Auteurs : Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Résumé La correction d'erreurs quantiques offre une voie prometteuse pour effectuer des calculs quantiques de haute fidélité. Bien que les exécutions entièrement tolérantes aux fautes des algorithmes restent non réalisées, les améliorations récentes de l'électronique de contrôle et du matériel quantique permettent des démonstrations de plus en plus avancées des opérations nécessaires à la correction d'erreurs. Ici, nous effectuons une correction d'erreurs quantiques sur des qubits supraconducteurs connectés dans un réseau lourd-hexagonal. Nous encodons un qubit logique de distance trois et effectuons plusieurs tours de mesures de syndrome tolérantes aux fautes qui permettent la correction de toute faute unique dans le circuit. En utilisant un retour d'information en temps réel, nous réinitialisons les qubits de syndrome et de drapeau conditionnellement après chaque cycle d'extraction de syndrome. Nous rapportons une erreur logique dépendante du décodeur, avec une erreur logique moyenne par mesure de syndrome dans la base Z(X) de ~0.040 (~0.088) et ~0.037 (~0.087) pour les décodeurs de mise en correspondance et de vraisemblance maximale, respectivement, sur des données post-sélectionnées par fuite. Introduction Les résultats des calculs quantiques peuvent être défectueux, en pratique, en raison du bruit dans le matériel. Pour éliminer les fautes résultantes, les codes de correction d'erreurs quantiques (QEC) peuvent être utilisés pour encoder l'information quantique dans des degrés de liberté logiques protégés, puis, en corrigeant les fautes plus rapidement qu'elles ne s'accumulent, permettre des calculs tolérants aux fautes (FT). Une exécution complète de QEC nécessitera probablement : la préparation d'états logiques ; la réalisation d'un ensemble universel de portes logiques, qui peut nécessiter la préparation d'états magiques ; des mesures répétées de syndromes ; et le décodage des syndromes pour corriger les erreurs. En cas de succès, les taux d'erreur logiques résultants devraient être inférieurs aux taux d'erreur physiques sous-jacents et diminuer avec l'augmentation des distances de code jusqu'à des valeurs négligeables. Le choix d'un code QEC nécessite de prendre en compte le matériel sous-jacent et ses propriétés de bruit. Pour un réseau lourd-hexagonal , de qubits, les codes QEC de sous-système sont attrayants car ils sont bien adaptés aux qubits avec des connectivités réduites. D'autres codes se sont révélés prometteurs en raison de leur seuil relativement élevé pour FT ou d'un grand nombre de portes logiques transversales . Bien que leur surcoût spatial et temporel puisse constituer un obstacle important à la scalabilité, il existe des approches encourageantes pour réduire les ressources les plus coûteuses en exploitant une certaine forme d'atténuation des erreurs . 1 2 3 4 5 6 Dans le processus de décodage, la réussite de la correction dépend non seulement des performances du matériel quantique, mais aussi de la mise en œuvre de l'électronique de contrôle utilisée pour acquérir et traiter les informations classiques obtenues à partir des mesures de syndrome. Dans notre cas, initialiser les qubits de syndrome et de drapeau via un retour d'information en temps réel entre les cycles de mesure peut aider à atténuer les erreurs. Au niveau du décodage, alors que certains protocoles existent pour effectuer le QEC de manière asynchrone dans un formalisme FT , , la vitesse à laquelle les syndromes d'erreur sont reçus doit être proportionnelle à leur temps de traitement classique pour éviter une accumulation croissante de données de syndrome. De plus, certains protocoles, comme l'utilisation d'un état magique pour une porte logique , nécessitent l'application d'un retour d'information en temps réel. 7 8 T 9 Ainsi, la vision à long terme du QEC ne gravite pas autour d'un seul objectif ultime mais doit être considérée comme un continuum de tâches profondément interdépendantes. Le chemin expérimental dans le développement de cette technologie comprendra d'abord la démonstration de ces tâches isolément, puis leur combinaison progressive plus tard, tout en améliorant continuellement leurs métriques associées. Une partie de ce progrès se reflète dans de nombreuses avancées récentes sur les systèmes quantiques sur différentes plateformes physiques, qui ont démontré ou approximé plusieurs aspects des desiderata pour l'informatique quantique FT. En particulier, la préparation d'états logiques FT a été démontrée sur des ions , des spins nucléaires dans le diamant et des qubits supraconducteurs . Des cycles répétés d'extraction de syndrome ont été montrés sur des qubits supraconducteurs dans de petits codes de détection d'erreurs , , y compris la correction d'erreurs partielle ainsi qu'un ensemble universel (bien que non FT) de portes à un seul qubit . Une démonstration FT d'un ensemble de portes universelles sur deux qubits logiques a été récemment rapportée sur des ions . Dans le domaine de la correction d'erreurs, il y a eu des réalisations récentes du code de surface de distance 3 sur des qubits supraconducteurs avec décodage et post-sélection , ainsi qu'une implémentation FT d'une mémoire quantique dynamiquement protégée utilisant le code couleur et la préparation, opération et mesure d'état FT, y compris ses stabilisateurs, d'un état logique dans le code de Bacon-Shor sur des ions , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Ici, nous combinons la capacité de retour d'information en temps réel sur un système de qubits supraconducteurs avec un protocole de décodage de vraisemblance maximale jusqu'alors inexploré expérimentalement afin d'améliorer la survie des états logiques. Nous démontrons ces outils dans le cadre de l'opération FT d'un code de sous-système , le code lourd-hexagonal , sur un processeur quantique supraconducteur. Essentiels à la tolérance aux fautes de notre implémentation de ce code sont les qubits de drapeau qui, lorsqu'ils sont trouvés non nuls, alertent le décodeur des erreurs de circuit. En réinitialisant conditionnellement les qubits de drapeau et de syndrome après chaque cycle de mesure de syndrome, nous protégeons notre système contre les erreurs résultant de l'asymétrie de bruit inhérente à la relaxation énergétique. Nous exploitons en outre des stratégies de décodage récemment décrites et étendons les idées de décodage pour inclure des concepts de vraisemblance maximale , , . 22 1 15 4 23 24 Résultats Le code lourd-hexagonal et les circuits multi-tours Le code lourd-hexagonal que nous considérons est un code à = 9 qubits encodant = 1 qubit logique de distance = 3 . Les groupes de jauges et (voir Fig. a) et les groupes de stabilisateurs sont générés par n k d 1 Z X 1 Les groupes de stabilisateurs sont les centres des groupes de jauges respectifs . Cela signifie que les stabilisateurs, en tant que produits d'opérateurs de jauge, peuvent être déduits des mesures des seuls opérateurs de jauge. Les opérateurs logiques peuvent être choisis comme étant = 1 2 3 et = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Opérateurs de jauge (bleu) et (rouge) (équations ( ) et ( )) mappés sur les 23 qubits requis avec le code lourd-hexagonal de distance 3. Les qubits de code ( 1- 9) sont représentés en jaune, les qubits de syndrome ( 17, 19, 20, 22) utilisés pour les stabilisateurs en bleu, et les qubits de drapeau et les syndromes utilisés pour les stabilisateurs en blanc. L'ordre et la direction des portes CX appliquées dans chaque sous-section (0 à 4) sont indiqués par les flèches numérotées. Diagramme de circuit d'un tour de mesure de syndrome, incluant les stabilisateurs et . Le diagramme de circuit illustre la parallélisation autorisée des opérations de portes : celles situées dans les limites définies par les barrières de planification (lignes verticales pointillées grises). Comme la durée de chaque porte à deux qubits diffère, la planification finale des portes est déterminée par une passe de transpilation de circuit standard « aussi tard que possible », après quoi le découplage dynamique est ajouté aux qubits de données lorsque le temps le permet. Les opérations de mesure et de réinitialisation sont isolées des autres opérations de portes par des barrières afin de permettre l'ajout d'un découplage dynamique uniforme aux qubits de données inactifs. , Graphes de décodage pour trois tours de mesures de stabilisateurs et avec un bruit au niveau du circuit permettent la correction des erreurs et , respectivement. Les nœuds bleus et rouges dans les graphes correspondent aux syndromes de différence, tandis que les nœuds noirs représentent la frontière. Les arêtes codent les différentes manières dont les erreurs peuvent se produire dans le circuit, comme décrit dans le texte. Les nœuds sont étiquetés par le type de mesure de stabilisateur ( ou ), avec un indice indexant le stabilisateur et des exposants dénotant le tour. Les arêtes noires, résultant d'erreurs de Pauli sur les qubits de code (et donc de taille 2), relient les deux graphes dans et , mais ne sont pas utilisées dans le décodeur de mise en correspondance. Les hyperarêtes de taille 4, qui ne sont pas utilisées par la mise en correspondance, mais sont utilisées dans le décodeur de vraisemblance maximale. Les couleurs sont juste pour la clarté. La translation de chacun dans le temps par un tour donne également une hyperarête valide (avec une certaine variation aux frontières temporelles). Les hyperarêtes de taille 3 ne sont pas non plus représentées. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c d Z X X Z Z X e Y c d f Ici, nous nous concentrons sur un circuit FT particulier, nombre de nos techniques peuvent être utilisées plus généralement avec différents codes et circuits. Deux sous-circuits, montrés dans la Fig. b, sont construits pour mesurer les opérateurs de jauge et . Le circuit de mesure de jauge acquiert également des informations utiles en mesurant les qubits de drapeau. 1 X Z Z Nous préparons les états de code dans l'état logique () en préparant d'abord neuf qubits dans l'état () et en mesurant la jauge (jauge ). Nous effectuons ensuite tours de mesure de syndrome, où un tour consiste en une mesure de jauge suivie d'une mesure de jauge (respectivement, jauge suivie d'une mesure de jauge ). Enfin, nous lisons les neuf qubits de code dans la base ( ). Nous effectuons les mêmes expériences pour les états logiques initiaux et également, en initialisant simplement les neuf qubits en et respectivement. X Z r Z X X Z Z X Algorithmes de décodage Dans le contexte de l'informatique quantique FT, un décodeur est un algorithme qui prend en entrée des mesures de syndrome d'un code correcteur d'erreurs et produit une correction aux qubits ou aux données de mesure. Dans cette section, nous décrivons deux algorithmes de décodage : le décodage par mise en correspondance parfaite et le décodage par vraisemblance maximale. Le graphe hypergéométrique de décodage est une description concise des informations recueillies par un circuit FT et mises à la disposition d'un algorithme de décodage. Il se compose d'un ensemble de sommets, ou événements sensibles aux erreurs, , et d'un ensemble d'hyperarêtes , qui codent les corrélations entre les événements causés par des erreurs dans le circuit. La Fig. c-f représente des parties du graphe hypergéométrique de décodage pour notre expérience. 15 V E 1 La construction d'un graphe hypergéométrique de décodage pour les circuits de stabilisateurs avec bruit de Pauli peut être effectuée à l'aide de simulations standard de Gottesman-Knill ou de techniques similaires de traçage de Pauli . Premièrement, un événement sensible à l'erreur est créé pour chaque mesure qui est déterministe dans le circuit sans erreur. Une mesure déterministe est toute mesure dont le résultat ∈ {0, 1} peut être prédit en additionnant modulo deux les résultats de mesure d'un ensemble de mesures antérieures. C'est-à-dire, pour un circuit sans erreur, , où l'ensemble peut être trouvé par simulation du circuit. Définissez la valeur de l'événement sensible à l'erreur à − (mod2), qui est zéro (également appelé trivial) en l'absence d'erreurs. Ainsi, observer un événement sensible à l'erreur non nul (également appelé non trivial) implique que le circuit a subi au moins une erreur. Dans nos circuits, les événements sensibles aux erreurs sont soit des mesures de qubits de drapeau, soit la différence de mesures successives du même stabilisateur (également parfois appelées syndromes de différence). 25 26 M m m FM Ensuite, des hyperarêtes sont ajoutées en considérant les fautes du circuit. Notre modèle contient une probabilité de faute pour chacun de plusieurs composants du circuit pC Ici, nous distinguons l'opération d'identité id sur les qubits pendant un temps où d'autres qubits subissent des portes unitaires, de l'opération d'identité idm sur les qubits lorsque d'autres subissent une mesure et une réinitialisation. Nous réinitialisons les qubits après leur mesure, tandis que nous initialisons les qubits qui n'ont pas encore été utilisés dans l'expérience. Enfin, cx est la porte contrôlée-non, h est la porte Hadamard, et x, y, z sont les portes de Pauli. (voir Méthodes « IBM_Peekskill et détails expérimentaux » pour plus de détails). Les valeurs numériques de sont listées dans les Méthodes « IBM_Peekskill et détails expérimentaux ». pC Notre modèle d'erreur est un bruit de dépolarisation de circuit. Pour les erreurs d'initialisation et de réinitialisation, un Pauli est appliqué avec les probabilités respectives init et reset après la préparation d'état idéale. Pour les erreurs de mesure, un Pauli est appliqué avec une probabilité avant la mesure idéale. Une porte unitaire à un qubit (porte à deux qubits) subit avec une probabilité l'une des trois (quinze) erreurs de Pauli non identitaires à un qubit (à deux qubits) suivant la porte idéale. Il y a une chance égale que l'une des trois (quinze) erreurs de Pauli se produise. X p p X C pC Lorsqu'une seule faute se produit dans le circuit, elle provoque l'apparition de non-trivialité dans un sous-ensemble d'événements sensibles aux erreurs. Cet ensemble d'événements sensibles aux erreurs devient une hyperarête. L'ensemble de toutes les hyperarêtes est . Deux fautes différentes peuvent conduire à la même hyperarête, donc chaque hyperarête peut être considérée comme représentant un ensemble de fautes, chacune provoquant individuellement la non-trivialité des événements dans l'hyperarête. Associée à chaque hyperarête se trouve une probabilité, qui, au premier ordre, est la somme des probabilités des fautes de l'ensemble. E Une faute peut également entraîner une erreur qui, propagée jusqu'à la fin du circuit, anti-commute avec un ou plusieurs des opérateurs logiques du code, nécessitant une correction logique. Nous supposons par généralité que le code a qubits logiques et une base de 2 opérateurs logiques, mais notons que = 1 pour le code lourd-hexagonal utilisé dans l'expérience. Nous pouvons suivre quels opérateurs logiques anti-commutent avec l'erreur en utilisant un vecteur de . Ainsi, chaque hyperarête est également étiquetée par l'un de ces vecteurs , appelé étiquette logique. Notez que si le code a une distance d'au moins trois, chaque hyperarête a une étiquette logique unique. k k k h Enfin, nous notons qu'un algorithme de décodage peut choisir de simplifier le graphe hypergéométrique de décodage de diverses manières. Une manière que nous employons toujours est le processus de déflagage. Les mesures de drapeaux des qubits 16, 18, 21, 23 sont simplement ignorées sans corrections appliquées. Si le drapeau 11 est non trivial et le 12 trivial, appliquer au qubit 2. Si le 12 est non trivial et le 11 trivial, appliquer au qubit 6. Si le drapeau 13 est non trivial et le 14 trivial, appliquer au qubit 4. Si le 14 est non trivial et le 13 trivial, appliquer au qubit 8. Voir la réf. pour les détails sur la raison pour laquelle cela est suffisant pour la tolérance aux fautes. Cela signifie qu'au lieu d'inclure directement les événements sensibles aux erreurs des mesures de qubits de drapeau, nous pré-traitons les données en utilisant les informations du drapeau pour appliquer des corrections virtuelles Pauli et ajuster les événements sensibles aux erreurs ultérieurs en conséquence. Les hyperarêtes pour le graphe hypergéométrique déflaggé peuvent être trouvées par simulation de stabilisateur incorporant les corrections . Soit le nombre de tours. Après le déflagage, la taille de l'ensemble pour les expériences en base (resp. ) est de ∣ ∣ = 6 + 2 (resp. 6 + 4), en raison de la mesure de six stabilisateurs par tour et de deux (resp. quatre) stabilisateurs d'erreur initiaux après la préparation de l'état. La taille de est de manière similaire ∣ ∣ = 60 − 13 (resp. 60 − 1) pour >0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X V r r E E r r r En considérant séparément les erreurs et , le problème de trouver une correction de poids minimum pour le code de surface peut être réduit à trouver une mise en correspondance parfaite de poids minimum dans un graphe . Les décodeurs de mise en correspondance continuent d'être étudiés en raison de leur praticité et de leur large applicabilité , . Dans cette section, nous décrivons le décodeur de mise en correspondance pour notre code lourd-hexagonal de distance 3. X Z 4 27 28 29 Les graphes de décodage, un pour les erreurs (Fig. c) et un pour les erreurs (Fig. d), pour la mise en correspondance parfaite de poids minimum sont en fait des sous-graphes du graphe hypergéométrique de décodage de la section précédente. Concentrons-nous ici sur le graphe pour la correction des erreurs , car le graphe des erreurs est analogue. Dans ce cas, à partir du graphe hypergéométrique de décodage, nous conservons les nœuds correspondant aux mesures de stabilisateurs (différence de mesures successives) et les arêtes (c'est-à-dire les hyperarêtes de taille deux) entre eux. De plus, un sommet frontière est créé, et les hyperarêtes de taille un de la forme { } avec ∈ , sont représentées en incluant les arêtes { , }. Toutes les arêtes du graphe des erreurs héritent des probabilités et des étiquettes logiques de leurs hyperarêtes correspondantes (voir Tableau pour les données des arêtes d'erreurs et pour l'expérience à 2 tours). X 1 Z 1 X Z VZ Z b v v VZ v b X 1 X Z Un algorithme de mise en correspondance parfaite prend un graphe avec des arêtes pondérées et un ensemble de taille paire de nœuds mis en évidence, et renvoie un ensemble d'arêtes dans le graphe qui relie tous les nœuds mis en évidence par paires et a un poids total minimum parmi tous les ensembles d'arêtes de ce type. Dans notre cas, les nœuds mis en évidence sont les événements sensibles aux erreurs non triviaux (s'il y en a un nombre impair, le nœud frontière est également mis en évidence), et les poids des arêtes sont soit choisis pour être tous égaux à un (méthode uniforme), soit définis comme , où est la probabilité de l'arête (méthode analytique). Ce dernier choix signifie que le poids total d'un ensemble d'arêtes est égal au log-vraisemblance de cet ensemble, et la mise en correspondance parfaite de poids minimum tente de maximiser cette vraisemblance sur les arêtes du graphe. pe Étant donné une mise en correspondance parfaite de poids minimum, on peut utiliser les étiquettes logiques des arêtes de la mise en correspondance pour décider d'une correction de l'état logique. Alternativement, le graphe des erreurs (erreurs ) pour le décodeur de mise en correspondance est tel que chaque arête peut être associée à un qubit de code (ou à une erreur de mesure), de sorte qu'inclure une arête dans la mise en correspondance implique qu'une correction ( ) doit être appliquée au qubit correspondant. X Z X Z Le décodage par vraisemblance maximale (MLD) est une méthode optimale, bien que non scalable, pour décoder les codes correcteurs d'erreurs quantiques. Dans sa conception originale, le MLD était appliqué à des modèles de bruit phénoménologiques où les erreurs se produisent juste avant la mesure des syndromes , . Cela ignore bien sûr le cas plus réaliste où les erreurs peuvent se propager à travers le circuit de mesure du syndrome. Plus récemment, le MLD a été étendu pour inclure le bruit de circuit , . Ici, nous décrivons comment le MLD corrige le bruit de circuit en utilisant le graphe hypergéométrique de décodage. 24 30 23 31 Le MLD déduit la correction logique la plus probable étant donné une observation des événements sensibles aux erreurs. Ceci est fait en calculant la distribution de probabilité Pr[ , ], où représente les événements sensibles aux erreurs et représente une correction logique.</ β γ
