```html מחברים: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala תקציר מחשוב קוונטי מבטיח להציע תאוצות משמעותיות על פני מקבילו הקלאסי עבור בעיות מסוימות. עם זאת, המכשול הגדול ביותר למימוש מלוא הפוטנציאל שלו הוא רעש הטבוע במערכות אלו. הפתרון המקובל לאתגר זה הוא יישום מעגלים קוונטיים עמידים בפני תקלות, אשר אינם בהישג ידם של מעבדים נוכחיים. כאן אנו מדווחים על ניסויים במעבד קוונטי רועש בעל 127 קיוביטים ומדגימים מדידה של ערכי ציפייה מדויקים עבור נפחי מעגלים בסקאלה שמעבר לחישוב קלאסי בכוח גס. אנו טוענים שזה מהווה עדות לתועלת של מחשוב קוונטי בעידן קדם-עמידות בפני תקלות. תוצאות ניסוי אלו מתאפשרות על ידי התקדמות בקונהרנטיות ובכיול של מעבד מוליך-על בסקאלה זו והיכולת לאפיין ולשלוט באופן פעיל ברעש על פני מכשיר כה גדול. אנו קובעים את דיוק ערכי הציפייה הנמדדים על ידי השוואתם עם הפלט של מעגלים הניתנים לאימות מדויק. במצב של שזירה חזקה, המחשב הקוונטי מספק תוצאות נכונות שעבורן שיטות קירוב קלאסיות מובילות כגון שיטות רשת טנזורים מבוססות מצב טהור (מצבי מכפלת מטריצה, MPS) ומצבי רשת טנזורים איזומטריים (isoTNS) , נכשלות. ניסויים אלו מדגימים כלי יסודי למימוש יישומים קוונטיים לטווח הקצר , . 1 2 3 4 5 עיקר מקובל כמעט באופן אוניברסלי שאלגוריתמים קוונטיים מתקדמים כגון פקטורינג או אומדן פאזה ידרשו תיקון שגיאות קוונטי. עם זאת, נתונה במחלוקת חריפה האם מעבדים זמינים כיום ניתנים לאמינות מספקת להרצת מעגלים קוונטיים קצרים ועמוקים יותר בסקאלה שיכולה לספק יתרון לבעיות מעשיות. בשלב זה, הציפייה המקובלת היא שיישום של מעגלים קוונטיים פשוטים בעלי פוטנציאל לחרוג מיכולות קלאסיות יצטרך להמתין עד להגעת מעבדים מתקדמים יותר, עמידים בפני תקלות. למרות ההתקדמות העצומה בחומרה קוונטית בשנים האחרונות, גבולות נאמנות פשוטים תומכים בתחזית קודרת זו; ניתן להעריך שמעגל קוונטי ברוחב 100 קיוביטים ועומק 100 שכבות שערים המבוצע עם שגיאת שער של 0.1% מניב נאמנות מצב פחות מ- 5 × 10−4. עם זאת, השאלה נותרת האם ניתן לגשת לתכונות של המצב האידיאלי גם עם נאמנויות נמוכות כאלו. גישת הפחתת השגיאות , ליתרון קוונטי לטווח הקצר על מכשירים רועשים עונה בדיוק על שאלה זו, כלומר, שניתן לייצר ערכי ציפייה מדויקים מכמה הפעלות שונות של המעגל הקוונטי הרועש תוך שימוש בעיבוד נתונים קלאסי. 6 7 8 9 10 ניתן לגשת ליתרון קוונטי בשני שלבים: ראשית, על ידי הדגמת היכולת של מכשירים קיימים לבצע חישובים מדויקים בסקאלה שמעבר לסימולציה קלאסית בכוח גס, ושנית, על ידי מציאת בעיות עם מעגלים קוונטיים קשורים שמפיקות יתרון ממכשירים אלו. כאן אנו מתמקדים בביצוע השלב הראשון ואיננו שואפים ליישם מעגלים קוונטיים עבור בעיות עם תאוצות מוכחות. אנו משתמשים במעבד קוונטי מוליך-על עם 127 קיוביטים להרצת מעגלים קוונטיים עם עד 60 שכבות של שערים דו-קיוביטים, סך הכל 2,880 שערים CNOT. מעגלים קוונטיים כלליים בגודל כזה חורגים ממה שניתן לביצוע בשיטות קלאסיות בכוח גס. לכן אנו מתמקדים תחילה במקרי מבחן ספציפיים של מעגלים המאפשרים אימות קלאסי מדויק של ערכי הציפייה הנמדדים. לאחר מכן אנו פונים למצבי מעגל וצופים שבהם סימולציה קלאסית הופכת למאתגרת ומשווים לתוצאות משיטות קירוב קלאסיות מתקדמות. מעגל הבנצ'מרק שלנו הוא אבולוציית זמן טרוטריזציונית של מודל איזינג טרנסברסלי דו-ממדי, החולק את הטופולוגיה של מעבד הקיוביטים (איור ). מודל איזינג מופיע באופן נרחב בתחומי פיזיקה שונים ומצא הרחבות יצירתיות בסימולציות אחרונות החוקרות תופעות רב-גופניות קוונטיות, כגון גבישי זמן , , צעקות קוונטיות ומצבי קצה מאיורניים . כמבחן לתועלת של מחשוב קוונטי, עם זאת, אבולוציית הזמן של מודל איזינג טרנסברסלי דו-ממדי היא הרלוונטית ביותר בגבול של צמיחת שזירה גדולה שבה קירוב קלאסי סקלאבילי מתקשה. 1a 11 12 13 14 , כל צעד טרוטר של סימולציית איזינג כולל סיבובי קיוביט בודד X וסיבובי ZZ דו-קיוביטים. שערים פאולי אקראיים מוכנסים כדי לסלסל (ספירלות) ולהגדיל באופן נשלט את הרעש של כל שכבת CNOT. הפגיון מציין צמידות על ידי השכבה האידיאלית. , שלוש שכבות עומק-1 של שערי CNOT מספיקות ליצירת אינטראקציות בין כל זוגות השכנים ב-ibm_kyiv. , ניסויי אפיון לומדים ביעילות את שיעורי שגיאות פאולי מקומיות λl,i (סולמות צבע) המרכיבים את ערוץ פאולי הכולל Λl הקשור לשכבת CNOT המסולסלת ה-l. (איור מורחב במידע משלים ). , ניתן להשתמש בשגיאות פאולי המוחדרות בשיעורים פרופורציונליים כדי לבטל (PEC) או להגביר (ZNE) את הרעש הפנימי. א ב ג IV.A ד בפרט, אנו שוקלים דינמיקות זמן של ההמילטוניאן, שבו J > 0 הוא הצימוד של ספינים שכנים עם i < j ו-h הוא השדה הטרנסברסלי הגלובלי. ניתן לדמות דינמיקות ספין ממצב התחלתי באמצעות פירוק טרוטר מסדר ראשון של אופרטור אבולוציית הזמן, שבו זמן האבולוציה T מחולק ל- T/δt צעדי טרוטר ו- ו- הם שערי סיבוב ZZ ו-X, בהתאמה. איננו דואגים לשגיאת המודל עקב טרוטריזציה ולכן לוקחים את המעגל הטרוטריזציוני כמצב אידיאלי לכל השוואה קלאסית. לצורך פשטות ניסויית, אנו מתמקדים במקרה θJ = -2Jδt = -π/2 כך שסיבוב ה-ZZ דורש רק CNOT אחד, כאשר השוויון מתקיים עד כדי פאזה גלובלית. במעגל המתקבל (איור ), כל צעד טרוטר מהווה שכבה של סיבובי קיוביט בודד, RX(θh), ואחריה שכבות מתחלפות של סיבובי קיוביט כפולים במקביל, RZZ(θJ). 1a ליישום הניסויי, השתמשנו בעיקר במעבד IBM Eagle ibm_kyiv, המורכב מ-127 קיוביטים של טרנסמון בתדר קבוע עם קישוריות Heavy-hex וזמני T1 ו-T2 חציוניים של 288 מיקרו-שניות ו-127 מיקרו-שניות, בהתאמה. זמני קונהרנטיות אלו הם חסרי תקדים עבור מעבדי מוליכי-על בסקאלה זו ומאפשרים את עומקי המעגלים שניגשו אליהם בעבודה זו. שערי CNOT הדו-קיוביטים בין שכנים ממומשים על ידי כיול האינטראקציה של תהודה-צולבת . מכיוון שלכל קיוביט יש לכל היותר שלושה שכנים, ניתן לבצע את כל אינטראקציות ZZ בשלוש שכבות של שערי CNOT במקביל (איור ). שערי CNOT בתוך כל שכבה מכוילים לפעולה סימולטנית אופטימלית (ראה לפרטים נוספים). 15 16 1b שיטות כעת אנו רואים ששיפורים אלו בביצועי החומרה מאפשרים לבצע בעיות גדולות אף יותר בהצלחה עם הפחתת שגיאות, בהשוואה לעבודה אחרונה , על פלטפורמה זו. הוכח כי ביטול שגיאות הסתברותי (PEC) יעיל מאוד במתן אומדנים חסרי פניות של צופים. ב-PEC, לומדים מודל רעש מייצג והופכים אותו ביעילות על ידי דגימה מהתפלגות של מעגלים רועשים הקשורים למודל הנלמד. עם זאת, עבור שיעורי השגיאה הנוכחיים במכשיר שלנו, תקורה הדגימה עבור נפחי המעגלים שנשקלו בעבודה זו נשארת מגבילה, כפי שנדון בהמשך. 1 17 9 לכן אנו פונים לאי-פליטה של רעש (ZNE) , , , , המספק אומדן מוטה בעלות דגימה נמוכה בהרבה. ZNE היא שיטת פליטה פולינומית , או אקספוננציאלית עבור ערכי ציפייה רועשים כפונקציה של פרמטר רעש. הדבר דורש הגברה מבוקרת של רעש החומרה הפנימי על ידי פקטור הגברה ידוע G כדי לפלוט לתוצאה האידיאלית G = 0. ZNE אומץ באופן נרחב בחלקו מכיוון שסכמות הגברת רעש המבוססות על מתיחת פולסים , , או חזרת תת-מעגלים , , עקפו את הצורך בלמידת רעש מדויקת, תוך הסתמכות על הנחות פשטניות לגבי רעש המכשיר. עם זאת, הגברת רעש מדויקת יותר יכולה לאפשר הפחתות משמעותיות בהטיה של האומדן הנפלט, כפי שאנו מדגימים כאן. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 מודל הרעש לינדבלדיאן פאולי דליל שהוצע במקור מתאים במיוחד לעיצוב רעש ב-ZNE. המודל הוא מהצורה , שבה הוא לינדבלדיאן המורכב מאופרטורי קפיצה פאולי Pi עם שיעורים λi. הוכח במקור שהגבלה לאופרטורי קפיצה הפועלים על זוגות קיוביטים מקומיים מניבה מודל רעש דליל שניתן ללמוד ביעילות עבור קיוביטים רבים, וללכוד במדויק את הרעש הקשור לשכבות של שערי קליפורד דו-קיוביטים, כולל הסחת דעת, בשילוב עם סילסולי פאולי אקראיים , . שכבת השערים הרועשת מודלמת כסט של שערים אידיאליים המקודמים על ידי ערוץ רעש מסוים Λ. לפיכך, יישום של Λα לפני השכבה הרועשת מייצר ערוץ רעש כולל ΛG עם הגברה G = α + 1. בהינתן הצורה האקספוננציאלית של מודל הרעש לינדבלדיאן פאולי, המפה מתקבלת על ידי הכפלת שיעורי הפאולי λi ב-α. ניתן לדגום את מפת הפאולי המתקבלת כדי לקבל מופעי מעגל מתאימים; עבור α ≥ 0, המפה היא ערוץ פאולי שניתן לדגום ישירות, בעוד שעבור α < 0, נדרש דגימה דמוית-הסתברות עם תקורה של דגימה γ−2α עבור γ מסוים התלוי במודל. ב-PEC, אנו בוחרים α = -1 כדי לקבל רמת רעש כוללת של הגברה אפס. ב-ZNE, אנו מגבירים את הרעש , , , לרמות הגברה שונות ואומדים את גבול הרעש האפס באמצעות פליטה. ליישומים מעשיים, עלינו לשקול את יציבות מודל הרעש הנלמד לאורך זמן (מידע משלים ), למשל, עקב אינטראקציות קיוביטים עם פגמים מיקרוסקופיים משתנים הידועים כמערכות דו-רמות . 1 1 23 24 10 25 26 27 III.A 28 מעגלי קליפורד משמשים כבנצ'מרקים שימושיים של אומדנים המופקים מהפחתת שגיאות, שכן ניתן לדמות אותם ביעילות קלאסית . באופן ראוי לציון, כל מעגל הטרוטר איזינג הופך לקליפורד כאשר θh נבחר להיות כפולה של π/2. כדוגמה ראשונה, אנו מגדירים אפס את השדה הטרנסברסלי (RX(0) = I) ומעריכים את המצב ההתחלתי |0⟩⊗127 (איור ). שערי CNOT משאירים מצב זה ללא שינוי באופן נומינלי, כך שלצופים בעלי משקל-1 אידיאליים Zq כולם יש ערך ציפייה של 1; בשל סילסול פאולי של כל שכבה, שערי ה-CNOT החשופים משפיעים על המצב. עבור כל ניסוי טרוטר, תחילה אפינו את מודלי הרעש Λl עבור שלוש שכבות ה-CNOT המסולסלות בפאולי (איור ) ולאחר מכן השתמשנו במודלים אלה ליישום מעגלי טרוטר עם רמות הגברת רעש G ∈ {1, 1.2, 1.6}. איור ממחיש את אומדן Z106⟩ לאחר ארבעה צעדי טרוטר (12 שכבות CNOT). עבור כל G, יצרנו 2,000 מופעי מעגל שבהם, לפני כל שכבה l, הכנסנו מכפלות של שגיאות פאולי חד-קיוביטיות ודו-קיוביטיות i מתוך שנדגמו בהסתברויות וקיימנו כל מופע 64 פעמים, סך הכל 384,000 ביצועים. ככל שמצטברים יותר מופעי מעגל, האומדנים של Z106⟩G, המתאימים להגברות השונות G, מתכנסים לערכים שונים. האומדנים השונים מוצמדים אז על ידי פונקציית פליטה ב-G כדי להעריך את הערך האידיאלי Z106⟩0. התוצאות באיור מדגישות את ההטיה המופחתת מפליטה אקספוננציאלית בהשוואה לפליטה ליניארית. יחד עם זאת, פליטה אקספוננציאלית יכולה להציג חוסר יציבות, למשל, כאשר ערכי ציפייה קרובים באופן בלתי ניתן להבחנה מאפס, ובמקרים כאלה, אנו מפחיתים באופן איטרטיבי את מורכבות מודל הפליטה (ראה מידע משלים ). ההליך המתואר באיור י ושם על תוצאות המדידה מכל קיוביט q כדי להעריך את כל N = 127 ציפיות הפאולי ⟨Zq⟩0. השונות בצופים הלא-מופחתים והמופחתים באיור מעידה על חוסר האחידות בשיעורי השגיאה על פני כל המעבד. אנו מדווחים על המגנטיזציה הגלובלית לאורך , , עבור עומק גדל באיור . למרות שהתוצאה הלא-מופחתת מראה דעיכה הדרגתית מ-1 עם סטייה גדלה עבור מעגלים עמוקים יותר, ZNE משפר מאוד את ההסכמה, אם כי עם הטיה קלה, לערך האידיאלי אפילו עד 20 צעדי טרוטר, או עומק CNOT של 60. באופן ראוי לציון, מספר הדגימות ששימשו כאן קטן בהרבה מתקורה הדגימה המוערכת שהייתה נדרשת ביישום PEC נאיבי (ראה מידע משלים ). באופן עקרוני, אי-שוויון זה עשוי להיות מופחת במידה רבה על ידי יישומי PEC מתקדמים יותר המשתמשים במעקב אור-קו או על ידי שיפורים בשיעורי שגיאות החומרה. ככל שהתפתחויות עתידיות בחומרה ותוכנה יורידו את עלויות הדגימה, PEC עשוי להיות מועדף כאשר הוא בר השגה כדי למנוע את האופי המוטה הפוטנציאלי של ZNE. 29 1a 1c 2a 2a 19 II.B 2a 2b 2c IV.B 30 ערכי ציפייה מופחתים ממעגלי טרוטר בתנאי קליפורד θh = 0. , התכנסות של אומדנים לא-מופחתים (G = 1), מוגברי רעש (G > 1) ומופחתי רעש (ZNE) של ⟨Z106⟩ לאחר ארבעה צעדי טרוטר. בכל הפאנלים, פסי השגיאה מציינים רווחי סמך של 68% שהושגו באמצעות bootstrap אחוזונים. פליטה אקספוננציאלית (exp, כחול כהה) נוטה לעלות על פליטה ליניארית (linear, כחול בהיר) כאשר ההבדלים בין האומדנים המתכנסים של ⟨Z106⟩G≠0 נפתרים היטב. , המגנטיזציה (סמנים גדולים) מחושבת כממוצע של האומדנים האינדיבידואליים של ⟨Zq⟩ עבור כל הקיוביטים (סמנים קטנים). , ככל שעומק המעגל גדל, אומדני Mz הלא-מופחתים דועכים באופן מונוטוני מהערך האידיאלי של 1. ZNE משפר מאוד את האומדנים גם לאחר 20 צעדי טרוטר (ראה מידע משלים לפרטי ZNE). א ב ג II לאחר מכן, אנו בודקים את היעילות של השיטות שלנו עבור מעגלים לא-קליפורדיים ונקודת הקליפורד θh = π/2, עם דינמיקה שזורה
