ደራሲያን፦ ሰርጌይ ብራቪ አንድሪው ወ. ክሮስ ጄይ ኤም. ጋምቤታ ዲሚትሪ ማዝሎቭ ፓትሪክ ራል ቴዎዶር ጄ. ዮደር ረቂቅ በአሁኑ የኳንተም ኮምፒውተሮች ላይ ትልቅ መጠን ያላቸውን አልጎሪዝሞች ማከናወንን ይከላከላል። የኳንተም ስህተት እርማት ሎጂካዊ ኪዩቢቶችን በከፍተኛ ቁጥር በሚያስችል መልኩ በማሸግ፣ ይህም አካላዊ ስህተቶች የሚፈለገውን ስሌት በተቀባይነት ፍጥነት እንዲያሄዱ ለማድረግ በቂ እንዲሆኑ ያደርጋል። የኳንተም ስህተት እርማት በኳንተም ኮድ ምርጫ፣ በሲንድሮም መለኪያ ዑደት እና በማረሚያ አልጎሪዝም ላይ የሚመረኮዝ የገደብ እሴት በታች ከሆነ አካላዊ ስህተት መጠን ከሆነ በብቃት ሊደረስበት ይችላል። ዝቅተኛ-ጥግግት ፓሪቲ-ፍተሻ ኮዶች ቤተሰብ ላይ ተመስርቶ ስህተት-ታማኝ ማህደረ ትውስታን የሚያከናውን ሙሉ የኳንተም ስህተት እርማት ፕሮቶኮልን እናቀርባለን። የእኛ አካሄድ የገደብ እሴት 0.7% ለመደበኛው የዑደት-መሰረታዊ የድምጽ ሞዴል ያሳካል፣ ይህም የገደብ እሴት አንጻር ለ20 ዓመታት መሪ ኮድ የነበረውን የገጽ ኮድ ጋር እኩል ነው። የርዝመት- ኮድ ለሲንድሮም መለኪያ ዑደት አንሲላሪ ኪዩቢቶች እና የCNOOT በሮች፣ የኪዩቢት መጀመሪያዎች እና የመለኪያዎች ጥልቀት-8 ዑደት ይፈልጋል። የሚያስፈልገው የኪዩቢት ግንኙነት ባለ ስድስት ግራፍ ሲሆን ሁለት የጫፍ-ውጭ እቅድ ንዑስ ግራፎችን ያቀፈ ነው። በተለይም፣ 12 ሎጂካዊ ኪዩቢቶች ከ288 አካላዊ ኪዩቢቶች ጋር በአጠቃላይ ወደ አንድ ሚሊዮን የሚጠጉ የሲንድሮም ዑደቶች ሊጠበቁ እንደሚችሉ እናሳያለን፣ ይህም የ0.1% አካላዊ ስህተት መጠንን ከግምት ውስጥ በማስገባት፣ የገጽ ኮድ ተመሳሳይ አፈጻጸምን ለማሳካት ከ3,000 አካላዊ ኪዩቢቶች በላይ የሚፈልግ ነበር። ግኝቶቻችን የቅርብ ጊዜ የኳንተም ፕሮሰሰሮች ሊደርሱበት የሚችሉ ዝቅተኛ-የማደሪያ ስህተት-ታማኝ የኳንተም ማህደረ ትውስታ ማሳያዎችን ያመጣሉ። 4 k n 5 6 7, 8, 9, 10 n n ዋና የኳንተም ኮምፒውቲንግ ከተለመደው ምርጥ አልጎሪዝሞች ጋር ሲነጻጸር ለተወሰኑ የስሌት ችግሮች መፍትሄዎችን የማቅረብ ችሎታ ስላለው ትኩረት ስቧል። የተሳካ የ skalable ኳንተም ኮምፒውተር እንደ ሳይንሳዊ ግኝት፣ የቁስ ምርምር፣ ኬሚስትሪ እና የመድኃኒት ንድፍ ባሉ አካባቢዎች ያሉ የስሌት ችግሮችን ለመፍታት እንደሚረዳ ይታመናል . 5 11, 12, 13, 14 የኳንተም ኮምፒውተር ለመገንባት ዋናው መሰናክል የኳንተም መረጃ ተጋላጭነት ነው፣ ይህም በተለያዩ የድምጽ ምንጮች ተጽዕኖ ይደረግበታል። የኳንተም ኮምፒውተርን ከውጭ ተጽዕኖዎች ማግለል እና የሚፈለገውን ስሌት ለማነሳሳት መቆጣጠር እርስ በርስ የሚጋጩ በመሆናቸው፣ ድምጽ የማይቀር ይመስላል። የድምጽ ምንጮች በኪዩቢቶች፣ ጥቅም ላይ በሚውሉት ቁሳቁሶች፣ በሚቆጣጠሩት መሳሪያዎች፣ በመድረክ ዝግጅት እና የመለኪያ ስህተቶች እና እንደ አካባቢያዊ ሰው ሰራሽ፣ እንደ ተንሳፋፊ የኤሌክትሮማግኔቲክ መስኮች እስከ አጽናፈ ሰማይ ውስጥ የሚገኙ፣ እንደ ኮስሚክ ጨረሮች ያሉ የተለያዩ የውጭ ሁኔታዎችን ያጠቃልላሉ። ማጠቃለያ ለማግኘት ይመልከቱ ref. አንዳንድ የድምጽ ምንጮች በተሻለ ቁጥጥር ፣ ቁሳቁሶች እና መከላከያ ሊወገዱ ቢችሉም፣ ሌሎች በርካታ ምንጮች ለማስወገድ አስቸጋሪ ወይም የማይቻል ይመስላሉ። የኋለኛው ዓይነት እንደ የተሳሳተ እና የነቃ ልቀት በወጥመድ አየኖች እና ከመታጠቢያው ጋር መስተጋብር (Purcell effect) በሱፐርኮንዳክቲንግ ሰርኩይትስ—ሁለቱንም መሪ የኳንተም ቴክኖሎጂዎች የሚሸፍኑ። ስለዚህ፣ ስህተት እርማት ለተሳካ skalable ኳንተም ኮምፒውተር ቁልፍ መስፈርት ይሆናል። 15 16 17 18, 19, 20 1, 2 3 የኳንተም ስህተት መቻቻል ይቻል እንደሆነ በደንብ ተረጋግጧል። አንድ ሎጂካዊ ኪዩቢት በብዙ አካላዊ ኪዩቢቶች በድግግሞሽ በማሸግ ስህተቶችን በመለየት እና በማረም በሲንድሮም-ፍተሻ ኦፕሬተሮች መለኪያዎች በኩል ስህተቶችን መለየት እና ማረም ይቻላል። ሆኖም፣ ስህተት እርማት የሚጠቅመው የሃርድዌር ስህተት መጠን በተወሰነ የገደብ እሴት ስር ከሆነ ብቻ ነው፣ ይህም በተወሰነ የስህተት እርማት ፕሮቶኮል ላይ የተመሰረተ ነው። ለኳንተም ስህተት እርማት የመጀመሪያዎቹ ሀሳቦች፣ እንደ የተጣመሩ ኮዶች ስህተት ቅነሳን የማሳየት ቲዎሪቲካል እድል ላይ ያተኮሩ ነበሩ። የኳንተም ስህተት እርማት እና የኳንተም ቴክኖሎጂዎች አቅም ግንዛቤ ሲያድግ፣ ትኩረቱ ወደ ተግባራዊ የኳንተም ስህተት እርማት ፕሮቶኮሎችን መፈለግ ተቀየረ። ይህ የገጽ ኮድ ልማትን አስከትሏል፣ ይህም ወደ 1% የሚጠጋ ከፍተኛ የስህተት ገደብ፣ ፈጣን የማረሚያ አልጎሪዝሞች እና ከሁለት-ልኬት (2D) የካሬ ፍርግርግ ኪዩቢት ግንኙነትን ከሚጠቀሙ የአሁኑ የኳንተም ፕሮሰሰሮች ጋር ተኳሃኝነትን ያቀርባል። የገጽ ኮድ አንድ ነጠላ ሎጂካዊ ኪዩቢት ያለው ትንሽ ምሳሌዎች ቀድሞውኑ በበርካታ ቡድኖች በሙከራ ተረጋግጠዋል። ሆኖም፣ የገጽ ኮድ ወደ 100 ወይም ከዚያ በላይ ሎጂካዊ ኪዩቢቶች መዘርጋት በደካማ የጽሑፍ ብቃት ምክንያት በጣም ውድ ይሆናል። ይህ ዝቅተኛ-ጥግግት ፓሪቲ-ፍተሻ (LDPC) ኮዶች ወደሚባል አጠቃላይ የኳንተም ኮዶች ፍላጎት ቀሰቀሰ። የቅርብ ጊዜ የ LDPC ኮዶች ጥናት እድገቶች ከፍ ያለ የጽሑፍ ብቃት ጋር የኳንተም ስህተት መቻቻልን ማሳካት እንደሚችሉ ይጠቁማሉ። እዚህ፣ የ LDPC ኮዶችን በማጥናት ላይ እናተኩራለን፣ ምክንያቱም ግባችን የኳንተም ስህተት እርማት ኮዶች እና ፕሮቶኮሎች በኳንተም ኮምፒውቲንግ ቴክኖሎጂዎች ገደቦች ውስጥ ውጤታማ እና በተግባር ሊታዩ የሚችሉ መሆናቸውን ማግኘት ነው። 4 21, 22, 23 7, 8, 9, 10 24, 25, 26, 27, 28 6 29 የ LDPC አይነት የኳንተም ስህተት የሚያስተካክል ኮድ እያንዳንዱ የፍተሻ ኦፕሬተር ጥቂት ኪዩቢቶችን ብቻ የሚነካ እና እያንዳንዱ ኪዩቢት በጥቂት ፍተሻዎች ውስጥ የሚሳተፍ ከሆነ ነው። የ LDPC ኮዶች በርካታ ልዩነቶች በቅርቡ ቀርበዋል ከነሱም መካከል የሃይፐርቦሊክ ወለል ኮዶች ፣ የሃይፐርግራፍ ምርት ፣ ሚዛናዊ ምርት ኮዶች ፣ በቋሚ ቡድኖች ላይ የተመሰረቱ ሁለት-ብሎክ ኮዶች እና የኳንተም ታነር ኮዶች ። የኋለኛው ደግሞ ቋሚ የጽሑፍ ፍጥነት እና መስመራዊ ርቀት ያላቸዉ እንደሆነ ታይቷል፡ ቋሚ የጽሑፍ ፍጥነት እና መስመራዊ ርቀት ማለትም ሊስተካከሉ የሚችሉ ስህተቶች ብዛት የሚለካ መለኪያ ነው። በአንጻሩ የገጽ ኮድ ቋሚ ዜሮ የሆነ የጽሑፍ ፍጥነት እና የካሬ-ስር ርቀት ብቻ አለው። የገጽ ኮድን ከፍተኛ-ተመን፣ ከፍተኛ-ርቀት LDPC ኮድ በመተካት ትልቅ ተግባራዊ ተጽዕኖ ሊኖረው ይችላል። በመጀመሪያ ደረጃ፣ የስህተት መቻቻል ቅድመ-ቅጥያ (በአካላዊ እና በሎጂካዊ ኪዩቢቶች መካከል ያለው ጥምርታ) በከፍተኛ ሁኔታ ሊቀንስ ይችላል። ሁለተኛ፣ ከፍተኛ-ርቀት ኮዶች በሎጂካዊ ስህተት መጠን ላይ በጣም ስለታም ቅነሳ ያሳያሉ፡ የ አካላዊ ስህተት ዕድል ከገደብ እሴቱ ሲያልፍ፣ በኮዱ የሚገኘው የስህተት ቅነሳ መጠን፣ የ አካላዊ ስህተት መጠን ትንሽ ቅነሳ ቢኖርም እንኳ በቅደም ተከተሎች ሊጨምር ይችላል። ይህ ባህሪ ከፍተኛ-ርቀት LDPC ኮዶች ከገደብ ክልል አጠገብ ሊሰሩ የሚችሉ የቅርብ ጊዜ ማሳያዎች ይማርካቸዋል። ሆኖም፣ ለተጨባጭ የድምጽ ሞዴሎች፣ የማስታወስ ችሎታን፣ የበርን እና የመድረክ ዝግጅት እና የመለኪያ ስህተቶችን የሚያካትቱ፣ ከ10,000 አካላዊ ኪዩቢቶች በላይ የሚጠይቁ በጣም ትልቅ LDPC ኮዶች እንደሚያስፈልጉ ይታመን ነበር። 30, 31, 32 33 34 35, 36, 37, 38 39, 40 39, 40 31 እዚህ ላይ ብዙ መቶ አካላዊ ኪዩቢቶችን የያዙ፣ ዝቅተኛ-ጥልቀት ሲንድሮም መለኪያ ዑደት፣ ቀልጣፋ የማረሚያ አልጎሪዝም እና ነጠላ ሎጂካዊ ኪዩቢቶችን ለማስተናገድ የስህተት-ታማኝ ፕሮቶኮል ያላቸውን በርካታ ተጨባጭ የከፍተኛ-ተመን LDPC ኮዶች ምሳሌዎችን እናቀርባለን። እነዚህ ኮዶች ወደ 0.7% የሚጠጋ የስህተት ገደብ ያሳያሉ፣ በገደብ ክልል አቅራቢያ ጥሩ አፈጻጸም ያሳያሉ እና ከገጽ ኮድ ጋር ሲነጻጸር የጽሑፍ ቅድመ-ቅጥያ 10 እጥፍ ቅነሳን ይሰጣሉ። የኛን የስህተት እርማት ፕሮቶኮሎችን ለማሳካት የሃርድዌር መስፈርቶች በአንጻራዊነት ቀላል ናቸው፣ ምክንያቱም እያንዳንዱ አካላዊ ኪዩቢት በሁለት-ኪዩቢት በሮች አማካኝነት ከስድስት ሌሎች ኪዩቢቶች ጋር ይገናኛል። የኪዩቢት ግንኙነት ግራፍ በ2D ፍርግርግ ውስጥ በአካባቢው ሊተከል ባይችልም፣ ሁለት የጫፍ-ውጭ እቅድ ንዑስ ግራፎችን ያቀፈ ነው። ከዚህ በታች እንደምናስረዳው፣ እንዲህ ያለው የኪዩቢት ግንኙነት በሱፐርኮንዳክቲንግ ኪዩቢቶች ላይ ለተመሰረቱ አርክቴክቸሮች ተስማሚ ነው። ኮዶቻችን የማኬይ እና ባልደረቦች ያቀረቧቸው እና በ ተጨማሪ በጥናት የተደረጉ የብስክሌት ኮዶች አጠቃላይ ናቸው። ኮዶቻችንን ባይቫሪያት ብስክሌት (BB) ብለን እንጠራቸዋለን ምክንያቱም በቢቫሪያት ፖሊኖሚያል ላይ ተመስርተው፣ በ ውስጥ እንደተገለጸው። እነዚህ የካልደርባንክ–ሾር–ስቲን (CSS) ዓይነት ማረጋገጫ ኮዶች ሲሆኑ በ እና የተዋቀሩትን ስድስት-ኪዩቢት ፍተሻ (ማረጋገጫ) ኦፕሬተሮች ስብስብ በመግለጽ ሊገለጹ ይችላሉ። በአጠቃላይ፣ የ BB ኮድ የሁለት-ልኬት ቶሪክ ኮድ ጋር ይመሳሰላል። በተለይም፣ የ BB ኮድ አካላዊ ኪዩቢቶች በሁለት-ልኬት ፍርግርግ ላይ ከግዜው ድንበር ሁኔታዎች ጋር ሊቀመጡ ይችላሉ ይህም ሁሉም የፍተሻ ኦፕሬተሮች በግዜው ፍርግርግ ላይ አግኚያዊ እና ቀጥ ያሉ ለውጦችን በማድረግ ከአንድ ጥንድ እና ፍተሻዎች የተገኙ ናቸው። ይሁን እንጂ፣ የቶሪክ ኮድን የሚገልጹትን ፕላኬት እና የቬርቴክስ ማረጋገጫዎች በተቃራኒ፣ የ BB ኮዶች የፍተሻ ኦፕሬተሮች በተግባራዊ ሁኔታ አካባቢያዊ አይደሉም። በተጨማሪም፣ እያንዳንዱ ፍተሻ ከአራት ኪዩቢቶች ይልቅ በስድስት ኪዩቢቶች ላይ ይሰራል። ኮዱን በማረጋገጫ ግራፍ እንገልጸዋለን፣ በዚህ ውስጥ እያንዳንዱ የ አናትeither የውሂብ ኪዩቢት ወይም የፍተሻ ኦፕሬተርን ይወክላል። የፍተሻ አናት እና የውሂብ አናት በግንኙነት የተገናኙት th የፍተሻ ኦፕሬተር በ th የውሂብ ኪዩቢት ላይ (በ ወይም መተግበር) በከፍተኛ ሁኔታ የሚሰራ ከሆነ ነው። ለምሳሌ የገጽ እና የ BB ኮዶች ታነር ግራፎችን ለማግኘት ምስል ይመልከቱ። የ cualquier BB ኮድ የታነር ግራፍ የአናት ዲግሪ ስድስት እና የግራፍ ውፍረት ሁለት ነው፣ ይህም ማለት ወደ ሁለት የጫፍ-ውጭ እቅድ ንዑስ ግራፎች ሊከፋፈል ይችላል ( ). ውፍረት-2 የኪዩቢት ግንኙነት በማይክሮዌቭ ሪዞነተሮች የተገናኙ ሱፐርኮንዳክቲንግ ኪዩቢቶች ይማርካቸዋል። ለምሳሌ፣ የሁለት እቅድ ንዑስ ግራፎች እና የቁጥጥር መስመሮቻቸው ከቺፑ አናት እና ከታች በኩል ሊያያዙ ይችላሉ፣ እና ሁለቱ ጎኖች ይጣመራሉ። 41 35, 36, 42 ዘዴዎች 43, 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a, b 29 ዘዴዎች ፣ የገጽ ኮድ የታነር ግራፍ፣ ለማነጻጸሪያ። ፣ የ[] መለኪያዎች ያለው የ BB ኮድ የታነር ግራፍ በቶረስ ውስጥ ተቀምጧል። የታነር ግራፍ እያንዳንዱ ጠርዝ የውሂብ እና የፍተሻ አናት ያገናኛል። የ ( ) እና ( ) መዝገቦችን የሚመለከቱ የውሂብ ኪዩቢቶች በሰማያዊ እና ብርቱካናማ ክቦች ይታያሉ። እያንዳንዱ አናት አራት የአጭር-ክልል ጠርዞችን (ወደ ሰሜን፣ ደቡብ፣ ምስራቅ እና ምዕራብ የሚያመለክቱ) እና ሁለት የረጅም-ክልል ጠርዞችን ጨምሮ ስድስት ጠርዞችን ያጠቃልላል። ለመደበቅ ሲባል ጥቂት የረጅም-ክልል ጠርዞችን ብቻ እናሳያለን። የነጠብጣብ እና የጽኑ ጠርዞች የታነር ግራፍ የሚሸፍኑ ሁለት እቅድ ንዑስ ግራፎችን ያመለክታሉ፣ ይመልከቱ። ፣ የ እና መለኪያዎችን ለመለካት የታነር ግራፍ ማራዘሚያ ንድፍ ref. ላይ እንደተገለጸው፣ የገጽ ኮድ ጋር ተያይዟል። የ መለኪያ ጋር የሚዛመደው አንሲላ፣ የኳንተም ቴሌፖርቴሽን እና አንዳንድ ሎጂካዊ ዩኒታሪዎችን በመጠቀም ለሁሉም ሎጂካዊ ኪዩቢቶች የመጫን-ማስቀመጥ ስራዎችን ማንቃት ይችላል። ይህ የተራዘመ የታነር ግራፍ እንዲሁ በ እና ጠርዞች በኩል በውፍረት-2 አርክቴክቸር ውስጥ ተፈጻሚነት አለው ( ). ሀ ለ q L q R ዘዴዎች ሐ X Z 50 X A B ዘዴዎች የ[[ , , ]] መለኪያዎች ያለው የ BB ኮድ ሎጂካዊ ኪዩቢቶችን ወደ የውሂብ ኪዩቢቶች ይጽፋል ይህም የኮድ ርቀት ያቀርባል፣ ይህም ማለት ማንኛውም ሎጂካዊ ስህተት ቢያንስ የውሂብ ኪዩቢቶችን ይሸፍናል። እኛ የውሂብ ኪዩቢቶችን ወደ /2 እያንዳንዳቸው ወደ ( ) እና ( ) መዝገቦች እንከፍላቸዋለን። እያንዳንዱ ፍተሻ ከ ( ) ሶስት ኪዩቢቶች እና ከ ( ) ሶስት ኪዩቢቶች ጋር ይገናኛል። ኮዱ ስህተት ሲንድሮም ለመለካት የአንሲላሪ ፍተሻ ኪዩቢቶችን ይጠቀማል። እኛ የፍተሻ ኪዩቢቶችን ወደ /2 እያንዳንዳቸው ወደ ( ) እና ( ) መዝገቦች እንከፍላቸዋለን ይህም የ እና አይነት ሲንድሮሞችን ይሰበስባሉ። በአጠቃላይ፣ መጻፉ 2 አካላዊ ኪዩቢቶችን ይጨምራል። ስለዚህ፣ የተጣራ የጽሑፍ ፍጥነት = /(2 ) ነው። ለምሳሌ፣ መደበኛው የገጽ ኮድ አርክቴክቸር =1 ሎጂካዊ ኪዩቢትን ወደ = የውሂብ ኪዩቢቶች ርቀት- ለሆነ ኮድ ይጽፋል እና ለሲንድሮም መለኪያዎች -1 የፍተሻ ኪዩቢቶችን ይጠቀማል። የተጣራው የጽሑፍ ፍጥነት ≈ 1/(2 ) ሲሆን ይህም አንድ ትልቅ የኮድ ርቀት እንዲመርጥ ከተገደደ በፍጥነት የማይቻል ይሆናል፣ ለምሳሌ፣ አካላዊ ስህተቶች የገደብ እሴት አቅራቢያ ስለሆኑ። በንፅፅር፣ የ BB ኮዶች የጽሑፍ ፍጥነት ≫ 1/ አላቸው፣ ለኮድ ምሳሌዎች ሰንጠረዥ ይመልከቱ። የኛን እውቀት እስከ ድረስ፣ በሰንጠረዥ ውስጥ ያሉት ሁሉም ኮዶች አዲስ ናቸው። የርቀት-12 ኮድ [] ለቅርብ ጊዜ ማሳያዎች በጣም ተስፋ ሰጪ ሊሆን ይችላል፣ ምክንያቱም ትልቅ ርቀት እና ከፍተኛ የተጣራ የጽሑፍ ፍጥነት = 1/24 ያጣምራል። ለማነጻጸሪያ፣ የርቀት-11 የገጽ ኮድ የተጣራ የጽሑፍ ፍጥነት = 1/241 አለው። ከዚህ በታች፣ የርቀት-12 BB ኮድ ለሙከራ ተዛማጅ የስህተት ተመኖች ክልል ውስጥ የርቀት-11 የገጽ ኮድ እንደሚበልጥ እናሳያለን። n k d k n d d n n q L q R q L q R n n n q X q Z X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 1 1 r r ስህተቶች እንዳይከማቹ ለመከላከል የስህተት ሲንድሮም በቂ በሆነ መልኩ መለካት መቻል አለብን። ይህ በሲንድሮም መለኪያ ዑደት ይከናወናል ይህም በእያንዳንዱ የፍተሻ ኦፕሬተር ድጋፍ ላይ ያሉ የውሂብ ኪዩቢቶችን ከተዛማጅ አንሲላሪ ኪዩቢት ጋር በCNOOT በሮች ቅደም ተከተል ያገናኛል። ከዚያ የፍተሻ ኪዩቢቶች የስህተት ሲንድሮምን የሚያሳይ እሴት ይለካሉ። የሲንድሮም መለኪያ ዑደቱን ለመተግበር የሚፈጀው ጊዜ በጥልቀቱ መጠን ላይ የተመሰረተ ነው፡ የCNOOTs ባልተደራረቡ የበር ንብርቦች ብዛት። አዲስ ስህተቶች የሲንድሮም መለኪያ ዑደት በሚተገበርበት ጊዜ ስለሚከሰቱ፣ ጥልቀቱ መቀነስ አለበት። የ BB ኮድ ሙሉ ሲንድሮም መለኪያ ዑደት በምስል ላይ ይታያል። የሲንድሮም ዑደቱ ከኮዱ ርዝመት ምንም ይሁን ምን ሰባት የCNOOT ንብርቦችን ብቻ ይፈልጋል። የፍተሻ ኪዩቢቶች በሲንድሮም ዑደቱ መጀመሪያ እና መጨረሻ ላይ ተጀምረው ይለካሉ (ዝርዝሩን ለማግኘት ይመልከቱ)። ዑደቱ የመነሻ ኮዱን የሰርኩላር ሽፍት ሲሜትሪ ያከብራል። 2 ዘዴዎች በሰባት የCNOOT ንብርቦች ላይ የሚተማመን የሙሉ ሲንድሮም መለኪያዎች ዑደት። ከእያንዳንዱ ( ) እና ( ) መዝገብ አንድ የውሂብ ኪዩቢትን ብቻ የሚያጠቃልል የአካባቢ እይታን እናቀርባለን። ዑደቱ በታነር ግራፍ አግኚያዊ እና ቀጥ ያለ ሽፍት ስር ሲሜትሪክ ነው። እያንዳንዱ የውሂብ ኪዩቢት በሶስት *X-*ፍተሻ እና ሶስት *Z-*ፍተሻ ኪዩቢቶች በCNOTs የተገናኘ ነው፡ ለተጨማሪ ዝርዝሮች ይመልከቱ። q L q R ዘዴዎች ሙሉ የስህተት እርማት ፕሮቶኮሉ ≫1 የሲንድሮም መለኪያ ዑደቶችን ያከናውናል c እና ከዚያም ዲኮደር ይጠራል፡- የግቤት ሲንድሮሞችን የሚወስድ እና በውሂብ ኪዩቢቶች ላይ የመጨረሻውን ስህተት ግምት የሚያወጣ ክላሲካል አልጎሪዝም ነው። ስህተት እርማት የሚሳካው ግምቱ እና ትክክለኛው ስህተት በቼክ ኦፕሬተር ብዜት ሞጁሎ ከሆነ ነው። በዚህ ሁኔታ፣ ሁለቱ ስህተቶች በማንኛውም የተቀዳ (ሎጂካዊ) ሁኔታ ላይ አንድ አይነት እርምጃ ይወስዳሉ። ስለዚህ፣ ከግምቱ ስህተት ተገላቢጦሽ መተግበር የውሂብ ኪዩቢቶችን ወደ መጀመሪያው ሎጂካዊ ሁኔታ ይመልሳል። ያለበለዚያ፣ ግምቱ እና ትክክለኛው ስህተት ከግንቡ ሎጂካዊ ኦፕሬተር ጋር የሚለያዩ ከሆነ፣ ስህተት እርማት ይከሽፋል ይህም ሎጂካዊ ስህተት ያስከትላል። የቁጥር ሙከራዎቻችን በፓንቴሌቭ እና ካላቼቭ በቀረበው በቅደም ተከተል ስታትስቲክስ ዲኮደር (BP-OSD) ላይ የተመሰረቱ ናቸው። የመጀመሪያው ስራ BP-OSDን ከማስታወስ ስህተቶች ጋር ለሚጫወት የድምጽ ሞዴል ገልጿል። እዚህ BP-OSDን ወደ ዑደት-መሰረታዊ የድምጽ ሞዴል እንዴት ማስፋት እንደምንችል እናሳያለን፣ ለዝርዝሮች ይመልከቱ። የእኛ አካሄድ refs. በቅርብ ይከተላል። N 36 36 ተጨማሪ መረጃ 45, 46, 47, 48 የሲንድሮም መለኪያ ዑደት የትራስ ኪዩቢቶች ወይም የማረጋገጫ ኪዩቢቶች ላይ የማስታወስ ስህተቶች፣ የተሳሳቱ CNOT ሮች፣ የኪዩቢት መጀመሪያዎች እና መለኪያዎች ያሉ በርካታ አይነት የተሳሳቱ ስራዎችን ሊያካትት ይችላል። እያንዳንዱ ኦፕሬሽን በዕድል በነጻነት ሲሳካ የዑደት-መሰረታዊ የድምጽ ሞዴል አንደግፋለን። የሎጂካዊ ስህተት ዕድል በስህተት መጠን ፣ በሲንድሮም መለኪያ ዑደቶች ዝርዝሮች እና በማረሚያ አልጎሪዝም ላይ የተመሰረተ ነው። የሲንድሮም ዑደቶችን ካከናወኑ በኋላ የሎጂካዊ ስህተት ዕድል ( ) ብለን እንጠራው። የሎጂካዊ ስህተት ተመን . ብለን እንገልፃለን። በግምት፣ በእያንዳንዱ የሲንድሮም ዑደት የሎጂካዊ ስህተት ዕድል ሆኖ ሊታይ ይችላል። በተለመደው አሰራር መሰረት፣ = ለርቀት- ኮድ እንመርጣለን። ምስል በሰንጠረዥ ውስጥ ካሉ ኮዶች የተገኘውን የሎጂካዊ ስህተት ተመን ያሳያል። የሎጂካዊ ስህተት ተመን ለ ≥ 10 በቁጥር ተሰልቶ ለዝቅተኛ የስህተት ተመኖች በየሚገመተው ቀመር ( ) ተዘርግቷል። የውሸት-ገደብ የእረፍት-እኩልነት እኩልነት ( ) = መፍትሄ ሆኖ ይገለጻል። እዚህ ያልተጻፉ ኪዩቢቶች ስህተት እንዳለባቸው ዕድል ግምት ነው። የ BB ኮዶች ወደ 0.7% የሚጠጋ የውሸት-ገደብ ያቀርባሉ፣ የገጽ ኮድ የስህተት ገደብ ጋር ሊወዳደር የሚችል እና ደራሲያን የሚያውቋቸውን ሁሉንም ከፍተኛ-ተመን LDPC ኮዶች የሚበልጥ የውሸት-ገደብ ያቀርባሉ። p 10 p L p N c P L N c 1 p L N c d d 3 1 p −3 ዘዴዎች p 0 p L p k p p k p p k 49 ፣ የ BB LDPC ኮዶች ትናንሽ ምሳሌዎች የሎጂካዊ እና የአካላዊ ስህተት ተመኖች። የ (አልማዞች) የቁጥር ግምት የርቀት- ኮድ የሲንድሮም ዑደቶችን በማስመሰል ተገኝቷል። አብዛኛዎቹ የውሂብ ነጥቦች በግምት /10 የስህተት አሞሌዎች አሏቸው ይህም የመደራደር ስህተቶች ነው። ፣ የ[] BB LDPC ኮድ እና ከ12 ሎጂካዊ ኪዩቢቶች ጋር የገጽ ኮዶች ንፅፅር ርቀት ∈ {9, 11, 13, 15}። የ12 ሎጂካዊ ኪዩቢቶች የርቀት- የገጽ ኮድ ርዝመት = 12 አለው ምክንያቱም እያንዳንዱ ሎጂካዊ ሀ p L d d d p L ለ d d n d 2
