Outers: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Opsomming Die ophoping van fisiese foute , , voorkom die uitvoering van grootskaalse algoritmes in huidige kwantumrekenaars. Kwantumfoutkorreksie beloof 'n oplossing deur logiese kubits op 'n groter getal van fisiese kubits te enkodeer, sodat die fisiese foute genoeg onderdruk word om 'n verlangde berekening met verdraaglike getrouheid te laat loop. Kwantumfoutkorreksie word prakties realiseerbaar sodra die fisiese foutkoers onder 'n drempelwaarde is wat afhang van die keuse van kwantumkode, sindroommetingskring en dekoderingsalgoritme . Ons bied 'n end-tot-end kwantumfoutkorreksieprotokol wat fouttolerante geheue implementeer op grond van 'n familie van lae-digtheid pariteitskontrole-kodes . Ons benadering bereik 'n foutdrempel van 0,7% vir die standaard kringgebaseerde geraasmodel, gelykstaande aan die oppervlakkode , , , wat vir 20 jaar die leidende kode was in terme van foutdrempel. Die sindroommetingsiklus vir 'n lengte- kode in ons familie vereis aanvullende kubits en 'n diepte-8 kring met CNOT-hekke, kubit-inisiëlisasies en metings. Die vereiste kubit-konnektiwiteit is 'n graad-6-grafiek bestaande uit twee rand-disjunkte planêre subgrafieke. Ons wys spesifiek dat 12 logiese kubits vir byna 1 miljoen sindroomsiklusse bewaar kan word deur altesaam 288 fisiese kubits te gebruik, onder die aanname van 'n fisiese foutkoers van 0,1%, terwyl die oppervlakkode byna 3 000 fisiese kubits sou benodig om genoemde prestasie te bereik. Ons bevindings bring demonstrasies van 'n lae-overhead fouttolerante kwantumgeheue binne die bereik van kwantumverwerkers op kort termyn. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Hoofinhoud Kwantumrekening het aandag getrek weens sy vermoë om asimptoties vinniger oplossings vir 'n stel rekenaarprobleme te bied in vergelyking met die beste bekende klassieke algoritmes . Daar word geglo dat 'n funksionerende skaalbare kwantumrekenaar kan help om rekenaarprobleme op te los in gebiede soos wetenskaplike ontdekking, materiaalnavorsing, chemie en geneesmiddelontwerp, om maar 'n paar te noem , , , . 5 11 12 13 14 Die grootste struikelblok vir die bou van 'n kwantumrekenaar is die broosheid van kwantum-inligting, as gevolg van verskeie bronne van geraas wat dit beïnvloed. Aangesien die isolering van 'n kwantumrekenaar van eksterne effekte en die beheer daarvan om 'n gewenste berekening te induseer in konflik is met mekaar, blyk geraas onvermydelik te wees. Die bronne van geraas sluit in onvolmaakthede in kubits, gebruikte materiale, beheertoestelle, toestandvoorbereiding en metingsfoute, en 'n verskeidenheid eksterne faktore wat wissel van plaaslike mensgemaakte, soos verspreide elektromagnetiese velde, tot dié wat inherent is aan die Heelal, soos kosmiese strale. Sien ref. vir 'n opsomming. Terwyl sommige geraasbronne met beter beheer uitgeskakel kan word , materiale en afskerming , , , blyk verskeie ander bronne moeilik, indien enigsins, te wees om te verwyder. Laasgenoemde kan spontane en gestimuleerde emissie in gevangde ione , insluit, en die interaksie met die bad (Purcell-effek) in superkonduktiewe stroombane—wat beide leidende kwantumtegnologieë dek. Dus word foutkorreksie 'n sleutelvereiste vir die bou van 'n funksionerende skaalbare kwantumrekenaar. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Die moontlikheid van kwantum fouttoleransie is goed gevestig . Die enkoding van 'n logiese kubit redundant in baie fisiese kubits stel 'n mens in staat om foute te diagnoseer en te korrigeer deur herhaaldelik sindromes van pariteitskontrole-operateurs te meet. Foutkorreksie is egter slegs voordelig indien die hardeware foutkoers onder 'n sekere drempelwaarde is wat afhang van 'n spesifieke foutkorreksieprotokol. Die eerste voorstelle vir kwantum foutkorreksie, soos gekonkateneerde kodes , , , het gefokus op die demonstrasie van die teoretiese moontlikheid van foutonderdrukking. Soos die begrip van kwantum foutkorreksie en die vermoëns van kwantumtegnologieë gematuriseer het, het die fokus verskuif na die vind van praktiese kwantum foutkorreksieprotokolle. Dit het gelei tot die ontwikkeling van die oppervlakkode , , , wat 'n hoë foutdrempel naby 1% bied, vinnige dekoderingsalgoritmes en versoenbaarheid met bestaande kwantumverwerkers wat op tweedimensionele (2D) vierkantige rooster kubit-konnektiwiteit staatmaak. Klein voorbeelde van die oppervlakkode met 'n enkele logiese kubit is reeds eksperimenteel gedemonstreer deur verskeie groepe , , , , . Die opskaling van die oppervlakkode na 100 of meer logiese kubits sal egter onbetaalbaar duur wees as gevolg van sy swak enkoderingsdoeltreffendheid. Dit het belangstelling in meer algemene kwantum kodes bekend as lae-digtheid pariteitskontrole (LDPC) kodes laat groei . Onlangse vordering in die studie van LDPC-kodes dui daarop dat hulle kwantum fouttoleransie met 'n baie hoër enkoderingsdoeltreffendheid kan bereik . Hier fokus ons op die studie van LDPC-kodes, aangesien ons doel is om kwantum foutkorreksie kodes en protokolle te vind wat beide doeltreffend is en prakties demonstreerbaar is, gegewe die beperkings van kwantum rekenaartegnologieë. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 'n Kwantum foutkorrigerende kode is van die LDPC-tipe indien elke kontrole-operateur van die kode slegs op 'n paar kubits werk en elke kubit slegs aan 'n paar kontroles deelneem. Verskeie variante van die LDPC-kodes is onlangs voorgestel, insluitend hiperboliese oppervlak kodes , , , hipergrafiese produk , gebalanseerde produk kodes , twee-blok kodes gebaseer op eindige groepe , , , en kwantum Tanner kodes , . Laasgenoemde is getoon , om asimptoties 'goed' te wees in die sin dat dit 'n konstante enkoderingskoers en lineêre afstand bied: 'n parameter wat die aantal korrigeerbare foute kwantifiseer. Daarteenoor het die oppervlakkode 'n asimptoties nul enkoderingskoers en slegs vierkantwortel afstand. Die vervanging van die oppervlakkode met 'n hoë-koers, hoë-afstand LDPC-kode kan groot praktiese implikasies hê. Eerstens kan die fouttoleransie-overhead (die verhouding tussen die aantal fisiese en logiese kubits) aansienlik verminder word. Tweedens toon hoë-afstand kodes 'n baie skerp afname in die logiese foutkoers: soos die fisiese foutwaarskynlikheid die drempelwaarde oorskry, kan die hoeveelheid foutonderdrukking wat deur die kode bereik word, met ordes van grootte toeneem selfs met 'n klein afname in die fisiese foutkoers. Hierdie kenmerk maak hoë-afstand LDPC-kodes aantreklik vir demonstrasies op kort termyn wat waarskynlik in die naby-drempel regime sal funksioneer. Daar is egter voorheen geglo dat die oortref van die oppervlakkode vir realistiese geraasmodelle, insluitend geheue, hek- en toestandvoorbereiding en metingsfoute, baie groot LDPC-kodes met meer as 10 000 fisiese kubits mag vereis . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Hier bied ons verskeie konkrete voorbeelde van hoë-koers LDPC-kodes met 'n paar honderd fisiese kubits wat toegerus is met 'n lae-diepte sindroommetingskring, 'n doeltreffende dekoderingsalgoritme en 'n fouttolerante protokol vir die adressering van individuele logiese kubits. Hierdie kodes toon 'n foutdrempel naby 0,7%, toon uitstekende prestasie in die naby-drempel regime en bied 'n 10 keer vermindering van die enkoderings-overhead vergeleke met die oppervlakkode. Hardewarevereistes vir die realisering van ons foutkorreksieprotokolle is relatief sag, aangesien elke fisiese kubit gekoppel word deur twee-kubit hekke met slegs ses ander kubits. Hoewel die kubit-konnektiwiteitsgrafiek nie plaaslik in 'n 2D-rooster ingebed kan word nie, kan dit ontbind word in twee planêre graad-3 subgrafieke. Soos ons hieronder argumenteer, is sulke kubit-konnektiwiteit goed geskik vir argitekture gebaseer op superkonduktiewe kubits. Ons kodes is 'n veralgemening van fietsry kodes voorgestel deur MacKay et al. en in meer diepte bestudeer in refs. , , . Ons het ons kodes binomiaal fietsry (BB) genoem omdat hulle gebaseer is op binomïese polinoome, soos uiteengesit in die . Dit is stabilisatorkodes van die Calderbank–Shor–Steane (CSS)-tipe , wat beskryf kan word deur 'n versameling van ses-kubit kontrole (stabilisator) operateurs bestaande uit Pauli en . Op 'n hoë vlak is 'n BB-kode soortgelyk aan die tweedimensionele toroidale kode . Spesifiek kan fisiese kubits van 'n BB-kode op 'n tweedimensionele rooster met periodieke grensvoorwaardes geplaas word sodat alle kontrole-operateurs verkry word uit 'n enkele paar en kontroles deur horisontale en vertikale verskuiwings van die rooster toe te pas. In teenstelling met die plaquette- en vlaktekstuurstabiliseerders wat die toroidale kode beskryf, is kontrole-operateurs van BB-kodes egter nie geometries lokaal nie. Verder werk elke kontrole op ses kubits eerder as vier kubits. Ons sal die kode beskryf deur 'n Tanner-grafiek sodat elke hoekpunt van óf 'n datakubiet óf 'n kontrole-operateur verteenwoordig. 'n Kontrole-hoekpunt en 'n data-hoekpunt word deur 'n rand verbind indien die de kontrole-operateur nie-triviaal op die de datakubiet werk (deur Pauli of toe te pas). Sien Figuur vir voorbeeld Tanner-grafieke van oppervlak- en BB-kodes, onderskeidelik. Die Tanner-grafiek van enige BB-kode het hoekpuntgraad ses en grafiekdikte gelyk aan twee, wat beteken dat dit ontbind kan word in twee rand-disjunkte planêre subgrafieke ( ). Dik-2 kubit-konnektiwiteit is goed geskik vir superkonduktiewe kubits wat gekoppel word deur mikrogolfresonators. Byvoorbeeld, twee planêre lae van koppelers en hul beheerelemente kan aan die bokant en die onderkant van die skyfie wat kubits huisves, geheg word, en die twee kante aanmekaar gevoeg word. 41 35 36 42 Metodes 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metodes , Tanner-grafiek van 'n oppervlakkode, vir vergelyking. , Tanner-grafiek van 'n BB-kode met parameters [] ingebed in 'n torus. Elke rand van die Tanner-grafiek verbind 'n data- en 'n kontrole-hoekpunt. Data-kubits wat geassosieer word met die registers ( ) en ( ) word gewys deur blou en oranje sirkels. Elke hoekpunt het ses inkrimpende rande insluitend vier kortafstandrande (wys noord, suid, oos en wes) en twee langafstandrande. Ons wys slegs 'n paar langafstandrande om verwarring te voorkom. Gestreepte en soliede rande dui twee planêre subgrafieke aan wat die Tanner-grafiek oorheers, sien die . , Skets van 'n Tanner-grafiekuitbreiding vir die meting van en volgens ref. , wat aan 'n oppervlakkode geheg word. Die anksilla wat ooreenstem met die meting kan aan 'n oppervlakkode gekoppel word, wat laai-stoor-operasies vir alle logiese kubits moontlik maak deur middel van kwantum teleportasie en enkele logiese eenhede. Hierdie uitgebreide Tanner-grafiek het ook 'n implementering in 'n dik-2 argitektuur deur die en rande ( ). a b q L q R Metodes c 50 A B Metodes 'n BB-kode met parameters [[ , , ]] enkodeer logiese kubits na datakubits wat 'n kodewydte ( ) en q( ) van grootte n/2 elk. Elke kontrole werk op drie kubits van q( ) en drie kubits van q( ). Die kode is afhanklik van n aanvullende kontrole kubits om die fout sindroom te meet. Ons verdeel n kontrole kubits in registers q( ) en q( ) van grootte n/2 wat sindromes van en tipes onderskeidelik versamel. In totaal is die enkoding afhanklik van 2 fisiese kubits. Die netto enkoderingskoers is dus = /(2 ). Byvoorbeeld, die standaard oppervlakkode argitektuur enkoder = 1 logiese kubit na = datakubits vir 'n afstand- kode en gebruik − 1 kontrole kubits vir sindroommetings. Die netto enkoderingskoers is ≈ 1/(2 ), wat vinnig onprakties word soos een gedwing word om 'n groot kodewydte te kies, as gevolg van, byvoorbeeld, die fisiese foute wat naby die drempelwaarde is. Daarteenoor het BB-kodes 'n enkoderingskoers ≫ 1/ , sien Tabel vir kodVoorbeelde. Na ons beste wete, is al die kodes wat in Tabel gewys, nuut. Die afstand-12 kode [] is moontlik die veelbelowendste vir demonstrasies op kort termyn, aangesien dit groot afstand en hoë netto enkoderingskoers = 1/24 kombineer. Ter vergelyking het die afstand-11 oppervlakkode 'n netto enkoderingskoers = 1/241. Hieronder toon ons dat die afstand-12 BB-kode die afstand-11 oppervlakkode oortref vir die eksperimenteel relevante reeks foutkoerse. n k d k n d bied, wat beteken dat enige logiese fout ten minste d datakubits strek. Ons verdeel n datakubits in registers q L R L R X Z X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 1 1 r r Om die ophoping van foute te voorkom, moet die fout sindroom dikwels genoeg gemeet kan word. Dit word bewerkstellig deur 'n sindroommetingskring wat datakubits in die steun van elke kontrole-operateur met die onderskeie aanvullende kubiet koppel deur 'n reeks CNOT-hekke. Kontrole kubits word dan gemeet wat die waarde van die fout sindroom openbaar. Die tyd wat dit neem om die sindroommetingskring te implementeer, is eweredig aan sy diepte: die aantal heklae wat saamgestel is uit nie-oorvleuelende CNOTs. Aangesien nuwe foute voortdurend voorkom terwyl die sindroommetingskring uitgevoer word, moet sy diepte geminimaliseer word. Die volledige siklus van sindroommeting vir 'n BB-kode word geïllustreer op Figuur . Die sindroom siklus vereis slegs sewe lae CNOTs ongeag die kodelengte. Die kontrole kubits word geïnisialiseer en gemeet aan die begin en aan die einde van die sindroom siklus onderskeidelik (sien die vir besonderhede). Die kring respekteer die sikliese verskuiwingsimmetrie van die onderliggende kode. 2 Metodes Volledige siklus van sindroommetings wat op sewe lae CNOTs staatmaak. Ons bied 'n plaaslike aansig van die kring wat slegs een datakubiet van elke register ( ) en ( ) insluit. Die kring is simmetries onder horisontale en vertikale verskuiwings van die Tanner-grafiek. Elke datakubiet word gekoppel deur CNOTs met drie *X-*kontrole en drie *Z-*kontrole kubits: sien die vir meer besonderhede. q L q R Metodes Die volledige foutkorreksieprotokol voer c ≫ 1 sindroommetingsiklusse uit en roep dan 'n dekodeerder aan: 'n klassieke algoritme wat as inset die gemete sindromes neem en 'n raaiskoot van die finale fout op die datakubits uitstuur. Foutkorreksie slaag as die geraaide en die werklike fout ooreenstem modulo 'n produk van kontrole-operateurs. In hierdie geval het die twee foute dieselfde aksie op enige geënkodeerde (logiese) toestand. Dus, die toepassing van die inverse van die geraaide fout bring die datakubits terug na die aanvanklike logiese toestand. Andersins N
