Tekijät: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Tiivistelmä Kvanttilaskenta lupaa tarjota huomattavia nopeusetuja klassiseen vastineeseensa verrattuna tietyissä ongelmissa. Suurin este sen täyden potentiaalin toteuttamiselle ovat kuitenkin näille järjestelmille ominaiset kohinat. Yleisesti hyväksytty ratkaisu tähän haasteeseen on vikasietoisien kvanttipiirien toteutus, joka on nykyisten prosessorien ulottumattomissa. Tässä raportoimme kokeista kohinaisella 127 kubitin prosessorilla ja osoitamme tarkkojen odotusarvojen mittaamisen piirivolyymeille sellaisessa mittakaavassa, joka ylittää raa’an klassisen laskennan. Väitämme, että tämä edustaa todistetta kvanttilaskennan hyödyllisyydestä ennen vikasietoisuuden aikakautta. Nämä kokeelliset tulokset mahdollistuvat edistysaskeleilla suprajohtavan prosessorin koherenssissa ja kalibroinnissa tässä mittakaavassa sekä kyvyssä karakterisoida ja hallitusti manipuloida kohinaa niin suuressa laitteessa. Mittaamiemme odotusarvojen tarkkuuden vahvistamme vertaamalla niitä täsmällisesti todennettavien piirien tuloksiin. Vahvan kietoutumisen (entanglement) alueella kvanttitietokone antaa oikeita tuloksia, joissa johtavat klassiset approksimaatiot, kuten puhtaaseen tilaan perustuvat 1D (matriisituote-tilat, MPS) ja 2D (isometriset tensoriverkkotilat, isoTNS) tensoriverkkomenetelmät, epäonnistuvat. Nämä kokeet osoittavat perustavanlaatuisen työkalun lähiajan kvantisovellusten toteuttamiseksi. Pääosa On lähes yleisesti hyväksyttyä, että edistyneet kvanttialgoritmit, kuten faktorisointi tai vaihe-estimointi, vaativat kvanttivirheenkorjausta. On kuitenkin kiivaasti keskusteltu siitä, voidaanko nykyisten prosessorien tehdä riittävän luotettavia muiden, lyhyemmän syvyyden kvanttipiirien ajamiseksi sellaisessa mittakaavassa, joka voisi tarjota edun käytännön ongelmiin. Tässä vaiheessa tavanomainen odotus on, että jopa yksinkertaisten kvanttipiirien, joilla on potentiaalia ylittää klassiset kyvyt, toteutus joutuu odottamaan edistyneempien, vikasietoisten prosessorien saapumista. Huolimatta kvanttilaitteiston valtavasta edistyksestä viime vuosina, yksinkertaiset uskottavuusrajat tukevat tätä synkkää ennustetta; arvioidaan, että 100 kubitin levyinen ja 100 porttikerroksen syvyinen kvanttipiiri, joka suoritetaan 0,1 % porttivirheellä, tuottaa tilan uskottavuuden alle 5 × 10−4. Kysymys kuitenkin pysyy, voidaanko ideaalitilan ominaisuuksia saavuttaa edes näin alhaisilla uskottavuuksilla. Virheenlievennys -lähestymistapa lähiajan kvanttiedulle kohinaisilla laitteilla käsittelee juuri tätä kysymystä, eli että voidaan tuottaa tarkkoja odotusarvoja useista eri kohinaisen kvanttipiirin ajosta käyttämällä klassista jälkikäsittelyä. Kvanttiedulle voidaan lähestyä kahdessa vaiheessa: ensin osoittamalla nykyisten laitteiden kyky suorittaa tarkkoja laskelmia mittakaavassa, joka ylittää raa’an klassisen simulaation, ja sitten löytämällä ongelmia, joihin liittyvät kvanttipiirit hyödyntävät näitä laitteita. Tässä keskitymme ensimmäisen vaiheen ottamiseen emmekä pyri toteuttamaan kvanttipiirejä todistettuja nopeusetuja tarjoaville ongelmille. Käytämme suprajohtavaa kvanttiprosessoria, jossa on 127 kubittia, ajaaksemme kvanttipiirejä, joissa on jopa 60 kerrosta kaksi-kubittisia portteja, yhteensä 2 880 CNOT-porttia. Tämän kokoiset yleiset kvanttipiirit ovat raa’an klassisten menetelmien ulottumattomissa. Keskitymme siten ensin erityistapauksiin piireistä, jotka mahdollistavat mitattujen odotusarvojen tarkan klassisen varmistuksen. Sitten siirrymme piiriregiimeihin ja havaintoihin, joissa klassinen simulaatio muuttuu haastavaksi, ja vertaamme tuloksia huippuluokan approksimatiivisiin klassisiin menetelmiin. Vertailupiirinä on 2D poikittaiskenttäisen Ising-mallin Trotteroidun aikakehityksen malli, joka jakaa kubittiprosessorin topologian (Kuva [cite:1 a]). Ising-malli esiintyy laajasti useilla fysiikan aloilla ja sitä on käytetty luovasti uusissa simulaatioissa, joissa tutkitaan kvanttisen monihiukkasilmiöitä, kuten aikakiteitä, kvanttiparvia ja Majorana-reunamodeja. Kvanttilaskennan hyödyllisyyden testinä 2D poikittaiskenttäisen Ising-mallin aikakehitys on kuitenkin merkityksellisintä suuren kietoutumisen kasvun rajalla, jossa skaalautuvat klassiset approksimaatiot kamppailevat. , Jokainen Trotter-askel Ising-simulaatiossa sisältää yhden kubitin X- ja kaksi-kubitin ZZ-rotaatiot. Satunnaisia Paulin portteja lisätään pyörittämään (spiraalit) ja skaalaamaan hallitusti kunkin CNOT-kerroksen kohinaa. Tikki osoittaa konjugaatiota ideaalikerroksen toimesta. , Kolme syvyyden 1 kerrosta CNOT-portteja riittää toteuttamaan vuorovaikutukset kaikkien naapuriparien välillä ibm_kyiv-prosessorilla. , Karakterisointikokeet oppivat tehokkaasti paikalliset Paulivirhenopeudet λl,i (väriskaalat), jotka muodostavat kokonaisvaltaisen Paulikanavan Λl, joka liittyy l:nnen pyöritetyn CNOT-kerroksen. (Kuva laajennettu lisätiedoissa [cite:IV.A]). , Paulivirheitä lisätään suhteellisilla nopeuksilla, joita voidaan käyttää joko kumoamaan (PEC) tai vahvistamaan (ZNE) sisäistä kohinaa. a b c d Erityisesti tarkastelemme Hamiltonin aikadynamiikkaa, jossa J > 0 on lähimpien naapurien spinien kytkentä i < j ja h on globaali poikittaiskenttä. Spinien dynamiikkaa alkutilasta voidaan simuloida ensimmäisen kertaluvun Trotter-hajotelman avulla aikakehitysoperaattorista, jossa kehitysaika T on diskretoitu T/δt Trotter-askeleeksi ja ZZ ja X rotaatioportit. Emme välitä Trotteroinnin aiheuttamasta mallivirheestä, joten otamme Trotteroidun piirin ideaaliseksi mihin tahansa klassiseen vertailuun. Kokeellisen yksinkertaisuuden vuoksi keskitymme tapaukseen θJ = -2Jδt = -π/2, jolloin ZZ-rotaatio vaatii vain yhden CNOT-portin, missä yhtäsuuruus pätee globaalia vaihetta lukuun ottamatta. Tuloksena olevassa piirissä (Kuva [cite:1 a]) jokainen Trotter-askel vastaa yhden kubitin rotaatiokerrosta, RX(θh), jota seuraavat kommutoivat kerrokset rinnakkaistetuista kahden kubitin rotaatioista, RZZ(θJ). Kokeellisessa toteutuksessa käytimme pääasiassa IBM Eagle -prosessoria ibm_kyiv, joka koostuu 127 kiinteätaajuisesta transmon-kubitista heavy-hex-kytkeytyneisyydellä ja keskimääräisillä T1- ja T2-ajoilla 288 μs ja 127 μs. Nämä koherenssiajat ovat ennennäkemättömiä suprajohtaville prosessoreille tässä mittakaavassa ja sallivat tässä työssä käsitellyt piirisyvyydet. Kaksi-kubittiset CNOT-portit naapureiden välillä toteutetaan kalibroimalla ristiinvirta-interaktio. Koska jokaisella kubitilla on korkeintaan kolme naapuria, kaikki ZZ-vuorovaikutukset voidaan suorittaa kolmessa kerroksessa rinnakkaistettuja CNOT-portteja (Kuva [cite:1 b]). Jokaisen kerroksen CNOT-portit kalibroidaan optimaaliseen samanaikaiseen toimintaan (katso [cite:Methods] lisätietoja). Nyt näemme, että nämä laitteiston suorituskykyparannukset mahdollistavat entistä suurempien ongelmien onnistuneen suorittamisen virheenlievennyksellä, verrattuna äskettäisiin töihin tällä alustalla. Todennäköisyysvirheen peruutus (PEC) on osoitettu erittäin tehokkaaksi puolueettomien havaintoarvioiden tarjoamisessa. PEC:ssä opitaan edustava kohinamalli ja invertoidaan se tehokkaasti näytteistämällä opitusta mallista johdetuista kohinaisista piireistä. Nykyisillä laitteemme virhenopeuksilla, piirivolyymien näytteenottokustannukset, joita tässä työssä käsitellään, ovat kuitenkin rajoittavia, kuten alla käsitellään tarkemmin. Siksi turvaudumme nollavirheen ekstrapolointiin (ZNE), joka tarjoaa puolueellisen estimaattorin huomattavasti pienemmillä näytteenottokustannuksilla. ZNE on joko polynomi tai eksponentiaalinen ekstrapolointimenetelmä kohinaisille odotusarvoille kohinaparametrin funktiona. Tämä vaatii sisäisen laitteistokohinan hallittua vahvistamista tunnetulla vahvistuskertoimella G, jotta voidaan ekstrapoloida ideaaliin G = 0 tulokseen. ZNE on laajalti omaksuttu osittain siksi, että kohinan vahvistusmenetelmät, jotka perustuvat pulssin pidentämiseen tai alipiirien toistoon, ovat ohittaneet tarkan kohinaoppimisen tarpeen, luottaen yksinkertaisiin oletuksiin laitteen kohinasta. Tarkempi kohinan vahvistus voi kuitenkin mahdollistaa ekstrapoloidun estimaatin puolueellisuuden merkittävän vähentämisen, kuten tässä osoitamme. Harva Paulin-Lindbladin kohinamalli, joka ehdotettiin viitteessä, osoittautuu erityisen sopivaksi kohinan muotoiluun ZNE:ssä. Malli on muotoa , jossa Lindbladian koostuu Paulin hyppyoperaattoreista Pi , joita painottavat nopeudet λi. Viitteessä osoitettiin, että rajoittaminen paikallisille kubittipareille vaikuttaviin hyppyoperaattoreihin tuottaa harvan kohinamallin, joka voidaan tehokkaasti oppia monille kubiteille ja joka vangitsee tarkasti kahden kubitin Clifford-porttien kerroksiin liittyvän kohinan, mukaan lukien ristikohinan, kun se yhdistetään satunnaisiin Paulin twirlseihin. Kohinaisen porttikerroksen mallinnetaan joukkona ideaaliportteja, joita edeltää jokin kohinakanava Λ. Siksi Λα:n soveltaminen ennen kohinaista kerrosta tuottaa kokonaisvaltaisen kohinakanavan ΛG vahvistuksella G = α + 1. Paulin-Lindbladin kohinamallin eksponentiaalisen muodon vuoksi kuvaus saadaan yksinkertaisesti kertomalla Paulin nopeudet λi α:lla. Tuloksena olevaa Paulikarttaa voidaan näytteistää sopivien piiriesiintymien saamiseksi; α ≥ 0:lle kartta on Paulikanava, jota voidaan näytteistää suoraan, kun taas α < 0:lle tarvitaan kvasi-todennäköisyysnäytteenottoa näytteenottojärjestelmällä γ−2α joillekin mallikohtaisille γ. PEC:ssä valitsemme α = -1 saadaksemme kokonaisvaltaisen nollavahvistustason. ZNE:ssä sen sijaan vahvistamme kohinaa eri vahvistustasoille ja arvioimme nollakohinan rajan ekstrapoloinnin avulla. Käytännön sovelluksiin meidän on harkittava opitun kohinamallin vakautta ajan mittaan (Lisätiedot [cite:III.A]), esimerkiksi johtuen kubittien vuorovaikutuksesta fluktueerivien mikroskooppisten vikojen, ns. kaksitasojärjestelmien, kanssa. Clifford-piirit ovat hyödyllisiä estimaattien vertailukohtia, jotka tuotetaan virheenlievennyksellä, koska niitä voidaan simuloida tehokkaasti klassisesti. Erityisesti koko Ising Trotter -piiristä tulee Clifford, kun θh valitaan π/2:n monikerrana. Ensimmäisenä esimerkkinä asetamme siten poikittaiskentän nollaan (RX(0) = I) ja kehitämme alkutilan |0⟩⊗127 (Kuva [cite:1 a]). CNOT-portit eivät nimellisesti muuta tätä tilaa, joten ideaalisilla painon-1 havainnoilla Zq on kaikilla odotusarvo 1; jokaisen kerroksen Paulin-pyörityksen vuoksi paljaat CNOT-portit vaikuttavat tilaan. Jokaiselle Trotter-kokeelle karakterisoimme ensin kohinamallit Λl kolmelle Paulin-pyöritetylle CNOT-kerrokselle (Kuva [cite:1 c]) ja käytimme sitten näitä malleja Trotter-piirien toteuttamiseksi kohinavahvistustasoilla G ∈ {1, 1.2, 1.6}. Kuva [cite:2 a] havainnollistaa ⟨Z106⟩ estimointia neljän Trotter-askeleen (12 CNOT-kerroksen) jälkeen. Jokaiselle G:lle generoimme 2 000 piiriesiintymää, joissa ennen kutakin kerrosta l olemme lisänneet yhden kubitin ja kahden kubitin Paulivirheiden i kertolaskuja , jotka on otettu todennäköisyyksillä ja suoritettu jokainen esiintymä 64 kertaa, yhteensä 384 000 suoritusta. Kun piiriesiintymiä kertyy enemmän, ⟨Z106⟩G-estimaatit, jotka vastaavat eri vahvistuksia G, lähenevät eri arvoja. Eri estimaatit sovitetaan sitten ekstrapoloivalla funktiolla G:ssä arvioimaan ideaaliarvo ⟨Z106⟩0. Kuvan [cite:2 a] tulokset korostavat eksponentiaalisen ekstrapoloinnin vähentynyttä puolueellisuutta verrattuna lineaariseen ekstrapolointiin. Silti eksponentiaalinen ekstrapolointi voi aiheuttaa epävakautta, esimerkiksi kun odotusarvot ovat erottamattoman lähellä nollaa, ja tällaisissa tapauksissa vähennämme iteratiivisesti ekstrapolointimallin monimutkaisuutta (katso Lisätiedot [cite:II.B]). Kuvassa [cite:2 a] esitetty menettely sovellettiin kunkin kubitin q mittaustuloksiin kaikkien N = 127 Paulin odotusarvojen ⟨Zq⟩0 estimoimiseksi. Mitattujen ja lievennettyjen havaintojen vaihtelu kuvassa [cite:2 b] on osoitus virhenopeuksien epätasaisuudesta koko prosessorilla. Raportoimme globaalin magnetisaation pitkin , , kasvavalla syvyydellä kuvassa [cite:2 c]. Vaikka lieventämätön tulos osoittaa asteittaista laskua 1:stä kasvavalla poikkeamalla syvemmissä piireissä, ZNE parantaa merkittävästi sopivuutta, vaikkakin pienellä puolueellisuudella, ideaaliarvoon jopa 20 Trotter-askeleeseen eli 60 CNOT-syvyyteen asti. Huomattavaa on, että tässä käytetty näytteiden määrä on paljon pienempi kuin näytteenottokustannusten arvio, jota tarvittaisiin naiivissa PEC-toteutuksessa (katso Lisätiedot [cite:IV.B]). Periaatteessa tämä ero voi pienentyä huomattavasti edistyneemmillä PEC-toteutuksilla, jotka käyttävät valo-karttajohtimien jäljitystä tai laitteiston virhenopeuksien parannuksia. Kun tulevat laitteisto- ja ohjelmistokehitykset alentavat näytteenottokustannuksia, PEC saattaa olla edullisempi, kun se on mahdollista, välttääkseen ZNE:n mahdollisesti puolueellisen luonteen. Lievennetyt odotusarvot Trotter-piireistä Clifford-ehdolla θh = 0. , Lieventämättömien (G = 1), kohinaa vahvistettujen (G > 1) ja kohinaa lievennettyjen (ZNE) ⟨Z106⟩-estimaattien läheneminen neljän Trotter-askeleen jälkeen. Kaikissa paneeleissa virhepalkit osoittavat 68 % luottamusvälejä, jotka on saatu prosenttipohjaisella bootstrap-menetelmällä. Eksponentiaalinen ekstrapolointi (exp, tummansininen) pyrkii ylittämään lineaarisen ekstrapoloinnin (linear, vaaleansininen), kun ⟨Z106⟩G≠0 -estimaattien väliset erot ovat hyvin ratkaistu. , Magnetisaatio (suuret merkit) lasketaan yksittäisten ⟨Zq⟩-estimaattien keskiarvona kaikille kubiteille (pienet merkit). , Piirin syvyyden kasvaessa Mz:n lieventämättömät estimaatit laskevat monotonisesti ideaaliarvosta 1. ZNE parantaa merkittävästi estimaatteja jopa 20 Trotter-askeleen jälkeen (katso Lisätiedot [cite:II] ZNE:n yksityiskohdista). a b c Seuraavaksi testaamme menetelmiemme tehokkuutta ei-Clifford-piireille ja Clifford-kohdalle θh = π/2, jossa on ei-triviaalia kietoutuvaa dynamiikkaa verrattuna kuvan identiteettiekvivalentteihin piireihin. Ei-Clifford-piirit ovat erityisen tärkeitä testata, koska eksponentiaalisen ekstrapoloinnin pätevyys ei ole enää taattu (katso Lisätiedot [cite:V] ja viite). Rajoitamme piirisyvyyden viiteen Trotter-askeleeseen (15 CNOT-kerrosta) ja valitsemme harkiten havaintoja, jotka ovat tarkasti todennettavissa. Kuva näyttää tulokset, kun θh pyyhkäisee 0:n ja π/2:n välillä kolmelle tällaiselle kasvavan painon havainnolle. Kuva [cite:3 a] näyttää Mz:n kuten aiemmin, painon-1 ⟨Z⟩-havaintojen keskiarvon, kun taas kuvat [cite:3 b,c] näyttävät painon-10 ja painon-17 havainnot. Jälkimmäiset operaattorit ovat Clifford-piirin stabilisaattoreita pisteessä θh = π/2, jotka saadaan kehittämällä alkustabilisaattorit Z13 ja Z58, vastaavasti, |0⟩⊗127:stä viiden Trotter-askeleen ajan, varmistaen ei-nollat odotusarvot erityisen kiinnostavassa vahvasti kietoutuvassa alueessa. Vaikka koko 127 kubitin piiri suoritetaan kokeellisesti, valo-kartta ja syvyydeltään alennetut (LCDR) piirit mahdollistavat magnetisaation ja painon-10 operaattorin raa’an klassisen simulaation tällä syvyydellä (katso Lisätiedot [cite:VII]). Koko θh-pyyhkimisen alueella virheenlievennetyt havainnot osoittavat hyvää sopivuutta tarkkaan kehitykseen (katso Kuva [cite:3 a,b]). Painon-17 operaattorille valo-kartta laajenee 68 kubittiin, mikä on mittakaava, joka ylittää raa’an klassisen simulaation, joten turvaudumme tensoriverkkomenetelmiin. Odotusarvoestimaatit θh-pyyhkimisille kiinteällä syvyydellä viisi Trotter-askelta kuvan [cite:1 a] piirille. Tarkastellut piirit ovat ei-Clifford, paitsi pisteissä θh = 0, π/2. Valo-kartta- ja syvyysalennukset vastaavista piireistä mahdollistavat havaintojen tarkan klassisen simulaation kaikille θh. Kaikille kolmelle piirretylle suureelle (paneelien otsikot), lievennetyt kokeelliset tulokset (sininen) seuraavat tarkasti tarkkaa käyttäytymistä (harmaa). Kaikissa paneeleissa virhepalkit osoittavat 68 % luottamusvälejä, jotka on saatu prosenttipohjaisella bootstrap-menetelmällä. Painon-10 ja painon-17 havainnot kohdissa b ja c ovat stabilisaattoreita piirille pisteessä θh = π/2, joiden ominaisarvot ovat +1 ja -1, vastaavasti; kaikki arvot kohdassa c on negerattu visuaalisen yksinkertaisuuden vuoksi. Paneelien alempi sisäosa kuvaa ⟨Zq⟩-vaihtelua kohdassa θh = 0. Paneelien ylemmät sisäosat havainnollistavat kausaalisia valokarttoja, jotka osoittavat sinisellä mitattavat lopulliset kubitit (ylhäällä) ja nimellisen joukon alkukubitteja, jotka voivat vaikuttaa lopullisten kubittien tilaan (alhaalla). Mz riippuu myös 126 muusta kartasta esimerkin lisäksi. Vaikka kaikissa paneeleissa tarkat tulokset saadaan vain kausaalisten kubittien simulaatioista, sisällytämme tensoriverkkosimulaatiot kaikista 127 kubitista (MPS, isoTNS) auttamaan arvioimaan näiden tekniikoiden pätevyysaluetta, kuten päätekstissä käsitellään. isoTNS-tulokset painon-17 operaattorille kohdassa c eivät ole saatavilla nykyisillä menetelmillä (katso Lisätiedot [cite:VI]). Kaikki kokeet suoritettiin G = 1, 1.2, 1.6 ja ekstrapoloitiin kuten Lisätiedoissa [cite:II.B]. Jokaiselle G:lle generoimme 1 800–2 000 satunnaista piiriesiintymää kohdille a ja b sekä 2 500–3 000 esiintymää kohdalle c. Tensoriverkkoja on käytetty laajalti kvanttitilavektorien approksimointiin ja tiivistämiseen, joita syntyy matalaenergiatilojen ominaisarvojen ja paikallisten Hamiltonilaisten aikakehityksen tutkimuksessa ja viime aikoina on onnistuneesti käytetty matalasyvyyksisten kohinaisten kvanttipiirien simulointiin. Simulaation tarkkuutta voidaan parantaa kasvattamalla sidoksen dimensiota χ, joka rajoittaa edustetun kvanttitilan kietoutumisen määrää, laskennallisen kustannuksen skaalautuessa polynomisesti χ:n suhteen. Koska kietoutuminen (sidoksen dimensio) geneerisessä tilassa kasvaa lineaarisesti (eksponentiaalisesti) ajan kehityksen myötä, kunnes se saavuttaa tilavuuslain, syvät kvanttipiirit ovat luonnostaan vaikeita tensoriverkoille. Tarkastelemme sekä kvasi-1D matriisituote-tiloja (MPS) että 2D isometrisiä tensoriverkkotiloja (isoTNS), joilla on χ ja χ skaalautuminen aikakehityksen monimutkaisuudessa. Yksityiskohdat molemmista menetelmistä ja niiden vahvuuksista löytyvät kohdasta [cite:Methods] ja Lisätiedoista [cite:VI]. Erityisesti painon-17 operaattorin tapauksessa, joka näkyy kuvassa [cite:3 c], havaitsemme, että MPS-simulaatio LCDR-piiristä kohdalla χ = 2 048 riittää tarkan kehityksen saavuttamiseksi (katso Lisätiedot [cite:VIII]). Painon-17 havainnon suurempi kausaalinen kartio johtaa kokeelliseen signaaliin, joka on heikompi verrattuna painon-10 havaintoon; silti lievennys tuottaa hyvän sopivuuden tarkkaan jälkeen. Tämä vertailu viittaa siihen, että kokeellisen tarkkuuden ala voi ulottua tarkkaan klassisen simulaation mittakaavaa pidemmälle. Odotamme, että nämä kokeet laajenevat lopulta piirivolyymeihin ja havaintoihin, joissa tällaiset valo-kartta- ja syvyysalennukset eivät ole enää tärkeitä. Siksi tutkimme myös MPS:n ja isoTNS:n suorituskykyä täydellisessä 127 kubitin piirissä, joka on suoritettu kuvassa, vastaavilla sidoksen dimensioilla χ = 1 024 ja χ = 12, joita rajoittavat pääasiassa muistivaatimukset. Kuva osoittaa, että tensoriverkkomenetelmät kamppailevat kasvavan θh:n kanssa, menettäen sekä tarkkuuden että jatkuvuuden lähellä todennettavaa Clifford-pistettä θh = π/2. Tämä rikkoutuminen voidaan ymmärtää tilan kietoutumisominaisuuksien perusteella. θh = π/2 pisteessä olevan piirin tuottama stabilisaattoritila on tarkasti tasainen kaksiosainen kietoutumispektri, joka löytyy Schmidtin hajotelmana kubittien 1D-järjestelystä. Siksi pienten Schmidt-painojen tilojen katkaiseminen – kaikkien tensoriverkkorealoritmien perusta – ei ole perusteltua. Koska tarkat tensoriverkkorepresentaatiot kuitenkin yleensä vaativat sidoksen dimension, joka on eksponentiaalinen piirisyvyydessä, katkaiseminen on välttämätöntä ratkaistaville numeerisille simulaatioille. Lopuksi, kuvassa, venytämme kokeitamme alueille, joilla tarkkaa ratkaisua ei ole saatavilla nykyisillä klassisilla menetelmillä. Ensimmäinen esimerkki (Kuva [cite:4 a]) on samankaltainen kuin kuva [cite:3 c], mutta lisätty viimeinen kerros yhden kubitin Paulin-rotaatioita, jotka keskeyttävät piirisyvyyden vähennyksen, mikä aiemmin mahdollisti tarkan varmentamisen mille tahansa θh:lle (katso Lisätiedot [cite:VII]). Todennattavassa Clifford-pisteessä θh = π/2 lievennetyt tulokset ovat jälleen sopusoinnussa ideaaliarvon kanssa, kun taas χ = 3 072 MPS-simulaatio 68 kubitin LCDR-piiristä epäonnistuu merkittävästi kiinnostavalla vahvasti kietoutuvalla alueella. Vaikka χ = 2 048 riitti kuvan [cite:3 c] painon-17 operaattorin tarkan simulaation, MPS-sidoksen dimensio 32 768 tarvittaisiin tämän muokatun piirin ja operaattorin tarkan simulaation ajaksi kohdalla θh = π/2.
