अंतरिक्ष-समय का द्रव्यमान अंतराल और उसका आकार

लिंक की तालिका

सार और परिचय

स्पेस-टाइम क्वांटा और बेकन यूनिवर्सल बाउंड

अंतरिक्ष-समय क्वांटा का आकार

अंतरिक्ष-समय क्वांटा की समरूपता

अंतरिक्ष-समय क्वांटा और स्पेक्ट्रल द्रव्यमान अंतराल

परिघटना संबंधी निहितार्थ

निष्कर्ष, आभार और संदर्भ

अमूर्त

स्नाइडर के क्वांटम स्पेस-टाइम जो लोरेन्ट्ज़ इनवेरिएंट है, की जांच की गई। यह पाया गया कि स्पेस-टाइम के क्वांटा में एक सकारात्मक द्रव्यमान होता है जिसे स्पेस-टाइम के सकारात्मक वास्तविक द्रव्यमान अंतराल के रूप में व्याख्या किया जाता है। यह द्रव्यमान अंतराल माप की न्यूनतम लंबाई से संबंधित है जो स्नाइडर के बीजगणित द्वारा प्रदान की जाती है। स्पेस-टाइम क्वांटा को 24-सेल के रूप में मानने के कई कारणों पर चर्चा की गई है। ज्यामितीय कारणों में इसकी स्व-द्वैत संपत्ति और इसके 24 कोने शामिल हैं जो प्राथमिक कणों के मानक मॉडल का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। 24-सेल समरूपता समूह F4 समूह का वेइल/कॉक्सेटर समूह है जिसे हाल ही में मानक मॉडल के गेज समूह को उत्पन्न करने के लिए पाया गया था। यह पाया गया कि 24-सेल द्रव्यमान उत्पादन, अवोगाद्रो संख्या, रंग परिरोध और अवलोकनीय ब्रह्मांड की समतलता की ज्यामितीय व्याख्या प्रदान कर सकता है। माप के साथ परिघटना विज्ञान और संगति पर चर्चा की गई है।

"ज्यामिति जिस ज्ञान की ओर लक्ष्य करती है वह शाश्वत का ज्ञान है" - प्लेटो।

I. प्रस्तावना

1947 में, स्नाइडर ने एक उल्लेखनीय कदम स्थापित किया जो क्वांटम लोरेन्ट्ज़ियन स्पेस-टाइम [1] का निर्माण करके लोरेन्ट्ज़ समरूपता के साथ माप की न्यूनतम लंबाई को समेटता है। कीमत स्नाइडर के बीजगणित में गैर-कम्यूटेटिव ज्यामिति और सामान्यीकृत अनिश्चितता सिद्धांत (जीयूपी) को पेश कर रही थी। गैर-कम्यूटेटिव ज्यामिति भाग के लिए, यह एम/स्ट्रिंग सिद्धांत [2] की सीमाओं पर साधारण यांग-मिल्स सिद्धांत [3] के उच्च आयामी सुधारों के रूप में स्वाभाविक रूप से उभरता पाया जाता है। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और संघनित पदार्थ प्रणालियों [4, 5] में गैर-कम्यूटेटिव ज्यामिति के कई निहितार्थों की जांच की गई। जीयूपी भाग के लिए, यह क्वांटम गुरुत्वाकर्षण के कई तरीकों जैसे स्ट्रिंग सिद्धांत, लूप क्वांटम गुरुत्वाकर्षण और क्वांटम ज्यामिति [6-12] में उभरा। स्नाइडर का बीजगणित तीन मुख्य जनरेटर द्वारा उत्पन्न होता है जो स्थिति xµ, गति pµ और लोरेन्ट्ज़ जनरेटर Jµν = xµpν − xνpµ हैं। वे पॉइनकारे विनिमय संबंधों को संतुष्ट करते हैं और नए विनिमय संबंधों का सुझाव देते हैं जो निम्नानुसार क्वांटम/न्यूनतम लंबाई प्रदान करते हैं:

जहाँ ℓP l एक प्लैंक लंबाई है, κ एक आयामहीन पैरामीटर है जो न्यूनतम मापनीय लंबाई की पहचान करता है, और ηµν = (−1, 1, 1, 1)। समीकरण (1) गैर-कम्यूटेटिव ज्यामिति का परिचय देता है और समीकरण (2) एक GUP का परिचय देता है। दोनों समीकरण लोरेंत्ज़ समरूपता [1] के तहत अपरिवर्तनीय हैं।