Autoři: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Abstrakt Kvantové počítače zpracovávají informace pomocí zákonů kvantové mechaniky. Současný kvantový hardware je zašuměný, může uchovávat informace pouze krátkou dobu a je omezen na několik kvantových bitů, tedy qubitů, typicky uspořádaných v planární konektivitě . Mnoho aplikací kvantového počítání však vyžaduje větší konektivitu než planární mřížka nabízená hardwarem na více qubitech, než je k dispozici na jedné kvantové procesorové jednotce (QPU). Komunita doufá, že tyto limity překoná propojením QPU pomocí klasické komunikace, což však dosud nebylo experimentálně prokázáno. Zde experimentálně realizujeme dynamické obvody se zmírněným šumem a řezání obvodů k vytvoření kvantových stavů vyžadujících periodickou konektivitu pomocí až 142 qubitů pokrývajících dvě QPU s 127 qubity, každá propojená v reálném čase klasickým spojením. V dynamickém obvodu mohou kvantové brány být klasicky řízeny výsledky měření uprostřed obvodu v reálném čase, tedy během zlomku doby koherence qubitů. Naše klasické spojení v reálném čase nám umožňuje aplikovat kvantovou bránu na jednu QPU podmíněnou výsledkem měření na jiné QPU. Navíc řízení s řízením toku snižuje šum a rozšiřuje instrukční sadu hardwaru, čímž zvyšuje všestrannost našich kvantových počítačů. Naše práce demonstruje, že můžeme několik kvantových procesorů používat jako jeden s dynamickými obvody se zmírněným šumem, umožněnými klasickým spojením v reálném čase. 1 Hlavní Kvantové počítače zpracovávají informace kódované v kvantových bitech pomocí unitárních operací. Kvantové počítače jsou však zašuměné a většina rozsáhlých architektur uspořádává fyzické qubity v planární mřížce. Nicméně současné procesory se zmírňováním šumu již dokáží simulovat hardwarově nativní Isingovy modely s 127 qubity a měřit pozorovatelné v měřítku, kde se přístupy hrubou silou s klasickými počítači začínají potýkat . Užitečnost kvantových počítačů závisí na dalším škálování a překonání jejich omezené konektivity qubitů. Modulární přístup je důležitý pro škálování současných kvantových procesorů s řízeným šumem a pro dosažení velkého počtu fyzických qubitů potřebných pro chybovou odolnost . Architektury s iontovými pastmi a neutrálními atomy mohou dosáhnout modularity fyzickou transportací qubitů , . V blízké budoucnosti je modularita v supravodivých qubitech dosažena krátkodosahovými propojeními, které spojují sousední čipy , . 1 2 3 4 5 6 7 8 Ve střednědobém horizontu mohou být dlouhodosahové brány pracující v mikrovlnném režimu prováděny přes dlouhé konvenční kabely , , . To by umožnilo neplanární konektivitu qubitů vhodnou pro efektivní korekci chyb . Dlouhodobou alternativou je provázat vzdálené QPU optickým spojením využívajícím transdukci z mikrovln na optické , což podle našich znalostí dosud nebylo prokázáno. Navíc dynamické obvody rozšiřují sadu operací kvantového počítače prováděním měření uprostřed obvodu (MCM) a klasickým řízením brány v době koherence qubitů. Zlepšují kvalitu algoritmů a konektivitu qubitů . Jak ukážeme, dynamické obvody také umožňují modularitu propojením QPU v reálném čase prostřednictvím klasického spojení. 9 10 11 3 12 13 14 Zaujímáme komplementární přístup založený na virtuálních branách k implementaci dlouhodosahových interakcí v modulární architektuře. Propojujeme qubity v libovolných umístěních a vytváříme statistiky provázání pomocí kvazi-pravděpodobnostní dekompozice (QPD) , , . Porovnáváme schéma pouze s lokálními operacemi (LO) s jedním rozšířeným o klasickou komunikaci (LOCC) . Schéma LO, demonstrované v nastavení dvou qubitů , vyžaduje provedení více kvantových obvodů pouze s lokálními operacemi. Naopak, k implementaci LOCC spotřebováváme virtuální Bellovy páry v telekomunikačním obvodu k vytvoření dvouqubitových bran , . Na kvantovém hardwaru s řídkou a planární konektivitou vyžaduje vytvoření Bellova páru mezi libovolnými qubity dlouhodosahovou bránu kontrolovaného-NOT (CNOT). Abychom se těmto branám vyhnuli, používáme QPD nad lokálními operacemi, což má za následek rozřezané Bellovy páry, které telekomunikace spotřebovává. LO nepotřebuje klasické spojení, a je tedy jednodušší k implementaci než LOCC. Nicméně, protože LOCC vyžaduje pouze jeden parametrizovaný šablonový obvod, je efektivnější zkompilovat než LO a náklady na jeho QPD jsou nižší než náklady na schéma LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 Naše práce přináší čtyři klíčové příspěvky. Zaprvé, představujeme kvantové obvody a QPD k vytvoření více rozřezaných Bellových párů k realizaci virtuálních bran v ref. . Zadruhé, potlačujeme a zmírňujeme chyby vznikající z latence klasického řídicího hardwaru v dynamických obvodech kombinací dynamického potlačení a extrapolace bez šumu . Zatřetí, využíváme tyto metody k inženýrství periodických okrajových podmínek na grafu o 103 uzlech. Začtvrté, demonstrujeme klasické spojení v reálném čase mezi dvěma oddělenými QPU, čímž prokazujeme, že systém distribuovaných QPU lze provozovat jako jeden prostřednictvím klasického spojení . V kombinaci s dynamickými obvody nám to umožňuje provozovat oba čipy jako jeden kvantový počítač, což demonstrujeme inženýrstvím periodického grafového stavu, který pokrývá obě zařízení na 142 qubitech. Diskutujeme cestu vpřed k vytvoření dlouhodosahových bran a uvádíme naše závěry. 17 21 22 23 Řezání obvodů Spouštíme velké kvantové obvody, které nemusí být přímo spustitelné na našem hardwaru kvůli omezením v počtu qubitů nebo konektivitě, a to řezáním bran. Řezání obvodů rozkládá složitý obvod na podobvody, které lze individuálně spustit , , , , , . Musíme však spustit zvýšený počet obvodů, které nazýváme vzorkovací režie. Výsledky z těchto podobvodů jsou poté klasicky znovu spojeny, aby se získal výsledek původního obvodu ( ). 15 16 17 24 25 26 Metody Jako jeden z hlavních příspěvků naší práce je implementace virtuálních bran s LOCC, ukazujeme, jak vytvořit požadované rozřezané Bellovy páry s lokálními operacemi. Zde je několik rozřezaných Bellových párů vyrobeno parametrizovanými kvantovými obvody, které nazýváme továrna na rozřezané Bellovy páry (obr. ). Řezání více párů současně vyžaduje nižší vzorkovací režii . Protože továrna na rozřezané Bellovy páry tvoří dva oddělené kvantové obvody, umísťujeme každý podobvod blízko k qubitům, které mají dlouhodosahové brány. Výsledný zdroj je pak spotřebován v telekomunikačním obvodu. Například na obr. jsou rozřezané Bellovy páry spotřebovány k vytvoření CNOT bran na párech qubitů (0, 1) a (2, 3) (viz sekce „ “). 1b,c 17 1b Továrny na rozřezané Bellovy páry , Zobrazení architektury IBM Quantum System Two. Zde jsou dvě 127-qubitové Eagle QPU propojeny klasickým spojením v reálném čase. Každá QPU je řízena svou elektronikou ve svém racku. Oba racky těsně synchronizujeme, abychom obě QPU provozovali jako jednu. , Šablonový kvantový obvod pro implementaci virtuálních CNOT bran na párech qubitů ( 0, 1) a ( 2, 3) s LOCC spotřebováním rozřezaných Bellových párů v telekomunikačním obvodu. Fialové dvojité čáry odpovídají klasickému spojením v reálném čase. , Továrny na rozřezané Bellovy páry 2( ) pro dva současně rozřezané Bellovy páry. QPD má celkem 27 různých sad parametrů . Zde, . a b q q q q c C θ i θ i Periodické okrajové podmínky Konstruujeme grafový stav | ⟩ s periodickými okrajovými podmínkami na ibm_kyiv, procesoru Eagle , překračující limity dané jeho fyzickou konektivitou (viz sekce „ “). Zde má ∣ ∣ = 103 uzlů a vyžaduje čtyři dlouhodosahové hrany lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} mezi horními a dolními qubity procesoru Eagle (obr. ). Měříme stabilizátory uzlů v každém uzlu ∈ a stabilizátory hran tvořené součinem přes každou hranu ( , ) ∈ . Z těchto stabilizátorů sestrojíme svědka provázání , který je záporný, pokud existuje bipartite provázání přes hranu ( , ) ∈ (ref. ) (viz sekce „ “). Zaměřujeme se na bipartite provázání, protože to je zdroj, který chceme znovu vytvořit pomocí virtuálních bran. Měření svědků provázání mezi více než dvěma stranami bude měřit pouze kvalitu ne-virtuálních bran a měření, čímž se dopad virtuálních bran stává méně jasným. G 1 Grafové stavy G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Svědek provázání , Těžký šestiúhelníkový graf je složen sám na sebe do trubkovité formy hranami (1, 95), (2, 98), (6, 102) a (7, 97) zvýrazněnými modře. Tyto hrany řežeme. , Stabilizátory uzlů (nahoře) a svědkové , (dole), s 1 standardní odchylkou pro uzly a hrany blízko dlouhodosahových hran. Svislé přerušované čáry seskupují stabilizátory a svědky podle jejich vzdálenosti od rozřezaných hran. , Kumulativní distribuční funkce chyb stabilizátorů. Hvězdičky označují stabilizátory uzlů , které mají hranu implementovanou dlouhodosahovou bránou. V benchmarku s vynechanou hranou (čerchovaná červená čára) nejsou dlouhodosahové brány implementovány a stabilizátory označené hvězdičkami tedy mají jednotkovou chybu. Šedá oblast je hmotnost pravděpodobnosti odpovídající stabilizátorům uzlů ovlivněným řezy. – , Ve dvourozměrných uspořádáních zelené uzly duplikují uzly 95, 98, 102 a 97, aby zobrazily rozřezané hrany. Modré uzly v jsou qubitové zdroje pro vytvoření rozřezaných Bellových párů. Barva uzlu je absolutní chyba ∣ − 1∣ měřeného stabilizátoru, jak je indikováno barevnou škálou. Hrana je černá, pokud jsou statistiky provázání detekovány s 99% úrovní spolehlivosti, a fialová, pokud ne. V jsou dlouhodosahové brány implementovány pomocí SWAP bran. V jsou stejné brány implementovány pomocí LOCC. V nejsou implementovány vůbec. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Připravujeme | ⟩ pomocí tří různých metod. Hardwarově nativní hrany jsou vždy implementovány pomocí CNOT bran, ale periodické okrajové podmínky jsou implementovány pomocí (1) SWAP bran, (2) LOCC a (3) LO k propojení qubitů po celé mřížce. Hlavní rozdíl mezi LOCC a LO je operace zpětné vazby skládající se z jednobitových bran podmíněných 2 výsledky měření, kde je počet řezů. Každý z 22 případů spouští jedinečnou kombinaci bran a/nebo na příslušných qubitech. Získávání výsledků měření, určení odpovídajícího případu a jednání na základě něj je prováděno v reálném čase řídicím hardwarem, za cenu fixní přidané latence. Zmírňujeme a potlačujeme chyby vyplývající z této latence pomocí extrapolace bez šumu a střídavého dynamického potlačení , (viz sekce „ “). G n n n X Z 22 21 28 Instrukce pro přepínání kvantových obvodů se zmírněným šumem Benchmarkujeme SWAP, LOCC a LO implementace | ⟩ pomocí hardwarově nativního grafového stavu na ′ = ( , ′) získaného odstraněním dlouhodosahových bran, tj. ′ = lr. Obvod připravující | ′⟩ tedy vyžaduje pouze 112 CNOT bran uspořádaných ve třech vrstvách sledujících těžkou šestiúhelníkovou topologii procesoru Eagle. Tento obvod bude hlásit velké chyby při měření stabilizátorů uzlů a hran | ⟩ pro uzly na řezu, protože je navržen tak, aby implementoval | ′⟩. Tento hardwarově nativní benchmark nazýváme benchmark s vynechanou hranou. Obvod založený na SWAP vyžaduje dalších 262 CNOT bran k vytvoření dlouhodosahových hran lr, což drasticky snižuje hodnotu měřených stabilizátorů (obr. ). Naopak, implementace LOCC a LO hran v lr nevyžaduje SWAP brány. Chyby jejich stabilizátorů uzlů a hran pro uzly, které se neúčastní řezu, úzce následují benchmark s vynechanou hranou (obr. ). Naopak, stabilizátory zahrnující virtuální bránu mají nižší chybu než benchmark s vynechanou hranou a implementaci SWAP (obr. , značky hvězdiček). Jako celkový metrika kvality nejprve uvádíme součet absolutních chyb na stabilizátorech uzlů, tj. ∑ ∈ ∣ − 1∣ (rozšířená tabulka dat ). Velká režie SWAP je zodpovědná za součet absolutních chyb 44.3. Chyba 13.1 na benchmarku s vynechanou hranou je dominována osmi uzly na čtyřech řezech (obr. , značky hvězdiček). Naopak, chyby LO a LOCC jsou ovlivněny MCM. Připisujeme 1.9 dodatečné chyby LOCC oproti LO zpožděním a CNOT branám v telekomunikačním obvodu a rozřezaných Bellových párech. Ve výsledcích založených na SWAP nedetekuje provázání přes 35 ze 116 hran na 99% úrovni spolehlivosti (obr. ). Pro implementaci LO a LOCC svědčí o statistikách bipartite provázání přes všechny hrany v na 99% úrovni spolehlivosti (obr. ). Tyto metriky ukazují, že virtuální dlouhodosahové brány produkují stabilizátory s menšími chybami než jejich rozklad na SWAPy. Dále udržují varianci dostatečně nízkou, aby ověřily statistiky provázání. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Provozování dvou QPU jako jedné Nyní kombinujeme dvě Eagle QPU s 127 qubity každá do jedné QPU prostřednictvím klasického propojení v reálném čase. Provozování zařízení jako jeden, větší procesor spočívá v provádění kvantových obvodů pokrývajících větší registr qubitů. Kromě unitárních bran a měření běžících souběžně na sloučené QPU používáme dynamické obvody k provádění bran, které působí na qubity na obou zařízeních. To je umožněno těsnou synchronizací a rychlou klasickou komunikací mezi fyzicky oddělenými přístroji, nutnou k sebrání výsledků měření a určení řídicího toku napříč celým systémem . 29 Toto klasické spojení v reálném čase testujeme inženýrstvím grafového stavu na 134 qubitech postaveného z těžkých šestiúhelníkových kruhů, které procházejí oběma QPU (obr. ). Tyto kruhy byly vybrány s vyloučením qubitů postižených dvouúrovňovými systémy a problémy s odečítáním, aby se zajistil vysoce kvalitní grafový stav. Tento graf tvoří kruh ve třech rozměrech a vyžaduje čtyři dlouhodosahové brány, které implementujeme pomocí LO a LOCC. Stejně jako dříve, protokol LOCC tedy vyžaduje dva dodatečné qubity na rozřezanou bránu pro rozřezané Bellovy páry. Stejně jako v předchozí sekci benchmarkujeme naše výsledky proti grafu, který neimplementuje hrany procházející oběma QPU. Protože mezi oběma zařízeními neexistuje kvantové spojení, benchmark se SWAP branami je nemožný. Všechny hrany vykazují statistiky bipartite provázání, když implementujeme graf pomocí LO a LOCC s 99% spolehlivostí. Navíc stabilizátory LO a LOCC mají stejnou kvalitu jako benchmark s vynechanou hranou pro uzly, které nejsou ovlivněny dlouhodosahovou bránou (obr. ). Stabilizátory ovlivněné dlouhodosahovými branami mají velké snížení chyby ve srovnání s benchmarkem s vynechanou hranou. Součet absolutních chyb na stabilizátorech uzlů ∑ ∈ ∣ − 1∣ je 21.0, 19.2 a 12.6 pro benchmark s vynechanou hranou, LOCC a LO, respektive. Stejně jako dříve připisujeme 6.6 dodatečných chyb LOCC oproti LO zpožděním a CNOT branám v telekomunikačním obvodu a rozřezaných Bellových párech. Výsledky LOCC demonstrují, jak lze dynamický kvantový obvod, ve kterém jsou dva podobvody propojeny klasickým spojením v reálném čase, provést na dvou jinak oddělených QPU. Výsledky LO by mohly být dosaženy na jednom zařízení s 127 qubity za cenu dodatečného faktoru 2 v době běhu, protože podobvody lze spouštět postupně. 3 3c i V Si , Grafový stav s periodickými okraji zobrazený ve třech rozměrech. Modré hrany jsou rozřezané hrany. , Vaz a b
