Taqi kunas Algebra satawa

Tabla de Enlaces ukax mä juk’a pachanakanwa

Resumen ukat 1 Qalltañataki

2 Definiciones Básicas ukat Notaciones ukanaka

2.1 Jisk’a t’aqanaka

2.2 Secuencias ukanaka

2.3 Firmas ukatxa Álgebras ukatxa 2.4 Categorías

3 Monografías ukat Morfismos ukanaka

4 Límites ukat Colimits ukanaka

5 Monografías ukanaka dibujaña

6 Estructuras de Gráficos ukatxa Monografías Mecanografias ukanaka

7 Submonógrafos ukatxa Morfismos Parciales ukanaka

8 Monografías ukan mayjt’awinaka algebraicas ukanaka

9 Monografías Tipografías Atribuidas ukanaka

10 Tukuyañataki ukat Referencias

Qhana

Monografías ukax gráfico ukar uñtasit luratawa, ukax jan limitado largo ukan dirigido bordes ukaniwa, ukax libremente maynit maynikamaw jak’achasi. Nodos estándar ukax cero largo ukan bordes ukham uñacht’ayatawa. Ukanakax gráficos estándar ukat walja yaqhanakampi chika uñacht’ayatarakispawa, E-gráficos jan ukax 8-gráficos ukanakamp chika. Monografías ukan jamuqapax walja propiedades ukaniwa, gráficos ukan jamuqanakapampix (álgebras de firmas monádicas muchas ordenadas), jan ukax janiw monografía terminal ukax utjkiti. Ukax universal ukhamawa, ukax akham sañ muniwa, rebanada categorías (jan ukax categorías de monografías mecanografiadas) ukax gráficos estructuras ukan categorías ukanakamp kikiparakiwa. Ukhamatwa monografías de tipo ukax mä natural ukham uñstapxi, ukhamat gráficos ukan estructuras ukanakap uñacht’ayañataki. Mä suma uñakipaña mä sapa ukhamaraki pä pushout mayjt’awinaka monografías ukanakana churatarakiwa, ukatxa mä noción de monografías atribuidas ukanakaxa generalizando E-gráficos atribuidos tipos ukanaka uñakipatawa wrt atributos-preservación transformación.

Jisk’a arunaka : Gráfico algebraico ukar mayjt’ayaña, Estructuras de Gráficos, Gráficos Tipos

1 Qalltañataki

Walja kunayman amuyunakax gráficos ukanakat matemáticas ukat informática ukanakan apnaqatawa: gráficos simples, gráficos dirigidos, multigráficos, hipergráficos, ukat juk ampinaka, mä amuyunakax wali munat amuyunakax contexto de lógica ukat reescritura ukanx quivers ukham uñt atarakiwa, mä arunx estructuras de forma pN, E, s, tq ukanx N, E ukanakax conjuntos ukat s, t ukax funciones ukanakaw E (bordes) ukat N (nodos), uñt ata fuente ukat meta puntas sapa borde (jan ukax flecha). Mä razón ukax akawa, quivers ukan jamuqapax isomorfo ukhamawa, walja chiqan firma ukan álgebras ukan jamuqaparux pä kasta nodos ukat bordes ukat pä operador sutinaka src ukat tgt de tipo bordes Ñ nodos ukanakampi. Aka saräwirjamaxa, gráfico ukampixa aka qillqatanx quiver sañ munapxta.

Ukhama suma uñacht’ayañatakixa elaboradas estructuras de datos ukaxa walja kutiwa wakisi qamiriptayaña gráficos ukanakana lurawipaxa atributos ukanakampi: nodos jan ukaxa bordes ukanakaxa etiquetados ukhamawa elementos ukanakampi mä conjunto fijo ukata, jan ukaxa valores ukanakampi yaqhipa álgebra ukanxa apsutarakiwa, jan ukaxa conjuntos de valores ukanakampi kunjamatixa [1] ukanxa, juk ampinaka Mä suma uñacht awixa jikxatasirakispawa [2] ukanxa E-gráficos uka amuyunakampi, kunatixa atributos ukanakaxa nodos ukhamxa uñjatarakiwa.

Juk’ampi chiqapaxa, E-gráfico ukaxa mä algebra satawa, ukaxa firmapaxa aka gráfico ukampiwa uñacht’ayasispa:

Sorts ukat operadores ukanakar churat sutinakax E-gráficos ukan lurawip amuyañatakiw yanapt’i: bordes ukanakax nodos ukanakaruw jupanakkama uñt’ayi, nv-edges ukanakax nodos ukanakarux valores ukanakamp uñt’ayi, ukatx ev-edges ukanakax bordes ukanakarux valores ukanakamp uñt’ayi. Ukatwa sorteo valores ukax atributos ukanak katxaru, ukax nodos ukhamarakiwa. Ukampis ukatx uñjtanwa E-gráficos ukanx ev-edges ukanakax bordes ukanakamp jak’achatawa. Akax janiw estándar ukhamäkiti, ukampis inas ukham estructuras ukanakax mä forma de gráfico ukham katuqaraksna, kunjams dibujaspa uk amuyasax ukhamakipans.

Ukatwa, gráficos uka amuyunakax generalización uka thakhix álgebras ukham uñjat gráficos ukanakan firmapan generalización ukampiw uñt’ayasi. Aka thakhix Michael L ̈owe jupan [3] ukan arktatawa, ukanx mä estructura de gráficos ukax mä firma monádica walja ordenada ukham uñt’atawa. Chiqansa, aka pata uñacht’awinakanxa, ukhamaraki walja uñacht’awinakanxa [3] ukanxa, taqpacha operadores ukanakaxa arity 1 ukanipxiwa ukatxa ukaxa uñjasispawa bordes ukhama dominio ukata jupanakana rango sorteo ukarjama. ¿Ukax kunatsa estructuras gráficas satawa? Ukampis aka pata uñacht’awix uñacht’ayiwa, E-gráficos ukanakax firma uñacht’ayir gráfico ukanakat sipanx wali mayjawa. Ukhamarus, janiw askïkiti, jiwasan amuyt’awinakax ukham lurawinakat sintaxis ukarjam uñt’ayatäñapawa, mä arunx firma ukan sorteos ukat operadores ukanakar churat sutinakax particulares ukarjam uñt’ayatäñapawa.

Ukhamaraki, kunjams yaqhip wali sapuru firma monádica ukan álgebras ukanakax kunayman kasta gráficos ukham qhanañchasispa uk uñjañax ch’amawa. Amuyt’añatakix gráficos ukan firmap apsuñani ukatx función de meta ukax tgt : nodos Ñ bordes ukar kutt’ayañawa. Ukatxa simetría ukaw nodos de sorteo ukat bordes ukanakan utji, ukax sañ muniw mä álgebra uka firma ukanx nodos ukat bordes ukanakax pachpa naturaleza ukan yänakax utjaspawa. ¿Akax wali gráfico ukhamäpachati? ¿Uka dibujtʼassnati? Juk’amp jan walixa, pä kastax mäkiw t’unjatäspa, ¿mä nodo/borde ukax jupa pachpa jak’achasispa sañti muni?

Inas uka jan walt’awinak askichsna, estructuras gráficas ukanakax yaqhip clase de firmas monádicas ukanakar jark’aqasa, ukax álgebras ukanakax garantizatawa, ortodoxo ukham sarnaqañapataki, sañäni, qhan jaljata bordes ukat nodos ukanaka uñacht’ayasa. Ukampis ukax arbitrariedad ukaruw purispa, ukatx yaqha jan walt’awiw uñacht’ayasispa: estructura de gráficos uka amuyunakax janiw jasakix mä categoría ukar uñstaykiti. Chiqansa, kunayman firmanakan álgebras ukanakan morfismos ukanakax qhanañchañax ch’amawa, kunatix kunayman jakhüwinak portador ukanipxaspawa.

Aka chiqan uñakipatax juk’ampirus kuna distinción estructural ukanakas nodos ukat bordes ukanakan jan iyawsañatakiw, ukatwa nodos ukanakax 0 largo bordes ukham uñt’ayasi, ukatx bordes estándares ukanakax 2 largo bordes ukham uñt’atawa kunatix pä nodos ukar jak’achasipxi. Aka mayacht’at uñjawix lógicamente permite bordes ukanakax kuna bordes ukanakarus jak’achasiñapataki ukat janiw nodos ukanakarukikiti, ukhamat generalizar ev-edges de E-gráficos, ukat juk’ampirus jupanakpacha jak’ankir bordes ukanakarus. Tukuyañatakixa, janiwa kuna razonas utjkiti 0 jan ukaxa 2 ukjamaru jisk’achañataki, ukatxa aski amuyunak jikxatañäni (6 t’aqansa) jan tukuskir, ordinal largo uñtatanakaru jaysañataki. Wakisiri amuyunaka ukhamaraki notaciones ukanakaxa 2 t aqa uñacht ayatawa, monografía ukana lurawipaxa (morfismos ukanakampi chikt ata) 3 t aqapana qhananchatawa, ukaxa mä bestiario de categorías de monografías ukanakawa yaqhipa uñacht awinakaparjama. Aka jamuqanakan propiedades wrt límites ukat co-límites ukanakan utjatapax 4 t’aqapan uñakipatawa.

Ukatx 5 t’aqapanx uñjtanwa kunjams monografías ukanakax dibujos ukanakamp chiqapar uñacht’ayasispa, chiqans ukax mä finita walja bordes ukaniwa ukatx ukax mä finita largo ukaniwa. Jisk’atpachax ukham dibujonakax mä gráfico uñacht’ayañ thakhi estándar ukampiw chikanchasi, uka monografías ukanakatakix gráficos estándares ukanakampiw uñt’ayasispa, ukatx E-gráficos ukanakatakis ukhamarakiwa.

6 t’aqaxa monografías ukatxa gráficos ukanakampi chikachasiñatakiwa, ukatxa álgebras correspondientes ukanakampi chikachasiñatakiwa (ukaxa álgebras estructuradas de gráficos satawa). Jiwasax mä propiedad universalidad de monografías uñacht’ayapxtanwa, ukax akham sañ muniwa, taqi álgebras estructuradas gráficos ukanakax (jan ukax jilpachax janiw canónicos ukham uñacht’ayatäkaspati) monografías mecanografias ukham uñacht’ayatäspawa, mä arunx morfismos de monografías ukham uñacht’ayatäspawa.

Aka amuyunakaxa estructura de gráficos ukaxa [3] ukanxa uñt’ayatarakiwa categorías de homomorfismos parciales ukanaka apsuñataki kawkhantixa técnicas de reescritura de gráficos algebraicos ukanakaxa lurasispa. Uka correspondencia con monografías establecidas en 6 t’aqaxa mayiwa mä uñtasita desarrollo de morfismos parciales de monografías ukaxa 7 t’aqansa, ukatxa mä sapa ukhamaraki pä pushout uka thakhinakaxa monografías mayampi qillqañatakixa qhananchatarakiwa, uñakipatarakispawa ukatxa 8 t’aqansa uñakipatarakispawa.

E-gráfico uka amuyunakax [2] ukan uñt’ayatawa, ukhamat suma sarnaqir categorías (wrt graph rewriting) gráficos atribuidos ukanakar apsuñataki, ukatx ukatw chiqpach jakäw estructuras de datos ukan aski uñacht’äwinakap uñacht’ayañataki. Ukax E-gráficos ukanakax algebra tipo de datos ukamp qamiriptayasaw phuqhasi, ukatx nodos de valor de ordenación uka elementos uka álgebra ukamp uñt’ayasa. Jiwasax 9 t’aqapanx mä uñtasit amuyumpiw arktapxtanxa, monografía mecanografiada atribuida uka amuyumpi, mä álgebra ukan elementonakap bordes ukanakamp uñt’ayasa, ukatx pachpa suma sarnaqir categorías ukanakaw jikxatasi. Monografías ukan universalidad ukarjamaxa uñjtanwa kuna Σ-álgebra ukaxa mä monografía mecanografiada atribuida ukhamxa uñacht’ayatarakispawa.

Jiwasax 10 t’aqaruw tukuytanxa, 4 t’aqat 6 t’aqakamax mä qawqha chiqanakax [4] ukan uñt’ayatawa.