Autoři: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrakt Kvantové opravy chyb nabízejí slibnou cestu pro provádění vysoce věrných kvantových výpočtů. Ačkoli plně chybově odolná provedení algoritmů zůstávají nerealizovaná, nedávná vylepšení řídicí elektroniky a kvantového hardwaru umožňují stále pokročilejší demonstrace nezbytných operací pro opravu chyb. Zde provádíme kvantové opravy chyb na supravodivých qubitech propojených v těžké šestiúhelníkové mřížce. Zakódujeme logický qubit s vzdáleností tři a provedeme několik kol chybově odolných měření syndromů, které umožňují opravu jakékoli jedné chyby v obvodech. Pomocí zpětné vazby v reálném čase resetujeme syndromové a příznakový qubit podmíněně po každém cyklu extrakce syndromu. V závislosti na dekodéru hlásíme logickou chybu s průměrnou logickou chybou na měření syndromu v Z(X)-bázi ~0,040 (~0,088) a ~0,037 (~0,087) pro dekodéry shodné a s maximální věrohodností, resp. na datech post-selekci na základě úniku. Úvod Výsledky kvantových výpočtů mohou být v praxi chybné kvůli šumu v hardwaru. K eliminaci výsledných chyb lze použít kódy pro kvantové opravy chyb (QEC) k zakódování kvantové informace do chráněných, logických stupňů volnosti a následně opravou chyb rychleji, než se hromadí, umožnit chybově odolné (FT) výpočty. Kompletní provedení QEC bude pravděpodobně vyžadovat: přípravu logických stavů; realizaci univerzální množiny logických bran, která může vyžadovat přípravu magických stavů; opakovaná měření syndromů; a dekódování syndromů pro opravu chyb. Pokud budou úspěšné, výsledné míry logických chyb by měly být nižší než podkladové míry fyzických chyb a snižovat se s rostoucími vzdálenostmi kódu až na zanedbatelné hodnoty. Výběr QEC kódu vyžaduje zvážení podkladového hardwaru a jeho vlastností šumu. Pro těžkou šestiúhelníkovou mřížku , qubitů jsou podsystémové QEC kódy atraktivní, protože jsou dobře přizpůsobeny qubitům se sníženou konektivitou. Jiné kódy prokázaly slibnost díky svému relativně vysokému prahu pro FT nebo velkému počtu transverzálních logických bran . Ačkoli jejich prostorové a časové režie mohou představovat významnou překážku pro škálovatelnost, existují povzbudivé přístupy ke snížení nejnákladnějších zdrojů využitím nějaké formy zmírnění chyb . 1 2 3 4 5 6 V procesu dekódování závisí úspěšná oprava nejen na výkonu kvantového hardwaru, ale také na implementaci řídicí elektroniky používané pro získávání a zpracování klasických informací získaných z měření syndromů. V našem případě může inicializace syndromových i příznakových qubitů prostřednictvím zpětné vazby v reálném čase mezi měřicími cykly pomoci zmírnit chyby. Na úrovni dekódování, zatímco existují protokoly pro provádění QEC asynchronně v rámci FT formalismu , , rychlost, kterou jsou syndromové chyby přijímány, musí být úměrná jejich klasickému času zpracování, aby se zabránilo rostoucímu zpoždění dat syndromů. Některé protokoly, jako je použití magického stavu pro logickou -bránu , také vyžadují aplikaci zpětné vazby v reálném čase. 7 8 T 9 Dlouhodobá vize QEC se tedy neorientuje kolem jediného konečného cíle, ale měla by být viděna jako kontinuum hluboce propojených úkolů. Experimentální cesta ve vývoji této technologie bude zahrnovat demonstraci těchto úkolů nejprve izolovaně a jejich postupné kombinování později, vždy při neustálém zlepšování jejich přidružených metrik. Některý z tohoto pokroku se odráží v mnoha nedávných pokrocích v kvantových systémech napříč různými fyzikálními platformami, které demonstrovaly nebo aproximovaly několik aspektů desiderat pro FT kvantové počítače. Zejména FT příprava logických stavů byla demonstrována na iontech , nukleárních spintrech v diamantu a supravodivých qubitech . Opakované cykly extrakce syndromů byly ukázány na supravodivých qubitech v malých chybově detekujících kódech , , včetně částečné opravy chyb , stejně jako univerzální (ačkoli ne FT) množina jednokubitových bran . FT demonstrace univerzální množiny bran na dvou logických qubitech byla nedávno hlášena u iontů . V oblasti opravy chyb došlo k nedávným realizacím povrchového kódu s vzdáleností 3 na supravodivých qubitech s dekódováním a post-selekcí , stejně jako k FT implementaci dynamicky chráněné kvantové paměti pomocí barevného kódu a FT přípravě stavů, operacím a měření, včetně jeho stabilizátorů, logického stavu v Bacon-Shor kódu u iontů , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Zde kombinujeme schopnost zpětné vazby v reálném čase na supravodivém qubitovém systému s protokolem dekódování s maximální věrohodností dosud experimentálně neprozkoumaným, abychom zlepšili přežití logických stavů. Tyto nástroje demonstrujeme jako součást FT operace podsystémového kódu , těžkého šestiúhelníkového kódu , na supravodivém kvantovém procesoru. Pro zajištění chybové odolnosti naší implementace tohoto kódu jsou nezbytné příznakové qubity, které, pokud jsou nalezeny jako nenulové, upozorní dekodér na chyby obvodu. Podmíněným resetováním příznakových a syndromových qubitů po každém cyklu měření syndromu chráníme náš systém před chybami vznikajícími z asymetrie šumu vlastní pro relaxaci energie. Dále využíváme nedávno popsané strategie dekódování a rozšiřujeme myšlenky dekódování o koncepty maximální věrohodnosti , , . 22 1 15 4 23 24 Výsledky Těžký šestiúhelníkový kód a vícekrokové obvody Těžký šestiúhelníkový kód, který zvažujeme, je kód s = 9 qubity, který kóduje = 1 logický qubit se vzdáleností = 3 . Skupiny Z a X gauge (viz obr. 1a) a stabilizátorů jsou generovány n k d 1 1 Skupiny stabilizátorů jsou středy příslušných gauge skupin . To znamená, že stabilizátory, jakožto součiny gauge operátorů, lze odvodit z měření pouze gauge operátorů. Logické operátory lze zvolit jako = 1 2 3 a = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z (modrá) a (červená) gauge operátory (rov. (1) a (2)) (rov. (2)) mapované na 23 qubitů potřebných pro těžký šestiúhelníkový kód se vzdáleností 3. Kódové qubity ( 1– 9) jsou zobrazeny žlutě, syndromové qubity ( 17, 19, 20, 22) používané pro Z stabilizátory modře, a příznakové qubity a syndromy používané pro X stabilizátory bíle. Pořadí a směr aplikovaných CX bran v každé podsekci (0 až 4) jsou označeny očíslovanými šipkami. Schéma obvodu jednoho cyklu měření syndromu, včetně stabilizátorů X i Z. Schéma obvodu ilustruje povolené paralelní provádění operací bran: ty, které jsou v mezích stanovených plánovacími bariérami (svislé přerušované šedé čáry). Jelikož se trvání každé dvoukubitové brány liší, konečné plánování bran je určeno standardním průchodem pro transpilaci obvodů s co nejpozdějším provedením; poté je na datové qubity přidáno dynamické potlačení, pokud to čas dovolí. Operace měření a resetování jsou izolovány od ostatních operací bran bariérami, aby bylo možné přidat jednotné dynamické potlačení nečinným datovým qubitům. Dekódovací grafy pro tři cykly ( ) Z a ( ) X měření stabilizátorů s šumem na úrovni obvodů umožňují opravu X a Z chyb, resp. Modré a červené uzly v grafech odpovídají rozdílovým syndromům, zatímco černé uzly jsou hranicí. Hrany kódují různé způsoby vzniku chyb v obvodu, jak je popsáno v textu. Uzly jsou označeny typem měření stabilizátoru (Z nebo X) spolu s indexem stabilizátoru jako dolním indexem a exponentem označujícím cyklus. Černé hrany, vznikající z Pauli Y chyb na kódových qubitech (a tedy mají velikost pouze 2), spojují oba grafy v ( ) a ( ), ale nejsou použity v dekodéru pro shodnost. Hyperhrany velikosti 4, které nejsou použity shodovacím dekodérem, ale jsou použity dekodérem s maximální věrohodností. Barvy jsou pouze pro přehlednost. Překlad každého v čase o jeden cyklus také dává platnou hyperhranu (s určitou variací na časových hranicích). Nejsou zde zobrazeny ani žádné hyperhrany velikosti 3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q b c d e c d f Zde se zaměřujeme na konkrétní FT obvod, mnoho z našich technik lze použít obecněji s různými kódy a obvody. Dva podobvody, zobrazené na obr. 1b , jsou konstruovány pro měření X a Z gauge operátorů. Obvod pro měření Z gauge také získává užitečné informace měřením příznakových qubitů. 1 Kódové stavy připravujeme v logickém () stavu tím, že nejprve připravíme devět qubitů ve stavu () a změříme X-gauge (Z-gauge). Poté provedeme cyklů měření syndromu, kde jeden cyklus zahrnuje měření Z-gauge následované měřením X-gauge (resp. X-gauge následované Z-gauge). Nakonec přečteme všech devět kódových qubitů v Z (X) bázi. Stejné experimenty provádíme také pro počáteční logické stavy a , jednoduše inicializací devíti qubitů v a místo toho. r Dekódovací algoritmy V kontextu FT kvantových počítačů je dekodér algoritmus, který jako vstup přijímá měření syndromů z chybově opravného kódu a výstupem poskytuje korekci qubitů nebo dat měření. V této části popisujeme dva dekódovací algoritmy: dokonalé shodovací dekódování a dekódování s maximální věrohodností. Dekódovací hypergraf je stručný popis informací shromážděných FT obvodem a zpřístupněných dekódovacímu algoritmu. Skládá se ze sady vrcholů, neboli událostí citlivých na chyby, , a sady hyperhran , které kódují korelace mezi událostmi způsobenými chybami v obvodu. Obrázek 1c–f zobrazuje části dekódovacího hypergrafu pro náš experiment. 15 V E 1 Konstrukce dekódovacího hypergrafu pro stabilizátorové obvody s Pauliho šumem lze provést pomocí standardních simulací Gottesman-Knill nebo podobných technik Pauliho trasování . Nejprve je vytvořena událost citlivá na chyby pro každé měření, které je v obvodu bez chyb deterministické. Deterministické měření je jakékoli měření, jehož výsledek ∈ {0, 1} lze předvídat sečtením modulo dva výsledků měření ze sady dřívějších měření . Tedy pro obvod bez chyb, , kde lze sadu najít simulací obvodu. Hodnota události citlivé na chyby je nastavena na − (mod2), což je v případě absence chyb nula (také nazývaná triviální). Pozorování nenulové (také nazývané netriviální) události citlivé na chyby tedy implikuje, že obvod utrpěl alespoň jednu chybu. V našich obvodech jsou událostmi citlivými na chyby buď měření příznakových qubitů, nebo rozdíl následných měření stejného stabilizátoru (také někdy nazývané rozdílové syndromy). 25 26 M m m FM Dále jsou přidány hyperhrany zvážením chyb obvodu. Náš model obsahuje pravděpodobnost chyby pro každou z několika složek obvodu pC Zde rozlišujeme identitní operaci id na qubitech během času, kdy jiné qubity podstupují unitární brány, od identitní operace idm na qubitech, když ostatní podstupují měření a reset. Resetujeme qubity poté, co jsou změřeny, zatímco inicializujeme qubity, které v experimentu ještě nebyly použity. Dále cx je brána controlled-not, h je Hadamardova brána a x, y, z jsou Pauliho brány. (viz Metody „IBM_Peekskill a experimentální detaily“ pro více podrobností). Numerické hodnoty pro jsou uvedeny v Metodách „IBM_Peekskill a experimentální detaily“. pC Naším modelem chyb je depolarizační šum obvodu. Pro chyby inicializace a resetování je Pauliho X aplikován s příslušnými pravděpodobnostmi init a reset po ideální přípravě stavu. Pro chyby měření je Pauliho X aplikován s pravděpodobností před ideálním měřením. Jednokubitová unitární brána (dvoukubitová brána) trpí s pravděpodobností jednou ze tří (patnácti) neidentitních jednokubitových (dvoukubitových) Pauliho chyb následujících po ideální bráně. Existuje stejná pravděpodobnost výskytu kterékoli ze tří (patnácti) Pauliho chyb. p p C pC Když dojde k jediné chybě v obvodu, způsobí, že některé podmnožiny událostí citlivých na chyby budou netriviální. Tato množina událostí citlivých na chyby se stane hyperhranou. Množina všech hyperhran je . Dvě různé chyby mohou vést ke stejné hyperhraně, takže každá hyperhrana může být považována za reprezentaci množiny chyb, z nichž každá jednotlivě způsobuje, že události v hyperhraně jsou netriviální. Ke každé hyperhraně je přidružena pravděpodobnost, která je v prvním řádu součtem pravděpodobností chyb v množině. E Chyba může také vést k chybě, která se po propagaci na konec obvodu anti-komutuje s jedním nebo více logickými operátory kódu, což vyžaduje logickou korekci. Pro obecnost předpokládáme, že kód má logických qubitů a bázi 2 logických operátorů, ale poznamenáváme, že pro těžký šestiúhelníkový kód použitý v experimentu je = 1. Můžeme sledovat, které logické operátory anti-komutují s chybou pomocí vektoru z . Tedy každá hyperhrana je také označena jedním z těchto vektorů , nazývaným logický štítek. Všimněte si, že pokud má kód vzdálenost alespoň tři, každá hyperhrana má jedinečný logický štítek. k k k h Nakonec poznamenáváme, že dekódovací algoritmus může zvolit různé způsoby zjednodušení dekódovacího hypergrafu. Jeden způsob, který zde vždy používáme, je proces deflaggingu. Měření příznaků z qubitů 16, 18, 21, 23 jsou jednoduše ignorována bez aplikování korekcí. Pokud je příznak 11 netriviální a 12 triviální, aplikuje se Z na 2. Pokud je 12 netriviální a 11 triviální, aplikuje se Z na qubit 6. Pokud je příznak 13 netriviální a 14 triviální, aplikuje se Z na qubit 4. Pokud je 14 netriviální a 13 triviální, aplikuje se Z na qubit 8. Viz ref. 15 pro podrobnosti o tom, proč je to dostatečné pro chybovou odolnost. To znamená, že místo přímého zahrnutí událostí citlivých na chyby z měření příznakových qubitů předzpracujeme data pomocí informací příznaků k aplikaci virtuálních Pauli Z korekcí a odpovídající úpravě následných událostí citlivých na chyby. Hyperhrany pro deflagovaný hypergraf lze nalézt simulací stabilizátorů zahrnující Z korekce. Nechť označuje počet cyklů. Po deflaggingu je velikost množiny pro Z (resp. X bázi) experimenty | | = 6 + 2 (resp. 6 + 4), kvůli měření šesti stabilizátorů na cyklus a dvou (resp. čtyř) počátečních událostech citlivých na chyby po přípravě stavu. Velikost je podobně | | = 60 − 13 (resp. 60 − 1) pro > 0. r V V r r E E r r r S ohledem na X a Z chyby odděleně lze problém nalezení korekce s minimální váhou pro povrchový kód převést na nalezení dokonalého párování s minimální váhou v grafu . Párovací dekodéry se nadále studují pro jejich praktičnost a širokou použitelnost , . V této části popisujeme párovací dekodér pro náš těžký šestiúhelníkový kód s vzdáleností 3. 4 27 28 29 Dekódovací grafy, jeden pro X-chyby (obr. 1c) a jeden pro Z-chyby (obr. 1d) , pro dokonalé párování s minimální váhou jsou ve skutečnosti podgrafy dekódovacího hypergrafu v předchozí sekci. Zaměřme se zde na graf pro korekci X-chyb, jelikož graf Z-chyb je analogický. V tomto případě z dekódovacího hypergrafu zachováme uzly odpovídající (rozdílu následných) měření Z-stabilizátorů a hrany (tj. hyperhrany velikosti dva) mezi nimi. Navíc je vytvořen hraniční vrchol a hyperhrany velikosti jedna tvaru { } s ∈ jsou reprezentovány zahrnutím hran { , }. Všechny hrany v X-chybovém grafu dědí pravděpodobnosti a logické štítky ze svých odpovídajících hyperhran (viz tab. 1 pro X a Z-chybové údaje o hranách pro 2-cyklový experiment). 1 1 VZ b v v VZ v b 1 Algoritmus dokonalého párování přijímá graf s váženými hranami a množinu zvýrazněných uzlů s sudou velikostí a vrací množinu hran v grafu, která spojuje všechny zvýrazněné uzly do párů a má minimální celkovou váhu mezi všemi takovými množinami hran. V našem případě jsou zvýrazněné uzly netriviální události citlivé na chyby (pokud je lichý počet, je zvýrazněn i hraniční uzel) a váhy hran jsou buď nastaveny na jedna (uniformní metoda), nebo nastaveny jako , kde je pravděpodobnost hrany (analytická metoda). Druhá volba znamená, že celková váha množiny hran je rovna logaritmické věrohodnosti této množiny a dokonalé párování s minimální váhou se snaží maximalizovat tuto věrohodnost napříč hranami v grafu. pe Z dokonalého párování s minimální váhou lze použít logické štítky hran v párování k rozhodnutí o korekci logického stavu. Alternativně je X-chybový (Z-chybový) graf pro párovací dekodér takový, že každá hrana může být přiřazena ke kódovému qubitu (nebo chybě měření), takže zahrnutí hrany do párování implikuje aplikaci X (Z) korekce na odpovídající qubit. Dekódování s maximální věrohodností (MLD) je optimální, i když neskalovatelná, metoda pro dekódování kvantově opravných kódů. Ve svém původním pojetí byl MLD aplikován na fenomenologické modely šumu, kde chyby nastávají těsně před měřením syndromů , . To samozřejmě ignoruje realističtější případ, kdy se chyby mohou šířit obvodem pro měření syndromů. V poslední době byl MLD rozšířen o zahrnutí šumu obvodů , . Zde popisujeme, jak MLD opravuje šum obvodů pomocí dekódovacího hypergrafu. 24 30 23 31 MLD odvozuje nejpravděpodobnější logickou korekci na základě pozorování událostí citlivých na chyby. To se provádí výpočtem rozdělení pravděpodobnosti Pr[ , ], kde představují události citlivé na chyby a představuje logickou korekci. β γ Pr[ , ] můžeme vypočítat zahrnutím každé hyperhrany z dekódovacího hypergrafu, obr. 1c–f , počínaje rozdělením s nulovou chybou, tj. Pr[0∣ ∣, 02 ] = 1. Pokud hyperhrana β γ 1 V k
