Autoři: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Abstrakt Kvantové počítače zpracovávají informace pomocí zákonů kvantové mechaniky. Současný kvantový hardware je zašuměný, dokáže uchovávat informace pouze krátkodobě a je omezen na několik kvantových bitů, tedy qubitů, typicky uspořádaných v planární konektivitě . Mnoho aplikací kvantového počítání však vyžaduje větší konektivitu, než jakou nabízí planární mřížka hardwaru na více qubitech, než je k dispozici na jednom kvantovém procesorovém jednotce (QPU). Komunita doufá, že tyto limity překoná propojením QPU pomocí klasické komunikace, což ještě nebylo experimentálně prokázáno. Zde experimentálně realizujeme dynamické obvody s potlačením chyb a řezáním obvodů k vytvoření kvantových stavů vyžadujících periodickou konektivitu pomocí až 142 qubitů pokrývajících dvě QPU s 127 qubity, každá propojená v reálném čase klasickým spojením. V dynamickém obvodu mohou kvantové hradla být klasicky řízena výsledky měření uprostřed obvodu v době běhu, tedy během zlomku doby koherence qubitů. Naše klasické spojení v reálném čase nám umožňuje aplikovat kvantové hradlo na jednu QPU podmíněně na výsledek měření na jiné QPU. Navíc řídicí tok s potlačením chyb zlepšuje konektivitu qubitů a instrukční sadu hardwaru, čímž zvyšuje univerzálnost našich kvantových počítačů. Naše práce demonstruje, že můžeme využít několik kvantových procesorů jako jeden s dynamickými obvody s potlačením chyb umožněnými klasickým spojením v reálném čase. 1 Hlavní část Kvantové počítače zpracovávají informace zakódované v kvantových bitech pomocí unitárních operací. Kvantové počítače jsou však zašuměné a většina rozsáhlých architektur uspořádá fyzické qubity do planární mřížky. Přesto současné procesory s potlačením chyb již dokáží simulovat hardwarově nativní Isingovy modely s 127 qubity a měřit pozorovatelné v měřítku, kde se brute-force přístupy s klasickými počítači začínají potýkat . Užitečnost kvantových počítačů závisí na dalším škálování a překonání jejich omezené konektivity qubitů. Modulární přístup je důležitý pro škálování současných zašuměných kvantových procesorů a pro dosažení velkého počtu fyzických qubitů potřebných pro odolnost proti chybám . Architektury s iontovými pastmi a neutrálními atomy mohou dosáhnout modularity fyzickým transportem qubitů , . V blízké budoucnosti je modularita v supravodivých qubitech dosažena krátkodosahovými propojeními, která spojují sousední čipy , . 1 2 3 4 5 6 7 8 Ve střednědobém horizontu mohou být dlouhodosahová hradla pracující v mikrovlnném režimu prováděna přes dlouhé konvenční kabely , , . To by umožnilo neplanární konektivitu qubitů vhodnou pro efektivní korekci chyb . Dlouhodobou alternativou je provázání vzdálených QPU optickým spojením s využitím transdukce z mikrovln na optické záření , což podle našich znalostí ještě nebylo demonstrováno. Navíc dynamické obvody rozšiřují sadu operací kvantového počítače prováděním měření uprostřed obvodu (MCM) a klasickým řízením hradla během doby koherence qubitů. Zlepšují kvalitu algoritmů a konektivitu qubitů . Jak ukážeme, dynamické obvody také umožňují modularitu propojením QPU v reálném čase prostřednictvím klasického spojení. 9 10 11 3 12 13 14 Volíme komplementární přístup založený na virtuálních hradlech k implementaci dlouhodosahových interakcí v modulární architektuře. Propojujeme qubity na libovolných místech a vytváříme statistiky provázání pomocí kvazi-pravděpodobnostního rozkladu (QPD) , , . Porovnáváme schéma založené pouze na lokálních operacích (LO) s jedním rozšířeným o klasickou komunikaci (LOCC) . Schéma LO, demonstrované v dvouqubitovém nastavení , vyžaduje provedení více kvantových obvodů pouze s lokálními operacemi. Naopak, pro implementaci LOCC spotřebováváme virtuální Bellovy páry v teleportačním obvodu k vytvoření dvouqubitových hradel , . Na kvantovém hardwaru s řídkou a planární konektivitou vyžaduje vytvoření Bellova páru mezi libovolnými qubity dlouhodosahové hradlo typu CNOT. Abychom se těmto hradlům vyhnuli, používáme QPD nad lokálními operacemi, což má za následek rozřezané Bellovy páry, které teleportace spotřebovává. LO nepotřebují klasické spojení, a jsou proto jednodušší na implementaci než LOCC. Protože však LOCC vyžadují pouze jeden parametrizovaný šablonový obvod, jsou efektivnější pro kompilaci než LO a cena jejich QPD je nižší než cena schématu LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 Naše práce přináší čtyři klíčové příspěvky. Zaprvé, představujeme kvantové obvody a QPD pro vytvoření více rozřezaných Bellových párů k realizaci virtuálních hradel z ref. . Zadruhé, potlačujeme a zmírňujeme chyby vznikající z latence klasického řídicího hardwaru v dynamických obvodech kombinací dynamického potlačení a extrapolace nulového šumu (zero-noise extrapolation) . Zatřetí, využíváme tyto metody k návrhu periodických okrajových podmínek na grafu o 103 uzlech. Začtvrté, demonstrujeme klasické propojení v reálném čase mezi dvěma oddělenými QPU, čímž prokazujeme, že systém distribuovaných QPU lze provozovat jako jeden prostřednictvím klasického spojení . V kombinaci s dynamickými obvody to umožňuje provozovat oba čipy jako jeden kvantový počítač, což demonstrujeme návrhem periodického grafového stavu, který pokrývá obě zařízení na 142 qubitech. Diskutujeme cestu vpřed k vytváření dlouhodosahových hradel a uvádíme náš závěr. 17 21 22 23 Řezání obvodů Velké kvantové obvody, které nemusí být přímo proveditelné na našem hardwaru kvůli omezením počtu qubitů nebo konektivity, spouštíme řezáním hradel. Řezání obvodů rozkládá složitý obvod na podobvody, které lze individuálně provést , , , , , . Musíme však spustit zvýšený počet obvodů, který nazýváme režie vzorkování. Výsledky z těchto podobvodů jsou poté klasicky sloučeny, aby se získal výsledek původního obvodu (viz Metody ). 15 16 17 24 25 26 Sekce 6 Jako jeden z hlavních přínosů naší práce je implementace virtuálních hradel s LOCC, ukazujeme, jak vytvořit potřebné rozřezané Bellovy páry pomocí lokálních operací. Zde je více rozřezaných Bellových párů navrženo pomocí parametrizovaných kvantových obvodů, které nazýváme továrna na rozřezané Bellovy páry (Obr. ). Řezání více párů současně vyžaduje nižší režii vzorkování . Protože továrna na rozřezané Bellovy páry tvoří dva disjunktní kvantové obvody, umisťujeme každý podobvod blízko qubitů, které mají dlouhodosahová hradla. Výsledný zdroj je pak spotřebován v teleportačním obvodu. Například na Obr. jsou rozřezané Bellovy páry spotřebovány k vytvoření hradel CNOT na párech qubitů (0, 1) a (2, 3) (viz část „ “). 1b,c 17 1b Továrny na rozřezané Bellovy páry , Zobrazení architektury IBM Quantum System Two. Zde jsou dvě Eagle QPU s 127 qubity propojeny klasickým spojením v reálném čase. Každá QPU je řízena svou elektronikou ve svém stojanu. Oba stojany těsně synchronizujeme, abychom obě QPU provozovali jako jednu. , Šablonový kvantový obvod pro implementaci virtuálních hradel CNOT na párech qubitů ( 0, 1) a ( 2, 3) pomocí LOCC spotřebováním rozřezaných Bellových párů v teleportačním obvodu. Fialové dvojité čáry odpovídají klasickému spojením v reálném čase. , Továrny na rozřezané Bellovy páry 2( ) pro dva současně rozřezané Bellovy páry. QPD má celkem 27 různých sad parametrů . Zde, . a b q q q q c C θ i θ i Periodické okrajové podmínky Konstruujeme grafový stav | ⟩ s periodickými okrajovými podmínkami na ibm_kyiv, procesoru Eagle , který přesahuje limity dané jeho fyzickou konektivitou (viz část „ “). Zde má počet uzlů ∣ ∣ = 103 a vyžaduje čtyři dlouhodosahové hrany lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} mezi horními a dolními qubity procesoru Eagle (Obr. ). Měříme stabilizátory uzlů v každém uzlu ∈ a stabilizátory hran tvořené součinem přes každou hranu ( , ) ∈ . Z těchto stabilizátorů sestavíme svědectví o provázání , což je záporné, pokud existuje bipartitní provázání přes hranu ( , ) ∈ (ref. ) (viz část „ “). Zaměřujeme se na bipartitní provázání, protože to je zdroj, který chceme rekonstruovat pomocí virtuálních hradel. Měření svědectví o provázání mezi více než dvěma stranami měří pouze kvalitu ne-virtuálních hradel a měření, čímž se dopad virtuálních hradel stává méně jasným. G 1 Grafové stavy G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Svědectví o provázání , Těžký šestiúhelníkový graf je složen sám do sebe do tubulárního tvaru hranami (1, 95), (2, 98), (6, 102) a (7, 97) zvýrazněnými modře. Tyto hrany rozřežeme. , Stabilizátory uzlů (nahoře) a svědectví , (dole), s 1 standardní odchylkou pro uzly a hrany blízko dlouhodosahových hran. Svislé čáry seskupují stabilizátory a svědectví podle jejich vzdálenosti od rozřezaných hran. , Kumulativní distribuční funkce chyb stabilizátorů. Hvězdičky označují stabilizátory uzlů , které mají hranu implementovanou dlouhodosahovým hradlem. V benchmarku s vynechanou hranou (čárkovaná červená čára) nejsou dlouhodosahová hradla implementována a stabilizátory označené hvězdičkami mají tedy jednotkovou chybu. Šedá oblast je rozdělení pravděpodobnosti odpovídající stabilizátorům uzlů ovlivněným řezy. – , V dvourozměrných rozloženích zelené uzly duplikují uzly 95, 98, 102 a 97, aby zobrazily rozřezané hrany. Modré uzly v jsou qubitové zdroje pro vytvoření rozřezaných Bellových párů. Barva uzlu je absolutní chyba ∣ − 1∣ měřeného stabilizátoru, jak je indikováno barevnou stupnicí. Hrana je černá, pokud jsou statistiky provázání detekovány s 99% úrovní spolehlivosti, a fialová, pokud ne. V jsou dlouhodosahová hradla implementována pomocí hradel SWAP. V jsou stejná hradla implementována pomocí LOCC. V nejsou implementována vůbec. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Přípravu | ⟩ provádíme třemi různými metodami. Hardwarově nativní hrany jsou vždy implementovány pomocí hradel CNOT, ale periodické okrajové podmínky jsou implementovány pomocí (1) hradel SWAP, (2) LOCC a (3) LO k propojení qubitů přes celou mřížku. Hlavní rozdíl mezi LOCC a LO je zpětnovazební operace skládající se z jednokubitových hradel podmíněných na 2 výsledků měření, kde je počet řezů. Každý z 22 případů vyvolá jedinečnou kombinaci hradel a/nebo na příslušných qubitech. Získávání výsledků měření, určení odpovídajícího případu a jednání na základě něj provádí v reálném čase řídicí hardware, za cenu fixní přidané latence. Zmírňujeme a potlačujeme chyby vyplývající z této latence pomocí extrapolace nulového šumu a střídavého dynamického potlačení (staggered dynamical decoupling) , (viz část „ “). G n n n X Z 22 21 28 Instrukce pro přepínání kvantových obvodů s potlačením chyb Porovnáváme implementace | ⟩ pomocí SWAP, LOCC a LO s hardwarově nativním grafovým stavem na ′ = ( , ′) získaným odstraněním dlouhodosahových hradel, tj. s ′ = lr. Obvod připravující | ′⟩ tedy vyžaduje pouze 112 hradel CNOT uspořádaných ve třech vrstvách podle těžké šestiúhelníkové topologie procesoru Eagle. Tento obvod bude hlásit velké chyby při měření uzlových a hranových stabilizátorů | ⟩ pro uzly na řezu, protože je navržen pro implementaci | ′⟩. Tento hardwarově nativní benchmark nazýváme benchmark s vynechanou hranou. Obvod založený na SWAP vyžaduje dalších 262 hradel CNOT k vytvoření dlouhodosahových hran lr, což drasticky snižuje hodnotu měřených stabilizátorů (Obr. ). Naopak implementace LOCC a LO hran v lr nevyžaduje hradla SWAP. Chyby jejich uzlových a hranových stabilizátorů pro uzly, které se neúčastní řezu, úzce následují benchmark s vynechanou hranou (Obr. ). Naopak stabilizátory zahrnující virtuální hradlo mají nižší chybu než benchmark s vynechanou hranou a implementace SWAP (Obr. , značky hvězdičkami). Jako celkové metrikou kvality nejprve uvádíme součet absolutních chyb na stabilizátorech uzlů, tj. ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Tabulka rozšířených dat ). Velká režie SWAP je zodpovědná za součet absolutních chyb 44.3. Chyba 13.1 na benchmarku s vynechanou hranou je dominována osmi uzly na čtyřech řezech (Obr. , značky hvězdičkami). Naopak chyby LO a LOCC jsou ovlivněny MCM. Přidáváme 1.9 dodatečné chyby LOCC oproti LO k latenci a hradlům CNOT v teleportačním obvodu a rozřezaných Bellových párech. Ve výsledcích založených na SWAP nedetekuje provázání přes 35 ze 116 hran s 99% úrovní spolehlivosti (Obr. ). Pro implementaci LO a LOCC svědčí statistiky bipartitního provázání přes všechny hrany v s 99% úrovní spolehlivosti (Obr. ). Tyto metriky ukazují, že virtuální dlouhodosahová hradla produkují stabilizátory s menšími chybami než jejich rozklad na SWAPy. Dále udržují rozptyl dostatečně nízký pro ověření statistik provázání. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Provoz dvou QPU jako jednoho Nyní kombinujeme dvě Eagle QPU s 127 qubity každá do jedné QPU prostřednictvím klasického spojení v reálném čase. Provoz zařízení jako jednoho, většího procesoru spočívá v provádění kvantových obvodů pokrývajících větší registr qubitů. Kromě unitárních hradel a měření prováděných souběžně na sloučeném QPU, používáme dynamické obvody k provádění hradel, která působí na qubity na obou zařízeních. To je umožněno těsnou synchronizací a rychlou klasickou komunikací mezi fyzicky oddělenými přístroji, která je nutná pro sběr výsledků měření a určení řídicího toku napříč celým systémem . 29 Toto klasické spojení v reálném čase testujeme návrhem grafového stavu na 134 qubitech, složeného z těžkých šestiúhelníkových kruhů, které procházejí oběma QPU (Obr. ). Tyto kruhy byly vybrány vyloučením qubitů postižených dvouúrovňovými systémy a problémy s čtením, aby bylo zajištěno vysoce kvalitní grafový stav. Tento graf tvoří kruh ve třech rozměrech a vyžaduje čtyři dlouhodosahová hradla, která implementujeme pomocí LO a LOCC. Jako dříve, protokol LOCC tedy vyžaduje dva další qubity na rozřezané hradlo pro rozřezané Bellovy páry. Jako v předchozí části, porovnáváme naše výsledky s grafem, který neimplementuje hrany procházející oběma QPU. Protože mezi oběma zařízeními neexistuje kvantové spojení, benchmark s hradly SWAP není možný. Všechny hrany vykazují statistiky bipartitního provázání, když implementujeme graf pomocí LO a LOCC s 99% úrovní spolehlivosti. Navíc stabilizátory LO a LOCC mají stejnou kvalitu jako benchmark s vynechanou hranou pro uzly, které nejsou ovlivněny dlouhodosahovým hradlem (Obr. ). Stabilizátory ovlivněné dlouhodosahovými hradly mají velké snížení chyby ve srovnání s benchmarkem s vynechanou hranou. Součet absolutních chyb na stabilizátorech uzlů ∑ ∈ ∣ − 1∣, je 21.0, 19.2 a 12.6 pro benchmark s vynechanou hranou, LOCC a LO, respektive. Jak již bylo zmíněno, připisujeme 6.6 dodatečných chyb LOCC oproti LO latenci a hradlům CNOT v teleportačním obvodu a rozřezaných Bellových párech. Výsledky LOCC demonstrují, jak lze dynamický kvantový obvod, ve kterém jsou dva podobvody propojeny klasickým spojením v reálném čase, provést na dvou jinak disjunktních QPU. Výsledky LO by mohly být dosaženy na jednom zařízení se 127 qubity za cenu dodatečného faktoru 2 doby běhu, protože podobvody lze provést postupně. 3 3c i V Si
