```html Autori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Sažetak Kvantna korekcija grešaka nudi obećavajući put za izvođenje visokovjernih kvantnih proračuna. Iako potpuno otporna izvođenja algoritama ostaju nerealizirana, nedavna poboljšanja u upravljačkoj elektronici i kvantnom hardveru omogućavaju sve naprednije demonstracije neophodnih operacija za korekciju grešaka. Ovdje izvodimo kvantnu korekciju grešaka na superprovodljivim kubitima povezanim u teškoj heksagonskoj rešetki. Kodiramo logički kubit udaljenosti tri i izvodimo nekoliko rundi mjerenja sindroma otpornih na greške koje omogućavaju korekciju bilo koje jedne greške u sklopu. Koristeći povratnu informaciju u realnom vremenu, resetujemo kubite sindroma i zastavice uslovno nakon svakog ciklusa ekstrakcije sindroma. Prijavljujemo logičku grešku zavisnu od dekodera, sa prosječnom logičkom greškom po mjerenju sindroma u Z(X)-bazi od ~0,040 (~0,088) i ~0,037 (~0,087) za podudarne i dekodere maksimalne vjerovatnoće, odnosno, na podacima post-selekcioniranim prema curenju. Uvod Ishodi kvantnih proračuna mogu biti netačni, u praksi, zbog šuma u hardveru. Da bi se eliminisale rezultirajuće greške, kodovi za kvantnu korekciju grešaka (QEC) mogu se koristiti za kodiranje kvantnih informacija u zaštićene, logičke stepene slobode, a zatim, ispravljanjem grešaka brže nego što se one akumuliraju, omogućiti proračune otporne na greške (FT). Potpuno izvođenje QEC-a će verovatno zahtevati: pripremu logičkih stanja; realizaciju univerzalnog skupa logičkih kapija, što može zahtevati pripremu magičnih stanja; ponovljena mjerenja sindroma; i dekodiranje sindroma za ispravljanje grešaka. Ako bude uspješno, rezultirajuće stope logičkih grešaka trebale bi biti manje od osnovnih stopa fizičkih grešaka, i smanjiti se s povećanjem udaljenosti koda do zanemarljivih vrijednosti. Izbor QEC koda zahtijeva razmatranje osnovnog hardvera i njegovih svojstava šuma. Za tešku heksagonsku rešetku , kubita, QEC kodovi pod-sistema su privlačni jer su dobro prilagođeni kubitima sa smanjenom povezanošću. Drugi kodovi su pokazali obećanje zbog svog relativno visokog praga za FT ili velikog broja transverzalnih logičkih kapija . Iako njihovi prostorni i vremenski troškovi mogu predstavljati značajnu prepreku za skalabilnost, postoje ohrabrujući pristupi za smanjenje najskupljih resursa iskorištavanjem nekog oblika ublažavanja grešaka . 1 2 3 4 5 6 U procesu dekodiranja, uspješno ispravljanje ovisi ne samo o performansama kvantnog hardvera, već i o implementaciji upravljačke elektronike koja se koristi za prikupljanje i obradu klasičnih informacija dobijenih mjerenjima sindroma. U našem slučaju, inicijalizacija kubita sindroma i zastavica putem povratne informacije u realnom vremenu između ciklusa mjerenja može pomoći u ublažavanju grešaka. Na nivou dekodiranja, dok postoje neki protokoli za asinhrono izvođenje QEC-a unutar FT formalizma , , brzina kojom se primaju sindromi grešaka trebala bi biti proporcionalna vremenu njihovog klasičnog procesiranja kako bi se izbjeglo rastuće zaostajanje podataka sindroma. Takođe, neki protokoli, poput korištenja magičnog stanja za logičku -kapiju , zahtijevaju primjenu povratne sprege u realnom vremenu. 7 8 T 9 Stoga, dugoročna vizija QEC-a ne teži ka jednom krajnjem cilju, već bi trebala biti viđena kao kontinuum duboko međusobno povezanih zadataka. Eksperimentalni put u razvoju ove tehnologije će obuhvatiti demonstraciju ovih zadataka prvo u izolaciji, a zatim njihovu progresivnu kombinaciju, uvijek uz kontinuirano poboljšanje njihovih povezanih metrika. Dio ovog napretka se ogleda u brojnim nedavnim dostignućima na kvantnim sistemima na različitim fizičkim platformama, koji su demonstrirali ili aproksimirali nekoliko aspekata poželjnog stanja za FT kvantno računarstvo. Konkretno, FT priprema logičkih stanja je demonstrirana na jonima , nuklearnim spinovima u dijamantu i superprovodljivim kubitima . Ponovljeni ciklusi ekstrakcije sindroma pokazani su na superprovodljivim kubitima u malim kodovima za detekciju grešaka , , uključujući djelimičnu korekciju grešaka kao i univerzalni (iako ne FT) skup jednokubitskih kapija . FT demonstracija univerzalnog skupa kapija na dva logička kubita nedavno je objavljena kod jona . U oblasti korekcije grešaka, bilo je nedavnih realizacija površinskog koda udaljenosti-3 na superprovodljivim kubitima sa dekodiranjem i post-selekcijom , kao i FT implementacija dinamički zaštićene kvantne memorije koristeći kod boje i FT priprema stanja, operacija i mjerenje, uključujući njegove stabilizatore, logičkog stanja u Bacon-Shor kodu kod jona , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Ovdje kombinujemo mogućnost povratne informacije u realnom vremenu na superprovodljivom kubitskom sistemu sa protokolom dekodiranja maksimalne vjerovatnoće do sada neistraženim eksperimentalno, kako bismo poboljšali preživljavanje logičkih stanja. Demonstriramo ove alate kao dio FT operacije koda pod-sistema , teškog heksagonskog koda , na superprovodljivom kvantnom procesoru. Ključno za našu implementaciju ovog koda otpornog na greške su kubiti zastavice koji, kada se pronađu kao nenulti, upozoravaju dekoder na greške u sklopu. Uslovnim resetovanjem kubita zastavica i sindroma nakon svakog ciklusa mjerenja sindroma, štitimo naš sistem od grešaka koje proizlaze iz asimetrije šuma svojstvene opuštanju energije. Dalje koristimo nedavno opisane strategije dekodiranja i proširujemo ideje dekodiranja da uključimo koncepte maksimalne vjerovatnoće , , . 22 1 15 4 23 24 Rezultati Teški heksagonski kod i višeslojni sklopovi Teški heksagonski kod koji razmatramo je kod sa = 9 kubita koji kodira = 1 logički kubit sa udaljenošću = 3 . Grupe i za provjeru (vidi sliku a) i stabilizatora generisane su sa n k d 1 Z X 1 Grupe stabilizatora su centri odgovarajućih grupa provjere . To znači da se stabilizatori, kao proizvodi operatora provjere, mogu izvesti iz mjerenja samo operatora provjere. Logički operatori se mogu odabrati kao = 1 2 3 i = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Operatori provjere (plavo) i (crveno) (jedn. ( ) i ( )) mapirani na 23 potrebna kubita sa teškim heksagonskim kodom udaljenosti 3. Kubiti koda ( 1 − 9) prikazani su žutom bojom, kubiti sindroma ( 17, 19, 20, 22) korišteni za stabilizatore plavom bojom, a kubiti zastavice i sindromi korišteni u stabilizatorima bijelom bojom. Redoslijed i smjer primjene CX kapija unutar svake podsekcije (0 do 4) označeni su numerisanim strelicama. Dijagram sklopa jednog kruga mjerenja sindroma, uključujući i stabilizatore. Dijagram sklopa ilustruje dozvoljenu paralelizaciju operacija kapija: one unutar granica postavljenih preprekama za raspoređivanje (vertikalne isprekidane sive linije). Kako trajanje svake dvokubitske kapije varira, konačno raspoređivanje kapija određuje se standardnim prolazom za transpilaciju sklopa što kasnije moguće; nakon čega se dodaje dinamičko odbijanje na podatkovne kubite gdje vrijeme dozvoljava. Operacije mjerenja i resetovanja su izolovane od drugih operacija kapija preprekama kako bi se omogućilo uniformno dinamičko odbijanje na podatkovnim kubitima u stanju mirovanja. , Dekodirajuće grafove za tri kruga mjerenja i stabilizatora sa šumom na nivou sklopa omogućavaju ispravljanje i grešaka, respektivno. Plavi i crveni čvorovi u grafovima odgovaraju sindromskim razlikama, dok su crni čvorovi granica. Ivice kodiraju različite načine na koje greške mogu nastati u sklopu kako je opisano u tekstu. Čvorovi su označeni tipom mjerenja stabilizatora ( ili ), zajedno sa indeksom koji označava stabilizator, i eksponentima koji označavaju krug. Crne ivice, nastale usljed Pauli grešaka na kubitima koda (i stoga su samo veličine 2), povezuju dva grafa u i , ali se ne koriste u dekoderu za podudaranje. Hiperivice veličine 4, koje ne koristi podudaranje, ali se koriste u dekoderu maksimalne vjerovatnoće. Boje su samo radi jasnoće. Prevođenje svake u vremenu za jedan krug također daje validnu hiperivicu (sa nekim varijacijama na vremenskim granicama). Takođe nisu prikazane nikakve hiperivice veličine 3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c d Z X X Z Z X e Y c d f Ovdje se fokusiramo na specifičan FT sklop, mnogi od naših tehnika se mogu koristiti općenitije sa različitim kodovima i sklopovima. Dva podsklopa, prikazana na slici b, konstruisana su za mjerenje i operatora provjere. Sklop za mjerenje provjere također prikuplja korisne informacije mjerenjem kubita zastavica. 1 X Z Z Pripremamo kodne state u logičkom () stanju tako što prvo pripremimo devet kubita u () stanju i mjerimo provjeru ( provjeru). Zatim izvodimo krugova mjerenja sindroma, gdje krug uključuje mjerenje provjere nakon čega slijedi mjerenje provjere (odnosno, obrnuto). Konačno, čitamo svih devet kodnih kubita u ( ) bazi. Izvodimo iste eksperimente za početna logička stanja i također, jednostavnim inicijalizovanjem devet kubita u i umjesto toga. X Z r Z X Z X Algoritmi dekodiranja U kontekstu FT kvantnog računarstva, dekoder je algoritam koji uzima kao ulaz mjerenja sindroma iz koda za korekciju grešaka i izlaz je korekcija kubita ili podataka mjerenja. U ovom odjeljku opisujemo dva algoritma dekodiranja: dekodiranje savršenog podudaranja i dekodiranje maksimalne vjerovatnoće. Hipergraf dekodiranja je koncizan opis informacija prikupljenih FT sklopom i dostupnih algoritmu dekodiranja. Sastoji se od skupa vrhova, ili događaja osjetljivih na greške, , i skupa hiperivica , koji kodiraju korelacije između događaja uzrokovanih greškama u sklopu. Slika c–f prikazuje dijelove hipergrafa dekodiranja za naš eksperiment. 15 V E 1 Konstruisanje hipergrafa dekodiranja za stabilizatorske sklopove sa Pauli šumom može se uraditi pomoću standardnih Gottesman-Knill simulacija ili sličnih tehnika Pauli praćenja . Prvo, kreira se događaj osjetljiv na grešku za svako mjerenje koje je determinističko u sklopu bez grešaka. Determinističko mjerenje je bilo koje mjerenje čiji se ishod ∈ {0, 1} može predvideti sabiranjem modulo dva ishoda mjerenja iz skupa ranijih mjerenja. To jest, za sklop bez grešaka, , gdje se skup može naći simulacijom sklopa. Postavite vrijednost događaja osjetljivog na grešku na − (mod2), što je nula (također nazvano trivijalno) u odsustvu grešaka. Stoga, posmatranje netrivijalnog događaja osjetljivog na grešku podrazumijeva da je sklop pretrpio najmanje jednu grešku. U našim sklopovima, događaji osjetljivi na greške su mjerenja kubita zastavica ili razlika uzastopnih mjerenja istog stabilizatora (također ponekad nazvani sindromske razlike). 25 26 M m m FM Zatim se dodaju hiperivice razmatranjem grešaka u sklopu. Naš model sadrži vjerovatnoću greške za svaku od nekoliko komponenti sklopa pC Ovdje razlikujemo identitetsku operaciju id na kubitima tokom vremena kada drugi kubiti prolaze kroz unitarne kapije, od identitetske operacije idm na kubitima kada drugi prolaze kroz mjerenje i resetovanje. Resetujemo kubite nakon što su izmjereni, dok inicijalizujemo kubite koji još nisu korišteni u eksperimentu. Konačno, cx je kontrolisana-ne kapija, h je Hadamardova kapija, a x, y, z su Pauli kapije. (vidi Metode „IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji“ za više detalja). Numeričke vrijednosti za su navedene u Metodama „IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji“. pC Naš model grešaka je kolo depolarizirajućeg šuma. Za greške inicijalizacije i resetovanja, Pauli se primjenjuje sa odgovarajućim vjerovatnoćama init i reset nakon idealne pripreme stanja. Za greške mjerenja, Pauli se primjenjuje sa vjerovatnoćom prije idealnog mjerenja. Jednokubitska unitarna kapija (dvokubitska kapija) pretrpi sa vjerovatnoćom jednu od tri (petnaest) ne-identitetske jednokubitske (dvokubitske) Pauli greške nakon idealne kapije. Postoji jednaka šansa da se pojavi bilo koja od tri (petnaest) Pauli grešaka. X p p X C pC Kada se dogodi jedna greška u sklopu, ona uzrokuje da neki podskup događaja osjetljivih na grešku bude netrivijalan. Ovaj skup događaja osjetljivih na grešku postaje hiperivica. Skup svih hiperivica je . Dvije različite greške mogu dovesti do iste hiperivice, tako da se svaka hiperivica može posmatrati kao skup grešaka, od kojih svaka pojedinačno uzrokuje da događaji u hiperivici budu netrivijalni. Povezana sa svakom hiperivicom je vjerovatnoća, koja je, u prvom redu, zbir vjerovatnoća grešaka u skupu. E Greška također može dovesti do greške koja, propagirana do kraja sklopa, antikomutira sa jednim ili više logičkih operatora koda, zahtijevajući logičku korekciju. Pretpostavljamo općenito da kod ima logičkih kubita i bazu od 2 logičkih operatora, ali napominjemo da je = 1 za teški heksagonski kod korišten u eksperimentu. Možemo pratiti koji logički operatori antikomutiraju sa greškom koristeći vektor iz . Stoga, svaka hiperivica je također označena jednim od ovih vektora , nazvanim logička oznaka. Napomenimo da ako kod ima udaljenost najmanje tri, svaka hiperivica ima jedinstvenu logičku oznaku. k k k h Konačno, napominjemo da dekoder može odlučiti da pojednostavi hipergraf dekodiranja na različite načine. Jedan način koji uvijek primjenjujemo je proces deflagginga. Mjerenja zastavica sa kubita 16, 18, 21, 23 se jednostavno zanemaruju bez primjene korekcija. Ako je zastavica 11 netrivijalna, a 12 trivijalna, primijeniti na 2. Ako je 12 netrivijalna, a 11 trivijalna, primijeniti na kubit 6. Ako je zastavica 13 netrivijalna, a 14 trivijalna, primijeniti na kubit 4. Ako je 14 netrivijalna, a 13 trivijalna, primijeniti na kubit 8. Vidi ref. za detalje o tome zašto je ovo dovoljno za otpornost na greške. To znači da umjesto direktnog uključivanja događaja osjetljivih na greške iz mjerenja kubita zastavica, pred-obrađujemo podatke koristeći informacije zastavica za primjenu virtualnih Pauli korekcija i prilagođavanje naknadnih događaja osjetljivih na greške u skladu s tim. Hiperivice za deflagovani hipergraf se mogu pronaći putem simulacije stabilizatora koja uključuje korekcije. Neka označava broj krugova. Nakon deflagginga, veličina skupa za (odnosno baze) eksperimente je ∣ ∣ = 6 + 2 (odnosno 6 + 4), zbog mjerenja šest stabilizatora po krugu i dva (odnosno četiri) početna stabilizatora osjetljiva na grešku nakon pripreme stanja. Veličina je slično ∣ ∣ = 60 − 13 (odnosno 60 − 1) za > 0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X V r r E E r r r Razmatrajući i greške odvojeno, problem pronalaženja minimalne težinske korekcije grešaka za površinski kod može se svesti na pronalaženje minimalnog težinskog savršenog podudaranja u grafu . Podudarajuci dekoderi se i dalje proučavaju zbog njihove praktičnosti i široke primjenjivosti , . U ovom odjeljku opisujemo dekoder podudaranja za naš teški heksagonski kod udaljenosti-3. X Z 4 27 28 29 Grafovi dekodiranja, jedan za greške (slika c) i jedan za greške (slika d), za minimalno težinsko savršeno podudaranje su zapravo podgrafovi hipergrafa dekodiranja u prethodnom odjeljku. Fokusirajmo se ovdje na graf za ispravljanje grešaka, jer je graf grešaka analogan. U ovom slučaju, iz hipergrafa dekodiranja zadržavamo čvorove koji odgovaraju (razlici uzastopnih) mjerenjima stabilizatora i ivice (tj. hiperivice veličine dva) između njih. Dodatno, stvara se granični vrh , a hiperivice veličine jedan oblika { } sa ∈ , predstavljaju se uključivanjem ivica { , }. Sve ivice u grafu grešaka nasljeđuju vjerovatnoće i logičke oznake iz svojih odgovarajućih hiperivica (vidi Tabelu za podatke o ivicama i grešaka za 2-krugni eksperiment). X 1 Z 1 X Z VZ Z b v v VZ v b X 1 X Z Algoritam savršenog podudaranja uzima graf sa ponderisanim ivicama i skupom označenih čvorova parne veličine, te vraća skup ivica u grafu koji povezuje sve označene čvorove u parove i ima minimalnu ukupnu težinu među svim takvim skupovima ivica. U našem slučaju, označeni čvorovi su netrivijalni događaji osjetljivi na greške (ako je njihov broj neparan, označava se i granični čvor), a težine ivica su ili postavljene na jedan (uniformna metoda) ili postavljene kao , gdje je vjerovatnoća ivice (analitička metoda). Potonji izbor znači da je ukupna težina skupa ivica jednaka log-vjerovatnoći tog skupa, a minimalno težinsko savršeno podudaranje pokušava maksimizirati ovu vjerovatnoću nad ivicama u grafu. pe Dato savršeno podudaranje minimalne težine, logičke oznake ivica u podudaranju se mogu koristiti za odlučivanje o korekciji logičkog stanja. Alternativno, graf grešaka ( grešaka) za X Z
