```html المؤلفون: سيرجي بريفي أندرو دبليو كروس جاي إم غامبيتا ديميتري ماسلوف باتريك رال ثيودور جيه يودر ملخص يمنع تراكم الأخطاء الفيزيائية ، ، تنفيذ خوارزميات واسعة النطاق في أجهزة الكمبيوتر الكمومية الحالية. يعد التصحيح الكمومي للأخطاء بحل عن طريق ترميز كيوبت منطقي على عدد أكبر من الكيوبتات الفيزيائية، بحيث يتم قمع الأخطاء الفيزيائية بما يكفي للسماح بتشغيل الحساب المطلوب بدقة مقبولة. يصبح التصحيح الكمومي للأخطاء قابلاً للتحقيق عمليًا بمجرد أن يكون معدل الخطأ الفيزيائي أقل من قيمة عتبة تعتمد على اختيار الكود الكمومي، ودائرة قياس الدلالة، وخوارزمية فك التشفير . نقدم بروتوكولًا شاملًا للتصحيح الكمومي للأخطاء ينفذ ذاكرة مقاومة للأخطاء على أساس عائلة من أكواد فحص التكافؤ منخفض الكثافة . يحقق نهجنا عتبة خطأ تبلغ 0.7٪ لنموذج الضوضاء القياسي القائم على الدوائر، على قدم المساواة مع الكود السطحي ، ، ، الذي كان لـ 20 عامًا هو الكود الرائد من حيث عتبة الخطأ. تتطلب دورة قياس الدلالة لكود بطول في عائلتنا كيوبت مساعد ودائرة عمق 8 مع بوابات CNOT ، تهيئة الكيوبتات وقياساتها. الاتصال المطلوب للكيوبت هو رسم بياني بدرجة 6 يتكون من رسمين بيانيين مستويين منفصلين بالأضلاع. على وجه الخصوص، نوضح أنه يمكن الحفاظ على 12 كيوبت منطقي لمدة تقارب مليون دورة دلالة باستخدام 288 كيوبت فيزيائيًا في المجموع، بافتراض أن معدل الخطأ الفيزيائي هو 0.1٪، بينما يتطلب الكود السطحي ما يقرب من 3000 كيوبت فيزيائي لتحقيق هذا الأداء. تقرب نتائجنا بين إظهار ذاكرة كمومية مقاومة للأخطاء ذات تكلفة منخفضة من المعالجات الكمومية القريبة الأجل. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n الرئيسي جذب الحوسبة الكمومية الاهتمام بسبب قدرتها على تقديم حلول أسرع بشكل تزايدي لمجموعة من المشاكل الحسابية مقارنة بأفضل الخوارزميات الكلاسيكية المعروفة . يُعتقد أن جهاز كمبيوتر كمومي قابل للتوسع يعمل قد يساعد في حل المشكلات الحسابية في مجالات مثل الاكتشاف العلمي، وأبحاث المواد، والكيمياء، وتصميم الأدوية، على سبيل المثال لا الحصر ، ، ، . 5 11 12 13 14 العائق الرئيسي أمام بناء جهاز كمبيوتر كمومي هو هشاشة المعلومات الكمومية، نظرًا لمختلف مصادر الضوضاء التي تؤثر عليها. نظرًا لأن عزل جهاز كمبيوتر كمومي عن التأثيرات الخارجية والتحكم فيه لإحداث الحساب المطلوب يتعارضان مع بعضهما البعض، تبدو الضوضاء حتمية. تشمل مصادر الضوضاء عيوبًا في الكيوبتات، والمواد المستخدمة، وأجهزة التحكم، وأخطاء إعداد الحالة والقياس، ومجموعة متنوعة من العوامل الخارجية تتراوح من العوامل البشرية المحلية، مثل المجالات الكهرومغناطيسية المتناثرة، إلى تلك المتأصلة في الكون، مثل الأشعة الكونية. انظر المرجع للتلخيص. بينما يمكن القضاء على بعض مصادر الضوضاء بتحكم أفضل ، ومواد ودرع ، ، ، يبدو أن العديد من المصادر الأخرى صعبة إن لم يكن من المستحيل إزالتها. قد يشمل النوع الأخير الانبعاث التلقائي والمحفز في الأيونات المحاصرة ، ، والتفاعل مع الحمام (تأثير بورسيل) في الدوائر فائقة التوصيل - التي تغطي كلتا التقنيتين الكموميتين الرائدتين. وبالتالي، يصبح تصحيح الأخطاء شرطًا أساسيًا لبناء جهاز كمبيوتر كمومي قابل للتوسع. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 إن إمكانية التسامح الكمومي مع الأخطاء مثبتة جيدًا . يتيح ترميز كيوبت منطقي بشكل زائد في العديد من الكيوبتات الفيزيائية تشخيص الأخطاء وتصحيحها عن طريق قياس دلالات عوامل فحص التكافؤ بشكل متكرر. ومع ذلك، فإن تصحيح الأخطاء يكون مفيدًا فقط إذا كان معدل خطأ الجهاز أقل من قيمة عتبة معينة تعتمد على بروتوكول تصحيح الأخطاء المحدد. ركزت المقترحات الأولى لتصحيح الأخطاء الكمومية، مثل الأكواد المتسلسلة ، ، ، على إثبات الإمكانية النظرية لقمع الأخطاء. مع نضوج فهم التصحيح الكمومي للأخطاء وقدرات التقنيات الكمومية، تحول التركيز إلى إيجاد بروتوكولات عملية للتصحيح الكمومي للأخطاء. أدى هذا إلى تطوير الكود السطحي ، ، ، الذي يوفر عتبة خطأ عالية تقارب 1٪، وخوارزميات فك تشفير سريعة، وتوافقًا مع المعالجات الكمومية الحالية التي تعتمد على اتصال شبكي مربعي ثنائي الأبعاد (2D). تم بالفعل توضيح أمثلة صغيرة للكود السطحي بكيوبت منطقي واحد تجريبيًا من قبل عدة مجموعات ، ، ، ، . ومع ذلك، فإن توسيع الكود السطحي إلى 100 كيوبت منطقي أو أكثر سيكون مكلفًا للغاية بسبب كفاءة الترميز السيئة. حفز هذا الاهتمام بالأكواد الكمومية الأكثر عمومية المعروفة باسم أكواد فحص التكافؤ منخفض الكثافة (LDPC) . تشير التطورات الأخيرة في دراسة أكواد LDPC إلى أنها يمكن أن تحقق التسامح الكمومي مع الأخطاء بكفاءة ترميز أعلى بكثير . هنا، نركز على دراسة أكواد LDPC، حيث أن هدفنا هو إيجاد أكواد وبروتوكولات تصحيح الأخطاء الكمومية التي تكون فعالة وقابلة للتوضيح عمليًا، بالنظر إلى قيود تقنيات الحوسبة الكمومية. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 يعتبر الكود الكمومي لتصحيح الأخطاء من نوع LDPC إذا كان كل عامل فحص للكود يؤثر فقط على عدد قليل من الكيوبتات ويشارك كل كيوبت في عدد قليل من الفحوصات. تم اقتراح العديد من المتغيرات من أكواد LDPC مؤخرًا بما في ذلك الأكواد السطحية الزائدية ، ، ، حاصل الضرب ذو الرسم البياني الفائق ، أكواد حاصل الضرب المتوازنة ، أكواد ثنائية الكتلة تستند إلى مجموعات محدودة ، ، ، وأكواد تانر الكمومية ، . وقد ثبت أن الأخيرة ، أنها "جيدة" بشكل تقاربي من حيث تقديم معدل ترميز ثابت ومسافة خطية: معامل يحدد عدد الأخطاء القابلة للتصحيح. في المقابل، لدى الكود السطحي معدل ترميز تقاربي صفر ومسافة جذر مربع فقط. استبدال الكود السطحي بكود LDPC عالي المعدل وعالي المسافة يمكن أن يكون له آثار عملية كبيرة. أولاً، يمكن تقليل عبء التسامح مع الأخطاء (النسبة بين عدد الكيوبتات الفيزيائية والمنطقية) بشكل ملحوظ. ثانيًا، تظهر الأكواد عالية المسافة انخفاضًا حادًا جدًا في معدل الخطأ المنطقي: مع عبور احتمالية الخطأ الفيزيائي قيمة العتبة، يمكن أن يزداد قمع الخطأ الذي يحققه الكود بأوامر من حيث الحجم حتى مع انخفاض صغير في معدل الخطأ الفيزيائي. هذه الميزة تجعل أكواد LDPC عالية المسافة جذابة للعروض التقديمية القريبة التي من المحتمل أن تعمل في نظام العتبة التقريبية. ومع ذلك، كان يُعتقد سابقًا أن التفوق على الكود السطحي لنماذج الضوضاء الواقعية بما في ذلك الأخطاء في الذاكرة والبوابات وإعداد الحالة والقياس قد يتطلب أكواد LDPC كبيرة جدًا بأكثر من 10000 كيوبت فيزيائي . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 هنا نقدم عدة أمثلة ملموسة لأكواد LDPC عالية المعدل مع بضع مئات من الكيوبتات الفيزيائية المجهزة بدائرة قياس دلالة منخفضة العمق، وخوارزمية فك تشفير فعالة، وبروتوكول مقاوم للأخطاء لمعالجة الكيوبتات المنطقية الفردية. تظهر هذه الأكواد عتبة خطأ تقارب 0.7٪، وتظهر أداءً ممتازًا في نظام العتبة التقريبية، وتقدم تخفيضًا بمقدار 10 أضعاف في عبء الترميز مقارنة بالكود السطحي. متطلبات الجهاز لتحقيق بروتوكولاتنا لتصحيح الأخطاء معتدلة نسبيًا، حيث يتم ربط كل كيوبت فيزيائي ببوابات ثنائية الكيوبت مع ستة كيوبتات أخرى فقط. على الرغم من أن الرسم البياني لاتصال الكيوبت ليس قابلاً للتضمين محليًا في شبكة ثنائية الأبعاد، إلا أنه يمكن تقسيمه إلى رسمين بيانيين مستويين من الدرجة 6. كما سنناقش أدناه، فإن هذا الاتصال بالكيوبت مناسب جيدًا للهياكل القائمة على الكيوبتات فائقة التوصيل. أكوادنا هي تعميم للأكواد الدراجية التي اقترحها ماكاي وآخرون ودرست بعمق أكبر في المراجع ، ، . لقد أطلقنا على أكوادنا اسم "الدراجة ثنائية المتغير" (BB) لأنها تستند إلى كثيرات الحدود ثنائية المتغير، كما هو مفصل في . هذه أكواد مثبتة من نوع Calderbank–Shor–Steane (CSS) ، يمكن وصفها بمجموعة من عوامل الفحص (المثبتات) المكونة من ستة كيوبتات وتتكون من و . على مستوى عالٍ، يشبه كود BB الكود الطوري ثنائي الأبعاد . على وجه الخصوص، يمكن وضع الكيوبتات الفيزيائية لكود BB على شبكة ثنائية الأبعاد مع ظروف حدودية دورية بحيث يتم الحصول على جميع عوامل الفحص من زوج واحد من فحوصات و عن طريق تطبيق إزاحات أفقية ورأسية للشبكة. ومع ذلك، على عكس مثبتات المعين والرأس التي تصف الكود الطوري، فإن عوامل فحص أكواد BB ليست محلية هندسيًا. علاوة على ذلك، يؤثر كل فحص على ستة كيوبتات بدلاً من أربعة كيوبتات. سنصف الكود بواسطة رسم بياني لـ Tanner بحيث يمثل كل رأس في إما كيوبت بيانات أو عامل فحص. يتصل رأس الفحص ورأس البيانات بحافة إذا كان عامل الفحص يؤثر بشكل غير تافه على كيوبت البيانات (عن طريق تطبيق Pauli أو ). انظر الشكل لأمثلة على رسوم Tanner البيانية لأكواد السطح و BB، على التوالي. يتمتع الرسم البياني لـ Tanner لأي كود BB بدرجة رأس تبلغ ستة وسمك رسم بياني يساوي اثنين، مما يعني أنه يمكن تقسيمه إلى رسمين بيانيين مستويين منفصلين بالأضلاع (انظر ). اتصال الكيوبت ذي السمك 2 مناسب جيدًا للكيوبتات فائقة التوصيل التي يتم ربطها بواسطة مرنانات الميكروويف. على سبيل المثال، يمكن ربط طبقتين مستويتين من الموصلات وخطوط التحكم الخاصة بها بالجزء العلوي والسفلي من شريحة الكيوبتات، وتزاوج الجانبين. 41 35 36 42 الأساليب 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a،b 29 الأساليب ، الرسم البياني لـ Tanner لكود سطحي، للمقارنة. ، الرسم البياني لـ Tanner لكود BB بمعلمات [[144، 12، 12]] مضمن في طارة. يربط كل ضلع من الرسم البياني لـ Tanner بين رأس بيانات ورأس فحص. يتم عرض كيوبتات البيانات المرتبطة بسجلات ( ) و ( ) بالدوائر الزرقاء والبرتقالية. لكل رأس ستة أضلاع متجاورة بما في ذلك أربعة أضلاع قصيرة المدى (تشير شمالاً، جنوباً، شرقاً، وغرباً) وضلعان طويلان المدى. نعرض فقط بعض الأضلاع طويلة المدى لتجنب الفوضى. تشير الأضلاع المتقطعة والمتصلة إلى رسمين بيانيين مستويين يمتدان عبر الرسم البياني لـ Tanner، انظر . ، مخطط لتوسيع الرسم البياني لـ Tanner لقياس و وفقًا للمرجع ، والذي يضاف إلى كود سطحي. يمكن ربط المساعد المقابل لقياس بكود سطحي، مما يتيح عمليات التحميل والتخزين لجميع الكيوبتات المنطقية عن طريق النقل الكمومي وبعض الوحدات المنطقية. أ ب q L q R الأساليب ج 50 يقوم كود BB بمعلمات [[ ، ، ]] بترميز كيوبت منطقي إلى كيوبت بيانات يوفر مسافة كود ، مما يعني أن أي خطأ منطقي يمتد على الأقل كيوبت بيانات. نقسم كيوبت بيانات إلى سجلين ( ) و ( ) بحجم /2 لكل منهما. يؤثر كل فحص على ثلاثة كيوبتات من ( ) وثلاثة كيوبتات من ( ). يعتمد الكود على كيوبتات فحص مساعدة لقياس دلالة الخطأ. نقسم كيوبتات الفحص إلى سجلين ( ) و ( ) بحجم /2 والتي تجمع دلالات النوع و على التوالي. في المجموع، يعتمد الترميز على 2 كيوبت فيزيائي. وبالتالي فإن معدل الترميز الصافي هو = /(2 ). على سبيل المثال، يقوم هيكل الكود السطحي القياسي بترميز = 1 كيوبت منطقي إلى = كيوبت بيانات لكود مسافة ويستخدم − 1 كيوبت فحص لقياسات الدلالة. معدل الترميز الصافي هو ≈ 1/(2 )، والذي يصبح سريعًا غير عملي حيث يُجبر المرء على اختيار مسافة كود كبيرة، بسبب، على سبيل المثال، اقتراب الأخطاء الفيزيائية من قيمة العتبة. في المقابل، تمتلك أكواد BB معدل ترميز ≫ 1/ ، انظر الجدول لأمثلة الأكواد. على حد علمنا، فإن جميع الأكواد المعروضة في الجدول جديدة. قد يكون الكود ذو المسافة 12 [[144، 12، 12]] هو الأكثر وعدًا للعروض التقديمية القريبة، حيث يجمع بين المسافة الكبيرة ومعدل الترميز الصافي العالي = 1/24. للمقارنة، فإن الكود السطحي ذو المسافة 11 لديه معدل ترميز صافي = 1/241. أدناه، نوضح أن كود BB ذو المسافة 12 يتفوق على الكود السطحي ذي المسافة 11 في النطاق ذي الصلة تجريبيًا لمعدلات الخطأ. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 1 1 r r لمنع تراكم الأخطاء، يجب أن يكون من الممكن قياس دلالة الخطأ بشكل متكرر. يتم تحقيق ذلك عن طريق دائرة قياس الدلالة التي تربط كيوبتات البيانات في دعم كل عامل فحص بالكيوبت المساعد المقابل عن طريق سلسلة من بوابات CNOT . ثم يتم قياس كيوبتات الفحص لكشف قيمة دلالة الخطأ. يتناسب الوقت المستغرق لتنفيذ دائرة قياس الدلالة مع عمقها: عدد طبقات البوابات المكونة من CNOTs غير المتداخلة. نظرًا لاستمرار حدوث أخطاء جديدة أثناء تنفيذ دائرة قياس الدلالة، يجب تقليل عمقها. يتم توضيح دورة قياس الدلالة الكاملة لكود BB في الشكل . تتطلب دورة الدلالة سبع طبقات فقط من CNOTs بغض النظر عن طول الكود. يتم تهيئة كيوبتات الفحص وقياسها في بداية ونهاية دورة الدلالة على التوالي (انظر للتفاصيل). تحترم الدائرة تناظر الإزاحة الدورية للكود الأساسي. 2 الأساليب دورة كاملة لقياسات الدلالة تعتمد على سبع طبقات من CNOTs . نقدم عرضًا محليًا للدائرة يتضمن فقط كيوبت بيانات واحد من كل سجل ( ) و ( ). الدائرة متناظرة تحت الإزاحات الأفقية والرأسية للرسم البياني لـ Tanner. يتم ربط كل كيوبت بيانات عن طريق CNOTs مع ثلاثة فحوصات *X-* وثلاثة فحوصات *Z-* : انظر لمزيد من التفاصيل. q L q R الأساليب يؤدي بروتوكول تصحيح الأخطاء الكامل إلى إجراء c ≫ 1 دورة قياس للدلالة ثم يستدعي وحدة فك تشفير: خوارزمية كلاسيكية تأخذ دلالات القياس المدخلة وتخرج تخمينًا للخطأ النهائي على كيوبتات البيانات. ينجح تصحيح الأخطاء إذا تطابق الخطأ المخمن والخطأ الفعلي معدومًا بمعاملات فحص مشتركة. في هذه الحالة، يكون للخطأين نفس التأثير على أي حالة منطقية مشفرة. وبالتالي، فإن تطبيق معكوس الخطأ المخمن يعيد كيوبتات البيانات إلى الحالة المنطقية الأولية. بخلاف ذلك، إذا اختلف الخطأ المخمن والخطأ الفعلي بمعامل منطقي غير تافه، يفشل تصحيح الأخطاء مما يؤدي إلى خطأ منطقي. تعتمد تجاربنا العددية على الانتشار الاعتقادي مع وحدة فك تشفير إحصائيات مرتبة (BP-OSD) التي اقترحها بانتلييف وكالاتشيوف . وصف العمل الأصلي BP-OSD في سياق نموذج ضوضاء لعبه مع أخطاء الذاكرة فقط. هنا نوضح كيفية تمديد BP-OSD إلى نموذج الضوضاء القائم على الدوائر، انظر N 36 36
