Автори: Сергей Брави Андрю У. Крос Джей М. Гамбета Дмитрий Маслов Патрик Рал Теодор Дж. Йодер Резюме Натрупването на физически грешки , , пречи на изпълнението на мащабни алгоритми в настоящите квантови компютри. Корекцията на квантови грешки предлага решение чрез кодиране на логически кубита в по-голям брой физически кубити, така че физическите грешки да бъдат достатъчно потиснати, за да позволят изпълнението на желаното изчисление с поносима точност. Корекцията на квантови грешки става практически осъществима, когато скоростта на физически грешки е под прагова стойност, която зависи от избора на квантов код, верига за измерване на синдроми и алгоритъм за декодиране . Представяме цялостен протокол за корекция на квантови грешки, който имплементира отказоустойчива памет въз основа на семейство кодове с ниска плътност на паритетни проверки (LDPC) . Нашият подход постига праг на грешка от 0,7% за стандартния базиран на вериги модел на шум, наравно с повърхностния код , , , , който в продължение на 20 години беше водещият код по отношение на прага на грешка. Цикълът за измерване на синдроми за код с дължина в нашето семейство изисква спомагателни кубита и верига с дълбочина 8 с CNOT гейтове, инициализации на кубити и измервания. Необходимата свързаност на кубитите е граф с 6-та степен, съставен от две подгрупи с планарни подграфи. По-конкретно, показваме, че 12 логически кубита могат да бъдат запазени за почти 1 милион цикъла на синдроми, използвайки общо 288 физически кубита, при условие че скоростта на физически грешки е 0,1%, докато повърхностният код би изисквал почти 3000 физически кубита за постигане на споменатата производителност. Нашите открития правят демонстрациите на евтина отказоустойчива квантова памет в обхвата на квантови процесори от близко бъдеще. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Основно Квантовите изчисления привлякоха вниманието поради способността им да предлагат асимптотично по-бързи решения на набор от изчислителни проблеми в сравнение с най-добрите известни класически алгоритми . Смята се, че функциониращ мащабируем квантов компютър може да помогне за решаването на изчислителни проблеми в области като научно откритие, изследване на материалите, химия и разработване на лекарства, за да назовем само няколко , , , . 5 11 12 13 14 Основното препятствие пред изграждането на квантов компютър е крехкостта на квантовата информация, поради различни източници на шум, които й влияят. Тъй като изолирането на квантов компютър от външни ефекти и контролирането му за извършване на желаното изчисление са в конфликт помежду си, шумът изглежда неизбежен. Източниците на шум включват несъвършенства в кубитите, използваните материали, контролиращ апарат, грешки при подготовка на състоянието и измерване, както и различни външни фактори, вариращи от местни изкуствени, като смущаващи електромагнитни полета, до присъщи на Вселената, като космически лъчи. Виж реф. за обобщение. Докато някои източници на шум могат да бъдат елиминирани с по-добър контрол , материали и екраниране , , , няколко други източници изглеждат трудни, ако не и невъзможни за премахване. Последният вид могат да включват спонтанно и стимулирано излъчване в заснети йони , , и взаимодействието с банята (ефект на Пърсел) в свръхпроводящи схеми — покриващи и двете водещи квантови технологии. По този начин корекцията на грешки се превръща в ключово изискване за изграждането на функциониращ мащабируем квантов компютър. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Възможността за квантова отказоустойчивост е добре установена . Кодирането на логически кубит излишно в много физически кубити позволява диагностициране и корекция на грешки чрез многократно измерване на синдроми на оператори за проверка на паритет. Грешковата корекция обаче е полезна само ако скоростта на хардуерните грешки е под определена прагова стойност, която зависи от конкретния протокол за грешкова корекция. Първите предложения за корекция на квантови грешки, като конкатенирани кодове , , , се фокусираха върху демонстрирането на теоретичната възможност за потискане на грешки. С узряването на разбирането за квантовата корекция на грешки и възможностите на квантовите технологии, фокусът се измести към намирането на практически протоколи за корекция на квантови грешки. Това доведе до разработването на повърхностния код , , , , който предлага висок праг на грешка близо до 1%, бързи алгоритми за декодиране и съвместимост със съществуващите квантови процесори, разчитащи на двуизмерна (2D) квадратна решетъчна свързаност на кубитите. Малки примери на повърхностния код с един логически кубит вече са демонстрирани експериментално от няколко групи , , , , . Въпреки това, мащабирането на повърхностния код до 100 или повече логически кубита би било непосилно скъпо поради неговата ниска ефективност на кодиране. Това предизвика интерес към по-общи квантови кодове, известни като кодове с ниска плътност на паритетни проверки (LDPC) . Последният напредък в проучването на LDPC кодове предполага, че те могат да постигнат квантова отказоустойчивост с много по-висока ефективност на кодиране . Тук се фокусираме върху проучването на LDPC кодове, тъй като нашата цел е да намерим квантови кодове и протоколи за корекция на грешки, които са едновременно ефективни и възможни за практическа демонстрация, предвид ограниченията на технологиите за квантови изчисления. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Квантовият код за корекция на грешки е от LDPC тип, ако всеки оператор за проверка на кода действа само върху няколко кубита и всеки кубит участва само в няколко проверки. Наскоро бяха предложени няколко варианта на LDPC кодове, включително хиперболични повърхностни кодове , , , хиперграфски произведения , балансирани продуктови кодове , двублокови кодове, базирани на крайни групи , , , и квантови танер кодове , . Последните бяха показани , да бъдат асимптотично "добри" в смисъл на предлагане на постоянна скорост на кодиране и линейно разстояние: параметър, количествено определящ броя на коригируемите грешки. За разлика от тях, повърхностният код има асимптотично нулева скорост на кодиране и само разстояние, пропорционално на квадратен корен. Замяната на повърхностния код с LDPC код с висока скорост и голямо разстояние би могла да има значителни практически последици. Първо, свръхразходът за отказоустойчивост (съотношението между броя на физическите и логическите кубити) може да бъде значително намален. Второ, кодовете с голямо разстояние показват много рязко намаляване на скоростта на логически грешки: когато вероятността за физическа грешка пресече праговата стойност, степента на потискане на грешката, постигната от кода, може да се увеличи с порядъци, дори с малко намаляване на скоростта на физическата грешка. Тази характеристика прави LDPC кодовете с голямо разстояние привлекателни за демонстрации от близко бъдеще, които вероятно ще работят в режим близо до прага. Въпреки това, преди се смяташе, че надминаването на повърхностния код за реалистични модели на шум, включително грешки при памет, гейтове и подготовка на състоянието и измерване, може да изисква много големи LDPC кодове с повече от 10 000 физически кубита . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Тук представяме няколко конкретни примера за LDPC кодове с висока скорост с няколкостотин физически кубита, оборудвани с верига за измерване на синдроми с малка дълбочина, ефективен алгоритъм за декодиране и отказоустойчив протокол за адресиране на отделни логически кубити. Тези кодове показват праг на грешка близо до 0,7%, показват отлично представяне в режим близо до прага и предлагат 10-кратно намаляване на свръхразхода за кодиране в сравнение с повърхностния код. Хардуерните изисквания за реализиране на нашите протоколи за корекция на грешки са относително леки, тъй като всеки физически кубит е свързан чрез двукубитови гейтове с само шест други кубита. Въпреки че графът на свързаността на кубитите не е локално вграден в 2D мрежа, той може да бъде разложен на два планарни подграфа с 6-та степен. Както обсъждаме по-долу, такава свързаност на кубитите е много подходяща за архитектури, базирани на свръхпроводящи кубити. Нашите кодове са обобщение на велосипедните кодове, предложени от MacKay и др. и изучавани в по-голяма дълбочина в реф. , , . Нарекохме нашите кодове двувариантни велосипедни (BB), тъй като те се основават на двувариантни полиноми, както е подробно описано в . Това са стабилизаторни кодове от тип Calderbank–Shor–Steane (CSS) , , които могат да бъдат описани чрез колекция от шесткубитови проверки (стабилизаторни) оператори, съставени от Паули и . На високо ниво, BB код е подобен на двуизмерния тороиден код . По-конкретно, физическите кубити на BB код могат да бъдат разположени на двуизмерна решетка с периодични гранични условия, така че всички оператори за проверка да бъдат получени от една двойка и проверки чрез прилагане на хоризонтални и вертикални отмествания на решетката. Въпреки това, за разлика от стабилизаторите на плакети и върхове, описващи тороидния код, операторите за проверка на BB кодовете не са геометрично локални. Освен това всяка проверка действа върху шест кубита, а не върху четири. Ще опишем кода чрез танеров граф , така че всеки връх на представлява или кубит данни, или оператор за проверка. Връх за проверка и връх за данни са свързани чрез ребро, ако -тият оператор за проверка действа нетривиално върху -тия кубит данни (чрез прилагане на Паули или ). Виж фиг. за примерни танерови графи на повърхностен и BB код, съответно. Танеровият граф на всеки BB код има степен на върха шест и дебелина на графа , равна на две, което означава, че може да бъде разложен на два планарни подграфа, несъдържащи общи ребра ( ). Свързаност на кубити с дебелина 2 е много подходяща за свръхпроводящи кубити, свързани чрез микровълнови резонатори. Например, два планарни слоя свързващи устройства и техните управляващи линии могат да бъдат прикрепени към горната и долната страна на чипа, който хоства кубитите, и двете страни да се съединят. 41 35 36 42 Методите 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Методи , Танеров граф на повърхностен код, за сравнение. , Танеров граф на BB код с параметри [[144, 12, 12]], вграден в тор. Всяко ребро на танеровия граф свързва кубит данни и връх за проверка. Кубитите данни, свързани с регистрите ( ) и ( ), са показани със сини и оранжеви кръгове. Всеки връх има шест прилежащи ребра, включително четири къси (насочени на север, юг, изток и запад) и две дълги ребра. Показваме само няколко дълги ребра, за да избегнем претрупване. Пунктираните и плътните ребра показват две планарни подгрупи, които обхващат танеровия граф, вижте . , Скица на разширение на танеровия граф за измерване на и съгласно реф. , свързано с повърхностен код. Спомагателният кубит, съответстващ на измерването , може да бъде свързан към повърхностен код, което позволява операции за зареждане-съхранение за всички логически кубити чрез квантова телепортация и някои логически унитарни трансформации. Този разширен танеров граф също има имплементация в архитектура с дебелина 2 чрез ребрата и ( ). а б q L q R Методите в 50 A B Методи BB код с параметри [[ , , ]] кодира логически кубита в кубита данни, предлагайки кодово разстояние , което означава, че всяка логическа грешка обхваща поне кубита данни. Разделяме кубита данни на регистри ( ) и ( ) с размер /2 всеки. Всяка проверка действа върху три кубита от ( ) и три кубита от ( ). Кодът разчита на спомагателни проверочни кубита за измерване на синдрома на грешката. Разделяме проверочни кубита на регистри ( ) и ( ) с размер /2, които събират синдроми от тип и , съответно. Общо кодирането разчита на 2 физически кубита. Нетната скорост на кодиране е следователно = /(2 ). Например, стандартната архитектура на повърхностния код кодира = 1 логически кубит в = 2 кубита данни за код с разстояние и използва − 1 проверочни кубита за измервания на синдроми. Нетната скорост на кодиране е ≈ 1/(2 2), която бързо става непрактична, тъй като човек е принуден да избере голямо кодово разстояние, поради, например, физическите грешки, които са близо до праговата стойност. За разлика от тях, BB кодовете имат скорост на кодиране ≫ 1/ 2, виж таблица за примери за кодове. Доколкото ни е известно, всички кодове, показани в таблица , са нови. Кодът с разстояние-12 [[144, 12, 12]] може да е най-обещаващият за демонстрации от близко бъдеще, тъй като съчетава голямо разстояние и висока нетна скорост на кодиране = 1/24. За сравнение, повърхностният код с разстояние-11 има нетна скорост на кодиране = 1/241. По-долу показваме, че BB кодът с разстояние-12 превъзхожда повърхностния код с разстояние-11 за експериментално релевантния диапазон на скоростите на грешка. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r За да се предотврати натрупването на грешки, трябва да може да се измерва синдромът на грешката достатъчно често. Това се постига чрез верига за измерване на синдроми, която свързва кубитите данни в поддръжката на всеки оператор за проверка със съответния спомагателен кубит чрез последователност от CNOT гейтове. След това се измерват проверочните кубити, разкривайки стойността на синдрома на грешката. Времето, необходимо за имплементиране на веригата за измерване на синдроми, е пропорционално на нейната дълбочина: броя на слоевете гейтове, съставени от несъвпадащи CNOTs. Тъй като новите грешки продължават да възникват, докато се изпълнява веригата за измерване на синдроми, нейната дълбочина трябва да бъде минимизирана. Пълният цикъл на измерване на синдроми за BB код е илюстриран на фиг. . Цикълът на синдроми изисква само седем слоя CNOTs, независимо от дължината на кода. Проверочните кубити се инициализират и измерват в началото и в края на цикъла на синдроми съответно (вижте за подробности). Веригата спазва симетрията на цикличните отмествания на основния код. 2 Методите Пълен цикъл на измервания на синдроми, разчитащ на седем слоя CNOTs. Предоставяме локален изглед на веригата, който включва само един кубит данни от всеки регистър ( ) и ( ). Веригата е симетрична спрямо хоризонтални и вертикални отмествания на танеровия граф. Всеки кубит данни е свързан чрез CNOTs с три *X-*проверочни и три * q L q R
