Algebra ya Se sengwe le se sengwe

Tafole ya Dikgokagano

Abstract le 1 Matseno

2 Ditlhalošo tša Motheo le Dintlha

2.1 Disete

2.2 Tatelano

2.3 Ditshaeno le Dialgebra le 2.4 Dihlopha

3 Di-Monograph le Di-morphism tša tšona

4 Mellwane le Dikomiti

5 Go Thala Dimonograph

6 Dibopego tša Kerafo le Dimonokerafo tše di Thaepilwego

7 Di-submonograph le Di-Morphism tša Karolo

8 Diphetogo tša Algebra tša Dimonograph

9 Di-Monograph tše di Thaepilwego tšeo di Abelago

10 Phetho le Ditšhupetšo

Naganwago

Di-monograph ke dibopego tše di swanago le kerafo tšeo di nago le mapheko a lebišitšwego a botelele bjo bo sa lekanywego ao a bapilego ka bolokologi. Di-node tša maemo di emetšwe bjalo ka metshetshe ya botelele bja lefela. Di ka thalwa ka tsela yeo e sepelelanago le dikerafo tša maemo le tše dingwe tše ntši, go swana le dikerafo tša E goba dikerafo tša 8. Legoro la di-monograph di abelana dithoto tše dintši le magoro a dibopego tša kerafo (di-algebra tša ditshaeno tša monadic tše dintši tše di hlophišitšwego), ntle le gore ga go na monograph ya mafelelo. Ke ya bokahohleng ka kgopolo ya gore magoro a yona a selae (goba magoro a dimonographe tše di thaepilwego) a lekana le magoro a dibopego tša kerafo. Ka go realo dimonograph tša mohuta di tšwelela bjalo ka tsela ya tlhago ya go laetša dibopego tša kerafo. Tshekatsheko ye e tletšego ya diphetogo tša go kgorometša tše tee le tše pedi tša di-monograph e filwe, gomme kgopolo ya di-monograph tše di thaepilwego tšeo di akaretšago di-E-graph tše di abelago tše di thaepilwego e sekasekwa wrt diphetogo tša go boloka seka.

Mantšu a bohlokwa : Phetošo ya Kerafo ya Algebra, Dibopego tša Kerafo, Dikerafo tše di Thaepilwego

1 Matseno

Dikgopolo tše ntši tše di fapanego tša dikerafo di šomišwa go dipalo le saense ya khomphutha: dikerafo tše bonolo, dikerafo tše di lebantšwego, dikerafo tše dintši, dihayperkerafo, bj.bj.. Kgopolo ye nngwe yeo e ratwago kudu ka gare ga seemo sa go kwagala le go ngwala gape ke gore e tsebja gape bjalo ka di-quiver, ke gore, dibopego tša sebopego sa pN, E, s, tq moo N, E e lego disete le s, t ke mešomo go tloga go E (edges) go ya go N (nodes), go hlaola mohlodi le sepheo malebela a mong le e mong bohale (kapa motsu). Lebaka le lengwe la se ke gore legoro la di-quiver ke isomorphic go legoro la di-algebra tša mosaeno wo o hlophišitšwego ka bontši ka di-node le mešito ye mebedi le maina a mabedi a opareitara src le tgt ya mešito ya mohuta Ñ di-node. Go ya ka setšo se, ka kerafo re ra quiver go ralala le pampiri ye.

Gore go emelwe gabonolo dibopego tša datha tše di raraganego gantši go a nyakega go humiša sebopego sa dikerafo ka dika: di-node goba mapheko a ka swaiwa ka dielemente go tšwa go sete ye e sa fetogego, goba ka dikelo tše di tšerwego ka go algebra ye nngwe, goba ka disete tša boleng bjalo ka go [1], bj.bj.Mohlala wo o kgahlišago o ka hwetšwa go [2] ka kgopolo ya dikerafo tša E, ka ge dika di tšewa gape bjalo ka di-node.

Ka go nepagala kudu, E-kerafo ke algebra yeo mosaeno wa yona o ka emelwago ke kerafo ye e latelago:

Maina ao a filwego mehuta le bao ba šomago a thuša go kwešiša sebopego sa di-E-graph: mapheko a tswalanya di-node magareng ga ona, mapheko a nv a tswalanya di-node le dikelo, gomme mapheko a tswalanya mešito le dikelo. Ka fao dikelo tša go hlopha di swara dika tšeo gape e lego di-node. Eupša ka morago re bona gore ka go E-kerafo mapheko a ev a bapile le mapheko. Se ga se maemo, eupša re ka no ba re sa amogela dibopego tše bjalo bjalo ka mokgwa wo mongwe wa kerafo, ge e le gore fela ka lebaka la gore re kwešiša ka moo di ka thalwago ka gona.

Ka fao tsela ya go akaretša kgopolo ya dikerafo e bonala e akaretša go akaretšwa ga mosaeno wa dikerafo tšeo di tšewago bjalo ka di-algebra. Tsela ye e latetšwe ke Michael L ̈owe go [3], moo sebopego sa kerafo se hlalošwago bjalo ka mosaeno wa monadic wa dihlopha tše ntši. Ka nnete mehlaleng ye e lego ka mo godimo, le mehlaleng ye mentši yeo e filwego go [3], bao ba šomago ka moka ba na le arity 1 gomme ka fao ba ka tšewa bjalo ka mapheko go tšwa go domain ya bona go ya go mohuta wa bona wa legoro. Na le ke lebaka leo ka lona di bitšwago dibopego tša kerafo? Eupša mohlala wo o lego ka mo godimo o bontšha gore di-E-graph di fapane kudu le kerafo yeo e emelago mosaeno wa tšona. Ntle le moo, ga go loke gore kwešišo ya rena ya dibopego tše bjalo e thewe godimo ga thulaganyo ya mantšu, ke gore, godimo ga maina a itšego ao a filwego mehuta le bao ba šomago ka gare ga mosaeno.

Go feta moo, go thata go bona kamoo di-algebra tša ditshaeno tše dingwe tše bonolo kudu tša monadic di ka hlathollwago e le dikerafo tša sebopego le ge e le sefe. Tšea mohlala mosaeno wa dikerafo gomme o bušetše morago mošomo wa nepišo go tgt : nodes Ñ metshetshe. Ebe ho na le symmetry pakeng tsa mefuta nodes le metshetshe, e bolela hore ka algebra ya ena mosaeno nodes le metshetshe e ne e tla ba dintho tsa tlhaho e tšoanang. Na se e sa dutše e le kerafo? Na re ka e thala? Se sebe le go feta, ge mehuta ye mebedi e phuhlame go ba e tee, na go ra gore node/edge e ka ba kgauswi le yona?

Re ka rarolla mathata a ka go thibela dibopego tša kerafo go sehlopha se sengwe sa ditshaeno tša monadic tšeo di-algebra tša tšona di kgonthišeditšwego go itshwara ka tsela ya orthodox, re re ka go bontšha mešito le di-node tšeo di aroganego gabotse. Eupša se se ka ba se sekametše go boithatelo, gomme se be se sa dutše se tla tšweletša bofokodi bjo bongwe: gore kgopolo ya sebopego sa kerafo ga e tšweletše legoro gabonolo. Ka nnete, go thata go hlaloša di-morphism magareng ga di-algebra tša ditshaeno tše di fapanego, ge e ba e le feela ka gobane di ka ba le palo efe goba efe ya disete tša bajari.

Mokgwa wo o amogetšwego mo ke go e na le go gana phapano efe goba efe ya sebopego magareng ga di-node le mapheko, ka fao go amogela pono ye e kopanego ya di-node bjalo ka mapheko a botelele bja 0, le mapheko a maemo bjalo ka mapheko a botelele bja 2 ka ge a bapile le di-node tše pedi. Pono ye e kopanego ka mo go kwagalago e dumelela mapheko go ba kgauswi le mapheko afe goba afe e sego feela go di-node, ka go rialo e akaretša mapheko a mapheko a di-E-graph, gaešita le go mapheko ao a bapilego le ona. Sa mafelelo, ga go na lebaka la go thibela botelele bja mapheko go 0 goba 2, gomme re tla hwetša mabaka a mabotse (go Karolo 6) a go dumelela mapheko a botelele bjo bo sa felego, bja tatelano. Dikgopolo le ditšhupetšo tše di nyakegago di tsebagatšwa go Karolo 2. Sebopego sa monograph (mmogo le dimorphisms) se hlalošitšwe go Karolo 3, go tšweletša bestiary ya magoro a dimonograph go ya ka tše dingwe tša dimelo tša tšona. Dithoto tša magoro a wrt go ba gona ga mellwane le mellwane mmogo di sekasekwa go Karolo 4.

Ke moka re bona go Karolo ya 5 ka fao dimonograph di ka emelwago ka nepo ka diswantšho, ge fela go ba gona gore di na le mapheko a mantši ka mo go feletšego le gore tše di na le botelele bjo bo lekanyeditšwego. Ka mo go kgethegilego, diswantšho tše bjalo di sepelelana le tsela ya maemo ya go thala kerafo bakeng sa di-monograph tšeo di ka hlaolwago ka dikerafo tša maemo, gomme ka mo go swanago bakeng sa dikerafo tša E.

Karolo ya 6 e neetšwe go papiso magareng ga di-monograph le dibopego tša kerafo, le di-algebra tše di swanetšego (tšeo re ka di bitšago di-algebra tše di rulagantšwego ke kerafo). Re bontšha thepa ya go ba ga lefase ka bophara ga di-monograph, ka kgopolo ya gore di-algebra ka moka tše di rulagantšwego ke kerafo di ka emelwa (le ge gantši e se ka tsela ya canonical) bjalo ka di-monograph tše di thaepilwego, ke gore, bjalo ka di-morphism tša di-monograph.

Kgopolo ya sebopego sa kerafo e tsebagaditšwe go [3] e le gore go hwetšwe magoro a dihomomorphisms tša karolo tšeo go tšona dithekniki tša go ngwala gape kerafo ya algebra di bego di ka phethagatšwa. Go ngwalelana le dimonograph tšeo di hlomilwego go Karolo 6 go nyaka tlhabollo ye e swanago ya dimorphisms tša karolo ya dimonograph go Karolo 7. Mekgwa ya go kgorometša e tee le gabedi ya go ngwala gape dimonograph e ka hlalošwa, ya sekasekwa le go bapetšwa go Karolo 8.

Kgopolo ya E-kerafo e tsebagaditšwe go [2] e le gore go hwetšwe magoro ao a itshwarago gabotse (go ngwala gape kerafo ya wrt) a dikerafo tšeo di abelago, gomme ka fao go šišinywa dikemedi tše di swanetšego tša dibopego tša datha tša bophelo bja nnete. Se se fihlelelwa ka go humiša dikerafo tša E ka algebra ya mohuta wa datha, le ka go hlaola di-node tša boleng bja go hlopha ka dielemente tša algebra ye. Re phegelela mokgwa wo o swanago go Karolo ya 9 ka kgopolo ya monograph ye e thaepilwego yeo e abelago ka go hlaola dielemente tša algebra yeo e nago le mapheko, gomme re hwetša magoro ao a itshwarago gabotse ka mo go swanago. Ka lebaka la bokahohleng ba monographs re bona hore leha e le efe Σ-algebra ka emelwa e le attributed thaepa monograph.

Re phetha ka Karolo 10. Hlokomela gore dikarolo tša Dikarolo 4 go ya go 6 di phatlaladitšwe go [4].