```html
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Authors: 
 
 
 
 
 
 
 Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstract Die Akkumulation van fisiese foute , ,  verhoed die uitvoering van groot skaal algoritmes in huidige kwantumrekenaars. Kwantumfoutkorreksie  beloof 'n oplossing deur   logiese kubiete op te kod aan 'n groter getal   van fisiese kubiete, sodat die fisiese foute genoeg onderdruk word om 'n gewenste berekening met aanvaarbare getrouheid toe te laat. Kwantumfoutkorreksie word prakties realiseerbaar sodra die fisiese foutkoers onder 'n drumpelwaarde is wat afhang van die keuse van die kwantumkode, sindroommetingskring en dekoderingsalgoritme . Ons bied 'n end-tot-end kwantumfoutkorreksieprotokol aan wat fouttolerante geheue implementeer op die basis van 'n familie van lae-digtheid pariteitskontrole (LDPC) kodes . Ons benadering bereik 'n foutdrumpel van 0.7% vir die standaard kring-gebaseerde geraasmodel, op gelyke voet met die oppervlak kode , , ,  wat vir 20 jaar die leidende kode was in terme van foutdrumpel. Die sindroommetingsiklus vir 'n lengte-  kode in ons familie vereis   aanvullende kubiete en 'n diepte-8 kring met CNOT hekke, kubiet initialisasies en metings. Die benodigde kubiet konnektiwiteit is 'n graad-6 grafiek bestaande uit twee rand-disjunkte planêre subgrafieke. In besonder, ons wys dat 12 logiese kubiete vir byna 1 miljoen sindroomsiklusse bewaar kan word deur altesaam 288 fisiese kubiete te gebruik, aanvaar die fisiese foutkoers van 0.1%, terwyl die oppervlak kode byna 3,000 fisiese kubiete sou benodig om genoemde prestasie te behaal. Ons bevindings bring demonstrasies van 'n lae-oorhoofse fouttolerante kwantumgeheue binne die bereik van kwantumverwerkers op kort termyn. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Main Kwantumrekenaars het aandag getrek weens hul vermoë om asimptoties vinniger oplossings te bied vir 'n stel berekeningsprobleme in vergelyking met die beste bekende klassieke algoritmes . Daar word geglo dat 'n funksionerende skaalbare kwantumrekenaar kan help om berekeningsprobleme op te los op gebiede soos wetenskaplike ontdekking, materiaalnavorsing, chemie en dwelmontwerp, om maar 'n paar te noem , , , . 5 11 12 13 14 Die hoofhindernis om 'n kwantumrekenaar te bou, is die broosheid van kwantum inligting, weens verskeie bronne van geraas wat dit beïnvloed. Aangesien die isolering van 'n kwantumrekenaar van eksterne effekte en die beheer daarvan om 'n gewenste berekening te induseer, met mekaar in konflik is, blyk geraas onvermydelik te wees. Die bronne van geraas sluit in onvolmaakthede in kubiete, gebruikte materiale, beheertoestelle, staatvoorbereiding en metingsfoute, en 'n verskeidenheid van eksterne faktore wat wissel van plaaslike mensgemaakte, soos swerwende elektromagnetiese velde, tot dié wat inherent is aan die heelal, soos kosmiese strale. Sien ref.   vir 'n opsomming. Terwyl sommige bronne van geraas met beter beheer uitgeskakel kan word , materiale  en afskerming , , , blyk verskeie ander bronne moeilik, indien nie onmoontlik, om te verwyder. Die laaste soort kan spontane en gestimuleerde emissie in gevangde ione insluit , , en die interaksie met die bad (Purcell-effek)  in supergeleidende kringe—wat beide leidende kwantumtegnologieë dek. Dus word foutkorreksie 'n sleutelvereiste vir die bou van 'n funksionerende skaalbare kwantumrekenaar. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Die moontlikheid van kwantumfouttoleransie is goed gevestig . Die kodering van 'n logiese kubiet redundant in baie fisiese kubiete stel 'n mens in staat om foute te diagnoseer en te korrigeer deur herhaaldelik sindromes van pariteitskontroleoperateurs te meet. Foutkorreksie is egter slegs voordelig as die hardeware foutkoers onder 'n sekere drumpelwaarde is wat afhang van 'n spesifieke foutkorreksieprotokol. Die eerste voorstelle vir kwantumfoutkorreksie, soos gekonkateerde kodes , , , het gefokus op die demonstrasie van die teoretiese moontlikheid van foutonderdrukking. Soos die begrip van kwantumfoutkorreksie en die vermoëns van kwantumtegnologieë volwasse geword het, het die fokus verskuif na die vind van praktiese kwantumfoutkorreksieprotokolle. Dit het gelei tot die ontwikkeling van die oppervlak kode , , ,  wat 'n hoë foutdrumpel naby 1% bied, vinnige dekoderingsalgoritmes en versoenbaarheid met bestaande kwantumverwerkers wat op tweedimensionele (2D) vierkantige rooster kubiet konnektiwiteit staatmaak. Klein voorbeelde van die oppervlak kode met 'n enkele logiese kubiet is reeds eksperimenteel deur verskeie groepe gedemonstreer , , , , . Om die oppervlak kode egter op te skaal na 100 of meer logiese kubiete sou onbekostigbaar duur wees weens sy swak koderingseffektiwiteit. Dit het belangstelling in meer algemene kwantumkodes bekend as lae-digtheid pariteitskontrole (LDPC) kodes aangevuur . Onlangse vordering in die studie van LDPC kodes dui aan dat hulle kwantumfouttoleransie met 'n baie hoër koderingseffektiwiteit kan bereik . Hier fokus ons op die studie van LDPC kodes, aangesien ons doel is om kwantumfoutkorreksiekodes en protokolle te vind wat beide doeltreffend en prakties moontlik is om te demonstreer, gegewe die beperkings van kwantumrekenaartegnologieë. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29  'n Kwantum foutkorrigerende kode is van LDPC-tipe as elke kontrole operator van die kode slegs op 'n paar kubiete werk en elke kubiet slegs aan 'n paar kontroles deelneem. Verskeie variante van die LDPC kodes is onlangs voorgestel, insluitend hiperboliese oppervlak kodes , , , hipergraaf produk , gebalanseerde produk kodes , twee-blok kodes gebaseer op eindige groepe , , ,  en kwantum Tanner kodes , . Laasgenoemde is getoon ,  om asimptoties 'goed' te wees in die sin dat dit 'n konstante koderingkoers en lineêre afstand bied: 'n parameter wat die aantal korrigeerbare foute kwantifiseer. Daarteenoor het die oppervlak kode 'n asimptoties nul koderingkoers en slegs vierkant-wortel afstand. Die vervanging van die oppervlak kode met 'n hoë-koers, hoë-afstand LDPC kode kan groot praktiese implikasies hê. Eerstens, die fouttoleransie-oorhoofse (die verhouding tussen die aantal fisiese en logiese kubiete) kan merkbaar verminder word. Tweedens, hoë-afstand kodes toon 'n baie skerp afname in die logiese foutkoers: soos die fisiese foutwaarskynlikheid die drumpelwaarde oorskry, kan die mate van foutonderdrukking wat deur die kode bereik word met ordes van grootte toeneem selfs met 'n klein vermindering van die fisiese foutkoers. Hierdie kenmerk maak hoë-afstand LDPC kodes aantreklik vir demonstrasies op kort termyn wat waarskynlik in die naby-drumpel regime sal werk. Dit was egter voorheen geglo dat die prestasie van die oppervlak kode vir realistiese geraasmodelle, insluitend geheue, hek en staatvoorbereiding en metingsfoute, baie groot LDPC kodes met meer as 10,000 fisiese kubiete mag vereis . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Hier bied ons verskeie konkrete voorbeelde van hoë-koers LDPC kodes met 'n paar honderd fisiese kubiete, toegerus met 'n lae-diepte sindroommetingskring, 'n doeltreffende dekoderingsalgoritme en 'n fouttolerante protokol vir die aanspreek van individuele logiese kubiete. Hierdie kodes toon 'n foutdrumpel naby 0.7%, toon uitstekende prestasie in die naby-drumpel regime en bied 'n 10 keer vermindering van die kodering-oorhoofse in vergelyking met die oppervlak kode. Hardeware vereistes vir die realisering van ons foutkorreksieprotokolle is relatief sag, aangesien elke fisiese kubiet gekoppel is deur twee-kubiet hekke met slegs ses ander kubiete. Hoewel die kubiet konnektiwiteitsgrafiek nie lokaal in 'n 2D rooster ingebed kan word nie, kan dit ontbind word in twee rand-disjunkte planêre subgrafieke. Soos ons hieronder argumenteer, is sulke kubiet konnektiwiteit goed geskik vir argitekture gebaseer op supergeleidende kubiete. Ons kodes is 'n veralgemening van fiets kodes voorgestel deur MacKay et al.  en in meer diepte bestudeer in refs.  , , . Ons het ons kodes bivariate bicycle (BB) genoem omdat hulle gebaseer is op bivariate polinome, soos gedetailleer in die  . Dit is stabilisatorkodes van die Calderbank–Shor–Steane (CSS) tipe ,  wat beskryf kan word deur 'n versameling van ses-kubiet kontrole (stabilisator) operateurs bestaande uit Pauli   en  . Op 'n hoë vlak, 'n BB kode is soortgelyk aan die tweedimensionele toriese kode . In besonder, fisiese kubiete van 'n BB kode kan op 'n tweedimensionele rooster met periodieke grens voorwaardes geplaas word sodat alle kontrole operateurs verkry word van 'n enkele paar   en   kontroles deur horisontale en vertikale skofte van die rooster toe te pas. Egter, in teenstelling met die plaquette en hoek stabiliseerders wat die toriese kode beskryf, is die kontrole operateurs van BB kodes nie geometries lokaal nie. Verder, elke kontrole werk op ses kubiete in plaas van vier kubiete. Ons sal die kode beskryf deur 'n Tanner grafiek   sodat elke hoekpunt van   óf 'n data kubiet óf 'n kontrole operator voorstel. 'n Kontrole hoekpunt   en 'n data hoekpunt   word verbind deur 'n rand as die  de kontrole operator nie-triviaal op die  de data kubiet werk (deur Pauli   of  toe te pas). Sien Fig.   vir voorbeeld Tanner grafieke van oppervlak en BB kodes, onderskeidelik. Die Tanner grafiek van enige BB kode het 'n hoekpunt graad van ses en grafiek dikte  gelyk aan twee, wat beteken dit kan ontbind word in twee rand-disjunkte planêre subgrafieke ( ). Diktheid-2 kubiet konnektiwiteit is goed geskik vir supergeleidende kubiete wat gekoppel is deur mikrogolf resonators. Byvoorbeeld, twee planêre lae van koppelers en hul beheere lyne kan aan die bokant en die onderkant van die skyfie wat kubiete huisves geheg word, en die twee kante pas. 41 35 36 42 Metodes 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metodes   , Tanner grafiek van 'n oppervlak kode, ter vergelyking.  , Tanner grafiek van 'n BB kode met parameters [[144, 12, 12]] ingebed in 'n torus. Enige rand van die Tanner grafiek verbind 'n data en 'n kontrole hoekpunt. Data kubiete wat geassosieer word met die registers  ( ) en  ( ) word deur blou en oranje sirkels voorgestel. Elke hoekpunt het ses inkome rande insluitend vier kortafstand rande (wys noord, suid, oos en wes) en twee langafstand rande. Ons wys slegs 'n paar langafstand rande om wanorde te vermy. Gestreepte en soliede rande dui twee planêre subgrafieke aan wat die Tanner grafiek oorspan, sien die  .  , Skets van 'n Tanner grafiek uitbreiding vir die meet van  en  volgens ref.  , wat aan 'n oppervlak kode geheg word. Die hulpkubiet wat ooreenstem met die  meting kan aan 'n oppervlak kode gekoppel word, wat laai-stoor operasies vir alle logiese kubiete moontlik maak deur middel van kwantum teleportasie en sommige logiese eenheidsmatrikse. Hierdie uitgebreide Tanner grafiek het ook 'n implementasie in 'n dikte-2 argitektuur deur die   en   rande ( ). a b q L q R Metodes c 50 A B Metodes  'n BB kode met parameters [[ ,  ,  ]] kodeer   logiese kubiete in   data kubiete wat 'n kode afstand   bied, wat beteken dat enige logiese fout ten minste   data kubiete dek. Ons verdeel   data kubiete in registers  ( ) en  ( ) van grootte  /2 elk. Enige kontrole werk op drie kubiete van  ( ) en drie kubiete van  ( ). Die kode maak staat op   aanvullende kontrole kubiete om die fout sindroom te meet. Ons verdeel   kontrole kubiete in registers  ( ) en  ( ) van grootte  /2 wat sindromes van   en   tipes versamel, onderskeidelik. In totaal is die kodering afhanklik van 2  fisiese kubiete. Die netto koderingkoers is dus   =  /(2 ). Byvoorbeeld, die standaard oppervlak kode argitektuur kodeer   = 1 logiese kubiet in   =  2 data kubiete vir 'n afstand-  kode en gebruik   − 1 kontrole kubiete vir sindroom metings. Die netto koderingkoers is   ≈ 1/(2 2), wat vinnig onprakties word aangesien 'n mens gedwing word om 'n groot kodestansie te kies, weens byvoorbeeld die fisiese foute wat naby die drumpelwaarde is. Daarteenoor het BB kodes 'n koderingkoers   ≫ 1/ 2, sien Tabel   vir kodeles. Na ons wete is al die kodes wat in Tabel   getoon word nuut. Die afstand-12 kode [[144, 12, 12]] mag die meesbelowend wees vir demonstrasies op kort termyn, aangesien dit groot afstand en hoë netto koderingkoers   = 1/24 kombineer. Ter vergelyking, die afstand-11 oppervlak kode het 'n netto koderingkoers   = 1/241. Hieronder toon ons dat die afstand-12 BB kode die afstand-11 oppervlak kode oortref vir die eksperimenteel relevante reeks foutkoerse. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Om die akkumulasie van foute te voorkom, moet 'n mens die fout sindroom dikwels genoeg kan meet. Dit word bewerkstellig deur 'n sindroommetingskring wat data kubiete in die ondersteuning van elke kontrole operator met die onderskeie hulp kubiet koppel deur 'n reeks CNOT hekke. Kontrole kubiete word dan gemeet wat die waarde van die fout sindroom openbaar. Die tyd wat dit neem om die sindroommetingskring te implementeer is eweredig aan sy diepte: die aantal heklae wat bestaan uit nie-oorvleuelende CNOTs. Aangesien nuwe foute voortdurend plaasvind terwyl die sindroommetingskring uitgevoer word, moet sy diepte geminimaliseer word. Die volledige sindroommetingsiklus vir 'n BB kode word geïllustreer op Fig.  . Die sindroom siklus vereis slegs sewe lae CNOTs, ongeag die kodelengte. Die kontrole kubiete word geïnisialiseer en gemeet aan die begin en aan die einde van die sindroom siklus onderskeidelik (sien die   vir besonderhede). Die kring respekteer die sikliese skof simmetrie van die onderliggende kode. 2 Metodes   Volledige siklus van sindroom metings wat staatmaak op sewe lae CNOTs. Ons bied 'n plaaslike aansig van die kring wat slegs een data kubiet van elke register  ( ) en  ( ) insluit. Die kring is simmetries onder horisontale en vertikale skofte van die Tanner grafiek. Elke data kubiet is gekoppel deur CNOTs met drie *X-*kontrole en drie *Z-*kontrole kubiete: sien die   vir meer besonderhede. q L q R Metodes Die volledige foutkorreksie protokol voer  c ≫ 1 sindroommetingsiklusse uit en roep dan 'n dekoder aan: 'n klassieke algoritme wat as inset die gemete sindromes neem en 'n raaiskoot van die finale fout op die data kubiete uitreik. Foutkorreksie slaag as die geraaide en die werklike fout ooreenstem modulo 'n produk van kontrole operateurs. In hierdie geval het die twee foute dieselfde aksie op enige gekodeerde (logiese) toestand. Dus, die toepassing van die inverse van die geraaide fout bring die data kubiete terug na die aanvanklike logiese toestand. Andersins, as die geraaide en die werklike fout verskil deur 'n nie-triviale logiese operator, misluk foutkorreksie, wat lei tot 'n logiese fout. Ons numeriese eksperimente is gebaseer op geloofpropagasie met 'n geordende statistiek dekoder (BP-OSD) voorgestel deur Panteleev en Kalachev N

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Hierdie oudio word in die oorspronklike taal van die storie vervaardig!

Hoë-doeltreffendheid Kwaterfoutkorreksie Belofte Kleiner, Sterker Kwaterrekenaars

About Author

KOMMENTAAR

HANG TAGS

HIERDIE ARTIKEL IS AANGEBIED IN

Related Stories

Thrilled to be Recognized as Startup of the Year in New York City

The AI Writing Contest by Bright Data & HackerNoon: Results Announcement 🎉

"Walk Down the Road of Life Without Fearing Anything" Max Azarov, CEO and Co-Founder, Novakid

$30M Raised in 30 Minutes and the Controversies to Follow: The Story Behind Dexter’s GM.ai Project

Thrilled to be Recognized as Startup of the Year in New York City

The AI Writing Contest by Bright Data & HackerNoon: Results Announcement 🎉

"Walk Down the Road of Life Without Fearing Anything" Max Azarov, CEO and Co-Founder, Novakid

$30M Raised in 30 Minutes and the Controversies to Follow: The Story Behind Dexter’s GM.ai Project

Light-Mode

Classic

Newspaper

Minty

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps