```html Autoren: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Zusammenfassung Quantencomputer verarbeiten Informationen nach den Gesetzen der Quantenmechanik. Aktuelle Quanten-Hardware ist fehlerbehaftet, kann Informationen nur für kurze Zeit speichern und ist auf wenige Qubits beschränkt, die typischerweise in einer planaren Konnektivität angeordnet sind . Viele Anwendungen des Quantencomputings erfordern jedoch mehr Konnektivität als das planare Gitter, das von der Hardware auf mehr Qubits angeboten wird, als auf einer einzelnen Quantenprozessoreinheit (QPU) verfügbar sind. Die Community hofft, diese Einschränkungen durch die Verbindung von QPUs über klassische Kommunikation zu überwinden, was bisher experimentell noch nicht nachgewiesen wurde. Hier realisieren wir experimentell fehlergeminderte dynamische Schaltungen und Schaltungsschnitte, um Quantenzustände zu erzeugen, die eine periodische Konnektivität erfordern, unter Verwendung von bis zu 142 Qubits, die sich über zwei QPUs mit jeweils 127 Qubits erstrecken und in Echtzeit mit einem klassischen Link verbunden sind. In einer dynamischen Schaltung können Quantengatter klassisch durch die Ergebnisse von Mid-Circuit-Messungen innerhalb der Laufzeit, d.h. innerhalb eines Bruchteils der Kohärenzzeit der Qubits, gesteuert werden. Unser Echtzeit-Klassiklink ermöglicht es uns, ein Quantengatter auf einer QPU anzuwenden, das von dem Ergebnis einer Messung auf einer anderen QPU abhängt. Darüber hinaus verbessert die fehlergeminderte Steuerung den Qubit-Konnektivitätsgrad und den Befehlssatz der Hardware und erhöht somit die Vielseitigkeit unserer Quantencomputer. Unsere Arbeit zeigt, dass wir mehrere Quantenprozessoren als einen einzigen mit fehlergeminderten dynamischen Schaltungen, die durch einen Echtzeit-Klassiklink ermöglicht werden, nutzen können. 1 Hauptteil Quantencomputer verarbeiten Informationen, die in Quantenbits mit unitären Operationen kodiert sind. Quantencomputer sind jedoch fehlerbehaftet, und die meisten großskaligen Architekturen ordnen die physischen Qubits in einem planaren Gitter an. Nichtsdestotrotz können aktuelle Prozessoren mit Fehlererkennung und -korrektur bereits hardware-native Ising-Modelle mit 127 Qubits simulieren und Observablen in einem Maßstab messen, bei dem klassische Computer an ihre Grenzen stoßen . Die Nützlichkeit von Quantencomputern hängt von weiterer Skalierung und der Überwindung ihrer begrenzten Qubit-Konnektivität ab. Ein modularer Ansatz ist für die Skalierung aktueller fehlerbehafteter Quantenprozessoren wichtig und für die Erzielung der großen Anzahl von physischen Qubits, die für Fehlertoleranz erforderlich sind . Fallenionen- und neutralatomare Architekturen können Modularität durch physischen Transport der Qubits erreichen , . Kurzfristig wird Modularität in supraleitenden Qubits durch Kurzstreckenverbindungen erreicht, die benachbarte Chips verbinden , . 1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelfristig können Langstreckengatter, die im Mikrowellenbereich arbeiten, über lange herkömmliche Kabel durchgeführt werden , , . Dies würde eine nicht-planare Qubit-Konnektivität ermöglichen, die für eine effiziente Fehlerkorrektur geeignet ist . Eine langfristige Alternative besteht darin, entfernte QPUs mit einem optischen Link unter Ausnutzung einer Mikrowellen-zu-optischen-Transduktion zu verschränken , was unseres Wissens noch nicht demonstriert wurde. Darüber hinaus erweitern dynamische Schaltungen den Satz von Operationen eines Quantencomputers, indem sie Mid-Circuit-Messungen (MCMs) durchführen und klassisch gesteuerte Gatter innerhalb der Kohärenzzeit der Qubits steuern. Sie verbessern die algorithmische Qualität und die Qubit-Konnektivität . Wie wir zeigen werden, ermöglichen dynamische Schaltungen auch Modularität, indem sie QPUs in Echtzeit über einen klassischen Link verbinden. 9 10 11 3 12 13 14 Wir verfolgen einen komplementären Ansatz, der auf virtuellen Gattern basiert, um Langstreckenwechselwirkungen in einer modularen Architektur zu implementieren. Wir verbinden Qubits an beliebigen Stellen und erzeugen die Entanglement-Statistiken durch eine Quasi-Wahrscheinlichkeitszerlegung (QPD) , , . Wir vergleichen ein reines Local Operations (LO) Schema mit einem durch Classical Communication (LOCC) erweiterten Schema . Das LO-Schema, das in einer Zwei-Qubit-Einstellung demonstriert wurde , erfordert die Ausführung mehrerer Quantenschaltungen, die nur lokale Operationen verwenden. Im Gegensatz dazu verbrauchen wir zur Implementierung von LOCC virtuelle Bell-Paare in einer Teleportationsschaltung, um Zwei-Qubit-Gatter zu erzeugen , . Auf Quantenhardware mit spärlicher und planarer Konnektivität erfordert die Erzeugung eines Bell-Paares zwischen beliebigen Qubits ein langreichweitiges controlled-NOT (CNOT) Gatter. Um diese Gatter zu vermeiden, verwenden wir eine QPD über lokale Operationen, was zu geschnittenen Bell-Paaren führt, die die Teleportation verbraucht. LO benötigt keine klassische Verbindung und ist daher einfacher zu implementieren als LOCC. Da LOCC jedoch nur eine einzige parametrisierte Schaltungsschablone erfordert, ist es effizienter zu kompilieren als LO und die Kosten seiner QPD sind niedriger als die des LO-Schemas. 15 16 17 16 17 18 19 20 Unsere Arbeit leistet vier wesentliche Beiträge. Erstens stellen wir die Quantenschaltungen und die QPD zur Erzeugung mehrerer geschnittener Bell-Paare vor, um die virtuellen Gatter in ref. zu realisieren. Zweitens unterdrücken und mildern wir die Fehler, die aus der Latenz der klassischen Steuerungshardware in dynamischen Schaltungen entstehen , durch eine Kombination aus dynamischer Entkopplung und Null-Rausch-Extrapolation . Drittens nutzen wir diese Methoden, um periodische Randbedingungen auf einem 103-Knoten-Graphzustand zu erzeugen. Viertens demonstrieren wir eine Echtzeit-Klassikverbindung zwischen zwei separaten QPUs und zeigen damit, dass ein System verteilter QPUs über eine klassische Verbindung als eines betrieben werden kann . In Kombination mit dynamischen Schaltungen ermöglicht uns dies, beide Chips als einen einzigen Quantencomputer zu betreiben, was wir durch die Erzeugung eines periodischen Graphzustands, der sich über beide Geräte auf 142 Qubits erstreckt, exemplifizieren. Wir diskutieren einen Weg nach vorn zur Erzeugung von Langstreckengattern und geben unsere Schlussfolgerung an. 17 21 22 23 Schaltungsschnitte Wir führen große Quantenschaltungen aus, die aufgrund von Einschränkungen bei der Qubit-Anzahl oder Konnektivität möglicherweise nicht direkt auf unserer Hardware ausführbar sind, indem wir Gatter schneiden. Schaltungsschnitte zerlegen eine komplexe Schaltung in Unterschaltungen, die einzeln ausgeführt werden können , , , , , . Allerdings müssen wir eine erhöhte Anzahl von Schaltungen ausführen, die wir als Sampling-Overhead bezeichnen. Die Ergebnisse dieser Unterschaltungen werden anschließend klassisch wieder zusammengeführt, um das Ergebnis der ursprünglichen Schaltung zu liefern (siehe ). 15 16 17 24 25 26 Methoden Da einer der Hauptbeiträge unserer Arbeit die Implementierung virtueller Gatter mit LOCC ist, zeigen wir, wie die erforderlichen geschnittenen Bell-Paare mit lokalen Operationen erzeugt werden. Hier werden mehrere geschnittene Bell-Paare durch parametrisierte Quantenschaltungen erzeugt, die wir als geschnittenes Bell-Paar-Fabrik bezeichnen (Abb. ). Das gleichzeitige Schneiden mehrerer Paare erfordert einen geringeren Sampling-Overhead . Da die Fabrik für geschnittene Bell-Paare zwei disjunkte Quantenschaltungen bildet, platzieren wir jede Unterschaltung nahe bei Qubits, die Langstreckengatter aufweisen. Die resultierende Ressource wird dann in einer Teleportationsschaltung verbraucht. Zum Beispiel werden in Abb. die geschnittenen Bell-Paare zur Erzeugung von CNOT-Gattern auf den Qubit-Paaren (0, 1) und (2, 3) verbraucht (siehe Abschnitt „ “). 1b,c 17 1b Fabriken für geschnittene Bell-Paare , Darstellung einer IBM Quantum System Two-Architektur. Hier sind zwei 127-Qubit-Eagle-QPUs mit einem Echtzeit-Klassiklink verbunden. Jede QPU wird von ihrer Elektronik in ihrem Rack gesteuert. Wir synchronisieren beide Racks eng, um beide QPUs als eine zu betreiben. , Schablonen-Quantenschaltung zur Implementierung virtueller CNOT-Gatter auf Qubit-Paaren ( 0, 1) und ( 2, 3) mit LOCC durch Verbrauch von geschnittenen Bell-Paaren in einer Teleportationsschaltung. Die violetten Doppellinien entsprechen dem Echtzeit-Klassiklink. , Fabriken für geschnittene Bell-Paare 2( ) für zwei gleichzeitig geschnittene Bell-Paare. Die QPD hat insgesamt 27 verschiedene Parametersätze . Hier . a b q q q q c C θ i θ i Periodische Randbedingungen Wir konstruieren einen Graphzustand | ⟩ mit periodischen Randbedingungen auf ibm_kyiv, einem Eagle-Prozessor , der über die Grenzen seiner physikalischen Konnektivität hinausgeht (siehe Abschnitt „ “). Hier hat ∣ ∣ = 103 Knoten und erfordert vier Langstreckenkanten lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} zwischen den oberen und unteren Qubits des Eagle-Prozessors (Abb. ). Wir messen die Knotenstabilisatoren an jedem Knoten ∈ und die Kantenstabilisatoren, die aus dem Produkt über jede Kante ( , ) ∈ gebildet werden. Aus diesen Stabilisatoren bauen wir eine Entanglement-Zeugin , die negativ ist, wenn eine bipartale Verschränkung über die Kante ( , ) ∈ besteht (ref. ) (siehe Abschnitt „ “). Wir konzentrieren uns auf die bipartale Verschränkung, da dies die Ressource ist, die wir mit virtuellen Gattern nachbilden wollen. Die Messung von Zeugen der Verschränkung zwischen mehr als zwei Parteien misst nur die Qualität der nicht-virtuellen Gatter und Messungen, wodurch die Auswirkung der virtuellen Gatter weniger klar wird. G 1 Graphzustände G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Entanglement-Zeugin , Der schwer-hexagonale Graph wird durch die blau hervorgehobenen Kanten (1, 95), (2, 98), (6, 102) und (7, 97) zu einer Röhrenform zusammengefaltet. Wir schneiden diese Kanten. , Die Knotenstabilisatoren (oben) und Zeugen , (unten), mit 1 Standardabweichung für die Knoten und Kanten nahe den Langstreckenkanten. Vertikale gestrichelte Linien gruppieren Stabilisatoren und Zeugen nach ihrer Entfernung zu geschnittenen Kanten. , Kumulative Verteilungsfunktion der Stabilisatorfehler. Die Sterne kennzeichnen Knotenstabilisatoren , für die eine Kante durch ein Langstreckengatter implementiert ist. Im Benchmark für geschnittene Kanten (gestrichelt-rote Linie) sind die Langstreckengatter nicht implementiert und die sternchenmarkierten Stabilisatoren weisen somit einen Einheitsfehler auf. Der graue Bereich ist die Wahrscheinlichkeitsmasse, die den von den Schnitten betroffenen Knotenstabilisatoren entspricht. – , In den zweidimensionalen Darstellungen duplizieren die grünen Knoten die Knoten 95, 98, 102 und 97, um die geschnittenen Kanten zu zeigen. Die blauen Knoten in sind Qubit-Ressourcen zur Erzeugung geschnittener Bell-Paare. Die Farbe des Knotens ist der absolute Fehler ∣ − 1∣ des gemessenen Stabilisators, wie durch die Farbleiste angegeben. Eine Kante ist schwarz, wenn Verschränkungsstatistiken mit einer Signifikanz von 99 % nachgewiesen werden, und violett, wenn nicht. In a b Sj c Sj d f e i Si d** sind die Langstreckenkanten mit SWAP-Gattern implementiert. In **e** sind dieselben Gatter mit LOCC implementiert. In **f** sind sie überhaupt nicht implementiert. Wir bereiten | ⟩ mit drei verschiedenen Methoden vor. Die hardware-nativen Kanten werden immer mit CNOT-Gattern implementiert, aber die periodischen Randbedingungen werden mit (1) SWAP-Gattern, (2) LOCC und (3) LO implementiert, um Qubits über das gesamte Gitter zu verbinden. Der Hauptunterschied zwischen LOCC und LO ist eine Feed-Forward-Operation, die aus Ein-Qubit-Gattern besteht, die von 2 Messergebnissen abhängen, wobei die Anzahl der Schnitte ist. Jeder der 22 Fälle löst eine eindeutige Kombination von - und/oder -Gattern auf den entsprechenden Qubits aus. Das Erfassen der Messergebnisse, die Bestimmung des entsprechenden Falls und die darauf basierende Aktion wird in Echtzeit von der Steuerungshardware durchgeführt, was mit einer festen zusätzlichen Latenz verbunden ist. Wir mildern und unterdrücken die Fehler, die aus dieser Latenz resultieren, mit Null-Rausch-Extrapolation und gestaffelter dynamischer Entkopplung , (siehe Abschnitt „ “). G n n n X Z 22 21 28 Fehlergeminderte Quantenschaltungs-Switch-Instruktionen Wir benchmarken die SWAP-, LOCC- und LO-Implementierungen von | ⟩ mit einem hardware-nativen Graphzustand auf ′ = ( , ′), der durch Entfernen der Langstreckengatter erhalten wird, d.h. ′ = lr. Die Schaltung zur Vorbereitung von | ′⟩ erfordert somit nur 112 CNOT-Gatter, die in drei Schichten angeordnet sind und der schwer-hexagonalen Topologie des Eagle-Prozessors folgen. Diese Schaltung wird große Fehler bei der Messung der Knoten- und Kantenstabilisatoren von | ⟩ für Knoten eines geschnittenen Gatters melden, da sie zur Implementierung von | ′⟩ entworfen wurde. Wir bezeichnen dieses hardware-native Benchmark als Dropped Edge Benchmark. Die SWAP-basierte Schaltung erfordert zusätzlich 262 CNOT-Gatter zur Erzeugung der Langstreckenkanten lr, was den Wert der gemessenen Stabilisatoren drastisch reduziert (Abb. ). Im Gegensatz dazu erfordert die LOCC- und LO-Implementierung der Kanten in lr keine SWAP-Gatter. Die Fehler ihrer Knoten- und Kantenstabilisatoren für Knoten, die nicht an einem geschnittenen Gatter beteiligt sind, folgen eng dem Dropped Edge Benchmark (Abb. ). Umgekehrt weisen die Stabilisatoren, die ein virtuelles Gatter betreffen, einen geringeren Fehler auf als der Dropped Edge Benchmark und die SWAP-Implementierung (Abb. , Sternchenmarkierungen). Als Gesamtqualitätsmetrik berichten wir zuerst die Summe der absoluten Fehler auf den Knotenstabilisatoren, d.h. ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Erweiterte Datentabelle ). Der große SWAP-Overhead ist für den absoluten Fehler von 44,3 verantwortlich. Der Fehler von 13,1 im Dropped Edge Benchmark wird von den acht Knoten an den vier Schnitten dominiert (Abb. , Sternchenmarkierungen). Im Gegensatz dazu sind die LO- und LOCC-Fehler von MCMs betroffen. Wir schreiben den zusätzlichen Fehler von 1,9 von LOCC gegenüber LO den Verzögerungen und den CNOT-Gattern in der Teleportationsschaltung und den geschnittenen Bell-Paaren zu. Bei den SWAP-basierten Ergebnissen erkennt keine Verschränkung über 35 der 116 Kanten mit einer Signifikanz von 99 % (Abb. ). Für die LO- und LOCC-Implementierung erkennt die Statistiken der bipartalen Verschränkung über alle Kanten in mit einer Signifikanz von 99 % (Abb. ). Diese Metriken zeigen, dass virtuelle Langstreckengatter Stabilisatoren mit kleineren Fehlern erzeugen als ihre Zerlegung in SWAPs. Darüber hinaus halten sie die Varianz niedrig genug, um die Entanglement-Statistiken zu verifizieren. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Betrieb von zwei QPUs als eine Wir kombinieren nun zwei Eagle QPUs mit jeweils 127 Qubits zu einer einzigen QPU über eine Echtzeit-Klassikverbindung. Der Betrieb der Geräte als ein einziger, größerer Prozessor besteht darin, Quantenschaltungen auszuführen, die sich über das größere Qubit-Register erstrecken. Abgesehen von unitären Gattern und Messungen, die gleichzeitig auf der zusammengeführten QPU laufen, verwenden wir dynamische Schaltungen, um Gatter durchzuführen, die auf Qubits auf beiden Geräten wirken. Dies wird durch eine enge Synchronisation und schnelle klassische Kommunikation zwischen physisch getrennten Instrumenten ermöglicht, die erforderlich ist, um Messergebnisse zu sammeln und den Kontrollfluss über das gesamte System zu bestimmen . 29 Wir testen diese Echtzeit-Klassikverbindung, indem wir einen Graphzustand auf 134 Qubits erstellen, der aus schwer-hexagonalen Ringen aufgebaut ist, die sich durch beide QPUs schlängeln (Abb. ). Diese Ringe wurden durch den Ausschluss von Qubits gewählt, die von Zweizustandssystemen und Auslesefehlern geplagt waren, um einen hochwertigen Graphzustand zu gewährleisten. Dieser Graph bildet einen Ring in drei Dimensionen und erfordert vier Langstreckengatter, die wir mit LO und LOCC implementieren. Wie zuvor erfordert das LOCC-Protokoll zwei zusätzliche Qubits pro geschnittenem Gatter für die geschnittenen Bell-Paare. Wie im vorherigen Abschnitt benchmarken wir unsere Ergebnisse mit einem Graphen, der die Kanten nicht implementiert, die beide QPUs überspannen. Da keine Quantenverbindung zwischen den beiden Geräten besteht, ist ein Benchmark mit SWAP-Gattern unmöglich. Alle Kanten weisen die Statistiken der bipartalen Verschränkung auf, wenn wir den Graphen mit LO und LOCC mit einer Signifikanz von 99 % implementieren. Darüber hinaus weisen die LO- und LOCC-Stabilisatoren die gleiche Qualität wie der Dropped Edge Benchmark für Knoten auf, die nicht von einem Langstreckengatter betroffen sind (Abb. ). Stabilisatoren, die von Langstreckengattern betroffen sind, zeigen eine erhebliche Fehlerreduzierung im Vergleich zum Dropped Edge Benchmark. Die Summe der absoluten Fehler auf den Knotenstabilisatoren ∑ ∈ ∣ − 1∣ beträgt 21,0, 19,2 und 12,6 für den Dropped Edge Benchmark, LOCC bzw. LO. Wie zuvor schreiben wir die 6,6 zusätzlichen Fehler von LOCC gegenüber LO den Verzögerungen und den CNOT-Gattern in der Teleportationsschaltung und den geschnittenen Bell-Paaren zu. Die LOCC-Ergebnisse demonstrieren, wie eine dynamische Quantenschaltung, in der zwei Unterschaltungen durch einen Echtzeit-Klassiklink verbunden sind, auf zwei ansonsten getrennten QPUs ausgeführt werden kann. Die LO-Ergebnisse könnten auf einem einzigen Gerät mit 127 Qubits erzielt werden, allerdings mit dem zusätzlichen Faktor 2 in der Laufzeit, da die Unterschaltungen nacheinander ausgeführt werden können. 3 3c i V Si , Graphzustand mit periodischen Rändern, dreidimensional dargestellt. Die blauen Kanten sind die geschnittenen Kanten. , Kopplungsabbildung von zwei Eagle QPUs, die als einzelnes Gerät mit 254 Qubits betrieben werden. Die violetten Knoten sind die Qubits, die den Graphzustand in a b a** bilden, und die blauen Knoten werden für geschnittene Bell-Paare verwendet. , , Absoluter Fehler bei den Stabilisatoren ( ) und Kantenzeugen ( ), die mit LOCC (durchgezogenes Grün) und LO (durchgezogenes Orange) implementiert wurden, sowie bei einem Dropped Edge Benchmark-Graphen (punktiert-gestricheltes Rot) für den Graphzustand in c d c d a**. In **c** und **d** zeigen die Sterne Stabilisatoren und Kantenzeugen, die von den Schnitten betroffen sind. In **c** und **d** ist der graue Bereich die Wahrscheinlichkeitsmasse, die den von den Schnitten betroffenen Knotenstabilisatoren bzw. Kantenzeugen entspricht. In **c** und **d** beobachten wir, dass die LO-Implementierung die Dropped Edge Benchmark übertrifft, was wir besseren Gerätebedingungen zuschreiben, da diese Daten an einem anderen Tag als die Benchmark- und LOCC-Daten aufgenommen wurden. Diskussion und Schlussfolgerung Wir implementieren Langstreckengatter mit LO und LOCC. Mit diesen Gattern erzeugen wir period
