```html लेखक: नीरज सुंदरेशन थियोडोर जे. योएडर यंगसेओक किम मुयुआन ली एडवर्ड एच. चेन ग्रेस हार्पर टेड थोरबेक एंड्रयू डब्ल्यू. क्रॉस एंटोनियो डी. कोरकोलेस माइका ताकिता सार क्वांटम एरर करेक्शन उच्च निष्ठा क्वांटम अभिकलन करने के लिए एक आशाजनक मार्ग प्रदान करता है। यद्यपि एल्गोरिदम के पूरी तरह से दोष-सहिष्णु निष्पादन अभी तक महसूस नहीं किए गए हैं, नियंत्रण इलेक्ट्रॉनिक्स और क्वांटम हार्डवेयर में हालिया सुधार एरर करेक्शन के लिए आवश्यक संचालन के तेजी से उन्नत प्रदर्शन को सक्षम करते हैं। यहां, हम एक भारी-षट्भुज जाली में जुड़े सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट्स पर क्वांटम एरर करेक्शन करते हैं। हम दूरी तीन के तार्किक क्यूबिट को एन्कोड करते हैं और दोष-सहिष्णु सिंड्रोम माप के कई दौर करते हैं जो सर्किट्री में किसी भी एकल दोष के सुधार की अनुमति देते हैं। वास्तविक समय फीडबैक का उपयोग करके, हम प्रत्येक सिंड्रोम निष्कर्षण चक्र के बाद सशर्त रूप से सिंड्रोम और फ़्लैग क्यूबिट को रीसेट करते हैं। हम लीकेज पोस्ट-सिलेक्टेड डेटा पर ~0.040 (~0.088) और ~0.037 (~0.087) के Z(X)-आधार पर प्रति सिंड्रोम माप औसत तार्किक त्रुटि के साथ, डीकोडर पर निर्भर तार्किक त्रुटि की रिपोर्ट करते हैं। परिचय हार्डवेयर में शोर के कारण क्वांटम अभिकलन के परिणाम, व्यवहार में, त्रुटिपूर्ण हो सकते हैं। परिणामस्वरूप होने वाली त्रुटियों को समाप्त करने के लिए, क्वांटम एरर करेक्शन (QEC) कोड का उपयोग क्वांटम जानकारी को संरक्षित, तार्किक डिग्री की स्वतंत्रता में एन्कोड करने के लिए किया जा सकता है, और फिर त्रुटियों को जमा होने से तेज गति से ठीक करके दोष-सहिष्णु (FT) अभिकलन को सक्षम किया जा सकता है। QEC का एक पूर्ण निष्पादन संभवतः इसमें शामिल होगा: तार्किक राज्यों की तैयारी; तार्किक गेट्स के एक सार्वभौमिक सेट की प्राप्ति, जिसके लिए मैजिक स्टेट्स की तैयारी की आवश्यकता हो सकती है; सिंड्रोम का बार-बार माप; और त्रुटियों को ठीक करने के लिए सिंड्रोम का डीकोडिंग। यदि सफल होता है, तो परिणामी तार्किक त्रुटि दर अंतर्निहित भौतिक त्रुटि दरों से कम होनी चाहिए, और बढ़ती कोड दूरियों के साथ नगण्य मूल्यों तक घटनी चाहिए। QEC कोड का चयन अंतर्निहित हार्डवेयर और उसके शोर गुणों पर विचार करने की आवश्यकता है। क्यूबिट्स की एक भारी-षट्भुज जाली 1, 2 के लिए, उप-प्रणाली QEC कोड 3 आकर्षक हैं क्योंकि वे कम कनेक्टिविटी वाले क्यूबिट्स के लिए अच्छी तरह से अनुकूल हैं। अन्य कोडों ने FT 4 या ट्रांसवर्सल तार्किक गेट्स की बड़ी संख्या 5 के लिए उनके अपेक्षाकृत उच्च थ्रेशोल्ड के कारण वादा दिखाया है। यद्यपि उनके स्थान और समय की अधिकता मापनीयता के लिए एक महत्वपूर्ण बाधा पेश कर सकती है, एरर मिटिगेशन 6 के किसी रूप का फायदा उठाकर सबसे महंगी संसाधनों को कम करने के लिए उत्साहजनक दृष्टिकोण मौजूद हैं। डीकोडिंग प्रक्रिया में, सफल सुधार न केवल क्वांटम हार्डवेयर के प्रदर्शन पर निर्भर करता है, बल्कि सिंड्रोम मापों से प्राप्त शास्त्रीय जानकारी को प्राप्त करने और संसाधित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले नियंत्रण इलेक्ट्रॉनिक्स के कार्यान्वयन पर भी निर्भर करता है। हमारे मामले में, माप चक्रों के बीच वास्तविक समय फीडबैक के माध्यम से सिंड्रोम और फ़्लैग क्यूबिट दोनों को इनिशियलाइज़ करना त्रुटियों को कम करने में मदद कर सकता है। डीकोडिंग स्तर पर, जबकि FT औपचारिकता 7, 8 के भीतर QEC को एसिंक्रोनस रूप से करने के लिए कुछ प्रोटोकॉल मौजूद हैं, सिंड्रोम त्रुटियों को प्राप्त करने की दर उनके शास्त्रीय प्रसंस्करण समय के अनुरूप होनी चाहिए ताकि सिंड्रोम डेटा के बढ़ते बैक लॉग से बचा जा सके। इसके अलावा, मैजिक स्टेट 9 का उपयोग करके एक तार्किक T-गेट के लिए कुछ प्रोटोकॉल, वास्तविक समय फीड-फॉरवर्ड के अनुप्रयोग की आवश्यकता होती है। इस प्रकार, QEC की दीर्घकालिक दृष्टि एक एकल अंतिम लक्ष्य के आसपास केंद्रित नहीं है, बल्कि गहराई से परस्पर जुड़े कार्यों के एक निरंतरता के रूप में देखी जानी चाहिए। इस तकनीक के विकास में प्रयोगात्मक पथ में पहले इन कार्यों के प्रदर्शन और बाद में उनके प्रगतिशील संयोजन शामिल होंगे, हमेशा उनके संबंधित मेट्रिक्स में लगातार सुधार करते हुए। कुछ प्रगति विभिन्न भौतिक प्लेटफार्मों पर क्वांटम सिस्टम पर कई हालिया सफलताओं में परिलक्षित होती है, जिन्होंने FT क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए वांछित के कई पहलुओं का प्रदर्शन या अनुमान लगाया है। विशेष रूप से, FT तार्किक स्थिति तैयारी आयनों 10, हीरे में परमाणु स्पिन 11 और सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट्स 12 पर प्रदर्शित की गई है। सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट्स में छोटे एरर-डिटेक्टिंग कोड 13, 14 में सिंड्रोम निष्कर्षण के दोहराए गए चक्र दिखाए गए हैं, जिसमें आंशिक एरर करेक्शन 15 और एकल-क्यूबिट गेट्स का एक सार्वभौमिक (यद्यपि FT नहीं) सेट 16 शामिल है। दो तार्किक क्यूबिट्स पर एक सार्वभौमिक गेट सेट का FT प्रदर्शन हाल ही में आयनों 17 में रिपोर्ट किया गया है। एरर करेक्शन के क्षेत्र में, डीकोडिंग 18 और पोस्ट-सिलेक्शन 19 के साथ सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट्स पर दूरी-3 सतह कोड के हालिया एहसास हुए हैं, साथ ही रंग कोड 20 का उपयोग करके एक FT कार्यान्वयन और FT स्थिति तैयारी, संचालन, और माप, इसके स्थिरीकरण सहित, आयनों में बेकन-शोर कोड में एक तार्किक स्थिति का 20, 21। यहां हम एक सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट प्रणाली पर वास्तविक समय फीडबैक की क्षमता को एक अधिकतम संभावना डीकोडिंग प्रोटोकॉल के साथ जोड़ते हैं जिसे अब तक तार्किक राज्यों के उत्तरजीविता में सुधार के लिए प्रयोगात्मक रूप से खोजा नहीं गया है। हम इन उपकरणों को एक उप-प्रणाली कोड 22, भारी-षट्भुज कोड 1, एक सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसर पर FT संचालन के हिस्से के रूप में प्रदर्शित करते हैं। इस कोड के हमारे कार्यान्वयन को दोष-सहिष्णु बनाने के लिए आवश्यक फ़्लैग क्यूबिट्स हैं जो, जब गैर-शून्य पाए जाते हैं, तो डीकोडर को सर्किट त्रुटियों के बारे में सचेत करते हैं। प्रत्येक सिंड्रोम माप चक्र के बाद फ़्लैग और सिंड्रोम क्यूबिट्स को सशर्त रूप से रीसेट करके, हम ऊर्जा विश्राम के लिए अंतर्निहित शोर विषमता से उत्पन्न होने वाली त्रुटियों के खिलाफ अपनी प्रणाली की रक्षा करते हैं। हम आगे हाल ही में वर्णित डीकोडिंग रणनीतियों 15 का फायदा उठाते हैं और अधिकतम संभावना अवधारणाओं 4, 23, 24 को शामिल करने के लिए डीकोडिंग विचारों का विस्तार करते हैं। परिणाम भारी-षट्भुज कोड और बहु-दौर सर्किट हम जिस भारी-षट्भुज कोड पर विचार करते हैं, वह एक n = 9 क्यूबिट कोड है जो k = 1 तार्किक क्यूबिट को दूरी d = 3 1 के साथ एन्कोड करता है। Z और X गेज (चित्र 1a देखें) और स्थिरीकरण समूह द्वारा उत्पन्न होते हैं स्थिरीकरण समूह क्रमशः गेज समूहों के केंद्र हैं। इसका मतलब है कि स्थिरीकरण, गेज ऑपरेटरों के उत्पादों के रूप में, केवल गेज ऑपरेटरों के मापों से अनुमान लगाया जा सकता है। तार्किक ऑपरेटरों को XL = X1X2X3 और ZL = Z1Z3Z7 के रूप में चुना जा सकता है। Z (नीला) और X (लाल) गेज ऑपरेटर (समीकरण 1 और 2) दूरी-3 भारी-षट्भुज कोड के साथ आवश्यक 23 क्यूबिट्स पर मैप किए गए हैं। कोड क्यूबिट्स (Q1 - Q9) पीले रंग में दिखाए गए हैं, Z स्टेबलाइजर्स के लिए उपयोग किए जाने वाले सिंड्रोम क्यूबिट्स (Q17, Q19, Q20, Q22) नीले रंग में हैं, और X स्टेबलाइजर्स में उपयोग किए जाने वाले फ़्लैग क्यूबिट्स और सिंड्रोम सफेद रंग में हैं। प्रत्येक उप-अनुभाग (0 से 4) के भीतर CX गेट्स के लागू होने का क्रम और दिशा क्रमांकित तीरों द्वारा इंगित की जाती है। एक सिंड्रोम माप दौर का सर्किट आरेख, जिसमें X और Z स्टेबलाइजर्स दोनों शामिल हैं। सर्किट आरेख गेट संचालन के अनुमत समानांतरकरण को दर्शाता है: शेड्यूलिंग बाधाओं (ऊर्ध्वाधर धराशायी भूरे रंग की रेखाएं) द्वारा निर्धारित सीमा के भीतर वाले। जैसा कि प्रत्येक दो-क्यूबिट गेट अवधि भिन्न होती है, अंतिम गेट शेड्यूलिंग एक मानक यथासंभव देर से सर्किट ट्रांसपाइलेशन पास के साथ निर्धारित की जाती है; जिसके बाद डायनेमिक डीकोडिंग डेटा क्यूबिट्स में जोड़ा जाता है जहां समय अनुमति देता है। माप और रीसेट संचालन अन्य गेट परिचालनों से बाधाओं द्वारा अलग किए जाते हैं ताकि निष्क्रिय डेटा क्यूबिट्स में समान डायनेमिक डीकोडिंग जोड़ने की अनुमति मिल सके। (c) Z और (d) X स्थिरीकरण मापों के तीन दौरों के लिए डीकोडिंग ग्राफ सर्किट-स्तरीय शोर के साथ क्रमशः X और Z त्रुटियों को ठीक करने की अनुमति देता है। ग्राफ में नीले और लाल नोड्स अंतर सिंड्रोम के अनुरूप होते हैं, जबकि काले नोड्स सीमा होते हैं। किनारे पाठ में वर्णित अनुसार सर्किट में होने वाली त्रुटियों के विभिन्न तरीकों को एन्कोड करते हैं। नोड्स को स्टेबलाइज़र माप (Z या X) के प्रकार से लेबल किया जाता है, साथ ही उपनाम स्टेबलाइज़र अनुक्रमणिका के साथ, और सुपरस्क्रिप्ट दौर को दर्शाते हैं। काले किनारे, कोड क्यूबिट्स पर पाउली Y त्रुटियों से उत्पन्न (और इसलिए केवल आकार-2 हैं), (c) और (d) में दो ग्राफ को जोड़ते हैं, लेकिन मिलान डीकोडर में उपयोग नहीं किए जाते हैं। आकार-4 हाइपरएज, जो मिलान द्वारा उपयोग नहीं किए जाते हैं, लेकिन अधिकतम संभावना डीकोडर द्वारा उपयोग किए जाते हैं। स्पष्टता के लिए रंग केवल हैं। समय में प्रत्येक को एक दौर से अनुवादित करने से भी एक वैध हाइपरएज (समय सीमाओं पर कुछ भिन्नता के साथ) मिलता है। आकार-3 हाइपरएज भी नहीं दिखाए गए हैं। a b e f यहां हम एक विशेष FT सर्किट पर ध्यान केंद्रित करते हैं, हमारी कई तकनीकें विभिन्न कोडों और सर्किटों के साथ अधिक सामान्य रूप से उपयोग की जा सकती हैं। दो उप-सर्किट, जो चित्र 1b में दिखाए गए हैं, X- और Z-गेज ऑपरेटरों को मापने के लिए निर्मित होते हैं। Z-गेज माप सर्किट फ़्लैग क्यूबिट्स को मापकर उपयोगी जानकारी भी प्राप्त करता है। हम तार्किक Z () स्थिति में कोड अवस्थाओं को तैयार करते हैं, पहले नौ क्यूबिट्स को Z () स्थिति में तैयार करके और X-गेज (Z-गेज) को मापकर। फिर हम सिंड्रोम माप के r दौर करते हैं, जहां एक दौर में Z-गेज माप के बाद X-गेज माप (क्रमशः X-गेज के बाद Z-गेज) शामिल होता है। अंत में, हम सभी नौ कोड क्यूबिट्स को Z (X) आधार में पढ़ते हैं। हम प्रारंभिक तार्किक अवस्थाओं Z और X के लिए भी समान प्रयोग करते हैं, बस नौ क्यूबिट्स को क्रमशः Z और X में इनिशियलाइज़ करके। डीकोडिंग एल्गोरिदम FT क्वांटम कंप्यूटिंग के संदर्भ में, डीकोडर एक एल्गोरिथम है जो त्रुटि सुधार कोड से सिंड्रोम मापों को इनपुट के रूप में लेता है और क्यूबिट्स या माप डेटा के लिए सुधार आउटपुट करता है। इस अनुभाग में हम दो डीकोडिंग एल्गोरिदम का वर्णन करते हैं: परफेक्ट मैचिंग डीकोडिंग और मैक्सिमम लाइक्लीहुड डीकोडिंग। डीकोडिंग हाइपरग्राफ 15 एक FT सर्किट द्वारा एकत्र की गई जानकारी का एक संक्षिप्त विवरण है और एक डीकोडिंग एल्गोरिथम के लिए उपलब्ध है। इसमें शीर्षों का एक सेट, या त्रुटि-संवेदनशील घटनाएं, V, और हाइपरएज का एक सेट E शामिल है, जो सर्किट में त्रुटियों के कारण घटनाओं के बीच सहसंबंधों को एन्कोड करता है। चित्र 1c-f हमारे प्रयोग के लिए डीकोडिंग हाइपरग्राफ के कुछ हिस्सों को दर्शाते हैं। पाउली शोर के साथ स्थिरीकरण सर्किट के लिए डीकोडिंग हाइपरग्राफ का निर्माण मानक Gottesman-Knill सिमुलेशन 25 या समान पाउली ट्रेसिंग तकनीकों 26 का उपयोग करके किया जा सकता है। सबसे पहले, प्रत्येक माप के लिए एक त्रुटि-संवेदनशील घटना बनाई जाती है जो त्रुटि-मुक्त सर्किट में नियतात्मक होती है। एक नियतात्मक माप M कोई भी माप है जिसका परिणाम m ∈ {0, 1} पहले के मापों के एक सेट S m से मापों के परिणामों को मॉड्यूलो दो जोड़कर अनुमान लगाया जा सकता है। यानी, त्रुटि-मुक्त सर्किट के लिए, m = ∑ s∈S m s (mod 2), जहां S m सेट को सर्किट के सिमुलेशन द्वारा पाया जा सकता है। त्रुटि-संवेदनशील घटना के मान को m - F M (mod 2) पर सेट करें, जो त्रुटियों की अनुपस्थिति में शून्य (जिसे तुच्छ भी कहा जाता है) होता है। इस प्रकार, एक गैर-शून्य (जिसे गैर-तुच्छ भी कहा जाता है) त्रुटि-संवेदनशील घटना का अवलोकन करने का तात्पर्य है कि सर्किट में कम से कम एक त्रुटि हुई है। हमारे सर्किट में, त्रुटि-संवेदनशील घटनाएं या तो फ़्लैग क्यूबिट मापन होती हैं या एक ही स्थिरीकरण के बाद के मापों का अंतर (जिसे कभी-कभी अंतर सिंड्रोम भी कहा जाता है)। अगला, सर्किट दोषों पर विचार करके हाइपरएज जोड़े जाते हैं। हमारे मॉडल में कई सर्किट घटकों में से प्रत्येक के लिए एक दोष संभावना pC शामिल है यहां हम इकाई ऑपरेशन id को उन क्यूबिट्स पर अलग करते हैं जब अन्य क्यूबिट्स यूनिटरी गेट्स से गुजर रहे होते हैं, इकाई ऑपरेशन idm से जब अन्य माप और रीसेट से गुजर रहे होते हैं। हम मापने के बाद क्यूबिट्स को रीसेट करते हैं, जबकि हम उन क्यूबिट्स को इनिशियलाइज़ करते हैं जिनका प्रयोग में अभी तक उपयोग नहीं किया गया है। अंत में cx नियंत्रित-नॉट गेट है, h हैडमार्ड गेट है, और x, y, z पाउली गेट्स हैं। (अधिक विवरण के लिए मेथड्स "IBM_Peekskill और प्रयोगात्मक विवरण" देखें)। pC के संख्यात्मक मान मेथड्स "IBM_Peekskill और प्रयोगात्मक विवरण" में सूचीबद्ध हैं। हमारा एरर मॉडल सर्किट डेपोलराइज़िंग नॉइज़ है। आरंभीकरण और रीसेट त्रुटियों के लिए, संबंधित संभावनाओं pinit और preset के साथ एक पाउली X लागू किया जाता है, आदर्श स्थिति तैयारी के बाद। माप त्रुटियों के लिए, आदर्श माप से पहले संभावना ϵ m के साथ पाउली X लागू किया जाता है। एक-क्यूबिट यूनिटरी गेट (दो-क्यूबिट गेट) C संभावना pC के साथ तीन (पंद्रह) गैर-पहचान एक-क्यूबिट (दो-क्यूबिट) पाउली त्रुटियों में से एक से गुजरता है, आदर्श गेट के बाद। तीन (पंद्रह) पाउली त्रुटियों में से किसी के होने की समान संभावना है। जब सर्किट में एक एकल दोष होता है, तो यह त्रुटि-संवेदनशील घटनाओं के कुछ उपसमुच्चय को गैर-तुच्छ बना देता है। घटनाओं का यह सेट एक हाइपरएज बन जाता है। सभी हाइपरएज का सेट E है। दो अलग-अलग दोष एक ही हाइपरएज को जन्म दे सकते हैं, इसलिए प्रत्येक हाइपरएज को दोषों के एक सेट का प्रतिनिधित्व करने के लिए देखा जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक व्यक्तिगत रूप से हाइपरएज में घटनाओं को गैर-तुच्छ बनाता है। प्रत्येक हाइपरएज से जुड़ी एक संभावना होती है, जो पहले क्रम में, सेट में दोषों की संभावनाओं का योग होती है। एक दोष एक त्रुटि को भी जन्म दे सकता है, जो सर्किट के अंत तक प्रचारित होता है, कोड के तार्किक ऑपरेटरों में से एक या अधिक के साथ एंटी-कम्यूट करता है, जिसके लिए तार्किक सुधार की आवश्यकता होती है। हम सामान्यता के लिए मानते हैं कि कोड में k तार्किक क्यूबिट्स और 2k तार्किक ऑपरेटरों का एक आधार है, लेकिन ध्यान दें कि भारी-षट्भुज कोड के लिए k = 1 जिसका प्रयोग में उपयोग किया जाता है। हम त्रुटि के साथ एंटी-कम्यूट करने वाले कौन से तार्किक ऑपरेटरों को ट्रैक कर सकते हैं, का उपयोग करके एक वेक्टर से । इस प्रकार, प्रत्येक हाइपरएज h को इनमें से एक वेक्टर , जिसे तार्किक लेबल कहा जाता है, से भी लेबल किया जाता है। ध्यान दें कि यदि कोड की दूरी कम से कम तीन है, तो प्रत्येक हाइपरएज का एक अद्वितीय तार्किक लेबल होता है। अंत में, हम ध्यान देते हैं कि एक डीकोडिंग एल्गोरिथम विभिन्न तरीकों से डीकोडिंग हाइपरग्राफ को सरल बनाना चुन सकता है। एक तरीका जो हम हमेशा यहां नियोजित करते हैं वह है डीफ्लैगिंग की प्रक्रिया। फ़्लैग माप 16, 18, 21, 23 से कोई सुधार लागू किए बिना बस अनदेखा किया जाता है। यदि फ़्लैग 11 गैर-तुच्छ है और 12 तुच्छ है, तो 2 पर Z लागू करें। यदि 12 गैर-तुच्छ है और 11 तुच्छ है, तो क्यूबिट 6 पर Z लागू करें। यदि फ़्लैग 13 गैर-तुच्छ है और 14 तुच्छ है, तो क्यूबिट 4 पर Z लागू करें। यदि 14 गैर-तुच्छ है और 13 तुच्छ है, तो क्यूबिट 8 पर Z लागू करें। दोष-सहिष्णुता के लिए यह क्यों पर्याप्त है, इसके विवरण के लिए रेफ. 15 देखें। इसका मतलब है कि फ़्लैग क्यूबिट मापों से त्रुटि-संवेदनशील घटनाओं को सीधे शामिल करने के बजाय, हम आभासी पाउली Z सुधार लागू करके और बाद की त्रुटि-संवेदनशील घटनाओं को तदनुसार समायोजित करके डेटा को प्रीप्रोसेस करते हैं। डीफ्लैग्ड हाइपरग्राफ के लिए हाइपरएज स्टेबलाइज़र सिमुलेशन के माध्यम से पाए जा सकते हैं जिसमें Z सुधार शामिल होते हैं। मान लीजिए r दौरों की संख्या इंगित करता है। डीफ्लैगिंग के बाद, Z (क्रमशः X आधार) प्रयोगों के लिए V के सेट का आकार 6r + 2 (क्रमशः 6r + 4) है, क्योंकि प्रति दौर छह स्टेबलाइजर्स को मापा जाता है और स्थिति तैयारी के बाद दो (क्रमशः चार) प्रारंभिक त्रुटि-संवेदनशील स्टेबलाइजर्स होते हैं। E का आकार भी इसी तरह r > 0 के लिए 60r - 13 (क्रमशः 60r - 1) है। X और Z त्रुटियों को अलग-अलग मानते हुए, सतह कोड के लिए न्यूनतम भार त्रुटि सुधार खोजने की समस्या को एक ग्राफ 4 में न्यूनतम भार पूर्ण मिलान खोजने की समस्या तक कम किया जा सकता है। मिलान डीकोडर को उनके व्यावहारिकता 27 और व्यापक प्रयोज्यता 28, 29 के कारण अध्ययन किया जाता रहता है। इस अनुभाग में, हम अपने दूरी-3 भारी-षट्भुज कोड के लिए मिलान डीकोडर का वर्णन करते हैं। डीकोडिंग ग्राफ, X-त्रुटियों (चित्र 1c) के लिए एक और Z-त्रुटियों (चित्र 1d) के लिए एक, न्यूनतम भार पूर्ण मिलान के लिए वास्तव में पिछले अनुभाग में डीकोडिंग हाइपरग्राफ के उप-ग्राफ हैं। आइए यहां X-त्रुटियों को ठीक करने के लिए ग्राफ पर ध्यान केंद्रित करें, क्योंकि Z-त्रुटि ग्राफ समान है। इस मामले में, डीकोडिंग हाइपरग्राफ से हम (बाद के मापों के अंतर) Z-स्थिरीकरण मापों के अनुरूप नोड्स V Z रखते हैं और उनके बीच किनारों (यानी, आकार दो के हाइपरएज) रखते हैं। इसके अतिरिक्त, एक सीमा नोड b बनाया जाता है, और {v} के रूप में आकार-एक हाइपरएज, v ∈ V Z के लिए, किनारों {v, b} को शामिल करके दर्शाए जाते हैं। मिलान डीकोडर के लिए X-त्रुटि ग्राफ में सभी किनारों को उनके संगत हाइपरएज (2-दौर प्रयोग के लिए X और Z-त्रुटि किनारे डेटा के लिए तालिका 1 देखें) से संभावनाएं और तार्किक लेबल विरासत में मिलते हैं। एक पूर्ण मिलान एल्गोरिथम भारित किनारों वाले एक ग्राफ और हाइलाइट किए गए नोड्स के एक सम-आकार सेट को इनपुट के रूप में लेता है, और ग्राफ में किनारों का एक सेट आउटपुट करता है जो सभी हाइलाइट किए गए नोड्स को जोड़े में जोड़ता है और सभी ऐसे एज सेटों के बीच न्यूनतम कुल भार रखता है। हमारे मामले में, हाइलाइट किए गए नोड्स गैर-तुच्छ त्रुटि-संवेदनशील घटनाएं हैं (यदि कोई विषम संख्या है, तो सीमा नोड भी हाइलाइट किया गया है), और किनारे के भार या तो सभी को एक (समान विधि) के रूप में चुना जाता है या pe 2 के रूप में सेट किया जाता है, जहां pe किनारे की संभावना है (विश्लेषणात्मक विधि)। बाद वाला विकल्प का मतलब है कि एक एज सेट का कुल भार लॉग-लाइक्लीहुड के बराबर है, और न्यूनतम भार पूर्ण मिलान ग्राफ में किनारों पर इस लाइक्लीहुड को अधिकतम करने का प्रयास करता है। न्यूनतम भार पूर्ण मिलान को देखते हुए, कोई मिलान में किनारों के तार्किक लेबल का उपयोग तार्किक स्थिति के लिए एक सुधार तय करने के लिए कर सकता है। वैकल्पिक रूप से, मिलान डीकोडर के लिए X-त्रुटि (Z-त्रुटि) ग्राफ ऐसा है कि प्रत्येक किनारे को एक कोड क्यूबिट (या माप त्रुटि) से जोड़ा जा सकता है, जैसे कि मिलान में एक किनारे को शामिल करने से संबंधित क्यूबिट पर X (Z) सुधार लागू किया जाना चाहिए। अधिकतम लाइक्लीहुड डीकोडिंग (MLD) क्वांटम एरर-करेक्टिंग कोड को डीकोड करने के लिए एक इष्टतम, यद्यपि गैर-मापनीय, विधि है। इसकी मूल अवधारणा में, MLD को घटनात्मक शोर मॉडल पर लागू किया गया था जहां त्रुटियां केवल सिंड्रोम मापे जाने से ठीक पहले होती हैं 24, 30। यह निश्चित रूप से अधिक यथार्थवादी मामले को अनदेखा करता है जहां त्रुटियां सिंड्रोम माप सर्किट्री के माध्यम से प्रचारित हो सकती हैं। हाल ही में, MLD को सर्किट शोर 23, 31 को शामिल करने के लिए विस्तारित किया गया है। यहां, हम वर्णन करते हैं कि MLD डीकोडिंग हाइपरग्राफ का उपयोग करके सर्किट शोर को कैसे ठीक करता है। MLD त्रुटि-संवेदनशील घटनाओं के अवलोकन को देखते हुए सबसे संभावित तार्किक सुधार का अनुमान लगाता है। यह प्रायिकता वितरण Pr[β, γ] की गणना करके किया जाता है, जहां β त्रुटि-संवेदनशील घटनाओं का प्रतिनिधित्व करता है और γ एक तार्किक सुधार का प्रतिनिधित्व करता है। हम Pr[β, γ] की गणना डीकोडिंग हाइपरग्राफ, चित्र 1c-f, से शून्य-त्रुटि वितरण से शुरू करके, यानी, Pr[0 |V|, 0 2k] = 1। यदि हाइपरएज h की संभावना ph है, तो किसी अन्य हाइपरएज से स्वतंत्र, हम अद्यतन करके शामिल करते हैं जहां βh केवल हाइपरएज का एक बाइनरी वेक्टर प्रतिनिधित्व है। यह अद्यतन E में प्रत्येक हाइपरएज के लिए एक बार लागू किया जाना चाहिए। एक बार Pr[β, γ] की गणना हो जाने के बाद, हम सर्वश्रेष्ठ तार्किक सुधार का अनुमान लगाने के लिए इसका उपयोग कर सकते हैं। यदि β* प्रयोग के एक रन में देखा जाता है, यह इंगित करता है कि तार्किक ऑपरेटरों के मापों को कैसे ठीक किया जाना चाहिए। MLD के विशिष्ट कार्यान्वयन के बारे में अधिक जानकारी के लिए, मेथड्स "अधिकतम लाइक्लीहुड कार्यान्वयन" देखें। प्रयोगात्मक अहसास इस प्रदर्शन के लिए हम ibm_peekskill v2.0.0 का उपयोग करते हैं, एक 27 क्यूबिट IBM क्वांटम फाल्कन प्रोसेसर 32 जिसका युग्मन मानचित्र दूरी-3 भारी-षट्भुज कोड को सक्षम करता है, चित्र 1 देखें। क्यूबिट माप और उसके बाद वास्तविक समय सशर्त रीसेट के लिए कुल समय, प्रत्येक दौर के लिए, 768ns लेता है और सभी क्यूबिट्स के लिए समान होता है। बेहतर प्रदर्शन के लिए सभी सिंड्रोम माप और रीसेट समवर्ती रूप से होते हैं। कोड क्यूबिट्स में उनके संबंधित निष्क्रिय अवधियों के दौरान एक साधारण Xπ-Xπ डायनेमिक डीकोडिंग अनुक्रम जोड़ा जाता है। क्यूबिट लीकेज एक महत्वपूर्ण कारण है कि डीकोडर डिजाइन द्वारा माना गया पाउली डेपोलराइज़िंग एरर-मॉडल गलत हो सकता है। कुछ मामलों में, हम यह पता लगा सकते हैं कि क्या कोई क्यूबिट गणना सबस्पेस से बाहर निकल गया है जब उसे मापा जाता है (पोस्ट-सिलेक्शन विधि और सीमाओं पर अधिक जानकारी के लिए मेथड्स "पोस्ट-सिलेक्शन विधि" देखें)। इसका उपयोग करके, हम रेफ. 18 के समान, उन प्रयोग रनों पर पोस्ट-सेलेक्ट कर सकते हैं जब लीकेज का पता नहीं चला था। चित्र 2a में, हम तार्किक स्थिति |0⟩L () को इनिशियलाइज़ करते हैं, और r सिंड्रोम माप राउंड लागू करते हैं, जहां एक दौर में X और Z स्टेबलाइजर्स दोनों शामिल होते हैं (प्रति दौर लगभग 5.3μs का कुल समय, चित्र 1b)। विश्लेषणात्मक परफेक्ट मैचिंग डीकोडिंग का उपयोग करके पूर्ण डेटा सेट (प्रति रन 500,000 शॉट) पर, हम चित्र 2a, लाल (नीले) त्रिकोण में तार्किक त्रुटियों को निकालते हैं। विश्लेषणात्मक परफेक्ट मैचिंग डीकोडिंग में उपयोग किए गए अनुकूलित पैरामीटर का विवरण मेथड्स "IBM_Peekskill और प्रयोगात्मक विवरण" में पाया जा सकता है। 10 राउंड तक पूर्ण क्षय वक्रों (समीकरण 14) को फिट करके, हम चित्र 2b में 0.059(2) (0.058(3)) Z (X) आधार के लिए और 0.113(5) (0.107(4)) X आधार के लिए पोस्ट-सिलेक्शन के बिना प्रति राउंड तार्किक त्रुटि निकालते हैं। सिंड्रोम माप राउंड r की संख्या बनाम तार्किक त्रुटि, जहां एक दौर में Z और X दोनों स्टेबलाइज़र माप शामिल होते हैं। नीले दाएँ-बिंदु त्रिकोण (लाल त्रिकोण) Z (X) अवस्थाओं के लिए Z (X) अवस्थाओं के लिए Z (X) अवस्थाओं के लिए Z (X) अवस्थाओं के लिए Z (X) अवस्थाओं के लिए Z (X) अवस्थाओं के लिए Z (X) अवस्थाओं के लिए Z (X) अवस्थाओं के लिए Z (X) अवस्थाओं के लिए Z (X) अवस्थाओं के लिए Z (X) अवस्थाओं के लिए Z (X) अवस्थाओं के लिए Z (X) 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