Müəllifləri: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrakt Kuantum səhv düzəlişi, yüksək dəqiqliklə kuantum hesablamaları aparmaq üçün perspektivli bir yol təklif edir. Tamamilə səhvlərə davamlı alqoritmlərin icrası hələ də reallaşdırılmasa da, son vaxtlar idarəetmə elektronika və kuantum aparat təminatında əldə edilmiş irəliləyişlər səhv düzəlişi üçün zəruri əməliyyatların getdikcə daha mütərəqqi nümayişlərinə imkan verir. Burada, ağır-heksahedron qəfəsində birləşdirilmiş superkeçirici qubitlər üzərində kuantum səhv düzəlişi həyata keçiririk. Biz üç məsafəli məntiqi qubit kodlayırıq və dövrədəki hər hansı bir tək səhvi düzəltməyə imkan verən səhvlərə davamlı sindrom ölçmələri həyata keçiririk. Real vaxt rejimində əks əlaqə istifadə edərək, hər sindrom çıxarış dövrəsindən sonra şərti olaraq sindrom və bayraq qubitlərini sıfırlayırıq. Süzgəcdən asılı məntiqi səhv, süzgəc ölçmə başına orta məntiqi səhv Z(X) əsasında ~0.040 (~0.088) və ~0.037 (~0.087) uyğun və maksimum ehtimal süzgəcləri üçün müvafiq olaraq, sızma sonrası seçilmiş məlumat üzərindədir. Giriş Kuantum hesablamalarının nəticələri, təcrübədə, aparat təminatındakı səs-küyə görə səhv ola bilər. Yaranan səhvləri aradan qaldırmaq üçün, kuantum səhv düzəlişi (QEC) kodları, kuantum məlumatını qorunan, məntiqi dərəcələri azad etmək üçün kodlaşdırmaq və sonra səhvlər yığılmadan daha sürətli düzəltməklə səhvlərə davamlı (FT) hesablamaları təmin etmək üçün istifadə edilə bilər. QEC-nin tam icrası ehtimal ki, aşağıdakıları tələb edəcək: məntiqi vəziyyətlərin hazırlanması; universal məntiqi qapı dəstinin reallaşdırılması, bu da sehrli vəziyyətlərin hazırlanmasını tələb edə bilər; sindromların təkrarlı ölçülməsi; və səhvləri düzəltmək üçün sindromların dekodlanması. Uğurlu olarsa, nəticədə əldə edilən məntiqi səhv dərəcələri, əsas fiziki səhv dərəcələrindən az olmalı və kod məsafəsi artdıqca azalaraq nəzərə alınmayan dəyərlərə qədər azalmalıdır. QEC kodunu seçmək, əsas aparat təminatını və onun səs-küy xüsusiyyətlərini nəzərə almağı tələb edir. Ağır-heksahedron qəfəsi , qubitləri üçün, alt sistem QEC kodları azaldılmış əlaqəyə malik qubitlər üçün yaxşı uyğunlaşdıqları üçün cəlbedicidir. Digər kodlar, nisbətən yüksək FT eşikləri və ya böyük sayda eninə məntiqi qapıları sayəsində ümidverici görünür. Baxmayaraq ki, onların məkan və vaxt tələbləri miqyası üçün əhəmiyyətli bir maneə yarada bilər, bəzi səhv azaldılması üsullarından istifadə edərək ən bahalı resursları azaltmaq üçün təşviqedici yanaşmalar mövcuddur. 1 2 3 4 5 6 Dekodlama prosesində, uğurlu düzəliş yalnız kuantum aparat təminatının performansından deyil, həm də sindrom ölçmələrindən əldə edilən klassik məlumatın alınması və emalı üçün istifadə olunan idarəetmə elektronikasının tətbiqindən asılıdır. Bizim vəziyyətimizdə, ölçmə dövrləri arasında real vaxt əks əlaqə vasitəsilə həm sindrom, həm də bayraq qubitlərini başlatmaq səhvləri azaltmağa kömək edə bilər. Dekodlama səviyyəsində, FT formalizmi çərçivəsində QEC-ni qeyri-sinxron yerinə yetirmək üçün bəzi protokollar mövcud olsa da , , səhv sindromlarının alındığı dərəcə klassik emal vaxtlarına uyğun olmalıdır ki, sindrom məlumatlarının artan bir yığılmasını qarşısını almaq mümkün olsun. Həmçinin, məntiqi -qapısı üçün sehrli bir vəziyyətdən istifadə etmək kimi bəzi protokollar, real vaxt əks əlaqə tətbiqini tələb edir. 7 8 T 9 Beləliklə, QEC-nin uzunmüddətli viziyası vahid bir son məqsədə doğru yönəlmədiyini, əksinə dərindən qarşılıqlı əlaqəli tapşırıqlar ardıcıllığı kimi görülməsi lazımdır. Bu texnologiyanın inkişafındakı təcrübi yol, əvvəlcə bu tapşırıqların izolyasiya edilmiş şəkildə nümayişini, sonra isə onların tədricən birləşdirilməsini əhatə edəcək, həmişə əlaqədar metrikaları davamlı olaraq yaxşılaşdırarkən. Bu irəliləyişlərin bəziləri, müxtəlif fiziki platformalarda kuantum sistemlərindəki çoxsaylı son təkmilləşdirmələrdə əks olunmuşdur, hansılar ki, FT kuantum hesablama üçün arzu edilən bir sıra aspektləri nümayiş etmiş və ya yaxınlaşdırmışlar. Xüsusilə, FT məntiqi vəziyyət hazırlığı ionlarda , almazdakı nüvə spinlərində və superkeçirici qubitlərdə nümayiş edilmişdir. Sindrom çıxarışının təkrarlı dövrləri, kiçik səhv aşkarlayan kodlarda , superkeçirici qubitlərdə, qismən səhv düzəlişi habelə bir universal (lakin FT olmayan) tək qubit qapıları dəsti kimi göstərilmişdir. İki məntiqi qubit üzərində bir universal qapı dəstinin FT nümayişi son vaxtlarda ionlarda bildirilmişdir. Səhv düzəlişi sahəsində, son vaxtlarda superkeçirici qubitlərdə dekodlama və sonrakı seçmə ilə məsafə-3 səth kodunun reallaşdırılması, habelə rəng kodu istifadə edərək dinamik olaraq qorunan kuantum yaddaşının FT nümayişi və ionlardakı Bukon-Şor kodunda FT vəziyyət hazırlığı, əməliyyatı və ölçülməsi, o cümlədən onun stabilləşdiriciləri , bildirilmişdir. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Burada biz, məntiqi vəziyyətlərin sağ qalmasını yaxşılaşdırmaq üçün indiyə qədər təcrübi olaraq tədqiq edilməmiş maksimum ehtimal dekodlama protokolu ilə superkeçirici qubit sistemində real vaxt əks əlaqə qabiliyyətini birləşdiririk. Biz bu alətləri FT əməliyyatının bir hissəsi kimi, alt sistem kodunun , ağır-heksahedron kodu , bir superkeçirici kuantum prosessorunda nümayiş etdiririk. Bu kodun tətbiqini səhvlərə davamlı etmək üçün vacib olan bayraq qubitləri, sıfır olmayan olduqda, dekodlayıcıyı dövrə səhvləri barədə xəbərdar edir. Hər sindrom ölçmə dövrəsindən sonra bayraq və sindrom qubitlərini şərti olaraq sıfırlamaqla, biz sistemimizi enerji rahatlamasının təbii səhvi asimmetriyasından yaranan səhvlərdən qoruyuruq. Biz həmçinin son vaxtlarda təsvir edilmiş dekodlama strategiyalarından istifadə edirik və dekodlama fikirlərini maksimum ehtimal anlayışlarını , , əhatə etmək üçün genişləndiririk. 22 1 15 4 23 24 Nəticələr Ağır-heksahedron kodu və çox dövrəli sxemlər Nəzərdən keçirdiyimiz ağır-heksahedron kodu, üç məsafəli = 3 kodlayan = 1 məntiqi qubit, doqquz qubitlik = 9 koddur. STABİLİZATOR QRUPLARININ Z VƏ X GEYCİ (Şəkil 1a-ya baxın) və GEYC QRUPARI d 1 k n Stabilləşdirici qruplar müvafiq geyc qruplarının mərkəzləridir. Bu, o deməkdir ki, geyc operatorlarının məhsulları kimi stabilləşdiricilər yalnız geyc operatorlarının ölçülmələrindən əldə edilə bilər. Məntiqi operatorlar = 1 2 3 və = 1 3 7 kimi seçilə bilər. XL X X X ZL Z Z Z STABİLİZATOR QRUPLARININ Z (mavi) VƏ X (qırmızı) GEYCLƏRİ (tənliklər 1 və 2) məsafə-3 ağır-heksahedron kodu ilə tələb olunan 23 qubitə xəritələşdirilmişdir. Kod qubitləri ( 1 – 9) sarı rəngdə, Z stabilləşdiriciləri üçün istifadə olunan sindrom qubitləri ( 17, 19, 20, 22) mavidə, X stabilləşdiriciləri üçün istifadə olunan bayraq qubitləri və sindromları isə ağ rəngdə göstərilmişdir. Hər bir alt hissədə (0-dan 4-ə) tətbiq olunan CX qapılarının sırası və istiqaməti nömrələnmiş oxlarla göstərilmişdir. X və Z stabilləşdiricilərini əhatə edən bir sindrom ölçmə dövrəsinin sxemi. Sxem, qapı əməliyyatlarının paralel aparılmasını göstərir: şaquli qırılma xətləri (şaquli nöqtəli boz xətlər) ilə müəyyən edilmiş cədvəl çərçivəsində olanlar. Hər iki qubitli qapının müddəti fərqli olduğundan, son qapı cədvəli standart mümkün qədər gecikmiş sxem translasiya keçidi ilə müəyyən edilir; bundan sonra dinamik fasilə, vaxtın olduğu yerlərdə məlumat qubitlərinə əlavə olunur. Ölçmə və sıfırlama əməliyyatları, eyni vaxtda baş verən məlumat qubitlərinə dinamik fasilə əlavə etməyə imkan vermək üçün fasilələr tərəfindən digər qapı əməliyyatlarından izolyasiya edilmişdir. və üçün üç dövrənin dekodlama qrafikləri, müvafiq olaraq X və Z stabilləşdirici ölçmələri, sxem səviyyəsindəki səs-küy, müvafiq olaraq X və Z səhvlərini düzəltməyə imkan verir. Qrafiklərdəki mavi və qırmızı düyünlər fərq sindromlarına, qara düyünlər isə sərhədə uyğundur. Qıraqlar, mətndə təsvir edildiyi kimi sxemdəki səhvlərin müxtəlif yollarını kodlaşdırır. Düyünlər stabilləşdirici ölçmə növü (Z və ya X), stabilləşdiricinin indeksləşdirilməsi və dövrəni göstərən üst yazılarla etiketlənmişdir. Qara qıraqlar, kod qubitlərindəki Pauli Y səhvlərindən yaranır (və beləliklə yalnız 2 ölçülü olur), və -dəki iki qrafiki birləşdirir, lakin uyğunlaşdırma dekodlayıcısı tərəfindən istifadə edilmir. Maksimum ehtimal dekodlayıcısı tərəfindən istifadə olunan, lakin uyğunlaşdırma tərəfindən istifadə edilməyən 4 ölçülü hiperqıraqlar. Aydinlik üçün rənglər sadəcədir. Hər birini bir dövrə vaxtında tərcümə etmək də etibarlı bir hiperqıraq verir (vaxt sərhədlərində bəzi dəyişikliklərlə). Həmçinin, 3 ölçülü hiperqıraqlar göstərilmir. a Q Q Q Q Q Q b c d e c d f Burada biz xüsusi bir FT sxeminə diqqət yetiririk, texnikalarımızın bir çoxu müxtəlif kodlar və sxemlərlə daha ümumi şəkildə istifadə edilə bilər. Şəkil 1b-də göstərilən iki alt sxem, X və Z-geyc operatorlarını ölçmək üçün qurulmuşdur. Z-geyc ölçmə sxemi, bayraq qubitlərini ölçməklə də faydalı məlumat əldə edir. Biz doqquz qubiti ilkin olaraq STƏVƏZİYYƏTİNDƏ hazırlayaraq və X-geyc (Z-geyc) ölçərək məntiqi () vəziyyətində kod vəziyyətlərini hazırlayırıq. Sonra sindrom ölçmələri dövrləri həyata keçiririk, burada bir dövrə Z-geyc ölçülməsini, sonra isə X-geyc ölçülməsini əhatə edir (müvafiq olaraq, X-geyc, sonra isə Z-geyc). Nəhayət, doqquz kod qubitini Z (X) əsasında oxuyuruq. Biz də doqquz qubiti yalnız və hazırlamaqla, eyni təcrübələri ilkin məntiqi və vəziyyətləri üçün də həyata keçiririk. Dekodlama alqoritmləri FT kuantum hesablama kontekstində, dekodlayıcı, səhv düzəliş kodundan gələn sindrom ölçmələrini giriş kimi qəbul edən və qubitlərə və ya ölçmə məlumatlarına düzəliş çıxışını verən bir alqoritmdir. Bu bölümdə biz iki dekodlama alqoritmini təsvir edirik: uyğunlaşdırma dekodlaması və maksimum ehtimal dekodlaması. Dekodlama hiperqrafı , FT sxemi tərəfindən toplanan və dekodlama alqoritminə təqdim edilən məlumatın yığcam təsviridir. O, hadisələr, yaxud səhvə həssas hadisələr və sxemdəki səhvlərdən qaynaqlanan hadisələr arasındakı əlaqələri kodlaşdıran hiperqıraqlar dəstindən ibarətdir. Şəkil 1c–f, təcrübəmiz üçün dekodlama hiperqrafının hissələrini təsvir edir. 15 V E Pauli səhvləri olan stabilləşdirici sxemlər üçün dekodlama hiperqrafı qurmaq, standart Gottesman-Knill simulyasiyaları və ya oxşar Pauli izləmə texnikaları istifadə etməklə edilə bilər. Əvvəlcə, səhvsiz sxemdə nəticəsi ∈ {0, 1} olan istənilən ölçmənin, əvvəlki ölçmələrin bir dəsti -dən istifadə edərək mod 2 ilə proqnozlaşdırıla bildiyi hər ölçmə üçün bir səhvə həssas hadisə yaradılır. Yəni, səhvsiz bir sxem üçün, , burada dəsti sxemin simulyasiyası ilə tapıla bilər. Səhvə həssas hadisənin dəyərini − (mod2) kimi təyin edin, bu da səhvlər olmadıqda sıfır (həmçinin qeyri-aşkar adlanır) olur. Beləliklə, qeyri-sıfır (həmçinin qeyri-aşkar adlanan) səhvə həssas hadisənin müşahidəsi sxemin ən az bir səhvə məruz qaldığını göstərir. Bizim sxemlərimizdə, səhvə həssas hadisələr ya bayraq qubit ölçmələri, ya da eyni stabilləşdiricinin sonrakı ölçmələrinin fərqi (həmçinin bəzən fərq sindromları adlanır) olur. 25 26 m m FM Sonra, sxem səhvləri nəzərə alınmaqla hiperqıraqlar əlavə olunur. Bizim modelimiz bir neçə sxem komponenti üçün səhv ehtimalı əhatə edir pC Burada biz qubitlər üzərindəki kimlik əməliyyatı id-ni digər qubitlər vahid qapılardan keçərkən, qubitlər üzərindəki kimlik əməliyyatı idm-ni isə digər qubitlər ölçmə və sıfırlama əməliyyatlarından keçərkən fərqləndiririk. Ölçüldükdən sonra qubitləri sıfırlayırıq, eksperimentdə hələ istifadə olunmamış qubitləri isə başlatırıq. Nəhayət, cx idarə olunan-deyil qapısıdır, h hədəf qapısıdır və x, y, z Pauli qapılarıdır. (Daha ətraflı məlumat üçün Metodlar bölməsində "IBM_Peekskill və təcrübi təfərrüatlar" bölməsinə baxın). -nin rəqəmsal dəyərləri Metodlar bölməsində "IBM_Peekskill və təcrübi təfərrüatlar" siyahıya alınmışdır. pC Bizim səhv modelimiz sxem depolarlaşdırıcı səs-küydür. Başlatma və sıfırlama səhvləri üçün, müvafiq ehtimallar başlatma və sıfırlama ilə bir Pauli X tətbiq olunur. Ölçmə səhvləri üçün, ideal ölçümdən əvvəl ehtimalı ilə bir Pauli X tətbiq olunur. Tək qubitli vahid qapı (iki qubitli qapı) ehtimal ilə ideal qapıdan sonra gələn üç (on beş) qeyri-kimlik tək qubitli (iki qubitli) Pauli səhvini yaşayır. Üç (on beş) Pauli səhvindən hər hansının baş verməsi üçün bərabər ehtimal var. p p C pC Sxemdə tək bir səhv baş verdikdə, o, bəzi səhvə həssas hadisələr dəstini qeyri-aşkar edir. Bu hadisələr dəsti bir hiperqıraq olur. Bütün hiperqıraqlar dəsti -dir. İki fərqli səhv eyni hiperqırağa səbəb ola bilər, ona görə də hər hiperqıraq, hər birinin fərdi olaraq hiperqıraqdakı hadisələri qeyri-aşkar etdiyi bir sıra səhvləri təmsil edir. Hər bir hiperqırağa bir ehtimal verilir ki, ilk növbədə, bu dəstdəki səhvlərin ehtimallarının cəmidir. E Bir səhv, həmçinin sxemin sonuna qədər yayılmış bir səhvə səbəb ola bilər, kodun bir və ya bir neçə məntiqi operatoru ilə əks-kommutasiya edir, bu da məntiqi bir düzəlişi tələb edir. Ümumilik üçün, kodun məntiqi qubitə və 2k məntiqi operator bazasına sahib olduğunu qəbul edirik, lakin təcrübədə istifadə olunan ağır-heksahedron kodu üçün = 1 olduğunu qeyd edirik. Səhvlərlə əks-kommutasiya edən məntiqi operatorların hansı olduğunu vektorlardan istifadə edərək izləyə bilərik. . Beləliklə, hər bir hiperqıraq həmçinin bu vektorlardan biri ilə etiketlənir , məntiqi etiket adlanır. Qeyd edək ki, əgər kodun məsafəsi ən azı üçdürsə, hər hiperqırağın unikal məntiqi etiketi var. k k h Nəhayət, dekodlama alqoritminin dekodlama hiperqrafını müxtəlif yollarla sadələşdirməyi seçə biləcəyini qeyd edirik. Bizim hər zaman istifadə etdiyimiz bir yol, bayraq çıxarma prosesidir. Qubitlərdən 16, 18, 21, 23-dən gələn bayraq ölçmələri, heç bir düzəliş tətbiq olunmadan sadəcə olaraq yox sayılır. Əgər 11 bayrağı qeyri-aşkar, 12 isə aşkar olarsa, 2-yə Z tətbiq edin. Əgər 12 qeyri-aşkar, 11 isə aşkar olarsa, 6-cı qubitə Z tətbiq edin. Əgər 13 bayrağı qeyri-aşkar, 14 isə aşkar olarsa, 4-cü qubitə Z tətbiq edin. Əgər 14 qeyri-aşkar, 13 isə aşkar olarsa, 8-ci qubitə Z tətbiq edin. Səhvlərin düzəldilməsinin səhvə davamlılığı üçün kifayətli olmasının səbəbləri haqqında ətraflı məlumat üçün ref. 15-ə baxın. Bu o deməkdir ki, bayraq qubit ölçmələrindən gələn səhvə həssas hadisələri birbaşa daxil etmək əvəzinə, biz məlumatları virtual Pauli Z düzəlişləri tətbiq etmək və sonrakı səhvə həssas hadisələri müvafiq olaraq tənzimləmək üçün bayraq məlumatlarından istifadə edərək emal edirik. Bayraqları çıxarılmış hiperqraf üçün hiperqıraqlar Z (müvafiq olaraq X əsasında) təcrübələri üçün |V|=6r+2 (müvafiq olaraq 6r+4) və E|=60r−13 (müvafiq olaraq 60r−1) üçün |E|=60r−13 (müvafiq olaraq 60r−1) olur, r > 0 olduqda. X və Z səhvlərini ayrı-ayrı nəzərə alaraq, səth kodunun minimum çəki səhv düzəlişini tapmaq problemi bir qrafda minimum çəki mükəmməl uyğunlaşmasını tapmağa endirilə bilər . Uyğunlaşdırma dekodlayıcıları, praktiklikləri və geniş tətbiq imkanları , səbəbindən tədqiq edilməkdə davam edir. Bu bölümdə biz, məsafə-3 ağır-heksahedron kodumuz üçün uyğunlaşdırma dekodlayıcısını təsvir edirik. 4 27 28 29 X-səhvləri üçün dekodlama qrafı (Şəkil 1c) və Z-səhvləri üçün (Şəkil 1d) minimum çəki mükəmməl uyğunlaşdırması üçün qrafı, əvvəlki bölümdəki dekodlama hiperqrafının alt qraflarıdır. Burada yalnız X-səhvl
