Autores: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Resumo Os ordenadores cuánticos procesan información segundo as leis da mecánica cuántica. O hardware cuántico actual é ruidoso, só pode almacenar información durante pouco tempo e está limitado a uns poucos bits cuánticos, é dicer, cúbits, normalmente dispostos nunha conectividade planar . Non obstante, moitas aplicacións da computación cuántica requiren máis conectividade que a rede planar ofrecida polo hardware en máis cúbits dos dispoñibles nunha única unidade de procesamento cuántico (QPU). A comunidade espera abordar estas limitacións conectando as QPU mediante comunicación clásica, o que aínda non se demostrou experimentalmente. Aquí realizamos experimentalmente circuítos dinámicos con mitigación de erros e corte de circuítos para crear estados cuánticos que requiren conectividade periódica utilizando ata 142 cúbits que abarcan dúas QPU con 127 cúbits cada unha conectadas en tempo real cunha ligazón clásica. Nun circuíto dinámico, as portas cuánticas poden ser controladas clásicamente polos resultados de medicións de circuíto medio dentro do tempo de execución, é dicer, dentro dunha fracción do tempo de coherencia dos cúbits. A nosa ligazón clásica en tempo real permítenos aplicar unha porta cuántica nunha QPU condicionada ao resultado dunha medición noutra QPU. Ademais, o fluxo de control con mitigación de erros mellora a conectividade dos cúbits e o conxunto de instrucións do hardware, aumentando así a versatilidade dos nosos ordenadores cuánticos. O noso traballo demostra que podemos usar varios procesadores cuánticos como un só con circuítos dinámicos con mitigación de erros habilitados por unha ligazón clásica en tempo real. 1 Principal Os ordenadores cuánticos procesan información codificada en bits cuánticos con operacións unitarias. Non obstante, os ordenadores cuánticos son ruidosos e a maioría das arquitecturas a gran escala dispoñen os cúbits físicos nunha rede planar. Non obstante, os procesadores actuais con mitigación de erros xa poden simular modelos de Ising nativos do hardware con 127 cúbits e medir observables a unha escala na que os enfoques de forza bruta con ordenadores clásicos comezan a ter dificultades . A utilidade dos ordenadores cuánticos depende de escalar máis e superar a súa limitada conectividade de cúbits. Un enfoque modular é importante para escalar os procesadores cuánticos actuais ruidosos e para acadar os grandes números de cúbits físicos necesarios para a tolerancia a fallos . As arquitecturas de ións atrapados e átomos neutros poden acadar modularidade transportando fisicamente os cúbits , . A curto prazo, a modularidade en cúbits superconductores acadéase mediante interconexións de curto alcance que ligan chips adxacentes , . 1 2 3 4 5 6 7 8 A medio prazo, as portas de longo alcance que operan no réxime de microondas poden realizarse a través de cables convencionais longos , , . Isto permitiría unha conectividade de cúbits non planar axeitada para unha corrección de erros eficiente . Unha alternativa a longo prazo é entrelazar QPU remotas cunha ligazón óptica aproveitando unha transdución de microondas a óptica , que aínda non se demostrou, que nós saibamos. Ademais, os circuítos dinámicos amplían o conxunto de operacións dun ordenador cuántico realizando medicións de circuíto medio (MCMs) e controlando clásicamente unha porta dentro do tempo de coherencia dos cúbits. Melloran a calidade algorítmica e a conectividade dos cúbits . Como amosaremos, os circuítos dinámicos tamén permiten a modularidade conectando QPU en tempo real a través dunha ligazón clásica. 9 10 11 3 12 13 14 Adoptamos un enfoque complementario baseado en portas virtuais para implementar interaccións de longo alcance nunha arquitectura modular. Conectamos cúbits en localizacións arbitrarias e creamos as estatísticas de entrelazamento mediante unha descomposición quasi-probabilística (QPD) , , . Comparamos un esquema só de Operacións Locais (LO) cun ampliado con Comunicación Clásica (LOCC) . O esquema LO, demostrado nun entorno de dous cúbits , require executar varios circuítos cuánticos só con operacións locais. Pola contra, para implementar LOCC, consumimos pares de Bell virtuais nun circuíto de teletransportación para crear portas de dous cúbits , . No hardware cuántico con conectividade escasa e planar, a creación dun par de Bell entre cúbits arbitrarios require unha porta CNOT de longo alcance. Para evitar estas portas, usamos un QPD sobre operacións locais resultando en pares de Bell cortados que a teletransportación consume. LO non necesita a ligazón clásica e, polo tanto, é máis sinxelo de implementar que LOCC. Non obstante, como LOCC só require un único circuíto plantilla parametrizado, é máis eficiente de compilar que LO e o custo do seu QPD é menor que o do esquema LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 O noso traballo fai catro contribucións clave. En primeiro lugar, presentamos os circuítos cuánticos e o QPD para crear múltiples pares de Bell cortados para realizar as portas virtuais en ref. . En segundo lugar, suprimimos e mitigamos os erros derivados da latencia do hardware de control clásico en circuítos dinámicos cunha combinación de descoploamento dinámico e extrapolación de ruído cero . En terceiro lugar, aproveitamos estes métodos para deseñar condicións de contorno periódicas nun estado de grafo de 103 nós. En cuarto lugar, demostramos unha conexión clásica en tempo real entre dúas QPU separadas, demostrando así que un sistema de QPU distribuídas pode operarse como unha soa mediante unha ligazón clásica . Combinado con circuítos dinámicos, isto permítenos operar ambos os chips como un único ordenador cuántico, o que exemplificamos deseñando un estado de grafo periódico que abarca ambos os dispositivos en 142 cúbits. Discutimos un camiño a seguir para crear portas de longo alcance e proporcionamos a nosa conclusión. 17 21 22 23 Corte de circuítos Executamos circuítos cuánticos grandes que poden non ser executables directamente no noso hardware debido a limitacións no número de cúbits ou conectividade, cortando portas. O corte de circuítos descompón un circuíto complexo en subcircuítos que poden executarse individualmente , , , , , . Non obstante, debemos executar un número incrementado de circuítos, que chamamos sobrecarga de mostraxe. Os resultados destes subcircuítos combínanse clásicamente para obter o resultado do circuíto orixinal ( ). 15 16 17 24 25 26 Métodos Como unha das principais contribucións do noso traballo é a implementación de portas virtuais con LOCC, mostramos como crear os pares de Bell cortados necesarios con operacións locais. Aquí, múltiples pares de Bell cortados son deseñados mediante circuítos cuánticos parametrizados, que chamamos unha fábrica de pares de Bell cortados (Fig. ). Cortar múltiples pares ao mesmo tempo require unha menor sobrecarga de mostraxe . Como a fábrica de pares de Bell cortados forma dous circuítos cuánticos disxuntos, situamos cada subcircuíto preto de cúbits que teñen portas de longo alcance. O recurso resultante consómese entón nun circuíto de teletransportación. Por exemplo, na Fig. , os pares de Bell cortados consómense para crear portas CNOT nos pares de cúbits (0, 1) e (2, 3) (ver sección ‘ ’). 1b,c 17 1b Fábricas de pares de Bell cortados , Representación dunha arquitectura IBM Quantum System Two. Aquí, dúas QPU Eagle de 127 cúbits están conectadas cunha ligazón clásica en tempo real. Cada QPU é controlada pola súa electrónica no seu rack. Sincronizamos estreitamente ambos os racks para operar as dúas QPU como unha soa. , Circuíto cuántico plantilla para implementar portas CNOT virtuais nos pares de cúbits ( 0, 1) e ( 2, 3) con LOCC consumindo pares de Bell cortados nun circuíto de teletransportación. As liñas dobres púrpuras corresponden á ligazón clásica en tempo real. , Fábricas de pares de Bell cortados 2( ) para dous pares de Bell cortados simultaneamente. O QPD ten un total de 27 conxuntos de parámetros diferentes . Aquí, . a b q q q q c C θ i θ i Condicións de contorno periódicas Construímos un estado de grafo | ⟩ con condicións de contorno periódicas en ibm_kyiv, un procesador Eagle , indo máis alá dos límites impostos pola súa conectividade física (ver sección ‘ ’). Aquí, ten ∣ ∣ = 103 nós e require catro bordos de longo alcance lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} entre os cúbits superiores e inferiores do procesador Eagle (Fig. ). Medimos os estabilizadores de nós en cada nó ∈ e os estabilizadores de bordos formados polo produto a través de cada bordo ( , ) ∈ . A partir destes estabilizadores, construímos unha testemuña de entrelazamento , que é negativa se hai entrelazamento bipartito a través do bordo ( , ) ∈ (ref. ) (ver sección ‘ ’). Centrámonos no entrelazamento bipartito porque este é o recurso que desexamos recrear con portas virtuais. Medir testemuñas de entrelazamento entre máis de dúas partes medirá só a calidade das portas non virtuais e as medicións, facendo que o impacto das portas virtuais sexa menos claro. G 1 Estados de grafo G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Testemuña de entrelazamento , O grafo pesado-hexagonal dóbrase sobre si mesmo en forma tubular polos bordos (1, 95), (2, 98), (6, 102) e (7, 97) resaltados en azul. Cortamos estes bordos. , Os estabilizadores de nós (arriba) e testemuñas , (abaixo), con 1 desviación estándar para os nós e bordos próximos aos bordos de longo alcance. Liñas descontinuas verticais agrupan estabilizadores e testemuñas pola súa distancia aos bordos cortados. , Función de distribución acumulada dos erros dos estabilizadores. As estrelas indican estabilizadores de nós que teñen un bordo implementado por unha porta de longo alcance. Na proba de bordo despregado (liña vermella de puntos e guións), as portas de longo alcance non se implementan e os estabilizadores indicados por estrelas teñen erro unitario. A rexión gris é a masa de probabilidade correspondente aos estabilizadores de nós afectados polos cortes. – , Nas disposicións bidimensionais, os nós verdes duplican os nós 95, 98, 102 e 97 para mostrar os bordos cortados. Os nós azuis en son recursos de cúbits para crear pares de Bell cortados. A cor do nó é o erro absoluto ∣ − 1∣ do estabilizador medido, como se indica na barra de cores. Un bordo é negro se se detectan estatísticas de entrelazamento cun nivel de confianza do 99% e violeta se non. En , as portas de longo alcance impleméntanse con portas SWAP. En , as mesmas portas impleméntanse con LOCC. En , non se implementan en absoluto. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Preparamos | ⟩ usando tres métodos diferentes. Os bordos nativos do hardware sempre se implementan con portas CNOT, pero as condicións de contorno periódicas impleméntanse con (1) portas SWAP, (2) LOCC e (3) LO para conectar cúbits a través de toda a rede. A principal diferenza entre LOCC e LO é unha operación de feed-forward que consiste en portas de un cúbit condicionadas a 2 resultados de medición, onde é o número de cortes. Cada un dos 22 casos activa unha combinación única de portas e/ou nos cúbits apropiados. A adquisición dos resultados da medición, a determinación do caso correspondente e a acción baseada nel realízase en tempo real polo hardware de control, a costa dunha latencia engadida fixa. Mitigamos e suprimimos os erros que resultan desta latencia con extrapolación de ruído cero e descoploamento dinámico escaleado , (ver sección ‘ ’). G n n n X Z 22 21 28 Instrucións de conmutación de circuítos cuánticos con mitigación de erros Avalíamos as implementacións SWAP, LOCC e LO de | ⟩ cun estado de grafo nativo do hardware en ′ = ( , ′) obtido eliminando as portas de longo alcance, é dicer, ′ = lr. O circuíto que prepara | ′⟩ requírao así só 112 portas CNOT dispostas en tres capas seguindo a topoloxía heavy-hexagonal do procesador Eagle. Este circuíto reportará erros grandes ao medir os estabilizadores de nós e bordos de | ⟩ para nós nun circuíto cortado, xa que está deseñado para implementar | ′⟩. Referímonos a esta proba nativa do hardware como a proba de bordo despregado. O circuíto baseado en SWAP require 262 portas CNOT adicionais para crear os bordos de longo alcance lr, o que reduce drasticamente o valor dos estabilizadores medidos (Fig. ). Pola contra, a implementación LOCC e LO dos bordos en lr non require portas SWAP. Os erros dos seus estabilizadores de nós e bordos para nós non implicados nun bordo cortado seguen de preto a proba de bordo despregado (Fig. ). Por contra, os estabilizadores que implican unha porta virtual teñen un erro menor que a proba de bordo despregado e a implementación swap (Fig. , marcadores de estrela). Como métrica global de calidade, informamos primeiro da suma de erros absolutos nos estabilizadores de nós, é dicer, ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Táboa de Datos Estendida ). A gran sobrecarga de SWAP é responsable do erro absoluto de suma de 44,3. O erro de 13,1 na proba de bordo despregado está dominado polos oito nós nos catro cortes (Fig. , marcadores de estrela). Pola contra, os erros de LO e LOCC vense afectados por MCMs. Atribuímos o erro adicional de 1,9 de LOCC sobre LO aos atrasos e as portas CNOT no circuíto de teletransportación e os pares de Bell cortados. Nos resultados baseados en SWAP, a testemuña non detecta entrelazamento en 35 de 116 bordos cun nivel de confianza do 99% (Fig. ). Para a implementación LO e LOCC, a testemuña verifica as estatísticas de entrelazamento bipartito en todos os bordos de cun nivel de confianza do 99% (Fig. ). Estas métricas mostran que as portas virtuais de longo alcance producen estabilizadores con erros menores que a súa descomposición en SWAPs. Ademais, manteñen a varianza o suficientemente baixa como para verificar as estatísticas de entrelazamento. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Operando dúas QPU como unha Agora combinamos dúas QPU Eagle con 127 cúbits cada unha nunha única QPU a través dunha conexión clásica en tempo real. Operar os dispositivos como un procesador único e máis grande consiste en executar circuítos cuánticos que abarcan o rexistro de cúbits máis grande. Ademais das portas unitarias e medicións que se executan concurrentemente na QPU fusionada, usamos circuítos dinámicos para realizar portas que actúan sobre cúbits en ambos os dispositivos. Isto é posible grazas a unha sincronización estreita e unha comunicación clásica rápida entre instrumentos fisicamente separados necesarios para recoller os resultados das medicións e determinar o fluxo de control en todo o sistema . 29 Probamos esta conexión clásica en tempo real deseñando un estado de grafo en 134 cúbits construído a partir de aneis pesados-hexagonais que percorren ambas as QPU (Fig. ). Estes aneis foron elixidos excluindo cúbits afectados por sistemas de dous niveis e problemas de lectura para garantir un estado de grafo de alta calidade. Este grafo forma un anel en tres dimensións e require catro portas de longo alcance que implementamos con LO e LOCC. Como antes, o protocolo LOCC require dous cúbits adicionais por porta cortada para os pares de Bell cortados. Como na sección anterior, avaliamos os nosos resultados fronte a un grafo que non implementa os bordos que abarcan ambas as QPU. Como non hai ligazón cuántica entre os dous dispositivos, unha proba con portas SWAP é imposible. Todos os bordos presentan as estatísticas de entrelazamento bipartito cando implementamos o grafo con LO e LOCC cun nivel de confianza do 99%. Ademais, os estabilizadores LO e LOCC teñen a mesma calidade que a proba de bordo despregado para os nós que non se ven afectados por unha porta de longo alcance (Fig. ). Os estabilizadores afectados por portas de longo alcance teñen unha gran redución no erro en comparación coa proba de bordo despregado. A suma de erros absolutos nos estabilizadores de nós ∑ ∈ ∣ − 1∣, é 21,0, 19,2 e 12,6 para a proba de bordo despregado, LOCC e LO, respectivamente. Como antes, atribuímos os 6,6 erros adicionais de LOCC sobre LO aos atrasos e as portas CNOT no circuíto de teletransportación e os pares de Bell cortados. Os resultados de LOCC demostran como un circuíto cuántico dinámico no que dous subcircuítos están conectados por unha ligazón clásica en tempo real pode executarse en dúas QPU, doutro xeito, disxuntas. Os resultados de LO poderían obterse nun único dispositivo con 127 cúbits a costa dun factor adicional de 2 no tempo de execución, xa que os subcircuítos poden executarse sucesivamente. 3 3c i V Si , Estado de grafo con límites periódicos mostrado en tres dimensións. Os bordos azuis son os bordos cortados. , Mapa de acoplamento de dúas QPU Eagle operadas como un único dispositivo con 254 cúbits. Os nós púrpuras son os cúbits que forman o estado de grafo en e os nós azuis úsanse para pares de Bell cortados. , , Erro absoluto nos estabilizadores ( ) e testemuñas de bordos ( ) implementados con LOCC (verde continuo) e LO (laranxa continuo) e nun grafo de proba de bordo despregado (vermello descontinuo) para o estado de grafo en . En e , as estrelas mostran estabilizadores e testemuñas de bordos que son afectados polos cortes. En e , a rexión gris é a masa de probabilidade correspondente aos estabilizadores de nós e testemuñas de bordos, respectivamente, afectados polo corte. En e , observamos que a implementación LO supera á proba de bordo despregado, o que atribuímos a mellores condicións do dispositivo xa que estes datos foron tomados noutro día diferente ao da proba e os datos de LOCC. a b a c d c d a c d c d c d Discusión e conclusión Implementamos portas de longo alcance con LO e LOCC. Con estas portas, deseñamos condicións de contorno periódicas nunha rede planar de 103 nós e conectamos dous procesadores Eagle en tempo real para crear un estado de grafo en 134 cúbits, indo máis alá das capacidades dun único chip. Aquí, eliximos implementar estados de grafo como aplicación para destacar as propiedades escalables dos circuítos dinámicos. As nosas fábricas de pares de Bell cortados permiten o esquema LOCC presentado en ref. . Ambos os protocolos LO e LOCC ofrecen resultados de alta calidade que coinciden de preto cunha proba nativa do hardware. O corte de circuítos aumenta a varianza dos observables medidos. Podemos manter a varianza baixo control en ambos os esquemas LO e LOCC, como indican as probas estatísticas nas testemuñas. Atópase unha discusión en profundidade da varianza medida na . 17 Información Suplementaria A varianza de aumento do QPD é a razón pola que a investigación se centra agora en reducir a sobrecarga de mostraxe. Demostrouse recentemente que cortar múltiples portas de dous cúbits en paralelo resulta en QPDs LO óptimos coa mesma sobrecarga de mostraxe que LOCC, pero require un cúbit auxiliar adicional e posiblemente un rein
