले चरों को एकीकृत करने के लिए समय और संभावित क्षेत्र क्षमता पैमाने दोनों में अधिक संख्यात्मक संकल्प की भी आवश्यकता होती है। कम्प्यूटेशनल समय में इन वृद्धि के साथ, एक्सियनसीएएमबी के नए संस्करण को पूरा होने में लगभग सत्तर सेकंड लगते हैं। जबकि यह एकल पावर स्पेक्ट्रम परिणाम की गणना करते समय संभव हो सकता है, यह कम्प्यूटेशनल रूप से गहन है जिसके साथ एमसीएमसी विश्लेषण चलाया जाता है, जिसके लिए एक्सियनसीएएमबी को दसियों से लेकर सैकड़ों हज़ारों अलग-अलग कॉल की आवश्यकता हो सकती है।

2.5. एक्सियनCAMB में परिवर्तनों का सारांश

एक्सियनसीएएमबी में प्रयुक्त कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल क्षेत्र औपचारिकता का उपयोग करके कोसाइन क्षेत्र क्षमता में चरम प्रारंभिक कोण वाले एक्सियन को मॉडल करने के लिए, हमने एक्सियनसीएएमबी में कई संशोधन किए हैं, जिन्हें ऊपर समझाया गया है, लेकिन यहां संक्षेप में प्रस्तुत किया गया है।

• हमने क्षेत्र विभव के द्विघात सन्निकटन को एक मनमाना विभव फ़ंक्शन से प्रतिस्थापित किया है, जो वर्तमान में विहित कोसाइन विभव पर सेट है।

• हमने गति के सटीक क्षेत्र गड़बड़ी समीकरणों में देखी गई संरचना में वृद्धि को पुन: उत्पन्न करने के लिए प्रभावी एक्सियन द्रव ध्वनि गति को संशोधित किया।

• हमने एक्सियन पृष्ठभूमि विकास के लिए एक लुकअप तालिका की पूर्व गणना की, जिससे रनटाइम काफी कम हो गया।

परिणाम एक मनमाना एक्सियन द्रव्यमान, घनत्व और प्रारंभिक कोण के लिए चरम एक्सियन पृष्ठभूमि और गड़बड़ी विकास का एक सटीक मॉडलिंग है जिसे चलाने में केवल 7 सेकंड लगते हैं। यह शक्तिशाली उपकरण इन चरम एक्सियन मॉडलों के व्यवहार और पता लगाने की क्षमता पर नई रोशनी डाल सकता है, जैसा कि नीचे चर्चा की गई है।

2.6. डेटा: एमपीएस के लाइ-α वन अनुमान

[2] एक्सियनसीएएमबी बदले में ब्रह्माण्ड संबंधी बोल्ट्ज़मैन कोड, सीएएमबी (लुईस और ब्रिडल 2002) पर आधारित है।

[4] पृष्ठभूमि क्षेत्र के लिए एक लघुगणकीय निर्भरता को अवशेष घनत्व के अनहार्मोनिक सुधारों के लिए विश्लेषणात्मक रूप से प्राप्त किया जा सकता है (लिथ 1992)।