Συγγραφείς: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Περίληψη Ο κβαντικός υπολογισμός υπόσχεται να προσφέρει σημαντικές επιταχύνσεις σε σχέση με τον κλασικό ομόλογό του για ορισμένα προβλήματα. Ωστόσο, το μεγαλύτερο εμπόδιο για την αξιοποίηση του πλήρους δυναμικού του είναι ο θόρυβος που είναι εγγενής σε αυτά τα συστήματα. Η ευρέως αποδεκτή λύση σε αυτήν την πρόκληση είναι η υλοποίηση κυκλωμάτων ανεκτικών σε σφάλματα, η οποία απέχει πολύ από τους σημερινούς επεξεργαστές. Εδώ αναφέρουμε πειράματα σε έναν θορυβώδη επεξεργαστή 127-qubit και επιδεικνύουμε τη μέτρηση ακριβών τιμών προσδοκίας για όγκους κυκλωμάτων σε κλίμακα πέρα από την υπολογιστική ισχύ της ωμής βίας. Υποστηρίζουμε ότι αυτό αντιπροσωπεύει απόδειξη της χρησιμότητας του κβαντικού υπολογισμού σε μια εποχή προ-ανεκτικότητας σε σφάλματα. Αυτά τα πειραματικά αποτελέσματα καθίστανται δυνατά από προόδους στη συνοχή και τη βαθμονόμηση ενός υπεραγώγιμου επεξεργαστή σε αυτήν την κλίμακα και την ικανότητα χαρακτηρισμού και ελεγχόμενης χειραγώγησης του θορύβου σε μια τόσο μεγάλη συσκευή. Θέτουμε την ακρίβεια των μετρούμενων τιμών προσδοκίας συγκρίνοντάς τις με την έξοδο ακριβώς επαληθεύσιμων κυκλωμάτων. Στη ζώνη ισχυρής εμπλοκής, ο κβαντικός υπολογιστής παρέχει σωστά αποτελέσματα για τα οποία οι κορυφαίες κλασικές προσεγγίσεις, όπως οι μέθοδοι δικτύων τανυστών καθαρής κατάστασης 1D (matrix product states, MPS) και 2D (isometric tensor network states, isoTNS) , αποτυγχάνουν. Αυτά τα πειράματα επιδεικνύουν ένα θεμελιώδες εργαλείο για την υλοποίηση κβαντικών εφαρμογών εγγύς-μακροπρόθεσμου ορίζοντα , . 1 2 3 4 5 Κύριο Μέρος Είναι σχεδόν καθολικά αποδεκτό ότι προηγμένοι κβαντικοί αλγόριθμοι όπως η παραγοντοποίηση ή η εκτίμηση φάσης θα απαιτήσουν κβαντική διόρθωση σφαλμάτων. Ωστόσο, είναι έντονα αντικείμενο συζήτησης εάν οι διαθέσιμοι σήμερα επεξεργαστές μπορούν να καταστούν επαρκώς αξιόπιστοι για την εκτέλεση άλλων, κβαντικών κυκλωμάτων μικρότερου βάθους σε κλίμακα που θα μπορούσε να προσφέρει πλεονέκτημα σε πρακτικά προβλήματα. Σε αυτό το σημείο, η συμβατική προσδοκία είναι ότι η υλοποίηση ακόμη και απλών κβαντικών κυκλωμάτων με δυνατότητα υπέρβασης των κλασικών δυνατοτήτων θα πρέπει να περιμένει μέχρι να φτάσουν πιο προηγμένοι, ανεκτικοί σε σφάλματα επεξεργαστές. Παρά την τεράστια πρόοδο του κβαντικού υλισμικού τα τελευταία χρόνια, απλά όρια πιστότητας υποστηρίζουν αυτήν τη ζοφερή πρόβλεψη· εκτιμάται ότι ένα κβαντικό κύκλωμα 100 qubit πλάτους επί 100 πύλες βάθους που εκτελείται με 0,1% σφάλμα πύλης παράγει πιστότητα κατάστασης μικρότερη από 5 × 10⁻⁴. Παρόλα αυτά, παραμένει το ερώτημα εάν οι ιδιότητες της ιδανικής κατάστασης μπορούν να προσπελαστούν ακόμη και με τέτοιες χαμηλές πιστότητες. Η προσέγγιση μετριασμού σφαλμάτων , για κβαντικό πλεονέκτημα εγγύς-μακροπρόθεσμου ορίζοντα σε θορυβώδεις συσκευές απαντά ακριβώς σε αυτό το ερώτημα, δηλαδή ότι μπορεί κανείς να παράγει ακριβείς τιμές προσδοκίας από διάφορες εκτελέσεις του θορυβώδους κβαντικού κυκλώματος χρησιμοποιώντας κλασική μετα-επεξεργασία. 6 7 8 9 10 Το κβαντικό πλεονέκτημα μπορεί να προσεγγιστεί σε δύο βήματα: πρώτον, επιδεικνύοντας την ικανότητα των υπαρχόντων συσκευών να εκτελούν ακριβείς υπολογισμούς σε κλίμακα που βρίσκεται πέρα από την ωμή κλασική προσομοίωση, και δεύτερον, βρίσκοντας προβλήματα με σχετικούς κβαντικούς κυκλώματα που αντλούν πλεονέκτημα από αυτές τις συσκευές. Εδώ εστιάζουμε στο πρώτο βήμα και δεν στοχεύουμε στην υλοποίηση κβαντικών κυκλωμάτων για προβλήματα με αποδεδειγμένες επιταχύνσεις. Χρησιμοποιούμε έναν υπεραγώγιμο κβαντικό επεξεργαστή με 127 qubit για την εκτέλεση κβαντικών κυκλωμάτων με έως και 60 επίπεδα πύλων δύο qubit, συνολικά 2.880 πύλες CNOT. Τα γενικά κβαντικά κυκλώματα αυτού του μεγέθους ξεπερνούν τα εφικτά με ωμές κλασικές μεθόδους. Εστιάζουμε λοιπόν πρώτα σε συγκεκριμένες περιπτώσεις δοκιμής των κυκλωμάτων που επιτρέπουν ακριβή κλασική επαλήθευση των μετρούμενων τιμών προσδοκίας. Στη συνέχεια, στρεφόμαστε σε καθεστώτα κυκλωμάτων και παρατηρήσιμα όπου η κλασική προσομοίωση γίνεται δύσκολη και συγκρίνουμε με αποτελέσματα από σύγχρονες προσεγγιστικές κλασικές μεθόδους. Το κύκλωμα αναφοράς μας είναι η χρονο-εξέλιξη κατά Trotter ενός 2D μοντέλου Ising με εγκάρσιο πεδίο, που μοιράζεται την τοπολογία του επεξεργαστή qubit (Σχήμα 1α). Το μοντέλο Ising εμφανίζεται εκτενώς σε διάφορους τομείς της φυσικής και έχει βρει δημιουργικές επεκτάσεις σε πρόσφατες προσομοιώσεις που διερευνούν φαινόμενα κβαντικής πολλών σωμάτων, όπως κρύσταλλοι χρόνου , , κβαντικά σημάδια και εστίες Majorana . Ως δοκιμή της χρησιμότητας του κβαντικού υπολογισμού, ωστόσο, η χρονο-εξέλιξη του 2D μοντέλου Ising με εγκάρσιο πεδίο είναι πιο σχετική στο όριο της μεγάλης αύξησης της εμπλοκής, όπου οι κλιμακωτές κλασικές προσεγγίσεις δυσκολεύονται. 11 12 13 14 , Κάθε βήμα Trotter της προσομοίωσης Ising περιλαμβάνει περιστροφές ενός qubit και δύο qubit . Τυχαίες πύλες Pauli εισάγονται για να στρίψουν (σπείρες) και να κλιμακώσουν ελεγχόμενα τον θόρυβο κάθε επιπέδου CNOT. Το κόμμα υποδηλώνει συζυγία από το ιδανικό επίπεδο. , Τρία επίπεδα CNOT βάθους 1 αρκούν για να πραγματοποιηθούν αλληλεπιδράσεις μεταξύ όλων των γειτονικών ζευγών στο ibm_kyiv. , Πειράματα χαρακτηρισμού μαθαίνουν αποτελεσματικά τις τοπικές ρυθμούς σφαλμάτων Pauli (κλίμακες χρωμάτων) που συνθέτουν το συνολικό κανάλι Pauli Λ που αντιστοιχεί στο -οστό στρεβλωμένο επίπεδο CNOT. (Σχήμα επεκταμένο στις Συμπληρωματικές Πληροφορίες IV.A). , Σφάλματα Pauli που εισάγονται με αναλογικούς ρυθμούς μπορούν να χρησιμοποιηθούν είτε για την ακύρωση (PEC) είτε για την ενίσχυση (ZNE) του εγγενούς θορύβου. α X ZZ β γ λl,i l l δ Συγκεκριμένα, εξετάζουμε τη δυναμική του χρόνου της Χαμιλτονιανής, στην οποία > 0 είναι η σύζευξη πλησιέστερων γειτονικών σπιν με < και είναι το παγκόσμιο εγκάρσιο πεδίο. Η δυναμική του σπιν από μια αρχική κατάσταση μπορεί να προσομοιωθεί μέσω πρώτης τάξης αποσύνθεσης Trotter του τελεστή χρονο-εξέλιξης, J i j h στην οποία ο χρόνος εξέλιξης διακριτοποιείται σε / βήματα Trotter και και είναι περιστροφικές πύλες και , αντίστοιχα. Δεν μας ενδιαφέρει το σφάλμα του μοντέλου λόγω της Trotterization και, ως εκ τούτου, θεωρούμε το Trotterized κύκλωμα ως ιδανικό για οποιαδήποτε κλασική σύγκριση. Για πειραματική απλότητα, εστιάζουμε στην περίπτωση = −2 = −π/2 ώστε η περιστροφή να απαιτεί μόνο ένα CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ όπου η ισότητα ισχύει μέχρι μια παγκόσμια φάση. Στο προκύπτον κύκλωμα (Σχήμα 1α), κάθε βήμα Trotter αντιστοιχεί σε ένα επίπεδο περιστροφών ενός qubit, R ( ), ακολουθούμενο από μετατιθέμενα επίπεδα παράλληλων περιστροφών δύο qubit, R ( ). X θh ZZ θJ Για την πειραματική υλοποίηση, χρησιμοποιήσαμε κυρίως τον υπεραγώγιμο κβαντικό επεξεργαστή IBM Eagle ibm_kyiv, που αποτελείται από 127 qubit σταθερής συχνότητας με συνδεσιμότητα βαρέως εξαγώνου και μέσους χρόνους 1 και 2 288 μs και 127 μs, αντίστοιχα. Αυτοί οι χρόνοι συνοχής είναι πρωτοφανείς για υπεραγώγιμους επεξεργαστές αυτού του μεγέθους και επιτρέπουν τα βάθη κυκλωμάτων που εξετάζονται σε αυτήν την εργασία. Οι πύλες CNOT δύο qubit μεταξύ γειτόνων υλοποιούνται βαθμονομώντας την αλληλεπίδραση διασταυρούμενης συντονισμού . Καθώς κάθε qubit έχει το πολύ τρεις γείτονες, όλες οι αλληλεπιδράσεις μπορούν να πραγματοποιηθούν σε τρία επίπεδα παράλληλων πυλών CNOT (Σχήμα 1β). Οι πύλες CNOT εντός κάθε επιπέδου βαθμονομούνται για βέλτιστη ταυτόχρονη λειτουργία (βλ. Μέθοδοι για περισσότερες λεπτομέρειες). 15 T T 16 ZZ Τώρα βλέπουμε ότι αυτές οι βελτιώσεις στην απόδοση του υλισμικού επιτρέπουν την επιτυχή εκτέλεση ακόμη μεγαλύτερων προβλημάτων με μετριασμό σφαλμάτων, σε σύγκριση με πρόσφατες εργασίες , σε αυτήν την πλατφόρμα. Η Πιθανολογική Ακύρωση Σφαλμάτων (PEC) έχει αποδειχθεί ότι είναι πολύ αποτελεσματική στην παροχή αμερόληπτων εκτιμήσεων παρατηρήσιμων. Στην PEC, εκπαιδεύεται ένα αντιπροσωπευτικό μοντέλο θορύβου και αντιστρέφεται αποτελεσματικά δειγματοληπτώντας από μια κατανομή θορυβωδών κυκλωμάτων που σχετίζονται με το εκπαιδευμένο μοντέλο. Ωστόσο, για τα τρέχοντα ποσοστά σφαλμάτων στη συσκευή μας, το υπερβολικό κόστος δειγματοληψίας για τους όγκους κυκλωμάτων που εξετάζονται σε αυτήν την εργασία παραμένει περιοριστικό, όπως συζητείται παρακάτω. 1 17 9 1 Ως εκ τούτου, στρεφόμαστε στην Εξαγωγή Μηδενικού Θορύβου (ZNE) , , , , η οποία παρέχει έναν μεροληπτικό εκτιμητή με δυνητικά πολύ χαμηλότερο κόστος δειγματοληψίας. Το ZNE είναι είτε μια πολυωνυμική , είτε εκθετική μέθοδος εξαγωγής για θορυβώδεις τιμές προσδοκίας ως συνάρτηση μιας παραμέτρου θορύβου. Αυτό απαιτεί την ελεγχόμενη ενίσχυση του εγγενούς θορύβου υλισμικού με έναν γνωστό παράγοντα κέρδους για την εξαγωγή στο ιδανικό αποτέλεσμα = 0. Το ZNE έχει υιοθετηθεί ευρέως εν μέρει επειδή σχήματα ενίσχυσης θορύβου που βασίζονται στην επέκταση παλμών , , ή στην επανάληψη υποκυκλωμάτων , , έχουν παρακάμψει την ανάγκη ακριβούς εκμάθησης θορύβου, ενώ βασίζονται σε απλοϊκές παραδοχές για τον θόρυβο της συσκευής. Ωστόσο, η πιο ακριβής ενίσχυση θορύβου μπορεί να επιτρέψει σημαντικές μειώσεις στη μεροληψία του εκτιμητή που εξάγεται, όπως αποδεικνύουμε εδώ. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Το αραιό μοντέλο θορύβου Pauli–Lindblad που προτείνεται στο ref. 1 αποδεικνύεται ιδιαίτερα κατάλληλο για διαμόρφωση θορύβου στο ZNE. Το μοντέλο έχει τη μορφή , στην οποία είναι ένας Lindbladian που περιλαμβάνει τελεστές άλματος Pauli σταθμισμένους με ρυθμούς . Αποδείχθηκε στο ref. 1 ότι ο περιορισμός σε τελεστές άλματος που δρουν σε τοπικά ζεύγη qubit οδηγεί σε ένα αραιό μοντέλο θορύβου που μπορεί να εκμαγηθεί αποτελεσματικά για πολλά qubit και που συλλαμβάνει με ακρίβεια τον θόρυβο που σχετίζεται με επίπεδα Clifford πυλών δύο qubit, συμπεριλαμβανομένης της διασταυρούμενης αλληλεπίδρασης, όταν συνδυάζεται με τυχαίες στρεβλώσεις Pauli , . Το θορυβώδες επίπεδο πυλών μοντελοποιείται ως ένα σύνολο ιδανικών πυλών που προηγούνται από κάποιο κανάλι θορύβου Λ. Επομένως, η εφαρμογή Λ πριν από το θορυβώδες επίπεδο παράγει ένα συνολικό κανάλι θορύβου Λ με κέρδος = + 1. Δεδομένης της εκθετικής μορφής του μοντέλου Pauli–Lindblad, ο χάρτης προκύπτει απλώς πολλαπλασιάζοντας τους ρυθμούς Pauli με . Ο προκύπτων χάρτης Pauli μπορεί να δειγματοληπτηθεί για να ληφθούν κατάλληλες περιπτώσεις κυκλωμάτων· για ≥ 0, ο χάρτης είναι ένα κανάλι Pauli που μπορεί να δειγματοληπτηθεί απευθείας, ενώ για < 0, απαιτείται ψευδο-πιθανολογική δειγματοληψία με υπερβολικό κόστος δειγματοληψίας ⁻² για κάποιο μοντέλο-ειδικό . Στην PEC, επιλέγουμε = −1 για να λάβουμε συνολικό επίπεδο θορύβου μηδενικού κέρδους. Στο ZNE, αντίθετα, ενισχύουμε τον θόρυβο , , , σε διαφορετικά επίπεδα κέρδους και εκτιμούμε το όριο μηδενικού θορύβου χρησιμοποιώντας εξαγωγή. Για πρακτικές εφαρμογές, πρέπει να εξετάσουμε τη σταθερότητα του εκπαιδευμένου μοντέλου θορύβου με την πάροδο του χρόνου (Συμπληρωματικές Πληροφορίες III.A), για παράδειγμα, λόγω αλληλεπιδράσεων qubit με διακυμαινόμενα μικροσκοπικά ελαττώματα γνωστά ως αμφίδρομα συστήματα . Pi λi 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 28 Τα Clifford κυκλώματα χρησιμεύουν ως χρήσιμες αναφορές εκτιμήσεων που παράγονται από τον μετριασμό σφαλμάτων, καθώς μπορούν να προσομοιωθούν αποτελεσματικά κλασικά . Συγκεκριμένα, ολόκληρο το κύκλωμα Trotter Ising γίνεται Clifford όταν επιλέγεται ως πολλαπλάσιο του π/2. Ως πρώτο παράδειγμα, θέτουμε λοιπόν το εγκάρσιο πεδίο στο μηδέν (R (0) = ) και εξελίσσουμε την αρχική κατάσταση |0⟩⊗127 (Σχήμα 1α). Οι πύλες CNOT ονομαστικά αφήνουν αυτήν την κατάσταση αμετάβλητη, οπότε τα ιδανικά παρατηρήσιμα βάρους-1 έχουν όλα τιμή προσδοκίας 1· λόγω της στρέβλωσης Pauli κάθε επιπέδου, τα ακατέργαστα CNOTs επηρεάζουν την κατάσταση. Για κάθε πείραμα Trotter, πρώτα χαρακτηρίσαμε τα μοντέλα θορύβου Λ για τα τρία επίπεδα CNOT στρεβλωμένα με Pauli (Σχήμα 1γ) και στη συνέχεια χρησιμοποιήσαμε αυτά τα μοντέλα για να υλοποιήσουμε κυκλώματα Trotter με επίπεδα κέρδους θορύβου ∈ {1, 1.2, 1.6}. Το Σχήμα 2α απεικονίζει την εκτίμηση του ⟨ 106⟩ μετά από τέσσερα βήματα Trotter (12 επίπεδα CNOT). Για κάθε , δημιουργήσαμε 2.000 περιπτώσεις κυκλωμάτων στις οποίες, πριν από κάθε επίπεδο , εισαγάγαμε γινόμενα ενός qubit και δύο qubit Pauli σφαλμάτων από που λαμβάνονται με πιθανότητες και εκτελέσαμε κάθε περίπτωση 64 φορές, συνολικά 384.000 εκτελέσεις. Καθώς συσσωρεύονται περισσότερες περιπτώσεις κυκλωμάτων, οι εκτιμήσεις των ⟨ 106⟩ , που αντιστοιχούν στα διαφορετικά κέρδη , συγκλίνουν σε διακριτές τιμές. Οι διαφορετικές εκτιμήσεις στη συνέχεια προσαρμόζονται από μια συνάρτηση εξαγωγής στο για να εκτιμηθεί η ιδανική τιμή ⟨ 106⟩0. Τα αποτελέσματα στο Σχήμα 2α υπογραμμίζουν τη μειωμένη μεροληψία από την εκθετική εξαγωγή σε σύγκριση με τη γραμμική εξαγωγή. Παρ' όλα αυτά, η εκθετική εξαγωγή μπορεί να παρουσιάσει αστάθειες, για παράδειγμα, όταν οι τιμές προσδοκίας είναι αδύνατο να διακριθούν από το μηδέν, και—σε τέτοιες περιπτώσεις—μειώνουμε επαναληπτικά την πολυπλοκότητα του μοντέλου εξαγωγής (βλ. Συμπληρωματικές Πληροφορίες II.B). Η διαδικασία που περιγράφεται στο Σχήμα 2α εφαρμόστηκε στα αποτελέσματα μέτρησης από κάθε qubit για να εκτιμηθούν όλα τα = 127 Pauli προσδοκίες ⟨ ⟩0. Η διακύμανση στα μη μετριασμένα και μετριασμένα παρατηρήσιμα στο Σχήμα 2β υποδηλώνει τη μη ομοιομορφία των ποσοστών σφαλμάτων σε ολόκληρο τον επεξεργαστή. Αναφέρουμε τη συνολική μαγνήτιση κατά , , για αυξανόμενο βάθος στο Σχήμα 2γ. Ενώ το μη μετριασμένο αποτέλεσμα δείχνει μια σταδιακή μείωση από το 1 με αυξανόμενη απόκλιση για βαθύτερα κυκλώματα, το ZNE βελτιώνει σημαντικά τη συμφωνία, αν και με μικρή μεροληψία, με την ιδανική τιμή ακόμη και σε 20 βήματα Trotter, ή 60 βάθος CNOT. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο αριθμός των δειγμάτων που χρησιμοποιούνται εδώ είναι πολύ μικρότερος από μια εκτίμηση του πλεονάζοντος κόστους δειγματοληψίας που θα χρειαζόταν σε μια απλοϊκή υλοποίηση PEC (βλ. Συμπληρωματικές Πληροφορίες IV.B). Κατ' αρχήν, αυτή η διαφορά μπορεί να μειωθεί σημαντικά από πιο προηγμένες υλοποιήσεις PEC που χρησιμοποιούν ιχνηλάτηση φωτονικού κώνου ή από βελτιώσεις στα ποσοστά σφαλμάτων υλισμικού. Καθώς οι μελλοντικές εξελίξεις υλισμικού και λογισμικού μειώνουν το κόστος δειγματοληψίας, η PEC μπορεί να προτιμηθεί όταν είναι οικονομικά εφικτή για να αποφευχθεί η δυνητικά μεροληπτική φύση του ZNE. 29 θh X I Zq l G Z G l i Z G G G Z 19 q N Zq 30 Μετριασμένες τιμές προσδοκίας από κυκλώματα Trotter στην συνθήκη Clifford = 0. , Σύγκλιση μη μετριασμένων ( = 1), ενισχυμένων με θόρυβο ( > 1) και μετριασμένων με θόρυβο (ZNE) εκτιμήσεων του ⟨ 106⟩ μετά από τέσσερα βήματα Trotter. Σε όλα τα πάνελ, τα σφάλματα υποδεικνύουν διαστήματα εμπιστοσύνης 68% που λαμβάνονται μέσω αναλογικής εκτίμησης bootstrap. Η εκθετική εξαγωγή (exp, σκούρο μπλε) τείνει να υπερέχει της γραμμικής εξαγωγής (linear, ανοιχτό μπλε) όταν οι διαφορές μεταξύ των συγκλινουσών εκτιμήσεων των ⟨ 106⟩ ≠0 είναι καλά καθορισμένες. , Η μαγνήτιση (μεγάλοι δείκτες) υπολογίζεται ως ο μέσος όρος των μεμονωμένων εκτιμήσεων των ⟨ ⟩ για όλα θh α G G Z Z G β Zq
