Аўтары: Сяргей Брэйві Эндру В. Крос Джэй М. Гамбета Дзмітрый Маслоў Патрык Рал Тэадор Дж. Ёдэр Рэзюмэ Назапашванне фізічных памылак , , перашкаджае выкананню маштабных алгарытмаў у сучасных квантавых кампутарах. Квантавая карэкцыя памылак абяцае рашэнне шляхам кадавання лагічных кубітаў у большы нумар фізічных кубітаў, такім чынам, каб фізічныя памылкі былі дастаткова прыглушаны, каб дазволіць выкананне жаданага вылічэння з дапушчальнай дакладнасцю. Квантавая карэкцыя памылак становіцца практычна рэалізуемай, калі хуткасць фізічных памылак ніжэйшая за парогавае значэнне, якое залежыць ад выбару квантавага кода, схемы вымярэння сіндрому і алгарытму дэкадавання . Мы прадстаўляем комплексны пратакол квантавай карэкцыі памылак, які рэалізуе адмовустойлівую памяць на аснове сямейства кодаў з нізкай шчыльнасцю парытэтнай праверкі (LDPC) . Наш падыход дасягае парога памылак у 0,7% для стандартнай мадэлі шуму на аснове схем, што нараўне з паверхневым кодам , , , , які на працягу 20 гадоў быў вядучым кодам з пункту гледжання парога памылак. Цыкл вымярэння сіндрому для кода даўжынёй у нашым сямействе патрабуе дапаможных кубітаў і схемы глыбінёй 8 з CNOT-гейтамі, ініцыялізацыяй кубітаў і вымярэннямі. Патрабаванае злучэнне кубітаў — гэта граф ступені 6, які складаецца з двух плоскіх падграфаў, якія не перасякаюцца. У прыватнасці, мы паказваем, што 12 лагічных кубітаў могуць захоўвацца на працягу амаль 1 мільёна цыклаў сіндрому, выкарыстоўваючы ўсяго 288 фізічных кубітаў, пры ўмове, што хуткасць фізічных памылак складае 0,1%, у той час як паверхневы код запатрабаваў бы амаль 3000 фізічных кубітаў для дасягнення такой прадукцыйнасці. Нашы вынікі набліжаюць дэманстрацыі адмовустойлівай квантавай памяці з нізкімі накладнымі выдаткамі да магчымасцей сучасных квантавых працэсараў. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Асноўная частка Квантавыя вылічэнні прыцягнулі ўвагу сваёй здольнасцю прапаноўваць асімптатычна больш хуткія рашэнні для набору вылічальных праблем у параўнанні з лепшымі вядомымі класічнымі алгарытмамі . Лічыцца, што функцыянуючы маштабны квантавы кампутар можа дапамагчы вырашыць вылічальныя праблемы ў такіх галінах, як навуковыя адкрыцці, даследаванне матэрыялаў, хімія і распрацоўка лекаў, і іншыя , , , . 5 11 12 13 14 Асноўным перашкодай для стварэння квантавага кампутара з'яўляецца далікатнасць квантавай інфармацыі з-за розных крыніц шуму, якія на яе ўплываюць. Паколькі ізаляцыя квантавага кампутара ад знешніх уздзеянняў і кантроль над ім для правядзення жаданых вылічэнняў супярэчаць адзін аднаму, шум здаецца непазбежным. Крыніцы шуму ўключаюць недахопы ў кубітах, выкарыстаных матэрыялах, кіруючых прыладах, памылкі падрыхтоўкі стану і вымярэння, а таксама разнастайныя знешнія фактары, ад лакальных штучных, такіх як блукаючыя электрамагнітныя палі, да ўласцівых Сусвету, такіх як касмічныя прамяні. Глядзіце спасылку для зводкі. У той час як некаторыя крыніцы шуму могуць быць ліквідаваны лепшым кіраваннем , матэрыяламі і экранаваннем , , , некалькі іншых крыніц, здаецца, цяжка, калі наогул магчыма, выдаліць. Апошні тып можа ўключаць спантаннае і стымуляванае выпраменьванне ў захопленых іонах , , і ўзаемадзеянне з ваннай (эфект Пурселя) у звышправодных ланцугах — ахоплівае абедзве вядучыя квантавыя тэхналогіі. Такім чынам, карэкцыя памылак становіцца ключавым патрабаваннем для стварэння функцыянуючага маштабнага квантавага кампутара. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Магчымасць квантавай адмовустойлівасці добра зацверджана . Кадаванне лагічнага кубіта з збытковасцю ў многія фізічныя кубіты дазваляе дыягнаставаць і выпраўляць памылкі шляхам паўторнага вымярэння сіндромаў аператараў парытэтнай праверкі. Аднак карэкцыя памылак прыносіць карысць толькі ў тым выпадку, калі хуткасць памылак апаратнага забеспячэння ніжэйшая за пэўнае парогавае значэнне, якое залежыць ад канкрэтнага пратакола карэкцыі памылак. Першыя прапановы па квантавай карэкцыі памылак, такія як канкатанаваныя коды , , , былі накіраваны на дэманстрацыю тэарэтычнай магчымасці прыглушэння памылак. Па меры паспявання разумення квантавай карэкцыі памылак і магчымасцей квантавых тэхналогій, фокус зрушыўся на пошук практычных пратаколаў квантавай карэкцыі памылак. Гэта прывяло да распрацоўкі паверхневага кода , , , , які прапануе высокі парог памылак блізка да 1%, хуткія алгарытмы дэкадавання і сумяшчальнасць з існуючымі квантавымі працэсарамі, якія абапіраюцца на двухмернае (2D) квадратнае сеткавае злучэнне кубітаў. Невялікія прыклады паверхневага кода з адным лагічным кубітам ўжо былі эксперыментальна прадэманстраваны некалькімі групамі , , , , . Аднак маштабаванне паверхневага кода да 100 або больш лагічных кубітаў будзе непрапарцыйна дарагім з-за яго нізкай эфектыўнасці кадавання. Гэта выклікала цікавасць да больш агульных квантавых кодаў, вядомых як коды з нізкай шчыльнасцю парытэтнай праверкі (LDPC) . Нядаўні прагрэс у вывучэнні кодаў LDPC сведчыць аб тым, што яны могуць дасягнуць квантавай адмовустойлівасці з значна больш высокай эфектыўнасцю кадавання . Тут мы засяроджваемся на вывучэнні кодаў LDPC, паколькі наша мэта — знайсці квантавыя коды карэкцыі памылак і пратаколы, якія з'яўляюцца як эфектыўнымі, так і магчымымі для дэманстрацыі на практыцы, улічваючы абмежаванні квантавых вылічальных тэхналогій. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Квантавы код карэкцыі памылак з'яўляецца LDPC-тыпам, калі кожны аператар праверкі кода дзейнічае толькі на некалькі кубітаў, а кожны кубіт удзельнічае толькі ў некалькіх праверках. Нядаўна было прапанавана некалькі варыянтаў кодаў LDPC, уключаючы гіпербалічныя паверхневыя коды , , , гіперграф-прадукты , збалансаваныя прадуктавыя коды , двухблочныя коды на аснове конечных груп , , , і квантавыя коды Тэнера , . Апошнія былі паказаны , як асімптатычна «добрыя» ў сэнсе прапанавання пастаяннай хуткасці кадавання і лінейнай адлегласці: параметру, які колькасна ацэньвае колькасць выпраўляльных памылак. Наадварот, паверхневы код мае асімптатычна нулявую хуткасць кадавання і толькі квадратную адлегласць. Замена паверхневага кода на LDPC-код з высокай хуткасцю і вялікай адлегласцю можа мець значныя практычныя наступствы. Па-першае, накладныя выдаткі на адмовустойлівасць (суадносіны паміж колькасцю фізічных і лагічных кубітаў) могуць быць значна зніжаны. Па-другое, коды з вялікай адлегласцю дэманструюць вельмі рэзкае зніжэнне хуткасці лагічных памылак: калі верагоднасць фізічнай памылкі перавышае парогавае значэнне, ступень прыглушэння памылак, дасягнутая кодам, можа павялічвацца на парадкі велічыні нават пры невялікім зніжэнні хуткасці фізічнай памылкі. Гэтая асаблівасць робіць LDPC-коды з вялікай адлегласцю прывабнымі для дэманстрацый на бліжэйшы час, якія, верагодна, будуць працаваць у рэжыме, блізкім да парогавага. Аднак раней лічылася, што пераўзыходжанне паверхневага кода для рэалістычных мадэляў шуму, уключаючы памылкі памяці, гейтаў і падрыхтоўкі стану і вымярэння, можа запатрабаваць вельмі вялікіх кодаў LDPC з больш чым 10 000 фізічных кубітаў . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Тут мы прадстаўляем некалькі канкрэтных прыкладаў LDPC-кодаў з высокай хуткасцю з некалькімі сотнямі фізічных кубітаў, абсталяваных нізкай глыбінёй схемы вымярэння сіндрому, эфектыўным алгарытмам дэкадавання і адмовустойлівым пратаколам для адрасавання асобных лагічных кубітаў. Гэтыя коды дэманструюць парог памылак каля 0,7%, паказваюць выдатную прадукцыйнасць у рэжыме, блізкім да парогавага, і забяспечваюць 10-кратнае зніжэнне накладных выдаткаў на кадаванне ў параўнанні з паверхневым кодам. Апаратныя патрабаванні для рэалізацыі нашых пратаколаў карэкцыі памылак адносна невялікія, паколькі кожны фізічны кубіт звязаны двухкубітнымі гейтамі толькі з шасцю іншымі кубітамі. Хоць граф злучэння кубітаў не ўваходзіць лакальна ў 2D-сетку, ён можа быць раскладзены на два плоскія падграфы ступені 6. Як мы абмяркоўваем ніжэй, такое злучэнне кубітаў добра падыходзіць для архітэктур на аснове звышправодных кубітаў. Нашы коды з'яўляюцца абагульненнем байцыкл-кодаў, прапанаваных Маккеем і інш. , і больш глыбока вывучаных у рэф. , , . Мы назвалі нашы коды двухпраменнымі байцыкламі (BB), паколькі яны заснаваны на двухпраменных паліномах, як падрабязна апісана ў . Гэта стабілізатарныя коды тыпу Калдэрбанка–Шора–Сціна (CSS) , , якія можна апісаць калекцыяй шасцікубітных аператараў праверкі (стабілізатараў), якія складаюцца з Паўлі X і Z. У цэлым, BB-код падобны на двухмерны тарычны код . У прыватнасці, фізічныя кубіты BB-кода могуць быць размешчаны на двухмернай сетцы з перыядычнымі межавымі ўмовамі такім чынам, што ўсе аператары праверкі атрымліваюцца з адной пары X і Z праверак шляхам гарызантальных і вертыкальных зрушэнняў сеткі. Аднак, у адрозненне ад плакетных і вяршынных стабілізатараў, якія апісваюць тарычны код, аператары праверкі BB-кодаў не з'яўляюцца геаметрычна лакальнымі. Акрамя таго, кожная праверка дзейнічае на шэсць кубітаў, а не на чатыры. Мы апішам код з дапамогай графа Тэнера так, што кожная вяршыня уяўляе сабой альбо кубіт дадзеных, альбо аператар праверкі. Вяршыня праверкі і вяршыня дадзеных злучаны краем, калі -ты аператар праверкі нетривіяльна дзейнічае на -ты кубіт дадзеных (шляхам прымянення Паўлі X або Z). Глядзіце Мал. для прыкладаў графаў Тэнера паверхневага і BB-кодаў адпаведна. Граф Тэнера любога BB-кода мае ступень вяршыні 6 і таўшчыню графа , роўную двух, што азначае, што ён можа быць раскладзены на два плоскія падграфы, якія не перасякаюцца ( ). Злучэнне кубітаў таўшчынёй 2 добра падыходзіць для звышправодных кубітаў, злучаных мікрахвалевымі рэзанатарамі. Напрыклад, два плоскія пласты злучальнікаў і іх лініі кіравання могуць быць далучаны да верхняга і ніжняга бакоў чыпа, які змяшчае кубіты, і абодва бакі спалучаны. 41 35 36 42 Метадах 43 44 7 G G i j i j 1a,b 29 Метады , Граф Тэнера паверхневага кода, для параўнання. , Граф Тэнера BB-кода з параметрамі [], убудаванага ў тор. Кожны край графа Тэнера злучае дадзеныя і вяршыню праверкі. Кубіты дадзеных, звязаныя з рэгістрамі ( ) і ( ), паказаны сінімі і аранжавымі кругамі. Кожная вяршыня мае шэсць прылеглых рэбраў, уключаючы чатыры рэбры кароткай адлегласці (накіраваныя на поўнач, поўдзень, усход і захад) і два рэбры доўгай адлегласці. Мы паказваем толькі некалькі рэбраў доўгай адлегласці, каб пазбегнуць блытаніны. Пункцірныя і суцэльныя рэбры паказваюць два плоскія падграфы, якія пакрываюць граф Тэнера, гл. . , Схема пашырэння графа Тэнера для вымярэння і паводле рэф. , прымацаваная да паверхневага кода. Анцыла, якая адпавядае вымярэнню , можа быць злучана з паверхневым кодам, што дазваляе ажыццяўляць аперацыі загрузкі-захавання для ўсіх лагічных кубітаў з дапамогай квантавай тэлепартацыі і некаторых лагічных унітарыяў. Гэты пашыраны граф Тэнера таксама мае рэалізацыю ў архітэктуры таўшчынёй 2 праз рэбры і ( ). а б q L q R Метады c 50 A B Метады BB-код з параметрамі [[ , , ]] кадзіруе лагічных кубітаў у кубітаў даных, прапаноўваючы адлегласць кода , што азначае, што любая лагічная памылка ахоплівае як мінімум кубітаў даных. Мы падзяляем кубітаў даных на рэгістры ( ) і ( ) памерам /2 кожны. Кожная праверка дзейнічае на тры кубіты з ( ) і тры кубіты з ( ). Код абапіраецца на дадатковых кубітаў праверкі для вымярэння сіндрому памылкі. Мы падзяляем кубітаў праверкі на рэгістры ( ) і ( ) памерам /2, якія збіраюць сіндромы тыпаў і адпаведна. Усяго кадаванне абапіраецца на 2 фізічных кубітаў. Такім чынам, чыстая хуткасць кадавання складае = /(2 ). Напрыклад, стандартная архітэктура паверхневага кода кадзіруе = 1 лагічны кубіт у = 2 кубітаў даных для кода з адлегласцю і выкарыстоўвае − 1 кубітаў праверкі для вымярэння сіндромаў. Чыстая хуткасць кадавання складае ≈ 1/(2 2), што хутка становіцца непрактычным, паколькі вымушаны выбіраць вялікую адлегласць кода, з-за, напрыклад, таго, што фізічныя памылкі блізкія да парогавага значэння. Наадварот, BB-коды маюць хуткасць кадавання ≫ 1/ 2, гл. Табліцу для прыкладаў кодаў. Наколькі нам вядома, усе коды, паказаныя ў Табліцы , новыя. Код [] з адлегласцю 12 можа быць найбольш перспектыўным для дэманстрацый на бліжэйшы час, паколькі ён спалучае вялікую адлегласць і высокую чыстую хуткасць кадавання = 1/24. Для параўнання, паверхневы код з адлегласцю 11 мае чыстую хуткасць кадавання = 1/241. Ніжэй мы паказваем, што BB-код з адлегласцю 12 пераўзыходзіць паверхневы код з адлегласцю 11 для экспер n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r
