מחברים: נירג'ה סונדרסאן תיאודור י. יודר יונגסוק קים מויואן לי אדוארד ה. צ'ן גרייס הרפר טד ת'ורבק אנדרו וו. קרוס אנטוניו ד. קורקולס מאיקה טקיטה תקציר תיקון שגיאות קוונטיות מציע נתיב מבטיח לביצוע חישובים קוונטיים בעלי נאמנות גבוהה. למרות שביצועים מלאים עמידים בפני תקלות של אלגוריתמים עדיין אינם ממומשים, שיפורים אחרונים באלקטרוניקת בקרה ובחומרה קוונטית מאפשרים הדגמות מתקדמות יותר של הפעולות הנדרשות לתיקון שגיאות. כאן, אנו מבצעים תיקון שגיאות קוונטיות על קיוביטים מוליכים-על המחוברים ברשת משושה כבדה. אנו מקודדים קיוביט לוגי במרחק שלוש ומבצעים מספר סבבים של מדידות סינדרום עמידות בפני תקלות המאפשרות תיקון של כל תקלה בודדת במעגלים. באמצעות משוב בזמן אמת, אנו מאפסים קיוביטי סינדרום ודגל באופן מותנה לאחר כל מחזור מיצוי סינדרום. אנו מדווחים על שגיאה לוגית תלוית מפצח, עם שגיאה לוגית ממוצעת למדידת סינדרום בבסיס Z(X) של ~0.040 (~0.088) ו ~0.037 (~0.087) עבור מפצחים תואמים ובעלי סבירות מקסימלית, בהתאמה, על נתונים שעברו סינון דליפה. מבוא התוצאות של חישובים קוונטיים יכולות להיות פגומות, בפועל, עקב רעש בחומרה. כדי לבטל את התקלות הנובעות מכך, ניתן להשתמש בקודים לתיקון שגיאות קוונטיות (QEC) כדי לקודד את המידע הקוונטי לדרגות חופש לוגיות מוגנות, ולאחר מכן על ידי תיקון התקלות מהר יותר משהן מצטברות לאפשר חישובים עמידים בפני תקלות (FT). ביצוע מלא של QEC ידרוש כנראה: הכנה של מצבים לוגיים; מימוש של סט אוניברסלי של שערים לוגיים, שעשוי לדרוש הכנה של מצבי קסם; מדידות חוזרות ונשנות של סינדרומים; ופענוח הסינדרומים לתיקון שגיאות. אם יצליח, שיעורי השגיאה הלוגיים שיתקבלו צריכים להיות נמוכים משיעורי השגיאה הפיזיים הבסיסיים, ולרדת עם הגדלת מרחקי הקוד לערכים זניחים. בחירת קוד QEC דורשת התחשבות בחומרה הבסיסית ובתכונות הרעש שלה. עבור רשת משושה כבדה , של קיוביטים, קודי QEC של תת-מערכת אטרקטיביים מכיוון שהם מתאימים היטב לקיוביטים עם קישוריות מופחתת. קודים אחרים הראו הבטחה בשל הסף הגבוה יחסית שלהם ל-FT או מספר גדול של שערים לוגיים רוחביים . למרות שהעלות המרחבית והזמנית שלהם עשויה להוות מכשול משמעותי לקנה מידה, קיימות גישות מעודדות להפחתת המשאבים היקרים ביותר על ידי ניצול צורה כלשהי של הקטנת שגיאות . 1 2 3 4 5 6 בתהליך הפענוח, תיקון מוצלח תלוי לא רק בביצועים של החומרה הקוונטית, אלא גם ביישום של אלקטרוניקת הבקרה המשמשת לרכישת ועיבוד המידע הקלאסי המתקבל ממדידות סינדרום. במקרה שלנו, אתחול קיוביטי סינדרום ודגל באמצעות משוב בזמן אמת בין מחזורי מדידה יכול לעזור להקטין שגיאות. ברמת הפענוח, בעוד שקיימים פרוטוקולים מסוימים לביצוע QEC אסינכרוני במסגרת FT , , הקצב שבו מתקבלים הסינדרומים של השגיאה צריך להיות פרופורציונלי לזמן העיבוד הקלאסי שלהם כדי למנוע הצטברות הולכת וגוברת של נתוני סינדרום. כמו כן, פרוטוקולים מסוימים, כמו שימוש במצב קסם עבור שער T לוגי , דורשים יישום של Feed-forward בזמן אמת. 7 8 9 לפיכך, החזון ארוך הטווח של QEC אינו נוטה למטרה אולטימטיבית אחת אלא צריך להיתפס כמערכת של משימות קשורות עמוקות. הנתיב הניסויי בפיתוח טכנולוגיה זו יכלול הדגמה של משימות אלו בבידוד תחילה ושילובן ההדרגתי מאוחר יותר, תמיד תוך שיפור מתמיד של המדדים הקשורים להן. חלק מההתקדמות הזו בא לידי ביטוי בהתקדמויות אחרונות רבות במערכות קוונטיות על פלטפורמות פיזיות שונות, שהדגימו או קירובים של היבטים שונים של הרצויים למחשוב קוונטי FT. בפרט, הכנת מצב לוגי FT הודגמה על יונים , ספיני גרעין ביהלום וקיוביטים מוליכים-על . מחזורים חוזרים ונשנים של מיצוי סינדרום הוצגו בקיוביטים מוליכים-על בקודים קטנים לזיהוי שגיאות , , כולל תיקון שגיאות חלקי כמו גם סט אוניברסלי (אם כי לא FT) של שערי קיוביט בודד . הדגמת FT של סט שערים אוניברסלי על שני קיוביטים לוגיים דווחה לאחרונה על יונים . בתחום תיקון השגיאות, היו מימושים אחרונים של קוד המשטח במרחק 3 על קיוביטים מוליכים-על עם פענוח ובחירה-לאחר-סינון , כמו גם יישום FT של זיכרון קוונטי מוגן דינמית באמצעות קוד הצבע והכנת מצב FT, פעולה, ומדידה, כולל המייצבים שלה, של מצב לוגי בקוד Bacon-Shor על יונים , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 כאן אנו משלבים את היכולת של משוב בזמן אמת על מערכת קיוביטים מוליכים-על עם פרוטוקול פענוח בעל סבירות מקסימלית שעד כה לא נחקר בניסוי על מנת לשפר את הישרדות המצבים הלוגיים. אנו מדגימים כלים אלו כחלק מהפעולה FT של קוד תת-מערכת , קוד המשושה הכבד , על מעבד קוונטי מוליך-על. חיוני להפוך את היישום שלנו של קוד זה לעמיד בפני תקלות הם קיוביטי דגל, אשר כאשר נמצאים לא-אפסיים, מתריעים למפצח על שגיאות במעגל. על ידי איפוס מותנה של קיוביטי דגל וסינדרום לאחר כל מחזור מדידת סינדרום, אנו מגינים על המערכת שלנו מפני שגיאות הנובעות מחוסר אחידות הרעש הטבועה בהרפיית אנרגיה. אנו מנצלים עוד יותר אסטרטגיות פענוח שתוארו לאחרונה ומרחיבים את רעיונות הפענוח כך שיכללו מושגים של סבירות מקסימלית , , . 22 1 15 4 23 24 תוצאות קוד המשושה הכבד ומעגלים מרובי סבבים קוד המשושה הכבד שאנו שוקלים הוא קוד של = 9 קיוביטים המקודד = 1 קיוביט לוגי במרחק = 3 . קבוצות המייצבים של כיול ו- (ראה איור 1א) נוצרות על ידי n k d 1 Z X קבוצות המייצבים הן מרכזי קבוצות הכיול המתאימות . משמעות הדבר היא שהמייצבים, כמכפלות של אופרטורי כיול, ניתנים להסקה ממדידות של אופרטורי הכיול בלבד. ניתן לבחור אופרטורים לוגיים כ- = 1 2 3 ו- = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z אופרטורי כיול (כחול) ו- (אדום) (משוואות 1 ו-2) הממופים על 23 הקיוביטים הנדרשים עם קוד המשושה הכבד במרחק 3. קיוביטי הקוד ( 1 − 9) מוצגים בצהוב, קיוביטי הסינדרום ( 17, 19, 20, 22) המשמשים למייצבי בכחול, וקיוביטי דגל וסינדרומים המשמשים למייצבי בצבע לבן. הסדר וכיוון שעריי CX המיושמים בתוך כל תת-מקטע (0 עד 4) מסומנים על ידי החצים הממוספרים. **ב** דיאגרמת מעגל של סבב מדידת סינדרום אחד, הכולל גם את מייצבי וגם את מייצבי . דיאגרמת המעגל ממחישה מקביליות מותרת של פעולות שער: אלה שבתוך הגבולות שנקבעו על ידי מחסומי תזמון (קווי דאש אנכיים אפורים). מכיוון שמשך כל שער דו-קיוביטי שונה, תזמון השער הסופי נקבע עם מעבר סטנדרטי של התרה של מעגל מאוחר ככל האפשר; לאחר מכן מתווסף דינמיקה-דיקאופלינג לקיוביטי הנתונים כאשר הזמן מאפשר. פעולות מדידה ואיפוס מופרדות מפעולות שער אחרות על ידי מחסומים כדי לאפשר דינמיקה-דיקאופלינג אחידה להוספה לקיוביטי נתונים שאינם פעילים. גרפי פענוח עבור שלושה סבבים של מדידות מייצבי (c) ו-(d) עם רעש ברמת המעגל מאפשרים תיקון של שגיאות ו- , בהתאמה. הצמתים הכחולים והאדומים בגרפים תואמים להפרשי סינדרומים, בעוד שהצמתים השחורים הם הגבול. הקצוות מקודדים דרכים שונות שגיאות יכולות להתרחש במעגל כפי שתואר בטקסט. צמתים מתויגים לפי סוג מדידת המייצב ( או ), יחד עם אינדקס למייצב, וסופרסקריפטים המציינים את הסבב. **e** קצוות שחורים, הנובעים משגיאות פאולי על קיוביטים בקוד (ולכן הם בגודל 2 בלבד), מחברים את שני הגרפים ב-c וב-d, אך אינם בשימוש במפצח התואם. **f** ההיפר-קצוות בגודל 4, שאינם בשימוש על ידי התאמה, אך משמשים במפצח הסבירות המקסימלית. צבעים הם רק לשם הבהירות. תרגום כל אחד מהם בזמן על ידי סבב אחד נותן גם היפר-קצה תקין (עם שינוי כלשהו בגבולות הזמן). כמו כן, לא מוצגים היפר-קצוות בגודל 3. א Z X Q Q Q Q Q Q Z X X Z Z X X Z Z X Y כאן אנו מתמקדים במעגל FT מסוים, רבים מהטכניקות שלנו יכולים לשמש באופן כללי יותר עם קודים ומעגלים שונים. שני תת-מעגלים, המוצגים באיור 1ב, בנויים למדידת אופרטורי הכיול - ו- . מעגל מדידת כיול רוכש גם מידע שימושי על ידי מדידת קיוביטי דגל. X Z Z אנו מכינים מצבים מקודדים במצב הלוגי () על ידי הכנה ראשונית של תשעה קיוביטים במצב ומדידת כיול (כיול ). לאחר מכן אנו מבצעים סבבים של מדידת סינדרום, כאשר סבב אחד כולל מדידת כיול ואחריה מדידת כיול (בהתאמה, כיול ואחריו כיול ). לבסוף, אנו קוראים את כל תשעת קיוביטי הקוד בבסיס ( ). אנו מבצעים את אותם ניסויים עבור מצבים לוגיים ראשוניים וגם , פשוט על ידי אתחול תשעת הקיוביטים ב- וגם במקום זאת. X Z r Z X X Z Z X אלגוריתמי פענוח בהקשר של מחשוב קוונטי FT, מפצח הוא אלגוריתם שמקבל כקלט מדידות סינדרום מקוד תיקון שגיאות ומוציא תיקון לקיוביטים או לנתוני המדידה. בסעיף זה אנו מתארים שני אלגוריתמי פענוח: פענוח התאמה מושלמת ופענוח סבירות מקסימלית. ההיפרגרף הפענוח הוא תיאור תמציתי של המידע שנאסף על ידי מעגל FT וזמין לאלגוריתם הפענוח. הוא מורכב מקבוצת צמתים, או אירועים רגישים לשגיאות, , ומקבוצת היפר-קצוות , המקודדת את הקורלציות בין אירועים הנגרמים על ידי שגיאות במעגל. איור 1c-f ממחיש חלקים מההיפרגרף הפענוח עבור הניסוי שלנו. 15 V E בניית היפרגרף פענוח למעגלי מייצבים עם רעש פאולי יכולה להתבצע באמצעות סימולציות Gottesman-Knill סטנדרטיות או טכניקות דומות של מעקב פאולי . ראשית, נוצר אירוע רגיש לשגיאה עבור כל מדידה שהיא דטרמיניסטית במעגל ללא שגיאות. מדידה דטרמיניסטית היא כל מדידה שתוצאתה ∈ {0, 1} ניתנת לחיזוי על ידי הוספה מודולו שני תוצאות המדידה מקבוצה של מדידות קודמות. כלומר, עבור מעגל ללא שגיאות, , כאשר הקבוצה ניתנת למציאה על ידי סימולציה של המעגל. הגדר את ערך האירוע הרגיש לשגיאה ל- − (mod2), שהוא אפס (נקרא גם טריוויאלי) בהיעדר שגיאות. לכן, צפייה באירוע רגיש לשגיאה שאינו אפסי (נקרא גם לא-טריוויאלי) מעידה על כך שהמעגל סבל לפחות שגיאה אחת. במעגלים שלנו, אירועים רגישים לשגיאות הם מדידות של קיוביט דגל או ההפרש של מדידות עוקבות של אותו מייצב (נקרא גם לפעמים סינדרומים דיפרנציאליים). 25 26 M m M M m FM לאחר מכן, מוסיפים היפר-קצוות על ידי התחשבות בתקלות במעגל. המודל שלנו מכיל הסתברות תקלה עבור כל אחד מכמה רכיבי מעגל pC כאן אנו מבחינים בין פעולת הזהות id על קיוביטים בזמן שאחרים עוברים פעולות יוניטריות, לבין פעולת הזהות idm על קיוביטים כאשר אחרים עוברים מדידה ואיפוס. אנו מאפסים קיוביטים לאחר שנמדדו, בעוד שאנו מאתחלים קיוביטים שטרם נעשה בהם שימוש בניסוי. לבסוף, cx הוא שער controlled-not, h הוא שער הדמר, ו-x, y, z הם שערי פאולי. (ראה שיטות "IBM_Peekskill ופרטים ניסויים" לפרטים נוספים). ערכים מספריים עבור רשומים בשיטות "IBM_Peekskill ופרטים ניסויים". pC מודל השגיאה שלנו הוא רעש מדכא דיפולריזציה של המעגל. עבור שגיאות אתחול ואיפוס, פאולי מיושם עם ההסתברויות המתאימות init ו- reset לאחר הכנת המצב האידיאלי. עבור שגיאות מדידה, פאולי מיושם בהסתברות m לפני המדידה האידיאלית. שער יוניטרי של קיוביט בודד (שער דו-קיוביטי) סובל בהסתברות אחת משלוש (חמש עשרה) שגיאות פאולי שאינן הזהות בעקבות השער האידיאלי. יש סיכוי שווה שכל אחת משלוש (חמש עשרה) שגיאות הפאולי תתרחש. X p p X p C pC כאשר תקלה בודדת מתרחשת במעגל, היא גורמת לכך שתת-קבוצה מסוימת של אירועים רגישים לשגיאות תהיה לא-טריוויאלית. קבוצת אירועים רגישים לשגיאות זו הופכת להיפר-קצה. קבוצת כל ההיפר-קצוות היא . שתי תקלות שונות עשויות להוביל לאותו היפר-קצה, כך שכל היפר-קצה עשוי להיחשב כ מייצג קבוצה של תקלות, שכל אחת מהן באופן עצמאי גורמת לאירועים בהיפר-קצה להיות לא-טריוויאליים. משויך לכל היפר-קצה הסתברות, אשר, בסדר ראשון, הוא סכום ההסתברויות של תקלות בקבוצה. E תקלה עשויה גם להוביל לשגיאה, אשר, כאשר היא מתפשטת עד סוף המעגל, מתחלפת עם אחד או יותר מהאופרטורים הלוגיים של הקוד, ומחייבת תיקון לוגי. אנו מניחים באופן כללי שהקוד יש לו קיוביטים לוגיים ובסיס של 2 אופרטורים לוגיים, אך מציינים = 1 עבור קוד המשושה הכבד המשמש בניסוי. אנו יכולים לעקוב אחר אילו אופרטורים לוגיים מתחלפים עם השגיאה באמצעות וקטור מ- . לפיכך, כל היפר-קצה מתויג גם על ידי אחד מהווקטורים הללו , הנקרא תווית לוגית. שימו לב שאם לקוד יש מרחק של לפחות שלוש, לכל היפר-קצה יש תווית לוגית ייחודית. k k k h לבסוף, אנו מציינים שאלגוריתם פענוח יכול לבחור לפשט את ההיפרגרף הפענוח בדרכים שונות. דרך אחת שאנו תמיד משתמשים בה כאן היא תהליך הגילוי (deflagging). מדידות דגל מקיוביטים 16, 18, 21, 23 פשוט מתעלמים מהן ללא יישום תיקונים. אם דגל 11 אינו טריוויאלי ו-12 טריוויאלי, יש ליישם על 2. אם 12 אינו טריוויאלי ו-11 טריוויאלי, יש ליישם על קיוביט 6. אם דגל 13 אינו טריוויאלי ו-14 טריוויאלי, יש ליישם על קיוביט 4. אם 14 אינו טריוויאלי ו-13 טריוויאלי, יש ליישם על קיוביט 8. ראה רפ. 15 לפרטים מדוע זה מספיק עבור עמידות בפני תקלות. משמעות הדבר היא שבמקום לכלול אירועים רגישים לשגיאות ממדידות קיוביט הדגל ישירות, אנו מעבדים מראש את הנתונים על ידי שימוש במידע הדגל ליישום תיקוני פאולי וירטואליים והתאמה של אירועים רגישים לשגיאות לאחר מכן. היפר-קצוות עבור ההיפרגרף הגלוי ניתן למצוא באמצעות סימולציית מייצב הכוללת את תיקוני . תן לציין את מספר הסבבים. לאחר הגילוי, גודל הקבוצה עבור ניסויי בסיס (בהתאמה ) הוא ∣ ∣ = 6 + 2 (בהתאמה 6 + 4), עקב מדידת שישה מייצבים לסבב וקבלת שניים (בהתאמה ארבעה) מייצבים ראשוניים לאחר הכנת המצב. גודל הוא באופן דומה ∣ ∣ = 60 − 13 (בהתאמה 60 − 1) עבור > 0. Z Z Z Z Z Z r V Z X V r r E E r r r בהתחשב בשגיאות ו- בנפרד, הבעיה של מציאת תיקון שגיאות מינימלי עבור קוד המשטח ניתנת להפחתה למציאת התאמה מושלמת במשקל מינימלי בגרף . מפצחי התאמה ממשיכים להיחקר בשל הפרקטיות שלהם והיישום הרחב שלהם , . בסעיף זה, אנו מתארים את מפצח ההתאמה עבור קוד המשושה הכבד שלנו במרחק 3. X Z 4 27 28 29 גרפי הפענוח, אחד עבור שגיאות (איור 1c) ואחד עבור שגיאות (איור 1d), עבור התאמה מושלמת במשקל מינימלי הם למעשה תתי-גרפים של ההיפרגרף הפענוח בסעיף הקודם. הבה נתמקד כאן בגרף לתיקון שגיאות , מכיוון שגרף שגיאות מקביל. במקרה זה, מההיפרגרף הפענוח אנו שומרים צמתים התואמים למדידות מייצב (הפרש של מדידות עוקבות) וקצוות (כלומר, היפר-קצוות בגודל שניים) ביניהם. בנוסף, נוצר צומת גבול , והיפר-קצוות בגודל אחד מהצורה { } עם ∈ , מיוצגים על ידי הכללת קצוות { , }. כל הקצוות בגרף שגיאות יורשים הסתברויות ותוויות לוגיות מההיפר-קצוות המתאימים להם (ראה טבלה 1 עבור נתוני קצה שגיאות ו- עבור ניסוי 2 סבבים). X Z X Z VZ Z b v v VZ v b X X Z אלגוריתם התאמה מושלמת מקבל גרף עם ק
