Autoři: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kvantové počítání slibuje pro určité problémy podstatné zrychlení oproti klasickému protějšku. Největší překážkou pro plné využití jeho potenciálu je však šum, který je těmto systémům vlastní. Široce přijímaným řešením této výzvy je implementace chybově odolných kvantových obvodů, které jsou pro současné procesory mimo dosah. Zde podáváme zprávu o experimentech na šumovém 127-qubitovém procesoru a demonstrujeme měření přesných očekávaných hodnot pro objemy obvodů ve velkém měřítku, které přesahuje možnosti hrubé klasické výpočty. Tvrdíme, že to představuje důkaz užitečnosti kvantového počítání v éře před chybovou odolností. Tyto experimentální výsledky jsou umožněny pokrokem v koherenci a kalibraci supravodivého procesoru v tomto měřítku a schopností charakterizovat a kontrolovatelně manipulovat šum na tak velkém zařízení. Přesnost měřených očekávaných hodnot stanovujeme porovnáním s výsledky přesně ověřitelných obvodů. V režimu silné provázanosti poskytuje kvantový počítač správné výsledky, pro které selhávají přední klasické aproximace, jako jsou jednorozměrné (matice produktových stavů, MPS) a dvourozměrné (izometrické tenzorové síťové stavy, isoTNS) tenzorové síťové metody založené na čistých stavech , . Tyto experimenty demonstrují základní nástroj pro realizaci kvantových aplikací blízké budoucnosti , . 1 2 3 4 5 Hlavní část Je téměř univerzálně přijímáno, že pokročilé kvantové algoritmy, jako je faktorizace nebo fázová estimace , budou vyžadovat kvantovou korekci chyb. Stále se však intenzivně diskutuje o tom, zda lze současné procesory učinit dostatečně spolehlivými pro běh jiných, kratších kvantových obvodů v měřítku, které by mohly poskytnout výhodu pro praktické problémy. V tomto okamžiku je konvenční očekávání, že implementace i jednoduchých kvantových obvodů s potenciálem překonat klasické schopnosti bude muset počkat, až dorazí pokročilejší, chybově odolné procesory. Navzdory obrovskému pokroku kvantového hardwaru v posledních letech, jednoduché meze věrnosti podporují tuto ponurou prognózu; odhaduje se, že kvantový obvod o šířce 100 qubitů a hloubce 100 hradlových vrstev prováděný s 0,1% chybou hradla produkuje věrnost stavu menší než 5 × 10−4. Otázkou však zůstává, zda lze vlastností ideálního stavu dosáhnout i při tak nízkých věrnostech. Přístup k omezení chyb , k dosažení kvantové výhody na šumových zařízeních v blízké budoucnosti se přesně zabývá touto otázkou, tj. že lze pomocí klasického dodatečného zpracování získat přesné očekávané hodnoty z několika různých běhů šumového kvantového obvodu. 6 7 8 9 10 Kvantové výhody lze dosáhnout ve dvou krocích: zaprvé, prokázáním schopnosti stávajících zařízení provádět přesné výpočty v měřítku, které přesahuje možnosti simulace hrubou silou, a zadruhé, nalezením problémů s odpovídajícími kvantovými obvody, které z těchto zařízení čerpají výhodu. Zde se zaměřujeme na první krok a neusilujeme o implementaci kvantových obvodů pro problémy s prokázanými zrychleními. Používáme supravodivý kvantový procesor s 127 qubity k běhu kvantových obvodů s až 60 vrstvami dvouqubitových hradel, celkem 2 880 CNOT hradel. Obecné kvantové obvody této velikosti přesahují možnosti hrubých klasických metod. Proto se nejprve zaměřujeme na specifické testovací případy obvodů umožňujících přesné klasické ověření měřených očekávaných hodnot. Poté se obrátíme na režimy obvodů a pozorovatelné veličiny, u nichž se klasická simulace stává náročnou, a porovnáváme s výsledky nejmodernějších aproximací klasických metod. Naším benchmarkovým obvodem je Trotterizovaná časová evoluce 2D Isingova modelu s transverzálním polem, sdílející topologii qubitového procesoru (obr. 1a). Isingův model se objevuje v mnoha oblastech fyziky a našel kreativní rozšíření v nedávných simulacích zkoumajících kvantová mnohotělesová kvantová jevová pole, jako jsou časové krystaly , , kvantové jizvy a Majorana okrajové módy . Jako test užitečnosti kvantového počítání je však časová evoluce 2D Isingova modelu s transverzálním polem nejrelevantnější v limitě velkého růstu provázanosti, kde mají škálovatelné klasické aproximace potíže. 11 12 13 14 , Každý Trotterův krok simulace Isingova modelu zahrnuje jednokubitové rotace *X* a dvoukvbitové rotace *ZZ*. Náhodná Pauliho hradla jsou vkládána pro kroucení (spirály) a kontrolované škálování šumu každé CNOT vrstvy. Dýka označuje konjugaci ideální vrstvou. , Tři vrstvy CNOT hradel hloubky 1 stačí k realizaci interakcí mezi všemi sousedními páry na ibm_kyiv. , Charakterizační experimenty efektivně učí lokální míry Pauliho chyb *λl,i* (barevné škály) tvořící celkový Pauliho kanál Λ*l* spojený s *l*-tou kroucenou CNOT vrstvou. (Obrázek rozveden v doplňkovém informačním materiálu IV.A). , Pauliho chyby vložené s proporcionálními rychlostmi lze použít k zrušení (PEC) nebo zesílení (ZNE) vnitřního šumu. a b c d Konkrétně zvažujeme časové dynamiky Hamiltoniánu, kde *J* > 0 je vazba nejbližších sousedů spinů s *i* < *j* a *h* je globální transverzální pole. Dynamiku spinů z počátečního stavu lze simulovat pomocí první řádu Trotterovy dekompozice operátoru časové evoluce, kde čas evoluce *T* je diskretizován do *T*/*δt* Trotterových kroků a * a * jsou *ZZ* a *X* rotační hradla. Nezajímá nás chyba modelu způsobená Trotterizací, a proto bereme Trotterizovaný obvod jako ideální pro jakékoli klasické srovnání. Pro experimentální jednoduchost se zaměřujeme na případ *θJ* = −2*Jδt* = −π/2, takže *ZZ* rotace vyžaduje pouze jedno CNOT, kde rovnost platí až na globální fázi. Ve výsledném obvodu (obr. 1a) každý Trotterův krok odpovídá vrstvě jednokubitových rotací, *RX*(*θh*), následované komutujícími vrstvami paralelních dvoukvbitových rotací, *RZZ*(*θJ*). Pro experimentální implementaci jsme primárně použili supravodivý kvantový procesor IBM Eagle ibm_kyiv, složený ze 127 pevnofrekvenčních transmonových qubitů s těžce hexagonální konektivitou a mediánovými časy *T1* a *T2* 288 μs a 127 μs. Tyto koherenční časy jsou pro supravodivé procesory tohoto měřítka bezprecedentní a umožňují přístup k hloubkám obvodů v této práci. Dvoukvbitová CNOT hradla mezi sousedy jsou realizována kalibrací křížové rezonanční interakce . Protože každý qubit má maximálně tři sousedy, všechny *ZZ* interakce lze provést ve třech vrstvách paralelních CNOT hradel (obr. 1b). CNOT hradla v každé vrstvě jsou kalibrována pro optimální simultánní provoz (viz Metody pro více podrobností). 15 16 Nyní vidíme, že tato vylepšení výkonu hardwaru umožňují úspěšné provedení i větších problémů s omezením chyb ve srovnání s nedávnou prací , na této platformě. Pravděpodobnostní zrušení chyb (PEC) se ukázalo jako velmi účinné při poskytování nezaujatých odhadů pozorovatelných veličin. V PEC se učí reprezentativní model šumu a efektivně se invertuje vzorkováním z distribuce šumových obvodů souvisejících s naučeným modelem. Pro současné míry chyb na našem zařízení však režijní náklady na vzorkování pro objemy obvodů zvažované v této práci zůstávají omezující, jak je dále diskutováno níže. 1 17 9 1 Proto se obracíme k extrapolaci bez šumu (ZNE) , , , , která poskytuje zaujatý odhadník při potenciálně mnohem nižších nákladech na vzorkování. ZNE je buď polynomiální , nebo exponenciální extrapolační metoda pro šumové očekávané hodnoty jako funkci parametru šumu. To vyžaduje kontrolované zesílení vnitřního šumu hardwaru známým činitelem zisku *G* pro extrapolaci k ideálnímu výsledku *G* = 0. ZNE bylo široce přijato částečně proto, že schémata zesílení šumu založená na prodlužování pulzů , , nebo opakování podobvodů , , obešly potřebu přesného učení šumu, přičemž se spoléhaly na zjednodušující předpoklady o šumu zařízení. Přesnější zesílení šumu však může umožnit podstatné snížení zaujatosti extrapolovaného odhadce, jak zde demonstrujeme. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 Řídký Pauli–Lindbladův model šumu navržený v ref. 1 se ukazuje jako obzvláště vhodný pro tvarování šumu v ZNE. Model má formu , kde je Lindbladián zahrnující Pauliho skokové operátory *Pi* vážené rychlostmi *λi*. V ref. 1 bylo ukázáno, že omezení na skokové operátory působící na lokální páry qubitů vede k řídkému modelu šumu, který lze efektivně naučit pro mnoho qubitů a který přesně zachycuje šum spojený s vrstvami dvoukvbitových Cliffordových hradel, včetně přeslechu, když je kombinován s náhodným kroucením Pauli , . Šumová vrstva hradel je modelována jako sada ideálních hradel předcházená nějakým šumovým kanálem Λ. Proto aplikace Λ*α* před šumovou vrstvou produkuje celkový šumový kanál Λ*G* se ziskem *G* = *α* + 1. Vzhledem k exponenciální formě Pauli–Lindbladova modelu šumu se mapa získá prostým vynásobením Pauliho rychlostí *λi* *α*. Výsledná Pauliho mapa může být vzorkována pro získání vhodných instancí obvodu; pro *α* ≥ 0 je mapa Pauliho kanál, který lze vzorkovat přímo, zatímco pro *α* < 0 je nutné kvazi-pravděpodobnostní vzorkování s režijními náklady na vzorkování *γ*−2*α* pro nějaký modelově specifický *γ*. V PEC volíme *α* = −1 pro dosažení celkové úrovně šumu s nulovým ziskem. V ZNE místo toho zesilujeme šum , , , na různé úrovně zisku a odhadujeme limit nulového šumu pomocí extrapolace. Pro praktické aplikace musíme zvážit stabilitu naučeného modelu šumu v čase (Doplňkové informace III.A), například v důsledku interakcí qubitů s fluktuujícími mikroskopickými defekty známými jako dvouúrovňové systémy . 23 24 10 25 26 27 28 Cliffordovy obvody slouží jako užitečné benchmarky pro odhady produkované omezením chyb, protože je lze efektivně simulovat klasicky . Celý Isingův Trotterův obvod se stává Cliffordovým, když je *θh* zvoleno jako násobek π/2. Jako první příklad tedy nastavíme transverzální pole na nulu (*RX*(0) = *I*) a evoluujeme počáteční stav |0⟩⊗127 (obr. 1a). CNOT hradla tento stav nominálně ponechávají nezměněný, takže ideální pozorovatelné veličiny s váhou 1 *Zq* mají všechny očekávanou hodnotu 1; kvůli Pauliho kroucení každé vrstvy holé CNOTy ovlivňují stav. Pro každý Trotterův experiment jsme nejprve charakterizovali modely šumu Λ*l* pro tři Pauliho kroucené CNOT vrstvy (obr. 1c) a poté tyto modely použili k implementaci Trotterových obvodů s úrovněmi zisku šumu *G* ∈ {1, 1.2, 1.6}. Obrázek 2a ilustruje odhad *⟨Z106⟩* po čtyřech Trotterových krocích (12 CNOT vrstev). Pro každý *G* jsme vygenerovali 2 000 instancí obvodu, kde jsme před každou vrstvou *l* vložili produkty jednokubitových a dvoukvbitových Pauliho chyb *i* z drawn s pravděpodobnostmi a každou instanci spustili 64krát, celkem 384 000 provedení. Jak se akumuluje více instancí obvodu, odhady *⟨Z106⟩G* odpovídající různým ziskům *G* se konvergují k odlišným hodnotám. Různé odhady jsou pak aproximovány extrapolující funkcí v *G* pro odhad ideální hodnoty *⟨Z106⟩0*. Výsledky na obr. 2a zdůrazňují sníženou zaujatost exponenciální extrapolací ve srovnání s lineární extrapolací. To však exponenciální extrapolace může vykazovat nestability, například když jsou očekávané hodnoty nerozlišitelně blízko nuly, a v takových případech iterativně snižujeme složitost extrapolačního modelu (viz doplňkový informační materiál II.B). Postup popsaný na obr. 2a byl aplikován na výsledky měření z každého qubitu *q* k odhadu všech *N* = 127 Pauliho očekávaných hodnot *⟨Zq⟩0*. Variace v nezkrocených a zkrocených pozorovatelných veličinách na obr. 2b je indikací nerovnoměrnosti chybových rychlostí napříč celým procesorem. Globální magnetizaci podél , , pro rostoucí hloubku uvádíme na obr. 2c. Ačkoli nezkrocený výsledek vykazuje postupné snižování z 1 s rostoucí odchylkou pro hlubší obvody, ZNE výrazně zlepšuje shodu, i když s malou zaujatostí, s ideální hodnotou i do 20 Trotterových kroků, nebo do hloubky 60 CNOT. Pozoruhodné je, že zde použitý počet vzorků je mnohem menší než odhad režijních nákladů, které by byly potřeba v naivní PEC implementaci (viz doplňkový informační materiál IV.B). V zásadě lze tento nepoměr výrazně snížit pokročilejšími PEC implementacemi využívajícími sledování světelného kužele nebo zlepšením hardwarových chybových rychlostí. Jak budoucí vývoj hardwaru a softwaru snižuje náklady na vzorkování, PEC může být preferována, pokud je cenově dostupná, aby se předešlo potenciálně zaujaté povaze ZNE. 29 19 30 Zkrocené očekávané hodnoty z Trotterových obvodů za Cliffordovy podmínky *θh* = 0. , Konvergence nezkrocených (*G* = 1), zesílených šumem (*G* > 1) a potlačených šumem (ZNE) odhadů *⟨Z106⟩* po čtyřech Trotterových krocích. Ve všech panelech ukazují chybové úsečky 68% intervaly spolehlivosti získané pomocí percentilového bootstrapu. Exponenciální extrapolace (exp, tmavě modrá) má tendenci překonávat lineární extrapolaci (linear, světle modrá), pokud jsou rozdíly mezi konvergovanými odhady *⟨Z106⟩G*≠0 dobře rozlišitelné. , Magnetizace (velké značky) se počítá jako průměr jednotlivých odhadů *⟨Zq⟩* pro všechny qubity (malé značky). , S rostoucí hloubkou obvodu se nezkrocené odhady *Mz* monotónně snižují z ideální hodnoty 1. ZNE výrazně zlepšuje odhady i po 20 Trotterových krocích (viz doplňkový informační materiál II pro podrobnosti ZNE). a b c Dále testujeme účinnost našich metod pro ne-Cliffordovy obvody a Cliffordův bod *θh* = π/2 s netriviálními entanglingovými dynamikami ve srovnání s obvody ekvivalentními identitě diskutovanými na obr. 2. Ne-Cliffordovy obvody jsou obzvláště důležité pro testování, protože platnost exponenciální extrapolace již není zaručena (viz doplňkový informační materiál V a ref. 31). Hloubku obvodu omezujeme na pět Trotterových kroků (15 CNOT vrstev) a vybíráme pozorovatelné veličiny, které jsou přesně ověřitelné. Obrázek 3 ukazuje výsledky při zametání *θh* mezi 0 a π/2 pro tři takové pozorovatelné veličiny se zvyšující se váhou. Obrázek 3a ukazuje *Mz* jako dříve, průměr pozorovatelných veličin s váhou 1 *⟨Z⟩*, zatímco obrázky 3b, c ukazují pozorovatelné veličiny s váhou 10 a 17. Poslední uvedené operátory jsou stabilizátory Cliffordova obvodu při *θh* = π/2, získané evolucí počátečních stabilizátorů *Z13* a *Z58* zapsaných na |0⟩⊗127 po dobu pěti Trotterových kroků, což zajišťuje nenulové očekávané hodnoty v silně entanglingovém režimu zvláštního zájmu. Ačkoli celý 127-qubitový obvod je proveden experimentálně, obvody se sníženým světelným kuželem a hloubkou (LCDR) umožňují simulaci magnetizace a operátoru s váhou 10 hrubou silou klasickými metodami (viz doplňkový informační materiál VII). Napříč celým zametáním *θh* se omezené pozorovatelné veličiny dobře shodují s přesnou evolucí (viz obr. 3a, b). U operátoru s váhou 17 se však světelný kužel rozšiřuje na 68 qubitů, což je měřítko přesahující simulaci hrubou silou, a proto se obracíme na metody tenzorových sítí. Odhad očekávaných hodnot pro zametání *θh* při pevné hloubce pěti Trotterových kroků pro obvod na obr. 1a. Zvažované obvody jsou ne-Cliffordovy kromě *θh* = 0, π/2. Redukce světelného kužele a hloubky odpovídajících obvodů umožňují přesnou klasickou simulaci pozorovatelných veličin pro všechna *θh*. U všech tří zobrazených veličin (názvy panelů) se zkrocené experimentální výsledky (modrá) těsně drží přesného chování (šedá). Ve všech panelech chybové úsečky označují 68% intervaly spolehlivosti získané percentilovým bootstrapem. Pozorovatelné veličiny s váhou 10 a 17 v a jsou stabilizátory obvodu při *θh* = π/2 s příslušnými vlastními čísly +1 a −1; všechny hodnoty v byly pro vizuální jednoduchost negovány. Spodní vkládaný obrázek v zobrazuje variaci *⟨Zq⟩* při *θh* = 0.2 napříč zařízením před a po zkrocení a porovnání s přesnými výsledky. Horní vkládané obrázky ve všech panelech ilustrují kauzální světelné kužely, které v modré barvě označují měřené koncové qubity (nahoře) a nominální sadu počátečních qubitů, které mohou ovlivnit stav koncových qubitů (dole). *Mz* také závisí na 126 dalších kuželech kromě zobrazeného příkladu. Ačkoli ve všech panelech jsou přesné výsledky získány ze simulací pouze kauzálních qubitů, zahrnujeme simulace tenzorových sítí všech 127 qubitů (MPS, isoTNS) k odhadu domény platnosti těchto technik, jak je diskutováno v hlavním textu. Výsledky isoTNS pro operátor s váhou 17 v nejsou dostupné současnými metodami (viz doplňkový informační materiál VI). Všechny experimenty byly provedeny pro *G* = 1, 1.2, 1.6 a extrapolovány podle doplňkového informačního materiálu II.B. Pro každý *G* jsme vygenerovali 1 800–2 000 náhodných instancí obvodů pro a a 2 500–3 000 instancí pro . b c c a c a b c Tenzorové sítě byly široce používány k aproximaci a kompresi kvantových stavových vektorů vznikajících při studiu nízkoenergetických vlastních stavů a časové evoluce lokálních Hamiltoniánů
