```html Autorët: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrakt Grumbullimi i gabimeve fizike , , pengon ekzekutimin e algoritmeve të mëdhenj në kompjuterët kuantikë aktualë. Korrigjimi i gabimeve kuantike premton një zgjidhje duke koduar qubite logjike në një numër më të madh qubitesh fizikë, të tillë që gabimet fizike të jenë të shtypura mjaftueshëm për të lejuar drejtimin e një llogaritjeje të dëshiruar me një besueshmëri të tolerueshme. Korrigjimi i gabimeve kuantike bëhet praktikisht i realizueshëm pasi shkalla e gabimit fizik të jetë nën një vlerë pragu që varet nga zgjedhja e kodit kuantik, qarkut të matjes së sinjalit dhe algoritmit të dekodimit . Ne paraqesim një protokoll gjithëpërfshirës të korrigjimit të gabimeve kuantike që implementon memorie rezistente ndaj defekteve në bazë të një familjeje kodesh me paritet me densitet të ulët (low-density parity-check) . Qasja jonë arrin një prag gabimi prej 0.7% për modelin standard të zhurmës bazuar në qark, krahasuar me kodin sipërfaqësor , , , që për 20 vjet ishte kodi kryesor për sa i përket pragut të gabimit. Cikli i matjes së sinjalit për një kod me gjatësi në familjen tonë kërkon qubite ndihmëse dhe një qark me thellësi 8 me porta CNOT, inicializime kubitesh dhe matje. Lidhshmëria e kërkuar e kubiteve është një graf me shkallë 6 e përbërë nga dy nëngrafe planare me zhivë të ndara. Në veçanti, ne tregojmë se 12 kubite logjike mund të ruhen për pothuajse 1 milion cikle sinjali duke përdorur gjithsej 288 kubite fizike, duke supozuar një shkallë gabimi fizik prej 0.1%, ndërsa kodi sipërfaqësor do të kërkonte pothuajse 3,000 kubite fizike për të arritur performancën e thënë. Gjetjet tona sjellin demonstrimet e një memorie kuantike rezistente ndaj defekteve me kosto të ulët brenda mundësive të procesorëve kuantikë afatshkurtër. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Të Kryesore Kompjuterët kuantikë tërhoqën vëmendjen për shkak të aftësisë së tyre për të ofruar zgjidhje asimptotikisht më të shpejta për një grup problemesh llogaritëse krahasuar me algoritmet klasikë më të njohur . Besohet se një kompjuter kuantik funksional dhe i shkallëzueshëm mund të ndihmojë në zgjidhjen e problemeve llogaritëse në fusha të tilla si zbulimi shkencor, kërkimi i materialeve, kimisë dhe dizajnit të barnave, për të përmendur disa , , , . 5 11 12 13 14 Pengesa kryesore për ndërtimin e një kompjuteri kuantik është brishtësia e informacionit kuantik, për shkak të burimeve të ndryshme të zhurmës që e prekin atë. Përderisa izolimi i një kompjuteri kuantik nga efektet e jashtme dhe kontrolli i tij për të shkaktuar një llogaritje të dëshiruar bien në konflikt me njëri-tjetrin, zhurma duket e pashmangshme. Burimet e zhurmës përfshijnë papërsosmëri në kubite, materiale të përdorura, aparaturë kontrolluese, gabime në përgatitjen e gjendjes dhe matje, si dhe një sërë faktorësh të jashtëm që variojnë nga ato të bëra nga njeriu, si fushat e çrregullta elektromagnetike, deri te ato që janë të natyrshme për Universin, si rrezet kozmike. Shihni referencën. për një përmbledhje. Ndërsa disa burime zhurme mund të eliminohen me kontroll më të mirë , materiale dhe mbrojtje , , , disa burime të tjera duket se janë të vështira, nëse jo të pamundura, për t'u hequr. Të fundit mund të përfshijnë emetimin spontan dhe të stimuluar në jonet e zëna , , dhe ndërveprimin me banjën (efekti Purcell) në qarqet superkonduktive—duke mbuluar të dy teknologjitë kryesore kuantike. Kështu, korrigjimi i gabimeve bëhet një kërkesë kyçe për ndërtimin e një kompjuteri kuantik funksional dhe të shkallëzueshëm. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Mundësia e tolerancës ndaj gabimeve kuantike është mirë e themeluar . Kodimi ridundant i një kubiti logjik në shumë kubite fizike lejon diagnostikimin dhe korrigjimin e gabimeve duke matur përsëritur sinjalet e operatorëve të kontrollit të paritetit. Megjithatë, korrigjimi i gabimeve është i dobishëm vetëm nëse shkalla e gabimit të harduerit është nën një vlerë pragu të caktuar që varet nga një protokoll specifik i korrigjimit të gabimeve. Propozimet e para për korrigjimin e gabimeve kuantike, siç janë kodet e lidhura , , , u fokusuan në demonstrimin e mundësisë teorike të shtypjes së gabimeve. Ndërsa kuptimi i korrigjimit të gabimeve kuantike dhe aftësitë e teknologjive kuantike u rritën, fokusi u zhvendos drejt gjetjes së protokolleve praktikë të korrigjimit të gabimeve kuantike. Kjo rezultoi në zhvillimin e kodit sipërfaqësor , , , që ofron një prag të lartë gabimi afër 1%, algoritme të shpejtë dekodimi dhe përputhshmëri me procesorët kuantikë ekzistues që mbështeten në lidhshmërinë e kubiteve në rrjet katror 2D. Shembuj të vegjël të kodit sipërfaqësor me një kubit logjik janë demonstruar tashmë eksperimentalisht nga disa grupe , , , , . Megjithatë, zgjerimi i kodit sipërfaqësor në 100 ose më shumë kubite logjike do të ishte tepër i kushtueshëm për shkak të efikasitetit të tij të dobët të kodimit. Kjo nxiti interesin për kode kuantike më të përgjithshme të njohura si kode me densitet të ulët të paritetit (LDPC) . Progresi i fundit në studimin e kodeve LDPC sugjeron se ato mund të arrijnë tolerancë ndaj gabimeve kuantike me një efikasitet kodimi shumë më të lartë . Këtu, ne fokusohemi në studimin e kodeve LDPC, pasi qëllimi ynë është të gjejmë kode dhe protokolle korrigjimi gabimesh kuantike që janë si efikase ashtu edhe të mundshme për t'u demonstruar në praktikë, duke marrë parasysh kufizimet e teknologjive të kompjuterave kuantikë. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Një kod korrigjues gabimesh kuantike është i tipit LDPC nëse çdo operator kontrolli i kodit vepron vetëm në pak kubite dhe çdo kubit merr pjesë në pak kontrolle. Disa varianate të kodeve LDPC janë propozuar kohët e fundit duke përfshirë kodet sipërfaqësore hiperbolike , , , produkt hipergrafi , kode të produktu të balancuar , kode me dy blloqe bazuar në grupe të fundme , , , dhe kode Tanner kuantike , . Këto të fundit janë treguar , të jenë asimptotikisht 'të mira' në kuptimin e ofrimit të një norme kodimi konstante dhe distancës lineare: një parametër që kualifikon numrin e gabimeve të korrigjueshme. Në kontrast, kodi sipërfaqësor ka një normë kodimi asimptotikisht zero dhe vetëm distancë rrënje katrore. Zëvendësimi i kodit sipërfaqësor me një kod LDPC me normë të lartë dhe distancë të lartë mund të ketë implikime praktike të mëdha. Së pari, tepricat e tolerancës ndaj defekteve (raporti midis numrit të kubiteve fizikë dhe logjikë) mund të reduktohet ndjeshëm. Së dyti, kodet me distancë të lartë tregojnë një ulje shumë të mprehtë të normës së gabimit logjik: ndërsa probabiliteti i gabimit fizik kalon vlerën prag, sasia e shtypjes së gabimit të arritur nga kodi mund të rritet me urdhra madhësie edhe me një ulje të vogël të normës së gabimit fizik. Ky atribut i bën kodet LDPC me distancë të lartë tërheqëse për demonstrimet afatshkurtra që ka të ngjarë të operojnë në regjimin afër pragut. Megjithatë, më parë besohej se tejkalimi i kodit sipërfaqësor për modele reale zhurme duke përfshirë gabimet e memories, portave dhe përgatitjes së gjendjes dhe matjes mund të kërkojë kode LDPC shumë të mëdha me më shumë se 10,000 kubite fizike . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Këtu ne paraqesim disa shembuj konkretë të kodeve LDPC me normë të lartë me disa qindra kubite fizike të pajisura me një qark matje sinjali me thellësi të ulët, një algoritm dekodimi efikas dhe një protokoll rezistent ndaj defekteve për adresimin e kubiteve logjike individuale. Këto kode tregojnë një prag gabimi afër 0.7%, tregojnë performancë të shkëlqyer në regjimin afër pragut dhe ofrojnë një reduktim 10 herë të tepricës së kodimit krahasuar me kodin sipërfaqësor. Kërkesat e harduerit për realizimin e protokolleve tona të korrigjimit të gabimeve janë relativisht të buta, pasi çdo kubit fizik lidhet me porta dy-kubitesh me vetëm gjashtë kubite të tjerë. Megjithëse grafi i lidhshmërisë së kubiteve nuk është i shtrirë në mënyrë lokale në një rrjet 2D, ai mund të dekompozohet në dy nëngrafe planare me shkallë 3. Siç argumentojmë më poshtë, lidhshmëria e tillë e kubiteve përshtatet mirë me arkitekturat e bazuara në kubite superkonduktive. Kodet tona janë një përgjithësim i kodeve biçikletë të propozuara nga MacKay et al. dhe të studiuara më në detaj në referencat. , , . Ne i emërtuam kodet tona biçikletë ditypëshe (bivariate bicycle - BB) sepse ato bazohen në polinome ditypëshe, siç detajohet në . Këto janë kode stabilizatore të tipit Calderbank–Shor–Steane (CSS) , që mund të përshkruhen nga një koleksion operatorësh kontrolli gjashtë-kubitesh (stabilizatorë) të përbërë nga Pauli dhe . Në përgjithësi, një kod BB është i ngjashëm me kodin torik dy-dimensional . Në veçanti, kubitet fizike të një kodi BB mund të vendosen në një rrjet dy-dimensional me kushte kufitare periodike të tilla që të gjithë operatorët kontrollues të merren nga një çift kontrollesh dhe duke aplikuar zhvendosje horizontale dhe vertikale të rrjetit. Megjithatë, në kontrast me stabilizatorët e pllakave dhe kulmeve që përshkruajnë kodin torik, operatorët kontrollues të kodeve BB nuk janë lokalë gjeografikisht. Për më tepër, çdo kontroll vepron në gjashtë kubite në vend të katër. Ne do ta përshkruajmë kodin me një graf Tanner të tillë që çdo kulm i përfaqëson ose një kubit datash ose një operator kontrolli. Një kulm kontrolli dhe një kulm datash lidhen me një zhivë nëse operatori kontrollues -të vepron jo-trivialisht mbi kubitin datash -të (duke aplikuar Pauli ose ). Shihni Fig. për shembuj grafikësh Tanner të kodeve sipërfaqësore dhe BB, përkatësisht. Grafi Tanner i çdo kodi BB ka një shkallë kulmi gjashtë dhe trashësi grafi të barabartë me dy, që do të thotë se mund të dekompozohet në dy nëngrafe planare me zhivë të ndara ( ). Lidhshmëria e kubiteve me trashësi-2 përshtatet mirë me kubitet superkonduktive të lidhura me rezonatorë mikrovalorë. Për shembull, dy shtresa planare lidhjesh dhe linjat e tyre të kontrollit mund të bashkëngjiten në anën e sipërme dhe të poshtme të çipit që përmban kubitet, dhe dy anët të bashkohen. 41 35 36 42 Metodat 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metodat , Grafiku Tanner i një kodi sipërfaqësor, për krahasim. , Grafiku Tanner i një kodi BB me parametra [[144, 12, 12]] të ngulitur në një torus. Çdo zhivë e grafikut Tanner lidh një kulm datash dhe një kulm kontrolli. Kubitet e dhënave të shoqëruara me regjistrat ( ) dhe ( ) janë treguar me qarqe blu dhe portokalli. Çdo kulm ka gjashtë zhivë të pranishme duke përfshirë katër zhivë të shkurtra (drejtuar veri, jug, lindje dhe perëndim) dhe dy zhivë të gjata. Ne tregojmë vetëm disa zhivë të gjata për të shmangur ngatërrimin. Zhivët e ndërprera dhe të plota tregojnë dy nëngrafe planare që mbulojnë grafin Tanner, shihni . , Skicë e një zgjerimi të grafikut Tanner për matjen dhe sipas ref. , duke u bashkangjitur një kodi sipërfaqësor. Ndihmësi që korrespondon me matjen mund të lidhet me një kod sipërfaqësor, duke mundësuar operacione ngarkim-ruajtjeje për të gjitha kubitet logjike nëpërmjet teletransportit kuantik dhe disa njësi logjike. Ky graf Tanner i zgjeruar gjithashtu ka një implementim në një arkitekturë me trashësi 2 përmes zhivave dhe >( ). a b q L q R Metodat c 50 A B Metodat Një kod BB me parametra [[ , , ]] kodon qubite logjike në qubite datash duke ofruar një distancë kodi , që do të thotë se çdo gabim logjik shtrihet të paktën qubite datash. Ne ndajmë qubite datash në regjistra ( ) dhe ( ) me madhësi /2 secili. Çdo kontroll vepron në tre kubite nga ( ) dhe tre kubite nga ( ). Kodi mbështetet në qubite ndihmëse kontrolli për të matur sinjalin e gabimit. Ne ndajmë qubite kontrolli në regjistra ( ) dhe ( ) me madhësi /2 që mbledhin sinjale të tipit dhe , përkatësisht. Në total, kodimi mbështetet në 2 qubite fizike. Norma neto e kodimit është prandaj = /(2 ). Për shembull, arkitektura standarde e kodit sipërfaqësor kodon = 1 kubit logjik në = 2 qubite datash për një kod me distancë dhe përdor − 1 qubite kontrolli për matje sinjali. Norma neto e kodimit është ≈ 1/(2 2), e cila shpejt bëhet jo praktike pasi njeriu detyrohet të zgjedhë një distancë të madhe kodi, për shkak, për shembull, të gabimeve fizike që janë afër vlerës prag. Në kontrast, kodet BB kanë normë kodimi ≫ 1/ 2, shihni Tabelën për shembuj kodesh. Sipas dijes sonë, të gjitha kodet e treguara në Tabelën janë të reja. Kodi me distancë-12 [[144, 12, 12]] mund të jetë më premtuesi për demonstrimet afatshkurtra, pasi kombinon distancën e madhe dhe normën e lartë neto të kodimit = 1/24. Për krahasim, kodi sipërfaqësor me distancë-11 ka një normë neto kodimi = 1/241. Më poshtë, ne tregojmë se kodi BB me distancë-12 tejkalon kodin sipërfaqësor me distancë-11 për gamën eksperimentalisht relevante të normave të gabimit. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Për të parandaluar grumbullimin e gabimeve, duhet të jetë e mundur matja e sinjalit të gabimit mjaftueshëm shpesh. Kjo arrihet me një qark matje sinjali që lidh kubitet datash në mbështetjen e çdo operatori kontrollues me kubitin ndihmës përkatës me anë të një sekuence portash CNOT. Kubitet kontrolluese më pas maten duke zbuluar vlerën e sinjalit të gabimit. Koha që nevojitet për të implementuar qarkun e matjes së sinjalit është proporcionale me thellësinë e tij: numri i shtresave të portave të përbëra nga CNOT jo-mbivendosëse. Ndërsa gabime të re
