शमीर के गुप्त शेयरिंग क्रिप्टोग्राफ़िक एल्गोरिथम का एक परिचय

आदि शमीर का गुप्त साझाकरण एक क्रिप्टोग्राफ़िक एल्गोरिथम है जो अलग-अलग पक्षों को शेयर धारण करके एक ही रहस्य के स्वामित्व को संयुक्त रूप से साझा करने की अनुमति देता है। मूल रहस्य को केवल न्यूनतम संख्या में शेयरों का उपयोग करके फिर से बनाया जा सकता है, जो विभिन्न पक्षों को एक दूसरे पर पूरी तरह से भरोसा किए बिना सहयोग करने की अनुमति देता है।

उदाहरण समस्या

उदाहरण के लिए, आइए कल्पना करें कि चार का एक परिवार एक एकल बिटकॉइन वॉलेट साझा करता है। इस बिटकॉइन वॉलेट में एक ही निजी कुंजी होती है जिसे परिवार के सभी सदस्य सह-स्वामित्व में रखते हैं। क्योंकि एक ही कुंजी है, परिवार का कोई भी सदस्य उस कुंजी का उपयोग सभी बिटकॉइन खर्च करने के लिए कर सकता है।

परिवार में एक समस्या है: यदि वे प्रत्येक एक प्रति रखते हैं, तो सभी सिक्कों को चोरी करने के लिए उनकी केवल एक प्रति से समझौता करने की आवश्यकता होती है। यदि उनमें से केवल एक ही चाबी रखता है, तो वह व्यक्ति इसे खो सकता है या परिवार के अन्य सदस्यों को डबल-क्रॉस करने का निर्णय ले सकता है।

सौभाग्य से, परिवार के सदस्यों में से एक क्रिप्टोग्राफर भी है। मूल कुंजी को भोलेपन से साझा करने के बजाय, वे SSS (शमीर का गुप्त साझाकरण) का उपयोग करते हैं। परिवार चार शेयर बनाता है और तीन की सीमा निर्धारित करता है, मूल रहस्य के रूप में बिटकॉइन कुंजी के साथ। अब, उनकी योजना में निम्नलिखित गुण हैं:

• उन्होंने बिटकॉइन कुंजी को एक ही स्थान पर संग्रहीत नहीं किया है जिससे चोरी करना कठिन हो जाता है
• परिवार के सदस्यों को बिटकॉइन खर्च करने के लिए सहयोग करने की आवश्यकता है, परिवार का एक सदस्य दूसरे को धोखा नहीं दे सकता
• यदि परिवार का कोई सदस्य मर जाता है या अपना हिस्सा खो देता है, तो अन्य तीन सदस्य अभी भी चाबी का पुनर्निर्माण कर सकते हैं

दहलीज को समझना

प्रत्येक शमीर शेयरिंग स्कीम में शेयरों की कुल संख्या और एक सीमा होती है। दहलीज मूल रहस्य के पुनर्निर्माण के लिए आवश्यक शेयरों की संख्या है । उदाहरण के लिए, पांच शेयरों और तीन की सीमा के साथ, आपको मूल रहस्य की गणना करने के लिए केवल पांच शेयरों में से तीन की आवश्यकता होती है।

गणित - रेखाएं

शमीर के गुप्त साझाकरण में उपयोग किए जाने वाले मूलभूत गणितीय गुणों में से एक यह तथ्य है कि डिग्री k -1 के बहुपद को परिभाषित करने के लिए k अंक लेता है। उदाहरण के लिए:

• दो बिंदुओं के बीच केवल एक रेखा खींची जा सकती है
• केवल एक संभावित परवलय समान तीन बिंदुओं से होकर गुजरता है
• केवल एक घन वक्र उन्हीं चार बिंदुओं से होकर गुजरता है
• एक ही बिंदु के माध्यम से अनंत संख्या में रेखाएँ खींची जा सकती हैं
• एक ही दो बिंदुओं के माध्यम से अनंत संख्या में परवलय खींचे जा सकते हैं

गणित - पूर्वाभ्यास

आइए हम अपने गुप्त 1954 ( एस) को 4 ( एन) शेयरों और 3 ( के) की सीमा के साथ साझा करने के लिए एक योजना बनाएं।

सबसे पहले, हम बेतरतीब ढंग से k - 1 धनात्मक पूर्णांक चुनते हैं, इसलिए हमारे मामले में, 2 धनात्मक पूर्णांक। हम बेतरतीब ढंग से 43 और 12 चुनते हैं।

फिर, हम फॉर्म का एक बहुपद बनाते हैं

 y = a0 + a1*x + a2*x^2

जहां a0 रहस्य है, और a1 और a2 हमारे यादृच्छिक रूप से चुने गए पूर्णांक हैं। हमारे पास बचा है:

 y = 1954 + 43x + 12x^2

फिर, हम इस फॉर्मूले का उपयोग 4 अंक (शेयर) बनाने के लिए करते हैं जो हम प्रत्येक प्रतिभागी को देते हैं।

शेयर 1

(एक्स, वाई) जहां एक्स = 1

y = 1954 + 43*1 + 12*1^2 = 2009

(1, 2009)

शेयर 2

(एक्स, वाई) जहां एक्स = 2

y = 1954 + 43*2 + 12*2^2 = 2088

(2, 2088)

शेयर 3

(एक्स, वाई) जहां एक्स = 3

वाई = 1954 + 43*3 + 12*3^2 = 2191

(3, 2191)

शेयर 4

(एक्स, वाई) जहां एक्स = 4

वाई = 1954 + 43*4 + 12*4^2 = 2318

(4, 2318)

पुनर्निर्माण

हमारी योजना में प्रत्येक भागीदार के पास अब एक (x,y) अंक है, जो कि एक शेयर है। याद रखें कि हमने अपनी दहलीज को 3 पर सेट किया है और यह कि 3 बिंदु एक परवलय (डिग्री 2 का बहुपद) को पूरी तरह से परिभाषित करते हैं। इसका मतलब है कि यदि हम तीन बिंदुओं का उपयोग करते हैं, तो हम एक परवलय बना सकते हैं और a0 (गुप्त) की गणना कर सकते हैं। आइए मान लें कि हमारे पास शेयरों 1, 2, और 4 का नियंत्रण है।

चरण 1 - उन बिंदुओं (शेयरों) को प्लॉट करें जिन्हें हम नियंत्रित करते हैं

चरण 2 - संगत परवलय बनाएं

चरण 3 - वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ x=0 । इसका y मान रहस्य है

हमारे मामले में, रहस्य 1954 है।

यह वास्तव में इतना आसान नहीं है। हमें परिमित क्षेत्रों की आवश्यकता है।

जबकि हमने ऊपर जिस उदाहरण पर काम किया है, वह प्रदर्शन उद्देश्यों के लिए बहुत अच्छा है, यह वास्तव में बहुत सुरक्षित नहीं है। प्रत्येक शेयर के लिए जो एक हमलावर प्राप्त करता है, वे वास्तव में रहस्य के बारे में अधिक से अधिक जानकारी प्राप्त कर रहे हैं। जबकि दो बिंदु एक परवलय का पूरी तरह से वर्णन नहीं करते हैं, फिर भी वे परवलय के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी लीक करते हैं।

समाधान परिमित क्षेत्र अंकगणित में निहित है। पर्याप्त आकार के परिमित क्षेत्र पर फ़ंक्शन की साजिश रचने से, बहुपद का ग्राफ असंबद्ध और बिखरा हुआ हो जाता है, जिसका अर्थ है कि हमलावर अंतर्निहित फ़ंक्शन के पथ के बारे में शिक्षित अनुमान लगाने में असमर्थ है।

आदि शमीरी

आदि शमीर एक इज़राइली क्रिप्टोग्राफर है जो शमीर के गुप्त साझाकरण के लिए प्रसिद्ध है, लेकिन वह व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले आरएसए एल्गोरिदम का सह-आविष्कारक भी है, जिस पर इंटरनेट का विशाल बहुमत बनाया गया है। शमीर का जन्म तेल अवीव में हुआ था और उन्होंने वहां के विश्वविद्यालय से गणित में स्नातक की डिग्री हासिल की। बाद में उन्होंने अपने मास्टर और पीएच.डी. वेइज़मैन इंस्टीट्यूट से क्रमशः 1975 और 1977 में कंप्यूटर विज्ञान में डिग्री।